应用题-基础自测题-问题求解（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:38:02

然后再看题这个题这个题的话。也可以采用等量转化啊，等量转化等量转化呢呃，考点那么在这里面。大约要列两个等式才能找等量转化，比上题稍微难一点啊，所以这个工程问题里面的这个等量转化。好，那下面我们来看第一句话，甲两人合作三天可以完成甲两人合作三天可完成，就说明甲30天，乙30天，那么就做完了，是不是甲三天乙三天就做完了？现在共同做了六天以后，

那么甲离开了乙继续做了40天才完完成好，那共同做了六天就说明甲就做了六六天。好，那这时候乙呢？做了多少天乙做了四天四天，但前面这六天他还做了，所以乙做了四六六天。也做完了，看这个是不是听懂了啊？所以说把这两个式子，然后做一下啊，变换那么就可以找到它的这个情况好，这个变化怎么变化？大家可以发现甲30天变成甲六天，是不是甲少？

做了24天，如果一个人少干活了，那么另外人就得多干活，反正总共呢，就这么多工作啊，你多做点，别人就少做点。好，那这样就可以推出，相当于甲24天。等于个乙16天的工作量就甲24天，相当于乙16天，真正我们把它约成最简组成比两边都约掉一个八约掉八，这边变成三这变成二。好吧，

好一个变成三，一个变成二，这样就写好了，变三变二，接下来我们再看，如果这项工程由甲乙单独完成，相差多少天？单独完成，其实我们求出乙单独完成多少天或者甲单独完成多少天就行了，大家会不会求甲单独完成多少天甲单独完成多少天很简单呀，要把乙的这些活儿全让甲干。就行了好吧，所以在这里面大家就可以让乙的这个活儿全让甲去干，这样就。可以了，

所以在乙的30天就可以转换成甲好，那么乙30天转换成甲是什么都给它扩大15倍，这也扩大15倍，这也扩大15倍，是不是就。可以了，给它扩大15倍，扩大15倍，这样就可以算出甲就需要啊乙的30天甲就需要45天好，那么甲前面自己得干30天。唉，乙的活儿又得让甲还得干45天，所以甲一个人干这活儿啊，就推出甲。独单独干。

甲单独干就是75天。明白吧，甲单独做这个，这个活儿就是75天，看是不是就学会了啊？甲自己一个人干这个活儿就七七十五天。这样就消耗了甲一个人干这个活儿75天好，那么乙单独干一样道理，乙单独干这个活儿也按照这个比例转化，按这个比例转化好，那么。甲单独这个活儿要75天的话，那么乙按照三比二来转化，乙单独干就是50天呐，对吧？

50天，所以两人相差就是25天，这个答案选d啊，所以甲乙如果单独做的话。一个人是75天，一个人是50天，所以我得到了就是25天，这样就写出来了，看是不是明白了，是不是学会了通过这里大家掌握的知识点跟上一个题一样，把每一个完成的天数给它列出来，列出来后，然后看。上下去比较比较，以后我们就可以找到甲乙它们之间的一个转换关系，

这样就可以求它的答案。好，下面咱们来看一下题，这个题目这个题目它主要的考点就是考察营养工程问题，也是要学会一个转化，不知道大家看是不是学会了啊？考点考点就是工程问题，它的一个转化情况啊，它的一个转化好，那工程甲先单独做63天，乙再做28天就完成了，所以在这里面就相当于甲。63天乙，28天，然后就做完了，

就完成了，然后由甲乙两人合作，需要48天，反正甲乙两人合作，记住大家遇到合作后就拆成每人都在干活是吧，比如说合作48天。就说甲干了48天，乙也干了48天，就说明甲48天，好乙也干了四十八八天，然后也做完了。同样都把这些活做完了，好，那通过这两个式，大家就可以完成一个转化，

通过上一题学的，大家就学会了，对不对？所以通过上下相减，可以发现那么甲。少做了15天乙就要多做20天，所以就甲15天等于一个乙20天，看这个是不是学会了？甲数天呢，乙二天，然后剩下两边都约掉一个五约掉一个五就代表甲三天等于乙四天是不是就学会了，所以两边都除一个五。所以我就得到甲三天等于乙四天好把这个转化完以后，我们看看现在它问什么啊，问如果现在甲先干42天。

