03.讲真题-第10章第1节-题型2-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 06:02:26

好，232页的第七题。那这个题又又是看不懂了，读读能读懂吗？这里又看不懂了，你看这个就怕考试读不懂题目。还好，都是中文写的，如果用英文写的就更更看不懂了是吧？中文都读不懂，你发现没那英文的阅读理解可想而知了。是吧，中文都看不懂，看看。这没有生字吧是吧？

没有不认识。是吧，不认识字有没有没有吧哦，那那那没有就怕什么，英语也是这样，没有生词。都能认识，就是翻译不出来是吧？不是我从头到尾读一遍就算，就算读懂了，你得理解能不能用这个你的语言理解这句话，说这句话它代表什么意思？怎么去理解它？从称有十只螺母的盒子中，有零只，

一只，两只，十只是等可能的。这螺母大家现在见螺母见的少了是吧？就拧拧螺丝的那个螺母见的少了，所以现在考试呢，它会改成大家好理解，比如。这个改成十字球，比如说我在盒子里面装有十字球，这十字球啊，它会变，它有可能是零个红球，把这铜螺母变成红球。是吧，

有可能是呃零个红球，有可能一个红球，有可能十个红球。所以这个盒子它会变，就是一个魔法盒，知道吧？就这个魔法盒。它这个螺母大家可能见得少，见得少，咱们就把它变成球吧，现在考试肯定都变变成球就十个球，因为以往拧螺丝嘛，你拧的还比较多，你可以见到那螺母是吧，现在拧的少了是吧？

现在可能很很少见到这个螺母了啊，所以就是就十个球十个球呢，这个铜螺母咱把它变成红球。好吧，就变成红球，就是我这个里面装有十个球，知道吧？我这里面装有装有十个球。看装有这个十个球。这十个球，它不像咱们前面讲，它定了里面几个红几个黑，你要是干脆点，就说好有几个红几个黑，它不行，

它现在在变。是吧，它在变它的红球啊，有可能是零个红的，有可能一个红的，有可能两个红的，有可能十个都是红的，它它它等可能的。这叫魔法盒，它会变的一个盒，这个盒它里面会变会变，我把它称为一个月光宝盒，它里面它会变是吧？它会变。它跟咱们前面弄的不一样，

前面弄你看，不管你给甲乙丙给几个核，你里面几个红就几个红，你说好呗是吧，说好你这个东西不行，这个东西它会变，知道吧？没变，那所以说遇到一个一个这个会变化的，有魔力的月光宝盒，那怎么弄是吧？那那考生怎么弄啊？万一今年再出一个月光宝盒的题是吧？那里面一会儿会，比如说它会会出的少一点吧？

比如说比如说有可能是两个红，有可能是五个红，有可能是几个红是等可能的，反正里面它会变。好金放里面放一个把铜螺母变成红球，好吧，把铜螺母变成红红球，咱们为了好，大家好理解。接下来我再往里面放一个红的。好，放好了放，接下来从盒里面来进行取出一个球螺母呢，把它变成球，取一个球则这个球为红球的概率是多少？

好，就这个题好吧，这样是不是都把这个螺母变成球？是不是好理解点儿啊？就大概我再给大家说一下，就是我这个桌上放了一个盒儿是吧？盒儿里面有十个球，但是十个球，它会变，它有可能这十个球啊，里面呢含有零个红的。有可能一个红，有可能两个红的，有可能十个都是红的啊，这都是等可能的，

都是随机的，等可能的，现在呢？咱们一起呢，往里面放一个红球，往里面塞一个红球，放到这个盒里面塞一个红球，以后这个变成11个球了啊里面。变成11个球了。好，现在你就从这个里头抓，从里面抓抓一个球，如果这个球正好是红球的概率有多大是吧啊？有多大？好，

