2-06溶液浓度

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:32:11

下面咱们来看一下溶液浓度问题。啊，因为浓度问题，很多同学也觉得比较抽象，然后在这里面大家呢啊，一定要知道浓度它的原理什么，其实浓度就是特殊的百分比好吧，特殊的比例。啊，浓度呢？把是一个特殊比例，比如说咱们男生，比如咱班啊，咱班男生如果占了40%，男生占了40%，

你可以把它理解成男生的浓度就40%是吧？其实其实代表是。某一个占总体的比例，那这个比例就把转化的浓度称之为浓度。好，首先咱们看一下溶液浓度，它的一些基本的公式啊，这个公式呢，一定要结合。生活常识去理解好吧，所以很多同学浓度这块儿学不好学不好，其实呢，你理解它的原理，这块儿你就学好了，知道吧，

所以第一个溶液就等于溶质，加上溶剂。你实在唉，搞不懂溶质呢，可以把它理解成盐或者酒精。盐或者酒精啊，这溶质溶剂呢，一般都是水啊，水作为溶剂。好吧，所以溶液就等于溶质加溶剂啊，溶质呢就是盐或者酒精溶剂呢，是水啊这样的，然后就混在一起就溶液咱们的溶液呢？啊，

只掌握二合一啊，两个混在一起的，不掌握多个混在一起啊，比如说牛奶咖啡，再加点儿糖，那这个多个很复杂的混在一起，咱不考了啊。咱不考知道吧？不考特别复杂，就是两个东西混在一起是吧？呃，如果还不好理解，同学还可以把它理解成什么？就男生跟女生。这样的情况是吧？

咱班儿男生和女生两部分构成了全班儿的这个荣誉，就代表整个班儿的一个总体，你这样去理解是不是就好理解一点儿针对？学习基础薄的同学，你这样想啊，就是男生和女生混在一起啊，就相当于是整整个全班儿的全班儿叫溶液。然后浓度是什么浓度？咱们指的是这个溶质占总体的一个百分比，就拿溶质除以总的溶液量。然后就等于溶质除以溶质加溶剂好吧，溶质除以溶质加溶剂乘以100%，这样就可以了啊。好，这是它的这个方法好吧，

比如说咱们问咱们班儿男生浓度多少，男浓度多少，男生所以男生加上女生这样就可以了，好吧，这是他的这个情况。然后第三个呢，往往是第二个的逆用，因为有时候知道溶液的浓度，比如知道啊，这个溶液你把它。理解成咱们全班的总的人数，知道吧？这个能懂吧？所以大家呢，把溶液理解成咱们班全班总人数，

如果全班总数知道了浓度，比如说男生的占的百分比知道。求男生人数，你会算不？这样话公式是不是好理解一点是吧？全班比如说总共是150个人，然后呢？男生占了40%。然后乘以4%，又算出男生的啊数量啊，就溶质又代表男生的数量，就这样写啊，那么如果算水的数量算女生的数量，然后呢，这个又可以用一碱浓度来去表示是吧，

一碱浓度，比如男生。占了40%，那女生就是一减40%，女生又占了60%，知道吧？女生占的比例占了60%，这样的一个情况啊，所以女生。啊占的比就一减浓度啊，所以说如果要已知浓度要求溶质或者溶剂，那这块儿用三跟四这个公式就可以了。在咱们整个溶液里面，这个浓度呢，是核心的问题好吧，

浓度所以关于这个浓度呢，给大家进行。啊，强调一下啊，这个浓度给大家进行强调一下，强调几点好？那么第一点，首先要知道浓度它的本质。本质上就就是表示溶质占的百分比，所以它有特殊的一个百分比，知道吧？它表示。溶质占得百分比。啊，占了百分比情况，

就是一个特殊的百分比，然后第二个。第二个，我们要知道特殊的浓度。特种特种路，比如说沉水。浓度是0%是吧？就全是水，比如说咱们班啊，全都是女生，没有男生，那么男生他占的百分比不就零吗？是吧，如果全都是水啊，如果要盛酒精。

纯酒精，比如纯酒精，然后它没有水，比如说咱们班全是男生，那说明男生又占了100%。是吧，男生他就占了100%啊，这样的一个情况属于特殊的浓度啊，考试如果遇到水，然后把它看成零，如果要纯酒精，把它看成100%，这样就OK了。好吧，这是它的。

这个情况，第三个。第三个，第三个，大家要知道是什么呢？就是我们在做题中，那么这个它的单位。有两类。啊一类呢是质量浓度。这样浓的话，比如说克比上克或者千克比上千克。啊，等等的是吧？制氧浓度啊，一般呢，

这个固体。都用这样的，比如说盐盐家里面，大家做饭用的盐盐的话，一般都称多少克溶解多少克水里面，然后配成这个盐水。是吧，然后这样克啊，这是固体的时候，然后呢？一般呢？咱们就用啊，用这个质量浓度来表示啊，还有一种有体液浓度。运动，

比如说毫升。比上毫升，比如说啊。十毫升的酒精啊，溶解到啊，50毫升的水是吧？然后这样的啊嗯都是。好好生或者生。升等等的好吧，一般呢是液体的时候。液体的时候呢，用体积浓度，比如说酒酒精，或者说农药农药的话，它这个也是液体是吧，

反正液体一般是这样的，所以到底是质量浓度和体积浓度，你别去纠结，反正考试给你质量有质量。啊，给你体积就是体积一般酒精呢，都用这个体积来进行测测量，然后呢呃盐呀，还有一些固体东西啊，然后用克来表示好吧，大家了解一下第四个。第四个，咱们都是理想混合，理想混合什么就默认密度是不不变的就密度。它的影响没有影响，

一般对这个液体那影响的比较明显，知道吧，质量一般呢，这个都还OK。密度啊密度，然后呢？比如说咱们嗯，在以前给你出一个很好玩儿的，就是啊，你给我找一个实例，一+1不等于二。啊，你给我找一个一+1不等于二的一个情况啊，那我就可以给你找一个，比如说一升水和一升纯酒精，

