045.专项十-题型4～6

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 10:42:14

下面咱们看题型四两种对称啊，两类对称，两对称，一类是轴对称，一类是中心对称。啊轴对称是关于直线对称图形，关于直线，它对对称情况是吧？关于直线，这个直线可以把它看成一个对称轴。啊，就是图形啊，关于直线对称。啊，中心对称是关于点的对称。

关于点对称啊好，那接下来咱们看一下啊，对称是解析几何的重要应用，掌握五种基本对称点，关于点点，关于线直。直线关系点相交，直线对称，平行直线的对称等等这些。啊，其中点关于点和直线关于点，这个是中心对称的内容啊，就是相当于是点关于点。还有直线关于点。啊点关于点还有直线关于点啊，

那这都是它的这个情况好吧，点关于点还有直线关于点。第二个就关于直线的对称情况啊，关于直线对称。好，关于直线对立对称的话，那么就相当于点关于线。直线关于线。还有一个圆关线。啊点关线直线关系线，还有圆关系线，那这个情况？呃，直线关系又分为相交。和拼写。

相交直线对称和平行直线对称。好那么圆关线对称，其实要简单圆，主要是圆心，把圆心的对称点找到它的半径呢，是不变的，这样就可以找到结果。好吧，教他答题的方法啊好，那这是呃，它的对称的主要的考试的考法，给大家概括一下。啊，其中这个点呢是是基础，因为其他图形都是由点构成的，

不管直线还是圆，都是由点构成的。是吧，然后啊这个。所以说这个点的对称啊，是基础点的对称，弄清楚了后面其他对称你就明白了。好，那接下来咱们看一下这个题。这个题第一个这个题就相当于考察像点关线的对称，大家看一下这个题。点关于直线点关直线对称，它的基本思路和推导的公式给大家进行说一下好吧，所以咱们来看一下。这主要考察点关于直线的对称。

好，那我们来画一个这个图。画一个这个图好，那接下来只要只要这是p点p点。这是pep。啊，这p点和pp。啊p点和p1撇啊，那么它的这个对称情况。啊p点p1p。啊p点，然后呢？它这个关于它对称p1撇要满足什么情况？第一个就是p点和p1撇要跟它垂直，所以说要满足条件第一个。

有ppp要垂直l。这是l第二个p和pp的中点，应该在l上。终点应该在l上啊，这样的好吧，它的终点。两点的中点，这样在l上啊，这是它的这个方法。然后通过这个，咱们就可以推导一个公式，要不然每次都列在这里面，帮大家列一下好吧，列一下列一下，那就知道这个。

呃，常规解法这样的，你就设这道题设p撇。为x0y0是吧？好列出两个方程，解两位数，第一个方程垂直关系，垂直关系的话，大家知道这条直线的斜率k。等于负的四分之三。啊，直线斜率k就等于负的43，然后接下来那么p和p撇是它的负倒数，所以斜率k。这是负的43，

那这样就可以写出啊，那p和p1撇写p和p1撇写的就是y0+1÷s零+3。然后这个是负的四十三负的四十三倒负倒数就得了三分之四，这第一个。第二个，第二个就是两个相加除以二啊，终点坐标正好满足这个方程，三乘以二分之x零减三。四乘以二分之y零减一减十二，它正好等于零。这样的好吧。就得到这个结果啊，就是三×2分之这个终点坐标，就是这个后面这个就代表它终点坐标，终点坐标就相当于是p和p1撇坐标相加。

然后除以二就叫终点坐标。啊，这样就写出来了，然后这样解出来就等于三七不想解也可以验证选项啊，验证选项正确答案就选择d。好吧，这样就验证结果选d，但如果每次都这样列方程组去解，那就比较复杂，所以这里面给大家解好了一个。结果好吧，就现成的给大家总结的一个公式，大家呢，要知道好吧，这个公式公式。

公式这样的。啊，就把这个p点给它照抄，就负三减去一个分式。负一减去一个分式是吧？这个分式这个分母呢？就是a的平方加b的平方a就代表x系数b代表y的系数。就是a方加b方a方加b方就相当于九+16得到25。然后分子分子呢，就是六啊x系数两倍六乘以，这是八乘以。后面这个数怎么算呢？后面这个数就相当于把p点带到里面去，知道吧？p点带到里面，

这个时候带到里面去就不看它等于零了，这个零就不要了。就把p点带到这个方程里面，算出它结果看等于几？啊，带到里面不会带的同学，我给你演示一下，就三乘以负三加四乘以负一，再减十二。要等于负。25。是吧，这样就写出来，这个就不让它等于零了，就看把p点带到里面去看它值等于多少，

正好是负25。啊负二二十五这样的。啊负25，然后这个给它化简完化简完得到就三七这个点。放眼来啊，带到里面带到里面去就得到三跟七了好吧，这个公式什么样的给大家写一下好吧，写一下啊。企业就这样的，如果要p点，要是x0y0。然后呢？关于。ax+by+c=0，它的对称点。

它的对称点好在这里面，这个对称的公式，它是怎么得到是解上面方程组？求出来的啊，咱就不再证明了好吧，所以不知道怎么来的，咱们就解上面方组求出来的，它的方公式很好记，就s0-1个分式。y0-1个分式分母是a方加b方。啊，分母就是a方加b方啊，这是它的分母。那么，得到这个a方加b方分子呢？