然后再由乙来完成，那么乙还需要多少天？好，那我们用这两个式子里面任何一个都可以求好吧，我们用第二个求要简单，为什么用第二个求要简单，因为第二个求。这个乙结合甲是48天，跟这个所给的42天，这个比较接近是吧？比较比较接近啊。比较接近，这样的话就是运算起来要简单点儿，也就是说把这48变成一个42变42，也就是说甲得少干六天，

对吧？甲少干六天，甲少干六天按照。这个三跟四的这个关系甲六天相当于乙得干八天，所以说甲少干六天，那么这乙得多干八天。是吧，所以这样就可以算出是五六天，这个答案就选择a选项答案就求解出来了，看这个题是不是又学会了？所以说这道题就是啊，把两个等量关系找到以后，找到以后呢，大家呢，就可以按照这样的比例来进行分析，

就看甲少干了几天，甲少干几天活，让乙呢多干点儿。这样的话就可以算出剩下的工作，让乙干需要多少天好吧，所以甲这一块儿少干六六天了，少干六天，按照这个比例，甲六天的量相当于乙就得干八天。八天，然后就可以得到它的答案，看是不是听懂了，是不是学会了？好，下面咱们看下这个题目，

这个题目是考察他们休息的情况好吧，休息情况这道题考点也是考察工程问题。工程问题好甲单做十天，乙单做三天完成，现在两队合作期间，甲队休息了两天，乙队休息了八天，不存在两队同一天休息，问从开始到完工共用了多少天？这道题可以采用一般方法做，如果这道题要绕不清楚的话，大家可以采采用一般方法做就行了啊，一般方法做。因为它不存在两队同天休息什么就不存在这个，这这一天这个工程啊，

没人干啊，大家都跑去玩儿去了啊，都休息了，都没人干活儿是吧？所以在这里面，我们采用一般方法做什么？一般方法做这个甲休息两天，甲休息两天，说明这个乙要做两天，对吧？乙休息八天，乙休息八天的话，说明什么呢？说明甲要做八天。看这个是不是学会了是吧？

所以乙休息两天啊，唉，乙休息八天，相当于甲做八天，因为他俩对不能同时休息嘛，那也就说剩下都是合合作，对吧？剩下或是合作的，所以那么大家可以看甲的效率有十分之一，乙的效率有三十分之一，所以方法一就是采用常规的方法，常规方法我们先求出，他们在完成的时候合作的时间是几天？合作的时间把它求解出来，合作时间的话就用一减去乙干了两天，

那么还剩多少呢？乙干两天，因为乙的效率是不是三十分之一啊？乘以二对吧？因为乙的效率跟第一。话可以发现乙的效率有三十分之一三十分之一，乙干两天乘以二，那么甲的效率是十分之一十分之一，甲干八天就乘以八好，那这是这个代表是他们每个人单独干完以后，他剩下剩下的话。就两人一块儿合作干，两人呢，都没休息，一块儿干活儿是吧？

然后这样就可以算出它的这个结果好，那在这里面大家呢，就可以算出这个是让姐姐比较麻烦，你自己去解解得到一。然后这道题要问从开始到完工共用了多少天，因为乙干了两天，甲干了八天，然后合作了一天就变成11天是吧？就二+8+1就得到11天啊？11天这个16题就选c选项，这是一个方法好不好？常规方法好，那么另外一个方法方法二，另外一个方法是什么方法呢？我们采用这个转化的方法来进行分析。

好吧，转换方法转换方法，我们来看一下合作，它到底是干了多少，对吧？合作它到底干了？多多少好，那么在这里面我们来看一下，都让一个人干好吧，如果都按照都让一个人干，那么还剩下多少这个弯儿可能要要绕绕一点儿啊，大家看能不能嗯绕明白好吧？好，大家知道甲十天相当于乙30天，对吧？