把它混在一起，你测量它体积肯定比二要小。啊，一+1就小于二，知道吧？一+1小于二，为什么呢？大家在中学老师当时给你解释过没有？因为一升的水和一升的酒精混完后，为什么它小于两升呢？需要两层，因为它密度不一样，知道吧？水和酒精的密度不一样啊，比如说30%的酒精溶液和60%的酒精溶液。

它其实密度是不一样的，混完后它的体积呢？肯定要发生变化，知道吧？发生变化在这里面，咱们就忽略密度影响好吧，所以这时候呢，就不要纠结啊，所以咱们就忽略密度差异，所以有同学以前呢，也提过这种。啊，这种情况啊，忽略密度差异，忽略密度差异就是什么？

比如说两种不同浓度的呃，酒精混合，比如一个三升，一个五升，混完后就把它当做八升就可以了。它其实其实如果准确的量的话，它这个呢，不是八升，只不过这种误差非常非常小，是吧，非常微小就忽略了啊，忽略了密度差异，好吧，再给大家讲这个意思，大家呢？

做题时候要明白啊，另外第五个浓度还可以把它转成比例好吧，第五个把它转成一个分数比例。比如说百分之p这个浓度可以把它写成m分之n。把它写成m分之是吧？比如说30%。你可以写成十分之三，是不是这样的百分之三十啊？可以写成十分之三百分之三十，可以写成十分之三。然后这时候呢，这个分子的三就代表溶质占的分数，分母呢十呢就代表总分数好吧，所以这个n。啊nn它表示什么？

表示溶质。占的份数。啊，这个m就表示溶液的总分数。农业总分数。表示溶液总分数，然后这个m减m减，比如十减三，十减三等于七等七就代表水的分数好吧，它表示溶剂的分数。啊溶剂占的份数是吧？所以这样的啊，这个把这个浓度啊，五个要点要掌握住好吧，这是比较关键的，

要把它记下来啊。记啊，尤其最后一个啊，这样做题技巧性就比较强了，所以我们呢就可以把它进行转化好吧，转化来进行分析。啊，要把它转成这样的一个情况啊，所以说用这个分数来表示，比如说咱班儿男生占百分之三十，可以把写成十分之三，就说明咱班儿男生呢，占三份儿总人数的十份儿。那么女生呢？就占了七份儿好吧，

这样的一个内容看明白没有？好，那接下来咱们来看一下它的考试的这个解读。有点浓度问题，是考生的薄弱点，因为呢，它非常抽象，那怎么解决抽象问题呢？用具体的生活常识来进行理解，这个抽象问题。所以做做题的关键点是找到溶质，溶剂浓度，溶液浓度的关联式，根据题目的已知信息来列方程求解。跟题目的一致性来进行求解，

此类题目又可以分为什么分为蒸发？稀释等量置换溶液混合等类型啊，等等类型要掌握每类题的解题套路。好吧，然后呢？你把这个按照类型给它分清楚，然后呢？溶质的本质是它所占的百分比，所以说它是一个特殊的百分比。我们可以根据一些守恒问题来分析它的一个变化情况，你就看谁不变谁守恒，比如溶质不变还是溶剂不变。另外，配置问题，配置问题也混合问题，

配置问题是指两种或两种以上不同的。溶液给它混合配置成新的溶液，然后解题，关键是分析索取溶液的。质量啊，溶质的量和原来前后呢，它的一个关系找到两等量情况好吧，索取原溶液溶质的量。等于成品原溶液质量或者前后质量呢，是不变的好吧，不变找到两个等量情况啊，混合混合以后知道吧，好比如说原来是十升。然后这跟五升混完后就变成15升，所以又前后的总质量是不变的，

然后再根据它的原来溶质的量和混后的溶质的量来进行分析。找到两个等量关系啊，一个容质量，一个是总量是不不变啊，这两个等量关系是这个意思啊。好，那接下来咱们一起来看一下它的考试方向，好溶质和溶剂单一变化。啊，单一变化的问题，单一变化问题，我们可以根据不变量来列方程，不变量列方程，然后呢，那么单一变化容质和容易单一变化，

单一变化，我们呢就可以。看出它的这个情况是吧？然后呢？就可以看看，然后呢？这个比如说。这是溶质啊，这是溶剂。啊啊，溶剂。然后呢？在这里面啊，那么它的浓度怎么变化？它等量关系怎么找？

浓度还有它它的等量。好，这个地方有它的名称。比如说第一个就是稀释。啊稀释呢是溶质呢是不变的。啊，容积呢是增多。增大是吧？增大然后呢？它的增大就是把水弄多一点，比如咱们觉得这个太稠了，把它水呢？再加点水，弄稀点，这个浓度肯定是要减减小，

肯定要变小，它等量呢是溶质。强的溶质做等量好吧，就溶质它是不变的。做等量就行了啊，来找它的关系，第二个呢，就是相当于是它的这个浓缩。啊，浓缩浓缩呢，就减少溶剂是吧？它这就就呃，减少了这个溶质呢，仍然是不不变的。它这个减少，

比如说蒸发啊，浓缩也叫蒸发。是吧啊，也叫蒸发蒸发问题，然后呢？这个浓度呢？肯定是蒸大了。仍然是溶质是不变的。溶质没有发生变化。啊，这个情况，然后第三个就加浓增加浓度。增加浓度是什么？然后溶溶剂呢？它是。

不变的。啊溶质呢是增多是增增大的。它这个是增大啊，这个增加浓度啊溶剂，比如说咱们觉得这个太稀了，往里面再加点儿，加点儿东西，再加点儿盐。是吧，然后呢？这个这个导致浓度它会增大。这时候是容器，它没有发生变化。溶剂是不发生变化的好，这是它的增加浓度的问题，

还有一种情况呢，是溶剂不变。减少溶溶质，这个呢？就是啊，普通手段很难实现，知道吧？很难这个实实现，比如说我这。唉，一瓶盐水，你这个水不能动，让盐呢，然后给它啊弄出来，那这个比较难难实现，

