001.24-顿悟-专项1-练习（上）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 06:06:07

下面我们来看一下第一题，第一题啊，这个题它问它解题到底都多少，如果选它解题的话，考试时候那么技巧方法可以取特值来进行验证，这个呢要简单，所以这个。技巧啊，就特值验证排除。是吧，你不想解可以验证排除，比如说取x为一啊x为一看行不行？是吧，或者s为二看行不行？或者s为三看行不行？

是吧，所以在这里面大家呢，就可以看一下它的这个数值情况。所以大家可以看一下x=3的时候。啊，为什么想到三呢？因为它这个选项里面看有有大于三，有大于二，大于一是吧？所以我们看I=3。i=3的时候再变成12-3，绝对值大于二×3+1，所以它这个大家可以发现12-3。12-3得到是九九大于六+1大于七大于七九大于七，正好成立的。

正好成立的成立的话，说明它数字应该包含三这个值是吧？应该包含这个三这个值包含三这个值的话，那就说明这个排除不包含三的。排除AC啊AC呢？它这个解集点没有删这个值是吧？所以排除掉，然后再看s=2的时候看行不行？好I等于二的时候，那左边就变成八减三，这大于二乘以二加一，大家知道八减三是五右边二乘以二加也是五，就是它这个左边是五，右边也也也是五，它这个不成立。

啊，不成立不成立，如果x=2不成立，说明它解集里面不应该包含二，这个值对吧？不应包含那d选项，大家可以看唉，大于一唉，大于一它包含。包含这个值了，所以就排除d选项。还有d选项，所以说在这里面就剩下b跟e两个值了，然后b跟e我们再观察一下它的区别，一个是小于负三分之一。

一个小于三分之一，我们就再看一个零就行了，所以在看s取零的时候。好x要等于零的时候，左边变成负三的绝对值，右边大于一，这个是成立的。这成立所以a=0的时候，它这个成立a=0的时候，它这个成立成立的话，那说明它的解应该包含零，这个值包含零，这个值说明那b选项它没有零，所以就排除b选项。啊，

排除b选项，所以b选项呢是不行的，所以正确答案应该选择的是e答案就求解出来了，所以答案选择e好，这是它的做题方法思路，看是不是听懂了？好，那这是它的考试要点，那接下来我们再来看这道题的一般方法，一般方法咱们讲过一个绝对值，可以采用什么分段讨论法这道题呢？不适合用平方法啊，所以有同学说。那能不能平方平方的话，你要讨论右边右边是正的时候才能平方两边同号才能平方？

知道吧，所以这个也可以采用分层讨论法，也可以采用图像法都可以的，这个没问题，所以如果采用分层讨论法的话，那在这里面我们讲过分层讨论，那么就一个数轴解决所有问题啊，所以大家一定要记住一周。解天下啊，就是分段讨论。看到了，再画一个数轴画，一个数轴的话，那么这四分之三这个值是吧？所以说这四分之三。

啊，如果要大于四分之三的时候，大于四分之三的这个绝对值里面，它又是正的啊正的，所以说在这里面就变成了。4 x- 3大于2 x+1就4 x- 3大于2 x+1得到这个值。是吧，所以4 s- 3大于2 s+1。好，那这是它的取值情况，现在然后大家把它移项移项得到2x大于二就推出x是大于二的。而且x大于二，它正好满足大于四分之三，这个值是吧？正好满足这个大于四分之三，

这个值。好，它的这个考试内容方法，大家要知道，然后这个大家呢？看它的这个情况，然后呢？接下来我们看当。它要小于这个四分之三的时候。啊小于四分之三的时候，小于四分之三的时候，我们来看一下小于四分之三的时候，那这个橘子里面它是负的啊，这个橘子里面它是负的，负的它就变成。

这个三减四x，它的这个方法，所以说它这个变三减四x大于。2 x+1。大于二x加一，然后把它这个写过来，写过来再变成六x小于二就相当x要小于三分之二。所以在这里面，大家呢，就可以把它移过来，移过来就可以得到六x小于二x小于三分之一。好h二三最好满足这个值，满足这个值，所以说这样综上我们就可以得到它的结果。中上角x小于三分之一或者x大于二，

这样就写好了。好，这样需要，然后接下来那么这道题啊，如果要是呃采用画图法，我们看怎么做？采用画图的方法来进行分析和思考。看画图应该怎么做？啊，图像法。同样的话，我们画出左边的绝对值，左边绝对值的话就是4 s- 3。左边绝值就4 s- 3，右边绝值是y=2 s+1。

是吧，然后这是左边的绝对值是4 x- 3绝对值，右边的绝对值是y=2 x+1好，这个写好了。那接下来我们来画到它的图。好，左边这个图咱们讲过，应该把它给直线给折折一下是吧？y等于四x减三当然等于四分之三的时候它是零。当x=0的时候y本来是负三就先画，不带绝对值的啊，先画不带绝对值，不带绝对值就是4 x- 3，它图像应该这样的。然后把它下面给它翻上来，

然后这点是四，这点是负四，这点四分之三，然后这样就写好了好，那这是它的。这个截止图像把x轴下方给它翻上去就可以了。然后接下来咱们再看y=2 x+1它的图y=2 x+1当x=0的时候y是唯一的。我认为一的当y为零的时候s等于负二分之一啊，负二分之一这样的。好，这是y=2 x+1它的图。好，现在要保证这个绝对值要大，绝对值要大，要找这两个焦点是吧？

要求它交点。这个焦点好，那么这个焦点怎么求呢？接下来大家可以看右边这条线的交点，右边这条线的交点说明绝对值它图像没有翻没有翻，记住没有翻，就是它本身纹丝不动。啊，本身知道吧，所以右边这个焦点这个焦点怎么求呢？就是4 x- 3=2 x+1。然后算出来就等于二，所以这个焦点我们算出来。这个是二。然后左边这个焦点，

左边这个焦点应该怎么求解呢？左边这个这个焦点值，左边这个焦点那这样求了。好，这个焦点再这样的话，因为它正好绝对值，把它翻了一下，翻了一下就变成三减四x等于二x加一。是吧，然后这s又等于三分之一。x等于三分之一，这样写好了好吧，这个焦点找焦点找到在这两焦点的两侧两侧正好是蓝色的绝对值图像比红色的这条直线图像要高。这样就写好了，好就变成x那么。

小于三分之一或者x大于二好了，这给大家讲的这个技巧问题，还有分摊讨论图像法都给大家讲，大家自己选一个，你认为自己掌握最好的方法来解题就可以了。那此外，这道题如果举一反三，把这个4s变成平方，变平方的话，那分散讨论就比较麻烦，就不太适合了，你可以用技巧来进行排除。是吧，排除，但有时候绩效也用不了，

