060.专项十四-练习-1

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 10:48:30

下面我们来看第一题。这个题每一个合数都可以写成k个质数，它的乘积。在销100的。质数中，合数中，那么k的最大值到底多少就最大？其实大家知道一个合数。它可以写成质数乘以质数乘以点点点乘以那个质数。好，这有k个。啊，有k个，现在他要问k是最大k要最大k要最大的话，咱们就要采用什么思想，

采用极端的思想。首先这个合数啊，要大这个质数要小，是不是？所以这样话，那么它会比较多，就像咱分物品一样。是吧，分物品就像分蛋糕一样，那么这个蛋糕大，然后每个人分的又少，这样话分出来的个数才会多一些。那首先咱们看下最小的质数，所以就极端事项找最小的质数。最小质数为二啊，

最小质数为二，最小质数为二，那么咱们就按照二来进行分，但它这个小于100小于100的合数。它这个得小于100是吧？整个这个合数呢？它取值要小于100好，那在这里面我们就可以看二的这个六次方，大家知道二的六次方。就等于64小于100的啊，小于100，所以k呢最多就六个是吧？这个呢，应该选择b选项。k呢是最大就6k呢，

应该小于等于六最大就六。当然，在这道题里面，还要给大家强调这样的合数是不唯一的啊，比如这个合数可以是64。这个合数，它还有一种情况，还有一种情况就是二的五次方乘以三就得到96，96也小100。小小100，当然这个这个如果二的五次方乘以三，它总共也是。六个质数啊，这个五个二五个质数，再加上一个质数，

它也是六个，懂了吧？它答案当然还是k最大就是六。k呢，最大值是唯一的就是六，但是呢，这个合数它不是唯一的合数呢，它可以64也可以是96啊，所以这道题合数是不唯一的，要知知道合数有两种。可能一个64，还有一个是96啊，一个64，一个96。啊，

这样的情况啊，就64和96这两种情况好，这是给大家强调的，它的分析的方法啊，所以大家这个合数的情况也要知道，质数情况也要知道，所以要把一个题呢。啊，全方位东西都要掌握清楚，这样才能达到考试要求好看，各位同学是不是听懂了？好，接下来我们看第二个已知两个自然数乘积为240，最小公倍数为60，这两个自然数最大相差多少？

当然还可以求最小了。好，那两数乘积知道了最小公倍数，知道就可以算最大呃，最大公约数是吧？所以我们知道刚才给大家写的公式，最大公约数。乘以最小公倍数等于两数乘积嘛，然后返回就等于240，除以它的最小公倍数，这样写好了是吧？再拿240除以最小公倍数就可以得到是四。然后四这要最大公约数正好就为四，这就写出来了，好最大公约数为四，

这个求出来以后，那接下来我们呢？呃，如果两个数最大公因数知道了，我们两个数可以设两个自然数。你看自然数为4m和4n。两自然数是4m和4n，这样的情况是吧？两自然数是4m和4n好，两自然数是4m和4n，那接下来我们就可以写出来了。是吧，4m4n好两个自然数呃，为什么这样设呢？因为它最大公因数为四，

最大公因数为四的话，相当于每个数它都能分出四来。每个数都能分出四来，每个数都能分出四来，第一个数能分出四，第二个数也能分出四是吧？每个数它都能分出四分，分四的话，那这就好办了。是不是然后接下来我们再用公式，再用公式两数乘积等于最大公约数乘以最小公式，而且两数乘积我们就可以写写出来。是吧，点数乘积，然后就是四×4这呢240，

然后两边除以四得到60，再除以个四。除以两次式啊，得到15。好，15好，那15可以分成一×15还可以分成三×5。是吧，可以分成一和15，还有分成三和五，它们两个数相差最大，相差最大的话，那肯定是一个取一个取15。好吧，所以在这里面那和它这个就交换不交换对这两个数呢，

没有什么影响好吧，比如说就等于一=15。这两个数。两个数有四和60是吧？两个数有四和60。两数就四和这个60，这个写好了，这个呢，最大相差就是56，这个呢，选d好，如果这个要求最小最小化就一个取三，一个取五。那这两个数。两个数就12和20是吧？

这两个数就可以写出来啊，一个12一个20，那它最小相差就是八。那这样就写出来了好吧，这道题大家呢，所以如果给我们两个数比较简单，大家可以用公式来进行表示，公式表示公式表示以后，然后呢？啊，再把mn去讨论一下，讨论通过这个讨论取值在这里面选择一个最大的最大的就找一个极端，所以这道题就采用列举的思想列举出来，在这列举里面找一个最大的就可以了。好，

这是它的做题方法思路。好，接下来咱们看一下第三题两自然数的和是50，它的最大公约数为五，这两数乘积一定是。几的倍数，这个要讨论是吧？最大公因数为五，如果要知道最大公因数的话，大家可以设两个数。为5m和5n。当这个mn要互斥。好5m和5n啊，所以两个数分别是5m和5n。mn要互质，

这最大公约数，然后接下来我们根据两数的和是50，我们就可以得到5m。加上5n这样等于50，这样就可以推出m+n，正好等于十。m加呢，值它正好为10m加上值为十，那么这两个数要互质嘛？互质有一个是一，一个是九二和八是不行的啊，二和八是不可以的。然后三和七是行，因为二和八它不是互质，为什么要求mn互质呢？

如果mn它要不互质，它有其他约束，其他约束的话。它其他公因数它最大公因数就不是五了，它最小公因数超过五了，它就不是五了，所以在这这里面是必须要互质。所以一九三七。然后四六是不行，五五他也不行。是吧，所以在这里面就只有这两种情况，你看一下那第一种情况就m=1 n=9。那么两个数。两数就为五和45。

第二个就是m=3 n=7，然后两个数。就为15和35啊，15和35，然后他问他成绩一定是几不？这个一定啊，不是有可能是吧，他要看是一定。一定那第一个乘乘积是五×45，第二个乘积是15×35好，那么它一定是几的倍数，我们可以看一下。会不会一定是九的倍数？那么如果第二种情况，它就不是九的倍数是吧？

所以第二种情况，它就不是九的倍倍数，所以九的倍数，这个是不可以的。然后b7的倍数七的倍数，那么第一种情况就没有七的倍数。然后c是45的倍数45倍数，那第一种情况45倍数，但第二种情况就不是45的倍数。然后d选项75倍数，这个是可可以的75倍数，因为它这个它可以分成五×5再乘以一个。啊，乘分成这个五×15，再乘以个三是吧？

