044.专项十-题型3-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 10:42:01

好，接下来咱们来看一下。看一下这个这个题。这个题主要考察直线，直线位置关系，直线，直线位置关系，要么就是相交，要么就平行，还有垂直。当然，垂直是相交的特殊情况。垂直也属于相交，它属于相交，特殊情况。

这个能懂啊，就平行相交垂直。好，那这些题往往通过直线直线的关系来求解一些参数，尤其这个斜率好吧，在咱们考试的这个斜率。其实咱们求解的重点啊好，那接下来咱们看这个题。这个题它说直线l过点这个且。且可以。pq为端点的线线段相交好吧，与这个。现在向量。就是直线过点点，可以与这个它为端点的线线段相交，

那求这个直线斜率值范围到底多少？就是斜率范围，那接下来注意它这个线段。跟他们直线相交不一样，如果点上直线相交，那么直接就是斜率不等就可以了好吧，如果两直线要相交。直接k1不等于k2，这样就OK了是吧？k1和k2它不相等就OK了，两直线相交。啊，如果要直线和线段相交。既然现在相交，大家先找这个边界的斜率，

所以先求边界的斜率。啊，先有便携的，然后呢，再求范围，再写范围。好了，这样就可以了是吧？先求变斜率，然后再写范围就OK了。好，那接下来咱们来看一下啊，这个题。看看这个题目啊。好那么呃，

这个l过m点m点叫负一和二。负一和二正好在第二象限。负一和二。好，这是它这个值。然后p点呢，正好是在第三象限p点，正好是负二和负三。p点这样是负二和负三。啊，然后q点啊q点q点正好是四零。q点正好四零，然后接下来咱们连接一下这个pq。啊，连接pq连接pq，

然后这个是这个是m点。啊m点接下来我们先求什么？先求这个。mp它的斜率。是吧，然后再求mq它的斜率。这样就行了是吧？好，我们首先求一下mp，因为大家知道p点坐标。变得这样负二负三。这个是m点这儿负一。格二是吧m点。m点负一和二，然后q点是四零点。

好，那大家首先求出什么？求出这个mp。它的斜率连续斜率公式用y坐标相减，除以x坐标相相减y坐标相减，这是五除以个一，所以它正好等于五。然后呃mq它的斜率。IQ线，因为它这个点正好是四零点。所以说让这个二减零得到二。啊负一减四就得到负的五分之二。好，这样写好了。就要注意那么这个接下来写范围写范要看直线怎么旋转？

啊，也就说在这两条线之间，如果包含竖直状态，一定要取两边，知道吧？竖线因为竖线，它就是正无穷和负无穷的分界线，一定要弄清楚啊。那正好包含了这个竖线。知道吧，包含竖线，也就说从lp一直转到往中间转，往中间转的话，斜率正好在增大。知道吧，

然后再增大，所以在这里面它只要它范围有竖线，一定要取两边啊，就含竖线。然后就取两边就可以了啊，所以只要它这个含含有这个竖线。啊，为什么要取两边一定要弄清楚，因为大家知道竖线就是正无穷和负无穷，它的分界线。知道吧，就正无穷负无穷，它分界线啊，然后从这边旋转到正无穷，然后这边这边旋转过来就到负无穷，

知道吧，所以说正好是它分界线。the k就大于等于五或者说。k小于等于负的五分之二。好，这样就写好了，那答案我们就可以选择正确答案，就选择c选项。啊，如果这个不太懂，同学要给大家再说一下啊，不太懂同学，因为它呢是过这个m点的线。啊m点m线，它肯定要往里旋转，

大家记住之前我们讲过讲过这个逆时针旋转斜率在增大，知道吧？你看这个PM的斜率不是为五吗？V5然后这个逆时针旋转绕着m点，逆时针旋转，它在增大，比如说一直增大到正无穷，知道吧？然后这个mq mq呢？这个斜率是负的五分之二，它找m点是顺时针旋转，顺时针旋转，它这个跟这个pq才有交点。针对现在材料阶段一定要顺时旋转，顺时旋转斜率在减小，

所以说k呢，应该小于这个负的五分之二，这个在减小。这样就写好了，好吧，这是它的这个数值啊，这就写出来了。好，那这些答案就是求解出来了，好吧，所以在这里面大家呢？啊，要知道那么它的范围，如果要含竖线。它的它的区间就取两边有大于大的或者小于小的就取两边。