所以说咱们呢就不再考虑了，只能通过其他手段。啊，然后这个比如说啊萃取呀，或者说啊一个低温的结晶呀，等等，那其他手段咱就不说了啊，所以咱们常规的手段啊，然后呢，日常生活中能接触的手段就这三个好吧，一个是那种稀一点儿就是太稠那种稀一点儿。另外一个啊，把它晒一晒蒸发，蒸发让水蒸发走是吧？然后还有呢，

是加点儿盐是吧？然后这块儿所以掌握这三个就可以了啊。好，那接下来咱们来看一下啊，具体的它的做题的这个答题方法，答题方法思路好吧，那答题方法你就掌握这个不变量列等量列方程做就行。啊，把这个不变量弄清楚来进行列方程组。好，接下来咱们看这个题含盐百分之十二点五的盐水40千克，蒸发掉部分水后变成含盐20%的盐水，蒸发掉的水分到底是多少？嗯，这道题呢？

我们有这么几个方法做啊，你自己可以选好吧，第一种方法就是列方程啊，写的蒸发掉水呢，是s千克，这都属于蒸发问题。啊，方法一呢，就是列方程列方程，大家可以看这个盐是不变的。啊盐是不变，既然盐不变，盐有多少盐呢？多少盐盐的话，就拿总的溶液40千克乘以它的浓度是吧？

就40×12点五就等于。等于最后最后它变成了多少千克呢？因为原来总总的40千克蒸发掉s千克水，那总的还变成40-x。乘以它的浓度，浓度变成20%，浓度变成百20%，然后这x就可以解出来等于15。唉，解决这等于15，这样就求解出来了，这个呢，就选择e选项好，这是它做题方法。好吧，

这是方法，一方法一又根据盐不变，左边算出原来盐的量，右边算出后面盐的量，然后两者相等，然后劣等量。然后方法二。方法二哈，我们来看看应该怎么写呢？方法二。啊，方法二方法二的话，我们呢就可以用这个比例法做是吧？然后呢就可以用比例法做？啊，

笔记法笔记法呢？那那怎么写呢？大家知道这个百分之十二点五。百分之十二点五就等于一个这个八分之一，是不是啊？八分之一那变成一个分数，咱们刚才讲了，这个分子就代表盐占了一份儿分母八，代表总分数。然后这个20%变成一个五分之一五分之一，然后这个分子代表盐的分数，这样分子它是一样的。啊分子，它正好是一样正常，正好一样就看分母啊，

正好看分母分母的话，它这个变了多少，所以大家看一下分母是正好八减五等于三。少了三份儿，一定是水，虽然表面是总的，因为八代表是总的分数，五代表最后总的分数，虽然总分数少了三。但是呢，盐它没有变化，明白没明白这意思没？就像咱们班儿，比如说男生没有变化，那咱们班儿的总数。

然后少的一定是表示女生，少的因代表水，少的就这个意思，懂了吧？所以说这个水呢就少了三份儿。水水少三份儿。这道三份，咱们要看一份儿是多少千克，大家知道，原来总共是八份儿，八份儿，八份儿对应40千克，知道吧？这个八份儿，它对应的40千克。

就八份，它相当于是40千克。那相当于一份儿是不是就五千克，一份儿是五千克，那水少三份儿？所以少三份，少三份正好就15千克。找三十六十五千克，然后这样算的就是e选项答案就求解出来了，好，这是它的这个方法，看这个懂了没有啊，这是它的考试要点，要弄清楚。所以通过它的。

把它变成一个分数啊，这样做题你看就很快，所以大家以后学会这种技巧，掌握这样的小方法啊和内容。好，那接下来咱们来看一下溶液混合问题，溶液混合问题，然后呢，采用交叉比例法来求解，交叉比例法还记得咱们讲过的，它有三类。是吧，已知一二三它这个一二三它知道其中两个求另外一个啊，求另外一个，然后呢，

要知道它什么时候用交叉比法，什么时候用这个？啊加权法来来进行求啊，你看第一个就像已知它有两种考法，如果已知每部分浓度和混合浓度就相当于已知一和二来来求三知道吧，比如说甲的浓度是百分之a。乙的浓度是百分之b，然后混完后是百分之c，然后通过这个交叉就可以得到数量比知道吧，它混合后的数量比数量比只知道了就可以算出甲乙的量。好吧，这是第一个啊啊，知道甲乙和中间的就跟咱们讲交叉法一样的，第二个如果已知每部分溶液和混合的量或者混合的比例，求混合的浓度就求中间这块采用权重法做啊。

采用采用全证法就可以了，比如说第二个，这是第二个。第二个相当于是啊，那么甲乙甲液浓度啊，咱们是百分之a和百百分之b。然后中间的值咱不知道，然后右边的值是知道的，右边比如它的混合的量的比啊，只要知道比例就可以了，比如说它按照三比二来混合。或者按照呃五比三来混合，知道这个比例，求中间的求中间，求中间的你就记住口诀就行了好吧，

中间的用咱们这口诀做。当然还有一种还还有一种情况，就是反正交叉法三种情况都可以。都可以，都可以再写啊，第三种情况的话就已知中间的和右边的，知道吧，已知中间的和和右边的，然后求左边的，反正就是交叉法，这个咱们讲的非常详细啊。就三种对吧？就甲乙这个呢？咱们咱们是不知道的。但知道中间的。

和后面的这个比例关系，知道后面比后面比例关系，比如三比二，后面这个比例关系是知道啊，求这个甲乙这时候就得列方程做。好吧，就得列方程来进行分析了好，那这是给大家强调它的这个思路和方法，好吧，就这一块儿，它都是知道的。好了，那这块这块它这个这个方法啊，大家又会分析啊，所以说还是啊，

建议在交叉法的这个原理之上，所以为什么要把交叉法给大家讲的？三类非常详细的讲这样话，你就可以理解后面这一块儿，它的使用要点了啊，然后采用什么样的思路做就明白了。接下来咱们看一下啊，这个题。若浓度为30%和20%，甲乙两种食盐配成24%的，然后500克，然后甲乙各取多少克？这道题大家可以发现就知道甲呢，是30%。乙是20%，

