003.24-顿悟-专项一-题型1（上）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 06:06:54

下面咱们学习课程的第一章啊，局域值归纳和总结局域值是每年必考的，也是每年大家丢分比较多的内容。所以希望通过我们局域值系统的归纳讲解，大家能够全方位的提升对局域值它的应对解题能力能够。能够把这个绝对值分值拿好，绝对值大家之所以感觉比较难，其原因是什么呢？因为绝对值它的方法有很多。而没有一个通用的万能的方法可以应对，所有的题也就是说不同的题目，它用的方法呢是不一样的，也就是说我们。拿到一个题，用什么方法选对方法很重要，

就像咱们开锁一样，你手里面有很多钥匙，然后这有很多锁，那么什么钥匙开对应的锁，这个是很关键的。所以大家呢，就要知道我们选对钥匙，如果钥匙选不对，这个锁就打不开，这个钥匙就相当于方法，这个锁就相当于题目，所以说我们如何那么选对钥匙呢？大家想想我们在开锁的时候是不是首先？要观察这个锁的特征，观察锁的这个形状，

比如大一点锁还小一点锁，它锁孔是什么样子的，我们来选择对应的钥匙是不是那绝对值也一样，我们根据它题目，它绝对值给的一些特征。来进行选择什么样方法？那觉知特征无非呢？就觉知个数，比如说一看它有几个觉知符号，另外那么觉知一定要看觉知里面次方到底有多少个？所以在这里面，我们根据它的绝对值个数啊，绝对值次方啊来进行选择，这样话我们呢就可以更好的把这个绝对值问题给它选好。所以绝对值方程不等式呢，

也是考试的高频考点，也是重难点，所以考法较灵活，也是拉分的一个利器。所以说要想超越别人，那么这个绝对值要把它弄好，而且绝对值它跟很多章节可以关联在一起来出题，比如绝对值可以跟方程。绝对值可以跟不等式，绝对值可以跟数列以绝对值跟几何等等的，那这个考法所以说它可以跟很多章节联合在一起，所以要根据绝对值的方程，不等式题型特征来进行判断和进行分析。采用最优的方法来进行解决，最优的方式来解决是什么意思呢？

就最佳方法就是相当于开锁一样可能。一个题，它有好几个方法，就相当于好几把钥匙都可以开这把锁，但是呢啊，什么方法是最佳的，最简单的，所以得要把它选好。好，那我们根据这个绝对值类型给大家进行分为不同的啊题型，首先咱们看一下第一个题型。第一个题型就是无参数，绝对值处理方法啊，无参数，绝对值处理方法，

那么我们应该怎么样来应对无参数，将来相当于是里面没有未知参数。比如说没有k啊，或者没有a啊这类的解法好，那么首先我们来看一下，第一个就是分段法，分段法它适合什么？适合于那么绝对值个数比较少次方比较低，一般呢都是一次方啊，个个数少个数少，比如说两个绝对值还可以。一个觉知或者两个觉知，这样我们可以采用啊，分摊讨论来进行处理和分析，所以说在这里面这个分摊讨论法也相当于是。

根据绝对值定义来分析，根据绝对值内部，它的正负情况来进行分摊讨论。咱们知道，如果绝对值里面要是正的话，那么这时候它绝对值直接可以去掉啊。我们学过一个表达式，它的绝对值就等于。啊，当fx大于等于零的时候，它就是fx当fx小于零的时候，它就是负的fx。是吧，所以说在这里面就分段分段讨论，那么优点是把绝知去掉了，

缺点就就把一个题变成了多个题。比如说一个觉知要把它分成两段儿，那么一个题要变成两个题来进行分析和思考好吧，另外它的觉知个数呢，一定要少，因为觉知个数多的话，你分段的情况也多。那么这个题呢？它就比较复杂啊，所以这是分散讨论这把钥匙它的适用的特征，接下来咱们看一下里面题目好，各位同学都加油思考一下好吧，每个同学。都好好做一做。好，

这道题它给的是x- 1的绝对值，加x小于等于二，它解集到底是多少？就它解集，那我们观察一下，这个只有一个绝对值，而且绝对值次方呢？它是一次方，所以我们可以采用什么？采用这个分段讨论的方法来进行思考和纠结。好，那这道题我们分常当x大于等于一的时候，我们看一下x大于等于一的时候，那么这个绝对值呢？就可以直接把它去掉，

就变成x- 1。加x小于等于二是吧？得到这样一个结果好，那这样话就可以把它解出来x。就小于等于二分之三。啊，这样的好吧，小于等于。啊，二分之三啊，这是它的做题方法思路啊，就x就写好了。好它的这个思路就求出来了，好，那接下来我们再来看一下，

因为咱们分层讨论还要满足前面大前提啊，还要满足前面的这个大前提，所以说这个我们前提要满足，所以说还要满足s大于等于一。等于一所以说最后得到x应该大于等于一小于等于二分之三好，这是第一段啊，它的结果，然后第二段结果就x小于一的时候。h要一的时候，那么第一个绝对值里面它就是负的，负的话它就可以变成一减x。啊，这个变一减x，然后再加x，大家可以发现它左边它就是一了，

左边这个x就抵消掉，就是一好一小于等于二一小于等于二，它这个就是成立的，也就是它这个呢。x都成立都成立，只要满足x小于一，它都成立啊，所以说第二段解集就x小于一，注意分段讨论。要最后写结果是要把两段儿并在一起，知道吧？就把每一段儿满足题目要求的，把它并在一块儿。这样话就可以得到答案，所以说那么综上我们就可以写出它的结果。

综上就可以得到x是小于等于二分之三的，因为这两个并在一起的时候，这是。大于等于一和小于一并在一起，这就接上了，知道吧？或者说你弄不懂，你画一个数轴也可以看出来，所以这样答案应该选择是b选项。好，这是啊，分段讨论做的方法，不过这道题还有一个技巧方法，那技巧方法是什么？就不从知识点的角度，

从选项的角度来进行分析和思考。所以这道题的技巧给大家进行强调一下。技巧我们就可以采用特值排除法。啊，特值排除法，如果取特值来进行排除答案好吧，根据这五个选项来进行排除答案好，那接下来我们来看一下。啊，观察五个选项，因为选项咱们都是选择题，选择题的话，我们就可以取一些值取些值后我们，比如说我们可以取s=0的时候看行不行，因为特值法一般零这个好算。

x=0的时候，那左边就变成了一+0。是小于等于二的是吧？左边正好是s=0的时候，正好一+0，然后正好小于等于二，小于等于二，所以说在这里面它是成立的，成立的话我们就可以排除一些选项。是吧，排除没有零的啊，因为它还是等于零的时候，这个不等式是成立的，成立了我们就可以排除它不为零的时候。排除文案可以看。

这个c选项它没有零是吧？所以我们就可以排除这个c选项。d选项和e选项它都没有零是吧？所以我们就把这个排除了。啊，排除啊，那么CD。啊，这样就排除好了啊CD，这样就排除了好，那这是x=0的时候可以把它进行排除掉，然后接下来我们再看就剩a和b了a和b，大家注意不要取s=1，因为取。呃s呃等于一取x=1的时候，

这也可取x=1的时候a选项，它是开区间，这个是没问题的，所以说那个取得特质，一定要有区分度。是吧，一定要把好人和坏人能区分开，所以它一定要有一个标准，有区分度是吧，所以在这里面呢，你可以取s=1。啊，如果它要改成一个必须间必须间，那这个不行了，必须间的话，

那么这块儿如果都有一的话，那这个区分不开啊，所以说那么s=1 I=1的时候，大家可以发现，那么原来这个不等式变成。零+1。也小于等于二，它也成立的。也成立了，那就在排除AA因为a选项，它没有一是吧，所以在排除a。啊a选项呢？这个不可以，然后这时候就剩下b选项了啊这是啊，

做题的方法，所以说我们像有的题目啊，都是选择题，我们呢就可以从这个选项的角度来进行入手。好吧，这样话就更快，当然考试像这些过程就不用单独写出来，不用写那么啰嗦，我们呢就可以。把这个式子呢啊，直接呢就可以写出它的表达式好吧，所以这样的话排除起来是更快一点，好看各位同学是否明白了？好，那接下来咱们再看第二个题。

啊，方程这个表达式所有解之和到底是多少？叫所解之和。所以也合在这里面啊，它是观察一下它，这是叫做双层绝育值啊，双层绝育值，双层绝育值的话，我们来看看双层绝育值，它处理方法。啊，什么是双重绝对值啊，里面一个绝对值，外面它又一个绝对值，这叫双重绝对值啊，

双重绝对值的话，我们呢就可以看出它的这个表达式应该怎么写？是吧啊，那我们看出酸觉是一定要由内至外来进行分段讨论做好吧，它的处理方法由内。之外。然后分段讨论。啊，一定要由内之外，不能不能从外到内啊，从外到内可能有同学呢，直接先把外面绝对值去掉，外面绝对去掉，它用咱们学过的公式法，知道吧，

把外面绝对值去掉，变成了x- 2绝对值减一，正好等于正负a。啊正负a知道吧，它把外面绝值给它去掉，外面绝值去掉以后，那这个就等于正负a等于正负a，那这个这个再把一移过来，移过来的话，那x- 2。这个绝对值，这个你错一题就稍微麻烦一点是吧？然后这块儿就是啊，容易出错，然后再把这个x- 2=1加减。

a是吧把这个移过来，如果让外面这些缺失，然后再去处处理，再处理的话就稍微麻烦一点，好接下来我们可以由内至外来进行分析，由内至外的话，大家可以看发发现x大于等于二的时候。唉，大于等于二的时候，那这个绝对值里面就是正的啊，正的话就变成了x- 2，直接把它去掉，然后减一的绝对值。再变成x- 3绝值，它等于个a。

