2-13其他问题

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:35:36

下面我们来看一下应用题，里面最后一个模块啊，其他其他问题。啊，其他问题就是考的比较少，咱们把一些知识点给大家说一下啊，第一个就是植树问题啊，植树问题大家要记住它植树的公式就可以了。好，那么在这里面，首先是开放型的指数，开放型的指数，比如说是直线的。还有些折折线的。或这样的。

就首尾分开的啊，首尾分开的，那就叫开放性，它指数问题，那这样分开了。好，这是开放性指数问题。开放性指数问题，它指数数量就等于总长除以间距再加一啊就总长。然后除以这个间距，然后再加一就可以了，好这指数它的数量。好，那为什么要加一？因为它收尾也要指数，

所以它这个要加一。好，另外大家要知道总长除以间距代表什么含义，不要死记这个公式，总长除以间距，它代表是段数代表有几段儿？你比如说咱们。这个好，那么如果这有一二三四五。大家可以发现，一二三四五有五段儿，五段儿的话有六个点是吧？所以在这里面，大家可以看到这个点数比段数多一。所以这个总长除以间距代表是段数，

它代表是多少段啊？代表是段数，这样的特征。然后咱们再看封闭性指数问题啊，封闭性指数问题指数数量就等于总长除以间距啊，指数数量等于总长除以间距，这时候呢就不用。再加一了。啊，比如说好，那么它就可以三角形。四边形。还有圆，这都属于封闭型指数问题。封闭型植物问题，

因为它首尾是合一的，首尾是合一的，所以它这个啊，植入数量有点总长处于间距就可以了。然后这是它的做题的方法和思路，看懂了没有？另外指数问题，它还要注意应用到其他地方，也要用指数问题跟这个类似。比如说咱们公交车每隔几分钟发一辆车，比如每隔五分钟发一辆车，50分钟发一辆车，然后比如从啊九点到十点，总共发出去多少辆车，这样的话大家知道每隔五分钟，

每隔五分钟。那这个实际上时间里面的指数问题时，时间里面，所以说它这个也是拿这个总长除以间距再加一，如果每隔五分钟，每隔五分钟发一辆车，从九点到十点，那这一个小时一个小时就拿60分钟。分钟除以五，然后再加一就得到它发出的这个间隔问题。好，另外，在职务问题里面，有时候还涉及到一些公倍数，它的使用好吧，

所以在这里面就是要强调两点，第一点就是时间型的指数问题。啊，就拿这个时间段儿除以它的间距，然后再加一就可以了啊，时间型的指数，另外还有是要结合最小公倍数。啊，最小公倍数，它的使用啊，结合最小公倍数就可以了啊，这是它特征和方法。好，接下来我们来看一下考项一就开放型的指数问题。开放型植物问题遇到变间距，

植物问题要与最小公倍数结合起来，思考好再一条长为3600米工作，一边从一端开始等间距树立电线杆，每隔四米原已挖好一个坑。现在改为每隔60米，然后立一个电线杆，需要重新和挖坑和填坑的个数到底是多少？好且啊，这是。啊，那么3600米。啊，3600米它的路，然后呢，开始每隔四米挖好坑，

那么咱们看一下原来坑有多少个是吧原来？原来就是3600米。啊三三三千六百米3600米，然后除以40，然后再加上一个一圆就等于91个。好，那么可用的坑。可用坑就3600。3600，然后40和64和60，它这个就是120是吧？最小公倍数120就除以120，然后再加一。然后就得到31个啊，3600÷120，

然后除完后那么得到31个，这样就写好了可用的坑。啊，就相当于它公倍数的地方是可以用的，然后现在现在坑现在坑就3600。除以60，然后再加一得到61个啊，现在坑就3600，除以60，然后再加一得61个好，这样的特征。好，那接下来我们来看一下它的个数，我们看分别是多少？它需要重新挖的，

