049.专项十二-练习-1

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 10:44:30

好，第一个题由数字零一二三四五可以组成，无重复数字，且奇偶数字相间。的六位数个数到底有多少个？这道题大家读完题以后就可以发现，要求就是奇数不能相邻，偶数呢也不相邻，就属于两类都不相邻。它的考题内容。好，这道题的方法一方法一呢，就采用分类法。一呢，是一个六位数，

六位数的话，那要个十百千万十万。这是一个六位数画，一个示意图啊个位，十位百位千位万位十万位好，这六位数。好，那么在这里面，我们来看一下它分为两类，第一类就是奇数开头的最高位奇偶。奇偶。奇偶这类的情况。是吧，这是第一类，就是奇数打头的第第二类就是偶数打头的。

偶数奇数，偶数奇数。偶数奇数好，第二列打头的好，那么如果奇偶奇偶这类打头的话，我们看第一个数，它总共是一三五，那么选一个奇数就c三一。然后接着选个偶数零二四，注意这一位可以取零零二四选一个。接着再选一个奇数，再选奇数，那么奇数还剩下两个选一个，然后偶数那么还剩下两个。最后，

奇数剩下一个，偶数剩下一个。好，这是第一类，它的做题的方法好，下面咱们来看一下第二类，第二类就偶数奇数，偶数奇数偶数，如果开头的话，偶数最高位不能取零，只能取。二跟四选一个，所以就c二一好吧，就二跟四我们挑一个就c二一×1个。所以呢，

接下来这个奇数奇数就是c三一。再乘以这个偶数，这个偶数注意那么零，可以作为候选人，刚才咱们三个偶数里面挑走一个，还剩下两个偶数，所以在这里面前面选走一个非零的偶数啊。还剩下两个仍然c二一，这个奇数还剩下c二一，最后偶数剩下一个奇数，剩下一个。好，那这个就得到24。然后把这两个加在一起，就共60啊，

这两个加在一起就得到是60种好，这个把它相加就行了，这是分类的方法。好，那么方法二。方法我们套前面学过的公式还记不记得咱们讲过n男n女不相邻啊，互不相邻的公式是吧n男n女？然后互不相连。就是男生呢，不相邻，女生呢，也不相邻，就男生女生互相都是不相邻的好，那这是我们前面讲过公式n的阶乘乘以n的阶乘再乘以二。是吧，

其实为什么乘以二呢？就刚才咱们讲有可能男生站在第一个开头，有可能女生站在第一个开头，好吧？那么，这个公式跟咱们这个题不一样的地方什么呢？就最高位，它不能为零，就这样的一个特征，所以这道题呢，我们可以用反面的减法好吧，减法，所以我们就用总共的。这个相间的数那么有三的阶乘乘以三的阶乘乘以二。减去最高位为零的，

最高位为零，其实就相当于是指的是偶数，奇数，偶数，奇数，偶数，奇数这类情况了，是不是最高为零已经固定了，这个地方要是奇数，奇数就是c三一。偶数因为零，它用掉了，所以这地方只剩下c二一，然后奇数还剩下c二一，偶数是c1奇数c1，

这样得到它的结果。好，那么在这里面这个就得到72。减去一个12，得到是60好，这是这种方法，这种方法就套咱们前面学过的公式啊n男n女互不相邻，它的做题的方法作为方法的话，那么在这里面大家呢啊，把所有的这个数呢给它写出来。减去后面这个就相当于最高位vv 0的，这样的情况。最高位为零零，这是一个奇数，再一个偶数，

再一个奇数，再一个偶数，再一个奇数。啊，就减去它的情况，数得到答案，所以这两类方法都行，大家呢啊，要掌握住它的奇偶相间，或者说男生不相邻，女生不相邻，这样的做题的方法。下面我们看第二题不同的五种商品，在互相排成一排，甲乙必须要排在一起，

就相邻丙丁不排在一起，就不相邻。我们前面讲过，如果遇到相邻和不相邻同时出现的时候，我们一定要优先考虑什么呢？优先考虑相邻的问题，最后呢，再考虑不相邻，所以甲乙排在一起。然后呢？给它啊进行。打一个包这个丙丁不能排在丙丁那插供，这时候还剩下一个商品啊，剩下一个商品。好，

那么这时候呢，我们写它的结果就甲乙打包，那么就二的阶乘甲乙打个包，然后这个包跟这个剩下的第五个商品，因为总共五个啊，第五个商品一块再排一个。所以二的阶层。然后这时候呢，它有三个空位。啊，有三个空位，三个空位，那丙丁呢？就采用插空法就可以了，丙丁那么从这三个空位里面选两个空位。

c三二。然后再乘以二的阶乘，然后相当于c三二就相当于选两个空位，然后二的阶乘又把丙丁往里放的时候，丙丁它可以交换顺序啊，所以这样就写出来了。好，那这个这个c三二就得到三三×8得到24正确答案就选择c选项，所以这道题比较简单，就告诉我们又遇到相邻，又遇到不相邻问题，我们如何来分析和思考？来加纳要掌它的做题点和思路。好，那么接下来我们看第三题，

五人站成一排，请用a不在左端，也不和b相连，它的排法。所以这道题这个也就相当于是且。这个也就相当于是且它的这个特征啊，且所以a不在左端，且不和b相邻好，那在这里面就是。呃，我们前面学过就a且b。是吧，然后就这类特征，它又会分析啊a且b。啊a写b就a交b。

好a+b，它的处理方法，我们来看看。a交b，它的处理思路和方法好。a交b，它可以写成什么呢啊？可以写成欧米伽减去又用总的来减它的反面，用反面法来进行分析，是不是啊？减去AC好，那么第一种思路a交b可以写上欧米伽减去AC交BC啊，这样的特征是吧？好，那么还可以写成。

a-a交b飞还可以写成b-b交a飞。是吧，所以这是它的这个情况好，那这道题我们来看一下啊，它的这个特征好，这道题第一个方法啊，大家如果不用这个减法的话啊，这这三个表示都是用减法。来实现的啊，这都是减法啊，减法来进行实现的好，如果不用减法的话，那么大家呢，就可以写出它的这个式子，我们可以用分类法。

好吧，所以方法一就是分类。放在思考好a不在左端，也不和b相连，那么我们看一下五个人站成一排画五个位置一二三。四五五个位置好，那么我们就根据b的这个情况来选，因为a不在左左端，那么左端有可能是b。啊，有可能是其他人是不是啊？所以在这里面我们来看它的这个特征。好，那我们看一下b，如果在最左端的时候b要在最左端的时候，

