第一章-综合提高题-条件充分性判断（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:28:40

各位同学大家好，下面来学习条件重新判断题。好第这道题这道题呢，就考察根号儿的一个化简要保证呢，它一个便携。根号它的变形。别人都把它用根号六来表示就行了，都用根号六来表示，所以这道题不是很难。好，这个24，24可以写成四×6，46可以写成二倍根号六。然后这54可以写成六乘乘以九九开根号开出来。然后96，

96可以写成六×16。对吧，所以在这里面，然后这一百五一百五可以写成25×6，所以把25给它开出来。得到这样情况好，这是八倍根号六，这是18倍的，这是12倍的，这是十倍的。好，这是八减十八，加上十二减十好，那这个是负十，这个是。

负负十，所以它是负的啊，这个好，外面有根号六，所以它这个呢也不充分啊，条一呢？是不充分的条件二。条件的话，那m就等于四乘以个这个根号24，你可以把它写成二倍根号六，然后这个根号54可以写成三倍根号六。然后96可以写成四倍根号六。然后这个写完，这是88是算完算等于负二倍根号六是吧？所以算完，

所以条件二充分。这些答案选b，这样就写好了，看是不是弄明白了，是不是学会了？好，那主要考察这个根号，还有分数整数它的特征啊考点。考察根号。分数还有整数，它的一些特征。好，我们来看条件，1m等于根号，五+2m等于根号，

五加上大家知道根号，五是二点多。根号五是二点多好，二点多的话，那么它说m加m分之一整合部分是n。啊，那我们来看m加上m分之一等于多少？m等于根号五加二加上m分之一就是根号五加二分之一。好根号五加二分之一，其实就可以写成啊根号五减二。啊，所以所以就可以写成根号五减二啊，用咱们前面讲过的分母有理化，所以这个算完就等于二倍根号五。好二倍根号五，

因为根号五是二点二左右，所以说在这里面二倍根号五，大概四点四左右。试验四组，所以它的整数部分，那推出n就为四啊，整数部分推出n就为四n为四，所以说五分之二n它不是整数，所以条一呢，它是不充分的。条件儿n要为整数，而且13n是整数，13整数说明13n是十的倍数，对吧？十的倍数，

但是这个13呢？它不是十的倍数，所以只能推出n为十的倍数。因为这个十三跟这个十呢，它没有公约数，所以说那么只能n它是十的倍数n要十的倍数的话，那么五分之二n它肯定就整数了，因为n是十的倍数，那n肯定就是五的倍数了。我倍数除以五分之二n，它要是整数，所以这道题正确答案就选择b就写好了。然后这道题这道题主要考点是考察这个绝对值，还有这个指数有理数无理数啊，所以考点。

绝对值。还有指数。还有尤里。无无理数。好，那这是它的考点，我们看条一条1a的绝对值等于a，那根据绝对值的特性a是大于等于零的，对吧？b的绝对等于b，说明b是大于。等于零的。好，那么二分之一的a加b次方为一好，那么一个指数为一，

说明a加b就是等于零是吧？就零次方就为一。好，那么由于a大于等于0b大于等于零，而且a+b又等于零，我们讲了a大于等于0b大于零，是说明是两个非负的。如果两非负责相加，要为零就说明啊，那么a和b只能都为零，所以推出a和b只能都为零。所以题号一是充分的。好，那么条件条件AB是有理数m是无理数，我们讲了两边等号，

两边门当户对。因为这个m如果是无理数。等号要右边要为零的话，等号右边要为零，那要推出这个b这个系数一定为0b，这个系数一定为零。对吧，否则想想如果b的系数不为零，等号右边它又会产生无理数啊，这两个就不相等，所以说在这里面b只为0b为零的话，那a只能也为零了。所以条件二也充分，这个答案就选d选项。好，