知道吧，绩效比如说。比如他出一个重新判断题，他问他能成立或者或题干能成立调一调价，那这时候呢，技巧有时候用不了，所以大家一般方法也要掌握，如果这里改成4 s- 3^2。啊，就4s方啊，所以说如果敢这样，大家一定要能举一反三啊，做题的时候。改成4s方减三。啊，

改成4s平方。4s平方，然后减三大于2 s+1。啊4x方啊4x方，然后减三绝对值大于2 x+1，如果这样改这样改，大家想想应该怎么思考？各位同学学霸们。加油了啊，不要等老师讲完再记笔记，自己都按暂停键，然后自己做一遍，各位学霸们好好加油。好了，那么大家接着来看这个题好都做完以后，

然后再接下来听课啊。好，我们来画一下它的图，这这道题就采用图像法，因为这道题大家有同学说平方法行不行？平方法右边要讨论正负。右边要是负的时候，那么它这个是横成立左边要大右边，然后右边正的时候可以两边平方用平方差，但那样的话就比较复杂是吧？所以我们用图像法做，因为这个分层讨论，分层讨论这个里面翅膀比较高，分层讨论也不好做，是不是？

所以我们就采用画图的方法。好的话，那各位同学都想想怎么画？各位学霸们，看看你画的对不对啊？首先画的4x方减三的图像。它的开口向上的一个抛物线。然后顶点正好是负三。然后这个是零是吧？然后顶点是负三，然后这零这个开口向上抛物线。然后接下来他要加角值，把抛物线下面图像给它翻上来。好，把下面图像给它翻一下就OK了是吧？

稍微给它。翻过来就可以了。好，那这一点是负负三翻过来变成正三啊，所以翻完以后的。图像就这样的，类似一个w型的。啊，这样的一个图像好，这是给大家翻上来以后得到这个值，然后这个点还要给大家进行算一下，这个点这个点呢，应该是四分之三要开根号，让绝对值等于零。正三开根号就是二分之根号三。

这是负的二分之根号三。啊，一个是二分之根号，三一个负的。二分之根号三。然后这个y=2 x+1 y=2 x+1当x=0的时候y为一。当这个。呃x等于负二分之一的时候y为零。啊加，这是负二分之一，然后然后这个呢？就是一。然后接下来我们画一条直线。那这样的一条线。好，

那这是负二分之一好，那就写好了，写好，然后接下来我们来看一下是不是要找它焦点找找找焦点，大家看一个是没翻。没翻的焦点是吧？没有翻没有翻的话，它的。焦点，如果它要没有翻没有翻的话，它的这个知识点我们可以看到，那直接让4x方减三=2 x+1。是吧，直接让它相等，现在变成4x方减2 x- 4它v0。

然后把它给移过来，移过来，然后这个呢，两边都除以二就2x方减x- 2它为零，那这只能用求和公式了啊。就右边这个焦点，只能用求和公式就2a分之负b加减根号德尔塔，它为什么会产生两个知道吧？两个它这一个这一个当然这一个就要舍掉，知道吧？这一个要舍掉，所以就取根号德尔塔就行了，一加根号德尔塔，所以2a分的，咱们用求公式啊，

就2a分的负b。加上根号德尔塔，德尔塔等于b方减4 AC。是吧，就b的平方是一，然后减4 AC就相当于17。好，那这是它的这个数值好看，这个是不是懂了？好，这个点就求出来了，然后中间这个点，中间这个这个焦点应该怎么求？中间这个焦点好，中间这这个焦点的话就是这样去去求解了。

啊，中间那个焦点这一下，因为翻了一下，翻了一下就变成三减四s方等于个二s加一。然后把它移项移过来，就变成4x方加2 x- 2，它为零就可以变成。把两边都除以二÷2变成2x方加s- 1它为零，然后这个这个点这个点那么咱们呢？求出来，求出来x等于它也应该是应该是取正的啊，应该是2a分之负b，加上根号多少？为什么呢？因为大家把它补完以后啊。

开口向下的这个抛物线，抛物线补补完以后，补完以后大家虚拟的想一想，左边还有一个点，左边点就舍掉了，知道吧，把它开。开口向下的抛物线，你自己在本子上给它补完整，补完整的话，它这个啊，取右边这个根知道吧，因为它有两个交点，有两个交点，取右边这个根。

啊，加上根号德尔塔，德尔塔是b方。比方减4 AC是吧？减4 AC噢，这个十字相乘可以因式分解，分可以分开了是吧？可以分开了，可以分开那这个。呃，就好做一点儿是吧？分开分开法呢？这个正好就是。正好就是九。就b方。

减四一c就一+8就是九九的话，然后这个正好就是一啊，这正好就可以算出来，它这个点是一点。啊一好，那接下来如果这个这个绝对要大，这个绝对要大的话，那么应该红色的要高是吧？所以说应该是x小于一，所以说它解集。即x小于一。或者x大于二分之一，加根号十七，它这个情况是吧？就x小于一。

或者x大于二分之一，加根号十七啊，得到这个值啊，这样写好了好看，各位学霸们是否做对了？好，大家对一下答案。好，接下来咱们看第二题，这个题s等于二零一零，求这个绝值减掉这个，加上这个值到底说这里主要考察什么，如果要已知。x值或者范围，然后要根据绝对值定义去绝值就行了，

好吧，所以已知x的值或者范围这道题呢，如果要已知。范围或数值。好，那取决于值分析就可以了。啊去绝对值分析就可以了是吧？好，那接下来咱们来看一下它的这个结果，看一下它的这个数值。好，那接下来我们来看一下原式。其实大家可以发现，先不用把二零一零带到里面去，大家可以看这个当I等于二零一零数值的时候，

这个肯定是正的，因为这个抛物线。它开口向上的向上，它这个数值，它肯定是正数是吧？然后这个当s等于二零一零时候x平方是正的，2s也是正的。二也正的，所以绝对值里面都为正的，懂了吧？前面这个呢，因为x平方大家知道二零一零的平方，这也就很大了，它是一个很大的正数。虽然减掉一个这个5x，

但是这个5s它比它要小很多，知道吧？所以说那个大概估算一下，它肯定是一个正值。正值可以直接把绝知去掉，所以4s平方减5 s+1，然后减去四倍的s平方加2 s+2。再加3 x+7，得到这个值。然后接下来我们可以看一下4s平方跟4s平方，然后这两个就抵消掉了是吧，然后再变成。负5x减掉一个8x啊，得到是负13x负13x，加3x就得负10x。

