2-12最值问题

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:35:13

好，接下来我们再看一下最值问题啊，最值问题好，最值问最值问题是应用题最难的问题，也是大家普遍丢分的问题。这个问题一般结合一些函数来分析，你就看这个函数的特征，函数特征如果要是抛物线的话，就用二次函数做，如果要平行定理，要分式法用平行定理做。啊，一般求最值的步骤是先设位置量，然后根据题目建立一个函数表达式，最后看它特征，

特征是抛物线。还有平平值定理来进行求解。接下来我们看一下抛物线二次函数，如果要出现y=ax^2。加BS加c这种情况，大家可以用抛物线求啊，抛物线求解，抛物线这种情况，它对称轴对称轴就是负的二a分之b。如果抛物线要写成一个零点式。啊零也是它的对称轴。那个就二分之s一加s二就行了，好吧，就二分之s一加s二这个写它对称轴啊，这是它的这个特征，

两相加除以二它对称轴额形一般是这条对称轴是这样的。好，这个给大家进行分析到分析了一下，接下来我们看一下这个题。好，这里他销售某种商品，进价为每件90，每件定价是100，则一天能售出500件。在此基础上，如果每增加一块钱，便少售十件。问甲要想获得最大利润，该商品定价应该多少钱？好，

那这道题我们在做的时候大家呢？要知道的方法，我们写写这道题，大家它让求的是定价，我们讲应对给大家讲了，它并非问什么设什么，那设定价也可以列，这个没问题。但是我们可以设它的价格改变量，价格增加多少钱，因为每增加一元，他少售十件，所以我们可以设。价格。增加s元好吧，

价格增加s元好，那它利润函数我们可以写出来利润。利润y我们就可以拿一个商品赚的钱，再乘以销量是吧？单个利润再乘以销量那一个商品赚多少钱呢？看原来是每天进价是90，他买100。原来每件赚十块钱是吧？每件赚十块钱，现在价格要增加x元，就每件赚十+x。这个销量原一天卖500件，现在因为增加一块钱，少售十件，那么增加s元它销量。

又少收了10x这样销量。好，那在这里面，大家可以提出一个十。啊，提出个十提出十以后变成十×10+s，再乘以个50-s就行了，然后这个就是它的抛物线，这个抛物线大家不要把它展开，不要显得一般式，然后再求对称轴，那样比较麻烦。所以我们直接找两根的中点。找两个终点啊，一个是负11个50就行了。

一个负十，一个50，这样可以了好吧，一个负十，一个50，然后得到这20就行了好吧，所以它对应着20。那也说增加20元就可以了，原来定价是100啊，定价100，所以现在价格。就100+20就等于120啊，100+20得到120，这个呢，应该选择的是b选项。

好，这是它的做题方法和思路啊，大家在求解的时候那么列一个抛物线来分析就可以得到答案。接下来，我们看用均值定理来求最值均值定理的求最值，要用咱们平值定理的一些方法，核定的时候乘积有最大值乘积为定值和有最小值。如果均值定理有同学忘记同学的话，大家呢，就可以看一下平值定理的一些公式，尤其这两个数，咱们用的比较多，有a+b大于等于二倍根号b。啊，这样的一个方法。

接下来我们看一下这个题，这个题它说生产x件产品成本是25000，加上啊，200+40。分之1x平方要使平均成本最小好，那首先我们要求一个平均成本。拼成拼成本就能总成本除以它的数量就行了，所以拿这个除以x就x分之两万五千。加上两百，加上四十分之x，所以把这个表达式除以x得到这个值得到这个大家知道，那么中间这一块儿，中间这一块儿是常数，就不要管它，那就用这两个用平行定理就行了。

这个和这个用平行定理好，这两个平行定理，这两个平行定理就a+BA+b大于等于二倍根号b，使它大于等于。200+2倍的根号下。然后这两个相乘就行了是吧？四十分之两万五千。当然，它它没有，它没有求，这个平均成本最小是多少？那它问x等于几？x等于几？这时候呢，你这个数你可以不用算了。

然后这样我们就可以把这个让这两个相等，所以当什么时候取等号呢？当x分之两万五千等于四十分之x的时候。啊gs的解数对等于1000。使它的这个平均成本最小。啊，当它这个x=1000的时候，平均成本最小，那这些答案应该选择的是c选项，答案就写好了好吧，这些答案选择c啊，这套做题方法思路看是不是懂了？好，这个用平行定理做就可以了。好，

那接下来我们再看。这个题这个题的话，稍微难一点，它工厂定期购买一种原料，已知该厂每天用六吨，每吨价格是一一千八原料保管费，每天平均每天每吨呢。是三块钱就每天都收，知道吧，它不是一次性收，每天都收，然后购买原料，运费是900，然后这道题是考试真题，稍微难一点儿。

