42（教案1）12.3 第1课时角平分线的性质1071

skybamboo · 发表于 7 小时前

第1课时　角平分线的性质

1．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．(重点)
2．能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．(难点)

一、情境导入
问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．
问题1：怎样修建道路最短？
问题2：往哪条路走更近呢？

二、合作探究
探究点一：角平分线的作法

解析：根据AB∥CD，∠ACD＝120°，得出∠CAB＝60°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．
方法总结：通过本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM是∠BAC的角平分线是解题的关键．
探究点二：角平分线的性质
【类型一】利用角平分线的性质证明线段相等

如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.

解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CD＝DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；(2)利用角平分线的性质证明△ADC和△ADE全等得到AC＝AE，然后通过线段之间的相互转化进行证明．
∴△ADC≌△ADE(HL)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.
方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条“垂线段”相等．
【类型二】角平分线的性质与三角形面积的综合运用

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3
方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．
【类型三】角平分线的性质与全等三角形综合

如图所示，D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.

解析：由角平分线的性质可得DE＝DF，再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
方法总结：全等三角形的判定离不开边，而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据，可作为判定三角形全等的条件．
三、板书设计
角平分线的性质
1．角平分线的作法；
2．角平分线的性质；
3．角平分线性质的应用．

本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练．

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42（教案1）12.3 第1课时 角平分线的性质1071

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