这样。好，这道题的技巧什么呢？技巧大家就是取一个中间值知道吧？取一个中间值就取一个中间，反正有零支一支两支三支到十嘛，使它总共有11种情况啊。有11种情况啊，零到十有十，11种情况的啊，11种情况，十种情况，你要把它当做。呃，零到十也就五五个就行了，

五个所以说在这里面，你这技巧可能想不到，知道吧，你把它看成什么，看成就十个球，十个球里面有五个红球。其他呢，是白球或者黑球就不管它好吧，白球或黑球呢，就不管它，这样这个为什么这样？一会儿我给你推好吧，我先用那个绝招讲。以后遇到，比如说它这个这个月光宝盒这个在变这个魔法盒，

你又把它变成一个这个取一个平均值。知道这个值怎么来的，平值就是第一个加，最后除以二嘛，第一个加，最后除以二，不知道这个五怎么来的是吧？那比如零一二三。到十，因为首加尾除以二嘛，它是一个等差数列嘛，首加尾除以二就零+10÷2，这样就等于五，所以你把它看成十个球啊，就当做五个红球算了，

好我红红球，现在呢，你往里面再放一个红。红球是吧？再往里面再放一个红球，然后这里面就变成什么变成11个球。11个球，11个球，有六个红球。是吧，因为里面我再放一个红呢，总球数变十一个球，十一个球有六个红的，然后现在呢，你又从这个盒里面抓出一个红球的概率是多少？

那概率p就等于十一分之六，因为从里面抓一个嘛，抓一个它的红球。这里就十一分之六，那这个做题要简单简单就选a是吧？就是写出来了。好，那有同学为什么要把它变成找这个平均值呢？那接下来咱们看看接下来看。好，这是一个技巧啊，这个技巧就是找平均以后遇到这种这种什么，它会变的这个魔法宝盒，你就找一个它给的这几个可能性的一个中间值啊，一个平均值。

知道吧，平均值。好，那接下来咱们看另外一个方法什么另外一个方法，记住，如果以后再遇到等可能的。你把这个月光宝盒把它变成它，有几种可能就变成几个盒，知道吧，所以另外一个呢，你把它变成11个盒。懂了吧，变成把它变成十十一核儿，因为有11种可能有十一十一个核儿，如果要有八种可能把它变成八种核儿，

比如说它从一到八啊，有八种可能就变成八个核儿，现在它有11种可能变成11个核儿。11个核分别是什么？分别是十个球啊，十个球，零个红球，然后这个十个球，然后一个红球。然后十个球有两个红球，然后一点点十个球。有十个红红球是吧？把它变成这个11种情况，懂了吧？所以这第二种的一般方法啊，

所以以后再遇到这个呃，它这个和里面情况，它会变会变这样的考题，这样比较难的一点题，然后呢大家？把它把它弄成什么，弄成每一种可能，我把它当成一个核，所以说原来是一个核，没事，我把它变成什么十十一个核从零开始啊，11个啊，这总11个核。所以说它说呢，给它放一个红球，

给它放一个红球，都变成什么放一个红球，放一个红球。放一个红球后都变成11个球，这是一个红的，知道吧？变成11个球，这变成一个红红球，这变成11个球，有两个红球。点儿点儿变成11个球，有11个红球。好，这就写好了，写好那接下来咱们呢？

就跟第一个题一样了，知道吧？你看这个老师跟第一个那个命题的这个是一样的好，他第一个第一个咱不是说有甲乙丙三个和我刚刚说可以把它合在一起，混在一起一块儿选嘛？因为它是这样，什么先取和儿啊，如果你不混在一起，就得这样写，知道吧，不混在一起，跟第一个题一样啊，跟大家讲第一个题，先取和儿，因为每个和儿它是等可能的，

先取和儿，再从里面取球。取消取消话，这个就是十一分之一，这是因为它这十一个球里面只有一个红的嘛，就一个红的，加上取第二盒也是十一分之一，乘以十一分之二，因为它有两个红的，一加第二。加十一分之一乘以十一分之十一，然后把十一分之一提提出来，然后再写，或者说你干脆把它混在一起，刚才咱讲把它混合一起混合一起来写也行，