若使得平均每天支付的费用最省，这就是平均。所以大家一看这个考试里面出现平均这个什么费用，这时候大家要想到平均定理是吧？因为求完平均后那么肯定要出现分式。分式化，那它要用平均定理好问每几天要购购买一次原料，那接下来我们来看一下。唉，就像这个东西，咱们先把题弄清楚，就像咱们去买菜一样，如果一次买的比较少，很快就吃完了。吃完还要再去买是吧？

然后呢？就是每次去买这个不是时间成本呀，交通成本呀，这比较高，所以大家去逛超市一次是不是多买点儿？但也不可能买太多，买太多回来，这个存储或者放在冰箱存储，它也占地儿，而且有时候也不新鲜了是吧？所以在这里面，然后呢，就是大家去超市都合计的量不能太多，也不能太少。所以说这跟这个道理一样是吧？

然后呢？它这个我们首先求的总费用，然后再算平均费用好吧？就假设啊，每s天。购买一次或者每n天购买一次都行好吧s天或者n天都是可以的。啊，它的方法啊，那假设每n天购买一次，每n天购买一次的话，那接下来我们看它的。n天的总费用。总的花费就每天购买一次，总费用它费用包含三部分啊，包含三部分，

一个是呃运费，一个原料费，还有保管费。是吧，所以费用包含三部分，就是这个运费，运费呢就900。那用y来表示吧，这个总费用。啊，然后这个就900啊，这这个总费用总费用咱们用c也表示也行。c代表总成本然后900。这是运费，运费，

它是一次性支付的啊，不管你买的多买少，它不是按照每吨来收费的啊，它按照这个一次。就900啊，运的多运的少，都是900啊，就都这么多，然后接下来我们看买的这个原料费，原料费，因为它是每天用六吨，每天用六吨，那这个买回来可以用n天。用完再买n天的话，他要买六文吨原料是吧？

六文吨。好，这六吨原料原料话那乘1800。啊，这就是代表是它的原料的费用。买原料费用接下来最难就是保管费，保管费是每天收啊，每天每吨是三块钱，那第一天运回来六万吨。总共呢，就六万吨嘛，有时候它要六万吨，六万吨的话。你那那么回来，他要呃保管，

因为你从这个超市买回来，买回来是不是先放？冰箱里面放冰箱里，等晚上做饭的时候再拿出来啊，然后再再把菜拿出来之后再把原料取出来。啊，这样的，或者有同学说这个六文吨，那么第一天先拿走六吨，剩下的呃六文减一吨，然后再去保管，这样也行，其实答案这个答案是不影响的。就保管费可能不太一样啊，保管费不太一样，

但这个答案不影响，所以这个理理解上有点歧义也没关系，所以我的理解呢，就直接六万吨拿回来保管就行。是吧，保管第一天保管费是收这么多，然后第二天的呃，保管费第二天保管费，因为他用了六吨嘛。又要六吨，又少了六吨嘛，少少六吨，少六吨，还剩6 n- 1吨，再省三天，

第二天的保管费。然后第三天的保管费是六倍的n- 2，又用了六吨。你到最后。最后还有一天就六吨，然后就用完了是吧？这是他保管费，所以他的费用分为三部分，这是运费一一部分一次收的。运费这个呢？是原料费。啊，那这个呢？是啊，它的保管费。

保管费，它这个是一个等差数列，所以要用等差数列求和就可以了啊，等差数列求和那接下来我们看一下啊，这个就是900。加上6n×1800，后面这个求和求和，大家知道这首项加末项除以二乘以项数就行了。首项。啊，最后一天还要乘以三是吧啊，这个呃保管费还要乘以三+6×3，然后除以二再乘以项数就n天。好，那这样。

好，这是它的保管费，它的收费方法，然后接下来我们把这个稍微化简一下，这个18这个提出来可以变成一个九。九嗯900+6n×1800，然后再加上九这个n+1×n。啊，这样就可以算出来900+6n×1800。加上9n方，再加上一个9n好，这是它总费用啊n天的总费用，我们看n天的平均费用。平分有c平均就等于n分之c，然后把这个表示都除以n都除以n以后就变成九百除以n。

加上六×1800。加上一个9n，然后再加一个九，大家知道啊，这两部分用平行定理常数，不要用啊，常数就不要用了。常数不要用好吧，就这个跟这个是常数，这个不要用啊，这两个用平数定理就行了啊，这样用平数定理用平数定理的话，把这个看成a和b。用平行定理，它大于等于二倍的根号下，

它两个相乘，那这样我们求出让这两个相等就可以求出它的最小值。所以当n分之九百等于九n的时候。那这时候n呢，正好等于。十那这是。平均成本。是最小的，要掌握它的方法和思路，看是不是懂了平均成本是最小的答案就做出来了。

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