甲十天相当于乙30天，那么两边。化成最简整数比。甲一天相当于乙三天是吧？甲一天相当于乙三天。就甲做一天，相当于乙做三天好，这样就写好了，看这个是不是学会了好，那在这里面我们来看看它的这个特征好，那么大家可以看。我们都都转成乙吧，都转成乙这样这样行的，为什么呢？因为都转成效率最慢的嘛，

都是效率最慢的，也就说好这地方。呃，前面甲休息两天，相当于乙自己干了两天对吧？然后这一块儿乙休息八天，相当于甲干八天好这一块儿，大家看看清楚就开始绕弯儿了。甲干八天都转成乙啊。都转成乙好，那么甲干八天相当于乙干了24天，对吧？相当于乙干24天，这也能看懂吧？好，

这块儿乙干了24天，这块儿乙干了两天，就相当于是他们完成的情况，就相当于乙总共干了26天。好，那么乙总共干了26天，乙自己一个人干，是不是需要三十三十天？是不是以一个人一个人完成整个活儿需要30天，现在以等价他自己干了26天，而且这时候剩下的活儿是不还乙还得需要干四四天是吧？就以一个乙啊乙单独还需要。还需要四四天，是不是这样的，因为总共你一个人干的也需要30天，

现在相当于你干了。26天啊，就这两个加在一起就是26天，那这时候乙单独自己干，还需要四天，还需要站在这个剩下乙单独干，需要四天的，这个量不是一个人干了，剩下都是合作干了。合作大家发现，合作甲乙合作。是不是相当于四个亿？相当于四个亿，为什么相当四个亿？大家发现一个甲是不是顶三个亿就甲一个人干活很快，

干活很快啊，相当于乙。三个乙在干活儿是吧？就就有时候我们形容一个人比较能干，就像一个人顶三个人是吧？就他能力比较强，一个人顶三个人。所以甲乙合作就相当于四个乙四个乙，大家想想啊，一个乙需要四四天就推出他合作。就相当四个乙，只需要一天，听到没有啊？就一个乙，需要四天干完活儿，

那现在四个。乙需要一天就干完了，对不对啊？所以说在这里面我们就可以写出答案，就仍然可以求出这个合作，那么就需要一天跟这个合作，求一天，这两个是一样的。对吧，一样的好，接下来答案还是二+8，加上合作的一天就得到11天啊，就是单独干了，有两天加八天，然后再加上合作，

两人一块儿干了一天。总共就干了11天，这样一些看这个弯儿能不能绕过来，是不是学会转化了？好吧，看是不是弄明白了？好，下面咱们看一下这个题目啊，这个题目。好，这个题目要求某人休息的几几天，这道题的话，我们第一个方法就采用我们的列方程的方法做好吧。好，我们来看一下一项工程甲单做20天，

完成乙单做30天，完成这样就可以把它求效率啊，这道题考点我们写一下，考点就是考察工程问题。问题那么甲的效率就是二十分之一，乙的效率就是三十分之一，然后他们两队一块儿做，期间甲队休息了三天，乙队休息了，若干天这个若干天也不知道多少天。从开始到完工，总共用了16天，反正总共呢，用了16天，问乙他休息多少天呃，

要求乙休息多少，我们先看乙工作多少天好吧，乙干了多少天乙工作？唉，几天工作几天怎么算呢？好那么用整个工程一减去好一减去那么甲的效率是二十分之一，好那么甲呢？干了十三天。明白吧，因为总共啊，用了15天，用了15天，在这个期间呢，甲休息了三天，就甲休息了三天，

就说明。啊甲干了13天。好吧，所以甲就用了十十三天，看是不是学会了？甲用了十十十三天好，然后除以一个除以一个，然后接下来接下来我们来看一下剩下的这个工程量都由乙来干除以乙的。这个效率乙的效率不是三十分之一吗？啊乙的效率，这样就可以写出来了，然后这样就可以算到乙工作的天数，算到乙工作的天数以后那。啊，我们就可以得到。