因为刚才咱们讲了，因为它这个。球都是11个，所以它这个所有的盒子都可以混在一起，混在一起的话，总共变成了每个每个盒子是11个球。11个球总共有11个核儿，总有这么多的球，知道吧？你看这有11个球，这有11个加在一起，加在一起，加在一起呢，总共呢，就相当于是呃，

总球数这么多怎么多呢？红球有多少个呢？红球有一+2。二+3一直加到11是吧？红球有有这么多个，这样也行，分子是一个等差数列求和，反正这个给它算完后就等于二分之首项加末项。乘以这个项数。所以也等于十一分之六是吧？也等于十一分之六都可以好，这是一般方法给它推导的好吧，看这个懂了没有好再强调一下，以后遇到这个变化的这个和好吧，是一个魔法的和大家看看怎么去做啊，

我把这个题呢。再给大家进行说说，就这个题呢，稍微难一点啊，所以呢，大家可能想不到，所以这道题呢，考试当年也是很多考生呢，就不会做啊，就是也没有没有没有选好啊，没有选好。好，这个题确实比较难，比较难。但如果你实在不会做，

我偷偷告诉你个天机不可泄露的小秘密，你不要跟别人说啊，不要跟别人说，知道吧，说了就不灵了啊。概率题概率题一般答案都在两个相加为一里面选，两个答案相加为一一般取大的几率高。基本上你哈天机不可泄露，你就看看去年考试也是这样是吧哈，不能泄露啊，泄露你就就就不灵了啊，多数咱不说100%，应该90%多是吧，有多啊，多数咱相加唯一，

然后选大的几率高一点儿。好吧，行，大家继续搞点儿啊，所以你你你不要泄露啊，不要泄露啊啊，这这里面是吧，所以当年这道题不会做，但是有同学当时用我们讲的方法蒙了蒙的到蒙对了，拿三分儿是吧你像。去年考还有还有之前考试有同学就直接选了一个这个大一点儿的，然后就蒙对了好吧，反正这个这会算就算吧，会算就算是吧，会算就算啊，

比如说有三分之二，有三分之一的就选三分之二，知道吧？选三分之二，有九分之五，九分之四的选九分之五，知道吧？选九分之五就反正这样，这个大的继继续高一点儿好吧嗯，高高一些，那有同学万一有两个选项，它相加都为一怎么办啊？后面我会给你讲选哪个好？是吧，现在现在先不能，

现在先不能告告告诉你对不对啊？告如果一告诉你都不你都不学了，那就麻烦了是吧啊，到时候再说啊再说啊，好吧好，所以这个反正考试内容会做就会做。因为咱们考试在考前上课的各科都会告诉你什么不会做，怎么选你知道吧？不会不会做，你再选啊，会做你就别别用这个东西的啊，会做你就尽量做，知道吧，不会做逻辑也是这样的逻辑呃，他也也会不会做，

你选哪个知道吧？英语实际上不会做，你选哪个是吧？会做是是会做的方法，不会做不会做的方法好，接下来咱们再说一下这个这个变化的这个宝盒儿变化宝盒儿的话是这样的。变化饱和呢，就是呃，我们呢，就是可以把它求一个平均，这是一个绝招啊，大多数考生不知道以后求平均做要快好吧，求平均值就找一个中中间数有点像中位数啊来进行找它。答案好吧，中位数我直接把，

然后再看成这个红红球就是它中位数中位数，然后呢一下答案就找到了好吧，这个举绝招你记住啊，这个解析呢也没写好吧，你直接记住。然后另外一个呢，你把它看成11种可能性啊，11种可可能性，把它看成11个核11种情况，11种情况的话，然后呢，来进行分析分析的话，然后就先取核，然后再从里面取球是吧，然后。