重新挖的就相当于是啊，那么现在的剪掉可用的，那这两个相减可以得到重新挖的。乘以八六六十一减三十一得到三十个。然后啊，填坑这两个就可以看到填了，因为原来91个里面原来91个里面那么有31个是可以用的。91个里面有31个是可以用的，那其中60个是需要填上的，那在这里面它的填上的坑。由91-31得到60个好，这是它的做题的方法，所以一个31个60答案就求解出来，这样答案应该选择的是d选项。好，

这是他做题的思路，所以这道题大家要结合公倍数，看原来有多少个，原来里面有多少个可用的，然后现在需要多少个就可以算出那么填上多少个，重新挖多少个？好，这是它的支点和方法，看是不是懂了？接下来看，封闭性植树问题。封闭性植树问题，那无论三角形，四边形还是圆，那么这块儿都等于周长处于间距，

这块儿就不用再加一了，就可以写出来了。好，我们来看一下这个题好，这个题它数据数的间距都是六米三个角，必须要指数。就相当于是它三个边长，分别是156，186和234。好它每个角必须得。指数是吧？每个角它必须要指数。啊，就是这些角都要指数。好角都要植入岁数的间距，

距离要是六米啊六米，然后这样特征啊岁数它间距它只有六米。啊，六米好六米，然后接下来我们来看共植入多少棵，这时候我们只要算周长就行，大家不用一条边一条边算啊，如果有要算这条边算这条边算这条边，那么这个点。那么到时候还要呃进行去掉重复的是吧？这个就不用一条边一条边算，这样的话，我们直接用周长那除以它的间距就可以了。被植树的棵数就拿156+186+234，然后除以六就行好吧，

这时候就不用再加一了，好，这样我们就可以得到等于96克。好这个呢，应该选择c选项好，这是它的指数问题，唉，要思知道它的思考方法，这是封闭性，它的指数问题看大家是不是听懂了？接下来我们看一下这个题，这个题它主要结合了，至少至多它的问法和方法好，那果农将一块儿平整的正方形土地分割为四块儿小正方形土地。好那么，

并将果树均匀整齐的种在土地所有边界上，好给它画一个示意图，我们可以看到。啊画一个示意图画示意图，大家可以看到它的这个要点啊，它正方形土地分割为四块儿，那么相同的小正方形。啊，四块小正方形土地，将果子均匀整洁，种在所有边上，每个角都种上一棵树。啊，每个角都种上一棵树。好，

那么他没有好好算就购买了60棵果树，如果按照上述想法植树种，至少多买多少棵？至少我要求至少多买多少棵，要首先要计算出那么它最多可以种进多少棵是吧？看多少棵它种不进去就属于多买的。然后接下来我们来看一下。好，那么大家知道它这个角都要种角都要种的话，那么这已经可以种进去，我们数数。啊，一注你九颗是吧？这个角它都要种树角都种树，那每个点都要种注意，

这数数是不是有九个点？啊，九个点就写好了，好那九个点来种这个树，接下来我们来看一下，还有边对吧，边边每条边，中间我们就假设啊，种这个n棵树。这有n颗。啊，这有n棵是吧？每个这都是n棵树。这都是n颗数是吧？所以每个这都是n颗。

啊，这这些这些每个中间都是n棵树，这n棵树就是两点之间的啊，不算这两个啊，端点知道吧？所以中间的是n棵树，所以啊，可种树。可植树可植入就是九+12n。可乘数指数的克数有九+12n，得到这个结果好，这个可值数，那最多我们可以看当n=4的时候。那最多可种。这个可重九+48得到57好，

那最多可重。九+48得到57啊，这样的特征啊，最多可种这么多棵树，九+48=57。啊，这样的情况，然后接下来他至少多买了多少棵树啊？那至少多买了。这要多买，就60-57就等于三是吧？60-57得到三就行了，所以说这个还有三棵树没法种正确答案，应该选择是d选项。答案就写好了，