这时候直接用交叉法就行了，整体混合完了是24%。然后这时候呢，我们用大的减小的就行了，30和24相减得到是600分号，咱不要了好吧，百分号不要，然后24和20相减得到四。所以四比六正好是二比三。啊四比六这样就二比三这样的情况啊四比六这样二二比三二比三的话，然后呢总共是500克500克，那甲就取的是。甲呢，就是五百克，它占了五分之二就等于两百克。

然后乙呢？就300克。是吧，也就300克，这样拿去选择e选项好，这样就写出它的结果了，好看是不是懂了啊，所以它就相当于是知道这个甲乙的量和中间量，求右边求右边，这个是最简单的啊。交叉笔记法使用起来很方便。然后如果要反过来，这块就不再给大家举例了，反过来比如说知道右边的二比三和左边的求中间的啊，比如说甲30%，

乙20%，按照二比三来混合问混合的浓度是多少，那么就只要会求。好吧，或者说那么知道中间的和这个比例关系，求左边的甲是多少？那这时候你就得设个未知数啊，所以这三类咱就不再一一举例题来说了啊，大家呢？自己知道它做题方法就可以了。好，接下来咱们再看一下，等量置换，等量置换一定要明白这个公式怎么来的啊？不要死记公式啊，

什么叫等量置换就是它的量是一样的，怎么样置换呢？比如说。我把这个溶液。倒出m升是吧？然后再补等量的水。所以用水来置换溶液好吧，用水来换溶液。置换。溶液啊，水来置换溶液。就是一瓶儿溶液，我先倒出m升倒完以后呢啊，然后再补等量水，这样浓度为原来v分之v减m好吧？

好，比如说咱们来看一下它的这个公式，怎么推导出来的好吧？比如说原来原来。是微升百分之p它的溶液。啊，原来是v升百分之p，它的溶液，接下来我们要倒出啊，这个m升。啊倒出m声到m声，注意咱们知道，如果倒出m声，剩下的还有v-m声，剩下v-m声。

它的这个浓度是不变的，懂了吧啊，大家想一想，就像像咱们喝酒一样，比如说这是一瓶酒。对吧，一瓶儿酒，一瓶儿酒，然后倒出一部分，以后还剩下一点儿，剩下一部分，剩下一部分，剩下一部分，那剩下这个v-m。这时候它的浓度跟原一样，

知道吧？就浓度大家想一想是不是这回事儿？然后大家喝酒一样好，这一瓶酒倒出一部分，那剩下的浓度跟原浓度它是一样的，是不是是不是一模一样的？想想啊，就一样的，对不对？所以呃，所以这时候倒出m升剩余的溶液，它的浓度还是这个百分之p还是一样的，接下来我们再补上这个水。啊往里面，然后再再再加水。

在加水这时候，它的浓度就发生变化，所以说这时候补水的时候，它浓度发生变化，它在补等量水。不等量水以后，那么此时的浓度我们计算一下，使浓度又为好，大家知道浓度的公式还记不记得浓度的公式啊？我们公式是不是溶质除以总的溶液量好，那么看溶质多少，大家知道倒出呃m升以后还剩下v-m升。v-m升它的。溶质有多少溶质啊v-m？升那溶质是不是乘以它的浓度就行了？

是不是是不是v-m乘以它的浓度就代表这里面含的溶质的量？好，那么溶质的量是这么多，然后再除以总的溶液量，这总溶液量，因为它这个倒数m升。还剩v减m对不对？然后再补m剩的水，然后他又回到m了啊，又又加上一个m是吧？又加m，所以这个算出来就等于v分之v减m乘以百分之p。唉，这是它的一个公式是吧啊v分之v减m乘以百分之p，所以浓度就是原来浓度百分之p的v分之v减m好再倒一次啊。

如果要倒多次倒多次的话，比如说又倒一次又倒一次，你再乘以个v分之v减m知道吧，所以每倒一次浓度都为原来的v分之v减m，按照这样的方法来计算就可以了啊。好，那这是它公式的推导，看懂了吗？就始终围绕浓度定义式来进行求解和分析啊，这样话就比较简单啊，这样就可以求解出来。好，那接下来咱们看一下这个题。某容器中装满浓度为90%的酒精，倒出一升后用水将容器注满，

搅拌均匀后又倒出一升，再用水把它注满。使酒精浓度为40%，问它的体积到底多少？那接下来咱们来看一下，我们假设它体积是v。与v好那么第一次倒出一升，然后再用水把它注满的时候，它浓度变成九十乘以个v分之v减一，这是第一次的浓度。是吧啊，第一次弄完了，浓度这么多，然后在这个浓度基础之上，它又倒出一升，

再用水把它注满，再乘以个v分之v减一。啊，这样就等于40%啊，40%，这个得到最后的浓度，所以对于置换问题，咱们找的是浓度的一个等量关系啊，就最后浓度到底等于多少？这个很好，求这个就变成v分之v减一的平方。然后把这个九十给它除过来，就变成九分之四九分之四，开根号得到三分之二，所以就v分之v减一正好等于三分之二。

啊v这个很好，解v就等于三这样就求解出来了，这个答案就选择b好吧，选择b，但如果这里出的难一点，它两次倒的这个量不一样，比如说第一次倒一升。把它再用水注满啊，那第一次就乘以v分之v减一，如果第二次它搅拌均匀，又倒出两升，再用水把它注满，又把这一呢，又又改成二就可以了。好吧，

把一改成二，所以第二次要乘以v分之v减二，知道吧，如果两次不一样，那么就再乘乘以这个数，如果第三次还到再乘一个啊，这个分式就行了，好吧？所以说啊，当然咱们考试不会考三次方三次方太复杂，所以咱就不再考三次方了。所以咱们就考这个两次就差不多了啊，如果两次要一样，你就可以写成一个平方，如果两次不一样，