然后这个可以分成15×5，再乘以个七，反正都有。这个75就15×5得到75，不管第一种情况还是第二种情况，它都有五×15就75都是75倍数就行了。e选项这个错了，所以正确答案选d，这样就可以写它的数值和答案，看这块儿是不是明白了它的方法。好，各位同学，大家思考这个题。我们来看这个题，某商场在一次抽奖活动中，

设计规则如下。啊，抽奖人可以从一到六共六个号码中任选一到四个号码，然后。合成一组。比如这六个里面，你随便可以选四个，比如可以选二三五六这四个。对吧，合并组。则当第几个人抽奖时，一定会出现至少六组相同的编码，比如说我选的是一二五六，你选的也是一二五六。是吧，

就是大家出现了这样有六个相同的编码。其实这道题就是考察至少至多里面的抽屉原理。好，这个原则首先呢？要看它抽屉数有几个，看它抽屉数。所以在这里面大家。知道那么从一到六个里面任选四个。任选一一一至四个。也就是我可以选一个号，一个选两号，一个选三号选四个号。那么，选号儿的情况就构成这个抽屉好吧，所以抽屉的个数。

原来选号的情况。就选号情况，叫它抽屉。好，那接下来咱们来看一下它选号情况，那现在我可以选一个号。是吧，可以选选一个号，从里面用六个号码选一个号。对吧，好也可以选两个号。也可以选三个号，也可以选四个号。所以这个把这个加在一起，因因为这大家知道c六一就是6c六二=15。

c六三是20。这也15。这又得到是56。知道吧，也就是说56种选号的情况。知道吧，56种选号型。就把它看成56个抽屉，如果不太懂同学，我们把这56种情况简单写写，比如说选一个号儿，选一个号儿的。啊，选一个号可以选一。可以选二。

可以选六。对吧，再选一个号儿，有六个抽屉，比如说你要在这个抽屉证明选的是二号儿，要在这个抽屉证明选的是六号儿。是吧，好这个方法对不对？然后选两号选两号，比如说你选择一二。表示一一三。啊，一直选选一六，还选二三二六选五六。等等是吧，

所以总共呢？就选一个号的，有六个主体。然后选两号的就15个抽。周记减两号。啊15个处理，比如选一二号选一三号选二三号选二六号一直选，反正就把两号全选上。都有15个抽屉，你落在哪个抽屉就说明你选的是什么号儿？然后c六三c六三从六号里面选三个，你看比如说我选的是一二三，我选的是一二五。啊，或者选的是四五六。

反正等等的好，这个呢就是20个抽屉啊c六三就20个抽屉。然后接下来咱们看c六四c六四从六个号里面取四个号。选四个号，选四个，比如说选一二三四四个号。选一二三五四个号等等的，还选三四五六四个号，这个选完后总共呢？有15个。总共15个抽屉好吧。啊，这个不用排序，比如说你选的一二三四号和选的一三二四号，或者选一四三二号。

反正大家选的都是这个号儿，就像咱买彩票儿一样，它就不用再排序，比如选那几个号儿就行，把几个号儿挑出来。就可以了啊，它不用再排序啊，所以这这总共加在一起有56个抽屉都给它画出来了，你在哪个抽屉？就说明你选的是什么号？知道吧，就这个意思，比如说你在这个抽屉，说明你选的是一三号。是吧，

你在这个抽屉选的是一二三四号。好吧啊，这样的。接下来，它一定这个一定要弄清楚，一定会会出现。啊，一定至少六组相同的编码。我们先看都按照五组。来比如说每个抽屉都是五个人。每个抽屉都是五个人，也也就是说每个号都出现了五个相同的。啊，五个相相同的知道吧，所以说这个56个抽屉。

每个都。放五个人。好都放满五个人了，那下面再增加一个人，再来一个人，再来一个人，你不管你选哪个抽屉？这个抽屉一定会出现六组相同的。懂了吧，也是我让所有的抽屉都放五个人。都放五个人以后。然后再来一个人，再来一个人，比如说他选的是这个抽屉，那说明这个抽屉有六组相同的编码，

就一二三有六个相同的人来选。是吧，所以再加上一个一就行了。好看，这个是不是明白？好吧，这个算出来就等于。281。啊，最少最少有281选择d。不能再少了。啊，不能再少。啊啊，有有同学说我会不会直接选六个人，

直接让六个人全在一个抽屉那那不是b不是一定？但是有可能。对吧，有可能有可能六个人，他碰巧啊，六个人呢？他都选的是一二号。都选了一一号儿跟二号儿是吧？六个人都在一个抽屉，唉，这个正好出现六组相同的编码，但那是只有可能会出现。啊，不是一定，所以咱们要确保一定。

啊，确保一定一定呢，就按照最差情况都是选的是五个编号是吧？都选的是五个编号了，然后下一个人。再来一个人，不管你去哪个处理它，这个处理有六个编号，这样写好好吧，这个看懂了没有它的这个方法。啊，所以抽屉原理大家呢啊，一定要把这个抽屉的个数弄清楚，然后呢，抽屉里面有几个人？

是吧，然后这样的方式把它找好，找好，那就OK了。好看，这个明白没有啊？好，那接下来咱们来看一下这个题啊，一次数学竞赛共有五个题，然后做对第一题的占总人数的80%。这类第二题在。50%，这第一个题可以写作a，这第二题可以看成b，比如说有排球啊，

篮球啊，足球啊，乒乓球啊之类的是不是？然后这样哈，这是c啊，这个是d啊，这个是e是不是e，然后至少做对三个包括三道算及格，那么这是竞赛。及格率至少多少？那咱们为了不出现这个百分数啊，要不然算起来太麻烦，咱们就假设有100个题好吧，假设100个100个人吧。假设100个人。

甲100个人那么做对a的就相当于是80做对b的，相当于是95做对c的，相当于是85。做对d的相当于79，做对e的相当于74。对吧，相当于74好这样的一个情况，这道题我们用抽屉原理做就行了。如果这道题要问呃五对五个题全对的人，有几个人是吧？五个题全对的人。我提全对的人的话，我提如果要全对。好五题如果要全对的话，那么就可以用刚才讲的反面法做是吧啊，

反面法就可以了啊。好，那接下来我们看抽离原理这个，因为他要求几个人，我们用抽离原理抽离原理，先看物品数有多少个a+b+c+d+e。就等于80+95+85。加上79再加74，都给它凑成整整十吧，凑成整十，那这两个加起来正好180。对吧，这一百八一百八加上就260。啊，260+1个80啊，