若不含竖线。都要取中间。不含数量，还有取中间啊，这样的这样内容，另外还要知道直线。啊，如果要顺着旋转。它的斜率k是在减小。啊，如果要逆时针旋转，它的斜率k是在增大。啊，斜着k再增大。好，

那这是它的这个方法。啊，看是不是懂了啊，所以大家要知道这个斜率它的一个变化情况，要把它弄清楚。好，接下来咱们再看一下圆圆的位置关系。圆心位关系那么主要是根据它圆心距啊，然后呢，和它们半径的关系来进行判断。知道吧啊，圆圆位关系主要看圆心距。d与两圆半径r1-r二为什么要加局域值呢？因为你不知道两圆半径谁大谁小。还有r 1+r去比较。

是吧，圆心距d与r1-r2r一+2去比较来分析，这样就ok了好，那接下来咱们来看一下啊。这个题已知两圆相交AB两点。则直线AB的方程到底多少？好吧，相交于两点则AB的方程。好，那接下来大家注意好，假如这个坐标系可以不用给大家画了。啊，这是一个圆。另外再画一个圆。好，

那接下来咱们看两圆，它正好相交于这个两两点是吧？相交于两点，这样两点，然后它要求。啊求，这个。这个AB的方程啊，假如这个a点。啊，这是b点啊，要求这个AB的方程。那就这个求AB的方程。好，那在这里面大家想想怎么取为比方呢？

其实这道题就考察这个代数法。因为这个AB两点相当于满足这两个方程，联立的方程组知道吧，所以AB它肯定满足这个方程组。啊，它给你满了这个a点，既满了它又满了它是两个焦点，所以这个用代数的角度来进行分析，所以圆圆倍关系可以用几个法，刚才咱们讲的这是几个法？还有一个代数法。对吧，刚讲几何法几何法，就原先去d与它去比较，但这个几何法只能判断它的位置关系是外离的还是外切的？

知道吧，只能是判断。但它具体。它的交点怎么求还得靠代数？代数法就像联立方程，另外让这个两个方程相减，把这个平方项给它消掉。好吧，两方的相减，第二式减第一式吧，第二式减第一式，然后相减。加减这这个减这个，大家可以用平方差公式是吧？用平方差公式或者或者用上面减下面行，

上面减下s方减s- 1^2。正好等于两个相加乘以两个相减，正好是2 x- 1。然后这两个相加乘以两个相减。然后正好等于负十是吧？实际上第一个是减第二式，左边的s平方跟s- 1^2用平方差公式。这两个相减也用平方差公式是吧？就得到，所以要得到2 x+6 y。这是减一，这减减九，这正好跟负十啊，抵消了就变成零变零，就可以变成x+3 y=0。

啊，正确答案就选择a选项是吧？好，这个依次表示就代表AB所在的直线方程。然后让两圆方程相减，两圆本来是二次函数都是平方，让两个相减，把平方项抵消掉，这样的话就得到依次表示。这一次表达式其实就是直线，这个直线代表AB所在直线方程，这就写出来了。看这懂了没有？当然，如果要让求a点的具体坐标或者b点具体坐标，

还要再联立一次是吧？比如说问a点坐标是多少啊？如果求这个a。坐标或者b坐标。这时候呢，你再给它连一次知道吧，再连一次，刚才咱们已算的s+3 y=0嘛，再根据x方加y方等于十。你再连你一次就行了是吧？再连你再连一次，你把s等于负的3y带到里面去，那里面y呢就等于一。s呢，就等于负三。

就y=1 x=- 3。或者说y=- 1 x=+3。啊，这样就解出来了是吧？这样就算出来，如果要求坐标，这两个坐标一个是a点，一个是b点就写好了。好吧，就这道题告诉我们两圆相交，还有联立两次就可以找到AB的坐标，然后联立一次呢就可以得到。AB所在的直线方程知道吧啊，这是它的这个方法判断方面，所以两圆的位置关系一定要弄清楚。

啊，要知道代数法什么用几何法什么用两者呢啊，搭配起来啊，如何来分析？好，接下来咱们再看这个题。啊，这两圆经过某个点，且被两圆截的弦长相等的直线方程到底多少？因为这道题都是选择题，它这样有选项。唉，很好判断，你可以看选项，你看看选项，