就是2a。乘以是二倍b乘以分子就代表，如果要求x坐标要把x系数两倍，因为x系数它是a要把x系数弄成两倍。然后求y坐标，要把y的系统弄成两倍啊两倍，然后2a×1个四二b×1个四×4，然后乘一个代入值。这个d代表什么呀d呢？就相当于把这个s0y0带到里面去，算出一个值。是吧，把这个s0y0带到里面去，算出它的结果，看等于几，

比如等于负25啊，还等于多少啊，带到里面去，带到里面这个就写好了好吧。在它的一个啊对称的一个总结的小技巧。总结公式啊，如果公式记不住的同学，那只能去解方程组，反正自己选。啊，自己选，你是选择解方组。还是记公式啊，自己选。啊，

如果能记的话更好，能记的话呢，咱们呢就不用再去啊，解这个方程组是吧，这样的话就方便一点。好，这是它的这个啊公式，看是不是懂了？啊，接下来咱们看一下啊，这个题这题考的直线关于直线的对称，直线关于直线对称，要判断这两条线到底是？什么情况？所以这道题考的直线关于直线的对称。

啊，直线关于直线对称，这里它正好是平行的。这样是平行的。就l1关于l它对称的l2。然后这是平行的，就是这是l1。然后这是l。啊，这l2。等于多少是吧，它平行就l1关于l它对称的直线l2啊，到底什么样子，这样大家可以发现l 1+l二=2倍的l。是不是就所以说大家呢？

这个平行直线对称呢？其实很简单，就可以把中间看成一个中点坐标一样。啊中点坐标就l 1+l二=2倍的l就行了，但在使用这个公式的时候，一定要把这个什么？把这个系数都把它变成一样的好吧，也就要求l2l就等于二倍l-l一。这样写好了，所以你可以把这个都是除以二把它都变成系数，变成三跟四或者把。前面都乘以二变成六和八都行，如果l1你可以把它变成什么呢？l1你可以把变6 x+8 y- 6=0嗯，都乘以二×2的好处呢，

就不用再。啊，再除以二了。啊，如果你把l要除以二，它会出现一些分数好吧好，那写到这以后，那接下来我就可以求出l2l2就二倍l-l一你把。这个都乘以二减掉它就行。都乘以二都乘以二得到12 x+16 y+6，然后减了它，减了它就得到是6 x+8 y+12，正好等于零。等于零这样就写好了是吧？写好写好以后，

那接下来我们呢？就两边都除以二÷2变成3 x+4 y+6=0。然后直线与两轴围成三角形，面积就等于。要等于c方除以2 ABC方除以2 AB。这样得到二分之三啊，答案就写好了，这样算的答案就是得到b选项好，这是它做题方法，看得懂了没有？所以平行直线对称呢，是比较简单的啊，你把中间看成中点坐标，各认为有两个相加等于中间的两倍，这样就可以写上答案了。

好，这是它的求解方法思路，看是不是？听懂了好，接下来咱们看这个题，这个题就考的也考直线，关于直线对称。直线关系直接定义，只不过这个直线呢比较特殊。啊，正好是一条竖线I等于正好竖线，所以这些考点叫直线。关于直线，它的对称。啊，

直线关系，直线对称，这道题是考的相交直线的对称。像这样，它刚好是一条竖线。是吧，我们可以看到，刚好是一条竖线。然后接下来我们看这条线。啊，假如是是是这条线，然后这边儿呢，还还一条线是吧？这样的。所以大家知道，

关于竖线对称的话，它斜率是互为相反数，而且过为这个点，所以如果两直线关于竖线也好，关于水平线也好，对称它斜率是互为相反数的好吧。所以这个结论要弄清楚啊，如果两直线。关于竖线。或水平线对称。两直线关于竖线或水面对对称，它斜率是互为相反数的。啊，斜率是互为相反数的啊，这个方法啊，

截它的互为相反数。好，那接下来咱们来看一下它的这个式子啊，看一下它的这个式子啊，来写这互为相反数好，那接下来。啊，那这条这条直线斜率是是二分之一，那么所求直线斜率就是负二分之一是吧？另外它又过这个点过这三线交易点。这s=1的时候y正好也为一，所以它正好过一点过一点，这样就可以写它的方程，使它方程呢斜率互为相反数就变成x+2 y。又过一点，

然后减三。啊，还要过一点嘛，所以验证选项就可以看出来，这样答案就可以求解出来好吧，所以说它要过I=1的时候y=1过这个点。是吧，然后呢？啊，它斜率呢，还要互为相反数是吧？所以得到x+2 y- 3这个值这个呢，就选择e选项。啊，这是它的求解方法和思路。

所以把这个结论记住啊，只要是关于竖线或者水平线，当然也包括坐标轴是吧？就竖线也包含y轴水平线包含x轴。包含坐标轴，还有斜率，都是互为相反数，要知道这样的一个特征。所以要把常见的这个对称的技巧要弄清楚啊，竖线呀或者水平线这个特殊的对称要弄清楚，这样求解起来就会快一些。啊，接下来咱们看一下对称的应用。对应就是光线反射，这是对称应用啊，

