1-06绝对值三角不等式（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 13:26:34

好，那接下来咱们学习绝对值两个难点，一个是几何意义，一个三角不等式啊，接下来咱们看几何意义？几何意义？主要主要是利用距离来分析，绝对值啊啊距离。用距离来分析绝对值。咳咳。啊，就在数轴上看它距离来求解绝对值。好，那首先咱们看一下书上的考点。好x的绝对值，

它的几何意义？表示s到原点的距离。啊，这段距离就是x的绝对值。啊，不管s在零左侧还在右侧，那么这个绝对值。啊，就代表它到原点的距离。好，这第一个比较简单，然后咱们看第二个x-a它的几何意义？x-a几何意义？它表示在数轴上。然后这是a点啊，

不管x在a左侧还是在右侧，都表示x到a点的距离。啊到a点距离，咱们就以左侧为例吧，比如x在左侧好，那这一块儿长度就是x-a的绝对值。当然x也可以在a的右侧啊，就这段距离代表绝对值，比如说s+2绝对值，它表示s到负二的距离不是二啊，到负二距离。啊，这s+2。好，这个负二就代表绝对值的零点，

让这个绝对值整体等于零的时候，那么x的数值就x=- 2。好吧x=- 2啊，就这个这个是它的零点啊，好那么x不管在它左侧还是在它右侧，那这段儿的长度都代表是x。加二它的绝对值好，那这个负二这个点把称为它的零点就绝对值整体。等于零的时候x的值正好等于负二。好，那这是s-a的绝对值，它几何意义？接下来咱们再看两个相加，两个相加表示x在数轴上到a点与b点距离之和。啊，

假如这是a点，这是b点到a点和b点距之和啊，这是它的几何意义？假设s在这个位置好吧s在这个位置好s到a的距离和s到b距这两个距离之和。好，那么当s在AB之间的时候，那它距之和正好呢？就有最小值是吧？这个到AB距之和最小的。它没有最大值啊，因为x可以往左也可以往右无限运动是吧，所以它可以无限大。啊，无限大，所以它距离可以无限大，

所以它没有最大值，它有最小值。比如说s+2绝对值加s- 4绝对值，它表示s到负二和四的距离之和是吧？负二和四的距离之和。当x在负二和四之间的时候，它到两者的距离之和呢，是最小的，这个最小值正好是负二和四之间的总长度啊，这个总长因为这两小段加在一起，正好等于这个总长。啊，所以它有最小值，没有最大值。好，

那如果三个相加的话，三个相加就代表到三个点继续之和这些重要节点，咱就放在题里面来进行讲好吧，所以三个相加代表三个继续之和。好，它的这个方法，那接下来咱们就看一下呃，这个里面的一些题。啊，这个结论都放在题里面来讲。好，咱们要解决三类问题啊，解决三类问题。那一类是最值。啊，

一类是方程啊，一类是不等式。好吧，这三类给它解决掉就可以了啊，最值它最大值情况是什么样？最小值情况什么样的另外方程啊？方程有几个根方程的根？另外不等式的解集要会写好吧，只要解决这三类就可以了。没了，那咱一列一列来去解解决，先解决第一个就最值问题，最值问题，这里面写的重要结论写好了，它最小值其实就AB之间的距离和最小值。

刚才咱们也给大家画图了啊，叫一个点是a啊，一个点是b好，那么它的最小值就是AB之间的总长，知道吧？这是AB之间的总长，这是它的最小值。当s落在AB之间的时候，那它到两点距之和是最小的。它没有最大值，知道为什么没有最大值吧x，它可以往右无限远，比如成千上万可以很大很大，这时候距离呢，也无限大是吧，

没有最大值。懂了吧，所以s在AB之间的时候，它是取最小的。那s向左无限远的时候，它这个也是很大，知道吧？它没有最大值啊。好，那这是咱们画数轴的来表示，如果画两个坐标轴的图像y=x-a，加上x-b它的图像。它图像就是这样的，就是类似一个平底锅是吧？就这样的，