要么s=0 s=0，相当于y轴啊。往外走，还有是这个线是吧？所以我们简单的可以画个图来进行分析，它有两种情况，如果这道题要不是。选择题要是条件重新判断题，那这类题你可能就会漏掉一种情况，漏掉呢，就是这个竖线的情况。知道吧，好，那接下来咱们看一下x方加y方为一，那这个应该怎么写？

啊x方加y方为一啊，这是第一个圆啊，它原先呢是c1。然后这是c1。然后s- 2^2加y- 2^2正好等于五。啊x- 2^2加y- 2^2等于五它它的原因正好在二点，它半径正好是什么？正好是根号五。这样的是吧？原因正好在二点。然后呢？正好是根号五。然后过零一点s=0的时候y为一，它们正好都都过这个零一点是吧？然后正好。

那它这个。啊s等零一，它也在这个上I等零一，正好在y轴上p点，正好在y轴上，知道吧？好这样的。好，那我们呢？就给大家画一下。唉，大概是这样的是吧？这样的一个圆，然后呢？这个c2这个圆的圆心呢？

是二点。啊c2这个圆的圆心啊，它的圆心坐标正好是二点。啊，这样的是吧？我们把它画出来。好，接下来这是二点。二点你可以把这个圆画的大一点也行。好，这样吧，就这样放到它的圆。啊，这是圆圆心。好圆心呢，

是二点，然后这时候大家可以看到。那么，首先呢，要讨论如果这条这个p点在这个位置。p点在这个位置，这个地方是一啊p点是这个位置好，大家可以发现，如果要是竖线啊，就因为根据选项嘛，如果竖线看行不行？讨论一下，如果要是竖线。竖线法那么它过p点的弦长，这个弦长正好为二就相当于小圆的这个直径是吧？

这是c2。啊小圆直径，然后再看一下c2，它的这个弦弦长行不行？c2这个弦咱们呢？就是连接这个。啊，这个。因为这块儿正好二嘛，这块儿正好为一嘛是吧，然后这块儿我们利用弦长公式，因为它半径正好根号五嘛。变根号五，然后这个是二是吧？然后大家可以发现这个弦长的一半儿正好为一这弦长的一半儿啊，

正好为一。有点儿以为那整个弦长就为二，所以说这个竖线，也就说当x=0的时候，那么弦长均为。二是不是弦长均为二来弦长是不是这样的，所以这个小圆的弦长为二。这个大圆的弦长，它也是一样的啊，也是二是不是，所以在这个。这个看出来，它两个这个弦长呢，它都是二啊，这是一种情况好，

另外还还有一种情况，还有一种情况就过零一点，那么它弦长公式，我们来看看。好吧，另外另外就是非竖线，为什么要讨论竖线和非竖线，因为竖线时候这个其实k是不存在的，知道吧？啊，如果要是其他情况啊，其他情况要是非数线情况。非竖线非竖线的话，你可以设这个。等于kx+1是吧？

你就设这个直线方程等于kx+1，所以因为在竖线的时候，这k不存在，所以咱们要分两种情况进行讨论。的应用竖线的情况。一种不是竖线的情况好吧，那么不是竖线情况下，那么根据弦长公式，第一个圆的这个弦长，大家知道这个弦长公式我们学过。就等于二倍根号下r方减d方是不是得到这个值？啊，得到这样的一个数数值，这个弦长公式好，那第一个圆的弦长跟第二圆的弦长要相等，

那首先要把这个。第一和第二求出来好吧，所以说第一个圆呢线长和第二个线长相等，因为它都有二倍嘛，都有二倍就不要了，所以就r1方减第一方这r1和d1就代表第一个圆。我都用下标都用一来表示第二元。用下标用二来表示这个圆好吧，这个圆，然后大家知道r1r1正好等于1r二正好等于根号五，所以这个带到里面去是吧？然后这样根号都可以不要了，知道吧，因为它都有二二也不要了，然后接下来我们看一下这个r1的平方，

它正好这个圆的半径正好为一这个圆半径是根号五啊，带到里面去。啊，带到里面去，这个就这个根号也可以不要了啊，不要就一减去这个第一方，第一个代表这个圆心到这个直线距离，大家知道它的圆心是零零点。零点到它距离，点到直线距离公式有根号下k方加一，然后把零点带到里面去一，这是第一，然后这个平方。等于这个r2r2的平方正好是五。五减去一个第二第二平方，

