第一章-基础自测题-问题求解（2）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:28:22

和整理一下，下面我们来看这道题考点，主要考察正比反比它之间的关系，然后呢，以及k1和k2它的比值，然后再求s的数值。这里主要根据它的概念和定义做就可以了，好吧，所以在这里我们可以看y与x- 1成正比，我们就知道如果两个量成正比，它就可以写成y=k一×x- 1。然后y有余x+1成反比就可以写成y就等于。x加一分之k二得到这个结果好吧，所以这两量成正比和这两量成反比，那得到这样的一个数值。

好，然后接下来我们可以看让两式相除，两式相除，我们呢就可以。根据k1比k2，然后就可以求出s的值啊，所以两式。做除法。你看这是什么？大家可以看左边这个y跟y相除，又得到是一。然后右边右边这两个相除就变成k1÷k二。然后变成x- 1×x+1，得到这个结果好吧，所以在这里面这个y跟y相除得到一，

然后这两个相除k1÷k二，然后x减乘以x+1就可以了。然后这里面就k1比上k2k1比k2正好等于二比三，我们带到里面去就可以得到它数值。就可以得到一等于这个二比三，因为它给了这个条件二比三，然后这个括号里面变成x方减一。然后这地方用平方差公式x减一乘以x加一，得到x平方减一好，然后通过这个方程把x解出来就可以了，两边同乘以二分之三，然后呢，再移项可以得到x方就等于二分之五。好x方等于二分之五，然后再开根号就可以得到x又等于正负。

根号下二分之五。好，然后再进行分母有理化就可以写成二分之根号十好正确答案，应该选择的是4d选项答案就求解出来了，所以通过这道题，大家要掌握正比反比它们之间的。关系和概念，然后求它的结果。接下来我们看一下这个题，这个题它给了x它的取值，给了x取值，然后求这个代数式的值，那这道题主要考点考了绝对值它的定义。绝对定义，我们讲过，

如果要正数，它绝对值就是它本身负数。绝对值，它相反数零的绝对值还是零。好，接下来我们就看它的正负情况，那么就去绝值符号。啊，根据绝对值正负去绝对值符号来分析就可以了，好，那接下来我们来看一下好x属于八分之一到七分之一这样一个区域好由x。是大于八分之一，小于七分之一，我们就可以得到，得到就相当于是八ix，

那么这个是。呃，大于一的是吧？八x大于一，且那么七x又小于一是吧？就是x比八分之一大嘛？x比八分之一大说明八倍的x又大于一，然后x小于七分之一得到七x小于一，然后这样我们就可以看到这个一减二x三x四x一等。10x。我们就可以把它绝对值去掉化简就行了，好那原式就等于那第一个大家知道这个7x呃以下都是比一小的比一小，所以绝对值里面是正的。这个直接去掉就行了，这个一减二x加上一减三ix。

一直加到一减七x，这样就可以了，好吧，就一减二s一减三s，一直加到一减七x，这样就行了。然后后面后面呢就是8x9x10x是比一大的，所以去掉绝对值应该写成8 x- 1，加上9 x- 1，加上10 x- 1。好，这样就行了，然后接下来大家呢，把这个一给它进行合并，可以看到，

然后这是一个一这一个一这一个一，所以总共前面呢，从这地方应该是有六个一。对吧，因为它是有同学说怎么数有六个一呢？因为从2x到7x是有六项啊，有二到七是有六项的啊，六项，所以它对应有六个一。然后后面还有三个负一，你看这地方这地方这地方，它有三个负一，所以说那么有六个正一三个负一。然后这块儿x有几根看这个2x3x和7x啊，所以就是2x3x一到7x。

然后后面是8s，9s和10x就加上8s，9s，10s就等于27x。然后这个括号里面，大家可以用等差数列求和啊，然后前面这个六减三就得到三了，减去那它它是一个等差数列求和等差数列求和就等于二分之首项加末项。然后乘以项数就2 x+7 x乘以项数，项数总共有六项，这样就写好了。这样总共有六项，这样就写好它的结果了，好吧，所以这个算它也是27，