好，这是它做题方法和思路，看是不懂了。好，这是植树问题，给大家强调的，而且结合至少至多来进行分析和思考，那接下来咱们再看一下年龄问题啊，年龄问题它的等量关系怎么寻找呢？年龄问题它主要是要同步增长。同杠，比如n年后每年都增增加n岁是吧？都同步增长第二个，那么年龄差值是不变的。年龄差值，

比如说两人相差三岁，那不管几年后，两人还是相差三岁是吧？所以在这里面，但两人之间的倍数关系。那随年增长在变化倍数，比如说啊，几年前它是它的呃三倍，但是慢慢随着年增长，它就不是它的3倍了。是吧，它可能就是它两倍了，是不是？所以在这里面，它的这个倍数关系它在变化啊，

它差值是不变的，既然差量不变，我们可以统一比例法。好吧，就这个可以采用统一比例法。啊，同一比例法就相当于咱们前面讲过比例，比如说两人的差值是不变的啊，这个适合于同增长问题，比如说两人成绩是几比几两都增加十分儿都增加十分儿，它又是几比几？这样的一个差值情况啊。接下来，我们看这一块儿，这块儿年龄特点一定要抓住两个第一个差值恒定，

另外一个是同步增长啊，同步增长问题好吧，差值恒定，另外一个它是同步增长，这样的一个特征。好，接下来我们看一下这个年龄问题，它的特征，接下来我们看一下这个题，母亲今年37岁，女儿今年七岁，几年后母亲年龄是女儿的4倍。是吧，然后这道题大家也可以采用方法，一设备的数法设备数就是好理解，

但是运算要复杂点儿，所以假设是x年后。s年后它四倍，所以说37+x就等于四倍的七+x啊，因为s年后那么这个母亲和女儿她都增加了x岁。所以它变成四倍啊，四倍这样就可以把x给解出来x就推出等等于三，那这个答案就选择的是b选项答案就求解出来了。好，这个答案选择b好，那接下来方法二。方法二的话，我们用比例法。比法因为差值是不变的是吧？也就说现在它的差值是相差。

相差。30是吧？那么这个呃，几年后啊啊，这个几年后？他的年龄是不是母亲比女儿是等于四比一是吧？他四倍嘛，正好四比一，母亲比女儿正好四比一四比他正好相差了三份儿。啊，所以它差值正好三份。啊，所以它四比一四比一正好相差三份儿啊，这样的情况四比一它正好相差三份儿好相差三份儿，那在这里面它这个正好就30岁。

好再往30岁，30岁，那就得到就40和十是吧？按照这个比例关系，可以得到它结果啊，就30啊这个。40和十得到这个情况，看是不懂了，40跟十好，既然40和十这样得到这个结果，以后啊，40和十得到这个结果，以后接下来我们看一下它的表达式和方法。表示方法，那么在这里面，

它有40岁。然后他这个十岁啊，一个40岁，一个十十岁，一个40岁，一个十岁，那说明就三年后，因为37岁嘛，三年后就变40岁。就增加三岁就可以了好吧，所以就可以得到几年后几年后母亲年龄是40岁，女儿十十岁时候这样就可以了，所以找这个比例关系差值差值看差多少岁，然后按照这个比例来。做就可以了。

接下来看，三年前，父亲他的年龄和49岁，然后父亲的年龄，今年父亲年龄是儿年龄四倍，这个呢？这道题就不能采用方法二了。为什么不采？因为它的差值不知道，因为这道题这道题它两个相差岁数是知道的，对吧？相差岁数就是。知道的，所以这样我们就可以看出来是吧？它相差的岁数啊，

就知道有37-7，这个是可以求解出来的。可以算出来的好，这道题呢，它是不知道是吧，不知道不知道它两人，他只知道年龄和，所以这道题呢，就没法做，那就接下来我们来看。这个情况什么我们就看今年它父子的年龄和到底多少？今年他父子的年龄和。啊，年合就是49，因为在三年前，

