042.专项十-题型1～2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 10:41:10

各位同学大家好，接下来我们学习第八章解析几何的归纳问题，那么解析几何它的考试内容我们来看一下。它主要是以直线抛物线圆的方程为基本起点。这七点都从这些方程来研究起啊，比如说直线的方程，抛物线的方程，圆的基本方程。那既然方程的话，它就与咱们代数密切相关，所以解几何相当于通过坐标系把平面几何关联在一起，用代数来描述它的形式和特征，比如说它的方程什么样子的？都用代数来表示。啊，

那么主要探讨什么？探讨位置关系，还有一些对称问题啊，对称呢，有两类对称，一个轴对称，一个中心对称。还有一些最值问题。好，那么以定量化研究呢为目的，所以说解几何相当于定量化的来研究平面几何，它怎么样定量化的呢？是通过坐标系。来进行定量化的来进行研究。所以在本专项中要注重表达式构建理解未知数与参数的意义，

然后提升字母的运算能力，因为它里面的符号比较多。然后公式比较多，要提升它的字母运算能力，然后累积题型的解法才能完美解约解析几何的一些基本内容。所以解几何，它涵盖了平面几何，还有代数的一些知识点啊，平面几何。还有代数。所以像有的几何体需要用代数法，有的代数题可以转换几何法来进行分析，所以几何代数两者呢，是密不可分的。好，

那接下来咱们来看里面的题型，首先咱们看一下第一个题型。第二点，确定图像的位置。啊，我们来看确定图像位置，它的特征好思路就确定所给图像所在象限是对图像特点的基本考察。比如说咱们这几个都在坐标系里面研究，它在坐标系里面什么象限，这是它研究的重点内容。啊，那对于直线，我们可以根据斜率和截距来分析啊，比如它斜率多多少？截率多少来进行分析？

对圆可以根据圆心和半径来进行求解。圆心和半径好，那接下来咱们来看一下它的题目啊，看一下例一这个题。啊若直线y=30-1，与y=s-k的交点，在第四象限。则k的取值范围到底多少？啊，这两者交点好，那这道题拿到题以后首先要会解两个直线交点，那么表面上看起来是一个几何体，我们用代数法。最后求它们的交点啊，不管是直线和圆还是直线与直线或者直线与抛物线，

那么这个交点都要联立方程啊，所以用代数法来进行分析啊，都要联立方程。啊，那么联立方程把方程联立好，然后呢，再来进行求解和分析好，那接下来我们第一步先把这个焦点。啊，它的求解出来焦点呢？它可能含有k啊，焦点含有k的话，然后接下来我们再写k的取值范围。好，那第一步我们有联立方程y=3 x- 1和y=x-k啊，

这个很好连立，因为这两个它都是y也也就是说3 x- 1正好等于x-k。好，那这个把s移过来就变成二x等于个一减k，所以x就等于二分之一减k好，这就求解出来了。然后s求出来后，然后带到第一个也好，带到第二行就可以求出y的值啊，用第一个来代吧，第一个就是3 x- 1。三s减一相当于是二分之三减三k，然后再减一。好把x用二分之一减k带到里面来，带到里面来y就等于三x减一啊，

给它乘以个三，然后再减一就得到是二分之一减三k。啊，因为它要说在第四象限，第四象限，大家知道就相当于是x坐标一定是大于零的。y坐标一定小于零。是吧，这是它的这个范围好，那接下来我们就可以把范围写出来，那么通过x坐标大于零，说明k呢应该小于一。然后这个呢，就说明啊，一减三k要小小于零小于零，

说明k要大于三分之一，这个这个得到结果是k大于三分之一。这个得到结果是k小于一。好，那这样把啊k的范围找到找到，然后找找两者交集，因为要同时满足就找交集，找交集就k。小于一要，大于三分之一。啊，这样写好了啊k大于三分之一小于一，那正确答案就选择是b选项好，这是它的做题要点方法啊。这题不是很难，

大家要学会求直线的交点，然后呢，再根据焦点，它在第一象限的位置来来分析和思考。注意这个地方不能取等号，要给大家强调啊，这个地方不能取等号，因为大家知道啊，坐标轴上点不属于任何象限啊，所以大家注意咱们四个象限。给大家再简单分析一下，那么第一个象限相当于是x。大一点y大一点，这是第一象限。第二，

象限相当于是x小于0y大于零。然后第三象限是x小于0y也小于零啊，第四象限是x大于零。y小于零好，那这是。啊，四个象限，还要注意坐标轴上的点，不属于任何象限，所以说刚才咱们这地方不能加等号好吧，就坐标轴上的点，不属于任何象限。大家不要判断错了。好，这波折伤点它不它不属于任何象限啊，