这个也是27两个的，正好就抵消掉了，抵消掉就得到就三。好，这些答案应该选择的是c选项。好，这道题看大家啊，听懂了没有？所以这道题如果要已知x范围化简这个表达式，大家主要根据这个表达式绝对值正负情况。然后来化简分析就可以得到答案了，看大家是否听懂了。接下来我们看这个题，这个题也是一样，根据绝对值的定义，

然后去绝对值符号就行了，好吧，就去绝对值符号。分一啊去绝对值符号好，这一减根号二根号二减根号三根号三减二是吧？然后在这里面，我们原式就可以写成。然后第一项因为这个一减根号二是负的，所以它去掉绝对值应该根号二减一。然后这是根号二减根号三，所以应该加上根号三减根号二，然后这个加上二减根号三。是吧，所以在这里面大家呢，就可以选这个是根号五减二。

一加上点儿点儿十减根号99好，这是每一项我们可以把它给它。写出来。解除以后，接下来我们可以抵消，大家可以看一下这根号二跟那个根号二，抵消掉根号三，与根号三，抵消掉在咱们正负抵消以后注意它最后的结果。如果这个括号儿，第一个括号儿，剩的是后面这一项，最后的括号儿，一定剩的是前面这一项，它的位置正好是相对的。

好吧，相对的啊好，如果呃第一个括号儿，剩的是负的，这个括号儿一定剩的是正的，好吧，一定剩的是正的，所以在这里面它一定是正数。所以它这个就十减一好吧，所以这个就十这个减一得到就等于九啊，这个呢，就选择的是b选项。好，这是根号，它的这个内容和分析，

好在咱们二零二一年考试里面啊，也有一个根号的化简，它是根号二加。减一就加一，加上根号三。加根号二一加到啊，这个根号100加根号99那跟这个题有点像，就是都考的根号的化简。那咱们前面学过根号变形的同学就知道那这个式子，我们可以把它取一个倒数取倒数就变成根号二减一了。是吧，然后这第一项第二项可以写成根号三减根号二一，到最后一项最后一项可以写成根号100，减根号99。啊，

这样的结果好，那接下来它这正好就抵消掉好吧，根号二根号二抵消掉根号三根号三抵消掉，所以最后剩一个根号100。啊，所以它最后剩的值就等于根号100-1根号100正好等于十十减得到是九，所以这个考题跟咱们这个题呢考法呢是一样的，看各位同学是否听懂了都考它。更好的化解变形这种抵消，在抵消的时候不要写错了啊，根据它的。抵消结果前后正好是位置相反，符号相反，利用这样的一个方式来分析和纠结来看一下。这道题主要考察是非负性。

考点是考的非物性好，那么大家知道这个平方具有非物性绝对值，也具有非物性，如果这两个非物性之和为零，这个每个都为零，所以根据这样可以得到第一个数值，第一个括号是为零的，第一个括号为零。就可以得到x-y- 2它的v0，然后第二个它也为零，第二个它也为0x×y它为三。r×y，它是为三的。好，那这是它的这个取值情况，

取值情况，然后接下来我们看这道题应该怎么去分析这里，如果你把xy都给它解出来，都给它解出来的话，那么也能解，然后再带到里面去分析。那我们接下来我们看呃不解出来，看这个能不能用整体的方法来做好吧，所以在这面我们考试在化解的时候能不解，尽量不要解好吧？当然，这道题如果能看到特值也行，看到特值，比如说x=3 y为一，那样能能算出来，

那带到里面也可以，好吧，所以我们来看一下原式。有等于大家知道这个分是分母，分母它是一样的，你看到没？分母它都是x-y，分母都是一样的，分母一样的话，大家可以把它通分。通分就直接就分，母就不变了，分子有3 x- 2x3 x- 2x，正好就是x是不是？然后除以y分之一，