就分分开写就行了啊，分别写就可以得到它的答案。好看是否明白了。好，那接下来咱们来看这个题，这个题啊，一瓶儿消毒液浓度为百分之二十，消毒液倒出五分之二后加满水。然后再到五分之二，其实大家知道通过这个题要知道什么，知道这个v分之v减m的含义是什么，其实这个v分之v减m就看到完以后还剩下的是原来的几分之几。知道吧，我就看剩下的就呃，扔掉以后我还剩下多少啊？

这是它的关键。所以这道题就倒出五分之二以后，扔掉五分之二后还剩下多少？还剩下五分之三只有百分之二十乘以五分之三。这样的情况是吧？有百分之二十乘以它五分之三这样的，这样的方法对吧？百分之二十因为它。扔掉五分之二后，还剩下五分之三，然后再倒掉五分之二，然后呢？又剩下啊，这个五分之三。这样得到七点二，

得到这个结果，这样答案应该选择a选项啊，得到七点二好，这是它的做题的思路和方法。看懂了没有？在哪里选择a啊？好，这是它的这个考试内容，所以说你要知道它这个含义到底是什么，就代表剩余的，当然这两个数如果不一样的话，你就调整一下，比如说第一次倒出五分之二。那还剩下五分之三，如果第二是要到五分之一到五分之一，

那么还剩下五分之四，这地方要改成五分之四就行了，好吧，就这样就OK了啊，所以说你就看剩余的还有几分之几？这是它的本质和关键点，把这个原理弄清楚，这样置换问题，你就不会再出错了。好，接下来咱们再看互相倒溶液问题，互相倒溶液问题对于多个容器互相倒，比如说甲给乙倒点儿，乙给甲倒点儿，其实每倒一次相当于混合一次，

多次用交叉比例法就行了。所以你把这个题啊，拆解成多个简单的混合问题啊，分解就可以了，其实也不是很难。好，比如说咱们看这个题。在某实验中，三个试管各存水若干，克将浓度为12%的盐水十克倒入a试管中，原来是盛水啊！咱们讲这水的浓度是0%，是不是？所以接下来我们就画一个图。啊，

假如这个a试管。好，这是b试管。啊，这是c试管儿好吧，然后原来都是里面都装的都是水啊，装的它的这个都是水，咱也不知道是多少水。好吧，装的都都都水好装的水，然后呢呃，现在呢呃，先将浓度为12%的盐水十克。这个倒过来十克，12%的。

啊，这个到了a试管到a试管就给它混合呀，给它搅拌搅拌混合混合以后呢，然后再从这个啊a试管里面，然后取十克到了b试管里面。啊，取十克啊，倒入b试管里面啊，取十克，倒到b试管里面，从这里面呢，取十个到b试管里面。啊，然后再混合给它搅拌混合混合以后呢，然后再从呢啊这个。

b试管里面取十克，到了c试管里面好，然后再混合混合完，最后咱测试一下啊，测试一下，检测一下它最后浓度变成6%。2%和百分之零点五。是吧，好，这是它的已知条件，问求三个试管中盛水最多的试管和它盛水量到底多少啊？问这个水最多多少？好，那接下来咱们来看一下。啊，

有个这样问题啊，大家知道最后它变成6%了AA试管，最后变成6%，其实什么时候它已经变成6%了。什么时候啊，也就说它倒过来十克，12%以后，它已经又变变成6%了，对吧？已经变成6%以后，它再往b里面倒它剩余的浓度是不变的，这叫浓度不变原理啊。比如说咱一瓶儿酒，它的浓度是6%，你倒出一部分以后，

它剩下的浓度还是6%，是不是所以这个6%，其实在这个第一次倒十克12%的浓度以后啊，它混完以后就变成6%了。然后再往外倒给b的时候，它还是6%，它这是不变的，懂了吧？好，这是方法啊，那接下来我们看a试管完成一个交叉混合交混，一定要知道谁跟谁碰涂火花。啊，产生谁知道吧，就有两个啊，

然后产生谁这个是很关键，所以说大家可以发现a试管原来是水水呢，就是零。对吧，就原来这个都都是水啊，水的浓度就为零嘛，原来都是纯水，都都是零。它的浓度为零是吧啊？零就是水的浓度，然后跟这个十二百分之十二浓度混合。混完后产生谁呢？产生了6%的。6%的，然后这正好是六，

这也是六，正好是一比一是吧？六和六上下约约正好一比一，一比一代表数量比啊，代表数量比数量比也说这个12%，它至少是十克，那通过这个比例我们就可以算出。啊，算出它这个a试管儿，这是十克，那说明这个也是十克嘛，也是一比一，比如说a试管儿原有水啊，原有水就是十克，这个a试管儿就写出来了啊，

原来的水。这个原来这个水啊，它就十克。十克的水。好，那接下来我们再看b试管完成一个混合b试管b试管，虽然咱们知道倒过来的量是十克，他没告诉我们倒过来是十克百分之浓度是多少？浓度是多少？但是呢，我们知道它的浓度一定是6%的，对吧？它一定是6%的这个浓度啊，那一定是6%这个浓度，因为这hy混合油是6%，

它倒过来的一定也是6%的啊，所以这是个隐含条件，那要知道好吧。所以说6%的跟0%，这两个混合啊，这两个混合这两个混合，然后来产生这个结果就是b试管儿，原来是0%的跟6%的混合，混合完后变成2%的了。是吧，变成变成2%了，变2%，然后这个解解这个四，然后这个呢是二是吧二，然后呢，

得到是二比一。那二比一哈，我们知道这6%对应的是十克，对吧？6%对应的是十克，那十克那百分之呃这个零的就对应的是20克，这样写好。是吧，这个二二十克就写出来，所以b试管它原来水呢，应该是20克。啊水呢？应该是20克啊，这样就写好了，然后咱们来看c试管儿c试管儿的话，