得到是。啊，那这个就是。啊，340是吧？340，然后410啊四四百一四百一十三，这样就写出来了是吧？所以在这里面大家呢，就可以求它的数数值。好，所以在这里面大家呢，把这个数给它加在一起就行了啊，加一起就很好加，然后这个前面看前面用凑整十嘛，

凑成180+260。你看用这个79，我们把它称成80，再加一个73就行了是吧？然后这样就可以写它的数值。就等于413。好，413总共413个物品，413个物品，往这总共100个人是吧？设100个人，100个人的话，那这时候我们就有100个抽屉了。啊，100个抽屉就是a1a2a3a4a5啊，

到a98。99和100啊，就是100个抽屉好，100个抽屉，那接下来我们来看一下啊，按照最不利原则，最不利原则，它这按照三个题。答对三个题算及格是吧？叫做三个题，我们故意不让及不让及格，每个处理先放两个，这叫最不利原原则。所以每个处理先放两个，先放两个，

然后这时候还剩余。等于413-2×100。就等于213。是吧，就是213好得到这个值213好，这个213，然后分完以后啊，213这个分好以后。接下来我们再来看。看然后呢？这每个抽屉上最多就放五个，是不是每个抽屉是不是最多就放五个？大家可以看每个抽屉上最多最多就放五个。要放五个，它要使这个及格人数要少，

及格人数少的话就213个物品啊，每个抽屉放的越多，这样的抽屉数就越少。还有及格的出题数越少嘛，是吧？所以咱们讲过这个213除以这个分母分母越大，分母越大，得到的数是越少的，所以至少。分数越少。是吧，分母越大，分母越大，那最多就三这三怎么来的？因为每个抽屉最多就放再放三个嘛，

因为它抽屉的容量是放五个就满了，对吧？放五个就满了，所以每个抽屉再放三个就可以了。放三个就就行了，是不是？然后这个只能再放三个，所以说这个分母分母越大。这个数越小啊，所以说那么至少至少就71个人最少至少。啊，71个人，71个人，那么及格率就71%，正确答案就选择d选项，

这样就写出来了。这答案就选d好，这是他的做题方法是吧？这样就写好了好，各位同学不知道大家懂了没有？这个最不利原则，大家弄明白没有弄明白，比如说这里得改改。看大家会不会分析，如果改成，那么至少做对四个算及格，各位学霸们加油好吧，如果改成至少做对四个算及格。好至少四个做对四个算及格，那应该怎么写啊？

至少做对四个。算的七个，至少做了四个，算七个是什么情况？那每个抽屉就先放三个是吧？先放三个，先放三个，那剩余。剩余剩余就是113啊，剩余113。好，113，然后这个那么至少。啊，有几个人啊？

及格至少有几个人？及格这样几个人？及格那接下来我们看113。因为现在知道，然后每个抽屉那么如果要放三个的话啊，每个抽屉放三个放三个的话，那么每个抽屉最多还能再装两个就满了，对吧啊？就除以二。最多再装两个就满了，这个除以二就行了是吧？除以二÷2的话，然后这个就得到是啊五。十六点五。是吧，

五十六点五至就至少五十六点五至少五十六点五就大于等于五十六点五。呃，大于等于大于等于五十六点五就取57。不能取56啊，因为至少的意思就代表大于等于知道吧，至少就代表大于等于大于等于五十六点五个人，五十六点五个人，这时候呢，就取57啊就可以。算出它的数值了好，如果这个题要改成满分啊，满分的人。啊，至少有几个满分的，我们看应该怎么做是吧？

如果改成。至少几个全对的。这几个全列，那怎么办呢？那每个处理先放四个对吧？先放四个，先放四个属于剩余。413-4×100就等于13啊，就等于13好13的话，那每个抽屉放了四个，每个抽屉。在只能放一个就满了，所以说这个13个，那至少13个人全对。是吧，

所以他选对的就占了13%，这都知道占了13%好，这是给大家进行强调的，它的方法思路看各位同学是不是懂了？好吧，所以这个处理原理大家会用没有，包括最不利原则怎么样去分析和思考，看大家是不是懂了好，这是它的这个考试方法和内容啊，大家要知道它的考试点。好，接下来咱们看一下这个题，这里考点主要考察的是。呃，考察是他这个得票问题，

也是一个至少至多的奥数题啊，让大家呢练习一下考试。啊，这个奥数里面的至少至多。大家想想前61张票，总共100张票，前六张票甲呢是35乙得十丙得16。大家想想。跟甲。比较危险的竞争对手，其实丙因为丙呢得票多乙的话，这个跟跟甲呢差距比较远，差距比较远哈这个。不是竞争对手就离他比较近的，就是事是这个竞争对手。

那在尚未统计的票中。丙能超过甲的可能性是最大的。对吧，乙当然也有可能超过甲。但这种呢，几率要小很多，所以丙得票多是吧？就像咱们经常看候选人一样。就是跟他。得票差不多的人对他来说是危险，是最大的是吧？危险最大，接下来咱们看一下，在这剩下的票，剩下还有39张票剩余。

还有39张票，39张票，我们看看甲在至少在得s票好吧，这边甲是s张票。这个丙呢？剩下都给丙了，剩下都给丙好吧，咱找一个极端情况知道吧，极端情况丙呢就拿39-s张票。39-n张票要使甲要当选甲的票数一定要大是吧？甲的票数35+x要大于。原来比呢16张还剩下39-x张，这样大就行。大有加在一起，最后总票数要大，

然后这样就可以得到x大于10x大于十的话就取x就等于11就行了。y=11，也就说s=10的时候，两人刚好打平，知道吧？s=10的时候，这个甲跟丙正好打平了呃，只要是甲得11张。甲的11张是什么情况？甲的11张，剩下的即使剩下票全被你丙拿到了，那这时候甲的票还是比他多。好吧，就这个意思，它必然会剩。

啊，就得到这个结果，就是选票的这样一个奥数题好吧，不是很难，大家呢，要会分析和思考啊，要知道它的方法。好，我们看这个题有四点糖，其中任意三段的总和都得超过60，好有出现任意几个人的年龄，比如都要超过60或者任意几个人的和超过60。然后这时候呢，那么大家先平均好吧，平平均一下60，

先平均一下。除以三就等于二二十是吧，然后有四个长就a1a2a3a4。好，那么平均完后那么又其中两个是20，另外一个就给它21就行了。另外都是二二一就行了，这样的话呢，超过了60是吧？超过60就在这里面就是20，20这二二十一这是二一。所以有两个是20，其他都弄成21就可以了，好吧，这样的话就可以保证任意三段的总和都要超过60好，