然后再加上一。减八+1，这个这个就得到负10x了。是吧，然后加上七所以说这块儿呢，后面这块儿都没了，所以说把x等于二零一零带到里面去，就是负的二零一零零。好正确答案应该选择c选项，答案就写好了，正确答案应该选择c好，这是它的方法和思路，看是不是懂了？好，接下来咱们看第三题，

这个题大家拿到题以后首先观察一下它，它的这个形式和它问的情况，这个当然可以取特值法做是吧？所以这道题。它可以用技巧做，因为它选择题的范围，如果要出一个重新判断题，比如说题干，说它要成立，比如条件1s给个范围，条件2s给个范围，注意特值法，只能证明条件不充分啊。不能证明条件充分。好这道题，

它是一个问题，纠结题问题纠结题，我们可以取特值。验证选项。特值验证选项好，那第一个大家可以发现啊，我们观察这个选项s取零的时候看行不行是吧？我们看一下x为零的时候。s为零的时候，左边就变成六。小于，这个是负四，那肯定是不成立的。所以这个六小于这个负四。啊六小于负四啊，

当s为零的时候s为零的时候就六小于这个负四，它这是不成立的。好，这个六消息复制的不不可能是吧？不成立，所以说就可以排除一些选项，排除包含零的值。排除那b选项是不太行，然后e选项也不太行是吧？这里面它有零就不可以了。那接下来咱们再看一个这个，通过这几个再看二行不行是吧？再看s。呃，等于个二。

那x等于一也行，一要好算一点儿I等于一的时候I等于一的时候就一减五加六取一值小于。一减四，这也是不成立的。是吧，也不成立，因为I等于一的时候是一减五加六，然后这块儿呢呃，数值小于一减四，那就不成立，不成立就可以排除。啊，排除我们看c选项，它有个一这个不不行了，然后d选项它也有个一。

是吧，所以c选项它有个1d选项，它也有个一这个唉，就是不行的，所以排除CD那只能选择a选项了啊，这是取特值排除法。好，那接下来要想做怎么做做那首先这道题大家可以发现它不能用分散讨论，因为你分散讨论太复杂，因为里面是二次。表达式，所以它这个次方有点高。比较复杂。呃，那我们呢？

呃，用平方法平方法，这个可以可以用平方法平方法，因为什么？因为右边因为左边肯定是非负的，右边要大于左边，它肯定是要保证这个是正的。是吧，肯肯定要正的，所以这道题可用平方法。前面那个题，如果如果这道题注意，如果这道题改成大于号，改成大于号，在使用平方的时候一定要讨论一下右边为负的时候，

它这个左边是非负的，右边是负的，它肯定是成立的。啊，这一种情况，然后讨论右边也是正的时候，那么这时候呢，就用平方法好吧，所以这道题。这道题大家呢？可以用平方法。平方法就这样的x方减5 x+6小于x小于x平方减四。好，那我们可以把它。等价成什么？

等价成这个啊，而是。平方减5 x+6^2。小于x平方减四的平方，但在做到这，大家呢？一定要再加上什么呢？再加上x方减四。一定要大于零啊，很多同学哎，说两边就平方平方平方，它又没加x方减四大于零，这个解出来发现不太对劲儿。发现不太对劲儿，一定要加上s平方减四要大于零负，

因为因为你光写这一个，它不能够等价成左边的。知道吧，不能等价左边，因为你只写的第一个，你第一个只能等价什么，第一个等价的这个。如果要是x方减5 x+6的绝对值小于这个绝对值x方减四跟第一个是等价，这时候你第二个可以不要。知道吧，这个你第二个可以不用要，所以有的人说为什么要加一次方减四呢？大于零呢？为什么要加呢？如果不加的话，

你只写第一个，只写第一个，它只能等于这样的，它的绝对值小于它的绝对值。知道吧，只能等价增，这种情况只能等价增，他觉着小于它的绝对值，懂了吧？所以说这个呢，是不可以，所以要要加上它，那有同学还是有点儿。呃，理解不了，

他说这个左边是非负的，右边是大于左，左边右边大于左，所以右边肯定是非负的，肯定是大于零啊，可能大于零，为什么还要加这个呢？注意那就理解错了，因为你你只写的你第一个呀，你只看第一个，你第一个的话，你并不能说明x方减四大于零啊。是吧，因为咱们这次是有等价关系，从左可以推右，

从右还要得推左呀，是不是推左，所以说你再写出你这个是的时候，你能不能等价成原来这个呢？那么，也让加x方减四大于零，因为你这里面x方减四有可能小于零，有可能大于零，是不是？所以这个你不加的话，它就推不出左边。知道吧，你只能是呃一单方向的推，不能够双向的来进行推导啊，所以不够等价，

不是等价，那说明你改变这个题啊，你把题都改变了。那这个人做的结果肯定是不对的，是不是所以大家呢？要知道他那肯定就就不太行了，所以这道题那加上这个就OK了啊。像这个那接下来我们就可以等价往下写。第一个，大家一定要把一项用平方差，一项用平方差，有两个相加乘以两个相减，两个相加变成2x方减5 x+2。是吧，两个相加，

然后再乘以两个相减它，减掉它。懂了吧，两个相减，用平方差公式嘛，这个咱们前面学过的平方差都有影响吧，然后两个相减，两个相减就变成了。负x+10。小于零，我再说一下这个过程啊，大家注意把右边给它移到左边来，用平方差平方差形成两个相加乘以两个相减。然后是小于号，然后这x方减四大于0x方减四大于零就x大于二。

或者x小于负二，这样就写好了好，那第一个咱们呢？两边先同除一个负五同除一个负五，本来把它变大于号，另外呢？第一个咱们可以把它进因式分解，知道吧？十字相乘，因式分解一二二一负负。是吧，就一二这个二二二一，然后负负，然后得到这个值，所以就可以写成x- 2×2 x- 1。

然后两边再除以一个负除以个负就得到x- 2大于零，是不是这样的？然后再x大于二或者x小于负二。然后接下来我们可以看，第一个是它有s- 2，有s- 2，所以s- 2^2可以约掉，因为s肯定不能等于二嘛，这个地方它这个写了s不能等于二，这里我们把s- 2平方约掉。又又变成这个二s减一大于零二减一大大大于s大于二分之一，这样就写出来了是吧？所以在这里面大家呢啊，就可以写出它的这个数值。和方法，

然后在这里面，大家呢，还要找它交集是吧？找它交集，所以第一段大家算出来的应该是x大于二分之一的。第二段儿是x大于二或者x小于负二，最后推它交集，交集就是x大于二。是吧，它共同满足的部分啊，都满足部分就x大于二，所以这道题正确答案就选择a2到正无穷，这个写好了。懂了吧好，这是用平方法给大家进行强调的平方法的，

