21（教案1）6.3 第1课时实数 2

skybamboo · 发表于 5 小时前

第1课时实数
【教学目标】
1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。
【学难点与重点】

难点：理解实数的概念。

重点：正确理解实数的概念。

【教学过程】

创设情境

学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类．
试一试
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>
动手试一试，说说你的发现并与同学交流．
（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）
可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．
2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
（课件展示）
阅读下列材料：
设x=0.<Object: word/embeddings/oleObject6.bin> =0.333…①
则10x=3.333…②
则②－①得9x－3，即x=<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>
即0.<Object: word/embeddings/oleObject8.bin> =0.333…=<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>
根据上面提供的方法，你能把0.<Object: word/embeddings/oleObject10.bin>，0.<Object: word/embeddings/oleObject11.bin>化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。

引入新知

1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．
例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？
（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”
2、实数的分类
（1）画一画
学生自己回忆并画出有理数的分类图．
（2）挑战自己
请学生尝试画出实数的分类图．
例2把下列各数填人相应的集合内：

整数集合｛    …  ｝
负分数集合｛       …｝
正数集合｛       …｝
负数集合｛          …｝
有理数集合｛          …｝
无理数集合｛       …｝

探一探

我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>和－<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>等，实数的相反数的意义与有理数一样。
请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，|<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>|=<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．
试一试完成课本第176页思考题．
引导学生类比地归纳出下列结论：
数a的相反数是－a
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

练一练

例1 求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，－<Object: word/embeddings/oleObject16.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>，0，<Object: word/embeddings/oleObject18.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>－3
例2 一个数的绝对值是<Object: word/embeddings/oleObject20.bin>，求这个数。
例3 求下列各式的实数x：
（1）|x|=|－<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>|；
（2）求满足x≤4<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>的整数x

课堂小结

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