大家知道除以y相当于乘一个y是不是这样的，除一个y分之一相当于乘一个y，所以得到这样的那x乘以y正好为三。那么x-yx-y作为整体就等于二。那等于二分之三这个呢，应该选择的是a选项，看这道题是不是懂了是吧，所以这道题建议大家用整体的方法来做，所以这道题啊，听完后收获就是我们呢啊，首先用非物性得到这个sy满足的条件。接下来我们呢，用整体的方法来代入化，简求值就可以了。好，

接下来我们看这道题，这也考察这个非不性，已知x方减6 x+y- 3的绝对值等于2 x- 16则这个式子到底等等于几？好，那接下来我们来看一下啊，好，那这个式子呢，我们就可以把它做一下变换是吧？把这个2x还有6x给它合并。合并合并完后就可以变变成x方减8 x+16。加上y- 3的绝对值，它为零是不是这样的？所以把它变成x方减8 s+16，加上y- 3的绝对值为零。然后这个x方减八+16，

我们就可以把它配方是吧？配成x- 4^2，加上y- 3的绝对值，它等于等于零。这样大家可以看到x又等于4y又等于三，这样就写好了好吧，就x=4 y=3。这样就写出来了，写出来，然后再代入，这是根据非复性啊，根据非复性代入，然后再代入原式。好，原来等于这个分子x就可以把它变成四分母呢？

又可以写成四的平方，加上四×32，再加上三的平方就得到是九。对吧，所以在这里面得到四，然后这个十六十六加九二十五二十五三十七是吧，所以这样可以得到三十七分之四答案就求解出来这呢，就选择a选项。所以这里也是采用一项用非物性，然后得到xy的值，然后再带到后面求解就可以了。接下来我们看这个题目，这它说两个正数，然后mn满足n分之m，它等于个t，

这个t是大于一的。因为大家知道，如果两个数比值要大于一啊m÷n要大于一，由于mn都是正数啊mn是正数m肯定大于n的。m肯定大于n，它问mn中较小的数较小的数，那说明这个n是较小的，所以这里面只要把n给它求出来就行了好吧n用其他的表示啊就可以了。所以在这里面，我们可以看一下。第一个如果m÷n=TM÷n=TM就等于nt。好吧m÷n要等于TM就等于nt，然后第二个就m+nm+n，它正好等于s。好m加那正好等于s好，

那它从较小数较小数，我们只要把这个n给它求出来就行了，那怎么求这n呢？怎么求得n呢？你可以把这m=nt带过来好吧？m=nt带过来。m=nt带过来。把m换成nt带过来，然后这时候我们就可以把n解出来n就等于s÷t+1。好，这个答案也是选择的，是a选项，看这道题是否听懂了，所以这里首先要根据它所给的已知条件哦判断。判别一下m和n它的大小关系，

到底谁大谁小啊？判断它大小关系，大小关系，判断完以后，然后接下来我们呢？再来分析它的这个取值结果是吧？然后再来去比较就行了。好，下面咱们看已知二分之x等于三分之y等于四分之m不为零，那么式子它的值到底是多少啊？求这个式子值在这里面就采用比例法比例法，我们可以用特征法，因为大家注意。技巧就是求比值，我们可以取特值。

求比值，大家取特值就行了，因为你设一个比例系数k的话，然后它这个也就约掉了好吧，所以我们就取。或者令x=2。y=3，然后m=4，然后这样原式，我们就可以求解出来。分子就x，平方就二方。y平方三方，加方四方。分母是x，

乘以y是六，然后y乘以是12。加上x乘以，就得到八。所以分母就得到26，上面得到就是这个是。二十九是吧？这就得到二十九好这个呢，应该选择的是b选项，得到二十六分之二十九，所以这道题注意它要求的是比值，那我们可以取特值来分页，如果求的不是比值啊。如果求的它不是两个相除的值，然后在这里面，