啊，他的休息的天数好吧，所以说那么乙工作天数就得到是十点儿五天好，十点儿五天的话，那么乙休休息了就是五点儿五天答案就可以写出来，这个答案就选择。a选项答案就求出来了。看到没有好，你就算出啊，已工作多少天啊？已工作多少天算出来，然后呢？就可以得到它的结果。好，那么在这里面，

我们再来看一下另外一个方法。好吧，另外一个方法好，另外一个方法是什么方法也是可以采用这个转化的这个思路来进行分析。好那么大家呢，就可以看出啊，那么这个16天里面甲干了13天。好，你都转成乙来干活就行了，好吧，所以另外一个方法我们来写一下，另外一个方法，另外一个方法就是甲20天，相当于乙30天。好把它约约约就可以得到甲两天，

相当于乙三三天，好在这大家可以发现甲相当于工作了。工作啊，13天工作，13天就可以等价转化成乙好，那么乙就相当于给它乘以个六点儿五是吧？所以在这里面就是。甲的13天就相当于是二跟三嘛，相当于乙工作多少天呢？就是甲工作13天，相当于乙工作了，这个就是乘个六点儿五。六点儿五就得到十九点儿五天，对吧？就是十九点儿五天。

好，那么乙工作十九点五天，如果乙自己一个人干啊，乙如果自己一个人干，自己一个人干的话，那么就得需要多少天呢？乙自己一个人干。那需要30-19点儿五天等于个十点儿五天。就他自己没办法，就得工作十点儿五天，工作十点儿五天，那么休息，我给你的时间呢是？好，休息多少天呢？

我们看看啊，它休息多少天？好，那休息了几天呢？就是16-10点儿五就得到五点儿五天。这样也行，这个呢，也选择a好不好？所以说反正这个活儿啊，就是两人干两人干，我们把甲干的活儿都转成乙，就相当于甲干的活儿，相当于帮乙干了多少天，相当于帮乙干了。十九点五天那么乙，

如果自己干的话，需要30天，别人帮你干了十九点五天，是不是你自己就得干活干十点五天需要干？十点儿五天干事儿嘛，现在我给你16天，那么你剩下的就可以休息了啊，就可以休息五点儿五天，答案就选择a选项。这样就写好了，看这两个方法是不是学会了？好，那我们来看一下甲两项工作章，单独完成甲需要十天啊，这这考点比上面要难是两项工作啊，

我们之前呢是完成一项。工作大家都干，同一件事儿是吧？这是呢，就是张凡的甲工作需要十天单独完成，乙工作需要15天。你完成甲工作需要八天，完成乙工作需要二天，每项工作两人呢，都可以一块儿做啊，都可以一块儿做，那么这两项工作都完成，最少需要多少天？这道题就是稍微难一点，还要求一下最值，

而且。这道题是考察工作里面的。啊啊，多个工作，而且还涉及到最快最短就最小，要需要多少天？好，那下面我们这道题列一个简单的表格儿好吧，列一个简单的表格儿表格儿，这有有甲工作，有乙工作有章。啊，还有一个里。好好，那么我们来看一下好，

那么就是张他，反正甲工作需要十天，自己一个人干啊，没有别人帮忙，自己一个人干甲工作需要十天，就说明甲的他，反正甲工作效率十分之一。他完成乙的效率是十五分之一，然后李李完成甲工作需要八分之一，他的效率啊是八分之一效率，他完成乙工作需要二十分之之一。好，那接下来怎么样完成他的工作？最少那咱们有句话就把人要放在最。适合的位置就像你是领导，

你安排你下面员工一样，要把每个人安排在最适合的位置，这个是为大家看甲工作，甲工作的话，那么章的效率是十分之一，理的效率八分之一，那肯定是让啊。这个李去干这个甲工作是吧？然后再看乙乙的话是张的效率十五分之一，乙的李的效率是二分之之一，所以说张。比李干乙效率呢？干得快好吧，所以在这里面好那么怎么样完成最快呢？就是把人放在最合适的位置，

