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本单元是在掌握了整数的概念和计数方法后,以及初步认识了分数与一位小数关系的基础上进行教学的,主要内容是小数的意义和性质。这是系统教学小数知识的开始,结合小数的意义和性质,教学小数点的移动引起小数大小的变化、比较小数的大小、小数与单位换算、求小数的近似数等内容。
一、本单元教学内容:
1.小数的意义和读写法。
2.小数的性质和大小比较。
3.小数点移动引起小数大小的变化。
4.小数与单位换算。
5.小数的近似数。
二、重难点设置:
1.正确理解小数的意义和性质、小数点的位置移动引起小数大小变化的规律。
2.小数与单位换算。
3.小数的近似数。
1.小数在日常生活中有着广泛的应用,为学生的学习过程提供了现实基础,也为教学提供了方便。因此,让学生通过小组讨论等,逐步培养数感,促进学生对知识的理解。
2.教学中,应注重发现知识间的联系和区别,提高学生的知识迁移能力,通过类比和推理加强理解。
3.认识事物的过程是呈螺旋上升的,教学中,应注重及时巩固练习,促进理解。
1.了解小数的产生,理解并掌握小数的意义,会正确读写小数。
2.理解和掌握小数的性质,会正确比较小数的大小。
3.理解和掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律,会对一个数进行不同单位的改写。
4.掌握求一个小数的近似数的方法,会按要求正确求一个小数的近似数。
1.重视基本概念、基础知识的教学。
本单元的一些概念、法则、性质非常重要,是进一步学习的重要基础,一定要让学生掌握好。如小数的性质,不仅可以加深学生对小数意义的理解,而且还是小数四则计算的基础。再如小数点位置移动引起小数大小的变化,既是小数乘、除法计算的基础,又是学习小数单位换算的基础。这些知识逻辑性比较强,学生学习起来有一定的困难,教学时,要注意根据学生的认知特点,采用适宜的方法帮助学生理解这些知识。
2.注意调动学生已有的知识和经验,促进知识的迁移。
学生在前面所学的小数的初步认识以及整数的有关知识和经验,都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教师应充分利用这些有利条件,激活学生的相关知识基础,促进学习的正迁移,放手让学生自主探索,使学生在学会的同时,学习能力也得到提高。
1 小数的意义和读写法 2课时
2 小数的性质和大小比较 2课时
3 小数点移动引起小数大小的变化 2课时
4 小数与单位换算 1课时
5 小数的近似数 1课时
整理和复习 1课时
小数的意义
教材第32、第33页的内容及第36页练习九的第1~3题。
1.了解小数是如何产生的,理解和掌握小数的意义。
2.明确小数与分数之间的联系,掌握小数的计数单位以及它们之间的进率。
3.经历小数的发现、认识过程,感知知识与生活之间的密切联系,体验探究发现和迁移推理的学习方法,激发学生的学习兴趣,培养学生动手实践、合作探究的学习习惯。
重点:理解和掌握小数的意义、小数的计数单位以及它们之间的进率。
难点:理解小数的计数单位以及它们之间的进率。
多媒体课件、米尺等。
老师课前布置了收集生活中的小数的作业,现在谁能给大家说说你都在哪里见过小数?
(学生汇报交流:从商店的价签上、出租车的计价表上、时间上、数学书后面的价格上……)
师:其实生活中还有很多地方需要用到小数。请同学们估算一下,我们教室讲桌的高大约有几米呢?
(学生可能会回答出:1米、1米多等等)
师:下面就请两位同学合作来测量一下讲桌的高(用米作单位),看看你猜测的对吗?
学生汇报测量结果。(不是整米数,测量遇到了困难)
师:在日常生活中,有时测量结果不能用整数来表示,像这样得不到整数结果的例子在生活中还有很多,于是人们想到了用分数或者小数来表示,这样就产生了小数,今天我们就研究“小数的意义”。(板书:小数的意义)
【设计意图:加强数学学习与现实生活的联系。让学生在测量中体验到在测量时得不到整米数,需用其他的数表示,由此引出了“小数”,亲自体验了小数产生的必要性】
1.认识一位小数。
课件出示例1。
师:同学们仔细观察这把1米长的尺子被平均分成了多少份?
生:10份。
师:请同学们想一想,每一份是多长呢?如果用米作单位写成分数是多少米?写成小数又怎样表示呢?
小组合作探究:(1)学生拿出米尺观察,先比画一下“1分米”的长度。
(2)结合米尺讨论1分米用米作单位,用分数、小数的表示方法。
(3)学生汇报时可能会说出:1分米=米=0.1米
让学生继续观察米尺,思考这样的3份、7份写成分数、小数各是多少米?
(指名汇报,教师板书)
生:3分米=米=0.3米 7分米=米=0.7米
师:仔细观察,你们发现分数与小数的联系了吗?
生1:我发现分数和小数的关系非常密切,可以把分数写成小数。
生2:我发现分母是10的分数可以写成一位小数。
师:请同学们试着说一说,一位小数表示什么呢?
师生共同总结:分母是10的分数可以写成一位小数,一位小数表示十分之几。
2.认识两位小数。
如果把1米长的尺子平均分成100份,那么每份长又是多少米呢?
师:如果用米作单位,写成分数是多少米?写成小数又是多少呢?
生:把1米平均分成100份,其中的1份是1厘米,也就是米,用小数表示为0.01米。
教师根据学生回答板书:1厘米=米=0.01米
师:引导学生观察米尺,这样的3份、6份写成分数、小数各是多少米?
生:3厘米=米=0.03米 6厘米=米=0.06米
师:仔细观察,你们又发现分数与小数有什么联系?
师生共同总结:发现分母是100的分数可以写成两位小数,两位小数表示百分之几。
3.认识三位小数。
师:刚才我们认识了一位小数和两位小数,相信同学们能推想出,如果再把1米长的线段平均分成1000份,那么每份在尺子上长是多少米?写成分数、小数各是多少米?
生:把1米长的线段平均分成1000份,每份是1毫米,在尺子上长是米,如果用小数表示为0.001米。
师:如果把6毫米、13毫米用米作单位写成分数、小数各是多少?
(学生小组交流,老师板书)
生:1毫米=米=0.001米 6毫米=米=0.006米 13毫米=米=0.013米
师:说一说0.006米、0.013米各自表示的意义。
师生共同小结:分母是1000的分数,可写成三位小数,三位小数表示千分之几。
师:如果把1米继续按上面的方法平均分下去,这样的1份就是米,写成四位小数就是0.0001米,我们再继续分下去就可以得出五位、六位小数。
【设计意图:借助米尺,让学生直观地认识一位、两位、三位和多位小数,建立了小数与分数的联系,为构建和抽象出小数的意义积累了知识经验,做到了概念教学的“数与形”的结合】
师:上面的例子各是把1米平均分成多少份?
生:10份、100份、1000份……
师:这样的一份或几份用什么样的分数来表示?
生:十分之几、百分之几、千分之几……
师:这些分数写成小数分别是多少?
生:0.1、0.01、0.001……
师:你能用一句话说说什么是小数吗?
师生小结:分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
师:十分之几、百分之几、千分之几这些分数的计数单位分别是什么?这些计数单位用小数表示分别是多少?
生:十分之一、百分之一、千分之一都是分数单位,而分数与小数又有密切的关系,所以小数的计数单位也是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……(板书)
师:观察米尺回答,可以小组讨论,议一议。
(1)0.1米里面有( )个0.01米。0.01米里面有( )个0.001米。
(2)小数每相邻两个计数单位间的进率是( )。
师:刚才我们已经看到了,0.1米里面有10个0.01米,也就是0.1是0.01的10倍,我们就说0.1和0.01之间的进率是10,0.01米里面有10个0.001米,也就可以说0.01和0.001之间的进率是10,用一句话可以怎么概括?
生:每相邻两个计数单位之间的进率是10。(板书)
【设计意图:以米、分米、厘米、毫米为背景,让学生亲历知识的学习过程,体会小数的意义。通过小组讨论、议一议等活动,让学生自主认识小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率,经历知识的认知过程并内化为自己的知识结构体系】
师:通过本课时学习,你有哪些收获?
生1:我知道了分母是10、100、1000的分数可以用小数表示。
生2:小数每相邻的两个计数单位之间的进率是10。
师:除了数学知识方面的收获外,在数学思想和方法方面呢?