它要如果与k有关，如果与k有关，这时候呢，大家呢，就得呃取x就等于2k。y=3 k嗯m=4 k。听到没？如果你发现它要跟这个k有关，那么在这里面我们呢就可以得到一个k的系数就行了好吧？好一个正分数，它的分子减少25%，分母增加25%，则新分数比原来分数减少百分之比，到底是多少？这里别看着题简单，

其实很多同学呢，做不好这个题，那一般方法我们呢就可以采用啊，设这个未知数的方法好，那么新的比原来减少多少？要求下降率知道吧？求下降率。求向力就等于什么？就等于原来的减去，现在的比上原来的。然后乘以100%，所以大家首先要知道公式就行了啊，就新的比原来少多少用原来的减去新的，除以原来的因为谁作为分母呢，比后面这个词作为分母。

知道吧，这道题第一个方法也可以采用设分数的方法，第二方法也可以用特值法做好吧，所以我们可以设原来分数。原分数为a分之b。对吧，原分数a分之b好，那么新分数。新分数就为大家知道这个呃分子减少20%，五分子减少2%b，减少百25%，就b×1减25%。好分母增加百分之二二十五。分母增加了25%。好，

那在这里面我们就可以得到，这是零点七五b除以个一点二五a。好吧，就零点七五b除以个一点二五a，这样就可以了，然后在这面再上下约一约。约约约，就得到是五分之三b。五五，a分之三b好，这个上下约约一个零点二五好，约完后这是新分数要求。新的比原来少多少用原来的。分数减去现在的分数。然后再除以原来的分数。

好，这样就可以得到它的结果好吧，然后再算算就等于40%。就等于零点儿四啊，算4%这个呢，应该选择的是c选项好，这是这个题第一个方法，然后第二方法也可以用特征法做好吧，第二方法另外技巧。既要可以用特值法做。好用特值法做好，那么什么时候用特值法？只要求的是百分比你看abcd五个选项，它都求的是百分之多少百分之多少，我们可以用特值法做。

好吧，用特殊法特殊法，我们可以设原来分数。设原分数，设原分数就为一好吧，假设原来分数它就为一好，如果原分数就为一，那么现在的分数。这个一的话，你可以把它写成一分之一啊，就相当于是这个分子分母都是一好，那么现在的分数新分数。新分子因为大家知道这个分子如果要减少25%，分子要减少25%，分子就变成零点七五了是吧？

分子我把它看一嘛，一如果少了25%，那就是分子就变零点七五。分母增加百分之二十五，增加百分之二十五，分母又变成一点二五，然后这样画完后就可以得到十五分之三。五五分之三啊，原来这个分数是一，现在呢，变成了零点六啊，原来是一嘛，原来是一，现在变成零点六，所以显然减少了少了40%。

对吧，少了40%嘛，然后这是它的这个特征，看这个懂了没有？好正确答案，就选择c选项好，这是它的求解方法。好，接下来我们看这个题。在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一个人的年龄分别得到47。61和60那么这三个人中最大年龄最小年龄差到底是多是多少？好，这道题就任意两人的平均年龄加上。剩下那个人年龄那分别是这个数，

好让你求它的这个最大年最小年的差是多少？当然这个也可以提供每个人的年龄啊。好，那这道题我们可以看，假设三人的年龄。分别为。ABC或者说xyz都行好吧，算是年龄分别为ABC或者xyz都可以好，每两人的平均年龄每两个平均，比如前两个人的平均年龄二分之a加b。好，这两人的平均年龄。然后再加c得到47。好，就是前两人的平均年龄就是二分之a加b，

然后再加另外另外一个人就得四十七，然后二分之b加c。再加上a得到是61，然后二分之。呃，二分之a加c。你要写三个式子啊，二分之a加c，这两个年龄加上b等于六十好，这样的一个情况好吧，然后呢，就二分之a加b，然后加c等于四十七，二分之b加c加a等于六十一，二分之a加c加b等于六十。