所以大家一定要先求平均。啊，现有平均好那这一块儿大家呢？要会分析和思考好吧，大家呢要求解，比如说这里要改成五袋儿糖也好，六袋儿糖也好，它都是这样去分析的啊。都是一样的。好，那就是20+20+21+21就得到是82啊，所以说至少。就这么多，这些答案应该选择d选项好，这是他的做题内容方法，

看是不是懂了？好，接下来咱们来看这个题甲两厂生产某一规格的上衣和长裤就是。上衣和裤子甲厂每每月用15天生产，上衣14天生产，长裤正好匹配。是244套乙厂，每月它这一月相当于是30天，因为大家知道16+14。这样等于30天，他一个月按30天算的啊，一个14天，一个16天乙呢，是12天生产上衣，18天生产长裤。

这个月也是30天。这要生产360套。是吧，360套好，这360套代表什么意思？360套就代表360件儿上衣，360件儿长裤。好吧，就裤子有长裤，长裤的话就360这样，然后上衣也360这件呃，这样一样的好吧？好，那如果两厂要合并，那每月可以多生产多少套？

比原来多生产多少套？那接下来我们看。呃甲厂和乙厂，他的这个效率情况好吧，就甲厂。衣裳它上衣。和长库。上衣和和长裤，然后咱们看它每天生产多少多少件，大家知道224套也就16天生产。虽然他告的224套没说是多少件上衣，多少件长裤，但是你要知道这一套一套就是一件上衣跟一件长裤配成一套衣服，知道吧？所以说相当于是甲15天生产上衣生产这么多，

那这么多呃二百二二十四二二十四÷16正好得到14。炮每天因为15天可以生产。224套上衣嘛，说明一天可以生产十套上衣是吧？它16天，然后这个长裤224除以个14。得到16套。每天是吧，这样它的效率先把效率给它写出来。然后接下来看乙厂，乙厂发呃是12天12天生产360套上衣就360，除以12就等于30套每天。然后呃，看一下长裤乙厂生产长裤360套，360件长裤啊，

然后18天360÷18。给他20套每天。这是它的效率啊，效率就是以长裤就是每天可以生产二套，接下来我们看一下上衣谁适合？是吧，上衣你看谁谁是上衣的话，那么肯定乙生产的这个更适合你看乙他一天干上衣，所以这两个效率比较嘛，比较谁的效率高啊，那肯定乙它的效率要高一点儿。对不对？你的效率要高高一些。然后这样就写好了，对吧？

你的效率高。然后咱们再看长裤长裤啊，长裤啊，这两个谁生产多，实际上这两个来比较而言。那比较比较而言，那这个还是乙的效效率高。是吧啊，乙的效效率高。好，那这是他的这个特征是吧？然后就可以写出来。所以要比较一下。啊，比较一下，

那在这里面，我们可以看那么乙的效率都是比较高，那上衣它也也比甲要高，长裤也比甲要高，那这时候我们应该。应该怎么去安排啊？怎么去在这个最高里面，我们看。这个是两个人去比较，然后再看每个人上衣和长裤谁更适合上衣和和长裤。这个更适合商场，大家发现这个甲生产上衣和长裤这两个呢是差不多的，看到没？14跟16在横向比啊，这个纵向比完这道题比较难，

还要横向比。然后你看这14，这16是吧？这个就生产这两个效率差不多，也就说你安排甲生产上衣生产长裤啊，反正这两个呢，差别不是很大。它差别很大，但是呢，你安排乙生产上衣和长裤，然后这个差别就比较大了。是吧，你看这个差别是比较大的，你发现没有啊？这是差别是比较大，

所以你看乙剩下上衣那这个是？啊，比较快的是吧？然后上瘾是比较快，然后这块儿这块儿差别比较大，所以接下来呢，我们呢就可以这样去进行分析和思考。好，我们可以看到，在这里面大家呢？怎么思考呢？乙生产上衣很很厉害，让他让他以上衣为主。上衣上衣为主，但是生产上衣的时候还要需要长裤来搭配，

所以这个甲呢，反正就是一个配角是吧，因为乙整个干活效率都比较高。甲又是一个配角甲，配角的话，甲配角的话，那肯定是优先生产这个长裤了是吧？生产这个这个。长裤而上衣呢？短板在哪照？这是一个瓶颈，瓶颈呢？是在在甲这一块它它是一个瓶颈。对吧，甲在批评你，

这我们看拼你，所以让这个一个月一个月甲呢什什么都不干，反正甲呢最擅长就生产这个长裤，就让全生产长裤就可以了。然后就行了，因为这个上衣的话，乙就可以生产乙这个生产这个就可以足够满足配套的是吧，所以说甲呢？30天。全生产。长裤。好，那剩下16×30就得到480套，480件。好，

480件的话，480件长裤啊，这个弄好了，长裤弄好的话，然后这时候需要480件的上衣来进行搭配。是吧，所以在这里面好那么乙呢？用多少天生产上衣呢？乙呢？用480÷30正好16天。生产。生生产这个上亿。好，那么这时候呢，就四百八八十套就弄好了，

有480件设长裤和480件上衣就弄好了。那剩下十天乙，还有十天什么乙，还有十天就自己生产一一套一套的就行了，就长裤上衣，因为长裤上衣它都干活比较快，知道吧？都干活比较快，你看所以说剩下都自己生产一套一套的，看那么那么它可以生产多少套，我们可以看一下，大家知道这个。啊，一个月一个月它可以生产360套，一个月可以生产360套，

一个月30天就每天使12套是吧？所以乙呢是每天。平均下来生产12套。反正就是生产点儿上衣，再生产点儿长裤，生产上衣，再生产长裤，每天12套，生产12套，这还有14天。啊十十四天乘以12，因为一个月不是30天嘛，三天30天有16天，剩下上剩下的14天剩下这个。裤子就可以了好吧，

然后这样就可以写出来。接着，然后这一块我们就可以得到是168。啊，得到168件，得到168件啊，一百六六八件，就相当于168套了。然后这个共我们看一看，共现在合并共可以多少480+168。然后这八四六百四十八套。对吧，648套就写好了，好648套，那么原来可以生产多少套？

原来是360+24。啊，原来360+24。这样就写出来了是吧？好，所以说拿这个648。减360，加上224。好，这样就写出来了啊。好，那这样的话，我们就可以算出来，正好等于64套。这样等于64套，

这样就写写出来了。所以多64套。这个呢，应该选择d选项好，这是它做题方法，就这个题，大家呢，在思考的时候，在做的时候啊，要掌握一个什么问题。是吧，也就说我们呢，先看啊，每人的效率，上衣长裤谁更适合更适合我们上海比较完，