生1:分数和小数可以互化,这是数学的转化思想。
生2:认识小数时,借助了米尺,这是数学的“数形结合”思想。
生3:我知道了数学可以类比推理。
小数的意义
1分米=米=0.1米 分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。
1厘米=米=0.01米 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……
1毫米=米=0.001米 分别写作0.1、0.01、0.001……
每相邻两个计数单位之间的进率是10。
小数的意义是比较抽象的数学概念,学生掌握起来有一定困难,因此,我们需要充分利用学生已有的生活经验和认知经验,来支持学生理解小数的意义,实现感性认识到理性认识的飞跃。从一位小数的认识到两位、三位、多位小数的认识,其实是概念的同化。学生在以前已经初步认识过一位小数,知道一位小数表示十分之几。因此这里就采用类推的方式,让学生自主地沟通新旧知识间的联系。
A类
1.写出箭头所指出的小数。
(1)
(2)
2.用小数表示下面各数。
=( ) =( ) =( ) =( )
(考查知识点:小数与分数的关系;能力要求:数形结合理解小数的意义,会进行分数与小数的对应转化)
B类
1. 0.07、0.138的计数单位分别是什么?各有多少个这样的单位?
2. 按规律填数:
(1)0.2、0.4、0.6、、、
(2)0.9、0.8、0.7、、、
(考查知识点:小数的意义和小数的计数单位;能力要求:小数计数单位间的进率和有规律地找小数)
课堂作业新设计
A类:
1. (1)0.3 0.8 1.1 1.7 2.1 (2)0.03 0.09 0.13 0.19 0.24
2. 0.07 0.017 0.93 0.3
B类:
1. 0.01,7 0.001,138 2. (1)0.8 1.0 1.2 (2)0.6 0.5 0.4
教材习题
教材第36页练习九
1.略 2.8 32 3.略
小数的读法和写法
教材第34、第35页的内容以及第36页练习九的第4~10题。
1.认识小数的小数部分的数位、计数单位和数位顺序表。
2.掌握小数的读写方法,会正确读写小数。
3.经历小数的读写过程,体验迁移、比较的学习方法。
4.感受生活中处处有数学,培养自主学习的意识和创新精神。
重点:会读、写小数。
难点:理解小数部分的数位顺序表。
多媒体课件。
师:同学们,你们知道陆地上最高的动物是什么吗?
(课件出示教材情景图)
师:请仔细观察,从这幅图中你得到了什么信息?
(老师相继写出数字1.8、5.63和12.378)
师:请大家仔细观察这些小数有什么共同特征?它们都是由哪几部分组成的?
生:这些数都多了一个点。
师:对,这个圆圆的点就是小数点,它把小数分成了整数部分和小数部分。这就是我们今天要学习的内容——小数的读法和写法。(板书:小数的读法和写法)
1.认识小数的组成和数位顺序表。
师:在小数12.378中,2在哪位上?它表示什么意义?你还记得吗?
生:2在个位上,它的计数单位是一,表示2个一。
师:3、7、8分别表示什么意义呢?
生:3在12.378中的十分位上,表示3个十分之一。
师:对,3在十分位上,它表示3个十分之一。
师:谁能说出7、8表示的意义?
学生小组讨论,教师组织汇报。
生1:7在百分位上,表示7个百分之一。
生2:8在千分位上,表示8个千分之一。
师:现在你能把下面的数位顺序表补充完整吗?
(学生单独补充,全班交流)
师生共同总结:小数是由整数部分,小数点,小数部分组成的。在小数里,小圆点叫小数点,它的左边是整数部分,从右往左数依次是个位、十位、百位、千位……小数点的右边是小数部分,从左往右依次是十分位、百分位、千分位……这两边都有省略号,表示后面还有很多数位。
师:你能说出这些数里面“4”所表示的意义吗?
(课件出示:40.38、3.4、0.24、1.004)
【设计意图:从学生感兴趣的情境入手,认识了小数的组成、小数部分各个数位的名称、各个数位的计数单位以及给小数各个数位上的数的意义。整个环节的设计符合学生的认知发展规律,帮助学生建构了小数的组成以及小数数位顺序表等基础性的数学知识】
2.小数的读法。
师:今天,老师还给同学们带来了世界上最大的古钱币。
(课件出示教材古钱币图)
师:哪位同学可以尝试着读出它的高、厚、重。(0.58、3.5、41.47随即板书)
(学生尝试读,教师订正)
生:0.58读作零点五十八。
师:同学们,他读的对吗?
生:不对吧,和58的读法一样了。
师:是的,读小数时,小数部分从左向右是依次读出每一个数字。谁还想尝试着读出每一个数。
生:零点五八、三点五、四十一点四七。
师:对,读小数时,小数点就读作“点”,小数部分从左向右依次读出每个数字。
师:谁能用自己的语言说说小数该怎样读?然后读出教材第35页做一做的第1题。
(学生尝试读出,全班交流汇报)
师:读数时,如果小数部分有“0”,你是怎样处理的?
生:小数部分的0也是依次读出,和整数部分的0的读法有些不同,有几个0就读几个0。
【设计意图:小数的小数部分的读法按照整数部分的读法来读,是学生学习小数读法常见的错误,教学时,让学生先尝试去读,当出现读法错误时,教师及时修正并指出错误,这对学生建构完整的小数读法的相关知识起到了有利的促进作用。另外,教学中,还注意到了“0”的读法的特殊性】
3.小数的写法。
师:同学们,累了吗?现在咱们一起听一段广播吧。
(课件出示并播放下面内容)
据国内外专家实验研究预测:到2100年,与1900年相比,全球平均气温将上升一点四至五点八摄氏度,平均海平面将上升零点零九至零点八八米。
师:听了上面的广播,你能写出广播里的小数吗?
(学生尝试写,然后板演或者投影展示汇报)
生:一点四写作:1.4 五点八写作:5.8
师:上面两个小数的写法正确吗?你能说说怎样写小数吗?
生:写小数时,整数部分按照整数部分的写法去写,小数点写作“.”,小数部分读几就写几。
师:谁还想尝试写出后面的两个小数?
生:零点零九写作:0.09 零点八八 写作:0.88
师:写小数时,如果小数部分有零,怎么办呢?
生:写小数时,小数部分读了几个零,就写几个零。
师生共同总结:写小数时,整数部分按照整数部分的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
师:有关小数的读写知识,通过上面的探究,你知道了哪些?
生1:一个小数由整数部分、小数点和小数部分三部分组成。
生2:小数部分从小数点向右数分别是十分位、百分位、千分位……计数单位分别是0.1、0.01、0.001……
生3:读小数时,小数部分从左向右依次读出每一个数字,有几个0,就读几个零。
生4:写小数时,整数部分按照整数部分的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点写在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
师:通过本课时学习,你有哪些收获?
生:小数的读法和写法与整数的读法和写法类似,可以参照整数的读写法来读写小数。
师:对,在数学上这叫知识的迁移,它们完全相同吗?
生:不是完全相同,有0的时候就不一样。
师:对,同学们学习新知识时要学会从相同中寻找不同。
【设计意图:通过上一环节的知识梳理后,再从数学思想、方法的角度去探究与发现知识之间的不同,是学生学习数学知识的较高层次,教师在教学时设计这一环节,对学生的数学学习能力的提高起着促进作用】
小数的读法和写法
整数部分 小数点 小数部分 0.58 读作:零点五八 一点四 写作:1.4
5.8 3.5 读作:三点五 五点八 写作:5.8
5.63 41.47 读作:四十一点四七 零点零九 写作:0.09
12.378 零点八八 写作:0.88
| 整数部分
| 小数点
| 小数部分
| 数位
| …
| 万位
| 千位
| 百位
| 十位
| 个位
| ·
| 十分位
| 百分位
| 千分位
| 万分位
| …
| 计数
单位
| …
| 万
| 千
| 百
| 十
| 一(个)
| | 十分之一
| 百分之一
| 千分之一
| 万分之一
| …
|
1.本节课用简洁的语言,直接引入课题、目的明确。
2.运用知识的迁移,提高了学生的发现、概括能力。认识小数数位顺序,是正确读写的基础。当学生发现小数是由小数点将小数分成整数部分和小数部分后,再让学生由整数的数位顺序迁移到小数部分的数位顺序,完成了新旧知识的转化。
3.给学生提供有意义的教学。在学习小数的写法时,学生通过一段关于全球气温逐年升高和海平面上升的真实数据,让学生听到数即写,并说一说自己的感想。同学们通过有意义的数字,由衷地发出了“保护环境、保护地球”的呼声。同时也感受到了数字的力量。
A类
读出下面横线上的数。
(1)南京长江大桥全长6.772千米。
(2)土星绕太阳转一周需要29.46年。
(3)1千瓦时的电量可以使电车行驶0.84千米。
(考查知识点:小数的读法;能力要求:会正确读出小数)
B类
1.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)3.73读作:三点七十三。 ( )
(2)零点三零七写作:0.307。 ( )
(3)五十点二零八写作:5.208。 ( )
2.填空。
(1)有一个数,十位和百分位上都是6,个位和十分位上都是0,这个数写作( ),读作( )。
(2)小华在读一个小数时,把小数点丢了,结果读成了四万五千零一。原来的小数读出来只读一个零,原来的小数是多少?