这样就写出来了，写出来后，然后大家可以看表面上三个未知数，三个方程是可以求出来的，如果你把ABC都给它求出来的话，那这样就比较复杂。是吧，所以在这里面大家教大家一个简便的方法啊，简便方法让大家想不到是吧，你可以把这个c第一个方程里面c可以把它看成二分之c，再加二分之c。是不是我把它看成二分之c，再加一个二分之c？是不是就是c是吧？你看这个c把拆成这有个二分之c，

这个二分之c同样道理，第二方程里面a把拆成二分之a，再加二分之a。是吧，所以这个a拆成二分之a，再加二分之a就可以了，然后第三个这个b可以拆成二分之b，再加二分之b。是吧，好，那做到这大家可以发现前面这些数它都是一样的，你发现没有，你看前面这都是二分之a加b加c，二分之a加b加c，二分之a加b加c。

是吧，你看这些都是一样的，看懂没有？你看这些都变一样了，这样不就简单吗？都变一样的话，前面它这个都一样，就看后面的，后面谁大谁最后的总和就大，所以大家可以发现。这个61最大说明a是最大的a，应该是最大。这也能看懂吧，好，因为这个前面数大家都是一样嘛，

就看后面的数值了，然后呢？这个c大家发现这个c肯定最小，因为c呢47是这里面数最小的，对不对？所以c应该是最小的。c应该最小好，这个写好了，看这个是不是懂了就就写出来了，就就得到它的最小，然后最小，然后在这里面我们它让求什么求差值是吧？求差值，我让前两个相减。好吧，

因为前两是相减的时候，这个二分之a加b加c正好就减没了啊，减没了，所以前两是相减。加减用第二式减第一个式啊，就二式减一式就可以得到二分之a减二分之c就等于六十一减四十七。对吧，然后在这里面两边都乘以二就行了啊，61-47得到是十四十四，然后再乘以二得到a-c就等于28。好吧a-c得到是28，这样就写出它的结果，这个呢，应该选择的是a选项，看这个题是不是懂了啊？

这个呢，就选择的是a。所以这道题大家听完以后收获呢，就是你们在一开始做这个题的时候，肯定有同学就是在去解这个，这个就比较麻烦，大家呢，要会分析啊，我再给大家进行讲一个小窍门儿。如果这道题不问最大年龄，最小年龄差是多少？它问三人的年龄和是多少啊？比如说让求。30的年龄和大家可以按照暂停键自己思考一下，求30的年龄之和。

大家看有没有技巧？每个人都思考思考完，然后再看一下啊，这个答案求三年之和的话，你直接把这三个式子相加就可以了，三个式子相加，大家大家就可以看到。啊，把这三个方程相加，你不用去解ABC每一个值啊，把三个相加，大家可以发现这个后面这三个数。求和的时候，它又凑出来了二分之a加b加c是吧？所以这三个数求和三个数求和又凑出一个二分之a加b加c。

前面呢，这有个二分之a加b加c，又有二分之a加b加c，又有二分之a加b加c。啊，看有几个二二分之a+b+c啊好，这是一个这是一个这是一个加上后面这三个加在一起又一个，所以总共四个。四个二分之a加b加c正好等于那么四十七加六十一，再加六十是吧？这样话你就可以把a加b加c这个整体给它求出来，这样年龄和就很简单，这样话。就a加b加c这个整体就等于二分之四十七加六十一，再加六十好这个数我就不往下算了，

大家自己知道方法就可以了，所以这道题懂了没有？啊，这道题这道题听完以后还可以改成四个人，比如四个人的话啊，四个人道理一样，四个人他要改成每三个人的平均年龄，加上余下那个人得到四个数是吧？你要列四个式，列四个式也相应的变换，知道吧？相应的变化，所以大家以后出现啊，每两人的平均值加上余下那个值，大家要会做相应的变换。

走向一变化以后，然后列出方程求解就可以了，好看这个是不是听懂了？然后接下来我们看一下这个题，满足a-b就是加上AB=1的非负，整个对AB的个数到底是多少？好吧，就满足a-b绝值，加上AB=1，它的非负整数对就AB是非负的。恢复的好，那接下来它的个数到底是多少？那如果讨论这个呢？那这有绝对值对吧？这个绝对值咱们就采用分段讨论法做就行了。