就光线它的反射问题，我们学过这个。物理学都知道。啊，光线反射这个对称的应用。就入射光线和反射光线是关于静止是对称的啊。啊，所以这是属于对称的应用。啊，光线的入射线在这条线上经过x轴反射到l2上。经过x轴反射到l2上。啊，经过x轴的反射啊，经过x轴反射相当于x轴对称，然后再经过y轴反射l3上l。

三的方程到底多少？大家知道，关于如果关于x轴对称。半圆周对称，你就将y变成负y就可以了是吧？所以l2的方程就可以写出来l2的方程就把l1的方程这个负y变成y。就变成2 x+y- 3，它为零这样的。有2 s+y- 3，那正好为零，得到这个结果。然后再经过y轴。转到l3上，那么如果关于y轴对称。关于y的对称，

就把x变成负x就可以了。x变成负x，所以说这l3。就把l2的方程x变成负s，其他都不要动负2 x+y- 3=0，也可以两边同乘一个负号得到2 x-y+3。啊，就可以得到这个结果这呢，应该选择的是b选项。好，这是它求解的方法啊，看懂了没有？所以这道题其实就考察关于坐标轴的对称。关x轴对称，关y轴对称掌握这样的小技巧，

这样的话就直接就可以选出答案来，这样就比较简单。所以关系坐标轴对称啊，直接套公式，不管是点还是线还是圆，它都一样啊，直接套公式就可以了。好，接下来咱们看这个题啊，这个题就考点就考察这个圆关于直线对称。好圆关直线对称，主要求出圆心的对称点就可以了。圆心对称点，然后再由不半径不变写方程半径呢？是不变的啊。

先求圆心的对称点。好再由半径不变写方程。啊，先求圆心的对称点，再由半径不变，然后把方程写出来就可以了，好，那接下来咱们看这个圆。好，这个圆圆x方加y方减2 x+2 y- 2=0，那这个我可以把配方是吧？配方。可以变成x- 1^2。将y+1^2，这样等于四。

是吧，所以大家先把这个圆给大家进行配方，圆配方以后啊，我们就可以找到圆心。圆心正好是一和负一。圆心找到一和负一，圆心找到好，圆心找到以后，那接下来我们来看一下这个，这个圆心关于这条直线的对称点，靠咱们前面学的公式有一负一。关于x- 2 y- 2=0。它的对称点。啊，关于它对称点一负一，

关于它对称点，关于它对称点，我们就可以写成一减去一个分式。啊负一减一个分式，这样的啊好分母是a方加b方a方加b方就一加四一加四得到十五。是吧，一+4得到15。你看下边，然后这接下来分子分子呢，就是二×1个，这是负四×1个，这个二怎么来的？再强调一下啊，二呢就s系数的两倍。这个负四哪来的就是y的系数是负二负二的两倍得到负四，

然后乘以个乘以个这个后面这个数就把一负一带到里面去。一负一带到里面去。这样就等于一是吧，所以直接乘以个一，这也乘个一就可以了，然后它对应点就写着正好是五分之三。这样是负的五分之一。所以说它的圆心就五分之三负的五分之一，这样的这样，然后呢？它的半径呢？跟刚才这个半径一样，所以说所求的圆就可以写出来就x减五分之三的平方。将y加五分之一的平方，这样就等于四。

这样的啊，这样得到四这s减五分之三。平方加y加五分之一，平方正好等于四，答案就求解出来了，正确答案应该选择的是第二个选项b选项。而且它做题的要点方法看懂了没有？得掌握它的考试内容。好，这对称圆的对称在考试中按照这样的方法来做就OK了。好，那接下来咱们看这个题过点a点是零一点做直线l，使它加在这两条直线。与这个直线之间的线段正好被a平分。a平分什么意思？

a正好是这个线段的中点。就一个线段。其中a点是它的终点，是这个意思。则这个直线l与两坐标轴围成三角形，面积到底多少？好，那接下来咱们看一下它的这个方法好吧？啊，就是相当于是。啊，过它的这个终点是吧？我们呢？就可以写随便画两条线吧？画一个示意图啊，

我就不再画坐标系了。啊，画一个简单示示意图，然后接下来我们呢就可以看出啊，这样的。然后这是AA点是吧？然后这个是。呃p点和q点。啊p点和和q点。对吧p和和q大概是这样的一个情况。是不是这样的，就相当于a点叫线段pq的这个终点，这个画的示意图坐标系就没有画了好吧，大概示意图给大家进行强调一下。好，

那接下来我们看一下这假如这条线就是x- 3 y+10=0好吧？对不对点啊？这个画一个示意图，这个p点正好在这条线上，然后q点呢？q点正好在另外一条线上q点，假如就在。2 x+y- 8=0上面。啊a点呢，正好是它的终点是吧？a点是它的终点。那接下来咱们假设p点坐标好吧，假设p点坐标。片坐标咱设为AB吧，片坐标设为AB。

这AB那么那q点就可以找到，因为大家知道a点到终点a点终点就相当于p+q=a点坐标的两倍。p+q=a点坐标两倍，就是q点坐标，你可以写出来q点坐标，那照用用a坐标两倍减掉PA坐标两倍减掉p。就是负AA坐标两倍。减掉b这样就写好好吧，这q点写出来了，接下来大家知道这个AB要满足两个，第一个AB要满足这个方程。的a- 3 b+10=0。第二个因为q点还要在这条线上，所以说带到里面去就是负2a。加上二减b减八，