还可以用咱们刚才讲的第一个题的绝招，这题绝招是什么呢？绝招就相当于是你可以把11个核呢倒在一起，然后呢来进行分析是吧？11个核，然后倒在一起混在一起，混成一个所有的，然后从里面再抓这个。红球啊，就这样就可以了，好吧，反正这道题呢，是选项里面比较难的，是一个变化的呃，一个呃，

这个球的这个问题，大家看会不会做好，这是给大家讲的这个内容。好，接下来咱们看这个题。啊，如果盒子。每盒子都有十支铜螺母，十支螺母。其中分别有一二三四五个用通装母。现随机取个盒，再从盒里面取出一个螺母，这个螺母为铜螺母的概率是多少？好给大家画个示意图。好，

这五个和。abcde.五盒它都有十个，总共十个螺母。在施罗姆同乐分别是一二三四五。其他都是铝的呀，或者说铁的好吧，铜的有。一二三四五。所以一定要先取核，再从核里面取螺母。这跟咱们之前学的内容，把它几个和倒在一起取，这样话更简单是吧？所以就相当于以后遇到先取和。

再取。螺母或者摘取。求这种情况可以混在一起选。混合曲要简单。如果不符合取的话，你要分类分类的话，就相当于是比如说你要取第一个和。啊，取第一个和取第一个和它要是同螺母概率是十分之一，取第二和第二和是十分之二。第三个和是十分之三。这样写又麻烦点，这个和就是十分之四。这个和是十分之五，这样写要麻烦，

所以全混合取混在一起。混合的前提必须是每个合资的数量要一样。可以看这道题，每个核都是十个球，都是十个球的话，可以直接混合，所以混合完后把它看成50个螺母。混合共50个螺母。50个目，那同的同的就是一+2+3+4+5。啊，这个很容易求解，就15。有15个铜螺母。你有15个铜螺母，

这是概率p。就可以写成50分之。十五就等于十分之三或者写成零点三都可以。好这个呢，应该选择的是c选项，答案就解求解出来了，这个答案选c好它的做题方法思路就写好了，看是不是懂了啊？好看这个题。好，五个核。每个盒有十个。螺母其中分别有一二三四五这个五只铜螺母，现在下面的盒呢，放着一个铜螺母。

先下每个盒啊，再放一个桶装母。然后再随机从每盒取出一个螺母，问这个螺母为同螺母概率是多少？其实这里相当于什么东西啊？相当于abcde。现在abcd它都是11个螺母。因为原来十个嘛，原来十个往里放，放一个铜的，每个盒都放一个铜的，放铜的就相当于是11个。总共11个螺母，它同螺母分别就是同螺母分别就是二三四五六。好，

那接下来咱们直接混合取就行了。混合混合，就像那贡。55个螺母。混合共55个，螺母55个，螺母里面其中有20个铜螺母。现在有20个铜螺母啊，55个螺母，现在有20个铜螺母。然后get p我们就可以写出来p。分母是55。分子是20个铜螺母。好得到十一分之四，这样写好了啊，

十一分。之四所以上下约掉一个五十一分之四正确答案选d选项。现在答案选d这个写好了，把他的方法看是不懂了。好，所以大家都给它混合就OK了啊。好，再看这个题，五个盒子，每个盒子有十个。螺母其中分别有一二三四五。接下来每个盒放一个非铜螺母，然后呢？从里面取一个螺母，这个螺母为铜螺母，

再说放一个不是铜铜螺母的。现在每个盒子还是11个铜，11个螺母。主要放的是非铜螺母，非铜螺母的话，比如放的是铁的或者什么的铁螺母。然后这时候呢，大家呢？就它的铜球，铜螺母是不变的，一二三四五。所以你还要混合。还红了。我现在共。五，