(考查知识点:小数知识综合运用;能力要求:小数的读写及读写小数时0的处理)
课堂作业新设计
A类:
(1)六点七七二 (2)二十九点四六 (3)零点八四
B类:
1.(1)✕ (2) (3)✕
2.(1)60.06 六十点零六 (2)450.01
教材习题
教材第36页练习九
4.2个十 2个百分之一 2个十分之一 2个千分之一
5.二十九点五 零点八四 一点二 一点八 八千八百四十四点四三
6.(1)0.557 (2)40075.69 (3)14.859 99.79
7.
8.
9.冰激凌的价钱是每个2元6角。
桥洞的限高是3米5分米。
每袋盐的净含量是500克。
10.*(答案不唯一)(1)0.385 (2)8.035 (3)30.85
小数的性质
教材第38、第39页的内容及第41页练习十的第1~5题。
1.引导学生掌握小数的性质,能利用小数的性质进行小数的化简和改写。
2.提高学生的动手操作能力以及观察、比较、归纳、概括的能力。
3.培养学生初步的数学意识和数学思想,使学生感悟到数学知识的内在联系,同时渗透事物在一定情况下可以相互转化的观点。
重点:理解并掌握小数的性质。
难点:理解并归纳小数性质的过程。
多媒体课件。
师:在商店里,商品的标价经常写成这样:
(课件出示:中性笔单价是2.50元 笔袋8.00元)
师:你知道这里的2.50元和8.00元各表示多少元吗?
生:我知道,2.50元表示2元5角,8.00元表示8元。
师:在你的生活经验中,2.5元和2.50元谁的价格贵一些?8.00元和8元呢?
生1:相同,2.50表示2元5角;2.5元也表示2元5角。
生2:8.00元和8元都表示8元,它们同样多,表示价格一样。
师:为什么2.50和2.5、8.00元和8元,它们的书写形式不同,而大小却相同呢?今天这节课我们一起来探讨这个问题。
1.比较0.1m、0.10m和0.100m的大小。
师:想一想括号里填上什么长度单位,才能使等式成立?
1( )=10( )=100( )(课件出示)
生:1分米=10厘米=100毫米
师:你能在米尺上找出0.1m、0.10m和0.100m吗?(可以课件演示)
师:在寻找的过程中,你发现了什么?
生1:我发现1分米是米,可写成0.1米,10厘米是10个米,可写成0.10米,100毫米是100个米,可写成0.100米。
生2:因为1分米=10厘米=100毫米,所以0.1米=0.10米=0.100米。(板书)
师:观察0.1米=0.10米=0.100米,你发现了什么规律?同桌先说一说。
生:在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
师:是不是所有的小数都有这样的性质呢。让我们再一起来验证一下。
2.比较0.3与0.30的大小。
师:谁能说说0.30表示什么意思?你能在课本的正方形图中表示一下吗?0.3又表示什么,在图中怎样表示呢?
(出示教材例2空白图片,学生涂色)
师:涂色后,你发现什么?
生:涂色后,发现涂色部分同样多,也就是一样大。
师:在两个大小一样的正方形里涂色比较。左图把1个正方形平均分成几份?阴影部分用分数怎样表示?用小数怎样表示?右图呢?
生1:表示把正方形平均分成了10份,取这样的3份,用分数表示为,用小数表示为0.3。
生2:表示把正方形平均分成100份,取这样的30份,用分数表示,用小数表示0.30。
师:0.30和0.3有怎样的关系?
生:0.3是3个,0.30是30个,也就是3个。
师:从左图到右图有什么变了,什么没变?
生:份数变了,正方形的大小和阴影面积的大小没变。说明0.30=0.3,只是它们的意义不同。
师:同学们,你们真了不起,通过动手操作验证得出这个性质,这就是我们今天的学习内容——小数的性质。(板书课题,并课件出示)
小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
师:认真读这句话,你认为哪些字是非常关键或者必不可少的?为什么?
生:末尾,因为中间的0是不能随意去掉的,去掉后就改变了小数的大小。
3.小数的化简。
师:根据小数的性质,当遇到小数末尾有0时,一般可以去掉末尾的0,这就是小数的化简,你想试试吗?
(课件出示例3)
师:同学们说,化简小数时,除了小数末尾的0可以去掉外,其他部分的0可以去掉吗?
生:不能去掉。
师:完成教材第39页“做一做”的第1题。(学生独立完成,全班订正)
4.小数的应用。
师:利用小数的性质不仅可以化简小数,有时根据需要,可以在小数的末尾添上0;还可以在整数的个位右下角点上小数点,再添上0,把整数写成小数的形式,这就是小数的改写,下面我们学习例4。(课件出示,同桌两人议论后答出)
生:0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000
师:把整数改写成小数形式时,需要注意什么?
生:在整数的个位右下角点上小数点,再添上0。
师:改写小数或整数时,需要注意什么?
生:把整数改写成小数时,不要忘了点上小数点。
师:通过上面的探究活动,你能说说小数的性质吗?
生:在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
师:小数的性质有什么应用?
生:利用小数的性质可以把小数化简或者是改写。
师:把小数化简或者改写时,需要注意什么?
生1:把小数化简时,只能把小数末尾的0去掉;小数改写时,只能在小数的末尾添上0。
生2:小数中间的0是不能随意去掉的。
生3:改写整数时,在整数个位的右下角点上小数点,再添上0。
师:通过本课学习,你有哪些收获?
生1:归纳和总结小数的性质时,用到了数学的归纳法。
生2:我学到了数学的概括,要使用简洁的语言。
生3:运用小数的性质进行化简或改写时,体现了数的“转化”思想。
小数的性质
例1: 例3:化简
1dm=10cm=100mm 0.70=0.7 105.0900=105.09
0.1m=0.10m=0.100m 例4:改写
例2:0.3=0.30 0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000
小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变
小数的性质是在学生学习了小数的组成、小数与十分之几、百分之几的关系等知识的基础上进行学习的。在学生已有的生活经验中,学生一般都有去商店购物的体验,都了解2.50元=2.5元、8.00元=8元,但学生的这种认识相当粗浅,表现在学生不能理解为什么2.50元=2.5元和8.00元=8元。通过本课的教学,要使学生真正理解小数的性质,真正懂得为什么在小数的末尾无论添上几个0或去几个0,小数的大小不变。本课设计时,并没有采用一步步归纳总结的思路,而是一步到位。分别在验证猜测与归纳总结时,让学生充分地发表自己的观点,在生与生、师与生的互动中实现对小数性质的掌握。同时,学生已有的数学认知随着课堂教学的不断深入而不断变化。在这样一个动态过程中,教师通过不断创设一个个新的问题情景,不断激起学生一个个新的认知冲突,使学生原有的数学知识不断地被激活。
A类
1.化简下列小数。
0.70 0.0800 300.300 6.00 10.010 3070.040
2.将下列各数改写成小数部分是三位的小数。
0.5 3.06 920.12 2.12 90
3.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)12.7米改写成三位小数是12.007米。 ( )
(2)在一个小数的末尾无论添上多少个0,小数的大小都不会改变。 ( )
(3)小数的各部分添上0或者去掉0,小数的大小不变。 ( )
(4)3.7与3.700的大小相同,计数单位也相同。 ( )
(考查知识点:小数的性质;能力要求:小数的性质的综合运用)
B类
用数字3、2、0、0,根据要求写小数。
(1)可以去掉一个0但不改变大小的小数。
(2)可以去掉两个0但不改变大小的小数。
(3)1个0都不能去掉的小数。
(4)去掉0后不改变大小而且变为整数的小数。
(考查知识点:小数的性质;能力要求:根据小数的性质对小数进行改写)
课堂作业新设计
A类:
1. 0.7 0.08 300.3 6 10.01 3070.04
2. 0.500 3.060 920.120 2.120 90.000 3. (1)✕ (2) (3)✕ (4)✕
B类:
(答案均不唯一)(1)302.0 (2)32.00 (3)2.003 (4)32.00
教材习题
教材第41页练习十
1.3.90m、0.30元、1.80元、0.70m、20.20m中末尾的“0”可以去掉,根据小数的性质,小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。0.30元、500m、0.70m、0.04元、600kg、20.20m中整数部分的“0”和小数部分中间的“0”不能去掉,如果去掉“0”,数的大小将发生变化。
2.31.0100=31.01 0.0050=0.005 4.40=4.400
3.没有变化的数:3.4 0.06 3.0 104.03 10.01 42.00
有变化的数:18 700 908 150
4.0.270 10.800 3.600 5.050 40.000 0.405
5.3.30元 0.60元 8.00元 1.03元
小数的大小比较
教材第40页的内容及第41页练习十的第6~9题。
1.在具体的问题情境中,经历探究小数的大小比较方法的过程,体验解决问题策略的多样性,并能运用大小比较的一般方法来解决身边的实际问题。
2.在独立自主、合作交流的活动中,提高猜想、验证、比较、概括的思维能力。
3.进一步体会数学和生活的联系,渗透具体问题要具体分析的思想,通过多样化的探究材料,培养学习数学的兴趣。
重点:探究并概括小数大小比较的一般方法
难点:能熟练比较小数的大小
多媒体课件。
(教师在黑板上贴出小正方形的卡片 □□□ □□□□)
师:同学们,今天老师带来了一些卡片,这可不是一般的卡片,每张卡片的后面都藏有一个数字。如果这两组卡片分别代表两个整数,你觉得哪个整数会比较大?为什么?