这个要弄清楚好，这是第一个题，大家掌握的考试方内容和方法。啊，接下来咱们看例二这个题。啊，第二道题，它下面给的这个点中要满足条件是一个条件是到这个直线距离等于二分之根号二。另外，还要为它表示平面区域内，它的这个点到底是什么样子的？其实这道题我们可以验证，选项法采用验证法来做，就不用去解了啊。验证法。

啊，第一个大家知道点到直线的距离公式，我们要会分析好吧，假如这个点是x0y0。啊，它到这个直线。x-y+1=0，它距离d。d等于根号下a方加b方就根号二根号a方加b方，然后把s0y0带到里面去，就x0-y零再加一。啊，这样的好吧，就x0-y零再加一。把这点带到里面去，

但是它要等于二分之根号二。等于二分之根号，它要满足什么值呢？把这个分母根号二给它乘过来，乘过来就变成x0-y零+1，它等于一个零。啊，等于一个一对吧？等于个一，因为它这块儿这块儿给它乘过来乘过来，然后这边儿正好有一一的话，那说明x。x0-y零要么等于零或者说负二，这样就行了是吧？要么所以x0-y零。

这个值啊，要么就等于零，要么就等于负二，这样就OK了，好，那接下来咱们来看一下。啊，下列这个要求先排除一下啊a选项，满足这个，然后b选项满足负二这个值。然后c选项不呃c选项s零减y零等于零，这也满足d选项一减负一一减负一等于二，这个是不可以的d选项呢？这是不不行的。然后e选项e选项一减负二，

这样也不行，所以e跟e给它排除掉，当然那么我们先验证后面这个条件可能会更快一点。好吧，验证后面这个条件，验后面条件x+y- 1小于0 x-y+1大于零，然后验证大家可以看a选项a选项不满足x+y- 1小于零。是吧，所以a选项呢，它不满足x+y- 1，不满足第一个是小于零，不满足这个。然后b选b选b选择负一。负一减一加一。它大一点，

这个不满足第二个啊b选项负一跟一啊负一它它跟一不满足x-y+1大一点，这个啊不满这个。然后c选项是可以的c选项，大家可以发现都满足啊，都满既满足x+y- 1小点，也满足x-y+1大点，这个都是满足都是没问题的。好吧，这块儿呢，都是OK的好，这是它的这个方法，另外还要给大家强调是x+y- 1小于零，是代表直线的下方。x-y+1大于零，这虽然这地方是大于号，

它也表直线的下方啊，也表直线下方因为什么呢？因为这个y前面系数它是负的。知道吧y前面系数，它正好为负的为负的，所以说它这个。正好呢啊，它虽然大于号，但是呢啊，你两边通变一个号儿，通乘一个负一变个号儿就变成小于号儿，所以它表直线的下方啊，所以这道题。啊，大家即使做对了，

但是要知道的公式就是一个点到之间的距离公式，要知道另外一个就是我们要知道这个直线上方和下方。啊，如果b要大一点，它代表上方好吧，就大于就取上方，只看y的系数正负啊y系数正负。如果b小于零，它应该在下方。就虽然这地方是大于号，但它呢，在这个直线的下方不要给弄错了啊，同样道理，如果as+by+c要小于零。小二点的话，

那么这个b要大于零，这是下方。比较小一点，这是上方好这写好好吧，这是它的这个答题的方法思路，看是不是明白了啊，要掌握它的考试内容和方法啊。所以通过这道题，我们呢，要知道它的答题内容是吧，就as+b啊，大于零和as+b啊，小于零啊，那么还要看y的系数y的系数就是关键。啊y的系统。

YY的系数把y的系数啊，判断好了就OK了啊。好，接下来咱们看题二直线和圆的方程。啊，直线和圆好，那直线和圆方程首先直线要满足两个要素来确定斜率和点或两点。或者斜率和截距或两个截距啊，咱们讲过的直线的个体方程，比如说点斜式，还有两点式啊，斜截式。还有洁具室是吧？通过所给的这些找到这些要素来进行确定就可以了，圆呢也要通过两个要素。

来确定要么圆心和半径，其圆里面有三个未知数啊，这两个要素是包含三个未知数，因为圆心。它有两个坐标，就有两个量，知道吧？半径呢？是一个量呃，另外呢？大家知道三个不共线的点也可以，唯一的确定一个圆，知道吧？有三个不不贡献的点。啊，

三个不贡献点，它也确定一个圆啊，这样的方法啊，三个点，它不贡献，它也确定一个圆。好，那接下来咱们来看一下啊，圆例三这个题圆c的圆心是直线圆轴的，交点好，那么可以。把这个圆心找到，因为它跟x轴交点，这个很好，求解，

另外圆还要跟这个直线要相切。啊，相切相切的话，我们就可以找到这个半径是吧？半径，然后这样的话，圆的方程写出来，圆方程写出来后，那这个圆它经过什么点，我们就可以把它求解出来。好，这是它的这个基本的思考方法，大家要弄清楚好，接下来咱们呢，第一步先找这个直线与坐标轴的交点啊，