那这道题给大家强调介绍的一个方法就是有理数，无理数等号，两边要对应相等，这是它的一个很重要的特性。我们来看一下，把60拆成十个质数之和要求最大的质数，尽可能的小，那么最大的到底是？多多少好做重新判断题，大家要注意，如果题干它给的信息量比较多，大家一定要先把题干给它进行呃，求解。啊化简化验到不能再化为止，再看条件，

不要着急，看条件啊，所以我们来可以可以先把题干给大家进行化简一下。题干就60，拆成十个字母之和，那十个和要最大的尽可能小那大家想想最大的尽可能小，比如我拆成a 1+a二+a十好吧a 1+2+a三。移交到。a10。等于个60，而且这个a到a10都是。质数那假如呢？咱们这个就是a10是最大质数，那最大质数尽可能小，最大质数尽可能小，

说明其他数也也得小。对吧，企业家属也想一下最大那个人，他就要小，那么其他人也跟着小了，是不是这个很容易，那就都找最小质数，大家知道最小质数，那么就是二。这个大家学过的，是不是这要之所以它就为二为二的话，那就取二呗，反正你让其他都取二，那尽可能的都给它取二。好都都给它取二。

啊，都给它取二的话，但在这里面呢，也不行，如果你要想着让a到a9都取二的话，这个a10它就会比较大。是吧，就会比较大，所以这时候至于怎么分析呢，大家琢磨琢磨怎么分析怎么分析这种情况的话，就是像咱们啊，二零二零年考试考场就会出就出了一个题是吧？啊，参加过二零二零考研的同学就知道那有一个题呢，他说能确定啊，

这ABC三个数里面最大值。它已知三个数的平均值，就相当于已知三个数的和了和已知里面数最小的数，就可以求最大有人让，如果让其他都取比较小的话，那这个数呢？它就会比较大，人家要求呢，就尽可能的小。所以在这里面尽可能小是什么意思呢？就这个数啊，都比较接近。都比较接近，也就说好这个是一个最大数，它要比较小，

咱们讲过分蛋糕原理啊，就求最多最小也是我们在呃前面导学时候给大家强调过。咱们接下来二零二零年考研，我们可以看出它真题里面已经出现了啊，这个求最值的题比较多，所以接下来我们准备二零二一的。考研同学那么求最值这类的题，大家呢？就要多练练是吧？你看这道题要使这个最大这个数呢？要尽可能小。这个数要小，让其他数呢？要尽可能大，但其他数在大的时候，

其他数要大的时候。那也不能不能超过它，因为这个数是一个最大的数啊，这个数是一个最大数，不能超过它。那这时候怎么办呢？这时候呢，我们让它都相等，看行不行？这十个数啊，先取一个都相等，都相等的话，60÷10得到就是六是吧？得了六那么都让它在六附近啊，六附近的这个质数。

我们来看，这是不是都取五看这个行不行？是不是？所以在这里面我们来看一下这个都取五。看这个是不是可以好，那么这个都取五，然后呢？有一部分呢？再取这个七。是不是有一部分在在取七，所以取些五再取些七，而且它没有说这个这个质数呢，就是最大。到底能不能出现相等的情况是吧？所以在这里面它能不能出现相等情况？

所以我们在这里面，我们就取几个七几个六。就行了是吧，然后如果都取七的话，那么就相当于七九六六十三是吧，所以在这里面我们看一下。呃，然后七九六十三那九个呢？呃，就取啊，然后但是这个呢？又又又太多了，所以说我们呢，就这样的，就是有八个取七的。

八个取取七的，还有两个取二的是吧啊？两个取二的，然后这个凑在一起就60。是吧，所以说就让八个娶妻的。那剩下两个质数，剩下两个质数呢？人家剩下就是四了，因为八个如果取七，然后呢？就是56，56，这时候还剩下四个，剩下四四的话，

然后呢？只能是两个都取二了。这样的数，所以最大质数就相当于是七。最大质数相当于是七，然后接下来我们来看条文，一条文一，它说大于这个这个大。与负三又三分之一的负整数到底有几个负整数？我们看一下大于负三呃负三又三分之一就负三。负二负一是吧？所以这个这个有三个，所以m就取三这个呢，是不充分的。啊，