是吧x- 3绝对值，它是等于a的。好，这里面就变s- 3了，好x- 3的绝对值，那接下来我们把这绝对值去掉，它应该有两种情况是吧啊，两种情况两种情况的话，我们最后再验证，先把它解出来，然后最后再验证。a啊，他是否满足这个要求？好吧，所以就说明x- 3应该等于正负a。

那说明x就等于三加a，还有一个三减a啊，这样的啊，因为a是在零到一的a在零到一三减a和三加a都满足x大于等于二。所以这两个值都是OK的是吧？都没有问题。然后接下来咱们再看x小于二的时候。啊x，如果小于二，那第一个绝值里面是负的负的，所以它变成了二减x减一是吧？变这样的。变成这样，然后里面呢就变成了一减x，绝对值一减x，

绝对值可以把写成x减一的绝对值，知道吧？啊一减x绝对值可以把它写成x减一的绝对值，啊x减一绝对值，然后接下来我们呢就可以看到它，正好就等于a。是吧，所以把这个s小于二，然后把这绝绝值给它去掉，去掉以后变成二减x。对吧，变二减x以后，然后再到里面再化简化简里面剩了一减x一s，可以把写s减一的绝值啊，因为咱们学过就是。

负s绝对值和s绝对值是相等的，也就说绝对值里面变整体变一个号，这个是不影响的，好吧，这样就写好了。好，那接下来咱们呢来看一下这个数值啊，数值x- 1的绝对值等于a我们呢，就可以把这个写成x呢，就等x- 1呢，就等于正负a。正负a就x就等于一个一+a。还有一个一减a，大家想想，不管是一加a还是一减a，

那么在这里面啊，那么它都可以满足s小于二，因为a是大于零小于一的。是吧，这样就写出来了，写出来以后那么它总有四根，如果它问这个方程。有几个根，我们可以发现它有四根的，而且它四根的和我们就可以写出来啊，四根的和我们把它求解出来。啊，所有解之和。啊，所有解之和，

就三减a加三加a。然后加上一加a，加上一减a，它正好等于一个八啊，等于八好，这个呢，应该选择的是c选项好，这是做题的方法和思路。看是不是明白了啊，所以大家呢，要按照它这个方法来进行思考，所以由内之外不能讨论，所以以后遇到双重绝对值就可以用分散讨论法来进行思考。好看，这个题是不是听明白了？

啊，接下来咱们看一下例三这个题例三这个它是一个条件重新判断题啊，条件重新判断题啊，它的选项的含义，这个咱们在。啊，前面基础部分学过啊，所以大家呢？要知道啊，这个条件图形判断题条件图片是由下往上推。啊下推上知道吧，所以它正好是下推上。啊由下往上推啊，然后在这里面条件推判题呢啊，如果遇到题干比较复杂，

我们可以把题干呢，先找到等价条件。是吧，把这个等价条件给它找到，找到以后，然后再判断谁充分，因为现在的话，大家呢，直接推的话还是不好推的，那么此外呢，大家还要注意的点是什么点呢？因为大家不能用特指证明充分啊，比如说那么啊，题号一有同学取了一个二啊，有同学这样这样做，

有同学他说x我取一个二。取个二啊，取个二的话，然后在这里面，它带到里面去，然后呢啊，发现呢，它正好左边大右边左边大右边。啊，然后呢？成立的成立它就认为条件一充分注意特值法，不能够证明条件成立，知道吧？因为咱们在逻辑中学过特殊，不代表一般，

比如这一个值。能够满足题目不代表其他值也成立，比如说那么张同学，他报的是人大，不代表其他同学报的也是人大。知道吧，所以它的这块呢，就相当于是。它一个值不代表其他值啊，所以不能用特值证明充分，这是给大家讲容易错的啊，内容因为有的题呢，可能运气比较好，那碰巧它充分的，比如说这个我取个s=2正好呢，

能推出来。然后呢啊，碰巧它正好是成立的，知道吧，像有的题呢，它的运气可能就不那么好了啊，所以大家呢啊，要知道它的方法。那接下来咱们来看一下啊，这个题这个题你可以把题干呢先化简一下题，干化简的时候那首先呢，这道题我们就可以讨论x+2它的绝对值，因为这道题它只有一个绝对值。只有一个绝对值，我们呢，

就可以这样去讨论一下是吧？讨论它的这个方法。好，那么当这个x+2。大于等于零的时候就相当于x，大于等于负20。x大于负二时，那这个呢？就相当于是变成x平方加4 x+4大于x+2。啊大于x+2好，另外大家知道s=- 2的时候，那这个显然是不成立的是吧？s=- 2的时候是不成立，所以这道题呢？大家还可以这样想。

左边呢，可以把它配成啊，配成s+2^2啊，左边s+2平方，右边正好s+2，这个可以把s+2约掉，因为我们首先判断一下s+2肯定不能为零。因为x+2要为零的时候，左边为零，右边它也为零，所以你可以把左边写成x+2^2啊，大于x+2。对吧，当s+2它等于零的时候，那左边为零，

右边它也为零，零大于零，这是不可能的，所以说s肯定不能等于负二。是吧s不能等于负二，所以这这时候条件上它明显就错了，条件上大家可以用反例证明它不充分，比如条件上s=- 2的时候，那左边为零。它右边它也为零是不是？所以这块儿它是不满足的，不满足它这个就出错了啊，所以条件肯定是不充分，可以用特质证明它错误，知道吧？

比如我找一个例子，推不出题干，就说明这个就错了啊，然后不能用特质证明充分啊。好，那这是给大家讲的，你可以这样做，或者你想不到有同学没有想到用这个平方，然后呢，还可以怎么做呢？还可以把它一项移过来，一项移过来也行，一项移过来变成x方加3 x+2，它大于零。这样也行，

这样大家可以把它十字相乘，因式分解分成x+1乘，以x+2。它大于零，大家知道大于我们就取两边就行了是吧？取两边所以就可以得到它的这个数值。所以我们把它给它移项移项过来以后，它的根我们就可以写着根那么一个就是负一啊，一个就负二。是吧，所以就一个负一，一个负二，一个负一个负二，大家知道啊，那么它其实应该在两根啊两根。

之外，因为大于就取两边是吧，所以我们知道不等式大于就取两边，那现在我们就可以得到x小于负二负二。负二或者说x大于负一。但是呢，我们还要满足这个前提，知道吧？满足前提要一定要满足这个大前提，大前提在x大于等于负二的情况下，所以说只能取x大于负一，所以最后呢，我们只能取。它的是s大于。负一的啊，

这是第一段儿就写好了是吧啊，第一段儿的取取值，所以大家呢，可以把它移项来进行分析思考。然后接下来我们看当x小于负二的时候。加一负二时候，那这个绝对值去掉就是变成负的了，变成s平方加4 s+4。然后大于负s- 2是不是啊？大于负s- 2，然后把它移过来，移过就变成s平方。啊，加上。啊，

这个5x。加六它大一点是不是？所以把它移项移过来啊，移项移过来以后那就变成了什么呢啊，变成了这个。这个六可以分成二和三嘛？分成s+2×s+3，它大一点。那这大于应该取两边，大于取两边，那么就是s小于负三。或者x大于负二。对吧唉，小于负三或s大于负二。好，

那这样的一个式子，这是然后一定要找它交集是吧？找它交集，跟它交在一起，交在一起就取x小于负三。因为要满足x小于负二的范围，所以要取x小于负三直接小于负三，然后最后我们写答案的时候要把每一段儿成立的值并在一起。知道吧，就每一段内部是取交集，知道吧，内部它这个范围要同时满足。同时，满足每一个要取得交集，然后呢，

把它。满足的情况，然后再并在一起去并集就可以了，所以说接下来我们就综上可以得到。对吧x小于负三或者x大于负一得到这个值啊x小于负三或者x大于负一。这就写好了啊，写好了，那接下来我们看，只要落在这个范围之内，都算成立是吧？落在这个范围之内都是可以的。好，那接下来我们可以看到那么条文1s大于一是落在这个范围之内啊，就条件只要落在题干范围之内，它都算成分。

啊，都是可以的，所以题号一呢是成立的正确答案呢，应该选的是a选项。好，这是它做题方法和思路，那么此外，除了这个分类讨论之外啊，有同学可能想到画图做一些。啊，画图做也是可以的是吧？好，那么画图的话，我们在这里，我们怎么画图呢？

就左边是一个抛物线。啊，右边呢是s+2绝对值，大家知道一个函数加绝对值，我们就可以把它x轴下方图像给它翻上来，所以画图做也比较直观，所以这道题呢，我们可以给它补充一个方法啊。我们也讲过绝对值，像它题目可以有多种方法是吧？我们可以画图法就y=x平方加4 x+4。把它画出来和y=x+2绝对值，把它画出来好的，各位同学来想想应该如何来画图？抛物线看大家会不会画，

然后这个抛物线正好是y=x+2^2。y=s+2平方话，那我们就可以把这个图给它画好。啊图画，这是一个坐标轴啊，它的这个正好呢是啊，对称轴在负二这个点。啊，对称轴在负二，然后的话，它的开口向上，而且它顶点正好在在在这个坐标轴上是吧啊，这样。好，这是y=x+2它的平方，