大家可以看一下a，他可以选择这三个位置挑挑一个是吧？a可以在这儿，可以在这儿，也可以在这个地方啊，所以这时候b在左端，那么它的方法数就是c三一，这个c3又代表a它的战法a的选法。a选完后，那么剩下还有三个人随便排就可以了，是不是啊？所以就得到18种。好，那接下来我们来看一下b，如果不在最左端b不在最左端b，

可以在这个位置，如果b要在这个位置，大家可以看a，它有几种选法呀？b如果在这个位置a呢？那只能是选两个呃，有两个选法是不是？然后b要在那这个位置，大家可以看一下。必要在这个位置的时候好，那么a它只有一个选法是不是？所以在这里面我们就可以再接着写，必要如果在第二个位置，必要在第二个位置的话，这个a呢，

它只有两个选法，只能站在这跟站在。这就呃两个选法就是c二一，然后乘以三的阶乘得到12种好，如果b要站在正中间的位置。b要站在正中间的位置，好站在正中间位置的时候，这个AA的话，它不站在左端，也不能跟b相连a，它只能站在这儿a，只能有一个情况，这就是三的阶层就六六种。然后b要站在这个位置。好b，

如果站在这个位置，好b要站在这个位置的话，我们看看看一下AA的话，可以站在这个地方。也可以啊，它a它也是只有一个选法是吧？a它只有一个选法就三的阶乘，因为它b相邻的位置，它不能占。是吧，好那b如果站在最右边。b如果站在最右边，站在最右边a，它有两个位置可以选就c二一。乘以一个其他人的排序，

就乘以三的阶乘，然后这个就算算成12种好吧，12种。然后这样我们就可以把这个加在一起，这24加这个就三十三十六啊，三十六三十六那么加这个就共54种。好共54种好，这是正确答案，就选择b好，这是一个方法，就根据这个b的位置，因为为什么要想到分类呢？大家在做的时候，我们前面讲过，如果出现元素互相干扰，

就b的选呃。方法那么会影响a的选择方法的时候，这时候呢，我们呢，就来分类讨论，根据b的位置不同，然后来确定他到底站在什么地方好吧，这是一种方法。啊，那么这个方法大家可以发现，就是讨论的情况比较多啊，这是用加法来做的分类方法，我们用减法减法来看的话，我们来看一下。前面这个a不站在左端，

把它看成一个a条件啊和不和b相邻，把它看成一个b条件。好在这里面我们来看一下用哪个方方式来减，就用a不在左端减去。a不在左端。且a和b相邻，那这个我发现呢，就不好分析是吧？我们用这个减看行不行？好这个减这个减的话就相当于是。a和b不相邻，就a和b呢？是不相邻的啊？两人是不相不相邻，我就可以用插空法啊插空法。

然后减去b交a飞b交a飞就是a在左端，而且和b相连是吧，所以我们看方法二。方法我们来写写。好方法二的话，那么就相当于是b这个条件代表a和b不相邻了，呃a和b不相邻，然后在这里面我就让其他三个人站好。对吧，其他三个人站好，三个站好，是不是有四个空位呀？所以c四二选两个空位，两个空位，然后把AB往里面排就行了。

是吧，然后减去减去呢就是。啊，减去就是a和b不相邻，且a在最左端画个图。这五个人。啊，五个人，我认a要在最左左端是吧？a非就代表是a在最左端a在最左端，而且呢，这个交就代表且且a和b呢是不相邻的是吧？a和b是？是不相邻不相邻的话，那b呢，

可以在这三个位置选一个是吧？就减去c三一。然后再乘以三的阶乘三阶就其他三个人就可以随便占好吧，然后这样我们就可以算它的结果。好，这个是六，这个是。好六，然后这个声音七十二七十二，然后减掉这个18是吧？所以减掉18好，那得到也是54。啊，一样道理也是得到54的好，那这是第二方法，

所以以后遇到a且b，那么你看要么正面用加法来分类。加法分类来进行思考，那么第二方法呢？就是用这个减法减法，你看这三个人挑哪一个来？使用要简单，因为a非教b非就不好做。a非教b非的话就相当于是。啊a。好，最后以后遇到这个且的问题，大家呢，就可以通过这三种情况来进行分析和思考好吧，这三种情况，

然后看到底选哪一个情况啊？那第一个情况，那么这个且变成或这个不好分析，第二个情况啊，用a-a交b非。啊，我们来看看到底哪个好做这道题，我们就思考一下，用逻辑的分析思路判断，用这个方法呢，要简单用这个来做就可以了。好，那么第四题四名学生和两名教师排成一排照相，两名教师不能在两端，且还要相邻，

它的这个特征。好，那么我们来看一下啊，这四个学生先给他站好。先把四个学生排好。好就四的阶层给它排好啊，四的阶层四个学生把它排好。排好，然后这两名教师呢？然后呢？给他进行打包是吧？两名老老师给他打个包。打包就是二的阶层。打个包这样就行了，就二的阶层。

是吧，所以两名教师要相邻打包打包，然后他这个放这些空位的时候只能在中间这三个空位选一个，因为老师啊，不能放在两端，所以就乘以c三一。好，这个就得到四的近似于24，24，然后再乘以一个六对吧？所以就得到144正确答案，就选择c选项。所以这道题就考察这个相邻啊，它的使用方法，而且呢，

它这个就是位置上啊，要注意它的选法。好，第五个abcd五个人排队排，如果AB必须相邻且b要在a的右边好，那么就把AB要打包。打包这个cde。好那么AB打包的时候，那大家注意这个AB必须要相邻就打个包，但是这个包内部就不用再排序了，对吧？因为它要求b要在a的右边，所以这个包就一个方法就不用写了。这个看了一个整体，然后呢？

跟其他三个人那么总共看了四个一块儿排就得了24，这个答案就选择d选项。答案就求出来了好，这是给大家强调的，它的打包包内部如果顺序它有要求，这时候就不用再排序了，那要学会分析它的方法。好，第六个六个作为连胜一排，安排三人就坐，恰要两个空位，相邻好这道题虽然写了相邻，但是还用到了不相邻，听到没？为什么用到不相邻？

因为另外一个空位就不能跟他再。挨在一起了啊，所以在这里面大家注意呃人坐座位的时候一定要让人搬好搬走椅子啊，不要让人直接过来插空人直接过来插空，他没有椅子坐，所以说六个座位要减掉三个人搬走三把椅子，所以这是。时候呢？那这样先让三个人给他做好。三个人坐好的时候，他又用掉了三把椅子，所以三个人坐好就是三的阶层，这时候还有三个呃空椅，三个空椅子，其中有两个要相邻打个包。