第二就代表这个二这个点到这个距离，这个距离的话就正好是根号下k方加一。然后这个上面这样2 k- 1。要把二点带到里面去。啊带的单元格里面去就变成2 k- 1，然后这个距离的平方。好这样写，然后这个就可以把它写成一减去k方加一分之一等于个五减去。k方加一分之二k减一的平方。然后把这个一给它挪过来，挪过来后就变成四了四，然后两边再变个号，得到k方加一就等于一个k方加一分之二k减一的平方。再减四。是吧，

再减四，然后两边同乘一个k方加一同乘k方加一一等于个2 k- 1^2。减去四倍的k方加一。然后这个2k-1^2就可以把它展开展开，正好有个4k方减4k+1-4k方减四。然后这样话，我们就可以把这个4k方跟它就抵消掉好吧，这样话，我们呢就可以。算出它的数值，所以两边同乘以分母。分子分母，然后呢，这个就把这个括号平方啊，都给大家写写一写写，

然后这边有个一。是吧，这个一跟这个一就能正好能抵消掉，聊聊4k跟4k抵消，所以k的值就可以求解出来。啊k的值正好等于负一。啊，这样就写好了k=- 1那么这个答案就求出来了好吧，这是用这种方法做。不过这道题大家画图还可以找到一个技巧啊，找到技巧，所以答案呢，我们就可以求解出来，所以说就是这个答案应该选择的是e选项。啊，

选的是c选项，就是斜率等于负一是吧？然后呢？又斜率等于负一求出来，那这个直线就可以写出来啊，就选择c。啊，所以咱们把斜率k求出来，这里还有一个小技巧，还有个小技巧什么大家可以发现，因为这两圆p点是其中一个交点。要使弦长相等，那正好是它们的公共弦是吧？公共弦所以说啊，大家看这个点。

看这点，所以这道题有个小技巧，当它非竖线的时候，就可以直接可以看出它正好因为这个p点比较特殊，知道吧？p点正好两边的一个交点。对，另外还有一个焦点，所以说这条线。正好是它们弦长是相等的，也也把称为公共弦，那这个弦长是相等。对吧，所以这个我们讲过过两圆交点的直线方程，咱们前面学过就是直接让两圆方程相减就行了是吧，

所以说第二个就有一个技巧给大家写上技巧。要有公共弦。共献直接两元，方程相减。两元方程相减，两元方程相减，就不用解那么麻烦了，知道吧啊，也不用去进行运算，两元放在这两元放在第一个元减第二元一相减，一相减，大家可以发现。正好正好就变成什么变成4x。然后这个减四。是吧啊，

然后4 s- 4，然后这个相减，然后4y。减四。是吧，然后这个。那这一相减，然后右边一减五一减五得到是负四。啊，一点五得到负四，然后这样话我们就可以得到x+y- 1为零，把它化简x+y- 1为零，就直接可以得到这个答案。那这样做是不是更快一点？是吧，

这样做，那这道题就告诉大家，首先这个y轴啊，另外一条线呢，它不是公共线。是吧，就相当于比较特殊的线，到了y轴，另外非竖线的时候正好就找这公共弦，当然也可以用弦长公式让两个斜长公式相等。然后再解这个方程也能得到k=- 1，所以大家要用最简单的这个技巧来做也更简单。看是不是听懂了，所以要掌握这样的答题方法和思路。下面咱们看一下考像七啊，

直线与多边形。啊，如果直线将一个平行四边形的面积。两等分。又分成相当两份，则该直线必然过平行四边形的中心。好，这个平行四边形中心就代表是对角线的交点啊。啊，这个中心代表它对角线的交点。所谓平行四边形的中心，就相当于是对角线的交点。好，那接下来咱们围绕这个多边形来看看，主要以平行四边形作为主要考察的核心。

因为其他图形都可以把它分割为咱们的基本图形来进行求解。我们看这个题abcd为平行四边形。我们看这个题abcd为平行四边形。然后a点c点。d点啊a点c点告诉我们d点在这个直线上移动，求d点求b点所在的直线方程经过。如下什么的坐标？好，咱们坐标系先不画了，先说一下平行四边形它的特征。好，大家想想，平行四边形。啊，针对一个频识别性而言啊，

如果这是a。bcd.好，那大家知道它的终点。满足什么特征？比如说a和c的中点，应该等于b和d的中点。是吧，这个因为平行四边形那对角线是互相平分的。平行四边形，它对角线是互相平分，对角线互相平分，就a和c的中点等于b和d的中点好，那么a和c的中点就二分之。a+c。