推不出条件儿，条件儿正好m为七，所以条件儿m=7呢，它充分的正确答案就选择b选项。啊，正确答案，它有选择b啊，这是给大家强调的做题的思路和方法。啊，就写出它的求解结果了，然后我们来看一下啊，已知某数于24，它的最大公约数为四，最小公倍数为168，此数为k。

咱们还是那句话，在做初心判断题题的时候，如果题干能化简，尽量把题干给它化简出来好吧，把它化一化。它的最大公约数为四，最小公倍数为168，那这个又是两个数，那我们应该怎么分分析啊？是不是根据题干？就两数乘积。应该等于最大公约数乘以最小公倍数，是不是这样的？所以两数乘积。啊，

就可以得到这样的一个特征。好，那么通过这个特征，我们就可以把k解出来k解出来，以后我们就可以算出这个这个数值关系了，好吧，所以这个很容易解k呢，就等于28。啊，这个就写写出来了，这个28 k=28，那么算出来后那条1k为正数，而且使它为完全平方式。好，我们前面学过，

如果要是一个二次表示，要是一个完全平方式，它德尔塔就为零啊，什么是完全平方式呢？因为完全平方数啊，完全平方式啊，各位同学，大家一定要掌握住，因为这个在呃考真题里面就出现过啊，完全平方数这样一个概念，还有完全平方式，要知道它的含义。也就说这个东西要是完全平方式。b.为完全平方式的话，

好也就是说一定要为零什么判别式忘记同学，我们写一下b方减CC。等于零好，这是这样的一个要求，接下来我们就看一下德尔塔，它等于k方减4 AC。它为零，那这个解出k，因为它是正正数啊k，它就等于13好吧k的结果。它算出来就等于13，因为k它的正数，所以算出来它等于13。啊，这个呢，

是不充分的条件儿k=28正好充分，所以这道题条件儿充分正确，答案选b，然后没记住选项的同学呢，把选项呢要好好记一记。接下来。我们来看一下这个题好，那么已知两自然数的最大公因数为四，最小公倍数为120，那么这两个数之和到底是多少？那么，还是先把题干给大家分清楚啊，题干题干的话，其实大家可以看它自然数之和，它这个m有好几种取值，

大家呢，要注意别给写错了。好，我们先把题干给大家分清楚，如果两个数最大公因数为四，在这里面大家一定要会设未知数好吧，所以这两个自然数可以把它设为4a和4b。然后再根据两个自然数，它的乘积。等于最大公约数乘以最小公倍数，我们就可以推出a×b，它正好等于30。啊，得到a乘乘以b，它要为30那a×b，

它要为30的话，那a和b因为自然数都是正整数啊，所以得到就是一×30。或者二×15。三×10。五×6是不是这样的就可以得到？这样的情况啊，五×6好，那这两个数的和这两个数呃怎么写呢？因为AB知道了AB知道了，把这个都乘以一个四就可以得到这两个数的和。所以m就等于四倍的a+b，是不是因为这两个数，一个是4a，一个4b，

然后两个数的和就得到是4 a+b？然后带到里面去，然后这个情况就是a+b分别是嗯，一个是一一个30就31就是124。或者说是然后二跟15就相加17×4就68或者13×4就是52。或者11×4就是44。啊，就是44，所以说题干它的m呢，有这么几种情况，也就是有这么几种情况，什么叫做充分呢？只要只要它的。这个取值落在这个题干范围内，就算充分好吧，

所以在这里面条一不大于十一点儿一的，整数不大于十一点儿一的，整数有多少个呢？我们看一看。不大于11点儿，一就小于等于11点儿，一小于等于11点儿，一的话有11算对吧？十九八因为它说的这个这个整数嘛。整数而且说绝对值不大于11的绝对值不大于11，是不是它可以取到负的11啊？对不对？可以取到负的11就相当于是就11，19，八七到中间的零啊，