好它的对称轴。这样的负二。好，这样就写好了啊，这个点这个点呢是四啊x=0的时候y正好为四啊为四。然后再画y等x+2的绝对值y等x+2绝对值先画里面这个直线，然后再把x轴下方给它翻上来好吧，翻上来，所以说它的画图呢？就这样的画图方法。啊，然后这个是二是吧？然后假设啊，这样的。然后它本来是这样的啊，

一个线，它这样也过负二这个点知道吧，负二就s=- 2时候y正二=0。I=0的时候y正好为二是吧？为二然后呢？它这样写好，然后再画出这样的。啊，这样的好，它要保证保证谁要大呢？我们可以看一下题目，保证这个x方加4 x+4要大要大的话，那么要在。这个点的上方是吧啊，有时候这个抛物线要在这个绝直上方就上，

这时候大家呢，就可以算它这个焦点。好吧啊，算它交点好，这个交点算出来就等于负一这个交点算出来正好就是负三，所以它的解集的范围就是s小于负三，小于负三时候可以看抛物线，正好在这上面。而是大于负一的时候，正好在这跟上面解的答案是一样的，可能有同学会问，然后这个点坐标怎么求解出来的？这点坐标怎么求解出来？大家知道这个额绝对值图像没有翻，没有翻的话就原汁原味儿的，

直接让它两者相等知道吧，所以这个焦点直接让x方加4x。加四=x+2。大家加二，然后它求出一个负二，一个负负一，所以这个解释咱们只取负一，这个负二，这个焦点就不要了。然后接下来左边的焦点，左边的焦点，大家可以发现这个直线呢，翻了一下直线，翻了一下，里面就变个号，

知道吧，你看它是由下面这个线翻上来的。然变号，所以左边这个焦点的话就令x方加4 x+4，这样等于负x- 2。这样解出来一个是负三一个负二负二，这个值就不要了啊，负二这个值就代表这个点啊，这个负三就这样求出来了好吧？所以把焦点找到以后，它的解集就可以写解集就x小于负三，或者说x大于负一。得到这个值啊，这个写好了，好看，

各位同学是否明白了它的解题方法思路啊？啊，这里给大家讲了两个方法，顺便也给大家进行讲了这个一个函数，整体加绝对值它的处理思路，处理思路就下翻上。就x轴下方给它翻上来啊，就是加角是它图像的一个画图的内容，看是不懂了。好，那接下来咱们看一下第二个问题，就公式法。啊公式法，它适合首先适合一个绝对值，必须是一个绝对值啊，

一个绝对值fx次方啊次方啊，可以是一次也可以是二次，这个影响不大好吧？啊，影响不大啊，就fs绝值大于这个一个常数或者fs绝值小于一个常数，那我们。就可以套公式来解决，所以在这里把这公式给大家写一下好吧，问一下，比如说fx就等于dd呢，就是一个正常数。啊，所以这样就可以得到fx就等于正负d。这个d都是大于零的。

因为d要小于零的话，它这个就没有意义了啊，因为绝对值它不能为负的好，如果fx绝对值要大于d大于d的话，它这个就在两边fx小于负d。啊，小于负d。或者fx大于d这样的是吧？所以它又取两边这样，当然这个d都要大于零。啊，如果d要小于零的话，它这个就恒成立了，知道吧d比如说是负三或者负四一个绝值大于负三，它这个恒成立的。

啊，懂了吧好，如果fx绝对值要小于d小于d的话，就说明fx。应该在负d和d之间啊d呢，也是大于零的。啊，如果d要小于零的话，它这个就是空集，就不可能因为一个数的绝对值，它要小于一个负三，那这个呢？是空集是不可能的，是不是这样的？所以d如果要是负的话，

这是不太可能。好，那么这个fs可以是一次方二次方甚至三次方都行，只不过咱考试呢，不要求掌握三次方啊，总之呢，就fs不管是几次，它都没有问题，都不影响。啊，所以说当fx次数为二的时候呢，肯定不太好分段了，这时候我们就利用公式法来解决，因为咱们讲了分段讨论的话，它必须适合，

就是这个次方比较低的时候可以用分段讨论法啊。接下来我们看一下这个题，它问它的几中包含了几个整数，那这个大家想分散讨论是不太行的，当然这道题可以用啊。啊，这个公式法。公式法，公式法的话就相当于是啊，那么就是x平方。加3 x- 8套刚讲公式应该小于十，大于负十。这公式法缺点什么？缺点它变成一个连不等式。连不等式要参照，

两不等式去解啊，而且找两不等式交集一个不等式大于负十，另外一个不等式小于十好吧。所以就x方加3 x- 8大于负十，这是一个x平方加3 x- 8小于十。一定要找这两者的交集，找这两者的交集，明白吧，因为这个连不等式，比如说a小于b小于c，它表示是a小于b且。b小于c，所以说一定要把它。把它啊，拆成两个来来解，

因为这一个没法解，不好解，知道吧，所以说把它拆成它大于负十和拆成小于十。这个剩下的，然后再把它移项，然后解解找这两个交集，因为它这地方是且的关系啊，且的关系啊，这是它的这个方法，所以就是一个它两个是等价的。好，那接下来咱们再看第二个方法，第二方法大家也可以用咱们学过的平方法。当然，

这个平方法大家啊，不要把平方展开，平方展开次方比较高，知道吧，平方法是什么意思？因为这个十可以把它看成一个正数嘛，十是正数左边绝对值也是正的啊，平方法所用的公式是这个公式啊。就a的绝对值小于b的绝对值，它跟a的平方小于b的平方，这是等价的，然后这时候呢，可以把这个b的平方给它移项移过来，移项移过来就变成a的平方，减b的平方小于零。

教练，大家一定要用平方差公式变成a+b×a-b小于零，用平方差公式这样做题呢，会更简单一些。好吧，用平方差公式来进行分析和思考，这样话就是写起来更容易一点啊，大家要注意这个平方差公式，它的处理方法要会分析。和思考啊。好，那接下来咱们来看一下啊，这个平方差公式，它的一个使用情况是吧，然后套套这个题，

这个题相当于b呢，就取的是十，然后a呢，就等于x方加30-8，所以你可以记住口诀，两个相加乘两。相减这两个相加相加又变成什么？变成x方加3x，然后相加相加就相当加上二。括号乘以个x方加3 x- 18，然后这个小于零是吧？小于零小于零，注意这个用平方差公式，然后再把它分解，分解完后咱们用参线法来做。

啊，分解分解完后用穿线法来进行分析，这样就更简单是吧？所以在这里面这个可以把它分成x+1乘，以x+2。是吧，这个把它分解这个呢，可以把它分成x啊，减三×x+6。啊小于零，这样的话，大家呢，就可以把这个给它写好了，写好的话，我们学过穿线法，

同学应该知道给大家进行画一个数轴。画一个数轴画数轴什么时候用穿线法呢？出现多个因式相乘或者相除，这里不等式，而且右边是零的时候，我们就可以用穿线法。算法就把每个点在数轴上标注出来，比如说负六。然后负二。负一还有一个三。是吧，把它标注出来，标注出来以后，那把这个每个点都标注好了，标好了，

然后咱们还记不记得从什么地方开始穿啊？一定要从右上方来穿线是吧？啊右上方来进行穿线，穿完以后，然后再看，如果小于零就取这个数轴下方的部分就行了啊，小于零就取这个数轴下方部分。所以这个下方部分就是它的阶级。不用写了好吧，这个下方部分就作为它的这个解集就行了，所以它解集呢，就相当于是啊，负六到负二啊，负六到负二，所以它解集就可以写出来。

那解解集呢，就是x在大于负六，小于负二，或者说是。s大于负一，小于三好，这样就可以写出来，所以大家他问这个题包含了几个整数，那么大家就可以写出来包含了四六个整数。是吧，六个整数，因为这个有三个就是负五负四负三，这个有零一二，所以总共加在一起，应该是有六个整数。

这样答案就选择。这个c选项啊，这个做题方法思路啊，当然有同学可能想到了用这个什么用这个画图方法做画图方法也行，画图画图的优点什么？优点就是比较直观，缺点就是要找焦点，知道吧，刚才咱们也讲了y=fx绝对值，这个应该是下翻上，所以有同学呢，想把这个画下图也可以是吧，画图画图就画y等于个x平方加3 x- 8。举绝对值图，然后这个图呢，

我们可以简单的给在这儿画一画好吧，画大家呢，就再思考一下画画好它图像呢，就是把这个抛物线下翻上。好，这个抛物线大家会画抛物线，它对称轴对称轴正好是负的二分之三，然后呢，它的在y轴交点是负八是吧？好，这个我们就可以画出它的一个抛物线。好，接下来这是它对对称轴。啊对称轴，然后呢，

接下来我们就可以画它抛物线。啊，这是负八然后呢啊？把这个给它翻上来，知道吧？把它再翻上来啊，把这个抛物线。给大家进行翻上来。啊，翻成这样的知道吧，翻上翻上，然后这个点就变成八了。要点边正八，所以放慢以后的图有咱们要的，比如说这是。

我用这个红色的给它描出来。好，那么这个给它翻上翻上这个咱们要的图好吧，要把x轴下方这方给它翻上这个对称轴是负的二分之三。好，这个写好了，接下来咱们再画y=10的一条水平线y=11条水平线，这个时候呢，你要判断一下这个十过没过这个顶点有y=10这条线。是在这个顶点上面，还是在下面是吧？就是十这条线，因为这条线这条线的话，因为这是八是吧？八八它可能比八要高。

所以说你要还要判断一下这个顶点坐标，这个顶点坐标的话，就把s等于负二分之三带到里面，带到里面自己去判断，判断刚好呢。啊，这个十呢，比它要低一点儿，所以y=10这条线啊，一定要判断一下啊，判断根顶点的这个高度情况啊，判断。判断完以后，那接下来啊，那我们呢，