它用一下交叉比例法c试管儿。c试管它一样，这个虽然倒过来是十克，但是咱不知道浓度，但是隐含条件什么隐含条件，它倒过浓度一定是2%的。是吧，一定是2%，因为b试管它最后变成2%了，好倒过来，它浓度也是变成200%分之二，那说明这个是2%的。跟这个水进行混合。好变成零点五是吧？变零点五好，

这样的话大家知道零和零点五相减。那零点五这个二和零点五相减一点五，一点五就是三比一是吧？就三比一三比一的话，那在这里面大家可以看到，然后这个呢？如果啊这个。20%是十克，这是十克。啊，这30克这就写好了好吧，这十个这30克这样就求解出来了啊，一个十克一个30克，这就写出来结果。所以说那c试管儿，

它的水的量是30克啊，那么它问原来水最多的就是c试管儿，而且它对应的量呢，就30克答案就选择c选项。啊，这个做好了好，这是它的考试做题方法，看是不是懂了，所以通过这个倒酒精啊，大家就是一步一步的用混合，谁跟谁混合得到谁，把这个数弄清楚。通过它这个比例关系，然后算出它有多少克就可以找到答案了啊，这是它的主题要点。

所以，对于混合问题，大家呢，也不用担心是吧？就在试管里面，大家呢，就是把它弄清楚。啊，下面咱们再看这个题，甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分酒纯酒精，这地方大家注意纯酒精浓度是100%。所以这两道题把两个特殊的情况都考虑到了，一个是纯水浓度是零，

一个是纯酒精浓度是100%好，这个水就是0%。然后这将甲的部分纯酒精倒入乙杯使而混合，这是第一次啊，第一次到的，然后第二次呢，将乙杯中的部分酒精倒入甲杯。这样甲杯中纯酒精含量为50%，接下来我们呢，就可以画一下它图。好，这是甲杯，这是乙杯，甲杯里面都是纯酒酒精啊，这个是纯酒精，

乙杯里面它都是水。啊，它多VC，然后呢？它纯酒精呢？这个原来是12克啊，纯酒精是12克。这个原来这个水呢，是15克。好，那这个写好了，然后接下来第一次将甲的部分这个纯酒精倒入乙啊，第一次把甲的部分纯酒精。倒入乙啊，这第一次把甲的一部分倒到乙里头，

咱也不知道倒多少克是吧，然后这这这第一次，然后第二次呢？然后再往回倒，那么第二次往回倒。啊，第二次往回倒就可以了啊啊，第二次第二次，然后将乙杯中的部分混合液倒入甲杯，这样甲杯中盛酒精。浓含含量，所以这个纯酒精含量其实就有浓度的意思啊，它也可以写成浓度，浓度呢，就变成50%了，

也最后这个甲变成50%。然后这个变成25%。啊，原来的话，它纯酒精这个浓度可以把它看成100%是吧？这个水的话，浓度可以把它看成0%好，这是它的。这个原来浓度那接下来我们看它混了两次，对吧？两次咱们用两次交叉法就可以了啊，咱们看一下第一次。第一次虽然咱不知道倒过来量，但是第一次我知道倒过来浓度，因为第一次把甲纯酒精放在倒的时候倒过浓度一定是100%。

是吧，一定是100%，所以第一次它就相当于甲混合的倒过来是100%。是吧，100%那么乙呢？是0%。啊乙呢？是0%，然后混完后其实就变成25%了，知道吧？其实这个25%在什么时候已经变成25%，你知道吧？这25%就代表第一次甲把这个存取金倒过来以后，它就变成25%了。知道吧，

混完后就变成25%了啊，第一次倒过来以后变成25%了。然后这样话，然后两个相减，两个相减完后得到就75，这是75，这是25，所以正好是一比三。啊，这样就就一比三一比三，那这个0%对应的是15克，注意15克，它对应的呃，这个对应关系别给弄错了，这15克对应的是0%。

15克，然后呢？上面这块儿按照一比三，上面就是五克，五克，五克就代表什么？倒过来就是五克，所以第一次倒过来量就是五克，这样就写好了。是吧啊，这是第一次，然后第二次咱们再完成一个交叉比例好吧，第二次第二次这个交叉比例是什么情况呢？第二次咱要。第二次这个二倒过来，

浓度一定是25%的。对吧啊，虽然我不知道倒灌量多少，但是倒灌浓度一定是25%，因为这时候已已经变成25%往外倒，它也是25%，倒完以后它剩下的。还是25%知道吧，所以到我一定是25%，到了25%的话，那接下来我们呢就可以看出它这个是25%的。跟谁呀？跟因为甲他第一次倒完以后，它的浓度还是100%，因为还是纯酒精，

它浓度呢？仍然保持不变，仍然是100%。对吧，比如说你用，比如纯酒精，你倒出呃一部分以后，它剩下的它还是100%浓度，对不对？就是这个这个呢，仍然。呃，混合混合完后，最后变成什么？最后甲又变成50%，

这个写好了，甲又变成50%。好，那接下来我们减一减二十五和五十，用大的减小的就是二十五，这个是五十，所以这应该是二比一是吧？50和25是二比一，二比一的话，那接下来我们看一下呃，这个甲还剩下多少克呢？甲还剩下七克，因为12第一次倒走了五克，12-5的时候是七，知道吧，

所以这个甲还剩下七克，比如说还剩下七克的纯酒精。然后这样的话，按照二比一来算，这算上就14克。是吧啊，就有14克，所以在这里面就第二次这个25%就第二次倒过来的25%的量要占14克好吧，这个呢，应该选择b选项。好，这是它做题方法思路，看是不懂啊，通过这道题要明白它的考要点和内容。所以说不管它倒几次，

不管几个杯子，倒记住每倒一次就看谁跟谁混合，得到谁找这个比例关系，根据这个量来进行求解就行了，所以抓住这样的核心点。啊，这是万变不离其宗的关键几个点，把这点抓住，你就会做题了。啊，接下来我们来看一下其他等量关系，其他等量关系大家就可以根据溶质或者溶剂来列方程，还可以根据浓度的定义，浓度定义比较浓度就等于溶质除以。溶液这个定义来进行分析都可以好吧，