生:后面的那个数大。因为后面的数的数位是四位,前面的数的数位是三位。
师:怎样比较两个整数的大小呢?
生:先看数位,数位多的那个数就大,如果数位相同,就从高位开始比起,直到比出大小为止。
(教师在两个方框中间都点上小数点,提问:现在你觉得哪个小数会比较大?)
□.□□ □.□□□
学生猜测大小。(不能确定)
师:这就涉及我们今天要探究的内容——小数的大小比较。(板书:小数的大小比较)
1.出示跳远成绩单。
师:老师这里有一张学生跳远成绩记录单,很遗憾,有点残缺,但根据里面的信息,你能确定什么吗?
姓名
| 小军
| 小明
| 小强
| 成绩
| 2.84米
| 3.05米
| 2.□8米
| 名次
| | | |
【设计意图:立足于学生的学习起点,将教材中的例题进行有效的加工和重组,使静态的文本信息变成可操作性的动态式探究材料,使封闭单一的思维方式变得开放、发散,搭建一个有效的学习平台,拓宽了学生解决问题的思维渠道,使探究活动变得更加自主、有效,有利于学生学习的动态生成和意义建构】
生:小明跳得最远(第一名)。
师:你是怎么比较出来的?
生:先比较小数的整数部分找到第一名。
师:那么第二名又是谁呢?
生:第二名无法确定,因为不知道方框里的数字是多少。
师:假如小强是第二名,□会是怎样的?
生:□里会填8或9。
师:□里填8是2.88米,你有充分的理由确定2.88就比2.84大吗?
师:现在将你的想法在小组里交流,看哪个小组想到的方法最多?
生1:一位一位地比,从整数部分比起。
生2:根据计数单位比。2.84里面有284个0.01,2.88里面有288个0.01,288比284大。
生3:把米转化为厘米。2.84米=284厘米,2.88米=288厘米,288比284大。
生4:利用分数和小数的关系。2.84=,2.88=,所以2.84<2.88。
师:小强是第二名,□里还可以填9。要比较2.98和2.84的大小,怎样就能很快地比出来?
生:直接比较十分位就可以了。
师:那小强如果是第三名,你又会有哪些想法?
生:□里填0到7之间的数都可以。
师:你能说说这样填写的理由吗?
(学生讨论交流)
【设计意图:通过2.84和2.88的大小比较,在独立思考的基础上合作交流,使学生体验到解决问题策略的多样性,使学生从多角度去思考。为学生提供自我感悟和自我展示的空间。在生生互动、师生互动中,使学生获得积极的、深层次体验的教学,有效地促使目标的达成】
师:怎样比较两个小数的大小?
生:比较两个小数的大小,先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,再比较十分位上的数,十分位上的数大的那个数就大……
师:小数的大小比较跟整数的大小比较有什么区别吗?
生:整数的大小比较可以从比较数位的多少开始,但是小数的大小比较不能从比较数位的多少开始,数位多的那个数不一定就大。
【设计意图:对小数的大小比较方法进行梳理和巩固,同时又和整数的大小比较进行区别,使学生体会到在学习中既有“同化”又有“顺应”】
师:通过今天的学习,你对小数的大小比较有哪些新的收获?
生1:比较小数的大小的方法与比较整数的大小的方法不同,不能从数位的多少来比较。
生2:通过学习比较小数的大小,我对猜想、验证、比较有了进一步的认识。
生3:可以从数位比、从小数单位比、从分数比、从具体单位比等不同策略来比较小数的大小。
小数的大小比较
小数大小的比较并不难,但学生在初学小数时,往往会用比较整数大小的方法来比较小数大小,误认为小数数位多的那个数就大,针对此难点,教学按下面几个层次进行活动。
第一个层次:首先让学生复习整数大小的比较,巩固整数大小的比较方法。
第二个层次:比较两个小数的大小,让学生通过自己的比较、观察,总结出小数大小的比较方法。
第三个层次:找出比较方法的相同点和不同点。
A类
1.在○里填上“>”“<”或“=”。
2.60○2.59 3.62○3.620 5.102○5.107
3.530○3.58 3.63○3.629 7.468○7.4681
2.把下面的数按从大到小的顺序排列起来。
(1)0.5、0.51、0.501、0.511 (2)4.56、5.65、4.585、4.506
(考查知识点:会比较小数的大小;能力要求:会比较多个数的大小)
B类
1.用小数点和0、1、2、3、4这五个数字,组成最大的三位小数是( ),最小的三位小数( )。
2.回答下面的问题。
(1)比2.4大的小数有多少个?
(2)比2.5小的小数有多少个?
(3)既比2.4大又比2.5小的小数有多少个?
(4)既比2.4大又比2.5小的两位小数有多少个?说一说是哪几个?
(5)既比2.4大又比2.5小的三位小数有多少个?
(考查知识点:小数的大小;能力要求:能写出满足特定条件的小数)
课堂作业新设计
A类:
1. > = < < > <
2. (1)0.511>0.51>0.501>0.5 (2)5.65>4.585>4.56>4.506
B类:
1. 43.210 10.234
2. (1)无数个 (2)无数个 (3)无数个 (4)9个,2.41、2.42、2.43、2.44、2.45、2.46、2.47、2.48、2.49 (5)99个
教材习题
教材第41页练习十
6.
0.09<0.12 0.28<0.3 0.4>0.04
7.< > > < = < 8.蓝天体育商店 兴华超市
9.43.9kg(小强)>43.6kg(小芳)>38.5kg(小军)>37.8kg(小红)
小数点移动引起小数大小的变化
教材第43、第44页的内容及第46页练习十一的第1~5题。
1.理解和掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
2.通过操作、观察、归纳、概括等数学活动,经历归纳“规律”的过程,掌握小数点位置移动时,位数不够,用0补足,多余的0不写。
3.通过交流总结,获得成功体验,渗透用联系变化的观点认识事物。
重点:发现“小数点位置移动引起小数大小的变化规律”。
难点:掌握小数点位置移动时,位数不够,用0补足,多余的0不写。
多媒体课件。
(课件出示教材情景图)
师:讲 故 事
话说唐僧师徒四人来到一座山头,孙悟空前去探路,不想,遇到一个妖怪,妖怪喝道:“猴头,交出你的师父!”悟空叫道:“休想,看我金箍棒!”说着从耳朵里掏出一根0.009米长的金箍棒。妖怪看了哈哈大笑:“小样,用0.009米长的金箍棒就想把我打死!”就听孙悟空连声说:“变!变!变!”。妖怪被9米长的金箍棒重重地砸死在下面……
师:请同学们认真观察图片内容,从中能发现什么数学问题?
生:金箍棒的长度越变越长,由0.009米变到9米……
师:同学们,由0.009米变到9米,小数点发生了怎样的变化?我们今天就以“小数点”为主角来跟大家一起学习,看看它为何如此重要。(板书课题:小数点的移动引起小数大小的变化)
【设计意图:这一环节的设计是从学生熟悉的故事情境入手,激发学生的学习兴趣,引起他们强烈的求知欲望,为新知识的学习作好铺垫】
1.探究规律。
师:0.009米变了几次才变到9米的?我们能不能把它的长度改成以毫米为单位的数?
(板书)
0.009m=9mm0.09m=90mm0.9m=900mm9m=9000mm
师:请同学们分别从上到下、从下到上观察上面4个等式,小组内讨论一下,小数点位置移动后,小数的大小有什么变化?变化规律是什么?
生1:小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的10倍,向右移动两位,小数就扩大到原数的100倍,向右移动三位,小数就扩大到原数的1000倍。
生2:小数点向左移动一位,小数就缩小到的原数的,向左移动两位,小数就缩小到原数的,向左移动三位,小数就缩小到原数的。
【设计意图:通过小组合作、师生互动交流的方式进行研究,给学生自主探究的空间,提高了学生善于发现规律并总结规律的能力】
师:同学们,我们找出了小数点位置移动引起小数大小变化的规律,下面就用刚学到的规律来做个游戏,看谁把这个规律理解得最透彻。
(课件出示:请6位同学上来拿着卡纸,分别代表0、1、4、5、6和“·”这6个数字,先按610.54的原数顺序站好,然后“小数点”出来,按下面的要求站位)
师:“小数点”跑到1和0的中间,请下面的同学说说它向哪个方向移动了?新组成的数的大小发生了什么变化?
生:向左移动了一位,缩小到了原数的十分之一。
师:“小数点”跑到5和4的中间,请下面的同学说说他向哪个方向移动了?新组成的数的大小发生了什么变化?