就可以看出它要它要大于这个十啊，小于十小于十的话，就把这个焦点找到，现在外面这两个焦点怎么找外面这两个焦点呢？大家发现这个抛物线没翻，记住，如果图像没。就直接就是原汁原味的，只有它本身知道吧，直接让x方加3 x- 8等于个十啊，直接就找到这两个交点。这样就写好了，懂了吧？这个焦点让这个放在根就可以解出来，一个是负六。

啊，一个就是三是吧啊，就是三好这写好了，然后中间这两个焦点，中间这两个焦点怎么找？因为中间这个抛物线是翻了一下，翻了一下就说明里面要变个号儿。变号儿的话，原来是负的x方3x和八要变个号儿变号儿，我又把它变成负十啊，变成负十。变负，然后把它移过来，移过来就是啊，就是负二和负负一好吧，

它的根有一个是负二啊，一个是负一。啊，这样写好了好吧，一个负二一个负一，然后他要说要小于十小于十，这个抛物线要这条线下方的部分下方部分，所以x的解集就可以写的在负六。到负二之间，你看这个抛物线要比这条直线水平线要低，还有一个就是x在负一到负三。啊，到三这样的一个范围，所以跟刚才咱们解这个答案是一样的好吧，这里给大家讲了这几个方法啊，

那这个平方法有个穿线法，穿线法注意一定要从右上方穿，为什么要从右上方穿，因为当x大于三的时候，每一个括号它都会。正的，所以它这个就正数知道吧，然后呢呃，如果在负一和三之间，那么有一个变成负的。啊，其他都为正的，所以整个相乘，它就为为为负的。然后就相当于是每穿过一个点，

它就是相当于是啊，它有一个因式变个负号变负号以后，那么整体它的符号就正负正负在波动，知道吧？它根据这个编号的特征来进行分析的，这就是穿线法，它的一个特征。啊，这是这是穿线法好，那么此外的话，大家还要注意咱们学过的就击穿，偶不穿击穿偶不穿什么，如果它这个次方。啊次方次方要奇数次方，它应该正常算，

比如s+2它这上面是一次方，或者说这地方是是三次方啊，这地方它都要正常算，或者五次方这个正常算。如果这叫偶数次方，偶数次方，比如说这地方要是四次方是四方，那这个它四方大家知道偶数次方它是正的，它就不改变符号，所以就把这个二负二这个点给它去掉去掉，剩下三个点。正常穿就行了好吧，正常穿，所以这是给大家讲的，如果啊，

要是四方要是偶数话，那怎么去分析思考是吧，大家呢，要知道它的这个处理方法。好了，这是穿线法，它的这个内容啊，大家看看前面学的还有没有印象？好，接下来咱们再看一下这个题啊x方减x- 5觉得大于2 x- 1，那这个题啊，这个题我们呢就可以。唉，来进行套公式，这个题跟上一题的区别在于什么地方？

右边它是一个表达式，知道吧？右边它是一个表达式，上面一个题，右边是一个常数。不管是大于十也好，小于十也好，咱们呢？这个常数很好处理，但右边要说一个表达式的时候，大家一定要讨论刚才这个d的正负。啊d，如果要是个表达式d，这个表达式也能用公式法，只不过呢啊，

它这个是一个变量，变量的话，我们在写的时候呢，要讨论它的正负情况。知道吧，躺它的正负取值啊。好，那接下来我们来看一下它的这个取值情况。啊，那我们要看一下，如果2 s- 1要是负的话啊，要负的话或者为零的时候，我们看这个是不是成立？一定要讨论它的符号啊，当这道题这道题的话，

那么我们看一下就二x减一为负的时候，就当x小于等于二分之一的时候。啊小于等于二分之一的时候，小于等于二分之一的时候，那这个原来表达式是成立的，为什么成立你看当x等于二分之一的时候，右边是为零？右边为零，那左边肯定是不为零，左边绝对值肯定是正数，对吧？所以说右边是横为零的，当然是等于二分之一之数等号要验证一下。这个二右边是等于零左边，你算出来它是不为零的对吧？

不为零就学值肯定是正数。啊，这种正数的话，那这个时候它肯定是这是成立的。好当x大于二分之一的时候。唉，到二分之一的时候，大家就可以用上面这三种方法做第一个呢，就相当于是用这个公式法啊，用公式法来做公式法的话，那就比较麻烦是吧，我们把这个二x减一，把它看成个a，知道吧a就一个数，绝对大于a。

大于a的话，那么它套公式啊，用公式法啊，它有三种方法啊，就公式法。公式法就像s平方减s减五大于二s减一或者s平方减s减五小于一减二x。这个公式法怎么来的呢？就套刚才咱们写的这个地方啊，没听懂的同学就在这儿，就是如果它的绝对值要大于d。它就是fi大于d或者fi小于负d，知道吧？这个d只要是正数，所以说把这个2 s- 1看成咱们一个整体看成一个d，所以说这个绝对值。

它大于它，或者说它小于负的它啊，这样这样分别可以解就行了，好吧，往下就不再解了啊，不再解，然后这是或或就找它并集。啊，这两段儿是并在一起，并在一起，然后还要满足x大于二分之一，然后这一块儿大家呢，就可以写出它的结果了啊，这是第二个方法，当x大于二分之一的时候，

因为右边正的左边绝对值它也为正的。所以大家也可以用平方法。用平方法，平方法，大家现在就可以比较熟练了，平方法，大家可以用平方差公式，知道吧？平方差公式直接让这两个相加乘以这两个相相减，这样的话就快一点啊。快一点啊，中间的过程就不用再推了，因为刚才已经推导过了好吧，推导过就如果这个小于号要改成大于号，这后面这个小于号也改成大于号都行，

这整个小于号它都改。都改改就OK了，好吧，就这样，就是平方法。好，那接下来咱们来看一下它的这个式子啊，它的这个式怎么写？它两个相加相又变s平方，加上x减。六括号乘以啊，然后它两个相减，相减就x平方减3 x- 4，然后这个是大于零的。好吧啊，

大一点只有两个相加啊，乘以两个相减啊，这样的情况，然后这块儿我们就可以把它写成x减。二×x+3这样的好吧x- 2×x+3这个呢，就可以把分成x。啊，那么这块呢，就相当于加一×s- 4。大于零，所以做重新判题，咱们把题干呢，先化简化简化简完后，然后呢，我们再来写它的式子和结果好吧，

然后这地方大家可以发现又要用穿线法。是吧，用穿线法穿线法，然后这一穿就可以了好吧，所以大家再画一个速度，再练习一下这个穿线法。好第一步呢，先把这个数轴给它画好，画好以后呢，我们呢，就是相当于是把这个点在数轴上给它标注出来，好吧，大家看这个点。分别由小到大标，一个是负三。

啊，一个是负一啊，一个是二啊，一个是四这样的好吧，一个二一个四，然后接下来我们再来看一下啊，它的这个内容好，那从。右上方开始穿线。啊，还有穿线，如果它大于零大于零就取这个数轴上方的部分就行了好吧，数轴上方部分数上方部分，然后这一块儿。还有这一块儿，

还有这这些就取上方部分，这样就行了，所以它注意它还要满足s大于二分之一，知道吧，还要满足s大于二分之一，这样一个前提。啊啊，前提所以s要大于二二分之一啊，然后呢，把s大于二分之一给它合在一起是吧？然后另外呢？好把这个合在一起，以后咱们一步来，还要跟第一段儿合啊，第一段儿合并合错了，

这一段儿合完以后就相当于是s大于二分之一。啊，小于一个啊，这个是二对吧？从二分之一二分之一，比如说在这个位置。啊，就二分之一，它在这个位置，二分之一到二，然后然后我们再来写。或者x大于四是吧，然后当然然后这是第二段儿的结果，还要跟第一段儿并在一起，知道吧，

并在一起把这个并在一起，并在一起综上，我们就可以得到。让你的x小于二。或者x大于四是吧？因为这个负二分之一跟这个啊啊，这个二分之一。啊，这个二分之一跟这个。小于等于二分之一就并在一起了是吧？并在并在一起就x小于二或者x大于四，只要落在这个范围之内都算充分好吧，所以提供一个条件，它都是充分的。啊，

这个呢，就选择d选项好这道做题方法思路，看是不懂了啊，它的考试内容要会分析和思考啊。好，这是当然，这里也可以画图，大家自己可以画画图，画图就左边就是抛物线，给大家翻一翻，右边是一条直线。是吧，然后呢？这样也可以画出来啊，这个都行的，

大家呢，可以练习一下。好，接下来咱们看。第三个问题就是平方法啊，平方法，平方法就是当这个方程出现两个绝知，且绝知外部无常数时，那这时候呢，可以用平方法。这个平方法，咱们呢？刚才也写过，比如说是出现这个a绝对值啊，大于或者小于b绝对值，

然后两边平方平方完以后呢，再一定要结合平方差公式啊。这地方给它画上用平方差公式来进行分析，知道吧？所以如果要大于号的话，那就可以变成a+b×a-b大于零。啊，如果这地方要小于号啊，小于号，小于号，那这两个符号保持一致就可以了，好吧，这两个符号它是保持一致的。啊，这样就OK了啊，

这这大于号，这也大于号，这叫小于号，这也小于号，好吧，当然这个平衡法，它有几种变形啊，有几种变形，有两种变形吧。上面这是基本的。基本的它有变形。变形变形，比如说这a的绝对值大于b，绝对值可以把它变成什么样呢？a的绝对值除以b的绝对值，