找到其他等等的关系也行，比如说它不是特别符合上面套路题，它无套路的一些题，我们要灵活去做。对吧，在这里面大家要会分析。好，那接下来咱们来看一下这个题。两个相同的瓶子里啊，是相同的一模一样，瓶子里装满酒精溶液，装满了啊，一瓶中酒精与水的比是三比一。比三比一其实可以转化浓度，知道吧？

而另外一瓶儿酒精水的比是四比一也可以转化浓度把两个，比如说酒精混合则混合中。酒精和水的比之比，酒精和水的之比到底多少？你其实你就求混合后的浓度就可以了啊。混合后浓度其实呢，就相当于这道题什么就是第一个浓度。是百分之就四分之三了，就百分之七十五知道吧，就相当于百分之七十五的浓度啊，就酒精的含量不是四分之三吗？相当于这个百分之。八十就五分之四，它混合混合混合呢，它两个相同品质，

两个相同品质正好，一比一混合知道吧，一比一混合一比一混合我们就可以用混合的权重来进行分析是吧？然后混合的权重，然后混合的浓度，我们看混合浓度。浓度就四分之三，因为它一比一混合各占一半儿，就像咱们有的学校，它笔试和复试正好各占百分之五十，各占一半儿。这就代表它权重。好，这个代表它权权重，这样就可以了，

好吧，这样就可以算出来，那接下来我们简单要通下分是八分之三。加上十分之四。十呃，这五分之二是吧？这五分之二。我们这然后呢？把它统呃通分通分就变成40是吧？变成40是然后这个就15。15再加16就31。三十一所以混合后的浓度是四十分之三十一，那么这酒精和水之比，你就可以求解出来，酒精比上水。

酒精比上水，酒精呢，就是占31份儿是吧？这个分子代表酒精的这个份数，然后水就40-31，40-31就是九。40-3也得到九，所以这个答案应该选择d选项好吧，这里就有点像咱们讲过的混合问题，而且它是一比一的混合啊，求混合后的浓度。是吧，当然也可以用咱们讲的公式就小的，加上大减小乘以这个混合比这样也行是吧，或者这样小的。

小的话，那四十三比较小是吧？小的加上大的减小的，然后乘以个二分之一。啊，这样也OK好吧，这样也是可以啊，一样道理啊，一样道理，因为这个算完化简完也得四十分之三十一都是可以，都是没问题。好就大的减小的，然后乘以一个比例啊，就咱们讲的口诀啊，就小的加上大减小乘以它的这个占比。

就行了啊，这个也得到是四十分之三十一。啊，一样的关系好吧，一样的。好，那看这个是不是明白了啊？这是混合问题。接下来咱们来看这个题甲容器中5%的盐水120克啊，乙盐乙容器中有某种浓度的，某种浓度的盐水若干。人家也不知道多少克，从乙中现在取出480克盐水。大家注意啊，乙它这个浓度。

你取完后，它浓度还跟它一样是吧？比如说我这一瓶乙容器，从乙容器倒出480，它的浓度跟原来这个乙容器浓度是一样啊，一定要注意这个内在的关系。然后呢，取出四点八克，放入甲容器，混合成13%的盐水，就可以混成了13%盐水，问乙容器中盐水的浓度到底多少？当然，这道题可以设一个未知数啊，设一个浓度是x是吧？

方法一我们呢就可以。可以列一个等量，如果浓度是x的话，我们可以找一个什么等量，找一个溶质溶质守恒，或者说根据浓度列定义也行啊啊，这个。这列方程有几种都可以差不多啊，第一种就根据溶质不变就甲的溶质是120乘以5%，这是甲的溶质。然后加上乙的溶质，乙的溶质呢，就是480×x，最后又得到总溶质，总溶质的话，

因为这120+480就变成600克。600克乘以它13%，这样x就可以解出来好吧，然后这样就可以写出它的方法。好x就可以得到，是15%。啊，这是它的这个做题的方法，然后接下来我们呢啊，那么还或者用另外一个方法做。另外一个劣等量，其实其实都是设备的数啊，方法方法我们就根据浓度方法一呢，是通过溶质啊，通过这个溶溶质。

列的方法二呢，我们可以通过什么通过浓度的定义列怎么样不最后变成13%吗？最后变成百分之最后那13%怎么来的呢？13%就拿溶质。这是甲的溶质，加上乙的溶质。然后再除以一个。除以个它总的量有120+480，这代表浓度等于13%。啊，这个是根据浓度的定义来列等量，这样也可以好吧，根据浓度定义来列等量，它也是可以的。好方法，

三方法三的话，我们看啊，那么有同学想用交叉比例法，我们看能不能用，反正它也是混合嘛，也是两个混合在一起。啊，混合在一起也就说那么甲是5%的混合。乙的浓度呢？是x咱也不知道多少。啊，也不知道是多少对不对，然后这样，然后接下来我们呢？混完后是13%的。

还后12%，然后我们知道什么东西啊啊，那么这个减下来。13跟五去减那么大了，减小了13肯定比五大，因为咱们讲这个13肯定介于这两个数之间，对吧？13减掉五，咱们百分号就不要了，13-5是不是得到百分之八八写个八就行了，是不是？然后接下来呢，我们还知道这个比例啊。甲乙的比例甲是120。乙呢，

是480。然后这个月月正好是一比四。是吧，120和480这个比例大约约约正好是一比四，是不是这样的，所以大家可以看到它正好就一比四。好，正好这个一比四的话。这样一比四，那这地方要是八，这地方要八，那说明上面是不是就是二啊？是吧？因为一比四可以写成二比八。所以你反过来，

所以你把这个数给它找到好，那大家知道这个数怎么来的呢？这个数呢？就相当于是x- 13。等于二是吧，就x跟13相减得到是2x跟13相减得到是二，那说明x就等于15%。是吧x就等于15%，这一栏就选择d选项是吧x等于15%，这就写好了这一栏选择d啊，这是它的这个方法思路，看是不是懂了啊，所以通过这个题大家要要明白它的考试内容。啊，这样就写成交叉法也行，