三年前，然后每个人呢都增加了三岁，这样就可以得到他的55岁。所以今年他父子的年龄和就是每人增加三岁，得到55岁，得到55岁以后，接下来我们再看它，应该它的4倍。啊，这个今年父亲比儿子正好等于四比一四比一，那么父亲就占整个的五分之四，因为相当于咱们讲过比例问题，他们的总共知道，然后他就按照四比一来分。所以父亲那就可以求解出来。

啊，父亲父亲五十五乘以个五分之四就得到四十四岁，答案就写出来了，这呢，应该选择的是e选项，答案就得到这个结果。来选e好，这是它的做题知识点方法，看是不是懂了。接下来我们看一下甲对乙说，当我的岁数曾经是你现在岁数时，你才四岁。啊，就是这就相当于若干年前啊，若干年前比如说我像你那么大的时候你才四岁。

然后乙对甲说，当我的岁数将来是你这么岁数，就若干年后啊，将来若干年后，那么你将61岁好，那么则甲现在岁数到底是多少岁？就讲现现在的岁数。好这道题呢，它主要考察是。它们的啊，这个年龄的差值是吧？然后在这里面我们可以看一下画一个表格。表格来分析。啊，表格来分析，

然后这个是甲，这个是乙，然后这是过去某一年就是现在。啊，这是未来。好就过去，现在未来好，那我们现在甲是x岁，乙是y岁。是吧，现在甲是岁乙是y岁好，那么若干年前若干年前的时候，那么甲是现在的乙的岁数是，所以说若干年前。当甲等于y岁的时候，

那么乙呢？他才四岁对吧？所以根据第一句话，你可以发现当甲他的岁数。以前是，现在等于现在乙的岁数时好，那么这个我们可以得到它，跟它相等时，那么乙呢？才等于四岁。然后再看未来，未来化当未来，未来化是它现在的这么多岁数，所以以它未来。是x这这么碎的时候。

那它这已经61了是吧？就是乙若干年后，它等于甲这么大岁数的时候，那么甲就61了。好，那接下来我们就列一下方程，列一下方程就根据年龄差啊，列式子就行了啊，那么我们要两个未知数，需要列两个式子，第一个式子前面这两个年龄差是相等的，就是y- 4。等于x-y是吧？这两个年龄差就加减，以它年龄差始终是固定的，

所以这道题就找年龄差，它的定值，所以y- 4年龄差。就等于x-y，当然也等于61-x了，它们年龄差都是一样的，知道吧？这两个相差y-4x-y和61-x。他年龄差，然后通过这两个通过这两个就可以得到这个2y就等于x+4。是吧，这两个我们就可以解出来，这个值好，然后再通过最后这个值通过这个最后这个值，我们可以得到这个是。

x+y=65。x+y它正好等于65好，那么这两个方程两位数我们就可以解出啊，甲就等于42啊s就等于42。I=42，然后这样y呢就等于23，那y这个就不用去解了好吧y不用解s=42 y=23，这样就写它的数数值和关系。好，这个答案应该选择是d选项，答案就求解出来了，这个答案选择d好，这是它的做题方法思路，看是不是懂了？好，

接下来我们来看一下基础通融问题，基础通融问题的话，那么在这里面也可以采用交叉比例法做。啊，采用采用交叉比例法。分析啊，交叉比例法来分析就行了，我们看第一梯度通过问题，你的角数之和啊和基数的总数。角之和和基础总数那求各多少支？啊，在这里面，如果假设全是鸡，可以求兔子的数。啊，

全是鸡，用实际的脚数减掉，那么鸡兔总数就全部都是鸡，数量全都是鸡，全是鸡，大家知道鸡呢是两条腿。是吧，鸡是两条腿啊，然后这样这样话也就说相当于把兔子都当做两条腿，这个大家在小时候就听过一个故事是吧，比如说多少只鸡和多少只兔都站在操场上。然后呢？老师呢？喊一个立正立正话兔子呢？它把前两腿就这样抬起来是吧？