55个。共55个，这个铜铜螺母共55个螺母，铜螺母。啊，通常我们还是这个15个。啊15个铜螺母。是吧，同类目是15个。好了，接下来我们就可以写它的答案get p。就五十五分之十五。然后这样得到十一分之三，这个答案就选b给它混合以后来进行写，这样就OK了。

看是不懂了，这是他做的一方法。看一下鞋子配对问题。啊，这个咱们在前面学高分指南的时候学过公式是吧？鞋子成双和不成双问题。就鞋子配对。好鞋子如果成双，那直接选双这个简单，主要把方法给大家说一下，题不重要，关键在家听方法，直接取双。比如需要几双就选几双好，如果不成双，

一定要先取双，再取左右支。啊先取双，然后再取左右支就可以了好吧？啊，如果不成双，先取双，再从左右支里面来进行选。公式。就n双鞋。啊，如果要取k双。直接就CN k啊，这个简单是吧？取出k双这个CN k如果要取k值不成双。

一定要先取双，然后每双取左右角c二一c二一c二一，所以二的k次方知道吧，所以二的k次方有好多个二乘在一起，这个二代表什么意思？二代表左右角啊左右。取一个好吧，这是它的这个方法。好，这公式和对应的思路，然后接下来咱们做这个题啊，六双不同的鞋，然后取四只，其中没有成双鞋的概率到底是多少？啊，

没有成双鞋的概率好，六双不能写取四只，没有成双鞋的概率，后面为什么要写二的k次方啊？通过这道题给你解释一下。排列组合和概率不懂的同学，大家一定要去列是吧？你不列的话，那么很难明白啊，所以列一列。大家想六双鞋，你要取四只。六双鞋要取四只。四只要不成双。取四之不成双。

那这个应该怎么写？你先列出四肢的情况，比如说a这双鞋的左脚b，这双鞋的左脚。c这双鞋的右脚d这双鞋左脚是吧？这样它四只鞋是没成双的，对吧？你看列出一种情况嘛，比如a这双鞋左脚b这双鞋左脚c这双鞋右脚d这双鞋d的左脚。大家发现这四只鞋是不是没有成双，你可以看到这四只鞋正好呢，就来源于四双。来自四双。不可能来自五双吧，不可能来自三双吧，

你看是不是这样的？啊，这个四十七一定来源于四双。如果还理解不了的话，等下课回宿舍以后啊，把鞋拿出来摆在地上。那有同学说我的鞋不够，鞋不够从你的室友借几双嘛，人家很乐意借借给你嘛，拜拜嘛，是吧？拜拜拜好，你从里面给我挑四只不能穿了，好挑出来了，挑四只鞋，

你可以发现这四只鞋一定来自于四双，不可能说四只鞋。从五双里面来的是吧？一定来源于四双是吧？来自四双好，这四四只鞋啊，一定来自于四双对吧？来来四双，所以说那么。写表达式要先从六双取四双，然后每双鞋取左脚右脚，所以c二一c二一c二一。好，这是它的方法，所以我们刚才为什么写二的k次方就这个意思好吧，

就是比如说a这双鞋左右左脚和右脚选一只b这双鞋，主要右脚选一只。啊，这个这个c二一然后呢？除以总总情况数概率p啊c十二四对12只鞋，随便取四只好了，这是啊鞋子它的这个考法好吧？反正记住这样的方法啊，就好办了。然后接下来咱们再看一下第九题，这个分组问题好吧，分组问题分组呢，大家别做错了，就什么时候该消息什么不该消息，别弄错了啊，

一定要记住什么相同的，完全一样的组才消序啊。完全一样的组，然后再消去。下面咱们看这个题。这里考察鞋子配成双不不成双问题。六双不同鞋子取四只七二一双。恰有一双鞋。这四肢里面恰好成双了，有一双。在鞋子里面。这个要注意的问题是，如果他要成双，直接取双，如果不成双，