因为非负整数嘛，非负整数，我们来看一下，而且AB它都得取整数是吧？好，那接下来我们看一下，好采用分段投资法，当a大于等于b的时候。啊当a大于等于b的时候。好，那接下来我们来看一下它的这个取值情况。好取值情况，那这时候变成了a-b这个绝值去掉，然后加上AB它为一是吧？加上AB它又为一。

好，那接下来我们呢？就可以提公因式嘛，是吧？然后就提公因式，然后这个a跟AB可以提公因式提问提a倍的b+1。提出aaa倍的b+1，然后我给它减去一个b+1，然后这个又变成二了，是不是？啊啊，这个变成嗯，这个是嗯，移过来这个变成零啊，这个变成零了啊，

所以我再强调一下，就把这个a跟AB，然后呢，给它进行提公因式。得到a倍的括号b+1，剩下这个负b再给它拼凑成b+1，拼凑b+1，正好把这个一给它用掉，用掉就变成零了啊，你看然后这样再提出公因式又变成a- 1。乘以b+1那正好就为零。大家知道两个数相乘为零，两个数呃，这个是这不是两个数相乘为零嘛，两两个相乘为零，

要么它为零或者它为零啊就推出。a=1啊，然后呢？或者说b=- 1，但是大大家注意这个b又不能取这个负的是吧？b又不能取负的嘛，因为它是非负整数，所以也说b+1它肯定是正的，那那只能得到a的值它为一。对不对？好a的值为一，那么带到这个里面去，我们来看b的值到底是几是吧？a的值为一。好a的值为一就变成一减b。

加上b那正好就为一就b它它取什么它都可以了是吧，所以a为一的时候。a被一收，这个等式呢b就无所要呃，无所谓了，但是还要比如说b取任何整数都行，但是还要满足什么满足这个a点大于等于b。对吧，还要满足a大于等于b，也就说b呢，要小于等于一，因为a是取一的嘛a取一的话b呢，是小于等于1b小于等于1b呢，就取零跟一是吧？是吧啊，

零跟一所以在这里面它的这个整数对就AB，它有两种情况，一个是一零。或者说是一一好吧，就是a取一的时候b可以取0a取一的时候b也可以取一这样的一个特征，看这个懂了没有？好，再看第二种情况，当a小于b的时候。好a消去b的时候，这个绝对去掉啊，这个绝对去掉，这个绝对去掉就变成了b-a了。加上AB，它为一，

因为这时候我们可以看出好，那它的这个这两个这两个大家可以提出一个公呃公因式提出一个a好吧。然后提提提出一个a提出a以后，那这个就得到是b- 1啊是吧？它提出一个a。然后这个加上b- 1，它为零对吧？所以把这一给大家挪过来，挪过来就变成了。变成了a+1。乘以一个b- 1，它为零是不是得到这样一个式？得到这个式，大家知道两个相等为零，前面为零，

或者后面为零，但是呢，由于a它。是非负a，是非负的话，那说明a+1可能是正数a+4，这种只能是b- 1为零，所以给推出b呢是唯一的。好b是唯一的啊，那这时候a呢？又小于b那a呢？是小于一的a小于一，那只能取。AV 0了是吧？只能取AV 0，

所以得到这个整数对AB啊a只能取0b取一好吧a的值它为0b的值它为一得到这个结果，所以它应该有三种情况啊，三种情况综上给到三一零一一。一或者零一这三种情况，所以这一呢，应该选择的是c选项，看大家是不是听懂了？好，那这是第一种思路啊，就是遇到绝对值，如果绝对值只有一个绝对值，知道吧？只有一个绝对值仍可以采用分段讨论法。啊，一个绝对值，