可以到零。然后呢，再到负十十一就这样，我们可以算出它总共有多少个呢？这边儿从一到十一十一个，这边儿从负一到负十一十一个。就22个，中间的零就23个是吧？所以这个m就等于23有有有23个条件不大于二十一点一的不大于二，绝对值不大于二十一点一的。而一点一的话，同样就是21算吧啊，二二十一到中间的零是不是？然后一直到负的。这个二一。

好，那么在这里面，我们来看它有多少个呢？就是从一到21，它有21个那边呢？也有21个有42个，42个，加上中间零就43个。所以这个都推不出来m的，这里面数值的情况啊，所以条一条件儿都不行，这个联合这个也不行，就选e。好吧，这是给大家强调的做题的方法，

看这一块儿是不是学会了，所以这道题大家要知道呃，最大公约数最小公倍数啊，如何？求这两个数，这也是解一个不定的方程啊，然后来求求它的结果。好，我们来看这个题，这个题用咱们在讲知识点时候学过的一个呃等比定理这个等比定理大家呢，不要出错啊，不要用错了啊等比。定理好，那么等等比定理等比定理的话，那么填完一它，

因为这个题干，我们还是重新判定，还是养成一个好的习惯啊，先把题干化解那个这个题干没法再画了，对不对？没没没法再画，没法再画的话，我们只能由条件一条件一的话，我们要分为两种情况，当然我们讲过陷阱a+b+c。不为零的时候，我们根据等比定理。好根据等比定理，我们就可以得到，然后分母相加。

然后分子呢？也相加分子相加就是三倍的a+b+c啊，分子加就三倍的a+b+c。啊，三倍的a+b加加c，这个就等于kk呢，它就为3k呢，它就是三，这就求出来了是吧？然后当a+b+c为零的时候。a+b+c为零，这时候不能用，等比定理啊a+b+c为零的时候不能用，等比定理不能用，这个时候呢，

带到里面去，这个k呢，因为这个分子它有为零啊，这个k呢，它有为零。所以条件一它有两种情况，这个就不叫确定，所以咱们的确定是一定是唯一的确定啊。所以条件一不成分条件条件跟条件一，表面上长得特别像，大家不要出错了，就条件二，大家可以看一下这个a+b+c，它肯定是不为零的。对吧，

肯定它不为零啊，这个因为要保证这个，首先这个条件本身要有意义啊，就在这个条件成立的情况下。然后再推这个题干啊，所以a+b+c它本身肯定是不为零的，因为条件这要成立，它本身不为零不为零的话用等比定理我们就可以。相加就是分子相加。分母也相加。然后得到。三分之一啊，这个k的值是可以确定的k的值就求出来是三啊，所以呢，就选择b选项看这个题是不是学会了？

然后这个题啊，这个题主要考点就是考察这个价格的一个变化率情况啊，价格变化率，然后下降率也好啊，那么它的就公式要知道变化率的公式。要会分析它的分母都是原来值啊。好，那么就下降率。就等于原来值减，现在的值。然后除以原来的值。然后乘以100%。啊乘以100%啊下降率好，那我们就假设原来值为一好吧，以后记住一个小技巧，

小技巧就求比值。或者求这个百分数。啊，那么基准量。啊，你就取特值。啊，尽量给它取特值就行了啊，尽量给它取特值好，第一个原来买两件的钱，现在可以买五件。我们假设原来原来是一元每件。啊，原来每件呢是一块钱，原那原来买两件的钱就是两块钱，

对不对？两两两块钱。啊，两块钱那么可以买五件就说明。每件的价格就是零点四元每件。对吧，所以说在这里面就可以求出零点四元好，那它的。这个下降率就一减零点儿，四除以个一就等于百分之六十，所以题目一呢是充分的。我们看条件二，原来价格是现在价格的二点五倍，那假设原来价格是一，那么现在。