如果画两个轴的话，它画的是这样的一个图像，中间一段是平着的，就s在AB之间的时候，它正好水平的也是这个图像的最低最小值部分，知道吧两边？它这个都是慢慢在往上增大好吧，给它画画图，所以咱们可以用一个坐标轴来看距离，也可以用两个坐标轴来表示它的图像函数图像。那这个图像到底怎么画出来的？图像有什么特征？咱们就放在题里面来给大家讲，所以它这两个结论是一样的，都在中间这一段，

它函数取到最小值，它两边是往上越来越大的话，没有最大值啊，无最大值。好，接下来咱们看一下30题，这个题。假设x为实数y=x- 1，加上x- 2叙述正确的有几个啊？那现在叙述正确的到底有几个？好给大家一分钟时间，大家想一想，思考一下。好认为这四个里面有几个是正确的。嗯。

好，那接下来咱们来看一下啊，这个题大家都做完没有啊？好，30题这个题好，第一问它说y没有最大值啊y没有没有最大值。它确实没有最大值，它无限大嘛，可以成千上万，它无最大值是吧？这是第一个，它确实没有最大值。第二个只有一个x是y取最小值，它不是一个，它可以有好多个x，

只要x落在一和二之间，它都可以取最小值，所以第二个呢就错了。第三个，它说有无穷多s是y取最大值，它最大值都不存在，它不存在最大值，懂了吧？所以它这个没有。第四个有无穷多个s使y取最小值，那这个是对的，这个无穷多个s都落在一和二之间。啊，就一和二之间这个很多个实数都可以取得它，使它取得最小值好吧，

这都是可以的。好，这是给大家强调的呃，一跟四是正确选择c选项好吧，选c选项好，这最值啊，很简单，也不用画图了，大家都知道。好，最值这个解决完了，接下来咱们就看一下方呃，如果已知最值如何来解这个参数a好吧，这相当于一个逆向求解啊，就知道最小值来求这个a的结果。

好，大家要知道，最小值代表什么含义，知道吧？最小值就代表两个零点之间的长度，所以这道题有两个情况啊，因为它一个在。一个点是负二，这个很容易求出来。那a这个点有可能在负二的左侧，有可能在负二的右侧啊，所以a这个点有可能在负二的左侧。知道它最小值的含义吧，最小值含义就这个两点之间的长度，这是它最小值好，

这样就可以写出来它最小值。还有一种情况，知道吧，我把两个图给它画出来，还有一还有一种情况。一种情况就是a在这个位置，然后这个长度它是五。好看能懂吧，这样的。好，所以a的值就能解出来a的值，一个是负七，这个算出来这道负七怎么算呢？负二往左移两个单位就是负七，当然你套公式也可以啊，

套公式也可以。这是负七好这个呢，就等于正三，所以选e好吧好，如果你不画图不画图就套公式套公式的话，让x=- 2带到里面去，或x=a带到里面去都行啊。都行，就a+2的绝对值等于五啊，这样套公式解出来a=3或者负七，这样也可以。就是有两个求解，一个求解呢，就是套刚咱们讲的这个这个公式，在这儿看到没有就在这儿。

啊，另外一个就是画图好吧，咱们这都可以了啊，都是答案都是一样啊a得到三或者负七。好最值，如果已知最值，要求a的值要会求解，而且要注意a是有两个值啊，做的时候不要漏掉了。好，那接下来咱们再看这个方程。接下来看一下方程。咳。好，大家思考一下32题这个题。

好，大家首先要看一下左边的最小值，左边最小值呢，它正好就是三。好，左边最小值正好为三。当右边给的数要比最小值小的时候，这个方程就没有解了啊，这个没比如说它等于二这个方程就无解了。为什么呢？因为左边最小值是三，知道左边最小值三怎么算的吗？有一个是一一个负二嘛啊，一个一一个负二，这最小值是三，