再往内里。是吧，把这个带到里面去。啊，带到里面去，得到这样那这样这样AB又就可以解出来。就是a=- 4b，正好等于二好吧，两方两未知数就求解出来了啊，所以接下来我们呢，就可以把这个求出来，所以这道题我们设一个点。通过终点坐标找另外一个点啊，那么这两点正好在分别在对应的直线上，这样我们就可以写出它的这个。

方程两方两位的数解出来了，解出来的话，那这个p点坐标就知道了是吧？p点坐标p点坐标就相当于是正好负四和二。好p点坐标，知道p点坐标那AP两点定一线，我就可以把这个这个方程写出来，因为a点坐标正好是零一点。a点的话，它给的是零一点好，那接下来那么PA它的这个斜率我们可以写出来，用y坐标相减。所以x坐标相减，就等于负四分之一分之一，那这个方程就可以写出来这个这个。

方程是直线方程就可以写出来。直线方程，因为它其实正好是负四分之一嘛，负四分之一正好x加四y。减四=0。你斜率知道了，又因为经过a点零一点嘛，这样写出来就是它跟坐标轴围成三角形面积，三角形面积咱们学过c方除以2 AB。就16÷2 AB。然后得到是二这样就写好了，这个答案就选择的是a选项，而且它做题方法思路看是不懂了。就通过这道题，大家呢？

那就把这几个点坐标啊，找到找到以后解出来以后我们呢就可以写出它的方程，当然因为斜率知道了，经过这个点知道了你自己写的方程方程化，然后。再求这个三角形面积就可以得到结果好，这是它的求解思路和方法，看各位同学是不是听懂了？好，接下来咱们看这道题，首先定位啊，定位定义它是直线关于点的对称。直线关联点对称啊，直线关联点对称的话，那直接替换就行了是吧？

替换所以l1撇直接替换。就是把这个x要换成什么呢？换成a的两倍减x就行了a的两倍就是。负四的两倍有负八负八减xy呢，换成什么换成八减y，这个八就代表四的两倍。是两倍减到y就行了，所以l一撇就变成了三倍的负八减x。所以这个把这x换成负八减s，这个y换成八减y。减二它等于零，这样就写好了，然后把它乘乘出来，乘出来就负二十四减三x，加上八减y减二，

它等于零。这样就写好了。行，然后呢？这时候两边通乘一个负号啊，普通乘一个负号。同时间负号就变成3 x+y。然后这个呢，就是负的。18就变成正18了。好，那这条直线与两座v成三角面积v成三角面积s。就等于c方除以2 AB，刚才咱们套公式。四的平方就等于18平方，

除以2 AB。这样就写好了好吧，然后这样大家算算就等于54答案就求出来了，等于54所以这个呢，应该选择c选项好，这是它做题方法和。和思路啊，54它的这个知识点内容好，这是它的考试方法，看是不是听懂了，所以这道题就考察直线观点对称职业，给它进行替换。把x给它换成这个y换成这个就可以得到答案，看是不是明白了？好，

那接下来咱们看一下，横过定点，它的考试内容横过定点，横过定点的话，一般呢，就是使得这个代数方程横成立来表示几何中的横过定点。主要是代数和几何两者关联问题，关联问题通过转化组员解xy。然后呢，使得参数为任意实数时方程的恒成立。就咱们讲过，如果带入方程要恒成立，它系数一定要为零，知道吧？系数它一定要为零为零的话，

它才恒成立。懂了吧，所以它这个数一定要为零。当然，咱们呃在横国定点的话，方法有两个方法一。方法也就是系数。v0法。当然，这要重新整理。方法二，方法二就是特值法。方法就是特值法好吧，一个系数为零法，一个就是特值法啊，

这是它的方法，一个系数为零，一个特值，它的基本方法。好，接下来咱们看33题，这个题假设圆c的方程是x- 2^2加y- 3^2直线l的方程。m属于任意实数。则原被直线所截得的线长最短到底多少好？那这道题就是相当于要横过定点的线是吧？所以这里面我们要把这个直线横过定点，横过定点，刚才咱们说的它可以跟最值相结合来进行分析。是吧，和最值相结合来进行分析和求解。

好，那首先我们来看这个3 m+2。x+1-2，my-13-9m。那这个的话，你可以按照刚才讲的两个方法来求出它的，这个横过定点线，那你随便选一个方法自我都行。啊，随便选方法选方法，比如说要想取特值，用特值法做也行，特值法的话，你可以取零跟负一或者之类的，然后这里面可以取分数。

取分数的话，反应有优点有缺点嘛，比如说m要等于负三分之二。m等于负三分之二，前面这个为零，这个呢，就相当于一加上三分之四，一加三分之四就三分之七万。然后减十三，加上三分之十八。38然后这个正好是都乘以个三吧。都都乘以三十九，七万减去三十九。加上18。然后这个就是21，