比如说呃，先是两人各干各的啊，就李干甲工作。啊张干乙工作好，如果有一个人干的非常快，干完了，干完以后他再去另外一个地方帮忙，这个明白没有？就是这样，就像呃，各干各的，各忙各的，忙完以后，唉，这个人速度比较快，

忙完了没啥事。没啥事儿，再调过去给他帮忙，明白吧，所以大家千万不要让两人啊，一块儿先把甲做完，然后再一块儿把乙做完，这样的话，这个总体总体时间就会。比较慢好吧，所以这样就达不到最大化的一个利用啊，所以用人一定要用在最合适的地方，用人所长就这样意思甲工作，看谁所擅长乙工作，看谁擅长就让谁来干活儿好吧？

好，那在这里面，我们来看一下它的这个特征。好，大家可以发现，我们做题做这个题的话，通过分析啊，就让他干擅长的工作的话，那么你干假工作干假工作八天就。干完了对吧？所以说呃，李干甲工作。甲工作八天就把它做完了，然后这个章。张干乙工作，

干乙工作，因为他两个人是一块干啊，一块干就是八天后。这个情况是什么情况？八天后那么就甲工作完事了，然后李也没啥事就去帮。小张干剩下的工作啊，所以说乙八天以后剩下的工作就两个人合作啊，所以说乙他剩多少就一减去十五分之一乘以八。这是乙啊乙，剩下工作，剩下工作让两人一块儿来干，这个乙就是十五分之一，加上二十分。之一这样就行了好吧，

然后这样上面就是得到是十五分之七，然后下面大家可以。通分好吧，可可以可以通分通分，然后呢就可以得到是60。六十分之四加三六六六十分之七，这样就得到四天。是吧，这样就虽然。这个四天四天，所以加在一起最少最少就12天，这个咱就选择a选项好，通过这道题我给大家进行介绍的考试方法啊，给大家进行说说啊，就两人先各干各的一块儿干了八天，

干了八天后有一个人呢就干。完了，没啥事儿了，可以去跟另外一个人去帮忙帮忙呢，就合作啊，干剩下的工作就行了，好吧，这给大家强调的。做题的方法，所以说如果遇到两项工作，每个人他的效率干工作不一样，这时候大家一定要掌握方法。好，下面咱们看一下题，这个题目啊，

这个题目好，这个题目也是考察工程问问题，它的知识点。工作好，这是一件工作甲单做需要12天，乙单做需要18天，丙单做需要24天，这道题跟咱们之前做的题又不太一样，咱们之前做了好几个题都是两人干活，对吧？甲乙两人这道题呢？就多了一个。一个人啊，考试有可能出现三个人或者四个人。好，

那么甲单独做需要十二天，说明甲的效率就十二分之一，乙单独做十八天，乙的效率十八分之一，丙单独做二十四天，丙的效率就二十四分之一。然后这项工作由甲先做了，若干天甲也不知道做了多少天，接着由乙接着做乙做天数，甲做天数三倍。啊乙用了甲天三倍，再由丙接着做。丙做又乙做了两倍，终于做完这件事儿，问总共用了多少天？

这道题咱们用设备的数做比较简单，假如甲用了s天，咱也不知道多少天。那么，乙是甲的三倍，就是乙用了三s天丙呢？又是甲乙做的两倍丙呢？就用了六s天，然后把每个人完成的加在一起，得到整个工程是吧？所以就是甲的效率十二分之一。乘以s天，那么乙的效率是十八分之一。乘以三s天，丙的效率是二十四分之一。

乘以六s天，这样就把整个工程做完了。这样就把整个工程做完了，然后这x我们就可以解出来，好x解解出来以后，然后答案就可以算出这个方法x得到就是二。好吧x得到就是二得到二，然后它共用多少天？共的天数就是x+3 x，加上6x正好等于10x正好等于二天，答案就选择d选项。这样就写好了，好，这给大家强调的做题方法和思路，看是不是就明白了，