所以如果把它改成等于二=2，它这个方程就无解，只要比三小。数它都无解啊，如果要刚好等于三刚刚等于三就无数解，到时候选一下就无数解了，因为它呃嗯，画一下数轴吧，如果不懂同学画数，一个是负二。一个是一啊，所以这个总长正好为三知道吧，这个长度就为三啊，长度就为三长就为三的话，那这时候它最小值就为三啊。

只要刚好等于三的话，它有无数多个解无数多个解的话，正好就是负二和一之间的实数都可以满足，这个方程都可以使得这个方程成立，知道吧，这时候它就有很多个解了。就无数个解，而且无数个解都落在。负二和一之间，懂了吧？好，那等于四就两个解等于四就左边一个，右边一个，所以这道题直接可以勾答案好吧，等于四就两个解。

只要给的是大于这个最小值，它这都是有两个解。好，那接下来要这样问，比如说它两个解乘积到底多少，或者让求两解的值，大家会不会求啊？求两解的乘积会不会求好？它求解技巧方法有这么几个啊，首先要等于四的话，它解一。一个在这边啊，一个在这边，还有两个知道吧？这两个。

你可以看距离求也行，比如说这两个解之间的长度正好就为四，知道吧，如果这要是四要改成六改成六，这两个解之间的距离就为六啊，这个四这个正好两个解之间长度。它一定为四好四，减掉中间的长度，三是不得到一呀，四减三是不得到一四减三为一，唯一的话，两边儿平分啊，两边儿对称的，所以都分零点儿五。什么零点五，

所以这个x1+1个零零点五就是一点五。还有一个值是负的二点五啊，这两个解就求出来了，是不是求出来了？好，再说一下它怎么求的？当它大于最小值的时候，它解应该在两侧两侧左边一个右边一个啊，左边右边。一个，然后这时候左边这个x的解跟右边x的解，它的距离正好就等于这个四啊，等于四，如果这样的改成六就变成六，如果这地方改成八就变成八，

如果改成几就是几。好吧，然后用这个四减到中间的长度，四减三得到一左右两边对称，所以两边平分这个零点五怎么来的呢？就一除以二两边平分得到是零点五。零点儿零点儿五那么一+1个零点儿五就是一点儿五，这个往左啊往左零点儿五就是负的二点儿五，这是它的两个解就给求解出来好吧，它两个解的值。好，这是一个求解的方法啊，还有一个求解方法是什么呢？大家知道当x大于一的时候x大于一的时候，这个绝值里面都为正数，

能看到吗？当然是大于。一的时候，这个绝子里面它都是正数，它这种直接可以把绝子去掉，懂了吧？所以s大一的时候，你看这个绝子是正的，这个绝对是正的。是吧，所以在一右侧这个表达式，每个都是正的，直接把绝对去掉，然后在负二左侧当x小于负二的时候，你看绝对值里面是负的，

这个绝对值里面也是负的。负的负的去掉都加一个负号都加一个负号就变成整体变一个号就行了啊，所以这道题这样求解也行，就直接把x- 1+x+2=4。还有一个s- 1+s+2等于个负四，知道吧？知道这些为什么负四吧？因为它需要绝对都加一个负号，都加一个负号，我把负号放在右边了啊，负号放右边，这样解出来s值呢也一样。一样一个解出来是一点五，一个解出来负二点五都行好吧，都可以啊，

用这种方法也可以直接把，就是给它去掉来解，只要在两边儿，它绝对值它都这样。好，这是它求解，另外大家要会画它的图，它的平底锅的图，我们再讲讲它平底锅的图怎么画，如果不懂的同学，我们看一下s- 1。加上s+2，它图应该怎么画啊？它通常这样画的，它画的都是三步，

不管是几个绝对值加也好，减也好，它画的都是一样，都是三步。好第一步，大家要找这个点s等于一一个点。还有一个是负二，这个点跟上面其实是对对应的啊，负二一个点。好吧，然后接下来咱们要算它的值当s=1的时候s=1的时候带到里面去算它y的值等于三。大家这个三啊，这个地方就是三。当s=- 2带到里面去，算成y的值，