21y正好就为三。是吧y的值那这样就为三最后解出来了。然后m要等于二分之一m要等于二分之一的话，这个变成二分之。呃啊，这个二分之一就这个只有二分之三了，对吧？就二分之三加二就二分之七x，那这个y就没了是吧y没了，然后减十三减去二分之九，它为零。然后都给它乘以二都乘以二就变成七x减二六减九，它不一定，然后x就可以算等于五，因为这个正好三十五嘛，

三十五所以x就等于五。没有啊，这个所以说这个直线横过。横过五三这个点，而五三这个点，咱们前面讲过那么要会判断这个点与圆的位置关系。是吧，然后五三这个点它正好在圆内部，为什么在圆内部你看五三这个点带到这个圆里面，它正好变成是小于25啊，五三带到左边，带到左边，你简单算算算小于25，所以这个点正好在圆内。装在圆内，

装在圆内的话，咱们知道，如果过圆内一点，它最短的弦应该怎么算呢？过圆内点要最短的弦哈，一定要垂直于这个点，跟圆心连线的弦。好，我这个画一个示意图啊，假如这是p点，这是圆心，一定要跟它垂直啊，垂直这样的线最短的是吧？所以我们看这个点跟这个圆心的距离d，这时候要用两点距离啊，

两点距离就是五三。与圆心圆心是几啊？圆心正好是二三是吧？圆心正好是二三。它的距离。至于大家发现这两个，这两个都为三都为三，所以这两个点都在一条竖线上，它的y坐标唉，都在一条水平线，它y坐标是一样的是吧啊？y坐标是一样，它x坐标不不一样啊。所以这两点正好在一条水平线上。啊，

正好在一条水平线上。是吧，然后这样的一个特征正好在水平线上。好，这样在水水平线上啊，那这时候它的距离距离正好就为三。距离d就为三知道吧？距离d就为三所以呃，如果画一下它图，它大概是这样的。啊p点应该在这个位置是吧？这时候跟它垂直这个p点，它跟这个垂直。这样的一条线是吧？一条线，

然后这时候d就为3d就为三的话，然后这时候它的大家知道它半径正好是为几啊？半径是不是为五啊？看一下它半径半径正好为五对不对？啊，把你r正好V5。然后它最短的弦就可以求解出来，最短的弦。这里现在大家可以发现，正好就是三四五嘛。所以这一半儿正好是四，这个是三，知道吧啊，这这段儿三这段儿四这是五，所以说弦长最短就是八。

这样写出来这个答案就选d。好，如果这道题要问什么时候它取要最短的钱，什么取最短的钱是吧？什么时候要取？那就m等于几的时候，它要取最短的线。然后呢，大家知道这条直线一定是竖线是吧？好，一定是竖线的话就说明y的系数一定要为零y的系数一定要为零y的系数一定要为零一定要为零就是m等于二分之一的时候。啊m等于这个二二分之一的时候啊，这个直线方程就代表叫竖竖线，所以就当如果大家问啊，问什么时候就当m等于二分之一时。

然后这个是取最值。取最值就可以了好吧好，这是它的这个方法啊，如果它这个要不是这个数值的这个情况。不是数值情况也没事儿，不是数值情况啊。比如说它这要是斜着的，要问m取什么值，这时候还找圆心，比如说圆心在这儿，假如p点是在这个位位置是吧？这时候呢，这个弦的斜率正好等于几啊，跟它垂直的时候。跟这个OP垂直的时候。

垂直垂直的时候，它要垂直的时候，那么我们可以算作OP的斜率OP斜率o圆心坐标，知道p点知道，然后这个斜率可以算出来，斜率算出来后，那这个直线跟它垂直垂直的话，斜率互为负倒数。辅导，然后这样就可以写出来，结果好吧，然后这样也能算出来斜率斜率知道了m就可以算出来啊，这是它的做题方法和思路，看这个是不是明白了？好，

这是给大家讲的，就是横过定点直线，它有什么样的应用是吧？它应用在什么样的场合？大家要会分析和思考，看各位同学是不是听懂了？好，那接下来我们来看这个题。ax方加by方等于一通过四个定点。啊，通过四个是定点。啊，条件1 a+b=1条件2 a+b=2好，这道题如果题干没法化解啊，题干如果没法化解的话，

那这时候咱们只能由条件往上推。好吧，题干这个暂时没法画，因为你也不知道AB买了什么样试纸是吧？AB能不能保证过四个定点？不知道条件a+b=1。a还是等于一大家不管直线还是圆啊，不管直线还是圆，一定要把这个一个未知数换成另外一个，比如说b把它换成一个一减a。当然，你也可以把a换成一减b都行，这个没没问题，这样的话就变成ax方，加上这个by方。

b方这个b换成一减AB换一减a就变成一减a乘以个y方等于个一。是吧，等等于一等于这个值。好，就把它变成这样了，变成大家把含a的放在一起，知道吧？含a的放在一起，含a的放在一起。a倍的x方减y方。然后其他不含a的，不含这个a的，把它放在一起，然后把这个一呢给它移到左边来，移到左边来，

它正好为零，因为大家知道。啊，因为a对于任意的a，它都要成立，刚才咱们讲对任意a都要成立，一定是零倍的a0×a，加上零它等于零，这个对任意的a，它才成立。知道吧，否则如果它这系数要不不为零不为零的话，它就不是对任意a成立的，比如说。3a它为零，