所以这道题大家呢，就完成一个基本的转换啊，转化按照它做的天数。来分析就可以了，好，那接下来我们来看一下溶液的浓度问题好吧，然后这个这个浓度问题，那么溶液浓度问题的话，大家呢，一定要掌握浓度的一些公式浓度。啊，它的一个几个做题的套路好吧好，那下面咱们来看一下这道题。它溶液浓度浓度的话，它原来是浓度7%的盐水600克，

要使盐水浓度加大到10%。啊，盐水浓度加大到百10%好，那加到了10%，在这增加盐的话，这属于我们属于增加溶质加溶质。对吧，加溶质好，那这道题的啊，第一个方法呢，就是我们采用。列方程的方法做好吧，我们可以设加盐是is克方法，一+s克的话，那这个浓度到10%我们可以用。

前后的啊溶液啊相等啊，用这个列啊溶液就是600克，里面含有多少水呢？含有多少水就是溶剂啊，含多少水水就一减7%。然后等于个600+x乘以个一减10%啊，这是。第一个这个做题的方法好不好？做题方法就列方程讲需要加盐s克x克，由于它前后水没有变化啊，就是里面这个水。不变，然后列一个方程，这样就求解出来了啊，它的水是不变的方法，

二方法二跟它列法差不多啊，也是设未知数，是不是需要加盐多少克？s克，那么我们根据浓度的第二个啊，方法是根据浓度的这个定义式做啊，就x加上原有的盐600乘以7%原有盐。这个代表分子就代表总共的溶质除以。600+x就总的溶液量就等于10%好吧，这个就等于10%的浓浓度。啊，就是10%，它的浓度的这个情况。就分子这道题，就根据是浓度的定义式啊，

浓度的定义，我们学过浓度定义的话，就是拿溶质除以总的溶液的量。是吧，这样就可以得到浓度的定义啊，这是方法二，它讲的这个内容看是不是弄清楚了，好方法三方法三，我们可以采用统一比例法，因为水是。不不不变的啊，方法三。水是不变的啊，水不变，那我们就把这个7%。

我们可以看出啊，它的这个水就占了93份儿，听到没？所以说这个盐跟水的比盐比上水。就等于一个七比93，看这个是不是学会了好吧，就是总共是100份儿嘛，因为这个不是7%嘛，7%的话就在这100份儿里面盐占了七份儿，水就占了93份儿。好，它的浓度又变成百分之十百分之十呢，就盐比水10%的话，就相当于是呃盐占了十份儿，水占了90份儿，

就相当于一比九。对吧，就相当于是一一比九。看这个是不是学会了？就是啊，盐是一份儿，水是九份儿。好在整个过程中，大家知道这个这个水呢？它是不不变的，就把这个比例给它统一，有点像咱们讲过比例应用题的男生女生，比如说原来男生女生之比是几比几？然后增加了一些男男生，然后男女之比又极比一在增加男生的时候，

大家知道女生的数量前后没有变化，你可以把女生的比例给它统一。是吧，长到这样的方法就可以了，好，那么我们可以把这个怎么统一呢？找到它的公倍数就可以了，很简单，所以把上面数都乘以三就21比上。93×3啊，然后呢？这个就可以写成三。11×9是吧？所以上下都给它扩大三倍啊，扩大三倍，

然后这个都给它扩大31倍。好，那大家可以看这两个数是不是就一样了？这两个数就一样了，这两个数就一样的话，那这个就是沿原来是21份儿，现在变成了31份儿。对吧，看原来21份儿变三一份儿，所以说就增加多少份儿呢？就增加了十份儿，增加十份儿，我们现在看啊，一份儿是相当于多少克？那原来总共多少克呢？

原来总共就是21，加上31。乘乘乘以九。是吧，就相当于300份儿，因为总共扩大了三三倍嘛，就三倍，所以说原来把它看成300份儿，这个600克。就对应300份儿。就说明啊，一份儿呢是两克。对吧，一份儿是两克好，那么一份儿要是两克好，

那么这个盐是不是增加了十份儿啊？看到没盐从21到31。从21到31，是不是增加了十份儿？增加十份儿是不是盐就增加20克？正确答案就选择c，这样是不是就简单了？所以盐是十份儿嘛？十份儿。它就20课，看这个是不是学会了，是不是弄明白，是不是听懂了？好，这是然后再看这里在浓度为50%，