或者说你可以把它变成这个a÷b的绝对值。因为a÷b的绝对值可以得到a的绝对值，除以b的绝对值。比如大于一个常数大于一或者小于一是吧，这时候你把分母给它乘过来。乘乘过来以后，你看跟上面是一样的是吧？乘过来以后这个做题，它是一样的啊，所以变形，这是一种变形，或者还有一种变形什么？还有一种变形呢，把它一项移过来，一项移过来，

变成a的绝对值，减b的绝对值，它大于零或者小于零是吧？就a的绝对值。减b就大于零或者小于零啊，这样的情况知道吧啊，变成这样的好，这是它的这个平方法啊，它这两种都可以用平方法，因为这两种都可以变成这个基本形式变基本形式，再用平方法。像例六这个题例六这个题大家把分母乘过来，当然例六这个题大家也可以采用特指排除这个选项，只要大家遇到这个选项是取值范围的题目，大家呢都可以。

用特征来进行排除来分析都是可以的啊，没有问题好吧，所以大家呢，都可以排除选项好，那比如说大家这道题呢，要想做的话，怎么做的话就把分母给它乘过来。而变成x- 2举一值小于2 x- 1的举一值是吧？这样的这样的话，然后呢啊用？平方法用平方，平方法用平方，差公式x- 2^2小于2 x- 1^2。然后这时候呢，大家用用平方差公式，

平方差公式，你把右边移到左边来啊，因为这个s系数是大大一点儿，知道吧，这个能懂吗？就2 s- 1^2放在前头。s- 2^2放在后面啊，这样就可以了，把它这样移过来。知道吧，移过来就把系数大的放在前面，再用平方差公式，两个相加相加的话就变成3x。减三啊相加，然后两个相减，

两个相减就是变成x+1，它大于零，这样就行了好吧，然后两个做一下减法。对吧，减法，然后这块儿大家就可以发现它的取值范围就可以得到它大于应该在两个之外x小于负一。或者说s大于一。对吧，这个答案就选择a选项，选择a好，这是它的这个方法，但是在这里面大家还要注意啊，还有这现这道题呢啊，还是有一点点的风险，

什么风险呢，就是一定要验证x呢，不等于一个二分之一就。分母它不能为零，知道吧？就2 x- 1不能为零，这道题还好，这个解集呢？没有这个值像，有的时候它这个解集呢？有这个值要把这个值呢给它去掉。知道吧，把这个值要给它去掉，因为这个分母，它既然是分式分母，

肯定要有意义，分母不能为零，要注意这样一个概念和要求。接下来咱们看一下例七这个题，这个题大家可以发现，首先绝对值有两个是吧，而且这个分段讨论肯定不太行，因为它次方比较高，所以这个就用平方法。不过，平方法也比较脆弱啊。平方法如果后面加上一个常数，比如加上一个三或者加上一个常数，这个。啊平，

方法就用不了了，你两边平方越弄越复杂，所以刚才咱们在这个地方也给它写了，就是外部不能有常数啊，这句话外部不能有常数，什么意思呢？就后面又不能够再加上一个几或者减去一个常数，这样话平方法就不好用了。所以平方法，它适用要求也比较高，稍微你这个嗯，变化一点儿，它这里不能用了，所以这道题我们就直接用平方法好吧，把平方法。

啊平，方法的话，这道题画图就比较麻烦，因为左边这个觉着要翻翻右边直线也要翻一翻，越翻越复杂，所以大家呢？可能呢，就不好画，所以接下来我们呢？就这样去分析啊，我们把它进行平方平方用平方差就等于两个相加乘以两个相减啊，两个相加就变成x方，加上7 x+6。两个相加，然后再两个相减s方加3 s- 4这样的好吧，

所以说啊，两个相减。相减完后，然后大于零就可以了好吧，这是它的方法，然后接下来咱们再用穿线法来给它串一串。就可以，所以大家呢，直接用平方差两个，把这两项相加啊，然后再让两项相减。相减完后，那接下来我们看这个因式分解可以分成s+1×s+6。这个可以把它分成x。减一×x+4大于零，

然后接下来大家呢啊，想一想用一下穿线法。啊画一个数轴啊来进行穿线好，那这个数轴来穿线的话，我们可以看到呃，这个它点点分别是负六。啊，负六负四。是吧，然后呢？还有啊，这个是负一。还有一好这样的好，这样的话，咱们就从右上方来穿一条线，

从这边右上方穿线。它要找大于零，大于零解集呢，我们就找它的这个啊，数轴上方的部分数轴上方部分就这一块儿。还有这一块儿还还有这一块儿是吧？是说上方部分好，这样我们就可以写它它的解集了啊，叫它解集就可以求解出来。啊，解集呢，我们就可以写成，正好就是x小于。负六或者说是负四小于x，小于负一，

或者说是x大于一，得到这个结果。啊，得出结果以后，只要它范围题干范围落在这个范围之内，都算充分，而是大于负一不行，而大于负一，你看有一部分不满足题目要求。啊，所以条件一呢，这是不可以的。啊，条件s小于负十，这样落在小于负六范围内，

它可以满足题目，所以条件二成分，条件二成分，咱们就选择b选项。知道吧，就是二成本。啊，选择b啊，这是它的做题方法，所以对于一些范围型的，然后重新判断题，咱先把题干做一下，等价化简。把题干的等价，结果找到以后，

然后再看条件是否满足这个范围，满足这个范围，它就具备充分性。知道吧，好，这个咱们就采用啊，这个范围的一个方法就是条件一定要落在题干范围之内啊，条件范围小。题干范围大好吧，只是它子集的这种关系啊，就相当于小范围推大范围的，咱们学过就小推大。小范围推大范围的。下面咱们再看一下几个译法。解意法当绝对值内部未知数的系数一样时啊，

未知数的系数一样，我们可以利用整体式样并结合绝对值几何意义来分析几何意义，就是一个距离情况，知道吧？几个亿，它就是一个距离。就看它的具体关系。当然，它像有的题可以分层讨论做也行，你像例八这里就不能用平方法了，因为它这个有个四，这不能用平方法。平方法这个不太行是吧？所以在这里面我们呢就可以啊，这样去思考可以用几个e，

因为s系数正好一样。一样，如果x系数要不一样，那几个e就不可以了啊，所以这个x- 1的绝对值。把它看s到一的距离而减三的距是把它看成s到三的距离是吧？然后这样当然它这道题问法是。小于十的。正整数实在啊，不会做的同学，大家也可以用一二三四五六七八到九。你去一个试也行啊，如果不会解同学这样有的题，它可以用选择题的方式来解，就不从知识点角度来去解，

所以比如s=1 I=2 I=3=4，反正到九嘛，小于十正整数嘛。甚至说有一到九，然后试一试，看有几个满足这样话，我们就可以写出它的结果是吧？这样这样做也是OK的。好，那接下来咱们来看一下这个这个题，其实有这么几个方法，方法一可以用分段讨讨论法做一些。啊，因为它这个绝对值都是一次方，虽然有两个绝对值吧，

但是分层讨论也还行是吧，好分层讨论分层讨论，大家可以画一个数轴，我们分层讨论教给大家对这种情况用一个数轴可以解决所有问题。是吧，比如它一个点是一一个点三就把数轴分成分成三段儿。问，三段好，大家记住最右边。最右边这个绝对值都是正的，直接把绝对值砍掉，知道吧，所以要知道原理啊，就x大于三的时候，绝对值里面全为正的正的，

直接把绝对值砍掉，变成x- 1+x- 3。是吧啊，直接把橘子砍掉，砍掉就可以了s- 1+s- 3，然后这时候呢，它等于2 s- 4。就右边是权证教给大家技巧，右边呢是权证绝对值，里面是权证。啊2 a- 4，它要大于四。对吧啊，还要大于四，但是这样就可以得到s是大于四的。

这样就解出来了啊，解出来它的结果好，那接下来咱们再看最左边最左边绝对里面全负，知道吧，这个绝对里面是负的，因为s小于一的时候。x减一绝对是负的。x减三绝对也是负的，所以它全负全负的话，相当于把整体变个负号就可以了。所以说这都去掉加负号，相当于四减二x。所以它技巧。就是最左边和最右边整体变个号，因为一边是全正，

一边是全负。知道吧，好，这样它大于四，这样就可以写了啊，大于四就得到s是小于零的啊，小于零的，所以接下来它小于十的正数，我们就可以写出来大于四的正数就是。哦，五六七八九然后这样就求解出来这些答案选b。啊五六七八九所以它总共。啊，有五个数好看，这个是不是懂了啊？

这是分层讨论，分层讨论，大家知道啊，两边一边全证，一边全服，那中间什么中间的话，它这个就是一正一负，这就要看了，因为中间是s大于一小于三。而大一小于三的时候，那么第一个绝对值呢？是正的第二绝对值是负的是吧？就x-1-x+3。是吧，减加三，

所以它这个就就就等于二=2等于二二大于四不可能，所以中间这一块儿它不可能产生解集，因为它中间这一块儿它恒等于二。合同上也是咱们前面学过的，绝对值几何意义？它的最小值最小值就是常数恒为二二呢，不可能大于四，所以这块儿呢是不可以。啊，这是方法，一方法二。方法就用几何意义法做。几何意义？它它代表是这个距离，知道吧？

咱们画一个数轴，看它距离情况。好看，它距离距离的话，那在这里面大家可以发现它一个点是一一个点是。三是吧，然后它的最小值，因为它代表距离之和嘛，一个是一一个三。它代表s到这两点，距离之和到两点，距离之和的话，当s在一到三的时候，它到这两点，距离之和肯定是恒为常数，

