12（教案1）6.1 第1课时算术平方根 1

skybamboo · 发表于 5 小时前

第1课时　算术平方根

　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)
3．了解算术平方根的性质．(难点)

一、情境导入

在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？

表一
正方形的边长	1	2	0.5
正方形的面积	1	4	0.25

表一：已知一个正数，求这个正数的平方.

表二
正方形的面积	1	4	0.36	49
正方形的边长	1	2	0.6	7

表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二中的两种运算有什么关系？
二、合作探究
探究点一：算术平方根的概念
【类型一】求一个数的算术平方根

求下列各数的算术平方根：
解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．
解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；
(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】利用算术平方根的定义求值

3＋a的算术平方根是5，求a的值．
解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.
解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.
方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
探究点二：算术平方根的性质
【类型一】含算术平方根式子的运算
解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂巩固提升”第8题
【类型二】算术平方根的非负性
解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
三、板书设计

让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化

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12（教案1）6.1 第1课时 算术平方根 1

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