现在的价格就是2点5分之一了，2点5分之一也是等于零点四对吧？也等于零点四。所以说这跟上面一样，也是下降了60%啊，这个答案两个条件呢，都充分这个答案就选择d选项。两全都是充分的好，这是第五题，给大家强调的做题方法和思路。然后我们来看一下这对这道题，这道题大家以后遇到呃，这个很多个数的时候考考场怎么办呢？你先用少一点的数。然后呢，

找找这个规律，找找规律以后，然后再处理这个多的这个数，你看它给了这个2000位。是吧，2000位，那我们先找找两位看行不行啊？两两位。或者说你要觉得两位太少，咱们找三位也行，比如说那么这个这个都是三位啊，都三位就幺幺幺。二二二三三三。它除以个三三三，我们先把这个三位的这个规律弄清楚，

考试教给大家一个呃呃，这个处理的一个方法啊，考场大家特别。怕这个数字多的时候，自己呢，不会算或者容易出错，那这时候呢，大家呢，先找一个三位。就像咱们在做数列的时候，先把前几项的规律找到啊，除以个33，33，然后这个上下我们都可以约掉一个一一，你看它可以写一一×3是吧？

这个呢，也约掉一个一一约掉一个一，然后这个就是你，就像你就像这个幺幺幺二二三三，你除以个一一一。一样是吧？这块儿你看就上一个一了，然后零零二零零三是不是这样的？啊零零三所以这个就像一一×1个幺零零二零零三这样的，然后上下都可以把这个一一给它约掉。月后就可以得到幺零零二零零三除以个三。三然后在这里面，大家可以看出一个什么情况呢？一个什么情况就是这个它除以三这个上一个三是吧？上上一个三。

三然后这块儿得到一个九九，然后这个写下来，然后再上一个三这块儿就变成一个12了，对吧？12就上一个四。啊，上一个四，然后后面就零零。然后它除以三又得到的是一好，那接下来我们就通过这个演示给大家进行呃了解这个计算的规律和过程，以后我们再看。这个2000位的数啊，就幺幺。哟，这都是2000位，

就是二二二。三三三这都是2000位，再除以三三点儿点儿三，这都是2000位。好，那接下来我们仿照这个过程和方法啊，那么都写一个幺幺幺。是吧，都提出个幺幺幺，这也提出个幺幺幺乘以个三。好，那这写完以后你看这个出完后就是一个一了，对吧？一然后这块儿就是好多个零。零零。

零然后这个就上一个二是吧？就上一个二，然后再接着写，然后零零。零后面上一个三啊，这样的一个情况。好，这就写好了，所以大家可以发现，然后这一块儿有有有就零零零到二这一块儿应该是2000位。啊，有两两千位，你看刚才咱们写的这个规律是吧？就这一块儿应该是2000位。好，

零零零三这也是2000位。对吧，然后上下就可以把这幺幺给它约掉，约掉以后就可以得到是三分之。幺零零二，然后零零。零三。好，我们来接着来写，然后这个除以三就得到三是吧？除以三就得到三这个除以三得到三三。最后直接四，然后接下来就零零零一好就这样的啊，一个情况，然后他问他的商各个数位上的。

数字和到底是多少是吧？到底为多少？这地方大家可以看一下，这就是有两个三，两个三，一个四，这这也是相当于是幺九九九个。三然后一个四，还有一个一好，这样的情况，然后接下来我们就可以写出它的这个和了和呢，就相当于是。啊幺九九九个三。再加上一个四，再加上一个一，

那我们可以把它写成这个四跟一呢？是不是五啊五拿走一个三是不是可以把它看成2000个三，再加上一个二呀？就等于六零零二，所以呢，你就选择调一成分，所以这道题做同学们呢，还是按照我们前面讲的那句话，先把题干给它算出来。算完以后，我们呢，再写出它的这个结果是吧？而且告诉大家一个处理问题的思路就是，如果遇到它数比较多的时候，大家呢就可以呢？