生:向右移动了一位,扩大到了原数的10倍。
师:“小数点”跑到6和1的中间,请下面的同学说说它向哪个方向移动了?新组成的数的大小发生了什么变化?
生:向左移动了两位,缩小到了原数的百分之一。
【设计意图:这一环节以互动游戏的形式进行练习,在提高课堂气氛的同时,更能让学生体验学习的乐趣,加深对本课内容的掌握程度】
2.运用规律。
师:应用小数点的移动引起小数大小变化的规律,可以把一个数扩大或者缩小。
[课件出示例2(1):把0.07分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍,各是多少]
师:0.07分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍后,小数点会发生怎样的变化呢?
生:一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍后,小数点分别向右移动一位、两位和三位。
师:一个数扩大10倍、100倍、1000倍,我们一般怎样表示呢?
生:用这个数分别乘10、100、1000。
师:你会表示上面的0.07分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍,各是多少吗?
生:0.07×10=0.7 0.07×100=7 0.07×1000=70
[课件出示例2(2):把3.2分别缩小到原来的、、各是多少]
师:把3.2分别缩小到原来的、、,小数点分别会发生什么变化?
生:小数点会分别向左移动一位、两位和三位。
师:一个数分别缩小到原来的、、,我们该怎样表示呢?
生:用这个数分别除以10、100、1000。
师:你会表示把3.2分别缩小到原来的、、分别是多少吗?
生:3.2÷10=0.32 3.2÷100=0.032 3.2÷1000=0.0032
师:通过上面的学习,你对小数点的位置移动引起小数大小变化是怎样理解的?
生:一个不为零的数乘10、100、1000……时,只要把被除数的小数点相应地向右分别移动一位、两位、三位……就能得出这两个数的积。
生:一个不为零的数除以10、100、1000……时,只要把被除数的小数点相应地分别向左移动一位、两位、三位……就能得出这两个数的商。
师:小数点移动时,位数不够怎么办呢?
生:位数不够,用0补足,多余的0不写。
【设计意图:引导学生用今天所学的知识解释小数的性质,用数学的眼光去探究学过的知识】
师:谈一谈这节课你有什么收获?你都掌握了那些学习方法?
生:用变化的角度认识事物。
师:你都有哪些感悟?
生:生活中处处有数学,数学中存在很多规律性的东西需要我们去发现。
小数点移动引起小数大小的变化
例1: 例2:
0.009m=9mm0.09m=90mm0.9m=900mm9m=9000mm (1)0.07×10=0.7 0.07×100=7 0.07×1000=70
重视学生“自主学习”的能力。强调学生是学习的主体,让学生通过创造性的学习活动实现自主性发展。本节课始终以快乐为主线,通过故事、游戏等学生感兴趣的方式展开教学,大大提高了学生学习的兴趣。俗话说“兴趣是最好的老师”“兴趣是学习的原动力”,在激起学生学习兴趣的前提下,学生在课堂上表现出了极大的学习劲头。在参与互动游戏中充分体会到了学习数学的乐趣。
A类
1.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)一个三位小数,去掉小数点这个数就扩大了1000倍。 ( )
(2)一个两位小数缩小是三位小数。 ( )
(3)6.35的小数点移到最高位前面,原数扩大10倍。 ( )
2.填空。
(1)1.4扩大( )倍是140。
(2)60缩小( )是0.06。
(3)把( )扩大100倍是15。
(4)把( )缩小到是0.3。
(5)把5.03的小数点向( )移动( )位,这个数就扩大100倍,变成( )。
(6)把4.25小数点先向左移动一位后,再向右移动( )位变成425。
(考查知识点:小数点的移动引起小数的大小变化;能力要求:会确定小数点的移动引起小数的大小变化结果)
B类
1.改数。
(1)下面的数,去掉小数点,各扩大到原数的多少倍?
0.6( ) 2.05( ) 0.275( ) 37.307( )
(2)下面的数,把小数点都移到最高位数字的左边,各缩小到了原数的多少?
5.8( ) 25.25( ) 12( ) 700( )
2.解决问题。
(1)每一千克小麦可磨面粉0.85千克,1吨小麦可以磨面粉多少千克?
(2)某地平均每10千克海水含盐0.3千克,100千克海水含盐多少千克?
(3)一个游乐场原来的面积是0.056公顷,现在的面积比原来扩大了10倍,现在面积有多少平方米?
(考查知识点:小数点的移动引起小数的大小变化;能力要求:用小数点的移动引起小数的大小变化规律解决问题)
课堂作业新设计
A类:
1. (1) (2) (3)✕
2. (1)100 (2) (3)0.15 (4)300 (5)右 两 503 (6)三
B类:
1. (1)10 100 1000 1000 (2)
2. (1)1吨=1000千克 0.85×1000=850(千克) (2)0.3÷10×100=3(千克)
(3)0.056×10=0.56(公顷)=5600(平方米)
教材习题
教材第46页练习十一
1.62.5是6.25的小数点向右移动了一位,把6.25扩大到它的10倍得到的。
0.625是6.25的小数点向左移动了一位,把6.25缩小到它的得到的。
625是6.25的小数点向右移动了两位,把6.25扩大到它的100倍得到的。
0.0625是6.25的小数点向左移动了两位,把6.25缩小到它的得到的。
2.26.3 263 2630 4.5 45 450 38.9 389 3890
3.43.5 0.435 435 8 0.8 8 670 6.7 0.67
4.483 0.483 4830 ÷10 ÷1000 ×100
5.(1)0.36 (2)314 (3)1000 (4)
运用小数点移动引起小数大小变化的规律解决问题
教材第45页内容及第46页练习十一的第6~9题。
1.能利用小数点移动引起小数大小变化的规律解决简单的实际问题。
2.在解决问题的过程中,提高观察、概括的能力,激发学生学习的兴趣。
重点:利用小数点移动引起小数大小变化的规律解决简单的实际问题。
难点:利用小数点移动引起小数大小变化的规律解决简单的实际问题。
多媒体课件。
师:听新闻,说说你知道了什么?
中国人民银行授权中国外汇交易中心公布,2014年10月10日银行间外汇市场人民币汇率中间价为:1美元对人民币6.1470元,1欧元对人民币7.8018元……
师:同学们,你能理解上面新闻的内容吗?今天我们就研究有关人民币和美元之间换算的数学问题。
(板书:运用小数点的移动引起小数大小变化规律的解决问题)
【设计意图:通过新闻导入,拉近本节课需要研究的问题与日常生活的联系】
师:读下面的情景图,你能发现哪些已知信息?能确定要解决的问题是什么吗?
(课件出示例3)
生1:所求的问题是1万元人民币可以换多少美元?
生2:已知的信息是1元人民币换0.1563美元。
师:你能读出所求的问题和已知条件之间的关系吗?
小组讨论交流,教师组织汇报。
生1:1万元人民币就是10000个1元,相当于1元×10000。
生2:1元人民币兑换0.1563美元,所以1万元人民币可以兑换10000个0.1563美元,即0.1563×10000。
师:你会计算0.1563×10000吗?计算时,需要注意什么?
生:0.1563×10000就是把0.1563的小数点向右移动四位。
师:你的计算理由是什么?
生:根据小数点的移动规律来解答。
师:你会写出完整的解答过程吗?
生:0.1563×10000=1563(美元) 答:1万元人民币可以兑换1563美元。
师:你能验算自己的解答是否正确吗?
生:我们可以反过来,进行验算。
师:反过来就是求1元人民币可以换多少美元。
生:把1563的小数点向左移动四位,即1563除以10000,列式计算为1563÷10000=0.1563(美元)。
师:通过本节课的学习,你有哪些收获?
生1:利用小数点的位置移动引起小数大小变化的规律解决问题时,需要注意是把这个数扩大还是缩小。
生2:要注意小数的移动方向,向右移数字变大,向左移数字变小。
生3:要注意移动位数,移动一位,乘或除以10,移动两位,乘或除以100……依此类推。
生4:注意位数不够时,要在这个数的最高位前面添“0”补足。
【设计意图:通过总结本节课的收获,对小数点的位置移动引起小数大小变化的规律进行了深层次的理解,把握移动的方向与扩大或缩小之间的关系】
运用小数点移动引起小数大小变化的规律解决问题
例1:0.1563×10000=1563(美元) 例2:1元人民币可以换多少美元?
答:1万元人民币可以兑换1563美元。 1563÷10000=0.1563(美元
新课标指出:有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学中,始终尝试着自主探索和合作交流的学习方式是本节课的侧重点和突出点。
A类
1.小明的爸爸在法国工作,寄回了10000欧元,到银行换成人民币,可以换多少元?(1欧元换10.07元人民币)
2.某工厂技术改造后,生产10000个零件可以节约用水498立方米,生产1个零件可以节约用水多少立方米?
(考查知识点:小数点的移动引起小数的大小变化;能力要求:会用小数点的移动引起小数的大小变化的规律解决问题)
B类
1.100千克甘蔗可以榨糖15千克,1吨甘蔗可以榨糖多少千克?