就a和c的中点有二分之a加c，咱们知道中点坐标两相加除以二就是它终点坐标，然后等于b和d的中点b和d的中点就是b加d除以二。就b和d的重点。然后这个分母这个二它就可以消掉，就知道a+c=b+d是不是这样的好，那接下来我们呢？就可以看出它的这个式子。然后大家看a+c的值a+c的值正好是多少呢？正好是四。那就三+2，三+2得到是五。然后负一减三。就是负四，所以这a+c的值就a点的和c点的横坐标相加是五纵坐标相加负四。

等于b+d。啊，那b+d的坐标。就相当于是xb+xd。yb+yd。啊，也就说这个d点加上b点等于五，那说明d点坐标就可以求解出来d点坐标。就等于五减去xb。对吧，所以这个因为xb加上SD就等于五嘛，所以d点坐标就等于五减SB，然后yd的值。就等于负四减去yb。啊，

由于地点坐标正好在这个直线上，所以把它带到里面去，得到b的一个坐标满足的方程就可以了。就三×5-sb。减去负四减yb。加上一它等于零，这样就写好了。然后得到15-3倍的xb。然后再负五得正加上四+yb，再加一它等于零。好，然后这样话就是15+4+1，正好得到20是吧？然后再。就可以写出就3 x-y- 20，

它正好就为零。好，这样就写好了，就3 x-y- 20=0=0，然后接下来就验证这些选项，那样正好七一这个点是可以的。啊，其他都不符符合要求，建议大家就选择b选项。所以这个就是让大家掌握平行四边形特性，平行四边形对角线互相平分，利用中点坐标来进行研究和思考。就得得到答案了好，这是给大家强调它的考试方法。同样道理，

如果地点在啊某个图形上移动。啊，那么求b点，所以说大家一定要做题的思路，就把地点的表达式给它写出来。好第一点表示写接下来，那接下来我们呢？就可以写出它的式子是吧？然后带到这个方程里面求解就OK了。而对它做题方法和思路。啊，接下来咱们看这个题。啊如图在平面直角坐标系so y中多边形oabcde的顶点坐标分别是。这o点是零点a点是六。啊a点正好是六。

a点是幺6b点呢是幺四六。啊b点坐标加上四六c点是四四。地点是六四。啊，这是六。然后直线l将多边形分割成面积相等的两部分啊，这个直线将它分成面积相等两部分。好，那第一个就直线l的方程是这个，第二个直线l方程这个。大家想想这个多边形，我们可以把它变成什么变成？两个这个句型。啊，这是一个矩形啊，

我们可以把c点做一个垂直线啊，这样变成左边是一个矩形。然后这点是f。那是可以把它变成两个矩形，两个矩形，它要把面积分成相等两部分，一定要过这两个矩形的中心点。是吧，或者两个矩形中点，然后这个矩形的中中心点。然后这个句型的中心点就行了。啊，那么这样就OK好吧，所以说只要过这两个句型中心就可以了，所以我们验证一下是否过这两个句型中心？

因为如果你不这样做的话，那么你当然你按照面积也行，面积要求总面积求总面求总面积，然后再看。啊，下面这一部分的面积，下面这部分它是一个梯形梯形，这样做也行，这样做就麻烦看中心呢，要简单。是吧啊，要简单一些。啊过它中中心点好，那有同学可能呢会这样分分成两个句型，这样也行是吧？

有的分解方法不是唯一的。啊，这样连接连接，这有个矩形的中中心。啊，这个大的基因中心，所以它它这个。这样这样也可以，只要过中心点就行。是吧，这样补充一点，所以说你把它分割成这样的矩形，上面一个矩形。啊，下面这个下面是一个这样的一个句型，

叫过它的中心点，这样这样也可以也OK的是吧？所以在这里面咱们呢？怎么分割都行？好，那第一种方法，第一种方法就做一个，这个c做一个垂线，这个垂线是f点好吧，然后这样分割。好，那接下来咱们看一下好，那么就是ao AB f它的中心，我们看看啊。oabf的中心oabf中心正好就是呃o和b的中点，