先取两个三个啊，先演示一下它的规律，把这规律演示清楚，以后我们再来呃，做这个复杂的题，大家就会思考了。好，下面咱们看这个题，这个题主要让大家掌握一下数字乘法，它的一个规律情况啊。好这个呢，就表示十位数是x个位数是五位的两位数，然后呢，这个是表示百位数是30位数y个位数z的一个三位数。那么x×y=k呃做重新判断题还是这还是按照刚才咱们讲的习惯，

先把题干都画到不能再画为止，就不得不看条件的时候再看啊。就现在你先不要看，你现在看条件八跟十，这现在也没啥用啊，你看完还得回来算考试时候不就浪费时间吗？所以在这里面，我们就把题干先给它弄好，这个两位数，这是一个三位数。好，这是两位数，这是三位数，然后在这里面，我们可以看一下这个最高是七，

最高是七，这个最高呢是三。那这个最高肯定就是二了，是不是肯定就二就是相当于是什么20多的一个数乘以300多的数得到7000多？那这个看是不是明白了是吧？这就可以得到x呢？就等于一个二。好x=2的话，那接下来就是有好多了，这这个数就相当于是25是吧？所以说这个三位数。就等于七八五零除以个25。啊，就得到这样一个值。得到25，

然后这样的话，我们就可以把这个y跟z这个给它找出来，另外还可以看到它的个位就是零嘛，个位就是零的话，那么这个。z肯定是偶数了，是不是所以这样不仅可以把这个xy求出来，那么z也可以求解出来z也可以求解出来。然后这个七八五零÷25，我们就可以先上一个三啊三的话，这不是75吗？啊七十五七七十五的话，那这个么剩一个35是吧？35你就上一个一啊，上一个一这个还剩下100就314。

是吧，这样就写出来了，314。好求出来了，求出来以后，然后呢，我们就可以看一下它的嗯，这个xy的值了，所以这个y的值就相当于是取1z的值，相当于取这个二。是吧，所以这个就可以写出它的这个结果，结果以后我们可以看那么k的值，就等于x×y就为。二好x NY，

它为2x NY，它为二，接下来我们就可以看条件，一也不行，条件二也不行，这也没法联合，就选e选项。好，这是这个题，给大家强调做题方法和思路，看这块儿是不是明白了，也就是根据两位数，它最高位还有呃，每个数位个位，它的特征。

然后来求出它所要的这个数。好，我们来看这个题好，这个题的考点主要考察啊，就是它的非负性来判断它的数。到底是大于零还是小于零？判断它的符号，第一个就ABC是不全相等的任意实数啊，然后xyz写出来了。那我们来看一下x+y+z啊指x+y+z是不是等于a方减BC+b^2减AC？加c方减AB啊好，那么遇到这个表示的一定要记住啊，这个考试出现了好几次，你就可以给它配成三组平方，给它乘以二再除以二。

然后给它配成三组平方，然后因为这个a方b方跟AB可以搭配起来，就a-b^2。还有个b-c^2，还有个a-c^2。啊，给它搭配起来，但由由于ABC是不能完全相等任意实数，所以它这个就是大于零的大于零，我们讲过，只要是它的和要大于零，就说明至少有一个为正。好，至少有一个它是为证的。至少有一个是为正。

好，这是就写出来了。啊，如果它的和要小于零，就至少有个为负啊，这是通过它的和来进行判断的，但这个反过来就不行啊，如果至少有个为正的话。得不出这x+y+z就大于零，只要咱重新判断题是由条件往上推导就行了。然后第二个，第二个它其实给了两个信息，一个是前面这个信息，一个是后面这个信息，那通过这个前面这个信息说说明什么问题啊，