它的注意事项，这个内容要会分析和思考。好大家呢，要知道它的表达式，所以通过平衡法，我给大家进行讲这几个问题好吧，就是如果要是b的绝对值大于a的绝对值，我们就可以推出。这个b的平方。嗯，改成小于号吧嗯，这b的平方小于a的方这样就行啊，如果b的绝对值小于a。它等价什么？等价成b的平方小于a方，

然后且a要是大于零，知道吧？就这个意思啊，如果右边要没有绝对值啊，没没有绝对值，没有绝对值的话，那么你就这样写就OK了。好吧，如果要b的绝值大于a，大于大于a，这时候呢？大家呢？这时候大家在要讨论一下a小于零的时候啊a小于零的时候。或者说是。啊，

或者说是。啊，另外一种情况另另外另外一种情况就是b方大于a方a大于零，当然这两种情况还要单独去讨论啊，这两种情况还要单独去讨论a=0的时候看行不行？a等零是否成立？知道吧a等零是否成立好，把这些作为公式，这个a呢，相相当于咱们这道题的右边这个表达式b呢，相当于左边这个表达式。好吧，然后这是给大家听了，有时候讨论a等零的时候，当然上面这个a肯定是不能为零了是吧？

上面这个a肯定是不能为零，就看下面这个a为零的时候是不是要要成立？所以在这里面，大家呢，就要讨论一下它这个a=0的时候是不是成立，因为上面这个a要v0的时候，那可能就不太行了，但是有时候要加等号啊，有时候要加等号，比如说这块儿要加等号。这块儿要加等号，那这时候呢，你要讨论a等零零的时候是不是要成立了，如果这要有个等号，这要等号，

那这地方也加等号啊。啊，这地方呢，它也要加个等号是吧？所以但是这时候呢，你要看a=0的时候行不行？是不是好？这是有等号的时候要小心点儿，别给。做错了好，那有同学说这道题画图做行不行？画图做也行，画图做，然后这就是一个抛物线。是吧，

好，我们来用图像法来做这个题。大家看啊，图像法。同样的话，那画出左边这个图好，那左边这个图的话，大家可以看x方减5 x- 6x方减5x。然后这块是加六是吧？然后右边的是s平方减四。右边是s平方减四这样的情况。好，那在这里面大家呢？呃，就是我们可以画出它图好，

大家都想想一想。好，那这个抛物线，它对称轴是二分之五，对吧？对称轴它是二分之五。啊，这样就写写出来了。好，那接下来咱们来看一下它的这个表达式。啊，它两根其实就可以求解出来是吧？所以在这里面大家就可以求一个根是二，一个根是三，是不是？

所以这样就是对称轴是二分之五。画出它的图。然后这块儿。好这块它的这个特征是吧把这x轴下方给它翻上来？好，那这是它画图，然后接下来y=x平方减减4 y=x平方减四呢，它是这样一条抛物线，它是对称轴，是y轴。它的交点是负四。啊，有这样的一一个。抛物线啊，刚才咱们算的这个点是二分之五是不是？

啊，它一个根是二，一个根是三，是不是？所以在这里，我们把这个点给写一写，一个根是二，一个根是三。这是二分之五。啊，然后呢？它这个这个当s=0的时候y=- 4当s等于正负二的时候，它正好为零是吧？所以它正好呢？就这样的过什么呢？

过这个二这个点是吧？这样当I等于正负二的时候，它这样过二这个点。过二这个点，所以焦点焦点它连着焦点它它只有一个是吧？只有一个就是二这个点，所以它它焦点只有一个啊，它的焦点。焦点就是s=2，他现在看让谁比较大呀，看看是不是让这个局域值这个图像小是吧，就相当于让这个绿色要高。高一点好，绿色要高一点，只要大于二的时候，

那么绿色要高高一些，好在这里面大家可能有同学有个疑问，他说左边这个这个绿色会不会慢慢超过它？这个不会超它，因为它都是x平方。都是x平方知道吧，所以说它的增长的趋势啊，弯曲的程度呢，它是一样的增长速，它它都是一样的。知道吧，它所以它它这两个呢啊，增长一它它一样，它它不会超它的，知道吗？

不不会超，当然咱们画的可能有点儿抖是吧，有点儿抖，其实这两个弯曲程度它它是一样的。一样，所以说它这不会说它比较陡，然后它这个缓，然后这个这这个就超它，所以它不会是这种情况，知道吧就？不不会不会这种情况啊，这样所以有的人说它会不会这样弯弯上来，然后这样这个在这儿有焦点，它会不会这样这个不太会。但如果呢，

如果这道题要要改成什么，改成2x平方或改成五倍的x平方或改成六倍的x平方，唉，那这个块儿它有可能产生焦点，知道吧，你让增长的速度会大一点。啊，增长速度要大大一点，增长速度要大点，慢慢会超过它，有点儿像追击一样，知道吧，它后面跑的速度快啊，有可能追上它。懂了吧，

所以这这个给大家进行解释一下，它的这个那因为现在它都是s平方，它的平方，它增长的这个速度一样，就比如说啊，你你再往前走，我也在往前走，它永远超不过它，因为它两个人呢，它的。他的开车前，他速度他如果差不多，如果差不多的话，他他他怎么样？他也追不上他怎么样？

他不会有有相遇的焦点情况，懂了吧？给你讲明白没有啊？好，所以这个s=2，但是大于二的时候，大家可以发现绿色的比这个呃图像呢要高，比这值图像要高，所以说s又大于二。啊，这样就写好了好，这是它的这个方法和思路，看看是不是懂了好，那这道题各位学霸们，大家呢？

准备好。啊，学霸们加油了，然后准备好，然后这一块儿如果要加上局域值，比如说把右边要加局域值，右边局域改成局域值x平方减。减四啊，其实加90反而更简单，你知道吧，就是改改成这样的，改成这道题，改成x平方减5 x+6。小于x平方减四啊，敢敢这样敢这样的话，

那那就直接用平方法，你就别再画图了，画图的话你再翻来翻去的话都来翻的话，你这容易晕，知道吧？都来翻你这个容易晕，所以就直接用平方法。其他方法都不行，你看啊，分段讨论那那太复杂了，对不对？然后其他方法呢？这个都不太行，那图像法的话，你两个绝对值都翻一翻翻翻，

这个也不好弄。是吧，也不好做，所以在这里面直接用平方法直接用平方法，然后把它啊移过来，移过来就是刚才咱们写的这个表达式。知道吧，直接就写这个表达式表，表达式就是平方法，以后就得到得到咱们直径平方得到x- 2^2乘以个。乘以刚才咱们讲的2 s- 1大于零。二x减一大于零，然后把x减二平方给它去掉去掉先去掉啊，去掉以后得到二x减一大于零，得到x大于二分之一，