因为这个椅子它一样，这个包内部就不用再排序了，听到没有，因为它的相同元素就不用再排序，然后这时候它还有几个空位，有四个空位。四个空位选两个空位，然后乘以二的阶乘就可以了，好吧，就四个空位挑两个空位，挑两个空位，然后把这个往里面放。然后这样就可以写出结果，这个六×6再乘以二得到72，这个答案就选择c选项，

答案就写出来了。好，这是给大家强调的空位相邻，它的处理思路和方法看是否明白了。下面来看第七题，这道题呢，就要用到列举法啊，就八个不同元素，排成两排，每排呢啊四个元素，其中AB不可以相邻，也不能够。呃，面对面相对那么不同，排法是多少好？

我们首先要画图啊，这个画图。画图那么这是八个位置。八个位置，八个位置AB不可相对也不可相对，它是不是互相干扰呀？a就会影响b互相干扰，互相干扰的话，那这时候大家呢？就可以列举法是吧？好比如a在角的时候a在这个角就四个角的时候。好，假如我给大家写个示意图，假如a在这个位置。讲a在这个位置，

好a在这个位置，大家可以发现b它可以呃，哪个位置可以在这儿b可以在这儿？是吧b可以在这儿，可以在这儿，可以在这儿，所以b呢，它就有五个选法是吧b呢，就有五个选法，然后a在角a，它有这个四个角，在这个角，在这个角，在这个角和在这个角。它其实b都有五个选法是吧？

所以a这是a在四个角，这是a我给标注一下这个c是一代表a在四个角选一个。然后BB的话就是c五一。有b好在这儿在这儿在这儿在这儿在这儿啊b呢，就在c五一，然后乘以啊乘以什么呢乘以最后其他啊，因为这个八个元素AB排好了，还有六个是吧六个乘以六的阶乘。就行了，好a如果不在角。a如果不代表我们再重新画个图。重新画个图a，如果在中间这四个在中间四个好a呢？还是c四一？是吧，

好那么假如我们写一种事例的情况，假如a在这儿a如果在这儿，我们看b它到底有几种选法是吧？BB跟它不能相邻啊，也不能相对是吧？b不能相邻，也不能相对。b可以在这个位置，也可以在这儿。你可以在这儿这儿这儿，所以b呢，它也有四种选法，是不是b呢？它也有四四种选法。然后剩下还有六个来进行全排好吧，

然后这个算出来等于20×6的阶乘。这个算出来就等于16×6的阶乘，把它加在一起应该36×6的阶乘啊，36×6的阶乘这个数呢，就是稍微大一点好吧，这个大家呢就可以算一下。这个答案应该选择b选项啊，选择b选项，因为这个36大家也可以看，它应该是九的倍数是吧？就36。它应该九的倍数，到时候呢，六的积分不是720嘛，然后这个呢，

就算一算啊，这个数呢，稍微大一点。好，这道题大家看到没有？以后遇到它互相干扰的情况，这时候大家呢，就要掌握它的分类法，这是比较简单的分类的方法做啊。好，那么第八题这道题，它标号为一二三四的红球，与标号为一二的白球，它排成一排。要求每个白球两边都要有红球啊，

每个白球它的两边都必须有红的，且要求二号白球与四号红球呢，要排在一起。则不同的排法总数到底有多少种？好，那么这个题我们来看一下它的处理问题的方法。它要求比较多是吧？每个白球两边都有红球，而且要求二号与四号要排在一起。排排在一起，这个呢，就是a交b。对吧，就前面的这个条件，把它看成a。

啊，这个条件呢，把它看成个b中间是且，但这个a+b用减法做的话特别不好做，听到没有？这个就不要用减法做了，你可以自己用逻辑的思路啊，所以这个。这道题得用逻辑分析的方法，用欧米伽减去AC并上BC或者写成a-a交BC。或者b-b交AC，你可以发现这个都不好做啊，都是不好做的。这时候呢，我们就分类就可以了好吧，

分类分类的话，那在这里面我们可以看这个四号红球，我们就以红球为例，因为红球多好吧，我们就先排多的先解决多数人的问题。比如说我们有时候呢呃，给大家学校里面在考虑大家的问题的时候，先考虑大多数同学遇到问题，先把多数问题解决掉是吧？少数问题再慢慢说。好吧，所以多数问题先解，所以先把红球呢给解决掉，所以四号红球，所以方法一我们就以红红球看四号红球来分类啊。

所以方法一我们就分类。好来分类思考，好来分类化，那我们来看一下啊，那么要么就四号红球，它在最左端。好吧，它总共是六个球是吧？因为四个红，两个白，总共是六个球。好六个球，六个球，如果左边这个是红球是吧？最左边如果是红球。

红球的话，那二号白球只能排在这。是吧，就二号白球，他只能排在这就是红球，它在最左端和最右端其实是一样的，听到没？它是对称的情况是吧？所以红球。啊，它的这个排法排法，我们看红球，如果在最左端四号红球在最左端白球只能二号白球只能放在这儿，而且这个地方只能是红选一个其他红球了。是吧，

选一个其他红球，然后呢？这个地方呃，这时候我们可以把把它怎么弄呢？你可以把剩下的这个红球都给它排好。拍到这时候，还剩下一个白球，剩下一个白白球的话，去给他插空就行了是吧？所以剩下一个白球。啊，这个。白球的话，那么呃，就是一号白是吧？

一号白，一号白，你在在这个空位可以插。在这个空位也也可以插，是不是所以在这里面大家呢？就可以这样去写好吧，写我们来看一下，就四个红球在两端的情况。这两端情况那么四个红定了二白定了，然后让这三个红球来排，所以这个就是其他红球，三个红红球排。啊，这三个红球在这排排好，让白球呢插空白球可以，

还有一一号白球嘛，一号白球一白可以插在这可以插在这，所以乘以二。乘以二，这是一号白这一白来插空，那我为什么要乘以二呢？乘以二的原因是什么？再乘以二的原因就相当于是它这个色红油在最左端和在最右端。它的方法是一样的好吧，所以在这里面就得到24种。下面我们再来学习，那么这个红球四号红球，它不在两端的情况，四号红球不在两端，在这里面，