就我们在讲例题时候也讲过。通过前面这个信s分之a减b等于y分之b减c等于z分之c减a，这个时候不能用。等比定理啊，用等比定理的话，你因为不知道x+2加的是否为零是吧，所以在这里面大家啊，只能是令。x=a-b。k是吧y等于个b-ck。然后z=1个c-a×1个k，然后这个时候我们可以推出x+y+z。啊，用这个a-bkb-ck和c-ak，然后算出来，

然后这个是为零的，然后这是一个信息，然后还有一个信息x×y×z小于零。好，那通过这两个信息，我们就可以得到xyz它的这个情况，因为x×y×z要小于零的话，说明xyz要么都是负的。啊，要么呢，就是一负两正，但是xyz如果三个都为负的话，它没法得到x+y+z为零，所以只能是得到xyz。应该是两个。

正一负。这样的情况，两证付也能推出，它这个至少有个大龄成立，所以说这个正确答案就选择d选项两条线单独呢，均充分。所以呢，就选d。好，那这个题主要的考点是考察这个根号的一些化简和运算，那么显然这个题干暂时呢不好分析，我们呢就看条件。条件一，单独肯定不聪明，因为条件一，

它只给一个AB的值，不知道没法做，条件二也不行，因为它只知道b的值，不知道a的值。所以现在呢，我们又联合分析。连分连分就是a+b，加上a-b。啊a+b+a-b，然后这个通分就可以得到，是a方减b方分之2a。是吧，所以这个通分啊，通分完以后就可以得到a方减b方分之2a。

然后这样我们就带到里面去，这个2a是不是就是二倍根号五啊？然后这样就就写出来了，是不是然后这个a方就是五啊？减去个根号三，减根号二的平方好，把它带到里面去。好，那这个根号三减根号二的平方套，咱们前面讲过的平方公式啊，是不是平方公式？所以说这有个五这块儿，这个就就写好了啊。啊平方公式，然后这一块儿我们呢就可以展开，

就是二倍根号六啊，二倍根号六。所以这个二呢，上下约掉就得到是六分之根号30，所以联合充分这道题正确答案就选择c选项。好，这第九题给它强调的知识点，看是不是学会了，就是考察根号儿的一些平方呀啊，有理化呀，它的做题的内容。啊，这个题这个题主要考察这个分式的大小比较分式大小比较，如果要知道一个结论，这道题就要好做一点。

啊，如果要不知道结论的话，你只用一般方法把这个分母给它乘过来，然后再进行分析了啊，如果要知道结论的话。啊，要好好做，如果要不知道结论的话，大家把这个题干呢做一下，等价转换啊做。等价转换啊，就假如你你没有学过那个结论，那是什么结论呢？我一会儿再讲另外一个方法时候会给大家说啊。好，

那这时候大家可以看到什么呢？我把这个分子变成2 a+b-a。除以个2 a+b是不是这样的好，然后这边儿呢，我可以把它变成2 a+c就2 a+c再减a。好，这样的一个情况，那这个是不是一个等价的一个变化呀？它变化，你看这个2 a+b。这个二a加b，这个是不是就是一个一了？这个二a加c跟二加c，这是不是也是一个一啊啊？也是一个一，

所以变成一减去一个a除以个二a加b。小于一减去个a除，以2 a+c是不是可以变成这样的一个情况，然后我们再接着来分析两边把这个一给它抵消掉，这个负号两边同时一个负号，同时一个负号，小于号又变成大于号啊。就变成a÷2 a+b大于a÷2 a+c。啊，这样的一个情况。好，那接下来我们再看条件好吧，就假如你不知道那个分数，它大小的变化，性质的时候，

我们就用这个呃式子来进行分析。好，那接下来我们看条文一行不行？条文一它是a大于0c，大于b，大于零好a，要为正的话，那这个分子它一样就不崩就不说了是吧？因为它这个就可以得到，是c要大于b的话，那就说明2 a+b。要小于。2 a+c是不是这样的啊？因为这个c是比b要大，然后这个它的分母小，