3a它为0a，不是任意AA，只能为零，是不是它才成立？或者说3 a+2它为零，那这个也是只对特定的a它才成立。不是对所有a都成立是不是？所以这里面它对任意a都成立的话就可以得到x方。等于y方就它这些括号应该为零，这个括号为0y方呢？应该为1v呢？这样就可以得到四个点，四个点就x等于正负，1y等于正负一。是吧，

就正负一正负一应该四个点，为什么四个点，比如都取正一都取负一一正一负一负一正那四个点，所以它经过四个点，所以填空一呢是充分的。那这样就写好了。不管这道题改成直线一样，懂了吧？第一步一定要先把它变成含有一个参数的啊，不管是圆还是直线还是其他曲线。啊，都要把它变成含有一个参数的好同理，二二其实也是一样的a加b，它等于二a等于二，然后这个b相当于等于二减a。

b相当等于二减a，然后带到里面去就变成了ax方，加上二减a乘以y方，它等于一。然后在这里面把含a的写在一起a倍的x方减y方，加上二倍的y方减一。括号它等于零是吧？这样就写出来了，写出来的话，它要对任意的a都成立的话就说明x方等于y方。然后2y方等于个一。这样就可以推出推出这个坐标是正负二分之根号二，这是正负二分之根号二，它也是经过四个点。都取正，

都取负一正，一负，一负一正，就四种情况，对吧？有四种情况，四种情况，它呢？就经过四个定点，所以。这个条件儿，它也是成立的正确答案，应该选择d这是一个条件，中心判例两个条件都具备上面这个结果。好吧，

这是它的这个做题方法和思路，看是不是懂了？好，如果这道题各位同学们啊，大家要改一改，看这这个题，大家会不会思考把a+b改成a-b？好，各位学霸们，大家加油！各位学霸们，大家比赛了，都加油了。啊，看会不会分析它还是题干还是一样题干还是as方加by方等于一啊，

改成这样的。as方加by方等于一这个曲线过四个定点。啊过四个定点条件一改成a-b，它为一条件二改成a-b，它的它的它为二。是吧，这样的一个事实看大家会不会分析和思考好各位学霸们，大家比赛。大家自己做完后，然后再对答案再听课。好，那接下来看题案一题案一这个b呢，就可以把它换成什么呢？b可以换成a- 1是是吧？所以做题的方法是一样的b呢，

把它换成a- 1就行了。好b，把它换成a- 1，这个方程就变成ax方加上。a- 1y方就等于一就变成a倍的x方加y方。然后减去一个y方，减一它为零。是吧，然后这样啊，所以说这个就把它换成a-b，它为一啊aa-ba-b，那这个b的值就可以把它写成a- 1嘛？对不对？然后得到这个值，所以把这个b换成a- 1，

依然把含a的合在一起，然后剩下不含a的合在一起。然后做到这，大家可以推出什么，所以要对任意a它都要成立的话，对任意a它都要成立就x平方加y方它为零。然后还有什么还有是负外方减一，它为零。它为零大家发现这个方程组是无解的，发现没有，你看第一个方程x方加y方等于xy必须都为零都为零的话，这个呢，显然又不可。呃，步行是吧？

不可能横过点是吧？它有它的任何一个点都不会横横过，连一个点都没有，它不横横过定点。它这个曲线它它是呃杂七杂八的，在那扭来扭扭去知道吧，扭来扭去它不会横过点。懂了吧，就像这个。不横过。定点知道吧，所以在这里面好，那这个东西它是没有的，所以条件一呢就不充分了。看你做对没有好，

接下来看条件儿条件儿，把这个同样道理，把这个b呢换成一个。换成a- 2啊，带到里面去，带到里面就变成了这个a倍的x方，加上一个。啊，这个就变成了a- 2。外方它。等于个一啊，等于一=1，然后把这个移项移过来，移过来就变成。ABS方加y方。

然后减2y方减一它不一定，然后这样s方加y方它不一定是吧？要对任意的a都成立x方加y方不一定。然后负2y方减一，它为零，那这个它跟上面道理一样，它也是啊，不不存在的是吧就？不存在横过。定点的情况，所以它也没有也没有，所以这样题就选择这个e选项。好，这里给大家进行强调的，它的方法思路，

当然这里还可以改成什么，改成a- 2 b=1或者a- 2 b=2，你自己呢？去思考好吧，这个就不再讲了。原理大家呢啊，去会分析就可以了好，这是横过定点的内容，看各位同学是不是掌握住了各位学霸们是不是做对了？接下来我们看一下数据，结合判定法。当参数方程含有参数的时候，我们通过画图来进行求解，参数的取值范围。由于在咱们几何里面，

大家会画这个半圆好吧，会画半圆的这个方程啊，大家知道圆的方程，我们简单说一下半圆啊。大家知道圆的方程，圆方程就x-x零的平方，加上y-y零的平方=r^2。啊，这个圆的方程。然后把这个呃给它进行整理，整理的话，我们先看左右半圆好吧，左右半圆左右半圆的话是这样的。把这个x中间过程给大家推到推导一下吧，就等于r方减去y-y零的平方。