我们来看怎么排呢？因为二号红球。呃，四号红球与二号白球在一起，我们可以采用这个。捆绑的方法做是吧？然后这时候呢，就是先把剩下三个红球排好好吧，三个红球排好。排好就是三的阶乘啊，三个红红球就排好了。排好就三的阶乘，然后这个时候大家可以发现就是二号白。与四个红球。要打个包，

然后还有一号白是不是这样的情况啊？一号白好，这个包内部是不是可以排个序啊？对吧，包内部是不是可以左右交换，它可以排个序，是不是这样的特征啊？排个序。排不去，由于这个红球它不能够放在这个两端，所以说这个空位它只能在这里面空位来进行挑。是吧，所以这个包它可以放在这儿，也可以放在这儿，所以有两种方方法是吧？

好，大家想想，如果包要放在这个地方，包要放在这个地方。好，这个包要放在这个地方，放在这个地方，白球是不是也有两个方法，白球可以放在这个红球跟这个红球之间，或者放在这个空位是吧，所以剩下那个。一白，大家可以在纸上画画，它也有两个方法。然后吧，

好，所以在这里面我们就可以写，写出来就等于这个是六×8=48。好把这两个情况加在一起，就得到是72种，这个答案就选择b选项，然后这样就写好了，好，那这是给大家强调的啊，一个做题的思路和方法。看是不是明白了，所以就分类就根据四号红球在两端情况和四号红球不在列两端的情况来进行分类。好，那么除了这个方法之外，方法一我们讲完了，

我们看再看方法二，我把这个题呢给大家进行擦掉，我们看方法二。好方法二的情况是什么样呢？就这样的，我们把它打包。是吧，打包打包就是二号白。二号白与四号红，然后打个包打包，然后呢呃，这个排好以后呢？我们呢？一块儿来看看，先把这个红球给它排好。

是吧，就是红球。它跟这个红球。排好好，因为在这里面，大家注意它要求这个白球两面都得有红的，都得有红，其实大家可以发现在二号白左边是不是还要再写一个红球？是吧，再写一个红红球，这地方就去掉一个红球，是不是这样呢？这个二号白在中间，然后呢？一边儿是一个红球，

一边儿呢是四号红球。这样的特征好，那么最后我们再排那个一白就就行了，好吧，最后再排那个一号白球。好，那这个是不是要选一个红球放在二号白之间啊？c三一是不是要挑一个红球放在这？挑一个红球。好挑完了，然后二号白球在中间不能动，这个包内部顺序什么就是这个红球跟这个红球是不是可以左右排？是不是就二的阶乘？左右排。好，

这个包内部就写好了，写好以后大家可以看，然后这个包跟这个红球和这个红球是不是都可以再排个序？三的结节层是不是这样的？好三的结就是这个包看成一个东西跟另外两个红球，那么三个东西一块儿拍。拍完后我们来看一下这个白球，它有几个放法白球，它其实不管怎么拍，它只能在这两个位置里面挑一个，是不是这样的，大家看看。是不是明白了，所以只能在这个最后这个100只能c二一。好，

那我们就可以写它的结果，然后这个是六乘以六三十六三十六×2得到72。啊，这个答案也是72种好吧，这样的方法也行，因为它要求白球两边它都要有红球，所以在这里面大家呢，把二号白球两边都给它安排好红球。ML红球以后，我们呢在。跟这个红球排好，最后再把100呢往这个空位里放就可以了，好，这是第16题强调的做题方法。好，

第九题有红，黄，蓝三种颜色的球各七个，每种颜色七个球都标有数字，就红球一二三五六七，黄球一二三五六七。呃，篮球也一二三五六七好从中任取三个标号，不同的球。取三个标号，不同的球，这三个球的颜色互不相同，且所标的数字呢，还不能够相邻。标的数字呢，

不能按在一起，不能相邻好问它的取法总数到底有多少种？好，那接下来我们来看一下它的这个特征。好，那我们先看这个数字不相邻，先解决掉颜色，一会儿咱们再说好吧啊，颜色呢呃，再说这里也是属于且啊，也属于这个a且b。但a且b这块儿你就不要用减法了，用减法做的话，你可以用逻辑分析来思考，你要写欧米伽减去AC。

骄必非。是吧，减去AC交BC，或者说写成a减减去。a胶。并非等等的，或者写成。b减去。b教a飞。这个都不好做，因为这个如果把它看成a。这个把它看成b的话。把它看成b的话，这个AC颜色互补相同，它颜色有可能完全相同，

比如三个球都是红色。或者三个球里面有两个红，一个其他颜色，它的反面呢，特别复复杂，同样这个数字互不相邻，它的反面有可能有两个是相邻的，有可能三个呢，都是相邻的是吧，所以它这个情况特别复杂，所以就不太适合。这里我们看数字不相邻不相邻，那怎么样取数字不相邻呢？我们先。这样去思考这个总共有七个数数字，

我们取出三个数字，我们往回插空好吧，也就说这有四个数字，四个数字是什么咱们不知道啊。四个数字是什么？咱不知道听懂没有啊？就不不用管它到底是什么，然后现在它是不是有五个空位？啊，这一块儿就是大家思路，一定要能绕过来啊，你看这一个空位，两个空位，三个空位，四个空位，

五个空位。好从五个空位选出三个空位，这三个空位可能就不相邻了，是不是c五三？q3那选了三个空位就不相邻了，好，那做到这大家怎么去理解这个啊？怎么去理解就是七个数字。因为你要选出三个，是不是还剩下四个，剩下四个，这个是比较抽象的，听懂了四个，这个四个为什么比较抽象这四个数字，不知道是几号，

不知道是多少，听听懂没有？所以这个就c五三。啊c五三好是因为四个数字，它有五个空位嘛，所以写c五三那有时候到底这数字是多少？有同学很着急，是不是好我给你？举个实例好吧，比如说取是这三个空位，这个空位。这个空位。和这个空位好，那取这三个空位，我们这个空位定好以后再把数字往里面添，

听懂没有？所以大家一定要知道这道题的技巧，就最后呢，再往里面添数。比如说这个空位就谁排在前面就是一号啊，一号这是二号，这个没有，这是三号。这四号这五号这六号。这个是七号，明白吧，首先相当于取的是一四六，明白吧，取的就是一四六。也就说你先虚拟这个数，

虚虚虚拟这个数。明明白这个道理吗？虚拟这个数虚拟这个数，然后然后往里面插好空插好空以后我们再从。序号开始一二三四五六七，给它排明白这个道理吗？一开始千万不要给它排这个数啊，排数就不好思考了。好，那接下来我们就取的就一四六。啊好，那么其他大家也可以画图再演示，比如说你要换一个空位，换一个空位的话，那你就看排在哪，