鸡的话，它它不能把腿抬起来，鸡它抬起来没法站了是吧？鸡呢？它没有动，它还是两条腿着地，兔子把两条腿抬起来，它也。说每个动物它都是两条腿，就每个动物都当做两条腿来算，那么实际的腿数减掉多的多的话，因为兔子每只兔子少算了两条腿，所以除完以后就可以得到。兔子的数量。然后假设拳头兔子假设拳头兔子是什么意思呢？

就把这个鸡呢多给它增加两条腿都当成四条腿的都当成四条腿都当成四条腿的，就每个动物都当成四条腿，当四条腿以后那么减去实际的脚脚。然后除以个那么这个。四减二就得到它答案了好吧，除以这个就可以得到鸡的数量，所以你要么就全当做鸡或者全当做兔子啊，这样的特征。就要不就全当成腿少的，要不就全当成腿多的，如果全当成腿少的，可以求出腿多的，如果全当成腿多的，可以求出腿少的好不是，这是第一基础通路问题。

它的这个特征。好，那接下来我们来看一下啊，它这个内容如果已知农作物鸡兔共有多少只和共有多少只脚，求各有多少只手，这要叫做第一季度通过问题套上数公式求解就可以了。接下来我们看一下这个题，鸡和兔子，它圈在一个笼笼子里头有35个，脚有94个，问鸡比兔子多多少个，这道题你可以求出，兔子也可以求出鸡，如果选把当脚少的，那就可以求出兔子。

如果全把当成角多的，也可以求出积是吧？好，那在这里面，我们把它全当做角少的，全当角少的那兔子。就可以算出来就94-35×2是吧？就35只动物全都把它当做两条腿的。啊，两条腿就像兔子立正起来，那兔子那只有两条腿着着地，那得到这个结果，然后除以二，最后得到兔子的这个情况。然后这样就是94-70得到24，

24÷2得到12好兔子等于12兔子等于12，那么鸡就等于23，这样写好了好吧，鸡的数量。接数量就等于一个35-12，就等于这个23，然后积是23，兔子是12，然后这样就可以得到它的值得到11正确答案，就选择a选项。答案就写出它的数值了啊，这是它的方法和思路，然后接下来我们看另外一个方法。列方法就是把这个角当当做多的那块儿好不好？当做多那块儿，

比如说都当做四只脚的，那就可以求出鸡的数量。计算就35×4就每个动物都是四只脚减94，然后除以个二，大家知道35×4得到140好140，那么减掉它。啊，140减减它就可以得到四四十六是吧？四十六四十六然后呢？除以个二啊除以二。然后就得到。23鸡呢，23鸡呢，就用这个公式算23那么兔子。就等于35-23，

就等于12是吧？就等于12这样就写出来了，所以它两者相差也是一样的11支。这样就得到它的答案了，最难选择a选项，这样写好了，看这个是不是听懂了呃，当然刚才说这道题可以用交叉比例法交叉比例法是什么呃问题啊，看给大家进行说一下交叉比例法。这个笔法就是如果全都是鸡。和拳头的兔子。好，如果这35只全都是鸡，全都是鸡的话，应该70，

如果全都是兔子，这70脚怎么算呢？就是35×2，如果35只都是鸡。每只鸡有两条腿。所以它这个呢，就是乘以二，然后呢，如果35都兔子都兔子的话，35×4×4就得到140，那地上它只有94。小腿94条腿，那这样就减减完用比例法就行了，94和70减就得24。24然后这两个减这两个减得到46啊，

得到46，这样就可以得到两者的一个数量比都除以二得到23比12好吧，这样就咱们学过交叉比法。这就得到两者的数量比那上面就是23比12，23比12，那就得到它的值23比12，那就得到那么一个是46支。啊，一个二一个二三只，一个12只，因为总共是35只嘛，总35只，一个二三一个12得到35，这样就写好了。好吧，

就二三和12得到答案，这个求出来。下面我们看一下这个两亩菠菜需要施肥一千克啊，一千克啊，五亩白菜需要施肥三千克，在这边大家都要把它变成一只鸡和一一只兔子啊。啊，这块儿大家首先要用公式法，一定要转完成一个转换，知道吧？就一只鸡，怎么怎么样？一只兔子，怎么怎么样？这样做啊，