2.2015年1月调查某二线城市,每100户家庭中有88.8户是互联网用户,假如这个城市有10000个家庭,照这样计算,这个城市大约有多少户家庭是宽带互联网用户?
(考查知识点:小数点的移动引起小数的大小变化;能力要求:会用小数点的移动引起小数的大小变化的规律解决问题)
课堂作业新设计
A类:
1. 10.07×10000=100700(元) 2. 498÷10000=0.0498(立方米)
B类:
1. 1吨=1000千克 15÷100×1000=150(千克) 2. 88.8÷100×10000=8880(户)
教材习题
教材第46页练习十一
6. 0.85×100=85(kg) 0.85×1000=850(kg) 7.320÷1000=0.32(千瓦时)
8. 6×100=600(g) 600g=0.6kg 估一估略 9.82÷100×10000=8200(件)
小数与单位换算
教材第48、第49页的内容及第50页练习十二的第1~9题。
1.知道名数、单名数、复名数的意义,会进行不同计量单位的改写。
2.理解把高级单位的名数改写成低级单位的名数用乘法计算,把低级单位的名数改写成高级的名数用除法计算的算理、算法以及单名数化成复名数和复名数化成单名数的方法。
3.提高分类能力、比较能力、分析能力和归纳概括能力。
重点:名数、单名数、复名数的意义,会进行不同计量单位的改写。
难点:不同计量单位之间的改写方法。
多媒体课件。
(课件出示教材情景图)
师:按照高矮顺序排队,你会排吗?
生:数据太乱了,无法直接排出。
师:要想按照高矮顺序排列,你有什么好方法吗?
生:上面各个数据的单位不同,我们能否把它们转化成相同的单位后再排列。
师:在实际生活中,通常把量得的数和单位名称合起来叫做名数。带有一个单位名称的叫做单名数;带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。你能分别找出上面数据中的单名数和复名数吗?
生:上面的数据中,80cm、1.32m、0.95m是单名数,1m45cm是复名数。
师:遇到不同单位的量进行比较时,我们需要把它们转化成相同的单位后再进行排列。这就是我们今天要学习的与小数有关的单位换算。(板书:小数与单位换算)
1.低级单位的数化为高级单位的数。
师:读情景图,你能找出所要解答的问题和已知信息吗?
生:所求的问题是按照高矮的顺序给四位小朋友排队;已知的信息是四人的身高分别是80cm、1m45cm、1.32m和0.95m。
师:要想解答上面的问题,你们能找出自己认为比较合理的方法吗?
生:可以把上面的数据都改成用米作单位的数。
师:改成以“米”为单位的数,上面的哪个数需转化呢?
生:需要把80cm和1m45cm改成以“m”为单位的数。
师:好,现在以小组为单位,讨论探究如何把80cm和1m45cm改成以“m”为单位的数?
(小组讨论,学生交流,最后全班汇报)
师:1cm等于多少m?80cm里有多少个1cm?
生1:1cm=m,80cm中有80个m,所以80cm=m=0.80m=0.8m。
师:还有其他方法吗?
生2:1m=100cm,80cm=(?)m,就是把80缩小到它的,也就是除以100,可以直接把80的小数点向左移动两位,得到0.80,即80cm=0.80m=0.8m。
师:1m45cm改成以“m”为单位的数,这是复名数转换成单名数,应该怎样转换?
(小组讨论,全班交流,汇报)
师:复名数1m45cm转换成单名数后是(?)m,同级单位的1m怎么办呢?
生:不用转化,直接作为转换后数据的整数部分。
师:低级单位的45cm转换成以m为单位的数,你现在会了吗?
生:简便方法是用45除以100,也就是把45的小数点向左移动两位后,点上小数点,补“0”转换为0.45m。
师:那1m45cm=(?)m?
生:用1m加上0.45m,结果就是1.45m。
师:现在你能排出他们的高矮顺序吗?
(学生独立完成,全班交流)
师生共同总结:80cm=0.8m 1.32m=1.32m 0.95m=0.95m 1m45cm=1.45m
所以,1.45m>1.32m>0.95m>0.8m
师:现在我们尝试做教材第49页上面的“做一做”。
(学生独立完成,全班交流)
生:24dm=(2.4)m 1450g=(1.45)kg 6km350m=(6.35)km 8t40kg=(8.04)t
2.高级单位的数化为低级单位的数。
师:如果把情景图中的数据都转化成用cm为单位的数,需要转化哪些数据?
生:0.95m、1.32m和1m45cm。
师:把0.95m转化成用cm为单位的数,你会吗?(学生自己尝试,全班交流)
生1:直接根据小数的实际含义进行改写。0.95m表示9dm5cm,9dm5cm合起来就是95cm。
生2:1m=100cm,所以,0.95m=(0.95×100)cm,再利用小数点移动的规律,直接把小数点向右移动两位,得出最后结果0.95m=95cm。
师:按照上面的方法你能把1.32m化成以cm为单位的数吗?
(学生单独完成,小组讨论、全班汇报)
生:把1.32m的整数部分和小数部分都用cm表示出来,再求它们的和。1m=100cm,0.32m=32cm,合在一起就是100+32=132(cm)。
师:非常棒。哪个小组还有不同的转化方法?
生:高级单位的数转化成低级单位的数,还可以用乘法计算,所以把1.32m化成用cm表示的数,就乘进率100,也就是把1.32的小数点向右移动两位,得到132cm。
师:1m45cm用cm作单位,你会表示吗?
生:1m=100cm,所以1m45cm=145cm,即1×100+45=145cm。
师:把低级单位的数转化成高级单位的数,你是怎样做的?
生:把低级单位的数改成高级单位的数时,用低级单位的数除以进率。
师:把复名数化成单名数时,应该怎么办?
生:把复名数转换成单名数时,同级单位的数作转换后数据的整数部分,只需要把低级单位的数除以进率改写成高级单位的数后,作为改写后的数的小数部分即可。
师:把高级单位的数改写成低级单位的数,我们是怎样做的?
生:把高级单位的数改成低级单位的数时,要用高级单位的数乘进率。
师:把复名数改写成单名数时,怎么办?
生:把复名数转化成单名数时,要分两部分转换,同级单位的不用转换,高级单位的,用高级单位的数乘进率改成或低级单位的数后,再加上同级单位的数即可。
师:通过本课的学习,你有哪些知识上的收获?
生:学习了高级单位和低级单位之间的换算,还学习了复名数与单名数之间的转化。
师:本节课的学习,你还有哪些收获?
生:通过学习小数的单位换算,我知道不同级别的单位之间的转换方法,体会了数学的“转化”思想。
师:有关小数的单位换算,你还知道了什么?
生:进行有关小数的单位换算时,要看单位→想进率→定方向→移动小数点。
小数与单位换算
1.把低级单位的数化成高级单位的数除以进率。
2.把高级单位的数化成低级单位的数乘进率。
1.注意新旧知识之间的联系,让学生学得轻松。能够调动学生的积极性,在教学中,充分运用课件和教师的语言引导学生自主探究新知,引导学生联系以前学过的计量单位间的关系,计量单位之间的进率等旧知来学习新课,收到了良好效果。
2.充分发挥学生的主体地位,让学生成为学习的主人。本节教学中多引导学生发现问题、分析问题、解决问题,放手让学生自主探究、合作交流,给学生搭建了展示自我的平台。
3.课件的应用与教学完美结合。能用课件展示名数改写过程中是该除以进率还是乘进率。并且演示了小数点的移动,让学生清晰地了解到了怎样进行名数的改写。这样信息技术与教学的结合不仅充分调动了学生的学习兴趣也使教学的难度降低,为教师突出重点、突破难点起了画龙点睛的作用。
A类
1.填空。
48厘米=( )米 67角=( )元 8米9分米=( )米
820千克=( )吨 4020克=( )千克 30平方厘米=( )平方分米
2.在○里填上“>”“<”或“=”。
550厘米○5.05分米 40毫米○0.4厘米 708千克○7.08克
554分○5.6元 2640公顷○26.4平方千米 4元6分○4.6元
(考查知识点:小数与单位换算;能力要求:会进行有关小数的单位换算后并比较大小)
B类
1.把下面的数按从小到大的顺序排列起来。
(1)3.4米 3米29厘米 3.04米 3米3分米 3.401米
(2)6.5吨 60.50吨 6.505克 65000克
(3)0.0035平方米 360平方厘米 3700平方毫米 35.2平方分米
2.用一张长25厘米,宽15厘米的长方形纸剪一个最大的正方形,剩余部分的面积是多少平方分米?