以后发现乙呢，上衣也也适合长裤，它效率也高，它都高。德高，那这时候怎么办呢？这时候这个这个甲呢？他他就没啥优势了，甲没啥优势呢，甲只能是全生产长库吧？那生产长活儿这个乙呢？呃，生产上衣是吧？乙生产上衣上衣搭配完后多的多的部分就自己生产长活儿和上衣了，剩下就自自力更生了。

自己生产全国上亿，所以在这里面，他自己生产168套，还有168套，就比原来多64套。啊，这样就求解出来了，好看这个是不是听懂了？是不是明白了啊？所以大家呢啊？如果如果这里甲乙甲乙的话。跟上一个题，如果它它这个上下对比上下对比，比如说这个16要改成二六十六，要要改二六啊，

16要改二六的话，那这个长裤肯定是甲。更适合上衣，肯定是乙更适合最后呢，然后再搭配是吧，然后因为现在的话，这个乙呢都比甲效率高，都比甲效率高，那只能按照刚才咱们说的。啊，这样去分析，所以大家呢，一定要会去比较好吧，比较完后我们确定一下优化的思想，这叫做工作优化，

看谁更擅长。然后安排呃，他的呃，更擅长的任务来进行求解就可以了，看是否听懂了。下面我们来看第九题。啊，公司计划在甲乙两电台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过九万元。它的收费标准是500和200。假定甲乙两个电视台做的广告，它能带来收益，收入分别零点三和零点二好，那么调整这个广告时间可获得最大收益是多少？那这道题，

那它考察是线性优化问题。这句话咱们前面讲过三步法来用三步法来做啊，第一步呢，咱们呢，先给大家进行翻译。所以我们可以设甲，这个是x分钟乙呢？是y分钟。好，那么把它列入式来，第一个式子就总时间不超过300分钟，用x+y要小于等于300。总时间不超过300分钟，第二个总费用不超过九万元，九万元，

那么就500 x+1个200y。小于等于九万。啊九万元，然后把这个。列完后，然后再求最值收益，收益就零点三x，加上零点二y，它的最大值。啊，零点三x+0点2y，它的最大值啊，这是求它的最大值，接下来我们第一步就完成了，第二步我们要找它焦点，

找到焦点的话，那么就相当于x+y把它变成等于300。第二个两边同时约掉一个100。就是5 s+2 y=900。好，那这样就可以得到它的数值啊，得到它的这个数值，所以s就等于100y呢，就等于200，这可以很容易解出来。好，那找到这个焦点以后，那在这个焦点处，它有取最值就可以了，好第二步就完成了，

第二步它焦点就找到了，然后接下来第三步要求它最大收益。好，这个设计把s=100 y=200带到里面去，就零点三×100，加上零点二×200。算就等于70万。啊78好，那这样答案应该选择a选项好，这样就写好了啊，这样答案就选的a这这套做题方法和思路，看是不是明白了？好，接下来咱们看一下这个题，甲乙生产。

两种产品啊，企业生产两种产品啊，已知每吨甲需要用a原料，三吨b原料两吨。生产乙产品呢，需要啊，这个a原料是一吨b原料呢，是三吨。啊三吨，然后每吨甲他可以获得利润是五万，每吨乙获得利润三万，在一个周期内那么a原料不超过13吨b原料不超过18吨。认可获得最大利润到底是多少？好，那这道题那也考了线优化，

我们可以设。呃，设这个甲生产了x吨乙生产了y吨。好，还是按照咱们讲的三步法好，第一步大家呢，先把这个四给它列出来a原料不超过13吨，那么a原料怎么做呢？那甲大家知道甲呢a原料三吨，所以甲要用3x。吨的a原料，然后乙的话乙的话a原料e吨a让e吨的话，然后这个用的是y。然后不超过13吨就小于等于13，然后b原料不超过18吨b原料不超过18吨的话，

那么就相当于是2x。加上3y小于等于18，然后呢？求它的利润利润它嘛，就是5 x+YY它的最大值。只有5 s+30000，那这俩值到底是等于多少好？那接下来那么第一步，咱们就完成了，第二步呢？咱们要找它交点。找交点的话，那就3 x+y等于十三二x+3 y=18。大家可以把第一个方程同乘以三，第一个方程同乘以三，

以后又变成9 x+3 y，就等于39。然后这两个相减相减得到21，这是7x7 x=21 x就等于3 x=3 y就等于二。然后这样就写出来了，好，那这个就可以得到它的数值啊，所以说在这里面让啊，两者相减量相相减那么7x，这算出来y等等于四。是吧，然后s=3。三三呃呃y又等于四，这样就可以写出来，写出来后那么第二步就完成了焦点，

找到第三步要求它最大利润。这条利润就把x=3，y=4带到里面就行了，就得到是五×3+3×4就等于15+12就等于27。好正确答案应该选择d选项啊，正确答案选择d好这道做题方法思路，看是不是懂了啊，所以答案就求解出来了，好这个线性优化问题它的。思路都是一样的好看，各位同学是不明白了。好，接下来咱们看这个题，某公司租赁甲乙两种设备AB生产AB两类产品，甲设备每天生产a产品五件和b产品十件。

乙设备生产a产品六件和b产品二件，已知甲种设备每天的租赁费是200，乙种设备租赁费300。要至少生产a产品和b产品啊，这个140件那么所问的租赁费最少多少？求这个租赁费的最小值。而且它这要至少要生产a产品50件b产品，140件好，那在这里我们就假设假设这个甲甲甲他是设备。他设备甲设备要租多少天是吧？然后在这里面我们来看一下甲设备，以每天的租赁费，我们甲设备x。租赁s天啊，乙设备呢？

要租赁y天租赁y天。好，那接下来类产品件至少件那类产品，我们看一下应该怎么写甲呢？可以每天一天呢生产五。a件啊，就A类产品可以生成五件，然后乙呢A类产品是六件，然后大于等于50。啊，大于等于50，然后第二个第二个就相当于是b产品b产品的话，十十件就10x。加上20 y+20 y要大于等于140。好，

那么要求什么？求租赁费，租赁费就200 x+300 y，它的最小值。啊，求它最小值啊，200 s+320，它的最小值好，那接下来第一步咱们就完成了，第二步咱们呢，要找它的这个。焦点找到焦点的话，那么第一个方程变成5 x+6 y=1个50好，第二个两边同除以十就x+2 y就等于一个14。然后大家可以把第二方程同乘，