就是就一亩。菠菜那么这样就零点五千克是吧？就一亩需要零点五千克那一亩白菜就需要。零点六千克这样的，现在两种菜共重16亩啊，需要施肥九千克，问白菜有多少亩啊？要求白菜。那么，要求多的要求要要求多的，你可以用少的腿少的算。刚才讲了啊，要求腿多的，你可以用腿少的算。好用腿少的算怎么算呢？

假设这全都是16亩，全都是菠菜，全都菠菜16亩就全都是鸡16亩，如果全都是菠菠菜的话，那相当于是。就16×0点五。这么多是吧，然后九减掉它九减它，然后再除以这零点五和零点六相差正好零点一，你看所以这白菜就可以求解出来。白菜就可以求解出来，然后这个九减去八除以零点一就等于十好，这个白菜就等于十亩，正确答案就选择c选项，答案就求解出来了，

好，这是它做题方法，看是不是懂了。好，这是它的考试，那种白菜它就可以求解出来，那接下来我们再来看一下，大家再思考一下，我们用交叉比例法做怎么做？有有记住公式了没？求腿多的啊，腿多的那就用腿少的来来算，腿少假设全都是腿少的来算，腿多的如果要求腿少的，那就用腿多的来算。

好吧，这是给大家讲到一个思路呃，接下来我们再看用交叉比例法怎么做？好吧，交叉比例法大家都思考一下，交叉比例法。好将它比例法我们来看一下啊，这个白这个菠菜和白菜。啊，菠菜和。白菜好，如果这个15亩全都是菠菜，就需要八啊，如果这个啊，15亩全都是白菜，

全都是白菜，就16×0点六就九点六是吧？九点六千克，然后这十。是九千克这样话，八跟九相减得到是一，然后九跟啊九点六跟九相减就零点六啊零点六，然后这个正好是。三比五的关系，这样三比五三比五，也就是说它总共它的亩数是三比五三比五，因为它总共16亩嘛，16亩说明菠菜在。占了八分之三，然后白菜占了八八分之五，

所以这个就是六亩。这就十亩。这样的情况好吧，这一个是六亩一个十亩得到这个结果，这样就写好它的答案了，看这个是不是懂了，这是第110题，它的做题方法和思路。接下来我们看一下李老师用六九元给学生买。笔记本和日记本共45，作业本每本就相当，每只鸡是三点二，每只兔子是零点七啊，当然这个是腿少的。啊，

这个是腿多多的是吧？首先大家看这是腿少的，这是腿多的，然后他要求日记本，求日记本是求腿少的，对吧？大家还记不记得口诀？求腿少的就用腿多的算。所以日记本。就等于那么用腿多的算，腿多的话就相当于45本，如果全都是三点二是吧？全都三点二四十五×3点二。减六十九，然后再除以三点二减零点七就可以了，

好，这样就可以算出它的数值，这样呢，应该等于三十。那大家这个简单的解一解就可以求出等于30这个呢，应该选择的是e选项。可以记住，那么求腿多的啊，求腿少的就用腿多的算，看它比这个正常的多多少，比这69块钱多多少，然后除以个这个值就行了。因为这个家没本儿，已经变成了这个三块儿，这个就不用再变了，

如果他要说，比如说五本儿是作业本儿，五本儿是16块钱，要转成一本儿啊，转成一本儿，一本儿呢，就是三块儿二。是吧，一本就三块，这样把它转化过来，那接下来我们看一下交叉比比例法。啊，交叉比例法好，交叉比例法我们看一下它的这个式子，交叉比例法。

飘不飘好那作业本啊？如果假设全都做一本啊，45本全都做一本，45×3点二。全都做一本儿45×43点二，然后在这里面全都是日记本儿，那就是零点儿七啊45×0点儿七。然后这个整个就是60，69是吧？就得到是69，然后这样大家化简一下它的值，然后找它的比例关系就可以了，比例关系我们就可以得到，它正好是一比二的，这样的数量好吧，