这个空位排在第几个就是它的序号就第几个。然后这时候我们再看颜色，颜色的话，三个颜色互不相同，比如说取的是一号，四号，六号，那么三个颜色要互不相同，互不相同的话，那么它。有可能六号呢，是黄色是吧？所以三个颜色呢？红黄蓝那么先排个序。这就等于十×6得到就60种，

这个答案就选择b选项，这样就写好了，看这块是不是听懂了，是不是学会了？好，这是给大家强调的做题方法。所以这道题呢，取数字不相邻，有点像虚拟什么呢？虚拟咱们的关灯开灯模型一样，是不是所以说这道题呢？如果不好理解，你可以把它看成七盏灯，七盏灯呢，我要关掉三盏灯，

三盏灯呢，互不相邻。你这样想就好办了，是不是？所以在这里面呢，你就是把剩下四个数字是多少？先不管它，先放在那放那，然后呢，往空里插空，插完以后。最后我们再给你说这个数字是多少啊？这这个思维大家可能之前呢没有见过，绕不过。好，

第十题这个题有三块儿糖分给六个小朋友，每人至少分一块儿，方法总数到底多少？好，每人至少分一块儿就30-1。六减一就直接套公式就行了，二十九。然后这个是五好吧，这个答案就选择b选项c2十九五这个答案就选择b。然后第二个每人至少两块儿分法，到底多少种？如果每人至少两块儿，我们讲过，如果数量要不满足要求，我们就得去调整，

对吧？然后调调整一下，就相当于每人呢？第二问每人呢先？分一块。先分一块，然后这时候还剩余。30-6就等于24块。然后再用隔板法。再用隔板法就c二十四减一，然后六减一就等于c二十三五。最难选择b，这样就可以写出来了，好吧，所以每人至少分两块儿，

每人至少分三块儿，等等的就每人至少分k块儿。每人至少分k块儿，然后这时候呢。一定要把它调整成每人至少分一块。然后再用公式听懂，没把它调整一下，调整完，然后套公式就可以了。好，第11题将20个相同小球放到变为一二三四的四个盒子里面，这一。二三四这四个盒子里头，然后要求每个盒子中的小球数量不小于它的编号数则不同的放法总数到底有多少种？好在这里面也说第一个盒子，

它的数量要大于等于一，再大于等于二，再大于等于三，再大于等于四。那相当于是什么意思？这个一号盒子，它已经满足咱们隔板法的使用条件了，是不是这时候大家呢？就不用再管它了，二号二号。就二号盒子就先放一个球。先放一球，然后三号盒子。先放两个球。好，

四号盒子先放三个球。这时候还剩余。那剩余就是14个球。对吧，剩余14个球。就是一号盒子满的要求就不用调了，二号盒子先给他放一个，三号盒子给他放两个，四号盒子给他放三个，这时候我们数一数。他还剩余14个球，剩余14个球，然后在这里面，我们用格格板法就14-1。四减一就等于c十三三啊，

这样就可以写出来的结果，这个答案就等于二百八十六。啊选b选项好，这是给大家强调的隔板法，它的使用内容看是不是明白了，是不是学会了？好，那么接下来我们再看第12题某外商计划在四个候选城市。投资三个不同的项目，比如四个候选城市，假如就是甲乙丙丁，这四个候选城市。好投资三个不同项目ABC三个不同项目，且同一个城市投资的项目不得超过两个。和外商的不同，

投资方案是什么？就不超过就就相当于是至多两个。是吧啊，就相当于只多两个这道题，我们可以从正面做，也可以从反面做好，我们来看一下方法一。这个正面就得分类。分类的话，那么它这个三个项目，它不至多两个，至多两个，那么相当于是有可能两个至多就不就小于等于二嘛，小于等于二有可能二一零是吧，就像有的。

城市是零个项目，有城市一个项目啊，有城市是两个项目好，那接下来我们看这三个项目。三项目按照一一一来进行投资，就是我需要三个城市，每个城市各投资一个项目就c四三。然后三个项目，它可以交换这个等于24种好，然后三项目呢，我们还可以投入一个城市，投入两个项目，一个投入城市投资一个项目。啊，这样的特征。

好在这里面我们就可以从这时候相当于三个项目，这是投资两个城市第一种分类情况，就三个项目投资三个城市。这三个项目投资两个城市，投两个城市是不是c四二啊？要选两个城市对不对？c四二四个城市选两个城市。然后那么这个二一相当于是c三二就相当于三个项目选两个项目，三个项目选两个项目。但这两个城市是不是可以交换呀？比如说甲城市投资两个项目，乙城市投资一个项目，有可能甲城市投资一个项目，乙城市投资两个项目。所以这样就可以交换，

然后这样就可以算出来等于36种，所以加在一起就是60种，这个答案就选择d好，这是方法一分类。用加法。方法就有反面法。反面法就至多两个，它的反面就超过两个，超过两个就投资三个项目，我们有总情况数，总情况数就三个项目。在四个城市里面，任意投投资，那么在这里面，我们可以发现。

就第一个项目，它四个城市可以随便选，有四种选法，第二个项目又有四种选法，第三个项目又有四种选法，可以显得方便用，我们前面讲方便法写四的三次方。减去减去那么这个三个项目就投给一个城市是吧？就三个项目就超过就是一个城市投资项目超过两超过两就三个项目都投资到一个城市。好，三个项目，比如说ABC的三个项目都投资甲都投资乙都投资丙都投丁，所以它有四种选法，这样就可以写出来。就连64减掉四得到60好，

这样呢，也选择b选项，所以遇到字多问题，大家呢，就可以从反面来进行分析，反面就三个项目。啊，一起来投资，这是给大家强调的做题方法，看是否学会了。第13题五位男教师，四位女教师选了三位教师，派到三个班担任班主任，每班一位班主任要求在三位班主任中。男女教师都要有，

都要有。还有第一步，我们先把元素选好，第二步再分到班主任男教都要有这三位老师，里面有可能是一男。两女是吧？有可能是一男两女，有可能是两男一女。啊，两男一女啊，就一男两女或两男一女好那么，然后呢？选好，然后乘以三的阶乘就可以了。然后这括号这个是五×6，

30，30+40，然后在这里面我们就可以写出，因为因为c五二就相当于十嘛，这是。40然后这一块儿，然后这一块儿就七十七十呢，然后乘以一个六。得到就是420，这个答案就选择b选项好，这是给大家强调的做题方法是吧？然后这道题有一个错误的。方法我就要再强调一下，男女教师都要有有个错误写法什么，他说先娶一个男。