就把这个y-y零平方移到右边来。你要右边的啊，把过程给它推导一下。这样大家理解的更加透彻。是不是把它移向一个，然后这个平方加根号二根号二应该有正负是吧？就变成x-x零应该等于正负根号下。r方减去y-y零的平方是不是这样的好？那么如果这地方要取正要取正要取负。好，要有正的话，就是右半圆。要以负的话就左半圆。它的这个情况好吧，左半圆它的这个数值。

好，那接下来咱们再看一下上下班，上下班，然后就把这个y-y等于平方，然后呢，变一下形变成y-y等于平方，然后等于r方。减去s-s零的平方是吧？得到这个结果，然后呢？在这里面这个平方开根号啊，就y-y零就等于正负。根号下r方减去s-s零的平方。然后在这里面，如果正的话就上半圆。

负的话就下半月。还有这个情况好吧，正的话就是上半月负的话就是下半月。好，这是半圆的这个特征，好给大家进行分析一下啊，它的半圆的一些方程的啊，一个思路，看各位同学是不是懂了？好，那接下来我们来看这个题啊，当负二。在负二到一时，这个直线的图像都在x轴上方问k的。允许取值范围到底多少？

好，大家想想一条线啊，一条线它要在。这个x轴的上方。好，大家知道一个是负二，一个是一。啊，一个负二，一个一啊，一个负二一，它要在上方上方那这条线虽然不知道单调增还是单调减，但没事儿，对于直线而言啊。不管是增还是减，

只要是两端，它定了。两端为正，那中间肯定也为正。因为它在x轴的上方嘛，是吧？不管是单调增还是单调递减都OK的，发现没有，只要直线两端。选择跟抛物线不一样，因为抛物线它中间可以拐弯儿，知道吧？抛物线啊，两端的值限定不了中间，那中间它不听你的。

知道吧，中间他不听话儿，知道吧，你直线不一样，直线两端定了，那么中间它它就定下来了，知道吧，中间它定下来了，所以在这里面，我们只只要知道负二这一块儿数值大于零。然后一这块儿大于零就行了好吧，所以在这里面大家呢，就可以写出它的数值，就相当于s=- 2的时候。它要大于0 I=- 2，

把它带到里面去。它里面就是2 k- 3乘以个负二，加上k+2，它大于零啊，这样就行了。好，这个接下来解解负二乘到里面就负4k，加上六+k+2，它大于零。这个负3 k+8，它大于零。是吧，这是负三k加八，它大于零，所以k应该小于三分之八好，

这是一种情况。好小于三十三十八，然后第二种情况就是相当于是x=1的时候是吧？x为一的时候。I为一时候把I=1带带到里面，I=1带到里面就2 k- 3。加上k+2，它大于零。然后这又变成3 k- 1。它大于零三k减一大，大于零k应该大于三分之一。所以这两个同时要成立，同时要成立，那么就解得。k是大于三分之一。

小于三分之八的是吧？这样写出来k大于三分之一小于三分之八好，这个呢应该选择的是a选项答案就求解出来了。而且他做题方法思路看是不懂了。啊，这道题记住直线啊，直线跟它跟抛物线不一样，抛物线如果在x轴上方的话，那那这根光线的两点还还不行？是吧，还还不行，那这个就稍微麻烦一点儿。然后直线化好，对于直线直线两点就可以定它的符号好吧，所以直对于直线而言。

啊，两端点。它确定它的符号。确定符号就行了啊，两端点为正，它这个直线是正的，两端点负的直线就负的好吧，这是它的方法啊。好，接下来咱们看36题，这道题已知曲线c的方程，这个这个就是一个半圆了是吧？而且是一个上半圆。直线l是这样的，则起源于直线交点，

只有一个时。那么k的取值范围到底是多少？求k的取值范围只有一个交点。好，那这道题就要画图做这道题，你不能用圆心到直线的距离，然后然后是用半径来去比较，因为这个它是半圆，不是完整的圆啊，它是一个半圆。所以这个是y等于根号下一减x平方，如果看不出来的话，它正好可以把它变成y方加x方等于一。是吧，所以它正好是上半圆。

因为这个y是大于等于零嘛y大于等于零，那这样上半圆。上面它的圆心正好在坐标圆点，它半径正好为一，那这个圆我们就可以很很快的画出来。好，我们画了它的圆。好加这样的一个圆好吧，这是它上半圆这样的一个情况。好上半页，然后接下来这条直线这条直线刚才咱们讲过了，只要在直线或者方程里面含有k，它一定可以表示成横过定点的线。是吧，所以这个这个这条直线上可以把它变成是什么情况呢？

变成k倍的x。或者你把它这样这样变化y=1个。k倍的x- 1+2。是吧，首先可以把这个y呢单独给大家移过来。一个y就等于k倍的s- 1再加二，所以它横过一二点的线。横过一二点的线，这样就写好了，横过一二点的直直线，最后写出来。好，它正好是横过一二点，这个直线就写出来了。好，

既然它要横过一二点的话，那咱们来看一下这一二点在哪是吧？因为它这个圆的圆心是零。半径为一，然后这点也是一那么一二点一二点应该在第一象限是吧，所以x=1 y=2，它在第一象限。好，那接下来咱们看一下，它是一二一二，大概在在这个位置是吧？因为它一它正好是。在这啊，这是一二点。好，