以三同乘以三的话就变成3 x+6 y=42。然后让两式相减，两式相减就得到2 x=8，2 x=8 x就得到是4 I=4，y呢就等于五，这样写好了。I=4。y=5好，那么求完后，那接下来我们就可以算他租赁费啊费用。费用最小值。最好就把s=4 y=5带到里面去，就200×4+300×5。啊，这样就行了，

所以得到800，加上1500就得到是2300。啊，两三好，这样就写好了，好那么求出他租赁费，这样大家应该选择d选项好，这是他的助理方法思路，看是不是听懂了？好，这是它考要点。好，接下来咱们来看这个题好，那这道题就考察这个线优化啊，线优化问题线优化，

我们把这个图画出来，然后来找它的焦点。最值就可以了好吧，然后不画图也行，不画图就是两两找交点，它总共三条线，它有三个交点，三个交点的话，然后比较三个交点做也行。所以你想画的就画图，不想画图的话，大家呢，就找三个焦点，然后那接下来咱们来画画图来看看第一个这个y是正的y，前面系数正的又大于号，

所以它在直线的上方。然后第二个是大于号，然后这个y是负的，他在直线的下方。第三个，这是小于号，然后这个又是负的，所以他在直线的上方。啊，在直线上方好，那接下来咱们快速可以把这三条线给它画出来。好，第一个当s=0的时候y是为四的。当y=0的时候s为二好，这第一条线就可以写出来了。

好，这是它在它上方这这第一条线。然后第二条线，第二条线的话就x-y大于等于一当x=0的时候呃y是等于负一。负一啊，当y等零的时候s是唯一的。v1，然后在这条线的下方。然后第三条线当x=0的时候y呢，正好是负一啊，正好跟它是在一个点y，正好是负一。然后当y=0的时候x正好等于二正好等于二正好过这个点。好，那这个点正好是二这个点是四，

然后这是坐标原点。然后接下来他正好在这条线的上方。好了，那我们来看一下，要在蓝色线的上方。啊，就第一条线。好第一条线，第一条线，那么这个上方啊，就在这条线的上方。好，然后呢？这要在绿色线的下方是吧？在这个呃绿绿色线这条线下方还要在这个。

黄色线的上方啊，上方好，那这样话我们呢就可以写它的这个图好吧，它的图我们就可以画出来。啊图就可以画出来图，画出来以后，那接下来等于x+y是斜率为负一的一条线是吧？斜率为负一条线，其实负一条线，那么它的。这个呢，可以把它看成一个截距，它斜率为负一的线，这样线条线，然后看这条线，

它的交点交点的话。那我们可以把它看在y轴上，截距那么焦点，或者在x轴截距都可以，对不对？那最小值呢？应该是二是吧？是吧，然后最大最大值它是没有没有最大值，因为它这是开放的是吧它嗯嗯，无无无最大值啊，所以在这里面我们就可以看作。它最小值呢，是在这个点。最小值是在这个地方是吧？

所以它最小值就可以求解出来。最小值呢，就为二。那就相当于x=0呃x=2 y。等于零就这一块I=2 y=0的最小值为二，它呢是无最大值的。好无最大值，所以这这里面建议大家应该选择b选项，因为它这边是开放的，开放它可以无无限大是吧？知道吧，它这个线它可以无限远无限大，所以在这么它就无最大值，所以这样答应该选择b。好，

这咱们把图像画出来来分析和思考，然后解焦点，有时候呢，咱们做文的用题意呃，这个影响不大，知道吧，做文的用题，因为它根据实实际的意义，它有个实际意义。一些限制，但是咱们在做一些这个几几何题，做一些几何题的时候，然后这时候呢，有时候呢，它这个焦点，

它可能是焦点的一部分，是一个开放的。知道吧，开放，然后另外一个焦点不在这个区域，不在这个区域的话，这时候呢，画图可能更呃准确一点。好，接下来咱们看一下这个题，这个题求目标函数最小值到底是？多少好这道题的话就可以偷懒了，知道吧，这里就可以偷懒，为什么这道题可以偷懒，

因为它最小值的选项，它肯定都存在的。如果它有一个选项，说最好是要不存在啊，比如说e选项改成不不存在，不存在，这时候你就得画，这时候就得画，就怕它是一个开放区。知道吧，所以刚才它这个题，它有一个没有最小值，没有最大值，它有最大值，不存在在它怕出现开放区啊。

只要它不是开放区域，这一块儿都可以偷懒啊，你可以看选项，它都是具体的值具体的值说明它最好是存在，最好是存在，你就直接可以找教练，这道题可以不用画图，知道吧，直接偷懒偷懒就x+y。等于3 x-y，等于负一找焦点，这个焦点好好找两个相加除以二得到是x=1。y=2好吧，这是一个焦点，然后这s+y=3跟2 s-y=3这样。

好，这两个相加得到x=2。然后y是唯一的是吧？然后后两个找一下交点找一下s-y，它等于负一二s-y，它等于三。然后这两个呃，让它相减吧，相减相减就是这俩减完后s就等于四。I=4 y呢，正好等等于个五是吧？y=5，然后接下来要找最小找最小值，就看一跟二的时候，这时候z等于多少？

VI=1，y=2，就是二加。六就等于八，这个I=2 y=1，这是七是吧？这个呢？就相当于这个，这个肯定是比较大了，这肯定比较大，就不用去找它了。因为这个s=4。15这个等于23了是吧？这个可能就不行，所以这个肯定是最最小的，

肯定是最小，所以这个答案就选择b选项了，这样就写出来了，如果它有个选项要说最小值，要不存在的话。或者说，无最小值，这时候呢，你就得画图，就怕它出现类似于它一个开放的区，一边开放一边开放，它有可能它没有最小值，这时候你就得画图。因为这两条选项它都是给定的，值给定的值可以偷了，

就不用再画图了，这个画图就省略了意，大家可以仿照刚刚咱们讲过的画图的方法去画就可以了，别给画错了。好吧，这是它的这个方法啊。好，那接下来咱们看这个题这个题呢，它目标上最小值多少？最小值它的最小值都存在，只要它abcde五个选项，它最小值存，只要存在那可以偷懒。好可以偷懒，好那接下来我们来看一下，

就第一个y=2 x和y=- 2x，它的交点交点可能是零零点。这个一看就看出来了。然后y=2 x和x=3，它的它的交点就x=3 y是等于六的。还有一个就y=- 2x和x=3，它的交点它交点是三和负六，它求它最小值，求它最小值，我们看哪个带到我们最小？第一个第一个零零点零零在这里面z就为零，第二个。三减去一个十二就等于负九。第三个s=3 y=- 6。就等于15，