硫酸溶液100千克里面，再加入几千克啊，硫酸可以配置浓度为25%的硫酸里面，这道题有考点有考察溶液的混合。考察溶液，它的混合问题好溶液混合，咱们在书上给大家讲过，是不是要采用交叉比例法做比较简单呀是吧？就交叉比例法啊，这里也不用设未知数了，如果要知道每个浓度和混合后的浓度，大家就可以采用交叉比例法，比如这是50%的跟百分之五十百分之五的混合，混合成25%的。这样大家教它减减，

这是25，这是20，所以约掉一个五就变成四比五，所以说这两个比就是四比五。啊四比五的话，大家可以发现，在浓度为50%是100千克，对吧？它一百千一百千克按照四比五来。来分析是不是又来分析的话，那这个正好就是125千克，所以在这里面应该加125千克，所以呢，就选择e选项，这样就比较简单，

大家也不用列方程了，直接就可以把它求解出来，看是不是学会了是不是？听懂了好，下面我们再看一下这个题，就是浓度为79%斤500克与59%斤300克，这也是混合这个混合如果要求混合后的浓度，大家就不要用交叉法了好吧？所以这两个题大家可以做一下对比啊，也是考察混合问题，我们这道题只不过是求混后。它的浓度。求混合浓浓度的话，大家直接记公式拿，原来每个量，

然后呃相乘再除以总总量就行了，好吧，所以它混合成就70%乘以个500。加上50%乘以个300。然后再除以个500+300，这样就行了好吧，那再除以个500+300，这样就写好了啊。500+300好，那在这里面我们就可以写得到是百分之六十二点五。这个答案就选c啊，这样就按照混合后它浓度的一个计算方法和公式，所以这两题如果要知这道题，要知道混合后的浓度啊，要求它的比例的话，

就用交叉法。如果求浑厚的浓度，大家就不用交交叉法了啊，好，我们再这道题呢，只考察浓度的一个应用啊，就水果的含水量。这个在考试里面也出现过水果的含水量，含水量其实考察就是浓度的一个扩展应用。它也用浓度的方法来进行解啊，水果仓库运来含水量为90%的一种水果400千克，一周后再测发现含水量降低80%。那么，在这批水果。现在这批现在这批水果的总质量到底是多少千克？

注意这道题类似于咱们溶液里面的蒸发问题。水蒸发了，好蒸发问题，大家注意这个溶质是不变的啊溶质。它是不变的。明白吧，这个溶质是不不变的，所以在这里面一定要把含水量改成含果量。好吧，也就这个水果儿，水果儿，水果儿，它可以分为两部分，一个是果儿，一个是水，

就有点像咱们讲的一个盐，一个水。好吧，在蒸发的时候，这个盐就相当于这个果儿是不变的水，它跑了好吧，所以说在这里面就是这个情况，所以原来这个果儿的含量是10%。对吧，所以第一种方法大家可以设未知数啊，就是假设。啊，这个总质量就是s对吧？好那么果儿果儿的话就含了10%乘以个400。等于x×1个果的量是20%，

这样我们就可以算出它的这个方法了，好吧，看这个是不是学会了？好，所以23题这个题大家呢就可以写出它的这个做题的方法好，那这个x算出来就等于200。啊，200好正确答案选c啊，这都掉了一个零。好，那么就选c啊，就是200千克好，这就写好了，看是不是就学会了？好，

那这是第一个方法，给大家强调的第二个方法，大家也可以用比例法做比例法做，大家就看第一种情况，果跟水之比。好那么水占了90%，果汁占了10%，它就一比九。是吧，一比九，然后后来它的果儿跟水的比，后来果儿果儿就占了20%，水就占了80%，就二比八，二比八就相当于一比四。

是吧，一比四好，由于果儿不变，那么水水就由九份儿变成四份儿，所以水少了五份儿。对吧，就水就少了五份儿，所以说这个这个水就少了五份儿好，那大家可以看，原来是十份儿，原来是十份儿。十份的话，正好对应400千克。400千克好，那么这个一份儿啊，