找直线跟它的交点。好，我们看直线跟它交点，到底是什么样子？好，那首先第一步，我们要写出圆心坐标。原则，大家知道它与x轴交点让y=0就行了是吧啊y为零与x轴交点让y为零嘛y为零，这个就是负一。就写出来了是吧？所以让y为0 x=- 1啊，这是它的这个式子啊，圆心坐标。就找到，

然后接下来它与这个相切，我们来看半径，半径就等于圆心到直线距离啊，半径rr就等于。所以根号下就是a方加b方靠咱们学过点到直线距离公式根号下a方加b方。啊根号下一+1根号下a方加b方啊，这个写好了好吧，然后接下来我们看一下，要把这个负一零带到里面去s=- 1 y=0带到里面去带到里面去。负一+0+3。然后这个正好就等于二除以根号，二就等于根号，二所以半径正好等于根号，二半径等于根号，二那么这圆的方程就可以写出来，

因为圆心知道了半径知道。那这个圆的方式就可以写出来。圆的方程好，圆方程我们就求出来了啊，圆的方程就可以得到是x+1^2+y^2正好等于二。好吧，就可以得到这个值得到这个时候，然后接下来把这些点带到里面去a选项负一根号二，正好是满足的好吧，其他选项咱们就不再一一验证了。所以这道题不是很难，大家只要找到圆心和半径，然后这个圆的方程写成，写成以后答案就OK了，好，

这是它的答题方法和思路。好，那接下来咱们来看一下啊，这个题。直线它的倾角为四分之派。好，这地方有个倾斜角的概念好吧，倾斜角大家知道什么是倾斜角呢？倾斜角就相当于是这个直线与x轴正方向所形成的角叫倾斜角。是吧，好比如说这个直线跟x轴正方向走，倾斜角就是倾斜角好，那咱们知道这个倾斜角。啊，知道了，

然后。斜率就等于倾斜角的正切值，这咱们学过斜率的定义是吧？所以这道题就把倾斜角转成正切值就行了。另外，它告诉我四分之派，四分之派，我们知道斜率为一，所以我们可以记住。常见一些角度的啊，那么这个正切值啊，这样的话，我们在做题呢，也快速写出来啊，然后tan阿尔法。

若阿尔法零还有这个六分之派。四分之派，三分之派。还有一个二分之派。好，那tan阿尔法啊，如果零的话就tan就为零，知道吧，就相当于阿尔法为零的时候相相当于是一个水平线。好，这个水平线它的斜率就不一定水平线，然后六分之派相当于30度，30度的正切值，30度的正切值有三分之根号三。然后这是一这是根号三，

然后这是无穷，然后二二分之派将来9度9度，它就是无穷好吧，无穷其实它就是一条竖线。还有一条竖线好吧，这个竖直一条线啊，就得到它这个值了。好，那接下来我们看一下，它说四四分之派，四分之派，它这个就唯一唯一的话，那说明什么？说明那这个斜率斜率我们就可以求解出来，斜率就唯一斜率唯一说明。

呃，这个x和y的这个系数应该互为相反数。知道吧，互为相数，咱因为咱们学过这个方程as加by加c等于零，它斜率k正好等于负的b分之a。是吧，写一k就等于负的BB分之a也就说当k等于一的时候，相当于a等于负b。是吧a又等于负b这样的一个式子啊，如果k要等于一的时候k=1的时候。啊，然后这时候那k=- 1的时候。这就是a=b好吧，就写这k=1的时候和k=- 1的时候，

那这个经常用经常用，而且大家注意。如果两角互补，它的斜率呢，是互为相反数的，所以超过90度的，我就没得写了啊，9度的时候斜率呢，是不存在的，咱们用无穷来表示知道吧，比如超过90度的时候。120度120度，跟这个60度，那么它的斜率正好是互为相反数的，就是120度相当于负的根号三。

知道吧，135度135度和45度的斜率正好是互为相反数，知道吧，所以这是啊，这个斜率的关系弄清楚。然后接下来我们呢就可以。把这个套这个习题公式就可以得到它的值，那这就可以得到2m方啊，就等2m方减5 m+2。啊，这样等于m方减四。好，这样写好了啊，就会得到2m方减5 m+2=m^2减四，然后把这个m方给它移过来，

移过来就变成了这个m方减5 m+6是吧v0？v dn就可以推出这个解出m=2或者说3 m=2或者说三。这样的，但在这里面大家解出来，这个值一定要验证一下，知道吧？一定要验证二或者三，有同学就会容易选择c选项验证一下，因为大家知道。当这个m=3的时候啊m啊呃，等于三的时候你在那里面，这个是可以的，因为m=3的时候这个x系数和y系数都不为零。但m=2的时候就不行，因为m=2的时候，