那s=- 2的时候，它正好为零，这算出去，它也为三，对吧？好，也为三。好，大家量两个一点。啊，连一下连一下，然后呢？就是往上画啊，往上啊，这是它的平底锅的图好吧，

平底锅的图。然后再画y等于四一条水平线啊y等于四一条水平线，大家可以发现它就是两个解是吧？就两两个解就求解出来。啊，这是两个解，而且大家注意最右边的表达式啊，最右边表达式每个绝对值里面都是正的，直接把绝对值去掉啊，所以可以用简单粗暴的方法直接把绝对值去掉啊，就别管它了，直接把绝对值去掉s- 1。加s+2就等于2 x+1知道吧，直接把这个值去掉，然后最左边表示跟右边表示始终相差一个负号，

互为相反数，把这个整体加一个负号知道吧，就最左边的表达式。所以两边的表达式互为相反数，这样就导致啊，斜率也是互为相反数，如果这个斜率要为二，这条直线的斜率一定为负二好吧，负二啊。斜率一定为负二，这个能懂吧？就这样的一个情况。好，那么等于四的解也可以用这个图形来找这个焦点，这个焦点的话就让它等于四，

你就可以找出它的这个值了是吧？找它这个焦点。然后这时候呢，就可以把这个焦点给它求解出来啊，这个值，然后这个焦点也可以把它给解出来。好，这是画这个图，它的这个形状，然后在这里面大家可以看，有两个正方形，你发现没有？这有两个正方形，这是一个小正方形。啊，

就是里面这是一个小正方形好，为什么这个正方形看这个边长是三给大家证明一下为什么正方形，你看这个长度是三负二跟一，这个长度为三这个高度，它也为三。是吧，就是一个正方形，其实外面这个大的，它也是一个正方形，为什么正方形你可以解出这个交点嘛，让这两个相等两个相等，你可以解出这个交点嘛，这个角写交点就一点儿五是吧，这个值就一点儿五。这个值是负的二点五是吧？

负负的二点五让这个表达式跟这个四相等是吧？解出这个值。然后这个就是一个正方形，因为大家知道这个点是四嘛，这个点是四四，然后这个矩形的宽度从负二点五到一点五，它也是一个四，所以它这个整个都是一个正方形，对吧？这个正方形，所以它。都是正方形好，这是给大家讲的详细讲它的情况，以后大家就可以把这个方程就总结成这样的结论和技巧，以后就不用再推了好吧，

直接就可以看啊，直接看我们就可以把这个小结一下，总结一下它的方法。方程叫s-a，加上s-b=c。好，如果c要小于它最小值c，如果小于它最小值。这时候方程就是无解。c下的最小值就是无解，第二个如果c要等于它最小值。啊，这时候就无数解。好，这个无数解都在AB之之间啊，

都在AB之间啊，都是它的解。好，那么第三个当c大于它最小值时候，它就会有两个解。嗯。好它两解的求解方法啊，大家用简单粗暴的方法求就行了，可以不用去花距离去折腾了，直接把觉知砍掉好吧，直接把觉知砍掉，用最简单有效的方法也不用画图。再把角色去掉，再把角色去掉，就变成了x-a，

加上x-b等于正负c，把它解出来一个等于正c，一个等于负c，懂了吧啊？把直接把角色砍掉，这样。是最快的一个技巧。好，这是给大家进行总结的。啊，它的方程，它的内容。好方程又解解决完了。然后咱们再说不等式。不能是咱们先还看这个题啊，

先还看这个题，如果它改成大于四，改成大于四。啊若敢大于四，它的解集，它的取值范围要大于四的话，看一下图像就在这个焦点两侧啊，焦点两侧两侧它就是这个绝值图像比。四要大啊，如果要小于四就找这两点之间就行了啊，所以大于取两边啊。小于就取中间好吧，所以在这里面啊，如果改成大于c，当然咱们是在有两个解的情况下啊，

