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第六章复习教案
教学目标[来源:Z_xx_k.Com]
| 情感态度[来源:学,科,网]
| 体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。[来源:学.科.网Z.X.X.K]
| | 知识与技能
| 理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
| | 过程与方法
| 从局部到整体，一点一练，分层过关。
| 教学重难点
| 重点
| 算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及实数的运算。
| | 难点
| 灵活运用算术平方根的双重非负性解题
| 教法与学法
| 以提代纲，练习后总结反思。
| 教学准备
| 投影仪
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知识梳理
一．数的开方主要知识点：
【1】平方根：
1.如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>时，我们称x是a的平方根，记做：<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>。因此：
2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
3.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>。
当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。
例1.
（1）的平方是64，所以64的平方根是；
（2）的平方根是它本身。
（3）若<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>的平方根是±2，则x=；<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>的平方根是
（4）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？
【2】算术平方根：
1.如果一个正数x的平方等于a，即<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>。
例2.
（1）下列说法正确的是 （ ）
A．1的平方根是1 B．<Object: word/embeddings/oleObject11.bin> C.<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>的平方根是<Object: word/embeddings/oleObject13.bin> D.0没有平方根；
（2）下列各式正确的是（ ）
A.<Object: word/embeddings/oleObject14.bin> B.<Object: word/embeddings/oleObject15.bin> C.<Object: word/embeddings/oleObject16.bin> D.<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>
（3）<Object: word/embeddings/oleObject18.bin>的算术平方根是。
（4）已知<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值
【3】立方根
1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：<Object: word/embeddings/oleObject20.bin>，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开方的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
例3.
（1）64的立方根是
（2）若<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>，则b等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000
（3）下列说法中：①<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>都是27的立方根，②<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>，③<Object: word/embeddings/oleObject24.bin>的立方根是2，④<Object: word/embeddings/oleObject25.bin>。
其中正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【4】无理数
1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率<Object: word/embeddings/oleObject26.bin>以及含有<Object: word/embeddings/oleObject27.bin>的一些数，如：2-<Object: word/embeddings/oleObject28.bin>，3<Object: word/embeddings/oleObject29.bin>等；（2）开方开不尽的数，如:<Object: word/embeddings/oleObject30.bin>等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：<Object: word/embeddings/oleObject31.bin>等；无理数也不一定带根号，如：<Object: word/embeddings/oleObject32.bin>
2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③<Object: word/embeddings/oleObject33.bin>、④π、⑤<Object: word/embeddings/oleObject34.bin>、⑥<Object: word/embeddings/oleObject35.bin>、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-<Object: word/embeddings/oleObject36.bin>,<Object: word/embeddings/oleObject37.bin>,<Object: word/embeddings/oleObject38.bin>其中无理数有 ( )个
A 2 B 3 C 4 D 5
【5】实数
1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
2.实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是<Object: word/embeddings/oleObject39.bin>（a≠0）；实数a的绝对值|a|=<Object: word/embeddings/oleObject40.bin>，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。
例5.
1.下列说法正确的是（ ）；
A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；
C、1和2之间的无理数只有<Object: word/embeddings/oleObject41.bin> ； D、不带根号的数都是有理数。
2.a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )
A、<Object: word/embeddings/oleObject42.bin> B、<Object: word/embeddings/oleObject43.bin> C、<Object: word/embeddings/oleObject44.bin> D、<Object: word/embeddings/oleObject45.bin>
3.将下列各数：<Object: word/embeddings/oleObject46.bin>，用“＜”连接起来；______________________________________。
4..（提高题）观察下列等式：回答问题：
①<Object: word/embeddings/oleObject47.bin> ②<Object: word/embeddings/oleObject48.bin>
③<Object: word/embeddings/oleObject49.bin>，……
（1）根据上面三个等式的信息，请猜想<Object: word/embeddings/oleObject50.bin>的结果；
（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。
本章的知识网络结构：
<Object: word/embeddings/oleObject51.bin>
教学反思：
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