注意这地方就出现一个陷阱了。啊，刚才看是不是学霸啊？是不是学霸x要不等于二啊？如果把这个丢了，那就不是学霸了。啊，你是不是学霸呀啊？老师认为你是学霸是吧？所以在这里面大家呢，都应该能做对。好，那这一块儿就写好了，看各位同学是不是注意这个细节了啊？所以大家注意不要觉得题一改很简单就觉得呢，

自己都能做对，就有同学就是丢一点儿点儿，那这个分儿就没有了。好，接下来第四题这道题这个题呢，肯定用公式法了，对吧？因为一个绝对值，而且这边是一个常数，咱们就可以用公式法。啊，这个这个公式法。然后这个b呢，让a交b等于空集问a的取值范围到底多少？那这道题呢，

我们看一下AA的表达式。a的话，大家知道s- 1绝对值小于等于一，那就可以把绝对值去掉，直接套公式了，变成s-a小于等于一大于等于负一。是不是然后接下来就可以变成s小于等于a 1+a就是a+1，这是。a- 1能看懂吧啊，这样的情况。然后接下来咱们看说a交b是空集，这道题给大家挖了一个坑。谁知道挖一个什么坑，你知道不挖什么坑a万一本身是空集呢？a本身要是空集a本身要是空集的话。

a本身是空的，空的话空集交，任何集合还是空集，知道吧，所以这道题大家呢啊，在这里面大家呢，看它会不会产生有空集的这种情况？是吧，当然这道题可能没有是吧，或者说像你的题它它它就有这个是空集的，这这个特征啊，空集的情况。你说改改改，它有可能会产生空集是吧？好，

所以大家注意陷阱问题啊。好，接下来咱们再看b集合。b集合就是x方减x- 6，可以变成x+2×x- 3，大于等于零。是吧，就s+2×s- 3，它大于等于零，看这个是不是懂了？是吧，然后这记住大于就取两边，大于取两边就x小于等于负二或者x大于等于三。诶小于等于负二或者s大于等于三。好，

它的这个情况。是不是然后得到这个结果，那结果然后画一下它的图？把它都，然后b几个先画，你这要记住先画什么先画没有参数的啊，这就负二。这是b级和负二，然后这个实心儿的，然后这它都带等号啊，都带等号，然后呢？这个呢？是大于等于三。这样的，

然后咱们再看a集合a集合交集是空集代表什么意思，交集空集就相当于是它没有交集，没有交集的话a集合是这样的a集合，这个是a+1。这是a- 1。所以这个a集合，只要蓝色的区域和绿色区域没有共同的交集就行了，也就说a+1应该比三小a减应该比负二大。这样就行了，是不是这样就OK了，又可以得到那么就是a- 1要大于负二。不能等啊，很多同学呃，就不知道该不该取等号，如果这要取等号，

这要要要取等号啊，要取等号。你可以发现它就呃交集就有解了，因为这个都实心儿的，知道吧，两都实心儿的，它这个点呢，如果要刚好在一起的话，它这个点就是它的解集，懂了吧？然后而且有a+1还要大于三。好，那这样就可以得到a是大于负一啊，然后呢？这个a+1小于三。

所以a大于负一且a小于二，这样就写好了，知道吧？这样就写好了，所以a应该大于负一小于二，正确答案应该选择a选项。好，这道做题方法，看各位同学是不是听懂了这它的考的要点？好，那接下来咱们再看一下。好，如果把这a换成这样，换成外面来，比如说a集合换这样的x- 1绝对值。

那么小于a，小于等于a。然后呢b集合还是这个b集合还是x平方减x- 6？大于等于零好吧，还改成大于等于零好，如果a交b要为空集，那么求这个a的取值范围是多少？啊，各位同学都按照暂停键，自己赶紧做了。求l1的范围，或者出一个重新判断题。啊，出一个重新判断题。啊，

刚才咱们这个题呢，也可以用特值法做啊，只要是选择范围的题都可以用特值法做是吧？好，那各位学霸们都做完没有？啊求a的范围，这时候要这个陷阱就有了啊，这个a它要是本身是空集的时候，大家要知道a是空集，所以说在这里面大家。叫当。a小于零的时候。a是等于空集的啊a是等于空集a等于空集空集交，任何集合它它也也是空集啊，所以它这个也成立的知道吧？

也成立的啊，所以这大家知道，那当a=0的时候。啊a等0a等零的时候，这个a集合变成s等等于一，然后b集合刚才讲了b集合是x小于。呃，这个是负二啊，小于负二。是吧，或者说大于。小于等于负二，大于等等于三，这时候交易它也是空集是吧？你看它这个交易，

它也是空集。对不对？它也是空集。好，那接下来咱们再来看一下。当a大于零的时候。a大大于零的时候，那么这a集合变成什么了？变成x小于等于这个一+a。大于等于一减a看这个是不是懂了，然后接下来咱们画一个图来进行分析？画一个图来进行思考和分析好，那接下来咱们画一个图。画一个数轴，画一个数轴的话，

那先画先画什么呢？先画这个b的吧负二。然后这个是三好吧，这是b集合的。然后再看a集合a集合是什么情况呢？a集合就是一减a。到一+a。好，那这接下来我们可以看要一加要比三要小，一减要比负二要大就一减a要大于负二。而且要保证一+1要小于三。是吧，要要小于小于三，这样第一个式就可以得到a是小于负一的。啊a小于三，

第一个把这个二给它移过来，移过来a小于三，第二个。第二个是a小于二的。是吧，所以在这里面大家呢啊，就可以把它移过去，一+a一定要大于负二是吧，大于负二啊，这样的数值。大家要知道，要比负二要大。然后在这里面那么第二个就一+1定要小小于三，小于三就得a小于二，然后接下来这个a还要满足a大于零，

知道吧，所以就可以第三段就可以得到a是要大于零。小于二，这样才行。是吧，然后这样就OK了，然后把这几个并在一起a小于0 a=0和a大于零小于二并在一起综上。就得到a小于二就可以了，那a小于二的时候它都是空集，所以如果要出呃题的时候，很多同学只考虑a大于零的情况。那这样就出错了是吧？a=0它交集也是空集。是吧，然后这个a消于零的时候a本身就是空集好看，

各位学霸们是不是听懂了？是不是明白了？好，那接下来咱们看第五题这个题。好，这个题大家注意，这道题考察一个指数这种形式，而且下面有个绝对值是吧？那求它的这个数值到底是多少？好，那通过这个题，我们如果要先讨论这个底数。然后比较麻烦的话，大家也可以采用技巧，做技巧就取特值排除。