再娶一个女。剩下这个九个人对吧？总共是五个男，四个女，总共是九个人，觉得取走一个男生，取走一个女女生了，然后还剩下七个人，七个人再取一个人。再娶一个人，有同学说这个一个人如果娶的要是男的话，就是两男一女，如果要是女的话，就一男两女，然后这一块儿他就这样写这样，

然后再取了三个男的排序。前面在取样的时候就产生了重复，明白吧，这个错误我们多次给大家强调过，为什么会产生重复呢？比如说我给大家编个号。假如这个男教师选的是甲最后c7，选的是乙有可能c五一，选的是乙c7，选的是甲。是不是这样就会产生重复啊？这个方面比答案多很多，所以以后遇到这个至少至多问题的时候，大家呢？在写的时候不要出现错误，

不要给写错了。好，这是给大家强调的，做题点看是不明白了。然后第14题从五名团委中选了三个人，分别担任团支部书记，宣传委员和组织委员，其中甲乙两人不能担任宣传委员。则不同选法到底是多少？好，那么甲乙两人呢？这个不能担任宣传委员，在这里面我们来看一下啊，这个宣传委员给他安排好就行了，是不是？

所以说我们先考虑宣传委员。宣传委员就是五个人，五个人去掉，甲乙去掉，甲乙是不是还有三个人，三个人c三一这个去宣传委员好，这个宣传委员。就写好了，写好这时候是不是还再需要两个人一个担任书记，一个担任委员呀，然后这个五个人选走一个人选走一个人，还剩下四个人，对吧？四个人。四个人再挑，

两个人挑，两个人成为二的阶层，这就代表书记和这个这个组织为委员。好，这就三×6再乘以二得到36种，这个答案就选择b选项给大家强调的。思路，所以大家根据他的要求情况，我们先安排宣传委员好吧，这时候呢，我们就从宣传委员角度来分析，这样更加简单一点。然后第15题第。好平面上有十个点，尤其只有四个点，

在一条线上。其他三个点都不贡献，组成不同三角形有多少个？所以这里我们用减法用所有的这个选法减掉，不能组成三三角形的好吧？好，那么就相当于十个点。十个点，然后呢？选三个，这个所有的选法选法，然后减掉不能组成三角形，不能组成三角形的贡献的点，不能组成三角形四个点。贡献呢，

不能组成三三角形，这个c13呢，120减掉四就得到116。这个答案就选择b选项，这样就写好了，看是不是学会了好这道题就用呃减法做啊，把所有的选法找出来，然后再相减就可以了。好，第16题。十件产品中有三件次品，现任取四件，至少有两件次品的取法好，这里可以从正面做，也可以从反面做。

好，这个三件次七件正啊，至少有两件次品，至少有两件次品，有可能是两次。两证是不是这样的情况啊？两两件次品，两两件正品，有可能是三件。次品，然后一件正品好，这是它的这个方法，然后等于一个那么三。乘以一个c七二得到是21，再加上七是吧？

所以这样我们就可以写出它的这个这个结果啊，这个是。啊c三三它有唯一嘛啊唯一，然后再加上这个。好，那所以得到就等于70种。啊，答案就选择b选项。好，那么还可以用反面减法，反面减法是什么？我都给它写一下，就总的选法就c14。就总的选法就c14就十件，随便选出四件来，

总的选法简单反面反面至少有两件次品反面就那一件次品。一件次品。三件正品。是吧，所以在在这里面大家呢，要知道，然后再减去。再减去它没有这个这个次品的是吧？呃，零件次品好零件次品就说明它四件，它都是正品。然后这个算出来就是210啊c10 210这三×35。再减掉一个35。然后这样得到四×35。四×35=140是吧？

210-140，然后算算也等于70啊，答案是一样的，大家要看看这个方法好不好？遇到至少。至多大家呢，可以从正面做，也可以从反面做啊，都是可以得到它的结果的。下面我们来看第17题。甲乙丙三项任务，甲需两人承担，乙丙各需一个人承担，从十人选择四人来承担这三项任务。好，

那在这里面，我们有两种表达式情况方法一。方法一，我们就从这个甲乙丙的角度依次来写好，那么甲他需要。选两个人承担是吧？两个人c12×1个好，那么乙乙的话就相当于是c八一。丙的话就c7。这样就可以写出来好吧，所以在这里面就得到是二五二零好，这是一个方法。方法二是什么方法？二我就先选人，然后再再进行安排，

十个人不选四个人吗？我先选人从十个里面挑四个人。好，这种思路就十个人里面选四个人，这四个人我再往甲乙丙来分，四个人从四个人里面选两人。去安排给甲。然后再乘以啊给乙再选一个人。再给丙选选一个人。这算的一样道理，也等于二五二二零。这个答案选择c选项好吧，就二五二零它一样的结果好，这是他的做题的方法，看是否学会了。

然后第18题用一二三四五六这六个数字可以组成无穷数字，且不能被五整除的五位数。好不能被五整除就相当个位，它不是零或者五，而且这道题它没有零啊，没没有零，所以这个比较简单啊，它不能选码数。我们看个位。个位好，那么它组成五位数是吧？五位数就是个位。个位它不能选五吗？个位只能是一二三四六，从这五个挑一个是吧？

这个位情况。好，各位情况写好了，那么前面四个数四个数呢？就可以进行写了四个数四个数哈，我们呢？就可以再从剩下。剩下这时候五就可以作为备选了啊，五作为备选，然后呢，剩下还有五个数是吧，原来是六个数选走一个，还有五个数。五个数再挑四个数，然后再乘以四的阶乘。

然后算出来等于600个好，这个答案就选择b选项好，就不能被五整除就个位，只要不是零和五就可以了。好，如果能被五整除个位是零或者五，而且这里比较简单，原因有没有零，如果里面加一个零的话，那这个难度就稍微大一点，因为最高位它不能为零写的时候呢，不要给做错了。好，然后第19题黄瓜白菜油菜扁豆四种蔬菜品种中选用三种，分别种在不同土质的三块土地就三块土地呢，

是不一样的。黄瓜必须要选问不同的制作方法有多少种好，那先第一步，先选蔬菜对吧？黄瓜必须要选。黄瓜已经选了选了话，然后这时候再从剩下三种蔬菜里面再选两种就可以了c三二就相当于从白菜，油菜，扁豆，然后里面呢再选两个。实际上，这时候手里面有三个蔬菜，三个蔬菜，然后按往三个土地去种就可以了，等于18种，