一份儿就是40千克。对吧，一份儿就40千克，那这个水正好少了五份儿，水少五份儿，就说明少了200千克。你比如就原来总共400千克，现在。少了200千克，那还剩下是不是就200千克这个呢？就选c了是吧？还剩下200千克，它就选c答案就求解出来了。看这道题是不是学会了，是不是听懂了啊？

好两方啊，都行，跟前面讲的蒸发问题，这个我们在前面书上讲的例题蒸发问题是一样的，好下面咱们看。它的考点也是考察溶液浓度问题。在一杯清水中放入十克盐，注意这是清水啊，清水，然后再加入浓度为5%的盐水200克，这时候配上变成20%的盐水，则原来清水有多少克？好，那这道题我们可以采用列方程的方法做，叫原来清水s课。

清水s克最后变成了百分之二点五盐水好，我们就根据浓度的定义来写好吧，清水s克那么盐多少克盐就是十加上。这个5%乘以个200是吧？就是加过来的盐，加过来的盐，这个分子又代表总盐的量。分母就代表总共的量，总共量就原来是s克的水，加上十克的盐，还要加上200克的水，就变成了百分之二点五。对吧，变成了百分之二点五，然后这样就可以写出它的这样的特征答案呢，

就可以求解出来。然后24这个x就可以解出来x解出来就等于590好吧，这个答案选d啊s就等于590。好，所以就清水加盐。然后再加这个地方啊，再加5%的。200克，这时候配上百分之二点五的盐，盐水就按照浓度的定义来进行分析是吧？然后这样就可以写出它的做题的方法，对吧？它要求原来清水有多少克答案呢？就很容易求解出来了。好，

这是给大家强调的做题的内容，看是不是明白了啊，要根据浓度的定义来列方程就可以了。好，下面咱们看好取甲硫酸300克，乙硫酸250克，再加水200克，可混成50%的。硫酸有甲浓度，乙浓度，也不知道是吧，虽然最后让求浓浓浓度了。好，这是考察混合问题，好而取甲硫酸200克，

乙硫酸150克，再加上纯硫酸。啊纯纯硫酸纯硫酸就浓度100%的200克或者80%的硫酸好，问它的硫酸浓度到底是这个跟咱们呃曾经考过的二零一六年考题差不多啊也是。啊求混合后，它的浓度情况啊好，那我们可以这道题考点是考的混合这道题，大家注意没法用杠杆儿原理做啊，没法用杠杆儿，因为甲乙的浓度都不知道，没法用杠杆儿原理做。好，那在这里面好，我们来看一下它的这个方法方法啊，就是考察混合。

混合代价按照混合的定义呗，混合定义甲硫酸的浓度甲要是x是吧？乙硫酸浓度甲要是y水的浓度当然就是零了。水的浓度就是零好，得到50%的硫硫酸，第一个方程我们列一下好吧，第一个第一个方程就是分子它的这个溶质量，分子溶质量就是300x，加上250y。然后这个溶质除以总共溶液量，溶液量就300克，加上250克，加上这个水水是200克，这个等于50%。是吧，

50%，这是第一个方程就写好了，第二个方程如果甲硫酸是200克就是200x，加上乙硫酸是150。然后再加上纯硫酸是200。然后除以一个总共溶液量总量就200克，加上150+200就等于80%。是吧，就等于80%。啊，这个表达式看看清楚含义没有，就根据浓度定义分子呢，就是溶质量分母就是溶液的总量，然后呢，这样做一下除法。

就可以得到它的方程好，两方两位的数，大家自己去解解就可以了，好吧，解解它表达式，最后算出来。就是a选项啊，所以呢，就选择a好，这个大家自己呢下去化简一下好，那这样就可以把呃问题纠结题给大家进行讲了，大家讲完这些题以后回去把做错的或者不会的题呢，然后根据老师讲的思路或者一些方法呢。再好好的温习和巩固一下好本小节内容，我们就讲解到此，

大家回去好好的复习。

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