这个直线正好是横过一二点，横过一二点，那接下来咱们看啊，要只有一个焦点是吧？只有只有一个焦点，我们看先看相切的时候。啊，先看相亲的时候。啊，这时候是相切的是吧啊，相切相切的时候只有一个交点，相切的时候大家可以用圆心到直线距离等于半径做。好吧，圆心到直线距离好，那接下来我们就求出圆心就相切的时候。

先看圆心是多少圆心。圆心正好是零零点。到这个直线。距离d。就等于根号下。然后这时候它正好是什么？正好是。k方加一是吧？正好是k方加一。啊，正好是k方加一。好k完，然后把零零点带到里面之后二减k，这个绝对值。它正好要等于半径rr正好为一是吧r正好为一，

所以这些k这些k那么。解出来以后就是相切的这种情况。啊k解除以后，它就相切的，然后这个很好解，这个你就把啊这个分母给它乘过来，乘过来两边平方一下就行了，所以二减k绝对值平方就变成k方减四k。加四这样等于k方。加一是吧，所以这样的话就利用圆心到直线的距离。然后正好等于半径，然后把这个呢给它解出来。啊，解出来解出来后，

那这就好办了是吧？好，那这个把这个一给它移过来啊k方这个两边就可以抵消掉。啊，抵消掉抵消掉，然后k呢就等于一个四分之三。好k等于四分之三好，这个k等于四分之三相切的时候好，另外接下来咱们再看。再看，然后刚好过这个点负一这个点的时候。好，刚好过这个点。啊负负一这点的时候好，刚过负一这个点的时候这个点这个点坐标正好是负一零是吧？

这是它斜率k我们求解一下。用两点习题公式嘛，这个点坐标正好一二，这个点是负一零，所以二减零除以个一减。负一，然后就等于一是吧，所以这这条直线斜率为一，那只要是绕这点，然后一直顺着转就行了。看到没有，它绕绕这个点一直顺着转。啊，然后这现在不是刚好过负一这个点吗？然后顺着顺时针转，

这时候呢，跟这个圆，它始终都只有一个交点，这时候产生一个交点。啊，按逆时针转是吧啊，因为它是从那块儿啊，然后逆时针转就行了。啊，所以说让它这个逆时针转。啊，然后这那叫逆时针转斜率在增大是吧？只要是k大于一就行，不能k不能取等于一啊。k=1的时候，

它是有两个交点，知道吗？你看这有个交点，这地方还有一个交点，所以k=1的时候两个啊，所以说k大于一就行了。kkk大于一，所以说就算呢k等于四分之三或者k大于一，这呢应该选择d选项啊，大家做的时候别给做错了。选择d选项。啊，这是它的求解方法。所以综上就可以得到k等于四分之三，或者说k大大于一这道题，

大家注意直线，如果逆时针旋转。啊，映射圈的好斜率的增大。好，如果顺时针旋转。甚至现在斜率在减小。好，这是这道题考察相切和这个。刚好过这个边界，这个点的时候它的状态，然后呢，再让它进行旋转就可以了，好看大家是不是听懂了？下面咱们看这个题过原点，

直线与圆相切。切点在第三象限。问，该直线方程到底什么样子的？好，那过原点的线。好，这这个圆我们可以把它配方配成s+2^2，加上y方。正好等于个一，是不是它正好等于一？那这是画图做啊，画图做，因为它这个圆比较特殊，这个线也比较特殊，

可以画图，知道吧？如果它线要不是特殊，那这时候呢，你就你就不好画了啊，这时候咱们画一个这个图。它原先正好在负二。负二零这一点，然后半径为一这样一个圆。啊，这样一个圆是它的圆心。这样在这儿啊，这是它这个情况是吧啊，这样的这是负二，这是负一。

好，这样的一个方法。好看，这个是不是明白了啊？所以它这样一个圆圆心呢？在负二这个点，然后过原点线跟它这条相切切点，在第三象限。大家知道过原来线做期限应该有两条，对不对？有有两条。一个切点在第三象限，还有一个切点呢，正好在。第四，

第二象限是吧？所以说它它起点有两个，一个起点在第二象限，一个起点在第三象限。那这样，他就问现在电线现在电线那这个斜率k肯定是正的了，肯正的是吧？跟正的都可以排除选项了。另外，大家还可以看到什么？看到这个斜率斜率定义不是倾斜角正切值吗？然后这两个倾斜角它它一样对不对？一样一样，大家知道这个阿尔法tan，阿尔法k就等于tan阿尔法。

然后大家发现这个角正好30度能看懂，懂吧？为什么3度？因为它半径正好为一，这条长度是二，咱们讲。3度角对着直角边是斜边一半儿，因为这是垂直的。然后垂直，所以这个角正好30度30度，咱们前面讲就是tan 30度。删掉这样的三分之根号三。三根号三，所以说是这个这条切线就是的y=3次根号三倍的x，这是起点在第三象限的情况。

是吧，另外一条线就是负的，负的话咱们就。不选了，因为它缺点正好在第二象限不满足，所以这道正确答案就选择a选项看答案是不是听懂了他做题方法，看是不是明白了？

		自动登录	找回密码
密码			立即注册