那么整个分子它就比较大，所以这时候它是充分的。对吧，充分的那条件a是小于零的，然后b是大于c大于零，然后b大于c大于零，因为。BC它大于零的b是大于c的，对吧？b大于c的话，我都给它加上2a。好都加上二二a嘛，因为b是大于c两边都加上同一个数，我们甭管两边都加正的还是两边都加负的，这还是保持大于号。

明白吧，把它表。保持大于号，接下来问题就这个数，它是不是正的就不好说了是吧？就2 a+b和2 a+c。那么，到底是正的还是负的？这个就不好说了。好，那这时候呢？a是小于零的a是小于零的话，那么你两边可以约掉一个a约掉一个a那么题干。就变成了。题干就变，

两边约掉a以后，因为a是负的a是负的，所以说这个两边约掉a以后是不是变成小于号了？12号就说现在这个条件二这个东西的话，往这块儿。推导呢。这个不知道因为什么，因为它这个到底是正还是负的话，那么两边取倒数啊，你这个不确定是吧，如果他要说这个2 a+b和2 a+c都是正的，那两边取倒数大小是相反的。是吧，变成小于号，现在的话，

你这个是不知道，所以大家对于不等式一定要多练练啊，在咱们二零年考研的题目里面，这个不等式大小很多同学就全军覆没了，再重新判断题里头。啊，所以这个条件二补充分正确答案，这个条件一是成分正确答案选a好，这是第一个，这个做题方法大家记完没有记完了，我们来看一下第二个方法。这些方法是对一个分数的一个一个概念啊，概念你看都有二a分之a。大家知道这个二a分之a是不是等于二分之一啊？二分之一是不是小于一啊？

小于一，如果一个真分数啊？分子加分子和分母加上相同的一个正数。啊，那么加的字数越大，它这个数值就越大，明白吧？加的这个数加的这个数越大，那它这个。就是越大的，所以这是它的这个特征啊，这是咱们讲过分数的一个性质啊。分数的一个性质，分数性质比如说如果这个mn它大于零啊，如果这个m分之n要小于一，

它就是一个真分数。真分数那么当这个b要小于c的时候b要小于c的时候，这是n+b。m+b应该小于n+cm+c啊，就这样的一个情况啊，就它是一个真分数，如果要是一个假分数。假分数这个就反过来。啊，这个就反过来就行了，假分数它就是反过来了，所以这个条件一是充分的条件，二不充分在哪，因为这个a小于0a小于零。a+b以后我们不知道这是正还是负的啊，

不知道两边儿是正还是负的，所以这个性质一定要两边儿所有的都是正的啊，就是m大于n，而且呢b小小于c这个。这个说都是都要求是正数，这个才可以啊。都要求正数，你比如说我给你举个例子，比如说这个七分之五，它是不是呃比一小呀？它是一个真分数，你把分子分母都加上同一个正数。比如都加上啊，一个正数加上六。你可以发现后面这个数就比较大，

后面这个数就比较大，就加上相同的一个正数。啊，这个数就比原来就要大好，这是它的这个特征啊，方法好，那么它原理是什么呢？原理这样呢，也就说越加上这个数。它越接近一，你看原来它这个原来它这个七分之五是不是比一小呀啊？这是七分之五。这个就是一它现在分子分母加上正数以后啊，它这个更接近一了，就是五+1个c，

比如说七+1个c。它更接近于一，所以它肯定比原来要大，是不是比原来大？那如果要是原来要是一个假分数，要是一个假分数的话，它是大于一的，原来是要是一个假假分数。这是一比如原来这个分数是是在这儿啊，这个m分针是是在这儿在这儿的话，它加上以后它是接近一接近一的话，那么它肯定是比原来就要小了。啊比原来小就跑这儿来来了啊，所以说它这个加上同样一个正数，加数越大，

它越往一靠近。啊，就这样的一个原理，大家要知道，所以这道题答案就选择a选项。

		自动登录	找回密码
密码			立即注册