一定要先取双再取支。好吧，再取值这样就行了啊，大家想想一想。还有这个概率p，大家都思考一下应该怎么写？就四只鞋取四只有一双和另两只不成双的。好试着写，有一双，另外两只呢？它不成双的。想想应该怎么写get p。都思考一下。啊，分母呢是总情况数总情况数，

我们要会写啊。总情况数，因为六双鞋，六双鞋有12只，六双鞋，12只。相当于12支，所以说从12支里面取四支，这分母。从12支里面取四支就有分母。分子。分了七号一双。加一双是不我们先？六双里面选一双。好，

这一双就弄好了，对吧啊？就弄好了这一双。然后另外两只不成双，另外两只它要不不成双。那些两只不生伤，应该怎么样？另外两只不成双的话，就相当于从五双里面取两双，每双取个左右脚。这样就写好了。分子分子算的是240，分母算的是495。月月。因为得到c选项。

一般得到是c好看，这个懂了没有得到c选项，还有它的方法思路。好，六双不同鞋认取四只，请至少。要有一双改成至少。遇到至少大家千万不要先取一部分，然后再取一部分啊。那这样就会出错。就四只鞋，至少一双。至少说也就说他分为两类，刚好是一双或者刚好是两双。知道吧，

刚好一双或者刚好两双分类就行了啊。千万不要说我从六双里面取一双，其中剩下还有十只鞋，十只鞋，我任意取两只。有的人说，这十只鞋取了两只，如果不成双的话，正好是两个单只，如果十只鞋。实行。正好取了两只是一双，正好就是两双，因为前面是有一双了，后面再取一双，

正好两双，这样就犯了重复取样。知道吧，因为乘双的时候它就重复了，比如先取a这一双，再取b这一双跟先取b这一双，再取a这一双。他又他又重复了。懂了吧，所以大家不要这个重复写，其实就分类写就行了。或者说你用反面做也行。反面也可以。啊，反反面就是没有层窗的反面，

做一些正面做，就这样写。分母还是c十二四分母。分子啊，有一双一双有c六一，另外两只不成双。加上两双。这样写加上两双分成两类。或者说反面做。就一减去他没有乘商的分母是c十二四。分子没有损伤，没有损伤的话，就从六双取四双，每一双都有个左右角，左右角。

是吧，这样都可以。这个算完后是e选项。都等于三十三分之十七。得点三十三分之十七啊，就e选项就写好了他的方法。好看懂了没有？好，接下来咱们再看这个题干至多一双的概率至多一双。制多一双制多一双的话。那么正面做就相当于是一双或者嗯，没有成双的，咱们就从反面做算了。反面就是两双反面，要简单大家写写答案。

反面就是两双嘛。只用一减它的反反面嘛。转变成了两双。分母就c十二四。分子分子就是正好是两两双，两双就c六二。然后这样c掉。就行了两双。然后这个大家算完后就是三十三分之三十二。这样答案就是d哈三十三分之三十二，这个答案就是d这样写好。好看，这个师傅明白了。好，这是鞋子它的这个问题成双和不成双。

好吧，成双就选双，不成双一定要先选双，再从左右脚选单，只就这样的思维方式就不会做错。然后遇到至少至多大家先看正面好不好做，正面不好做，从反面做就行了。好，这是咱们强调的做题要点和方法。我们看一下第九题，这个题啊，十名种子选手，十名种子选手，有两名种子选手，

现将他们分成两组，每组五人，则两名种子选手不在一组的概率到底是多少？是吧，不在一组的概概率好，那在这里面咱们呢？先看一下总情况数，总情况数就十个人分成五五。啊，十个人分成五呃五跟五这样的方法是吧？这样的情况。好，这样的好，大家想想它的c15c五五÷2的阶乘是吧？而且这两组如果没有取主名儿，