终点就23点。有二二三点是吧？然后咱们再看这个c。fed它的中心。啊CF ED这个中心点中心点，大家知道f点的坐标应该四。零是吧？它跟d它构成的中心那两个相加除以二两个相加除以二正好五二。幺五二好，那只要过这个就可以了，那接下来咱们看一下条件，一条件一正好是x=2 y=3。所以说这个直线，所以条件一它是x+3 y- 11=0。啊呃，

等你等你这个是OK的，既过二三点又过五二点，这个是可以的是吧啊？一是行的。然后条件儿条件儿它不满足条件儿s=2 y=3不满足s=5 y=2也不满足是吧？好，这是。呃，一个中心点啊，那有同学还可以用另外一个中心来表示是吧？所以在这里面大家呢？或者连接这个啊，这是g啊，连接g，所以另外呢，

就是相当于是a bcg。它的中心。啊abcd重心的话，你可以找找g点就相当于是零六点啊啊，然后s=0 y=4啊零四点。所以它的中心点两个相加，除以二两两个相加，除以二嘛，两个相加，除以二正好是二五点。那正好是二五。啊，然后这样的，然后呢，再看下面的句型，

句型是goed。它的中心啊goed它的中心，它的中心就两个相加除以二，因为这个四这个是六。啊六啊，这是零四是吧？这是六零，所以应该是三二啊，所以说就相当于这样的就三二。这样好，那么这个直线l它也也不经过这个是吧啊？这个也不行？是吧，所以说这个这个直直线l直线l它它这个也不行，你看它这个没有过二五点I=2 y=5不行I=3 y=2。

啊，这个也也不行是吧？这个都不行？唉，所以所以这这两个要么就过上面这个中心，要么过这个中中心也行是吧？反正它这个它都不行，所以说这个条件儿是不会调，一是行。好这种方法，但如果你不知道这个性质的话，还有一种方法，什么在调一下，把整个距把整个面积算出来，整个这个多边形面积算出来。

然后再看下面这个梯形。看下面这个梯形。梯形是不是占一半啊？梯形它是不是占一半占这个面一半？啊，提醒。是不是占整个面一半这样的？是吧，然后这个梯形这个这个数值，这梯形面积怎么求呢？梯形面积我以条件儿为例，来来来，叫算你这个梯形那总面积，大家应该会算。总面积你比如说把它分割成这样矩形。

那样去，所以说另外一个方法，另外一个方法，我们看一下就总面积s总。就等于大家知道这个矩形面积，这个矩形面积就是六×4。是不是然后这个啊？这个一边四一边六就等于24。加上加上这个面积，这个面积，这个长度是二这个高度四+8。等于32。是不是所以大家可以看到那这个长度二这个长度高度四，所以就得到八三十二。好，

那总面32，然后再算这个梯形面积，梯形面积我也以条件儿为例好吧，条件儿条件儿教给大家怎么算？这个梯形面积。条件上，这个梯形面积就相当于是这个上底下底，然后这块儿高度这块儿高度的话，就相当于是。s等于零的时候I等于零的时候y等于五分之十一是吧？s等于零的时候这个y等于五分之十一相当于是梯形面积。平面的知道对二分之上底加底好，那这个是上底上底的话，那怎么算呢？上底就把s=6带到里面去。

I等六在这里面算一下y的高度，而I等六六十二十二减十一得到是一那那这个y它的高度就是负的，那可能就不行了。是吧，就是它这个啊s=6的时候。啊I=60它这y它都是负负的是吧啊？都是负的，所以这块儿呢，你就不用管它，那咱们按条件一给它算一下啊，条件一下子这个就看出来它就不太行。是吧，这个就不太满足，那我们算一下条件一吧，来演示一下。

颜色，比如说x等于六的时候啊x要为六x要为六，那么y的值就可以算出来是吧？y值上等于三分之五。上底加下底，加下底就是相当于x等于零的时候x等于零的时候y等于三分之十一。上底加底，然后乘以高除以二。它的高，这个高梯形的高正好为六是吧？它这个还是一个直角梯形算出来啊，算出来正好就等于16。那时候正好是占总面积的一半。是吧，它占总面积的一半啊，

这样就OK了，这样答案就选择a选项啊，这叫做理方法思路，看是不是明白了？啊，下面咱们看考项八。就直线和抛物线，它的位置关系，直线抛物线位置关系，它只有代数法。啊，只有代入法，代入法就相当于联立方程来进行求解啊，只能有代数，它就没有几个法，