最后大家找找这个数量。然后是不是这个化简完，它正好是一比二啊，一比二说明日记本占了里面的三分之二，占了四十五的三分之二，然后。作业本就占了整个的三分之一是吧？这样就得到一个十五本，一个三十本。那就可以写出来答案好，这是它的做题的方法，这是交叉比例法，也可以做这些题好，这是给大家强调的知识点和内容，看是不是懂了？

接下来看这个题有100个馍供100个和尚和尚吃啊，大和尚一人吃三个啊，一个人吃三个，这是腿多的是吧？他可以吃三个小和尚三人吃一个，三人吃一个，相当于一个人吃三。之一个啊，一个人吃三分之一个，一个人吃三分之一个就相当于是这个是腿少的，他让求腿少的是吧？求小和尚有多少人？求腿少的，这要求小和和上要用腿多的算。求腿少的就用腿多的算就可以了啊，

腿少的就用腿多的算，这样就行了。好，那在这里面它的支点和方法我们来看啊，就是求它的这个支点和内容，那用腿多的腿多的话讲的100个全是大和尚好吧，100个全是大和尚，100个全是大和尚，有100×3。就全大合上，然后减去一百个模，然后再除以个这三个模减三分之一。上面是二百，二百，这个是三分之呃八是吧？

三分之八，然后这样就可以得到它的数值等于七十五。答案就等于75人啊，这个答案应该选择的是d选项，这样就写好了，这答案选择d啊，这道做题方法和思路。看看这个是不是懂了，当然这道题也可以采用交叉比例法做。交叉比例法做交叉比例法，我们看这个交叉比例法怎么做，然后大和尚还有小和尚啊，如果这啊100个人全都大和尚，他需要300个模。是吧，

三百个一百个人全都大合上就需要三百个模好，如果一百个全都小合上一百个全都小合上才需要三分之一百个模。三分之一百膜，然后其实它只有一百个膜。啊，这样就可以减下来，减三百跟一百相减得到两百，然后这个一百跟三分之一百相相减就得三分之两百。三十两百，然后这两个做一下比例化，简化成最简整数比那这这最简整数比就得到是那么呃，这个一比三的这样的一个关系。啊，一比三一比三也就说啊，大和尚的人数占了整总人数的四分之一啊四四分之一就一个是一份儿，

一个三份儿，所以大和尚占了四分之一。这样的占了四分之一，对吧？然后呢？小和尚呢？占了四四分之三，所以大和尚呢？就是二十五人。这有75人，这样就写好了好吧，大和尚25人写小和尚75人，这样就求出它的结果了，这拿去选择d选项啊，这是它做题方法和思路。

接下来咱们再说一下第二基础，通过问题，第二基础通过问题呢是还是知道总数基础总数？和基于兔角的差。好，那么求它各多少支？这叫第二基础通用问题，第二基础通用问题，这个公式怎么得到的？给大家简单推导一下啊，推导一下，假设啊机加兔总共。鸡兔。啊共这个m支。共m只，

然后g的角。g的角。减兔脚。等于n好吧，鸡的脚减兔的脚等于n，当然这个n有可能是正的，有可能是负的啊，大家不要取绝对值，知道吧啊，比如说鸡的脚有20个，那兔的脚有60个，这个减完n就取负的。啊，在这里面大家注意这这这块儿这块儿很多同学在推导这公式的时候，可能忘记了好吧，

所以在这里面大家要注意它负的，要把它变过来。好吧，所以大家呢，要注意它的正负的情况，接下来给大家推导一下，推导这个公式怎么推导出来，我们就设。g是x只就相当这个mn是已知的啊mn它是已知的mn是已知g是x只兔子。是y值好相当求xy这两个数，是已知它相其实其实对对于第二基础同学的问题，还建议大家列个方程做要简单。啊，列个方程做这个要简单一点儿好，那接下来我们来看一下它的式式子，