对吧？你比如说s在这块儿。在这这块儿，它到一的距离和到三的距离，这两个距离相加恒等于二恒等于二的话，然后这一块儿大家发现这个也是它最小值啊。这个二大于四，那是不可能的是吧？所以说它不可能在一到三之间啊，可能在两边知道吧，也就是它最小值就是为二了。所以s肯定要在两边，所以说s肯定这有个点啊，这有个点是吧，这个点然后这样画，

然后这个距离，然后它到一的距离和到三的距离加在一起，正好要为四。是吧，要为四其实在这里面我给大家讲过这个技巧，如果s要在这两边儿的话，那这个s怎么求呢？直接把橘子直接去掉。啊，直接去掉就记住右边是全正的，就可以把它求解出来啊，右边全正左边是全负，所以这个就得到是四。这个得到是零，知道吧零，

所以这样直接求出来，求出来大于又取两边，知道吧，大于它就取两边，所以这样就可以得到x小于零，或者说x大于四。所以记住s要落在三右侧的话，这个绝对全是正的，全是正直接把绝对值砍掉啊，如果落在一左边全负全负的话，其实去掉加一个负号就行。好吧，所以这样话就是用几个意义法啊，这样就可以把x这个两个根找到两根，找到以后它大于就取两根之外。

然后方法三方法三的话，我们可以画图就举止几何意义和图像，它们两者区别什么图像是用两个坐标轴。啊，两个坐标来进行画，知道吧？这个图像啊，比如说要会画y=x-a，加上x-b它的图像。它图像就相当于一个平底锅是吧？它画图就三步啊，咱们后面就会讲它画图的方法，就三步来画图，第一步呢，来找点。

第一把点找到第二步连线，第三步两侧的趋势就可以写出来，好吧，所以接下来我又以这个题为例y=x- 1，加上x- 3，它的绝对值。来画图啊，就y=x- 1绝对值，加上x- 3绝对值第一步，找点找点的话，大家可以发现它有一个是一，有个是三。是吧啊，有个是一有个三当s=1的时候算一下y的值，把这坐标算出来等于一的时候y的值正好等于二。

当嗯，这个啊s=3的时候y也等于二啊y也等于2y也等于二，然后接下来我们呢这样把它连一下线就行了啊。所以第一步呢，把这两点找到第二步，这两点连下线第三步，两侧两侧如果主主要中间是加号，中间加号，两边都往上画就可以了。你们都往上画就可以了，所以说这样往上一画，所以它的最小值呢，正好就为二，最小值为二。这样就写好了行，

然后这个点顺便也算出来，这个点这个点呢，正好让x=0的时候y正好为四。I=0的时候y正好为四好，它知道它说正好是要大于四大于四，再画一个y=4这条水平线好吧，大家再画一个y=4这条水平线。它要大于四，大于四，有绝值，这个图像要比四这条线要高的部分，高部分把它画好就行了，画好然后接下来我们可以看一下。有这两个焦点的外侧，大家可以看到这个焦点正好就是为零，

刚好巧合，刚好为零，然后这个焦点怎么求解？求解焦点时候记住刚才咱们讲的技巧，右边是全证。所以这个绝值去掉全正知道吧，把这个绝值去掉全正全正的话，就相当于x- 1，加上x- 3=4，所以这个x结果就求出来了。啊，这样写好了好吧，如果左边这焦点要不是零不是零，注意左边这一段儿去掉就是全负啊全负，所以说右边全正左边全负一定要。

掌握这样的技巧来进行做题好，所以说这样话我们就可以得到它解集。当x小于零。或者s大于四就行了好，那得到这以后，那接下来我们就可以写它的啊数值了，答案就选择b这个求解出来好吧，这几种方法都可以。看大家会不会分析和思考，所以它画图的步骤有三步三步，第一步呢，就是找点第二步啊，连线第三步两边儿两边儿只要加号都往上画。就可以得到答案，看是不是听懂了。

下面咱们看一下例九这个题。咳咳。下面咱们看一下例九这个题。啊不等式s+2绝对值，加上s绝对值大于四绝对值，包含几个小于十的奇数。好，那这个题大家实在不行的话也可以验证选项啊，因为小于十的基数我们可以看到它有。啊，因为小于十基础上有负积基数啊，大家不要弄错了，还有负的人家没说正奇数啊，比如说负三呀，负五啊等等的。

它这有很多，是不是？好，那接下来咱们来看这个题。这个题的话，它大家可以用三种方法来做，那第一种方法呢，可以分段讨论，跟上题类似。大家可以练一下分段。讨论方法二，可以用几何意义。几个一方法三也可以画图。画图我们就用画图给大家进行演示一下就可以了好吧，跟上题差不多，

大家再练习下画图，因为画图比较重要，咱们就说一下画图方法。好，那么大家可以发现，第一步要找点找点，一个是零，一个负二。一个零一个负二当x=0的时候y的值正好等于二。啊，当s=- 2的时候y呃y值也等于二是吧？也等于二好，我们把这两个给大家连一下线。啊，做一下连线好，

连完后那么两边呢都往上画。好，两边都往上。好，那这是它的这个图像，让它大于四大于四的话，我们再画y等于四一条水平线。完全是一条水平线，然后接下来就找焦点，找焦点，咱们知道找焦点的话，那么最右边这个焦点就是权证啊权证，所以大家现在就学明白了是吧？就相当于x+2+x=4把焦点，找到焦点，

这样的话s正好等于一，所以这个焦点s值上为一。然后这个焦点这个焦点的话，就就要决得是它全负，知道吧，全负全负的话，就相当于是你把这负号呢变成右边吧，变右边就变成了x+2+s等于个负四。等于负四这样话，我们就可以算出来s值上等于负三。等于负三负三的话，那么他的解集，因为他要大于四大于四的话，他的解集应该在。这条线上方，

所以它解就x小于负三，或者说x大于四。啊x大于一是吧？这样就写好了，好，那接下来我们就可以看它有无数多个奇数。这道题大家千万不要啊，掉到陷阱里面去啊，这些基数它包含负奇数知道吧，所以可能有同学只想到正的奇数，那这样的话就容易选错啊，所以大家一定要看清楚。因为负奇数，它有50多个了。啊，

接下来咱们看一下第五个就绝对值三角不等式。啊，三项不等式，主要的看绝对值，它之间的关系啊，那么首先看一个绝对值的情况，还有两个绝对值的情况好吧？好一个值的情况，大家知道这个a的值大于等于a啊，这个是其实只要记第一个就行了，第二个话这个不用记，因为第二个话相当于两边都成一个负号。那符号啊，所以只要记第一个，大家知道这个a的绝对值大于等于a的，

这是一个结论，这个a是恒成立的。不管a是正的a是负的还是a=0，它得都成立好吧，这是恒成立的。另外，这个a的绝对值大于等于负a，它也是恒成立的，不管a是正的a是负的还是a=0，这两个都是恒成立。啊，而且呢啊，第二个相当于两边同乘一个负号，从乘一个负号就变成负a的绝对值，小于等于负a啊，

这个就是恒成立。对吧，然后这个啊都OK的，然后两边同乘以负号同乘以负号大于等于变成小于等于然后这个同乘以负号就负一的绝对值小于等于a。是吧，所以说两边同乘一个负号，所以说这个负的a的绝对值小于等于a小于等于负a，那这个都是恒成立的。啊，这是大家只要记一个就可以了，另外一个可以相应的去推导出来，然后第二就三角不等式，三角不等式两个矩子，大家记住三角不等式怎么去记呢？就两边之和。

大于第三边，所以记住绝对值的，它单独相加和是最大的好吧，这个和。然后这块儿这是它的差值。啊，差值啊，所以说这个就是两边之差，两边之差小于第三边，中间可以把看三角形的第三边，所以为什么把它称为三角不等式，它形成三角形的三边关系？知道吧，而且这三角不等式都是恒成立的。不管a和b是正的负的还是零，

它这个三项不等式，它本身就是恒成立的，所以我们就从整体角度来进行思考。啊，那么这个常用于判断些符号呀，求最值比较大小啊，还有一些不等式放缩啊，那这个都要用好吧，所以这个呃非常实用，所以大家呢，要掌握它的内容，而且这一块儿呢？经常以条件重新判断题来进行考察，因为这一块儿呢啊，条件重新判定大家容易错，

所以它就是喜欢考大家容易错的地方。好，大家要看清楚。再强调一下条件，重新判定大家一定要用特质证明。它不成立啊好，那我们来看一下啊，这个。历史这个题使AB满足a的绝对值乘以a+b大于a×a+b的绝对值条件1a是小于零条件二是b大于负a。好，那接下来我们来看一下啊，题案一看行不行啊？题案一题案一呢？这个不太行，因为题案一的话。

它没有告诉我a+b的值提完一可以找一个反例。反正比如说a+b要等于零，那这个不行了是吧？a+b为0 a+b要为零的时候，那左边这个是为零的，右边也为零零大于零，这肯定是不行的。所以这个反例。然后再看条件儿啊，条条件儿条件儿，这个b大于负a，可以把它理解成a+b是大于零的。啊，把它移过来，移过去a+b是大于零的啊，

大于零啊，接下来我们来看它的这个方法。条件二也不行，条件二咱也找个反例。现在找反例就a为零的时候，你看a要为零的时候，那么左边乘完后为零，右边a要为零，它乘完后也为零，零大于零，这个也不行。所以两个条件单独均不充分，这时候我们要联合起来。要联想起来啊，把两天联想起来，