那显然这个是最最小的是吧？所以负九是最小的，所以这样就求解出来了，还是那句话，如果他这有一个选项是最小值，他说是不存在。不存在没有最小值，这时候呢，你就得画图，看它会不会出现啊，这个一方是开放的啊，它不是封闭的图形。如果要是封闭图形的话，它就是存在这个最值的啊好，这是给大家强调的做题方法思路，

看是不懂了。好，下面咱们看这个题，关于x的方程，当m为某些负整数时方程解呢为负整数。则负整数m的最大值到底是多少？其实这道题就是分离参数啊，分离参数让x为负的解出m的范围就可以了。好吧，所以在这里面大家呢，就可以先把它进行整理一下，整理一下我们就可以得到这个m的值就等于三分之四x。减七分之八x，再加上一是不是得到这个结果啊？这大家呢？

把m和这个s给它进行分开就可以了啊。分开分开就是三分之四x减七分之八，然后再加上一。然后这个给它进行通分呀，是吧？通分，然后三七二十一。就三分之四减七分之八，咱们给它算一下好吧，这是二十一，然后这个是二十八。减24得到四÷21。然后四除以二十一得到这个值是吧？然后四除以二十一就二十一分之四x，再加上一。

好，这样的就可以写出它的数值好，那接下来咱们来看一下，因为它都是整数啊，都要是负整数，我们就讨论它这个取整情况呀。对吧，就x要为负的m，它也要是负的，对吧啊，也要是负的负的话，那在这里面。m呢，我们可以看一下，要保证这个为整数x，

肯定要是21的倍数，是不是因为它这个是一个分数，对不对啊？是一个分数。这时候呢，只能s=- 2负负21的时候，那负21的时候，然后这个m呢，正好等于负四+1，正好等于负三，这是最大的。啊，最大是吧？所以x还可以取呃负的42呀之类的，这些所以在这里面，

它因为找最大的嘛。是最大的。最大的那么比它小的还有很多很多。咱就不再一一找了好吧，所以这道题是就通过这个分数，然后整除，然后x是整数。然后m呢，也是负整数，而且这道题属于一个不定方程，它的一个考法好吧，建议大家就选择b选项啊，就可以得到它的数值和结果。所以说一定要掌握整除说明x呢，它跟21的倍数有关，

所以在这里面可以找到它的这个结果了啊，这是它的做题方法，看是不是听懂了？所以以后遇到这种分式啊，还有正负整数的问题啊，一定会讨论和分析。下面咱们看这个题m，它的最小值到底是多少？这m的最小值好，那这个我们就可以写成把这个。首先，大家知道公式平方开根号就等于它的绝对值，对m就等于x+2的绝对值，加上x- 1的绝对值。加上s绝对值啊，

后面这个大家可以配方配成s- 3^2，所以写成s- 3绝对值，咱们讲个那么四个绝对值相加它的几个亿到四个点距离之和。那s在中间两点之间的时候，它有最小值就负二。然后这是零，这是一，这是三啊，这个三，然后负二，然后这是零，这是一，这是三。那接下来大家可以看当s在零到一之间时，它有最小值，

当然它要求最小值，我们可以取特值做，比如说s=0的时候，我们算算它的数值。因为s=0和一啊，这个区间的值得到的结果都是一样，当然也可以看距离啊，看距离也行，比如说s到。呃，零跟一的距离之和和x到负二和三的距离之和，反正它有四个距离之和嘛，四个距离之和大家看到零的距离和一的距离，那这个就是一。然后负二和三，

它的距离正好就是五，所以加在一起就是六啊，加在一起就是六，这样呢，就选择c，当然你把x=0带到里面去也可以。是吧啊，也可以得到结果，也是等于六的啊，所以用特值做那么也比较快，反正就是在零到一之间取个特值算它最值都是可以得到答案的。好看，这块儿是不是明白了，要掌握它的答题方法和思路，所以大家这道题在做的时候呢，

我们呢，要会分析和求解它的一个绝对值的几何意义来进行。思考这样话更简单，看成距离啊，距离所以大家注意偶数个绝对相加，而是在中间两个零点啊，取得最小值啊偶数个。绝对值相加。x在。中间两个零点。直接。使表达式有最小值。啊，如果奇数个绝对值相加呢？啊s在中间。

一个零点。使表达式，它有最小值。那么，均无最大值啊。好，那这是给大家总结的，就这几个意义，看各位同学是不是听懂了好了，这个题我们就讲完了。好，接下来咱们来看这个题a方加b方加c方等于9 a-b平方加b-c平方加a-c平方最大值到底是多少？这是说，所以大家不要想着这样有同学做错方案，他说让ABC相等，

它不是平行定理，知道吧？不要让ABC相等。啊a而而且AB的相等，它这个都为零的位置上，它也不知道最大值是吧，所以这道题呢，咱们要重新整理，然后再变形啊。这就a-b^2给它。展开。展开在a方加b方减2 AB+b^2加c方减2 BC。像a方加c方减2 AC。好，这样的情况，

然后大家知道这个a方b方b方c方a方c方。就a方b方c方。乘以二好a方b方c方它。乘以二×2×2，然后在这里面乘以二倍乘以二倍，然后这块儿还剩下一个2 AB。2 BC 2 AC。这样的情况啊，2 AB 2 BC 2 AC这样的一个情况。好，大家知道这个a方加b方加c方，这样等于九只有九的话，二×9正好18是吧？就得到是九得到九二×9得到18。18，

18-1个。2 AB 2 BC 2 AC好，那这块儿不是非负性的，它不要说写说小于等于18，因为它这个不是非负性的，知道吧？这不是非负性的，所以做到这儿呢，还得做一下变形，大家知道这个咱们学过一个公式啊，这公式有a+b+c^2。这样的a方加b方加c方加二倍的AB+BC+AC。是吧，所以a+b+c^2=a^2加b方加c方加二倍的AB+b+aac是不是这样的这样，然后在这里面大家可以把这个呢整体？

啊，给它。做一下变化，所以说做一下变化，这也说二倍的ab+bc+ac可以把变成a+b+c^2-1个a方b方。c方是吧？可以把它变成这样，所以这一块儿是吧？用这个东西来替换替换，注意前面有个负号啊，前面有负号，前面负号就变成。18+a^2加b方加c方减去个a+b+c^2。然后大家知道这个a方加b方加c方正好就等于一个九，因为这已知条件写了啊，

正好就为一个九，这已知条件写了，所以九加上十八九加十八得二十七二十七减去一个a加b加c的平方，它小于二十七。那最大值上是27，这个写好最最大值，这个哪里选b选b最大值上是27？好，什么时候取最值呢？就a+b+c=0的时候，这才取最值，知道吧？a+b+c这个括号等于零的时候对你说最大值有27，这样就可以写出来。好，