这个m方减四，它这个是v0的是吧？然后这块儿它也v0。因为呢，所以说这个是不可以的好吧，所以说m=2这个要舍掉，因为m=2的时候xy的系数它。它都为零，也说咱们在表直线方程的时候a和b不能同时为零，如果a和b同时为零，那这就不是直线方程了。好吧，所以说m=2这些舍的原因要知道，所以最后我们要取m应该等于三，所以这里面给它设置一个陷阱问题，

知道吧？那这个陷阱它的这个。考法就相当于是它这个数值啊，一定要验证一下m=3是符合要求的，建议大家应该选择的是b选项。啊，这是它的做题方法和思路啊，就通过这里，大家听完以后收获就是直线的倾斜角和斜率对应关系，要弄清楚。另外，我们呢啊，要知道常见的特殊的这个斜率，这这要知道常见特殊的斜等一啊，还有负一啊啊这些公式。

另外就是解完后，最后注意陷阱，要验证一下啊，验证这个直线系数是否满足要求来进行验证和判断一下就OK了。好，这条做题要点方法，看是否弄明白了。啊，下面咱们看一下这个题啊，经过点a点四负一，并与圆相切于点m一二，它的圆必须要经过什么点？啊，就经过这个点切一圆要相切这个的圆啊，它要求什么？

求这个圆的方程是吧？求圆的方程好，那接下来大家知道这个圆它给的是一般式。我们要学会把它配方配方变成咱们标准式是吧？所以把它配方配方的目的呢？是为了找到圆心和半径。好，那这个就可以把它配成x+1^2。加上y- 3^2啊，把这个给它进行配方。配方以后，然后这个就是。啊，等于十。这边是五是吧？

因为它后面还有个五，后面还有个五，所以可以把它配成s+1^2，这个y- 3^2。然后正好。正好啊，就写过来写过来，然后这块就得到这个值了。比方大家可以发现它的圆心。圆心圆心圆心正好是多少？正好是负一和三啊，这是它的圆心。圆心坐标就负一和三都写好了好吧，它的圆心值就负一和三好，这是圆心的这个坐标，

我们就找到了。好，那这是这个例五啊，先把它圆圆心找到，圆找了以后大家看它经过这个点。好，那么在这里面大家简单判断一下，这个点它正好在这个圆外部是吧？怎么判断这个点在圆外部呢？因为它这个点正好带入的圆的方程是变成大于五。啊，变大于五大于五，我们可以把这个a点带到里面a点带到我们看，这样四+1^2+-1-3^2肯定大于五。I5所以a应该在圆外。

a在圆外a点a点正好在这个圆的圆外啊，这样就写好了。好，那么它相切于这个点啊，相切于这个点好那么简单，画一个示意图好吧，咱们就不再画坐标系了，简单画一个示意图。好，那假如这是这是a点。a点好，那经过这个点，而且与这个圆要相切是吧啊？那么且跟它要相切。啊，

你画一个示意图好吧，就是经过a点，然后跟这个圆相切相切什么点呢？相切m点。m点是一二啊，跟这个点相切m点好，那接下来我们要求这个圆，关键是圆心对不对？关键圆心，所以在这里面大家可以看啊，关键点就是找到圆心。把圆心找到就OK了啊，圆心找好啊，圆心找好，那这个圆心那要满足什么条件呢？

圆心大家首先。假设这个圆的圆心呢？坐标是o1，这个圆的圆心用o2来表示好吧o2来表示。好，我们可以看圆心呢，它要满足什么？满足第一个，它肯定在OEM的这个连线上。啊，肯定要在这条线上，然后第二个呢？这个o2肯定在am的垂直平面线上是吧？你把这个am给它进行延长。因为大家知道am它正好是一个弦是吧？

一个弦啊弦那么啊，这个圆心肯定在am的。垂直平分线有中垂线上知道吧，它一定是在这条线上。啊，已经在这样了。所以第一步我们可以求出这个am的中垂线啊，因为大家知道a点坐标正好是四负一。那我可以把am的斜率给它写出来好吧am的斜率给它写出来就kam。好am的斜率，大家知道y坐标相减是三。啊，就二减负一得到三，然后一减四一减四得到负三，那这个就得到负一。

啊，所以am斜率为负一为负一，那么am的中点。m重点m重点就两个相加，除以二两个相加，除以二就二分之五。和二分之之一这样的。啊，两个相加除以二就二分之五和二二分之一，这样的情况，然后接下来那这样大家啊，可以看到它的中垂线。啊，中轴线好，那中轴线的话，

大家知道那么过它终点跟它垂直，大家知道如果两直线垂直的斜率应该互为负倒数。绝对是互为负倒数的。所以说这个这个斜率正好是互为负倒数，所以它斜率正好正好为一是吧，斜率就为一，斜率为一，那am中垂线就可以写成am中垂线。m中垂线就写着它斜率正好为一嘛，唯有经过这个点，经过二分之五。和二分之一啊，这个点那正好就是x减去一个啊，那这一块儿这一块儿我们。就可以看出来啊，