这个答案就选择b选项。好，所以这道题比较简单，比如谁必须要选上，那么就谁啊，自然而然就选过来了，然后从其他里面再挑就可以写出来，结果。好，接着我们看第二题，某交通岗共有三个人，从周一到周日的七天中，每天安排一个人值班。每天安排一个人值班，然后每人至少要值班两天，

然后其中不同的值班方法到底是多少？种啊，就这个三个人每人呢，至少要值班两天。然后在这里面，他说周一到周日这七天中，每天呢安排一个人去值班好，那大家想想他的方法树。好，那么这这道题大家思考一下，我们的值班啊，不要从人的角度来分析，从这个七天的角度来分析。啊，这样要简单是吧？

比如说这一二三四五六日。是吧，周一到周日，周一到周日，这七个呢七个，我把它分也就说肯定是啊由。值两天的，值两两两天的和三天的是吧？这样的情况。啊，这样的情况，因为每人至少值两天，因为三个人三个人，他这个值完后才才值六天，所以有一个人得多值一天。

听到没有，人多指一天，所以把这个七天呢分分为组，比如说。比如说这个呢，是周一和周三选的，是这个是周二和周六选的，是剩下的。啊，就是啊，周四周五。周日是吧？然后再给这三个人分给这三个人分，比如说啊，第一个人分的是这个分，

这个他周一周周三值班。如果第二人分成这个，他就周二和周六值班，明白吧？所以这道题就变相的问用到了咱们讲的分组问题啊，分组问题就相当于是。c七二c五二c三三，然后要除以二的阶乘，因为这两个。组它的数量一样都是二二分是吧？所以在这里面就是二二分，然后分完后，然后再排个序，排个序就给三个人。分给三个人，

这样就可以了，好吧，所以这在这里面，大家呢，要转换思维，从这个周一到周日的分配情况，我们把它分为。啊，三份儿啊，就相当于这七个东西分成三份儿，实际上它每人至少呢。啊，要取里面的两个是吧？也就说比如说两两天，你可以把这个这道题也可以把它理解成什么理解成就七本儿书。

啊七本儿书，我们可以把这道题如果这样问的话，可能大家都会了啊，就七本儿书。分给三个人。每人至少两两本书。好，这道题跟这个问法其实是一样的好不好？但是如果这样问的话，大家就能想到，但是刚才这个值班问题的话，大家可能又想不到好吧，所以在这里面就是这样的情况。所以说每人至少要两本书，把七本书呢，

分堆分堆分成二二三分完以后，然后再分给三个人，这样就可以写它的结果好吧，所以在这里面大家算一下，得到是630。这难就选择d选项，答案就求解出来了。好，我们来看21题，这个题。高三年级的三个班到甲乙丙丁四个工厂进行社会实践。甲工厂必须有班级去，其他可以任由任呃任任选择自由选择啊好，那么甲乙丙丁。好甲必须有班级去，

那么这不有三个班吗？三个班选一个班。去讲对吧？选一个班去讲。剩下是不是还有两个班？还还有两班，还有两班是不是还有乙丙丁三个工厂，这两班可以去任意这个工厂？好吧，所以在这里面大家呢，就可以写出它的这个次方，我们前面学过。的这个特征看是不是学会了？好，那这时候剩下啊，

有两个班，两班去乙丙丁上工厂，然后在这里面就三的p平方。是吧好，这是甲呢，有一个班去，因为这个有就代表至少有一个听到没有有，这是甲啊，去了一个班。好有两班。去甲是吧？甲有两班去甲工厂，剩下还有一个班在乙丙丁再进行选。加上三个班都去讲。好，

这块儿咱们来看一下，这个就27。加上九再加一就等于37种好，这是给大家强调的这个特征，好，这是方法一。方法就相当于正面分类做，就分为甲这个有就代表至少有一个我写一下，至少有一个。这个有就代表至少有一个，然后呢，有可能一个班去讲，有可能两个班去讲，有可能三个班都去讲。方法二，

我们用总的情况数来解，就三个班任意去四个工厂，我们讲过这个方秘法是吧？就三个人任意去四个房间，就四的三次方。减掉减掉，那么至少有一个的反面，就一个都没有，就减减掉甲工厂没人去，甲工厂没人去，就剩下三个班都去。乙丙丁三个。工厂所以三个班去任意去三个工厂就写三的三次方等于64减掉27。得到就37正确答案，就选择c这样就写好了，

看这块儿是不是学会了，所以这道题大家可以从正面做，也可以从反面做，而且要用到方方法，把这个方法要掌握好。然后22题，大家看一下这个题目好，六个人身高不同的人分成两排，每排三个人。好每排从左到右要求从矮到高来排，然后且后排的人要比他生前。的人要高就比他。就比他自己的人要高，好问排队的方法到底有多少种，大家可以发现就是这个排队的时候，

他每一排。它有身高的要求，然后每一列就前后，它也有身高的要求，那对这种要求比较复杂的呃内容呢，我们就可以采用列举。画图的方法来分析啊，所以我们首先要画图。画图那么这个是前排，假如这是前排。有三个空位。然后这是后排，它也有三个空位。然后这个身高不同，分别把身高看成一二三四五六。

好吧，这个六个数是不同的，而且呢，这个是从矮到高啊来进行确定好，那接下来我们来看一下它的特征和方法。好，那么它要求什么呢？这个前排和后排，它要求每一排要从左到右，那么从低到高来进行排。啊，这是从低到高。来来进行排这个呢，也要从低到高来进行排啊，叫这是左边这是右边，

然后前后要用后排的人比前排的人。呃，这个要高后排人比前排人要高好，那我们就可以确定最矮的人，最矮人那么肯定要站在前排。对吧，最矮人肯定得站在前排，因为他没有比没有比最矮人还要矮的，所以肯定要站前排，而且站前排肯定要站在第一个儿，所以我们把能确定的人给他写出来这个。这个最矮的肯定站在第一排最左边，然后最高的最高的呢，不能站在其他位置，站在其他位置的话，

那这个没有比他还高的了。所以这个是固定好的。接着咱们来看一下啊，你随便确定一个位置，剩下就好确定了好，那我们来看一下这个位置，它的选法。是吧，这个位置。好，这个位置我们再来看看啊，如果这个位置要定好以后，那么其他是不是就可以很好的分析了？好，那我们接着来看一下这个五号儿啊，