你可以采用分段讨论法嘛，是吧？用这个分段讨论，当a大于等于b的时候，怎么样a小于b的时候，它又怎么样采用这个分段讨论法？好分段讨论法的话，那这样我们就可以写它的式子和结果了。好，这几个题就考察循环小数，循环小数，我们在课上给大家讲了循环小数分为纯循环和混循环。那什么是纯循环呢？小点儿后面所有的数都在全部的参加循环，叫纯循环小数。

好那么纯循环，大家呢？要把它化成分数的方法，就用九作为分母就可以了，所以考点就考察循环小数化为分数。好就零点幺四四，它的循环。化成分数，分数就用三个九。就可以了。然后大家可以发现这个144它加在一起，至少是等于九，所以说它就能被九整除。啊，我们讲了啊，

如果数位之和是九的倍数，这样的数就能被九整除，所以在这里面我们呢就可以。上下给它约掉一个九，上面得到16，下面得到111，这样就可以得到分母比分子大。大，95。好正确答案，就选择d选项。答案就求解出来，看这个题是不是学会了，就是纯循环小数化为分数，那么就是比较简单，

大家呢？记住它的化简分数的方法。好，这是混循环小数化为分数。啊，你看里面有混循环小数，还有纯循环小数，另外还觉得让求整个分数的一个化简。好，我们来看一下它的考点。还是循环小数化为分数。好，那么这个循环小数化学分数我们来看一下它的变形的过程啊，原式就等于。好，

那么第一个零点儿零点儿幺零七的循环好，那么对于这个混悬小数我们讲了。然后它的分母是由九和零组成的，有几个数字循环就写几个九，大家可以看零点幺零七，只有七一个数在循环。所以说就写一个九。然后前面有两个数没有循环，就写两个零。好，这些两零这样就可以了啊，所以说它有几个数循环，那么就写几个九有几个数不循环？就写几个零，然后分子是让整个数减掉不循环的数。

前面啊，有两个不循环的数减掉就行了好，这是混悬小数化成分数的方法，看是不是听懂了？乘以好，那么这个分母分母就是零点零七的循环，跟这个道理一样啊就是。得到九十分之七乘以一个。好，这个零点八循环可以写成九分之八加上。九分之一。好，大家知道九分之八加九分之一是不是正好就为一啊？九分之八加九分之一，它正好就为一好，

正好有一个九十分之七。然后前面呃，就最前面写成九百分之九十七。好，又可以写成900分之。九十七好，九百分之九十七乘以一个。乘以个后面我们来看一下它的这个，因为九分之八加九分之一，这个就得到一了，所以就得到。这个乘以个七分之九九十啊，所以在这里面再加上一。对，后面这就是一好，

这个一正好是九十分之九十七，九十分之九十七，给它颠倒一下。正好九十七分之九十。好，然后这个九十七跟九十七正好约掉，所以就等于十分之一，所以它就是零点儿一a选项就写好了。说这个算出来就等于零点儿，一答案就求解出来了，所以通过这道题就循环小数化为分数，那么它的化简方法就是拿整个数。啊，看它是混循环小数还是纯循环小数啊，把这三个小数化简化简完，

然后再求解，这样就可以了。好，那么这道题这道题仍然是考察一个混循环小小数混循环小数的话，那在这里面我们来看一下。它化成分数的方法。好，那么我们看一下零点。四五七。好它分母呢，就用两个九。因为刚咱们讲过了，如果两个数循环就用两个九就可以了啊，如果三个数循环就用三个九。所以循环的就两个九。

然后不循环的就有一个零。啊，有一个零，然后用整个数分子，又把整个数写一遍，减掉不循环的就等于453。减掉990。啊，453-990。然后大家可以发现上下就可以约掉一个三啊，上下可以约掉一个三，约掉三分母就变成330。分母变成了151。分母变成了151好，这样我们可以看分母比分子。

大的值就可以写出来，正好就是179。选择e选项好看，这个题是不是学会了它的做题方法和思路？好，那这道题给大家强调的主题解就是把这个纯循环混循环小数化学分的方法要掌握。

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