有两个解的情况下啊，如果大大于c就取两边。小于是由取中中间改成不等式，是在第三种情况下，它有有两个解的情况，知道吧啊，有两个解的情况啊，所以这个大家看图就可以看出来好吧，比如说这道题，如果改成了大于四。我顺便写一下。改成x- 1+s+2。s- 1加，上s+2。大于四，

它体积就s小于负的二点五，或者说s大于一点五，好吧，这样的啊。啊，要求这个不等式I第一步先求那个什么先求那个根知道吧，先求方程的根，先把方程两根给它找到，然后找到，然后这个不等式就可以写出来啊，这是在这种情况下，它的解集要会。大于就取两边知道吧，负二点五和一点五就是刚咱们算的两根，就这两个值。

这个懂了吧？懂了以后咱们再再加大一点难度，就是恒成立问题是吧？咱们再说一下恒成立。再说一下，恒成立，恒成立，咱们先给大家总结一下公式好吧，恒成立啊，因为它不限于绝对值问题啊，不限于绝对值问题，有可能以后放在其他地方来考啊啊，恒恒成立。这个fx如果大于一个值，要恒成立。

或者fx小于一个值，要恒成立。啊，要恒成立。好，那这个怎么记知道吧？教给大家简单记忆方法，既然恒成立，人家永远成立，永远成立，就别动人家的，人家一直都是成立的嘛，你就别动它了，你就把它照抄对吧？人家都你想想你想是不是这种事儿你就。

联想机房人家都是恒成立的，那动人家干嘛呢？是吧？人家都很听话了，那别动它了是吧？人家都恒成立了。你看老老实实在那待着，都成立了，你把它照抄就行了。就是横成立，就把人家照抄一遍，人家都是成立的，你就别动人家了，对不对？接下来看好了。

大就变小好，只要f的最小值大于c就行。好吧，这个大家以后就不会再记记错了，小变成大，我再说一下怎么样，联想记忆就像大家学有些单词一样，联想记忆法是吧，就相当于这样的。你要横横成立，不要动照抄。接下来就大要变小，变成mean变最小值就找函数fi最小值。所以函数fy最小值不限于绝对值问题啊，大家学过均值定理，

均值不等式也有最值，知道吧？还有一些抛物线等等，其他函数也有一些最值，只要找这个函数的最值就行了。有可能下次把这fs换成一个均值不等式，咱们在学均值不等式的时候也有一些恒成立要用均值定理来求它的最值，懂了吧？然后这个小小。变成大大变成小。好吧，这样就行，那这样就很好记，对不对？如果考试这块儿要加等号啊，

都给它加等号就行了。啊，都给它加等号，如果不加等号都不加等号好吧，这是它的一个小窍门啊，给大家讲怎么去记，犹豫到恒成立就不怕了啊。好，那么这个结论记完后，咱们只需找到左边的最小值，比它大就行了，所以只要求出fs这个函数最小值。那我们马上就可以解决掉，就是x+2+x- 4的最小值，这是在这种口算的，

对不对？就不用再去画图了吧？最小值因为它一个点是负二嘛，一个点是。四所以说最小值。就为呃六是吧？最小值就为六，这道题就为六，那这道题刚才咱们套这个结论就只要是最小值比c大或者c消掉最小值就行了，好吧，如果这道题要改成带等号。大于等于号，这地方也加等号，知道吧？这地方都加等号，

如果不加都不加等号，所以就可以推出c的值要小于六。人家问的是非负整数，不要看错了，非负整数啊，非负整数，非负整数包含零，所以有同学总漏漏少了一个是吧零啊，所以c可以取零一二三四五啊零一二三。三四五这是c可以取零一二三三四五，所以还是六个啊，这个答案选d。它六还可以取零零一二三四五。好，那么恒成立这个就就讲完了，