交叉法就是一定要通过它给的这个呃，多少克找一下它的比例，把这个数找到这个数一定要知道是s跟13它的差值。差值是这个二是吧？这x又找出来15%，这样比上面要简单一点好吧，这是给大家讲的这几个方法，看各位同学理解它的原理了没有？好，下面咱们看这个题在浓度为百分之七十百分之40的酒精中加入四千克的水，水的浓度是零啊，各位同学，浓度变成30%。再加上m千克纯酒精，纯酒精的浓度是100%浓度变成50%，

问m等于几方法一，大家可以列这个方程做列方程可以用。溶质啊相等列也可以用浓度列都行，仿照上面题的方法做都可以好吧，都可以好，如果按照溶质相等，我们看总溶质它守恒了嘛？总量守恒的原来是40%的酒精中加四千克的水。将四千克水浓度变成30%啊，如果要列方程的话，这还蛮麻烦的，因为要因为原来40%的酒精，这个你也不知道是多少千克。是吧，你要通过第一个方程啊，

第一个是要把原来这个酒精多少千克，要给它找到，这样有点儿麻烦是吧，咱们地方有点儿麻烦，看能不能用交叉比例法做啊，就比如第一次它加水。啊，这40%啊，所以我们把它用交叉比法做一下，简单就40%的酒精。和0%的水，然后混合。好吧，浓度变成30%了，对吧？

浓度变成30%啊，这个不写浓度变成30%，然后这样的话给大家减减40和30相减得到的是十百分号不要了啊，30和零相减30。它正好三比一，三比一，因为大家知道这个水水呢是四千克啊，所以这个水就四千克。水四千克，因为水是4%千克，然后这个酒精就12千克。所以说如果要问这49%斤多少千克就12千克是吧？12千克这样就OK了好，这第一次第二次啊，浓度30%跟100%的混合知道吧，

因为它已经形成了30%了。这30%跟100%的混合，30%和100%。混合混合完后变成50%。那50%，那接下来就是30和50这两个相减得到是20。然后这个100和50相减得到是50，这个正好是五比二。是吧，这样五比二啊，正好就是五比二的这种关系，五比二大家知道这个30是多少钱呢？30%，30%。啊，

就相当于是总共呢，总共就12+4知道吧，12+4就是总共的混完后的，因为12是代表这个49%斤四千克是水。它两个混在一起，总共呢就变成16千克，知道吧，所以在这里面这个30%就变成16千克。乘以千克，按照这个呃五比二来算，这个五比二来算这个，那最后的m应该等于多少呢？这个m。这这这个是m知道吧MM大家可以可以用一个这个比例定理嘛，五比二等于个16比上m。

是吧m就等于五分之三十二，你交叉相乘嘛，交叉相乘就得到是六点儿四正确答案选择d。啊，六点四答案就求解出来，所以答案选择d啊，对它做题方法思路看似不懂啊，所以呢，就选择d选项，这它考试内容和要点啊。好，那接下来咱们来看一下。75题。某浓度为5%的盐水60千克和百分之二十四四千混在一起，而且倒掉十克。

再加入十克水，这道题是什么？这里又把混合问题和咱们置换问题综合在一起来进行考察，咱们先求一下混合后的浓度是多少？混合浓度大家知道，如果已知每个浓度和它的混合比，我们可以用全重的方法做，因为这个四六十克和40克。然后它的比例是比例相当于三比二是吧？因为60比40，咱们只要主要要比例就行。这样的三比二是吧？三比二三比二的话，那说明这个混合的浓度啊，就它混合的浓度。

我浓度呢，就百分之五乘以个它的比例是五分之三，加上百分之二十乘以个五分之二百分之五分之二。当然也可以用咱们的简单的计算方法，简单计算方法就是小的口诀，还记不记得小的加上大减小就20-5得到15？大减小乘以它的比例五分之二，乘它比例比例五分之二，这样就可以写出来好吧，写写出来写出来就得到百分之十一。好比如说他混完以后，他的这个数数值得到是11%。那这然后再用置换，再由等量置换。再给你等量置换它倒掉十克，

再加十克水是吧？等量置换就它的浓度又变成什么？因为它现在是多少千克？现在是60克对吧？就六十克，咱们还记不记得就v分之v减m嘛？就六十克，它倒掉十克，还剩下是五十克。是吧，然后再乘以个11%。这样就可以了，知道吧？这样就行了是吧？倒掉十克，

然后再加十克的水啊，这样就可以写出它的数值。然后这样我们就可以有它的结果好，那这是它的这个基本的方法，大家呢，要知道好吧，然后接下来。那通过这个呢，我们就可以。算出它大概的浓度啊，所以最后呢要用一下这个等量置换这个公式啊来进行求解就可以了好吧，所以大概呢就是九点九。啊，所以说它浓度就可以算出来，就是九点九。

啊，也就说它总共的这个浓度呢？是100是吧？总共浓浓浓度浓度是100。啊，这也说这个。六十加四十啊，六十加四十总共是一百，然后倒掉十克，还剩下九十克啊，套咱们的就是v分之v减m这个公式就可以了啊。就刚才咱们写的是60，加上40就相当于是100啊，这个就60+40，这总共呢是100。

等于100，然后呢？它倒掉十克，还剩下这个90克，所以这算的就等于九点九。好，这是它的求解方法，这里呢，就选择c选项，所以一定要记住，等量置换的公式就v分之v减m在这里面，它总共呢就六十加四十是一百。这个相当于是v，然后这m相当于是十好吧，套这个公式，

然后再乘以原来的浓度就可以得到答案了，好这个答案就选择c选项。好，这是它的做题的方法，思路好看是不懂了，所以说这道题呢，就是相当于综合在一起，两个题，一个是混合问题啊，求混合的浓度，大家呢，用咱们的公式来求解。另外一个呢，就是用等量置换的这个公式来进行求解就可以得到它的答案了，好，

这是咱们给大家讲的应用题的主要考点方法，看各位同学。是不是听懂了？

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