联想起来就可以了啊，联想起来以后大家可以发现我们看这个a是小于零的，我们看左边变成什么了，右边变成什么？好吧，然后呢？就相当于是啊，左边这个因为a小于零嘛a小于零的话啊，那么这个绝对值可以去掉是吧？绝对值可以可以。去掉那就负a乘以个a+b。是吧，然后右边。啊，右边啊，

右边就是a。乘以个a+b，因为因为什么？因为啊，这个a+b为正数嘛啊a+b它它是它正的。啊它它正的正的话，大家可以把这个a+b可以约掉啊，约掉约掉就得到是负a大于a。非大a大家知道a是小于零吗？aaa小于0a小于零负a就是正数负a正正数a是负的。a是负的，所以左边是正的啊，负a是正数啊，然后联合什么意思，联合就相当于是把两条线一块儿用来进行推导。

两个一起来去推这个啊，这个就可以了是吧？所以这个是成立的，因为左边是正的，右边是负的，这成立所以联想起来可以推导出来，答案我们考试时候涂卡就涂c选项。c就代表两条线连合在一起，可以推出题干，知道吧？要知道它的方法啊。好，接下来咱们再看。第11题，这个题好a的绝对值乘以a+b大于等于a×a+b的绝对值好，

我们来看一下它的这个方法。啊，单独提问一单独提问1a要小于0a要小于零，这时候a+b=0啊，它左边为零，右边为零零，大于等于零，它是成立的，但这时候呢，大家不能用特质证明充分啊。所以这时候呢，咱们只能去推了，你找不到反例的时候，咱们就去推。找到法律的时候，

咱们去推推好吧，所以题案一咱们呢就可以这样去思考啊，题案一题案一它的这个方法我们来看看。是吧a要小于零。a要消零的时候，那左边这个a的绝值变成负a了。右边是a×a+b的绝对值，对吧？然后大家知道这个两边可以约掉一个a，注意这个a是负的啊，两边约到a的时候约掉一个负的，这个大于号要变成小于号啊。啊，大于号就变成小于号啊，这样的方法好吧，

就大于号变成一个小于号。这能看到吗？大于号变成小小于号。好，这样的思路好，那接下来咱们看一下啊，那么大家知道这个a+b把它看了一个整体a+b把它看整体就相当于负s小于等于s绝对值。这个是恒成立的，刚才咱们在讲的时候给大家讲过了。知道吧，这个是恒成立，你就把a+b看那个整体看成x，所以条一呢可以得到，这个是成立的，没问题。

啊，然后再看条件儿。条件啊，这个b大于负AB大于负a，可以把它变成a+b是大于零的。啊a+b大于零，那么这个右边。我们可以变形，左边呢就没法化简了啊，右边一般把a+b的绝对值，把这个a+b呢绝对值给它去掉，就要乘以a+b。是吧，把这a+b这个给它去掉去掉，然后这样a+BA+b，

这样就可以约掉，因为a+b是正数嘛，这种然后两边呢，就可以把这个a+BA+b约掉。越后那么就剩a的矩子大于等于a啊，这个也是恒成立的是吧？咱们讲了a的矩子大于等于也是恒成立。啊，也很所以条件它也成立，所以两个条件都充分正确，答案就选d啊d代表两个条件都能推出题干来啊，答案就选d它的做题方法。啊，接下来咱们看一下啊，这个复杂的应用复杂应用，

大家注意一定要把减号移过来变成加号啊，变加号如果你不移项的话，你用三角不等式处理的时候就比较麻烦，知道吧，有同学是这样做的，这样做最后发现。啊，出问题了，可能有同学没找到啊，这个呢，有同学把它看成a这个把它看成b，这个就可以把它看成a-b。是吧a-b，所以有同学想套这个公式套a的绝对值，减b的绝对值小于a，

减b的绝对值。啊，它有这个公式，它的公式，它的成立条件，它就不是恒成立啊啊，注意如果要小于等于关系式恒成立。小于等于是恒它这个没有等号，是小于号，现在的话，大家可以如果记不住它乘以条件，咱们书上记不住乘以条件的话，你这样反正就a和b要么同号，要么异号。考场上可以取俩数来试试，

比如说那a和b，我们看同号行不行？同号同号，比如说a=2 b为一的时候看行不行？啊a=2 BB为一的时候。好a等于二b为一，大家发现这是左边是二减一，右边也是二减减一，这个肯定是不太行。是吧，因为它左边和右边相等了啊，所以所以这个同号它可能不太行，然后异号异号，比如说啊，比如说a=2 b。

等于一个负一看行不行a=2 b等于负负一那a be号可以是吧a be号？是可以。AB 1号是可以的。啊，当然了，或者或者说什么，或者说左边它是负的啊，左边它是负的啊，或者说。a的绝对值小于b的绝对值，这样也行a的绝对小于b的绝对值的话，左边是负的，右边它是非负的，所以说右边也大于左边。是不是啊？

也大于左边，所以它这个呢啊？它有这些情况是吧？所以大家呢？就可以看出来它的这个取值情况。所以大家呢，要会分析，那这样的话就比较麻烦，咱们一般把它变正的啊，变正的变正的话，有时候把它移项移项的话，要不然的话，你不移项做的话就麻烦，所以咱们遇到三项不能是遇减呢，一定要变加。

啊，遇见变加对咱们处理要方便找比较省事的啊，所以说这个做题的技巧三角不能是技巧。啊遇减可以变加。给它移项变成加号。啊，这样话要简单，所以大家可以把这个给它移过来，一个是把题干给等价变形变成什么变这样的。变成啊，然后这个就是呃2 m- 7绝对值小于。m- 5。m- 2是吧？变成这样的，这两个是等价的。

啊，等价人家那接下来我们来看看它的这个数值是吧？然后这这等价看它的数值情况，而数值情况那接下来我们可以看到。啊，这个呢，就把它看成a这个，把它看成b这个，把它看成a+b。是吧，所以说你把这个看成a的绝对值，直接把它看成b的绝对值，这个把它看成a+b的绝对值是吧？就a+b绝值这两个相加a+b绝值，那得到这个那它的乘积条件，

它乘积条件，反正AB要么同号，要么银行，你可以取同号的数，比如说a=2 b为一，那这个。左边是三，右边也是三啊，那这肯定不行，那说明AB异号AB异号，比如说a=2 b=- 1是吧，所以说就说明AB异号这样行了。就AB是异号的。啊，注意在这里面不能写成AB小于等于零啊，

因为a要为零的时候左右相等b要为零的时候左右也相等。知道吧，所以在这大家不要这样写，这样写的这样做，比上面做的好处是什么？上面要多一种情况，知道吧，多一种情况，这样就复杂一些。明白没有啊，大家呢，就别给写错了。好，那接下来咱们再来看一下这个题，这个题的话，

把它变成这样，把它变成这样，只要AB小于零，把这个。a换成m- 5b，换成m- 2，这就可以得到m- 5乘以个m- 2，它小于零。相应的得到m是在二到五之间的啊m正好在二到五之间，二号之间条件一肯定不太行，因为条件一的话，它这个有个等号m=5有个等号。啊，有个等号，这个是啊，

不太行的，因为它这个不满足这个条件上，这个也不行，条件上它也也多一个等号。多等号，所以在这里面我们呢就可以看出来它的这个方法，联合起来，联合是找交集各位同学啊，联合的含义两条线联合。两个式子把两个条件共同部分找到两个部分，它找交集不是找并集啊，找交交在一起的话应该是m大于二小于五。所以它这个是成立的，联合成立，我们答案就选择c选项，

在这里答案就选择c。啊，这样就给大家强调这个方法，所以三项不等式在用的时候遇减变加变加的好处就不用再判断这两个绝值大小关系了。知道吧，这两个句子如果要减的话，还要判断这两个句子大小关系，这样就比较麻烦一点，这这样的就别给写错了。好，这是给大家强调的做题的小技巧，然后套三项不等式，然后还要知道两条联合的含义是什么啊？别给写错。啊，

接下来咱们看这个题，这条说方程要无实数解。无实数解，其实大家只要找到左边这个最小值就行了，所以其实大家要思考咱们前面学过最小这道题，不用三角不等式也没关系是吧？用这个最小值的。这个方法去分析和思考都是OK的，懂了吧？所以大家知道咱们前面学过的就x-a就是加上x-b绝对值。然后呃等等于c。啊，等于c那在这里面，它这个方程呢？有以下几种情况，

如果c要小于它的最小值。它最小值正好是a跟b之间的距离，小于它最小值这个方程就无。实数解。啊，第二个c要等于它最小值。小等于它最小值，它就是有很多解啊，它有无无数根？五个根，这个根呢？都在AB之间。知道吧，它的根都在AB之间啊，AB之间的值那都是它的解。

啊，第三个啊，如果c要大于它最小值。这要大于它最小值，那这个就相当于是有两个解。有两解，而且这两解咱们还讲了是怎么去分析，对吧？这两解就右边的解释额绝对值全面正的。知道吧，权位正的，所以它这两解呢啊，就可以把它写两解一个解就把绝对值直接去掉。等于一个c，还有一个就是绝值去掉呢，

变成负的变成负的，我就写成负负c，所以正负c这样两个解就可以写出来，好吧，这是咱们。给大家进行总结的啊，因为一个是都是正的，一个都是负的。啊，这样就写好了。好，这是这道题，所以这道题我们只要找它最小值就可以了，最小值的话，大家可以发现就是lo ga+lo GB是吧？

所以这道题只要它最小值c消消，它最小值就行。c在在咱们这里相当于小于一啊，所以这个题干我们就可以得到。题干那么，它的最小值比一大就行，最小值是多少？最小值知道吧？最小值相当于是一个负的lo ga，一个lo GB这两个。呃，距离距离的话就lo ga+lo GB。对吧？lo ga+lo GB它它最小值lo ga+lo GB，大家学过就等于lo ga×b，