(考查知识点:小数与单位换算;能力要求:会进行有关小数单位换算后并比较大小以及会解决有关单位换算的问题)
课堂作业新设计
A类:
1. 0.48 6.7 8.9 0.82 4.02 0.3 2. > > > < = <
B类:
1. (1)3.04米<3米29厘米<3米3分米<3.4米<3.401米
(2)6.505克<65000克<6.5吨<60.5吨
(3)0.0035平方米<3700平方毫米<360平方厘米<35.2平方分米
2. (25-15)×15=150(平方厘米)=1.5(平方分米)
教材习题
教材第50页练习十二
1.1.3 0.086 10.9 5.35 2.1090 2560 2300 46 2 9 5
3.800 0.8 1.5 1500 3 600 3.6 4.1.98 7500 1.2
5.< = < > 6.1.38千米/分>1200米/分>1170米/分>0.4千米/分
7.略 8.7.062千米 8500千克 8600千克 2189米 2150吨
9.332×60=19920(m) 19920m=19.92km
小数的近似数
教材第52、第53页的内容及第54页练习十三的第1~10题。
1.使学生能根据要求正确地运用“四舍五入”法求一个小数的近似数。
2.能正确的按需要用“四舍五入”法保留一定的小数数位。
3.会把较大的整数改写成以“万”或“亿”作单位的小数,再求近似值。
重点:求一个小数的近似数及把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。
难点:使学生能够区别求近似数与改写求准确数的方法。
多媒体课件。
师:我们学过求一个整数的近似数。在实际应用小数时,往往也没有必要说出它的准确数,只要它的近似数就可以了。如在商店买菜时,电子秤上显示总价是7.53元,而营业员只收我们7元5角。平常不需要说得那么精确,只要知道它的近似数即可,那么如何求一个小数的近似数呢?今天我们就来学习这一内容。(板书课题:小数的近似数)
1.求一个小数的近似数。
(课件出示豆豆测量身高的情景图)
师:读情景图,你能找出已知信息和所求的问题吗?
生1:要解决的问题是如何得出豆豆身高的近似数。
生2:已知信息是豆豆的身高是0.984m,亮亮说:“豆豆身高约是0.98m。”红红说:“豆豆身高约1m”。
师:对于上面的已知信息,你是怎样理解的?
生1:“豆豆的身高是0.984m”,这里的0.984m,是测量时精确到毫米得到的。
生2:“豆豆高约0.98m”,这里的0.98是精确到厘米得到的。
生3:“豆豆高约1m”,这里的1是精确到米得到的。
师:为什么会出现上面不同的结果呢?
生:0.98和1都是0.984按不同要求取的近似数。
师:取一个整数的近似数用到的方法是什么?
生:我们取一个整数的近似数时,用到的方法是“四舍五入”法。
师:对,“四舍五入”的方法同样适用于小数取近似数。
师:下面同学们以小组为单位,讨论一下,0.984m是如何得到0.98的?
(小组讨论,全班交流)
生:“豆豆高约是0.98m”,这里的0.98m是把豆豆身高0.984m保留两位小数得到的结果。
师:它是如何取的两位小数?
生:按要求把一个小数保留两位小数时,一般要看到千分位,如果千分位上的数大于或等于5就要向百分位进1,如果千分位上的数小于5,就舍去。
0.984≈0.98(保留两位小数),因为千分位上的4小于5,所以舍去。
师:“豆豆高约1m”,这里的1m是把0.984m保留整数得到的结果。一个小数怎样才能保留整数呢?
生:一个小数,如果保留整数,就要看这个小数的十分位,然后按照“四舍五入”法取近似值,0.984m≈1m。
师:如果0.984m保留一位小数,结果又是什么呢?
生:把0.984m保留一位小数,就要看到百分位,百分位上是8,大于5,就要向十分位进1,十分位上是9,9+1=10,接着向个位进1,个位上0+1=1,所以0.984m保留一位小数是1.0m。
0.984≈1.0(保留一位小数),百分位上8大于5,向前一位进1。
师:后面的0可以省略不写吗?
生:不能,因为要是省略就变成精确到整数部分的个位了。
2.把较大的整数改写成以“万”或“亿”作单位的小数。
(课件出示例2)
师:读图,你能读出什么信息?
生:地球与月球的距离是384400km。
师:384400km,数据比较大,书写起来也不方面,你能把它改成以“万”为单位的数吗?
(小组讨论,全班交流)
生:改写成“万”作单位的数,就是把这个数缩小到原数的,也就是把小数点向左移动四位,然后点上小数点。
师:你会表示吗?
生:384400km=38.44km
师:上面的改写方法正确吗?
生:不正确,因为384400和38.44根本就不相等。
师:那怎么办呢?谁有办法解决这个问题?
生:在38.44的后面加上一个“万”字即可,因为把384400变为38.44缩小到了原数的。
师:好,上面的这一过程可以表示为384400千米=38.44万千米。
师生共同总结:小数点向左移动四位,在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
(课件出示例3)
师:读情景图,你发现了哪些数学信息?
生1:已知木星距离太阳778330000km。
生2:所要解答的问题是木星离太阳的距离是多少亿千米?(保留一位小数)
师:这个问题和上面的问题有哪些相同和不同的地方?
生:上面是把一个数改写成用“万”作单位的数,这个问题是把一个数改写成用“亿”作单位的数,并且还要求保留一位小数。
师:把一个数改写成用“亿”作单位和改写成用“万”作单位有什么相同之处?
生:都是把大数改写成一个用小数表示的数,所以都应该是把小数点向左移动。
师:改成以“万”为单位的数,小数点向左移动四位,那么改成以“亿”为单位的数,小数点向左移动几位呢?
生:应该是八位,然后加“亿”字。
师:好!同学们真聪明,用自己的思维,类推了把一个数改成用“亿”作单位的数。你能写出改写过程吗?
(学生独立尝试,全班投影展示)
778330000千米=7.7833亿千米
师生总结方法:小数点向左移动八位,在亿位的右边,点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
师:如果保留一位小数,你会吗?
生:7.7833亿千米≈7.8亿千米
师:用“四舍五入”法,求一个数的近似数时,有哪些需要注意的地方?
(小组讨论,汇报交流)
生:用“四舍五入”法求一个小数的近似数时,保留整数,表示精确到个位,看到十分位;保留一位小数,表示精确到十分位,要看到百分位;保留两位小数,表示精确到百分位,要看到千分位……
师:表示近似数时,小数末尾的0怎么办呢?
生:表示近似数时,小数末尾的0是不能省略的。
师:如何把一个较大的数改成以“万”或者“亿”为单位的数?
(小组讨论,全班交流)
师生总结:把一个大数改写成以“万”为单位的数时小数点向左移动四位,加上“万”字。把一个大数改写成以“亿”为单位的数时小数点向左移动八位,加上“亿”字。
师:改写时,需要注意什么?
生:在改写的过程中,不要把单位“万”“亿”丢掉。
师:通过本节课的学习,你有哪些收获?
生1:求小数的近似数的方法和求整数的近似数的方法类似,都是采用“四舍五入”法。
生2:把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数,写起数来就简单多了,这体现了数学的简洁思想。
师:小数的近似数在我们的生活中应用非常广泛,我们的身边就有很多类似的数,你们课下去找一找,看看它们都存在于我们生活中的哪些地方。让我们在发现中学习数学,体会数学与我们的密切联系,做生活中的有心人!
【设计意图:在教学过程中,学生能够在知识、能力、数学思想方法以及学习方法上有所收获】
小数的近似数
例1:0.984保留两位小数 0.984保留一位小数 0.984保留整数
0.984≈0.98 0.984≈1.0 0.984≈1
小于5,舍去大于5,向前一位进1大于5,向前一位进1
例2: 例3:
384400千米=38.44万千米 778330000千米=7.7833亿千米≈7.8亿千
1.联系实际生活,体会数学与生活的联系。结合主题图,创设了“小豆豆”测身高的生活情境,自然地引入新课,使学生看到小数在生活中的广泛应用。然后类推整数的“四舍五入”法,把一个小数精确到十分位、百分位和个位,深刻体会保留几位小数的含义。通过学习,使学生体会到保留一位小数就是精确到十分位;保留两位小数就是精确到百分位;保留三位小数就是精确到千分位。
2.把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数和把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数方法相同,后者的改写是移动小数点,其实前者也是移动小数点,只不过运用了我们后面所学的小数的基本性质,把小数点后面的零去掉了。另一方面,讲清楚了求一个小数的近似数和把一个数改写成指定单位的数有什么区别,求近似数需要省略后面的尾数,所以求的是一个数的近似数;而改写成用“万”或“亿”作单位的数,只要把小数点向左移动四位或八位,加一个单位就可以了,没有改变数的大小。教学时,依托改成用“万”作单位的数来类推用“亿”作单位的数的方法,让学生自己建构起属于自己的知识结构,也提高了学生类推、迁移的能力。
A类
1.求下面小数的近似数。
(1)0.256 12.006 (保留两位小数)
(2)7.816 13.974 (保留一位小数)
(3)1.234 25.519 (保留整数)
2.按照要求写数。
(1)改写成用“万”作单位的数:9213700 8600000 5603240千克
注意:小数末尾的0一定要去掉。有单位的要加上单位名称。
(2)改写成用“亿”作单位的数:13706822000 40500000 3508900
注意:没有亿位,要在亿位上用“0”补足。
(考查知识点:小数的近似数和小数的改写;能力要求:能按照要求求小数的近似数以及把小数改写)
B类
1.按照要求解答。
(1)把315000改写成用“万”作单位的数,再保留整数。
(2)把1927600000吨改写成用“亿吨”作单位的数,再保留两位小数。
2.一个两位小数精确到十分位后大约是4.8,那么,这个两位数最大可能是几?最小可能是几?