是不是然后接下来咱们再看系数相同的时候，这个图大家会画了，对吧？刚才咱们讲平底锅刚刚在哪在在在这画过了是吧？画过了，然后如果中间这个系数要不一样，大家再练习一下画图的方法，比如说把这个x- 4变成二倍的x- 4，或者说变成三倍的好吧，变成三倍的我们看看变成什么样？函数啊，这咱们扩充一下，系数不一样的，它的考法好吧，那把它变成这样的啊，

改成这样x+2+2 x- 4或者3 x- 4等等的。它系数不一样，它的图我们看怎么来画啊？如果系数不一样的话，大家要看距离就不太好看了，接下来我们呢就可以。可以画一下它的图好吧，大家一起练习它的图，比如它可以求它最值记住三类问题啊，最值问题可以问方程的根，比如说它等于六有几个根是吧，等于六或者说它小于六不等式解集是什么样？这样子的懂懂了吧，它可以问最值方程，不等式都可以问，

让大家一起来思考它画图三步啊，所以咱讲讲画图三步，不管是什么样局域值它画图都是一样的三步。好，第一步就是找点。啊，第二步就连线。啊，第三步要看一下两侧它的趋势到底什么样？两边儿往哪儿画好吧？两侧它应该怎么画一个找点第二个连线，第三个就两侧。如果中间是加号，中间加号，两边都往上画啊，

两边都往上走。好，那接下来咱们吧，按照这三步来好吧，按照这三步第一步呢，要找这个点好吧，找点怎么找啊？给大家演示一下啊，反正局域值每年都要必考的啊，所以大家看。看它，它从这里面随便挑挑俩题来考了，看能不能掌握住啊？好，那么第一个点是负二是吧x=- 2？

一个点是正二是吧？一个点正2 s=- 2的时候算下y的值I=- 2的时候算下y的值。负二的时候，这个前面就为零，这很好算啊I等于负二的时候，前面就为零嘛，很好算，就剩这个值这个说剩负四减四绝对值。正八啊，得到正八好吧呃是是是正八，反正随便点个点吧，就咱们也不用画太精确啊，正八。那当s=+2的时候I=+2正二正二的时候，我们看四。

再随便点一下好吧，这个四。好，这个连一下啊，你画的可能不太标准是吧，反正就这个点四，这个点是八，然后两边儿都往上画啊，两边儿都往上画。好，这是它的图。好，这个懂了没有？你自己想想。它像一个鞋底锅，

中间斜的，刚才是一个平底锅是吧？平平底锅啊，这叫鞋底锅，鞋底锅，它有可能这样斜啊。你看这样斜着的，你看这样的，有可能是这样的。比如说如果这个系数改成三倍的啊，这个系数改成三倍，这个系数二啊，还有是这种写法。好，到底是哪种写法教给大家一个记忆方法？

看好了。这两个点首先都能找到是吧？找这两点，这两点看它的系数，谁的系数大，谁就是再低一点儿啊？你看这个点。就系数大啊，系数大，看到没？系数是二啊，这个系数大，我再强调一下，先看零点零点零点，谁的系数大？

啊c就是作为这这地方就是系数大的点。好，如果前面那个点前面这个点它对应的绝对值，它的系数要比其它要大啊，那么它应该是这样写。啊。简言之，在系数大的时候，这个图像取最值，懂了吧？所以以后可以直接比如说问它最值是多少，直接找系数大的时候就取最值，所以说让系数大的。等于零的时候取最值就行了啊，让系数大的时候它取最值可能也不用画图了，

不用画画图知道吧，让系数大系数大，你看它系数大，它系数大，让它为零，它为零有s=2 I=2，它最小值就是四。是吧，最小值四。啊，比如说考试啊，问它问它等于四这个方程根是有几个，只有只有这一个啊，只有这个x可以，唯一确定是吧，

咱们去年考的不是说问x能不能唯一确定能不能确定x啊，等于四就能确定。好，那要等于三呢？等于三呢？那这个方程就没有实实数解了，方程就无解了是吧？等于三就不行。等于十，你看有没有解啊？等于十呢？肯定就有解，等于十是这样一条线。啊，等于十你看这样，