这是他的这个做题方法思路，看是不懂他的考要点啊，要明白。好，这是学会配方，配方的话，尤其要把二倍的ab bc AC要学会一个变形转化。是吧，变形转化转化完后这道题就好做了，所以有同学在考的时候这个公式，没想到没想到的话可能就不好做，就不好分析了。好，接下来咱们看这个题sy适合等式s方减4 sy+4 y方加根号3s加根号3 y- 6=0则s+y的最大值到底是多少？这s+y的最大值，

求它最大值到底是多少？好，那在这里面大家想想，它最大值应该怎么求是吧？那这个肯定要进行配方要，而且要出现s+y。那配方的时候，大家发现前三项正好可以配是吧？所以配方就变成x- 2y的平方。然后中间这两项，中间这两项可以提出的根号三。s+y。它正好就等于六把六可以移到一边是吧？移过去，然后因为它要求s+y的表达式，

我们把这表达式要单独写出来，就根号三。x加y，然后等于六减去x减二y的平方，大家注意，这块就是具备非物性的是吧？这块就具备非物性的。六减了它的平方，就具备非负性，非负性，它肯定小于等于六。是吧，就小于等于六这个写好了。是吧，好这个六减它小于等于零，

小于等于六的话，那因为这是一个非负性的嘛，小于等于小于等于六，那么s这两边把根号三÷1÷x+y小于等于六除以根号三。啊，就等于二倍根号三这个答案应该选择c选项答案就求解出来了是吧？这个就写好这个答案选c。好，那什么时候取最值呢？什么取最值呢？就x=2 y时。它取最值就让x- 2 y=0的时候，它取最值像有时候他问什么时候取最值啊，取最值条件是什么，这时候大家也可以看看，

让这括号为零的时候x等正好等于2y的时候。他取最值就可以了，好，这是他的做题方法思路，看是不懂了。好，那接下来咱们看这个题。y等于它的最小值和最大值，那这个题它的使用前面都要在分母是恒正的情况下，你可以看它都有个。基准要求，分母是横正的，为什么分母横着分母，它就是不存在等于零的点？为什么分母不存在等于零？

如果分母它要，比如说把这个加一要改成减一，这个加一要改成减，改成减一，它就没有最大值。为什么要这样？因为分母要趋于零的时候，分母存在零点，分母趋于零的时候，那这个y就无穷大，因为大家知道分母为零，它就是无穷大无穷大，它就没有最大值。知道吧，它既然它要有有最大值分母呢，

它肯定不能为零，因为大家知道零分之呃某某某个数啊，零分之一个常数。他是一个无无无穷大啊，这个无限大，这样就不可以好吧，所以在这里面。还有没有最大值可以无限大，当然也没有最最小值啦，因为它可以是正无穷，也可以是负无穷是吧？正的无穷，负的无穷。它可以无正的，无穷大负的，

无穷所以说它这个就没有最大值和最小值，所以分母呢，它不能有零点啊分母。要横正。这样所以这是他使用前提啊，所以大家可以发现2x平方，加上2 x+1，他是横正的。那怎么判断是横正呢？有同学不知道的话，大家可以发现它这个开口向上的一个抛物线，开口向上的抛物线，它delta是小于零的，它的delta小于零，所以它就横正的，

咱们讲过它横正的。判别方法，所以既然横分母横杠，可以把分母给它乘过来啊，分母乘过来，分母乘过来就变成s方减2 s- 3。就等于y乘以个2y乘以个2s方。加2 s+1。是吧，就这样的一个表达式。好，然后把这个这个给他移过来好吧，这个把他移过来，移过来就变成什么变成2y。减1 is平方是吧？

得到这个值。就2 y- 1，然后x平方把它合并一下啊，合并同一项把平方呢，给它合在一起，然后再加上。2 y+2 x，再加上y+3，它等于零。啊，等等于因为这个x它要是实数嘛x实数x实数说明这个方程要有实根嘛x肯定得有实根实根的话x平方一般就要讨论x平方系数到底是不是v0？是吧啊，到底是不是为零？因为这个x它肯定要有实数范围，在权力实数里，

因为它定义域是权力实数，知道吧，就x这个定域，因为它因为它这个分式分母只要不为零就行了，现在分母是横着的，所以说。这个定义域s是全体实数。然后定律函数定律x在全体实物都有意义。好都有一那接下来我们呢，就可以看出他的这个数值，先讨论一下这二y减一是不是为零是吧，所以当这个y等于二分之一的时候。y等于二分之一的时候看这个方程有没有实根了，是不是y等于二分之y等于二分之一时候那这个这个就v零了嘛，这个就v零这个变成了三x。

加上一个二分之。七等于等于零，所以x就等于负的六分之七x等于负的六分之七，说明这个是有有实根的是吧？然后当y不等于二分之一的时候，不等于二分之一的时候，它这个方程要有十根要绑定，它判定是德尔塔，德尔塔要存在十根嘛，德尔塔要大于。等于零德尔塔就写写。当然，在计算的时候，运算量比较大，考试时候算的时候一定要细心点啊，

别给算错了。好德尔塔就等于2 y+2^2 b方减4 AC。要大于等于零，然后在括号里面，括号里面可以提出二二的平方，就变成四，所以两边先约到一个四再说，约到四就变成y+1^2。减去个2 y- 1乘以个y+3，它大于等于零，这样的情况啊，它大于等于零，然后再把它展开展开就变成y方加2 y+1减去。后面这个乘开乘开就变成2y方。然后这是减去个6y。

六万，然后这个这个六万六万减y五万五万，前面是负的就减五万。然后负一和三负三就变成加三，是大于等于零，然后把它合并一下，合并一下变成负y方。减去一个3 y+4大于等于大于等于零，然后两边同乘一个负号变成小于号y方加3 y- 4小于等于零，现在它的根一个是一，一个是四。对吧，好，这样这个十字相乘，分解一下嘛。

分解一下，这是负的是吧？一个跟正一，一个跟是负四，所以它小于应该取。两根中间这样就写好了好吧，这样写好，所以说这个y等于二分之一也在这个范围内，在范围内那就不用管管它了好吧，就中上。那么y应该负四到一这样一个取值范围负四到一这个取值范围，接下来我们就可以选它，最小值是负四，最大值是一正确答案，应该选择选项。

选择呃a选项好吧，答案就求解出来了。好，那这是最小。啊，这最大啊最大，这样的一个内容啊。

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