这个正好是减二。啊，这条减二好，这am正对线，就是有时候圆心呢，肯定在这条线上啊，这条线上。然后接下来圆心还在什么线上呢？还在mo 1这条线上，所以接下来我们再求一下mo 1。是吧，然后mo 1 mo 1的话，我们先求啊mo 1它的这个斜率，大家知道这个圆心正好是负一和三。啊，

这个圆的圆心正好负一和和三好，那接下来我们让y坐标相减就一÷1个负二。是吧，除以负二则等于负二分之一。负二分之一，那么这个moe的方程。我们就可以写出来moe方程，这样正好就可以把它写成y=1个。负二分之一，因为它正好经过m点或者经过o一点，用任何一个表示都行。啊，得到这个值是吧？啊，得到这个值啊，

得到这个值，然后呢？接下来我们就可以写出来这个y的坐标y就等于负二分之x。然后加上二分之一，再加二就相当于加上二分之五。加上二分之五，这就写好了。接下来接下来咱们来看一下啊，它的这个数值啊，然后它找两者交点就可以得到圆心，这两个交点好吧，交点就可以得到圆心坐标。啊圆坐标让这两个啊这这两个交点，这两个交点的话就是x- 2。然后一个负二分之x加上二分之五。

好，那这样就可以得到x的坐标值x坐标就得到三。I坐标等于三好I=3的时候带到任何一个里头都行是吧？带到任何一个得到y的坐标正好是一。y坐标是一好那么圆心坐标，知道了圆心找到了，那接下来找半径找半径半径可以用mo 2作为半径，这个两点距离公式或者说ao 2都可以好吧。都可以半径r，你用mo 2或者ao 2都行，这个都没关系，因为圆心找到了m点坐标正好一二，然后带到里面用两点距离公式，我们就可以写出。因为圆心呢，

正好是三一点嘛。圆心坐标得到三一点三一点，然后带到里面去啊，用这个两点距离公式两点距离公式m跟这个圆心的坐标。就可以得到是。啊三减一的平方加一减一的平方就相当于四加一，正好等于根号五。根号五好那啊，两点距离公式把这个圆心给它求出来啊，求出来以后，然后算出来半径半径那圆的方程就可以求解出来。圆的方程。原方就x- 3平方。让y- 1平方正好等于五。这样写好了好吧？

x- 3平方加y- 1平方正好等于五就写出来了，好，这是它的这个方法。我把这个圆写出来，然后接下来验证一下，它正好经过23点正确答案，就选择a选项。啊，它正好经过二三点这个坐标，这个写好好在它的这个答题的方法和思路，看是不是懂了啊，就通过这道题，大家呢，要知道它的。考内容和要点就是我们在做的时候呢，

要知道它语言的特征，然后这道题就其实就考察两元外切两元外切的话。那么，这个两圆的圆心和它的这个切点三点正好在一条线上，这是一个关键点，另外一个就是弦的中垂线，正好经过这个圆的圆心。好吧，所以说把圆心找到圆找到，然后再用两点距离算出半径，写出圆的方程，然后再判断下列选项就可以得到答案。而且他的做题方法和思路。下面咱们看一下这个题，与直线隔着曲线都相切。

而且半径要保证最小，它的圆是什么样子是吧？好，那第一步要把这个直线。和这个曲线，这个曲线呢，那要把它化简一下，大家可以看，这正好就是一个什么，正好就是一个圆的方程。这样一个本身方x- 6^2。将y- 6^2是吧？然后这样就可以得到它的这个方程。然后再算算，正好等于18。

让等于18是吧？得到x- 6平方加y- 6平方，让你18好得到这个值。就是它这个s减的平方加y减的平方，它得到这个结果正好18。啊，这个配方配方找到圆心。圆心正好六六点。原先是呃六六六点半径r。r正好等于一个用r1来表示吧r正好等于三倍根号二是吧，好配方找到它的圆心和半径。啊，接下来咱们可以简单画一个示意图啊，帮大家理解好吧，把这坐标系给大家画一下。

好，大家可以发现它这个直线，这个直线上x+y- 2=0是它的斜率上为负一的一条直线啊，这样一条线。好，这个就画好了。好，这条直线方程，然后接下来咱们看另外一个，另外一个就是圆。好，这是它给的这个圆好吧圆，然后圆圆心呢，在六六点，然后半径呢，

正好是呃。300克号这样一个圆啊，这样就可以画好。的圆，然后接下来他说跟它两个都要相切，而且要半径最小，我们画一个示意图。啊，半径要最小，而且跟它们两个都要相切都要切上。那你还要最小，那肯定是这样的是吧？这是不是首先要找到圆心？啊，首先找到圆心，

然后这样话，我们给它进行连过来。啊，进行连过来是吧？然后圆心这个这个这个都是垂直知道吧？这个跟它垂直，因为它保证。呃，半径最小嘛，最小跟它相切，肯定这样最小，如果它原样在其他位置，它就不是最小了。知道吧，比如说啊，

