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1.2.4 绝对值
第2课时 有理数大小的比较
【教学目标】
（一）知识技能
1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则
2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系
（二）过程方法
经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
（三）情感态度
通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
教学重点
运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
教学难点
利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
【复习引入】
1．复习绝对值的几何意义和代数意义：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温分别是<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>
画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
3.温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？）由小组讨论后，教师归纳得出结论：
【教学过程】
1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例１：在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接。（师生共同完成）
分析：本题意有几层含义？应分几步？
要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接。
2.发现、总结：
做一做
（1）在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小
①2和7 ②－1.5和－1
（2）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。
（3）由①、②从中你发现了什么？
要点总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
3. 两个负数比较大小时的一般步骤：
例如，比较两个负数<Object: word/embeddings/oleObject2.bin>和<Object: word/embeddings/oleObject3.bin>的大小：
① 先分别求出它们的绝对值：<Object: word/embeddings/oleObject4.bin>=<Object: word/embeddings/oleObject5.bin>=<Object: word/embeddings/oleObject6.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject7.bin>=<Object: word/embeddings/oleObject8.bin>=<Object: word/embeddings/oleObject9.bin>
② 比较绝对值的大小：
∵<Object: word/embeddings/oleObject10.bin> ∴<Object: word/embeddings/oleObject11.bin>
③ 比较负数大小：<Object: word/embeddings/oleObject12.bin>
4.归纳：
我们可以得到有理数大小比较的一般法则：
(1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；
(2) 两个正数，应用已有的方法比较；
(3) 两个负数，绝对值大的反而小.
5.例题：
例2：比较下列各对数的大小：
①－1与－0.01； ②<Object: word/embeddings/oleObject13.bin>与0； ③－0.3与<Object: word/embeddings/oleObject14.bin>； ④<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>与<Object: word/embeddings/oleObject16.bin>。
解：(1)这是两个负数比较大小，
∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。
(2) 化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2| < 0。
(3) 这是两个负数比较大小，
∵|―0.3|=0.3，<Object: word/embeddings/oleObject17.bin>，且 0.3 < <Object: word/embeddings/oleObject18.bin>， ∴<Object: word/embeddings/oleObject19.bin>。
(4) 分别化简两数，得：
<Object: word/embeddings/oleObject20.bin> ∵正数大于负数， ∴<Object: word/embeddings/oleObject21.bin>
说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；
③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；
④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。
例3：用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，<Object: word/embeddings/oleObject22.bin>，0，―2<Object: word/embeddings/oleObject23.bin>
分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。
提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前，小数在后，不能出现5＞0＜4的式子．
解答：2.6＞<Object: word/embeddings/oleObject24.bin>＞0＞―2<Object: word/embeddings/oleObject25.bin>＞―4.5。
6.想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？
由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法：一种是法则，另一种是利用数轴。 当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。
【课堂作业】
1.（1）有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？
（2）有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来？
（3）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。
2．比较大小（用“>”,“<”或“=”填空）
（1）0.1-10, （2）0-5， （3）|<Object: word/embeddings/oleObject26.bin>||-<Object: word/embeddings/oleObject27.bin>|，
（4）|-3<Object: word/embeddings/oleObject28.bin>|-3<Object: word/embeddings/oleObject29.bin>， （5）-|-3|-（+3）， （6）-<Object: word/embeddings/oleObject30.bin>-|-<Object: word/embeddings/oleObject31.bin>|
（7）-<Object: word/embeddings/oleObject32.bin>-0.273
3．比较下列各对数的大小
（1）-5和-6 （2）-<Object: word/embeddings/oleObject33.bin>与-3.14 （3）|-<Object: word/embeddings/oleObject34.bin>|与0
（4）-[-（-<Object: word/embeddings/oleObject35.bin>）]与-|-<Object: word/embeddings/oleObject36.bin>| （5）<Object: word/embeddings/oleObject37.bin>与<Object: word/embeddings/oleObject38.bin> （6）<Object: word/embeddings/oleObject39.bin>和<Object: word/embeddings/oleObject40.bin>
4.将有理数<Object: word/embeddings/oleObject41.bin>按从小到大的顺序排列,并用“<” 号连接起来。
参考答案：
1．（1） 没有最大的有理数，没有最小的有理数，因为数轴是一条直线，向两端无限延伸。
（2）有绝对值最小的有理数，是0
（3）-1，0，1，2，3，4.
2．（1）> （2）> （3）< （4）> （5）= （6）> （7）>
3． 解：（1）∵|-5|=5，|-6|=6，又5<6 ∴-5<-6。
（2）∵|-<Object: word/embeddings/oleObject42.bin>|=<Object: word/embeddings/oleObject43.bin>≈3.143,|-3.14|=3.14,又3.143>3.14, ∴-<Object: word/embeddings/oleObject44.bin><-3.14。
（3）∵|-<Object: word/embeddings/oleObject45.bin>|=<Object: word/embeddings/oleObject46.bin> ∴|-<Object: word/embeddings/oleObject47.bin>|>0
（4）∵-[-（-<Object: word/embeddings/oleObject48.bin>）]=-<Object: word/embeddings/oleObject49.bin> -|-<Object: word/embeddings/oleObject50.bin>|=-<Object: word/embeddings/oleObject51.bin>
又|-<Object: word/embeddings/oleObject52.bin>|=<Object: word/embeddings/oleObject53.bin>=<Object: word/embeddings/oleObject54.bin> |-<Object: word/embeddings/oleObject55.bin>|=<Object: word/embeddings/oleObject56.bin> <Object: word/embeddings/oleObject57.bin><<Object: word/embeddings/oleObject58.bin>
∴-[-（-<Object: word/embeddings/oleObject59.bin>）]>-|-<Object: word/embeddings/oleObject60.bin>|
（5）<Object: word/embeddings/oleObject61.bin>，<Object: word/embeddings/oleObject62.bin>，而<Object: word/embeddings/oleObject63.bin>，
<Object: word/embeddings/oleObject64.bin>
（6）<Object: word/embeddings/oleObject65.bin>而<Object: word/embeddings/oleObject66.bin>
<Object: word/embeddings/oleObject67.bin>
4.解：<Object: word/embeddings/oleObject68.bin>
【教学反思】
在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透，而不能脱离内容形式地传授。
本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“∵，∴”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解。
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