(考查知识点:小数的近似数和小数的改写;能力要求:能按照要求把小数改写能根据给出的小数确定其范围)
课堂作业新设计
A类:
1. (1)0.26 12.01 (2)7.8 14.0 (3)1 26
2. (1)921.37万 860万 560.324万千克 (2)137.06822亿 0.405亿 0.035089亿
B类:
1.(1)31.5万≈32万 (2)19.276亿吨≈19.28亿吨 2. 4.84 4.75
教材习题
教材第54页练习十三
1.10 10.0 9.96 1 0.9 0.91 51 51.5 51.46 2 2.0 2.00
2.5 6 近似于5 12 13 近似于13 4 5 近似于5 7 8 近似于7
3. 18.6亿 327.9亿 2.4亿 2.9亿 4. 3.60万 3.40万
5. (1)3.5 0.2 4.1 (2)5.34 6.27 0.40
6. (1)✕ (2) (3) (4) (5)✕
7. 9926.4万人 8. 6.65 25 86 4.64 9. ④ ① ③ ②
10. (1)3.61、3.62、3.63、3.64 (2)4.99、4.98、4.97、4.96、4.95
整理和复习
教材第56页的内容及第57页练习十四的第1~8题。
1.让学生经历知识的整理过程,体验到整理在复习中的作用,形成较为系统的知识结构。
2.通过对本单元知识系统地整理和复习,让学生进一步理解和掌握小数的意义、性质、小数点的位置移动规律、小数与单位换算以及求近似数等知识。
3.通过分层练习,巩固本部分知识,发展数学思维,增强学习数学的信心。
重点:理解小数的意义,掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
难点:用“四舍五入”法按要求求出小数的近似数。
多媒体课件。
师:这节课我们来复习小数的意义和性质。通过复习进一步理解小数的意义,掌握小数的性质以及小数点位置移动引起小数大小变化的规律,能把较大数改写成“万”或“亿”作单位的数,并能按要求求出小数的近似数。
(一)复习小数的意义和性质。
1. 小数点右边第一位是( )位,计数单位是( ),第二位是( )位,计数单位是( ),第三位是( )位,计数单位是( )。
2. 整数部分最小的计数单位是( ),小数部分最大的计数单位是( ),这两个单位之间的进率是( )。
3. 读出下面的数。
25.33 106 87.21 59.031 102.45 0.265 0.017 0.010
小结:在读小数时,整数部分和以前的读法一样,小数部分无论是中间的0还是末尾的0都要读出来。
师:上面的小数中,哪些是两位小数?哪些是三位小数?哪些小数可以化简?如果把87.21改成三位小数应该怎样写?106改写成三位小数应该怎样写?
巩固练习:试做教材第56页第1题。
(二)复习小数的性质和小数的大小比较。
1.把下面小数化简。
4.700 16.0100 8.7100 14.00
2.不改变数的大小,把下面的数写成两位小数。
4.2 13.1 21
(1)学生做,指名板演,集体订正。
(2)问:做题的依据是什么?什么是小数的性质?
3.做教材56页第2题。
(1)学生在书上做,指名板演,集体订正。
(2)让学生说一说怎样比较两个小数的大小。
4.把这些数按从小到大的顺序排列。
0.1 0.012 0.102 0.12 0.021
(三)复习小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
1.做教材56页第3题。
(1)学生在书上做,指名板演,集体订正。
(2)让学生说一说小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
师:小数点向右移动,原来的数就扩大,向右移动一位、两位、三位……原数有什么变化?小数点向左移动,原来的数就缩小,向左移动一位、两位、三位……原数有什么变化?
师:要把一个数扩大(或缩小)到原数的10倍()、100倍()、1000倍()……小数点应怎样移动?
学生讨论后汇报。
2.练习。
(1)把1.8扩大到原数的100倍是( )。( )扩大到原数的1000倍是6.21。
(2)把( )缩小到原数的倍是0.021。( )缩小到原数的倍是6.21。
(四)复习求小数的近似数和整数的改写。
1.把下面小数精确到百分位。
0.834 2.786 3.895
(1)学生做,指名板演。
(2)让学生说一说怎样求一个小数的近似数。
2.(1)把下面各数改写成用“万”作单位的数。
486700 521000
(2)把下面各数改写成用“亿”作单位的数。
460000000 7189600000
(学生在练习本上做,指名板演,说一说怎样把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数)
3.把下面各数改写成用“万”作单位的数,并保留一位小数。
67100 209500
(1)学生在练习本上做,指名板演。
(2)比较改写成用“万”或以“亿”作单位的数和求一个小数的近似数要注意什么?
4.做教材56页第4题。
(1)学生在练习本上做,指名板演。
(2)师生总结:把一个数改写成用“万”或用“亿”作单位的数,只要在“万”位或“亿”位后面点上小数点,去掉小数点末尾的0,再在后面添上“万”字或“亿”字,反过来,一个用“万”或“亿”作单位的数,要改写成原来的整数,只要把它扩大1万倍或1亿倍就可以了。
师:这节课复习了什么内容?
师:现在请你闭上眼睛思考下面各个问题。
(1)怎样的数可以用小数表示?
(2)小数的性质是什么?
(3)小数点位置移动引起小数大小变化有什么规律?
(4)我们可以怎样比较小数的大小?
(5)不同计量单位之间怎样进行单位换算?
(6)怎样求小数的近似数和按照要求改写成以“万”或“亿”为单位的数?
师:这节课整理和复习了什么内容?通过这节课的学习,你有什么收获和体会?
生1:学完一个单元,要对知识进行梳理,建构自己的知识结构网。
生2:知识之间是有内在的必然联系的,比如求小数的近似数和求整数的近似数都可以用“四舍五入”法。
整理和复习
小数的意义和性质
1.让学生根据已经学过的知识和自己的理解,把所学知识形成一个系统的知识网络,使之“竖成线”“横成片”。我想,这就是一个把书读薄的过程。
2.把学过的知识前后连接起来,通过学生自己看课本,然后能够把所学知识的来龙去脉,前因后果弄清楚。同时,弥补缺漏,使学生能够真正对知识有所感悟。这是一个把书读厚的过程。
A类
1.直接写结果。
2.87×10 34.81÷10 3.9×1000
0.003×100 2÷1000 0.67÷100
12.5×100 0.148×100 4.6÷1000
(考查知识点:小数点位置移动引起小数的大小变化;能力要求:能利用小数点位置移动引起小数的大小变化计算)
2.下面是四种动物每分钟奔跑的速度,把它们按从快到慢的顺序排列起来。
大象:400m 袋鼠:1.2km 马:1670m 梅花鹿:1km480m
(考查知识点:小数的大小比较;能力要求:能进行单位转化比较小数的大小)
3.用四舍五入法写出表中各小数的近似数。
| 保留整数
| 保留一位小数
| 保留两位小数
| 3.025
| | | | 10.549
| | | | 9.968
| | | |
(考查知识点:小数的近似数;能力要求:会求小数的近似数)
B类
1.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)小数点向左移动两位,原来的小数就扩大100倍。 ( )
(2)把4.123的小数点去掉,这个数就扩大3倍。 ( )
(3)0.1÷10=0.01 ( )
(考查知识点:小数点位置移动引起小数大小变化的规律;能力要求:能解决小数点位置移动问题)
2.填空。
(1)光每秒传播299792km,改写成用“万千米”作单位的数是( )。
(2)2002年,亚洲人口约3769000000人,改写成用“亿人”作单位的数是( )。
(3)2014年,我国公路客运量为3464335万人,改写成用“亿人”作单位的数是( )。
(考查知识点:小数的改写;能力要求:能按照要求把小数改写)
课堂作业新设计
A类:
1.28.7 3.481 3900 0.3 0.002 0.0067 1250 14.8 0.0046
2.1670m>1km480m>1.2km>400m
3.3,3.0,3.03 11,10.5,10.55 10,10.0,9.97
B类:
1. (1)✕ (2)✕ (3) 2.(1) 29.9792万千米 (2)37.69亿人 (3)346.4335亿人
教材习题
教材第57页练习十四
1.略 2.0.8 1.65 4.5 3.2350 0.44 135420000 11.034
4.100 10 0.1 100 5.(1)✕ (2) (3) (4)
6.(1)3.1 20.05 (2)30.0 7.2~9 0~7 0~8 5~9
8.1t=1000kg 13÷100×1000=130(kg) 130kg=0.13t
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