五号儿看它在排在什么地方是吧？五号儿。好，那么五号它要么可以排在这？要么可以排在这个地方，是不是所以在这里面好，那么这个五号不能排在这，因为这地方要排五号话，那这地方就得比五号大，那就不可以，是不是？所以在这里面，大家可以看这个五号。好，五号它的排法啊，

五号它可以排在这个地方。排在这地方好，五号排在这，这个也是可以的是吧？所以这个五号它的这个特征。好，那么五号如果排在这的时候，我们来看一下，那剩下还有这个。五号排完了，还剩下二三四对不对？还剩下二二二三四，这五号已经排好了嘛？五号五号如果排着，那么二三四二三四我们看它有多少种排法呢？

假如说五号。如果定在这儿的时候，定在这儿的时候，那么这个二号可以排在这儿是吧？然后二号可以排在这儿，排在这儿呢三号。排这儿四号排在这儿就二号可以排在这儿，那么三号四号可以排在这儿。好，那么在这里面啊，如果这地方也可以排三号是吧？这要排三号，然后这个就只能排二号跟四号。是吧，摁二号跟四号，

然后这地方也可以排四号啊，也可以排四号，如果排四号的话，这个排二号跟三号。二号跟三号，所以五如果排这儿的话，它有三种情况。好，然后再加上再加上如果五要在这个地方。啊五如果在这个地方好，五如果在这个地方，大家可以发现好，那么四号啊，四号肯定要排在这个位置了。是吧，

四号要排这个位置啊，因为四号不能排在这儿，四号也不能排在这儿，四号它只能排在这个位置。是吧，所以五号要排，这四号只能排这个位置，排这个位置，大家可以发现那只剩下二号和三号，那么二号和三号在这里面，我们呢就可以。写出来这个二号三号，然后二号可以排在这儿，那么三号就排在这儿，当然也可以三号排在这儿二号。

排这个位置是不是啊？所以在这里面就有两种情况。所以这个就得到是五种，这个呢，就选择b选项，看这块儿是不是明白了？好，那么做排组合题，我再强调一下，我们反复说的呃，一个做排组合题的秘诀啊，由于对基础比较薄的同学，那么在考场你给我写出满足题目要求的其中一种情况，一种情况写出来了，其他情。

情况也会了，所以这道题大家遇到它要求比较复杂，左右啊有呃要求，然后前后有要求，这时候呢，你要按照这个呃元素的位置，然后来进行。讨论列举就可以了。23题。甲乙从四门课选两门，甲乙所选的课程中恰有一门相同的选法，到底是多少？假如这四门课分别是abcd，这些四门课。好四门课分别是abcd abcd，

我们先从四门选一门，让两者相同。比如说从四门选一门，我们选的是a这门课，选的是a这门课好a这门课，两者呢，是相同的。剩下那么这个还剩下bcd bad那么甲选一所选一门课。然后乙再选一门课，这样就可以写出来的，结果最后得到四×3×2得到就24种，这个答案就选择c选项。所以恰好一门相同，先保证两个人都选的这门课，共同选的这门课给他写出来，

剩下每个人各挑各的就可以了。好，24题，这个题甲组有五名男同学，三名女同学，乙组有六名男同学，两名女同学，若从甲乙两组中选出两名同学。选了四人中缺少一名女同学，她的不同选法到底是多少种？就四个人，他这个这个甲乙两种各选出两名同同学。就甲选两个人，乙选两个人，然后这时候不有四个人嘛，

四个人要求有一女三男。是不是这样的情况啊？要求这四个人要求一女三男好，一女三男在这里面，我们可以看这个女同学，有可能是来自于甲的，所以这时候要分类，那么有可能甲是选了一男一女。好，这是甲一男一女，然后乙乙的话只能选两个男c六二是不是？然后再加上甲选两个男乙选一男一女。好，这是甲，这个是乙。

好，我就给大家进行写出来，所以分成两类啊，就是甲是一男一女，乙是两个男同学，或者说甲是两个男同学，乙呢是一男一女。好，这个写的就五×3再乘以一个六得到15+10×6×2。好，然后这个答案大家自己可以算一下，结果这个答案就选择d选项等于345人。正确答案就选择d好，这是给大家强调的做题方法是吧？就采用分类讨论啊，

根据它的男女情况，分类讨论就可以写出它的答案。然后25题啊，五名男医生，四名人选，三人组成一个医疗小分队，要求男医生都有好，我们前面讲了男女都有啊，或者说基友都有之类的这些情况。大家呢，一定要分类讨论，那么有可能是两难。一女或者说一男两女。然后这个就十×4+5×6啊，这样得到70种。

这个答案就选择a选项好吧，男女都有，一定要分类啊，分成两男一女一男两女分类就行了，不要用咱们前面讲的错误写法啊。好，下面我们看26题五名志愿者选四个人，然后在周五，周六，周日三天参加公益活动，每人呢啊，只能一天啊，每人是一天的。好，那么要求星期五一个人参加，

星期六，周末，周末人多啊，所以有两人参加星期日呢，是一个人参加就周五是一个人。周六是两个人，周日是一个人。好，那这道题选拔方法有两种写法表达式方法，一方法一这时候呢，你就不用看这四个人了，直接从五个人按照他的要求来选就行了，五个人选一个人去周五。然后剩下还有四个人，四个人再挑两人去，

周六。c四二。然后再剩下啊那么一个人啊，再剩下挑一个人，剩下挑一个人那么去，这个周日啊，去周日就行了。好，这样就写好了，再得到是五乘以。六然后再乘以二。好五×6再乘以二好，这样就可以写出它的结果好，然后这样就算出来等于60种。那所以只有c选项。

得到是60。好，那我们来看方法二。看方法二，好方法二的话，那在这里面它的表达式应该怎么写呢？好从五个人先挑四个人。好，这有五个人挑，四个人就按照提议的方式来进行写好，五个人挑出四个人，五个人挑四个人以后，然后这四个人呢？然后进行。安排四个人安排，

那么周五选一个人，这也是c4e就周五选一个人就c4e就选好了。好，然后再乘以一个。啊乘以个乘以个周六有两个人，周六两个人就c三二。c三二，然后再乘以。好再乘以那么周日周日呢，还有一个人，有一个人就c1啊，这样写的就五。乘以四。再乘以三。也算出来是等于60。

一样道理啊，算出来结果也是等于60的好答案是一模一样的好，这是给大家强调的解决方法思路，看是不是学会了。所以通过这道题，大家要掌握的特征就是我们在做的时候，那么可以呃，从这个人里面直接去安排也可以先。

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