那第一个就是x+y就等于m。是吧x+y就就等于m第二个那么鸡的脚，兔的脚，鸡的脚就有2x兔的脚是4y就等于n。接下来我们就让它将它解xy是吧？解ixy这样的一个式子，把xy都给它解出来就行了。好那么要解啊，解这个x解集的话就把第一个方程同乘，以四同乘，以四相加就行了，同乘以四相加相加就变成四。x+2 x是吧？就把第一个方程同乘，以四乘成四，

然后这个y就抵消掉了，就等于4 m+n。是吧，所以把第一个是同乘以四同乘以四，然后呢，跟这个相加得到4m加，然后x就可以写出它的值。是吧，这个x就可以求出来，好x就等于4 m+n，然后除以个。六是吧，这个s解的s又代表第二个就奇的数啊，奇的数，奇的数就等于四乘以奇数的总数。

然后再加上n再除以六这个n就代表啊鸡的脚与兔的脚之差，它的值，这样就写好了好吧，这是它。这个第这个是它的求解问题。好看，这个懂了没？所以很多同学这个问这个公式怎么推导推导出来的，所以这个s是这样解出来，然后y的数y的数怎么解呢？y数我们可以让第一个方程同乘一个二。好，第一个方程呢，统统称一个二。同乘以二倍，

然后让两式相减就行了好吧，所以这个这是解的这个式子，然后咱们看第二个就把第一个式子同乘以二同乘以二，让两个相减。通知二，让两个相减就变成了是这个是2 y+4 y就等于2 m-n。好吧，就把第一个式头乘以二头乘以二，然后让两者相相减就行了。你要相减得到这个值，然后这个y的值y的值就等于2 m-n，然后除以个这个四+2就除以六好吧，就2 m-n。除以个四+6这样的结果就写出来了好吧，然后这个n就是鸡角和兔角的差值。

差值是多少？那就是多少？好n它可以是负的，也可以是正的好吧，所以这是它的数值，当然那么对于这个公式，大家掌握不好，要么用列方程做，要么呢，就是用交叉比例法做。好吧，所以这是这里的特征，它的思路啊，这个公式给大家推导一下，这个x又代表是奇的数量。

这个y就代表是兔子的数量啊，这样就把这两个公式给它推导出来了，很多同学不知道这两个公式怎么来的，给大家做了一下推导，接下来我们看一下就是鸡和兔子共有100只。啊鸡的脚比兔的脚要多80只，问鸡比兔子多多少只啊？在这里面这是它的这个特征。这要要记不住公式的话，那在这里面大家呢啊就呃呃，如果能记住公式更好，记住公式那个积的数量就等于4 m+n÷6。好吧，4 m+n÷6就行了，所以这积的数量。

就等于啊，4m加啊四就相当于是乘以这个100，然后n呢是等于80好吧。四×100。加上80除以个六啊，除以六，然后这个480÷6就等于80。啊，就等于80好，那鸡呢？就80只鸡，80只，然后兔子兔子的数量。啊兔的数量好，那兔的数量我们在这里面就可以写出来，

兔的数量的话，那就用100-80。要得到20支，所以说这两个相差相差正好是60支，最难就选择e选项好，如果记不住这个公式，那我们自己列个方程做也很快好吧，列两个方程很快解解就可以了。好吧，然后呢啊？这里面大家呢？就可以写出它的结果。好，那这道题，因为它鸡和兔各多少只，

它不知道，所以这道题交叉比例法呢啊，就不太适合第二基础同等问题，所以它有第一基础同等问题啊，适合。所以在这里面，第二基础成分问题就推荐大家呢啊，公式可能大家记不住，记住考场上也想不起来，唉，如果记错了，那么这个答案还没法算，所以建议大家呢，就列个方程列方程也呃，花不了多少时间把它解出来就行了。

好吧，这是它的做题方法和思路好了，那么应用题我们这块儿就讲完了，应用题内容比较多，大家把笔记好好整理和消化一下，然后再把啊一些难点重点，然后再多看几遍。

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