因为这个圆，它有几个圆，它有圆心，咱们抛物线没有圆心啊。所以在这里面，大家呢，要掌握啊好，所以说当然可以掌握向量的一些方法，有的人用一些向量来进行求解。那这样话就方便些好吧，比如说垂直垂直，它向量它的它的乘乘积是吧啊，按照这个。好，那接下来咱们看一下例25。

啊，直角三角形的三个顶点ABC均在这抛物线上，并且斜边。这个直角直角三的斜边平行于x轴。问，斜边上的高为h问h到底是等于多少好？这道题可以给大家画一个图。啊，画一个图。啊，假如这是一个抛物线。把这坐标系给它画出来。然后一画出来以后，然后给大家再画一个抛物线。y=x平方。

好，那么首先咱们画一个平行x轴的。平I轴的就代表斜边。好，假如这是斜边AB。因为它三个点都要在这个抛物线上。啊，三个点都要在抛物线，那说明c点就是直角是吧？c点就是直角。啊，这样的。啊，或者大家还可以把它理解成什么样东西呢？大家知道啊，

那么。在圆里面直径所对的就是圆周角，所以我们可以想到以AB为直径的圆。是吧，以AB为直径的圆。假如这个画一下啊，以AB。为直引源，然后它跟抛物线的这个交点啊，交点焦点就是c的值，这个大家要知道好吧，就是我们知道那么直径所对圆周角为90度，所以以后遇到那么垂直问题，我们可以把它呢？啊，

这个转化成咱们的这个。原来分析对吧啊，这个点当然它c点左边还还可以一个知道吧，左边一个咱就不再画了啊，来画，所以大家一定要知道直径所对的圆周角为9度。啊，直径所对的圆周角。是吧，为90度。好，这是它的这个方法啊，直径它对圆角是90度。好，所以这个角它有90度。

好，他问这个斜面上高到底是多少？斜面上高，斜面高，咱们做一个高就，这个高用h来表示。这高用h来表示啊，求这些高的值到底是等于几啊？那这是它的这个图，咱们给大家画出来了。好，那接下来咱们看一下，因为这个抛物线，它是关于这个外轴对称的，所以a点b点坐标，

它也关于外轴对对称。是吧，所以。a与b是关于y轴对称的。啊，关于y轴对称啊，既然a和b关于y轴对称，那么a点坐标咱们假设。AA方。啊，那b点坐标。啊，就是。负AA方。啊，

这样的好吧，这样就写出来了，反正它两个是关于y对称，关于y对称，那么如果a点坐标，你把它看成a。a方那b点坐标的负AA方，因为它的y坐标也一样，它是一条水平线嘛y坐标也一样。好，那接下来咱们要根据这个c点坐标啊c点坐标c点坐标，咱们设为什么设为CC方？啊，所以这一方。好，

那大家知道这个高这个高高h正好等于b点和c点的y坐标差值。是吧，h因为因为在这里面，大家可以看到，那么让这两个相减，就得到a方减c方。是吧a方减c，所以它的差值就这个。啊，绝对值差值就这样。好，那这是它的这个方法，好，这个h就可以算出来。然后接下来咱们再根据它这个直角垂直来列出一个式子来啊，

垂直垂直大家可以知道什么呢？知道就AC的斜率和b的斜率相乘，应该等于负一啊kac乘以个k bc。相当于应该等于负一=-1，大家知道kac的斜率就相当于c方减a方除以c-a乘以。乘以呃，这个BC的系列BC的系列c方减a方。除以个c+a。那这样等于负一。好，大家知道分母就是一个平方差公式c+a×c减，这样的等于什么？等于一个啊c。c方减a方啊，分母用平方差跟上面给约掉，

约给得得到c方减a方正好等于负一。c方减a方等于负一，那h方等于a方减c方h就等于一。要写好好吧，带到里面去h就等于一。好这样呢，应该选择的是b选项。好，这道做题的方法思路，看是不是懂了，就通过这道题大家呢？要知道它的考试内容啊，这个垂直这样的一个。考法好吧，所以我们呢就可以写出它的。

考试要点也通过这道题，大家呢，要掌握就是抛物线的一些对称特征，还有啊，垂直9度9度，我们可以把它转成圆，这样的话。啊，就是可以利用圆的一些性质来进行分析，而且这里问c点在什么位置？c点它会有两个两个点。c点就相当于是以AB为直径的圆跟抛物线的交点去，就c点的位置，这样你可以找到它的结果，看这一块儿是不是听懂了？

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