技巧就取特值排除。好取特殊排除法，大家根据这个选项来取，比如说负二分之一到到零，这不这道题取特殊排除，大家自己去思考，只大概说一说啊，因为这道题取特殊排除法要取分数。比如负二分之一到零的时候，你可以取一个呃负的三分之一，或者取一个负二分之一等等的啊，你就排除一下，然后二到三二到三可以取一个二点儿五啊，或者说取个几来进行排除。是吧，

所以说就取负三分之一啊，负二分之一啊，或者二点儿五，反正这个数呢，就稍微麻烦点儿啊，这个自己去思考，咱们前面讲了好几个取特值排除的方法。这当然，这是针对问题纠结题，大家可以取特值排除重新判断题，注意特征法只能证明它不充分，不能证明它充分啊，这点要注意它的知识点。好，那接下来咱们来看一下这个题。

这个题这个题它那么在写的时候，那么它应该怎么去表示啊？遇到这个指数的时候。要指出，我们要讨论。它底数。单调性。看它底数的单调性，这样的分析方法是吧？看它底数单调性。好，那这道题我们来看一下，当这个x- 1的绝值大一的时候。啊，大一的时候，

那大家大家知道这个底数是？是大一的大一，它单调增它要小于一的话，就上面这个小于零就行了，就2s方减5 s- 3小于零，这样就OK了。是不是就小小它就行了？好看，这个是不是懂了是吧？然后这时候呢，我们来解解解，如果x减要大于一，就说明x大于二。x大于二，或者说是x小于零。

x大于二或者说小于零，然后这个大家十字相乘，可以因式分解啊，十字相乘，可以因因式分解。没问题，然后这2s方案二可以写成一×2，然后这个三三呢？就写成三和。一+1个负号就行了是吧？加一个负号，这样就可以了。好，那这样我们就可以写作它的数值，然后这样就可以得到它的小于零，

应该在两根之间，一个根是三，一个根是负二分之一，所以负二分之一。到三这样的就负二分之一到三好，那接下来找它交集知道吧？找交不会找交集同学，大家可以画一个数轴来找。就s小于零或者大于二，这是零，这是二。小于零，大于二，然后这一块的话就是负二分之一。到三。

负二分之一到到三。好，那这是它的数值，所以说这种情况它的解集就可以写出来解集一个x负二分之一到零。或者说二到三。然后接下来咱们再看第二种情况，当s- 1大于零小于一的时候。其实大家知道绝对值都是大于等于零的，它要大于零，只要把等于零这个点去掉就OK了是吧？然后这时候它它是单调递减的。啊，单调递减，它只要大一点就行了，所以这个指数函数它的图像特征，

这个大家要会分析和思考。好，那接下来咱们来看一下这个题，这个题的话就相当于是x。减一绝对值小于它，小于它就x要大于零，小于二，且x不能等于一。是吧s它不能为一。然后接下来咱们再看它，它大于大于要取两边是吧？大于取两边大于刚才咱们讲了取两边就x小于负二分之一。或者x大于三。而是小于负二分之一或者大于三。然后大家发现它交集交集好像是空集是吧，

所以这种情况大家可以看到交集呢是空集。它它它没有。对不对？所以它这个是没有的，所以它这个空集。第二种情况是空集。空集的话，那最后得到答案，只有这种情况是可以的，综上可以得到只有。第一种情况是满足，所以负二分之一到零二到三，这样就可以写出来的结果，建议大家应该选择c选项。答案就求解出来了好吧，

这个答案就选择c好，这是给大家强调的做题方法和思路。好，那这道题我把公式给大家，因说一说，说完后那么各位学霸们啊，要开始准备思考了啊，好各位学霸们，大家要做好准备了。好，那这道题大家呢？要注意讨论的公式是什么？就是a的x次方大于一。或者小于一这道题呢，它是小于一是吧？

小于一那咱们先说一下这个小，小于一小于一，它等价条件。如果a大于一且x小于零行，或者说a大于零小于一。且x大于一。是吧a大于零小于一，且x大大于零，就是它的图像，你可以看它图嘛，就这样的一个图像。知道吧，就这个单调增的这个点是一这个点嘛，这是单调增单调增的时候，所以x大于零的时候它它大于一的。

如果要单调递减的。但但但递减的话就相当于是当x小于零的时候，它就是小小于一的，是不是好？如果反过来，如果要大于一。a的x次方大于一大于一的话，那这个当a大于一的时候。且x要大于零，这时候行a大于零，小于一的时候。a大于零，小小于一的时候，然后这个企啊x要小于零。这样就行了，

是不是就小小点，这样就OK了好，这是它的这个方法和思路，大家呢，要知道它的考试内容。看是不是我明白了。然后接下来在这里面，大家注意，咱们这是指数函数，它的AA呢，它是不能够取零的。是不是然后但是呢？但是呢，咱们在改成这个不等式的时候，改成不等式的时候，

比如说这个赶这样的啊。赶紧啊，各位学霸们要做好准备了。绝对值s- 1。好绝对值s- 1上面2s方减5 s- 3。2x方减5 x- 3也加一个绝对值，懂了吧？然后这块儿啊，它要小于一。这块儿要小小于一，所以呢，这道题大家呢，在解的时候那么就要注意它的这个要求了。注意它的要求，什么要求，

因为大家知道这个绝对值，它非负的是不是绝对值，它非负的，所以说它就不会出现什么不？不会出现这个小于零的这个情况。是吧，不不可能说它它消消零这这个情况。对不对啊？就不能出现它小于零了。这样的情况。懂了吧，因为它它这个它这个小小于零，这种情况是不可能的，它是大于等于零的。对吧，

它得大于等，等于零。大于等于零，那说明说明它这个什么呢啊，说明它这个只能是。啊，这个x- 1的绝对值在零到一是吧？所以这道题各位学霸们啊，抓紧思考，思考完咱们一起来公布答案。好，那都思考完了，咱们接下来一起来看一下它的答案。首先，那么它这个第一种情况是不可能的，

它大于一，这是不可能的。啊，它只能是x- 1绝对值小小于一。大于零。是吧，只有这种情况就OK。然后且什么呢？且2s方减5 s- 3只，要不等于零就行。因为它，它只要它或者这样写也行，或者它大于零也行。它大一点，这样也可以。

但这地方大家容易漏掉啊，容易漏漏掉，漏掉一种一种情况，什么情况零的正数次方。它是等于零的，它也是小于一的。知道吧，所以这个那有同学老师刚才上面那个题为什么不用讨论上面为什么不用讨论，一会儿我们会讲。好，接下来这道题呢，又漏掉了，看到没有？看是不是学霸？是不是一下就分辨出来了？