我们学过两同底对数相加就能增数相乘。那现在只要大于它这个一就行啊，大于一大于一的话，也就是说啊，只要是这个AB它大于十就行。啊aaa×b，然后大于十就可以了。a×b要大于十，因为这个LG是代表以十为底的对数，要大于十，但是为什么这道题条案一不能选知道吧？条案一不能选条案一给它设置一个坑。就万1a和b是负的，它这个方程呢，就没有意义了，

知道吧？方程没有意义，所以说还要要求这个AB是正数。因为大家知道对数要有意义，知道吧？对对数要有意义，所以AB还要是保证是正数啊，所以在这大家啊，别写错了。所以a选项呢，它并没有说AB是正的，比如AB要负的a等于负，3 b=- 4，那就不太行，条件可以。

条件的话，它正好可以满足a×b大于十，因为a大于2b大于6a×b是大于12，所以a×b大于十大于十，这也OK的，所以正确答案应该选择的是b选项。啊，这是它的处理方法，思路看是不懂了啊，要知道它的考试要点。好，接下来咱们再看一下啊，第14题这个题这个题呢，假设实数AB满足a- 2b的绝对值小于等于一则a的绝对值大于b绝对值。好，

那这道题我们来看看，看大家想想b的题都要小于一。a的绝对值大于b的绝对值，我们看看能不能找些反例好吧，能不能找些反例条件一，我们看能不能找些反例啊？啊条条呃条条条件二吧条件二因因为它说b的值是小于1b的值是小于一，我们可以取什么？取AV零是吧？取呃AV零AV零的时候b呢？就取一个二分之一啊，所以条件上可以发现这个不行，条件上它的反例我们写写。相反，你看a为零的时候b等于二分之一的时候，

这个不太行。啊，什么叫反例知道吧？满足这个前提，但得不出后面结论，这叫反例，你看a为零，我b取二分之一。b取二分之一的时候，大家可以发现我可以a为零a为零，这时候呢，就不推不出来a的绝对值大于b的绝对值了，因为a的绝对值正好为零。是吧，这样的可能有同学不知道这个。

这个反例怎么找的？这个反例这样找你先让a为零是吧？先先让a要为零的时候a要为零的时候，这个变成变成2b的绝值小于。等于一小于等于这时候你就可以找小一点的，找一个b等于二分之一啊或者三分之一就行了是吧，这时候你看条件二就很容易找反例了。对吧，条件上就找到反的，找到反的以后，那这时候呢，就可以推出来，知道吧，所以先让a=0 a呢，这个为零，

这个大家好想因为一般咱们咱们数值找一些零呀。或者这种好算的一些数懂了吧，所以这样话我们就可以写出它的结果。好，这个写错了，写对后那这样话条件肯定不行，那接下来我们看条文一条文一来推导条文一来推导在这里面，我们看这个a- 2b的绝对值，用三角不等式。嘟嘟嘟。那么左边左边咱们刚才写这个三角不等式的时候，大家要注意啊，要注意就是a-b绝对好a+b绝对好，它大于等于。a的觉得减b就能可以这样写。

a加减b的绝对值还可以写大于等于b的绝对值，减a的绝对值，这都可以好吧，都可以啊，不管这个地方的加号。这地方还得减号是吧？右边右边都是加右边都没什么问题。右边没没什么问题，知道吧？就看左边左边到底是把a的举止写在前面b的举止写后面还是b的举止写前面a的举止写后面，这个是很重要的。知道吧啊，这个是比较重要的啊，好接下来就是a的绝值和b的绝值，那到底谁写在前面谁写在后面，

这个要弄清楚。是吧，这个是比较重要，因为这道题就涉及到它的推导情况，因为大家知道这个要变成a的绝要大于b的绝对值a要大a要大的话，在这里面我们要把这个a写在后头，你一会儿就明白为为什么a因为a。移过来以后，它正好就可以变大的好吧，所以在这里面我们呢就可以写成2b的绝对值，减去a的绝对值。好，这样写是吧？这样写就OK了。啊，

看这个懂了没有？所以说这个2b的绝对值减a的绝对值，然后小于等于它啊，这是用三角不等式得到了得到，然后这个小于等于一，如果不明白a为什么要写在这，接下来你把这a移动移到这边儿。这个a就在大于号这边了，知道吧？a在大于号这边，你说所以说就有这个，我们就可以得到。啊，得到什么？得到这个2b的绝对值，

减a的绝对值是小于等于一的，小于等于一，那把这个移过来。啊，移过来，然后这个一呢然然后也给它移过来是吧？移过来就可以得到这个a的绝对值。就2 b- 1小于等于a的绝对值，这个现在你就明白了，明白了，因为这a写到这边，然后给它移过来以后a正好跟这个。跟跟这个。从a的角度来说，a呢，

是大于它的这个，这个角度是吧啊，从大于它的角度，如果还看不出来，就是a的绝对值大于等于。2 b- 1是吧？所以这就是为什么要把？a放在后面，原因因为这样话就可以变大一号啊，如果你在做的时候，如果a的位置写反的话，那这个符号。这个大于号就会变成小于号，小于号啊，那这个就证出题目想要的a大于b了。

知道吧啊，这是它的方法，那接下来咱们再看啊，再看大家知道。好知道它的这个取值情况是吧，所以我们呢，就看图好，这样话就a的绝对值，我们就可以看出比b的绝对值是不是要大，但我们这个怎么去分析呢？这个二倍的b的绝子，我们这样想。二为b的绝对值可以选择b的绝对值，加上b的绝对值减一是吧，就相当于对不等式要学会放缩。

学习放松啊，就这二倍b句子，可以把写成b句子加b句子，然后后面还有个减一，大家知道由于条件一啊条条件一条件一的话。它的b的绝对值是大于一的b，绝对大于一，那说明b的绝对值减一肯定是为正的是吧？肯定为正的为正的话，那接下来我们可以放缩。我把这个正数给它去掉去掉，它肯定更比它大了是吧？所以就可以得到。这个a的绝对值就取啊a的绝对值本来大于等于b的绝对值，加上一个正数。

知道吧，然后这个大于b的绝对值是吧？因为这个地方它是一个正数。这叫做放缩。是吧，然后这个b就是减一是一个正数，把这正数去掉，它肯定比它大嘛，你加上一个正数和没没加这个正数大小就很容易看出来，所以就可以得到这a的绝对值大于b的绝对值。对吧，所以题案一就可以证明出这个题干是成立的啊，所以题案一呢是充分的建议，大家应该选择a选项。好，

就这道题，大家可能想不到啊，想不到用这个三角不等式，三角不等式，而且要知道这个减法，我到底选哪个啊？选哪个知道吧？考试呢，要灵活去处理。啊，这道题大家在推导的时候，而且在做题中也会巧妙的找一些反例做，这样更简单啊。好，接下来咱们来看一下啊，

这个题。若sy为实数，这个确定s+y绝对值，它的最小值啊，这个我们看看这个题。可以确定它的最小值。好，那要确定它最小值条件，一是已知x绝对值加y绝对值最小值啊，这是条件一是吧？然后条件是已知啊s绝值减y绝值的值到底是多少？啊，到底是多少？好，那接下来咱们来看一下它的这个处理方法啊，

处理方法那这时候呢，这道题其实就考察这个三角不等式啊，是三角不等，三角不等式就相当于是x+y的绝对值。小于等于x绝对值加y的绝对值。大于等于s绝对值减y的值。绝对值是吧？好，那么其实一个条一个条件，其实一个告诉我们右边的一个告诉我们左边的。是吧，这是它的这个处理的方法啊，所以这道题又结合三角不等式来进行分析的。啊题干一题干一知道它取值的最小值。啊，

取值最小，值取最小值，比如说它为三也好，为四也好，那这时候它只能得到。得到它比这个数要小。比这数要也要小要小，比如说啊，我们来看看这个条件，一假设它最小值。假设个值好吧，因为它这属于无知推理，假如最小值。叫vm最好是vm这边，我们因为s+y横比比它小啊，

横比它小对吧？因为这个东西。永远成立嘛，小于等于它永远是成立的，这就可以得到x+y肯定，小于等于m。k小小于等于m。是吧，相等于相等于m，但是它比比这m小多少，你不知道它最小是多少？比如说它有可能是m- 1，有可能是m- 2，有可能是m- 3，它最小值到底是多少？

这个不太清楚，不太清楚。如果这要改成什么改成能确定x+y绝值最大值，它最大值就是m，它最大值肯定不超过m，但它最小值是多少？这个确定不了。是吧，所以所以无法得到它的s+y的最小值，所以调一呢，这是不可以的。然后条件儿条件儿大家知道这个x+y，我把它换个方向大于等于x绝对值减y的绝对值。因为这个数它值是知道的，这个数它只是知道，

比如这个数它值是一个k，它只是知道只知道它大于等于一个这个数值，这个已知的值，那最小值就是它。不能再小是吧，最小值就就这个结果啊，所以说比如它告诉我最小值它的它的数值要为五，假如假如它的数值要为五或数值为k。啊，数值为k好，它的最小值就是k不能再小了，因为它要大于等于这个k是不是，所以条件二是成立的。啊，这个答案应该选择b好吧，

这它处理方法啊，所以它啊比它大，所以它的最小值就为它的值。好吧，因为它的知识告诉我们，这样就求解出来了，要学会它的方法和思路。

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003.24-顿悟-专项一-题型1（上）

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