16（教案1）6.1 第3课时平方根 1

skybamboo · 发表于 5 小时前

第3课时　平方根

1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)
2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；
(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．
二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质
【类型一】求一个数的平方根

求下列各数的平方根：
解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．
方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】利用平方根的性质求值

一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题
探究点二：开平方及相关运算

求下列各式中x的值：
(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；
(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.
方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．

为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性

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16（教案1）6.1 第3课时 平方根 1

16（教案1）6.1 第3课时平方根 1