所以大家能不能变成学霸，好好的听课就能变成学霸？好，那接下来我们看一下零。小于小于它小于一，这这个不能怎么解这个不等式，这个不等式就变成了x小于二大于零。呃小于二呃，它小于二小于二大于零，且x不为一。然后后面后面这个它大于大于等于七，就相当于什么相当于它不为零就行了，不为零刚才讲不为零就s不等于负二分之一。x不等于三。这样就行了，

是不是？所以在这里面，它的这个方法s不等于负二分之一s，不等于三就行了。好，那么另外一种情况要讨论s=1的时候。我用红笔也写了，要讨论I=1的时候，大家注意I=1的时候，那么它这个式子。这个底数就变成零。零的当s等于一的时候I等于一的时候，大家可以发现正好是二减五减三。的绝对值。正好是零的六次方零的六次方还等于零还小于一，

所以它这个也成立。知道吧，它这个也是成立的，也成立，所以综上答案给大家进行公布一下，综上综上就s大于零小于二。因为这个等于一，它是可以的，然后这负二分之一也不在这里面，所以这个不用写三也不在这里面，也不用写了。好，这是综上就写这个就行了，所以好回过头来我们来看刚刚这个题，那有同学说老师你这刚刚这个题为什么不讨论x=1，

为什么不讨论，因为它上面没有绝对值。如果s要等于一的时候I=1的时候变成零的一个负的六次方，这是无意义。无意知道吧，无意零的负六次方，它是无意的，所以咱们。一个零的正数次方，它等于零，那有同学说零的零次方零的零次方，咱们规定或者说极限的时候是零，它唯一咱们在初等数学里面零的零次方。是不做要求的好吧，所以零的呃零零次方啊，

然后这一块儿就相当于零的，咱们在初等数列里面零的正数次方。正的次方，它是等于零的零的负的次方，它是无意义，知道吧？零的负次方，它是无意义的。啊零的零零次方在高等数学零的零次方这个极限的时候，那么这时候去讨论咱们呢，就不再讨论了啊零的零零次方，咱们在送数学，只要掌握零的。正的次方啊，那么这零的零次方就不做要求好，

接下来咱们再来看一下。这道题各位学员们在加油。那各位学霸们再加油，把它改成这样的。改成s- 1的绝对值。上面仍然是2s方。减5s，减三绝对值，如果让它等于一，大家想想它应该什么情况？如果让它正好。等于一各位情况，各位同学，大家思考一下。等于一=1，

大家注意一个非零数的正数次方啊，一个这个一。一的任何次方，它都为一是吧？一的AA次方或者一的任何次幂，它都为一。任何次数都行是吧？一的a次方它为一是吧？还有一个是非零实数零次方，它也为一。a只要是不为零。是吧a，只要是不为零啊，这个刚才咱们说了零的零次方不做要求好吧，所以在这里面大家看看是不是懂了？

所以各位学霸们，大家再加油好，最后看看你这个结果是多少好，那么第一种情况是这样的，第一种情况就是。x- 1的绝对值。正好为一，正好为一就一的任何次方，它都为一对吧，所以就可以推出x=0或者二。好，这个大家要知道。要要知道它的方法。好，另外是什么？

另外就是上面这个数为零。上面这个数，它是v0的，这个数值为0v零，还要且且这个底数，这个不为零。啊，底数不为零好，这个v零的话，刚才咱们讲了就s等于二负二分之一或者三负二分之一或者三，它不会满足它v零的，所以这样。表示等于负二分之一。或者三。所以在这里面，

它解出来s应该有四种取值情况。知道吧，有四种取值，看你想到没有是吧，你是否是学霸，然后检测一下。啊，这样就写好了好，这是给大家强调的这个这道题，这道题彻底的让你把指数。它的单调性。啊，大小关系还有零的次方啊，弄弄清楚，还有一些陷阱。

另外，那么还有几的次方等于一这种的小窍门儿，全方位的让你学懂了，让你全方位的变成学霸。好，接下来咱们看第六题这个题啊，这才要求解为空集，咱们首先要注意解为空集，大家可以把它完成一个万能转换。好吧，用一个万能转换。好慢能转换，看怎么去转换呢？大家可以把它转换成解为确定实数来进行分析，就是fx小于a，

它是空集。可以把它转化成怎么转化就找它的反面呗，找对立面就行了。fx小于a是空集就可以得到fx，把它变成大于等于这个a。它为r或者说恒恒成立为全力实数是吧？或者说我们把它写成恒成立也行。把它写成恒成立，这样也是OK的好吧，完成一个万能转化，这样就把空集转化为全体实数了。好，那么如果要大于号，改成小于等于号，这样就写好了，

好吧，这是它的方法思路，看是不是懂了？然后接下来那么左边。这个题我们呢就可以用最值来做，转换成恒成立以后我们来最看它的它的结论啊，好恒成立。若fx大于k，要恒成立。如果fx要小于k，要恒成立。这是利用最值来分析恒成立啊，很多同学这块儿容易记错，我教给大家一个傻瓜式的记忆方法，大家先把它原封不动照抄就行，

照抄不会抄错吧？是吧啊，这个照抄一遍。这个也照抄一遍。啊，照抄嘛，这个原文不能照抄就。这个给它写过来，写回记住大于大跟我一起念啊，大就变大的，相反就变成小。大小大小是吧？所以在这里面好，这变成它的最小值，然后小呢就变成大。

最大值OK，这个懂了没有？所以在这里面就是。大于号，那就变成最小就大小，小的话就变成大好吧，所以这样就写出来了。好，那这道题我们的知识点掌握掌握以后，我们接下来就可以求出它的这个方法，这就是x- 4绝对值。呃，这个三减s可以把整体变个号变成s减三，更符合习惯好吧，所以绝对值整体呢？

呃，变个号儿话，这个是可以的啊，更符合习惯，然后把它小a为空集把变成大a，等于a解为r。解约二结约二那套纲上面公式，刚才上面公式，如果这地方要加等号嗯，把这地方都加上等号。这都加上等号就可以了好吧，所以这个大这个加等号都加等号，这样就行了，对吧？给它加等号就可以写出它的结果。

好看，这个懂了没有？给大家写，加上这个等号，加上等号，那接下来我们再来看一下它的这个数值。好，那么只要是保证左边的最小值，它的最小值大于等于a就行了，最小值最后这个咱们前面讲过几何意义是吧？它最小值正好就是一因为三跟四之间的距离嘛。一个点三，一个点四，它最小值是一只要一大于等于a就行了，也只要a小于等于一就可以了，

这个呢，应该选择的是b选项。答案就做好看这个题是不是懂了？这个答案就选择b好，这是做题的方法和思路，看各位同学是不是明白了？好，那么接下来各位学霸们，然后要准备好了，各位学霸们。好看，这个题是不是懂了？好把这个公式记住，好那么接下来啊，各位学霸们。