这等于十它有两个解，大家会不会找这两个解？怎么找这两个解？记住接下来关键点来了啊，怎么找这两个解？大家看这个点在最右边表达式。记住最右边表达式，把绝对值直接去掉，别跟它啰嗦，知道吧，直接把绝对值砍掉，知道吧，最右边表示直接把绝对值去掉，直接把绝对值去掉，就s加二二s- 4，

懂了吧，就这个焦点，我教你怎么找啊，就这个焦点。直接就是x+2。2 x- 4=10，这个焦点直接就可以解出来，懂了吧？直接让这个焦点等于这个十。但是那x不就很很好解嘛。s值就求解出来。s值上等于个四啊，这个点对应的就是四啊，往下画这个点就是四。好，

那左边这个点呢？最左边表示记住，最左边表示就把最右边表示加一个负号加负号，干脆把它变成一个负十算了，把它变成一个负负十。这能懂吧，变成一个负的。就它最右边和最左边表示整体相差一个负号，知道为什么整体相差负号，一个是绝对值去掉全正一个绝对值去掉里面全负，那是不是整体相当加我们自己再琢磨琢磨？是不是是不是这样的，大家自己再想一想。啊，给几秒钟琢磨琢磨。

好，这个算的，比如说算的这个点。啊，算上点就把这个变成负十好吧，这个变成3 x- 2=-10。这能能懂吧，这样s就等于负的三分之八。啊负三次方好，如果改成大于十，它解集大于十，解集就在这两点外侧，知道吧？如果改成小于十，就两点之间，

这能能懂吧？这样的。所以大家上课跟好思路啊，不用去记，这都会发给你的，然后接下来再再看看好了，如果改成改成。七改成七的话，应该怎么弄改成七？改成七，大家看这个线要往下走走，导致等我想老师只要想讲什么意思，我要改成七的话。啊，这点你顺便可以算算，

这点很好算，这点顺手把它算出来，这点很好算，就s=0嘛，大家都会算啊，这个一个一个图像跟y轴交点，不管抛物线还是什么图像，跟y轴的交点，直接让s=0嘛。顺手就算出来了嘛s=0的时候，顺手就算成了六是吧啊，这这个也不也不耽误事儿，一秒钟就算出来了啊，好那六六的话，然后那个七大概就在这个位置。

那七大概是这个位置。我想讲什么？跟右边这条线交点，大家都懂了啊，右边这个交点不要给它啰嗦，直接把绝对去掉啊，直接用这个技巧做。知道吧，直接去掉，然后等于七这样，这个值直接就可以解出来s的值好吧，这个大家都会了啊，蓝色线怎么处理？蓝色线蓝对蓝色线就是要看了，蓝色线就是要看蓝色线，

因为看s在负二到二负二到二的话，第一个绝对值里面，大家告诉我，第一个绝对值里面是正还是负啊s大于负二，大于负二，小于二嘛？正第二句子里面负反正就一正一负，一正一负，有可能前负后正，前面负的后面正有可能前面正后负，这个都得看啊，这个都得看，稍微得看一下啊。看一下到底谁正谁，反正肯定是一正一负一正一负，

我们把绝对值去掉，绝对去掉，让它等于七把这个焦点一解就行了，好吧，我就说了一下，就没有去写啊。说一下这个焦点，你就自己一解，解完后那么就可以写出来好吧，这是给大家进行讲的，如果系数要不一样的话，那它到底最值怎么求，然后方程怎么求，不等式怎么求，而且在每一段焦点。

就最左边和最右边这两段儿是交点是最快就可以求出来啊，最快这个x就可以解出来，懂了吧？就中间这块儿稍微再辛苦点儿，花一两秒钟看看到底绝知里面都是谁正谁负好吧，就这个焦点到底是。谁正谁负，然后到时候那个找找一找，求解一下就行了好，这是相加的这个问题，两个相加的问题给大家已经讲完了。

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