它圆要在这个地方，它就不是最小了。虽然它可以保证这个都相切你，比如在这个地方。那咱看这个圆。跟这个圆和直线，它们都相切，但但是呢，这个圆就不是最小，所以一定要在这个位置，它最小的知道吧？好，它最小的这个情况呢，一定是过圆心做垂线，这个写下来好吧，

写下来好，那刚才咱们假设这个圆的圆心是o1。它的半径是r1。这个圆心是六六点。啊，这个直线方程是x+y- 2，它等于零，那首先求出o1到这个直线的距离，知道吧？o1到直线的距离。o1到。x+y- 2=0它的距离。d又等于根号下a方加b方就是根号二根号a方加b方，然后把六六点带到里面去，六六点带到里面就是。

十是吧？因为12-2嘛，得了十而是得的是五倍根号二。好，这样写好了，好得到原因就o1到这个直线总距就是五倍根号，五倍根号二，以后大家知道这个是r1。啊r，以后就可以求出所求圆的半径，啊所求圆的半半径啊，所以说所求这个圆。它的半径。半径怎么求呢？半径大家看图就可以看出，

那这个知道这个o1到这个直线距离总长度是五倍根号二。总长是五倍根号儿，然后r1是三倍根号儿r1是三倍根号儿，然后用五倍根号儿减三倍根号儿，然后再就得到这个小圆就绿色这个圆的直径。让两个相减除以二是吧？两个相减除以二又五倍根号二减三倍根号二，然后再除以二。啊，再除以二用总的这样除以二，所以说求圆的半径正好等于根号二。这样写好了，知道吧？所以首求圆的半径，这个算出来就根号就求出来了。

就在半径知道了，我们下一个就要找到圆心坐标是吧？圆心坐标大家知道，那么这个o1o2假如这个圆心。用o2来表示o1o2跟这条线正好垂直，知道吧？跟这条线垂直，而且过这个六六点过六点，所以o1o2的方程直接就可以写出来啊。o1o2，它的方程。方程因为因为大家知道这个蓝色线的斜率正好为负一，斜率为负一，那跟它垂直的这条直线斜率就为一。是不是啊？

跟它垂直斜率为一，斜率为一，又过力度点，所以说直线方式正好是y=x。对不对？所以这样的斜率又为一又过60点啊，这个正好就y=x这条线，所以这个偶尔要满足什么情况呢？偶尔啊，正好在这条线上，而且到这个蓝色线的距离要等于根号二。是不是等于根号二那接下来我们可以设o2的方坐坐标o2坐标可以设为AA点，应该正好在x。啊，等于y这条线上对吧？

是欧洲标，然后二到这个直线的距离到x+y- 2=0它的距离。d又等于根号下一+1有根号二就是2 a- 2，绝对值正好要等于什么呢？要等于根号二。正好要等于根号二，所以这个就偶尔到这个蓝色线的距离，正好等于它的半径，那半径正好根号二，然后把这根号二给它移过来，移过来以后就变成二两边再除以二，得到a- 1，正好就等于一。a- 1=1，那有a的值就可以算出来好吧？

a的值算出来a的值等于零或者二。a的值等于0a的值等于零代表什么？a的值等于零说明这个正好在原点，所以说到这个蓝色线距离等于根号二的点有两个，一个在。这条线的下方有它的左侧就坐标原点的位置，还有一个在它右侧，通过咱们这个图一定只能取它右侧的位置。是吧，只能取它它右右侧啊，有另外一个就舍掉a=0，那这也就舍掉了啊，这就舍掉，因为它。不满足它这个方位上也不满足，

所以应该在蓝色线的右侧，这就可以了，所以a的值应该等于2 a=2，那就可以得到圆心的坐标，所求圆的圆心圆心正好是二二点。二点，然后接下来就可以写它的答案好吧，答案就是x- 2^2。加y- 2^2，然后正好就等于个二。因为它圆心是二二点，它半径呢是根号二啊，所以就可以把圆的写出来，圆的写出来，然后正好经过三三点，

这样答案就选择c选项。啊，所以它正好经过三个点好，这是它的做题的要点方法，看懂了没有？也通过这道题，大家听完收获就是与它们都相切啊，怎么去判断另外？还要保证半径最小应该在什么位置，而且还要知道点到直线的距离公式啊，然后来进行分析判断。然后找到圆的半径，再找圆心，所以我们要在求圆的方程的时候一定要抓住那么圆心和半径这两个核心参数来进行分析思考，这样就可以了。

可以得到答案了，好，这是它做题的方法，思路一定要弄清楚啊。好，下面咱们看一下这个题。直线l经过p点二一点，这直线l只有两种情况。啊，它是一个重新判断题。啊，那我们看一下条件，一条件一它说l与这个直线的夹角为胜之派啊夹角。条件l与两座欧洲围城的占用面积为四。好，