开始改了啊。就做好准备了。敢这样的。s- 4。我把这个a放到里头来好吧？a放到里面。大于等于三解为r。大于等于三节约二好，那么求a的范围。加油！比赛开始了。学霸们动起来开始了。听课同学按先按暂停键，然后呢，自己做做完再对答案。

好，那么大家都做完了，接下来咱们看一下答案。求解的范围，那这道题原理还是一样，只要它的最小值大于等于三就行是吧？找它最小值是不是这样的好？它最小值我们看一下它最小值。最小值咱们讲过啊，这两其实相减的最小值就是两个零点之间的距离，你看一个点是a，当然a有可能在四左侧，有可能在右侧啊a，有可能在这儿。啊AA还还有还有可能在在右边是吧，

所以a有可能在左边，可能在右边，它最小值就是a- 4的绝对值。是不是最小值就a- 4的绝对值？只要最小值大于等于三。它这就恒成立是吧？好看各位同学是不是听懂了，至少大于呃等于三就行了，所以a就大于等于七或者说是a小于等于一。啊，这样就写出来了，好看这个是不是懂了好它的这个方法思路，看是不是明白了好，这是它的支点和内容。大家呢，

要会分析和思考。好，这是它的考内容，各位学霸们看是不是做对了？下面咱们看下第七题，这个题这道题又是一个恒成立。啊恒恒成立恒成立的话，就只要它最小值就行了，所以通过这两个题啊，大家呢，要知道这个绝对值几何意义，分析它的最值。情况就行了是吧？所以只要它的最小值。大于k就可以了是吧？

所以我们就找到这个x+1-x-2，它的最小值。最小值最小值的话，那在这里面大家知道它最小值是几啊？最小值你画一个数轴嘛，一个点是负，一个点是二。负一跟二之间的距离是三三三的话，最小值就是负三。这个是负三，所以说只要负三大于k就可以负三大于k就说明k小于负三这个答案。就选择的是c选项答案，就求解出来了好吧，这答案选c选项好，通过这两个题，

大家要知道，那么它最值的结论s-a+s-b。它有最小值。啊，有最小值最小值呢，就是AB之间的距离。它无最大值。对吧，它没有最大值，它有最小值，没有最大值。好那么s-a-s-b。它有最小值。最小值负的AB之间的距离也有最大值。最小值是a和b之间距离，

你看最小值和最大值，这两者是互为相反数的。最小最小值两者是互为相反数好看，各位同学是不是听懂了？好听懂了，那这道题的同学，我给大家进行改一改，各位学霸们啊，学霸们要。听懂要注意，我把这个k跟二换一换啊k跟二换换大于号也变成这个小小于号好，改成这样的各位学霸们动起来了，加油了。改成这样的s+1绝对值。减去s-k绝绝对值。

然后呢？这个大于k恒成立。改成大于二，也就说我把这个k跟二换一换啊k跟二换一换k放在里面，二放在右面。然后改了，这改成什么？改成解为空集。解析空集求k的范围。好，各位同学们，准备好纸和笔动起来了。好，那接下来大家都做完了，做完了咱们对一下答案，

好第一步，它要为空集化，我们先把它变成什么，变成x+a绝对值减去s-k的绝对值。小于等于二解为r。是吧，第一步要把它变成这样的。等价变变形变成这样。是吧，然后接下来我们看这个要小于它就找左边的最大值是吧，左边的最大值就行了，好左边的最大值看它的最大值。是吧，左边最大值，它最大值是几啊？

看它最大值，谁告诉最大值是几看它一个点是负一一个点是k，所以最大值应该是k+1啊，别给写错了。这样值是k+1。好，只要最大值小于等于二就行了是吧？最大值小于等于二。再小于等于二那么k的范围就可以写出来k的范围，在一到负三啊，这个写好了是不是所以？负三到一就求出来了，好看各位同学是不是听懂了它的做题方法思路，看是不是明白了？好看，

各位学霸是不是达到了考试要求？好，接下来咱们看第八题，问它等于它的整数a的个数到底是多少？好，那首先咱们看一下左边，左边它正好最小值等于八。左边它最小值正好为八是吧？它最小值是八。对不对好，大家知道你，比如说你可以把它变成t就是t+7，就比如说t=2 a。t+7 t- 1是吧？等于八大家知道它最小值正好是八，

最小值是什么时候取最小值啊？什么取最小值是不当t在？负七和一之间是它取最小值，是不是所以说大家可以发现它最小值，那这时候t呢就等于2a就相当于2a在负七。和一之间。啊，这样就行了。好，那有同学这样画的，这样画的，你知道错在哪儿吧？还有少数同学这样画的，他没有这样换圆，知道吧？

没换它是2 a+7。加上二a减一，它等于八，它说这个题啊，它一个点是负二分之七，它的一个点让这个绝对值为零嘛，绝对值为零是负的二分之七。还有一个点，让这个绝值为零是二分之一。啊，二分之一他说啊，老师你不讲过吗？它两绝对相加应该是两个零点之间的距离，应该它最小值，它最小值应该是四啊，

所以负二分之七。和二分之一。之间这个最最小值四啊四，它等于八，它这个它最小值就是四啊，所以为什么这个出错有同学问认为它最小值为四？那这个错在哪儿知道吧啊？知道错错在哪儿吗？忘成了一个二倍，所以它最小值是八啊，所以不不能这样画。如果非要想这样画的话，非要想画负二分之七和二分之一，怎么弄着两边都除以二没问题，从除以二变成a加二分之七？

a减二分之一。知道吧，这样的话你也可以知道吧，两边都除以个二从除以二以后这个就回归正常了，一个点负二分之七一个点的二分之一正好当a在。负二分之七和二分之一时，那它这个正好最小值又取这个四，正好就等于四是吧？那这时候a的它问。哎a的整数个数是吧？整数个数，那整数可以取几啊？可以取负三负二。负一和零是吧？在这里面，

大家呢，就可以看到应该取四个啊，这个答案应该选择b是吧？选择b这样就写好。它这页有四个，这个解好看，是不是懂了它的方法，所以在这里面大家遇到这个系数k的时呃时候啊，系数不是一的时候，你要么把它换元换成t来进行分析和思考。要么就把这个二给它除过来，或者说同时除一个数，然后再来画数轴正常的再分析也可以，反正这个方法。啊，

如果又又不除这个二，然后呢？又画数轴，这样分析出来答案就会错的，知道吧？最小值就会误认为等于四，这样的话就不满足它的要求了。好，这个给大家强调做题知识点和内容，看是不是懂了？

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001.24-顿悟-专项1-练习（上）

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