那我们来看直线到底有几种情况？看题纲一。像一大家知道这个x-y+1=0，它的倾斜角。应该斜率正好为一，对不对？斜率为斜，斜率为一，那倾斜角正好就为45度，有四四十派。是吧，它的倾斜角正好是四门派。知道吧，所以它协议正好为一嘛，协议正好为一那切角正好为胜之派，

这样写好好，那这是它的这个方法。啊倾斜角为四直派好，那接下来咱们再来看那倾斜角为四么跟它夹角为四直派的，正好有两条线。啊两条线，所以说直线l。它的倾斜角。这样为零，或者说二分之派。因为它这个是45度嘛，跟45度的跟45度，它的倾斜角，我给它画一条线嘛，比如这是45度。

就是呢，跟它夹角，跟它夹角，正好为45度的话，那正好有两个嘛啊，一个是9度的，一个就是零。零的这样的情况是吧啊，一个9度或者说一个正好就为零，就它这个有两种情况。啊，两角那么啊，那么它的直线，因为经过经过这个p点嘛，经过p点倾斜角为零，

正好是一个水倾斜角为零，正好水平线水平线正好是y。等等于一啊，这条水水平线。是吧，因为过p点又是水平的，过p点又有水平的，就是这样的一条线。假如说过p点，它水平线这样y=1，这条水平线。然后过p点，然后有个竖线，有个竖线，所以二二分之派，

二分之派就是竖线，纵线就是y=2。啊y=2只条竖线。是吧，所以说过p点啊，一条水平线，一条竖竖线，这样的话都可以保证，那么跟它倾斜角，跟它夹角，正好为四棱派，所以题号一呢。可以得到有两种情况啊，这样就OK了。然后条件直线与两座围成三角形，

面积为四啊，面积为四，面积为四，在这里面我们可以看到它这个面积要为四的话，到底有几种情况？啊面为四，面为四的话，它正好过p点二一点是吧？p点二，p点二一点正好在第一象限。啊，所以我们可以画着，正好在第一象限。就过二一这个点。好过这个二一这个点好，

二一这个点，然后呢？它面积正好呢，要为四是吧？面积正好为四。啊为四的话，我们来看它，它的它这个面积情况面积情况有可能在有可能在第一象限，因为它围成面积，咱也不知道是多少，有可能在第一象限。有可能在第二象限，有可能在第三象限就它画出来，应该有三种情况，是不是啊？

有可能在第一象限。这样的，因为面积你不知道在第几象限嘛，有可能在第二。象限是吧？那第二象限还有可能呢？第三象限。啊，有可能在第四象限啊，不会在第三象限了。对吧，所以它应该有三种情况啊，哪三种情况，比如说它第一象限根两组合围成三角形面积是吧，然后还有第二象限。

啊，第二象限还有这个第四象限，咱们要看一下它有的有哪些是存在的，那第一象限有有同学是同学说会不会有两条？是吧啊，有两条，比如说啊，它还有可能呢，这个斜一点儿。那这一条有可能有同学说，还有没有可能这样的？这样的，所以说这个有同学可能画出来这四条有四种颜色，四种颜色可能有的呢是存在，有的是不存在，

其实第一象限，那么这在这里面大家可以发现。啊，它正好就是只有一个，那接下来到底有几个呢？咱们呢就来把这个解解是吧？解解它的它的这个值。好，那我们看怎么解啊？怎么解它这个式式子？这个要好解是吧？那我大家知道这个p点p点正好是二一点。我可以设直线方程，设l方程。y=k倍的x- 2+1，

这个呢，我们就用点斜式来表示啊，点斜式点斜式，那接下来我们要算它在坐标轴的截距x轴的截距。x轴截距让y=0就行了，知道吧？x轴截距让y=0。y等于零的时候，那么这个就相当于是二减k分之一。啊，就二减kk分之一，然后在y轴上截距。而且让s为零就行了，就一减二k，这样就可以了是吧？

好y轴截距好，那这个截域算出来的目的呢？是为了。为了解这个面积是吧？算这个面积好，它的面积值三角形面积都要等于二分之一底乘以高，但注意它极有可能正有可能负要加绝对值啊。啊，那么这个就等于因为它跟坐标轴卫生呢，是一个直角三角形直角三角形的话，就二分之一底乘以高来进行写。有一减二k乘以个二减去k分之一。好，这个绝对值正好等于四。啊，

这个正好为四为四，完了这个可能有同学不会解，咱们一步步来好吧，然后把这二分之一给它乘过来，乘过来就得到是八。啊，得到是八，然后这里面再给大家进行展开局域，这里面给大家进行展开展开这个一乘以二得到二，然后二k跟这些k分之一乘又是二，这是得到四。我要四四，然后呢，接下来就减k分之一。接下来就减去k分之一。

然后减4k是吧？这得到是八这样的啊，得到是八，所以在这里面大家呢，就可以看到它的这个值是吧，然后再算出这个四。然后减去k分之一，然后减四k，然后这样就写好了，接下来接下来这个方程啊，怎么去解就？不要着急，它的绝值那么你要去掉有两种情况，那第一种情况呢啊，它等于正八第二种情况等于负八，

咱们一一个来进行讨论。好吧，来讨论一下。好，那第一种情况咱们来看看。啊，第一种情况，它等于正八的时候我们来思考一下。啊正八就四减去k分之一减四k，然后等于正八的时候。或者说四减去k分之一减四k正好等于负八的时候是吧啊，这样就写好了。然后接下来那么这个把四给它移过来移过来，然后然后呢就变成负k分之一。减4k正好就等于一个四。

等于四的话，然后两边呢，把这个把这个k给它乘过来啊k给它乘过来，两边通成一个k通成一个k就变成了。啊，再把它移过来吧，4k方加上4k。加一正好为零为零，然后这个k就可以解出来k呢，然后等于负二分之一。啊，这个就解出来这一个，所以k等于负二分之一，说明第一象限，它只有这这一个啊，

不可能是蓝色的跟黄色的两个啊。就是这样，就判断出来了，然后这个这个话就等于负八，等于负八就变成什么变成负k分之一减四k。这样等于负的12，负的12，然后两边通成一个。k再变一个号得到4k方。是吧，4k方，然后这些负五都变成正的减12k。然后再加一它正好为零，因为这个大家用穷公式做穷公式做它就有两根好吧，穷公式就2a分之负b。

加减根号德尔塔啊根号德尔塔，然后这样就写好好吧，这是它的做题的方法，然后它德尔塔就等于b方b方这样144b方减4 AC。啊减4 AC就得到16是吧啊144减掉16啊，然后这得到八。然后这个二。啊，128啊，一二八一百二十八啊，128，然后这个大家就开根号呗，开根号，开根号，大家知道128。

啊，可以写成啊，那么就是。啊64再乘以二六十四可以写成八倍根号二是吧？是八分之？12加减八倍根号二。啊八倍根号二，然后这个上下都都给它约掉个四约掉个四，得到二三加减根号二。好，那这就写好了好吧啊，然后这样就可以得到它的这个数值啊，看这个是不是？明白了，好那么在这里面大家呢啊，

要学会用求公式来进行分析和思考。是吧，求公式好，那这个求公式的话就做到，这就得到4k方。然后把这个12给它移过来，移过来就得到。二，a分之负b加减根号德尔塔，德尔塔就等于b的平方减四AC。然后这个128大家可以把它写成。写成八倍根号好，这样就写出来了好，这是它的这个方法，然后上下再约掉一个四约掉四，

得到这个值。啊，得到二分之三加减二倍根号二。好，那剩下给大家约一约。约，然后就可以得到结果，上下把这个约约下约分约到四。好了，那这个k的值那么大家可以发现，那就总共有这么几个是吧？总共有这么几个，所以k呢算是有三个，所以如果这道题问有几条线，有三条线不要画出来四条线啊。

集中在第一象限，那么它这个只有一个就k等于负的。其中，第二象限和第四象限k它都是正的啊，都是正的，所以这是总共呢，共三条线。如果大家问几条线，就这样解，当然如果这道题考试，它是一个重新判断题，它没有问具体值，其实你直接画图可以看到它肯定不值两条。是吧，所以说这样。

就写出来了啊，如果这道题它要把这个面积为四把，这个四要改成五或者改成六。改成五或者改成六，那么这时候就有四条了，知道吧？比如说把四改的大一点啊，四改的大一点的话，那么这时候呢，这个方程它就会产生两根。因为目前这做到这条正好是方程式两相等十根。两相等的根知道吧，所以这个方程有两根，这个方程有两根，只是说把这个面积四改的大一点，

改成六。只要比四大比四大的数，那么它就应该有四条线这个解出来方程有两根，这个解出来方程有两根。知道吧，然后这个事儿呢，就四条线。啊，如果啊，它这个改的比四要小，比如说四要改成三，四要改成三的话，那这个方程。它就没有实根了。啊，

这个方程没有十个，那只剩下这两个，所以说这时候呢，它有充分啊，就这这时候呢，要这个数值，它可以改知道吧，可以改，只要它小于四。啊小小于小于四，那这道题就充分，如果改成大于四，它这个面积呢？它就是由。啊，

它这个直线就有四条，刚好等于四就三条。啊，等于43条大于这个数要改大于四就是四条啊，如果小于四就是两条。好，这也是它的方法。啊，这些答案条件一成分就选择a选项好，大家要全方位的知道这道题数字，它怎么改？它就是四条线怎么？情况就三条线，什么情况就两条线要弄清楚啊，这是给大家详细讲了它的一个解题的思路和方法，

看各位同学是不是懂了？

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042.专项十-题型1～2

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