它是一样的好吧，没有取主名儿，它是相当于是。呃，不区别是相同同同的组啊，这样的。好，所以说它这两两组一样就就是不用考虑什么谁谁是左边谁右边它没有好吧。好，那接下来咱们。看一下。甲这两名组织选手，咱们把它称为甲乙好吧，称为甲乙，那甲乙两名组织选手，

他要不在同一组？不在一组，不在一组呢，应该怎么写？想想不在一组。好，比如说甲乙，那这时候是不是还差四个人？这也还有四个人好，这样就画好了是吧？这样就画好了，这样它的方法。好，那接下来咱们来看一下它的这个思路好吧，就甲它有四个人乙，

它有四个人。啊，这是它的这个方法，这时候就写c八四c四四，这时候不要再除以二的阶乘，不要再除，为什么呢？因为它这个有甲乙这个特殊元素了，知道吧？特殊元素或者说它这两个汉字是不一样的。只要有特定的，比如说张三呀，李四呀，或者这样特殊的，这个这个人这个时候这小组呢，

就不用再出了，知道吧，不用再出。注意啊，粗不粗不是看这儿，所以我我就看有同学说他粗不粗，他这样看他说看这两个数是不是一样，不是看这儿啊，千万不是看这儿看这儿那就坏了，知道吧，不是看这个地方。不是看这个地方。看这地方，它又坏了。而是看什么看它组里面有没有特殊元素，

或者看它是不是相同，看它是不是一样好吧，是不是相同好，所以它概率p我们就可以写出来概率p。p是c八四c四四，这个就不要再除了分母就是。c15c五五÷2啊这样的。好，这算出来就等于九分之五是吧？九分之五那这道答案九分之五。好，这是用概呃用排组的方法来计算这个分组的概率，接下来再给大家讲绝招和技巧好吧，讲绝招和技巧，我们用抽签法来求分组的概率。

抽签法。抽签法是这个原理啊，抽签法它有几个人就弄几个签儿，知道吧？有几个人就弄几个签儿，十个人就像大家面试，比如咱们有十个同学啊，去面试大要抽个签儿一样。是吧，抽签儿一样，所以十个人就弄十个签儿，所以这十个选手就把它弄十个签儿，十个签儿，它分为两组，每组五个人，

每组五个人呢，我们适当的把签儿给它编成号儿。好比如第一组呢，是一到五号签儿，第二组是六到十号签儿，那随便怎么编都行啊，随便怎么，反正就是哪哪些签儿算为这个前面这个组哪些圈儿算为后面这组，咱为了方便，咱们就按照序号儿来编了好吧？你看好接下来让两个种子选手来进行抽签儿，先让甲抽甲来抽签儿。甲抽签儿的时候，这样的十分之十减这甲抽签儿十分之十，为什么十分之十分母代表什么意思呢？

分母代表总共是十个签儿，分母是总共签儿数。分子呢，是允许它选的签儿，它能够选的签儿，能够选签儿，你说哪个签儿不能选，它都能选，你说第几个签儿，它不能选。它都可以选呀，哪个它不能用啊，它都可以用，对不对？所以它十个签儿都可以选好，

这是甲，然后再看乙乙在抽的时候还剩下九个签儿。然后乙的抽纸少一签，还剩下九个签分子很重要，分子听好了。如果甲抽的是三号签儿，如果甲抽的是三号签儿，那么因为乙跟他不能在同一组啊，这两个种族相同，不能在同一组，不能在同一组，如果乙甲抽的是三号签儿，乙就是一二四五。号签儿不能抽，所以说以它可以选的签儿，

只有这个里头的签儿可以选，只有五个签儿可以可以选，所以马上瞬间就得到九分之五。是吧，这样写好。好没听懂的同学，我们再简单说说啊。第一步是几个人就弄几个签，十个人就弄十个签，九个人就弄九个签，第二个根据它的组的要求把这个签给它编上号。编号这随便怎么编都行。接下来让他们人来抽签儿，那有同学说你只让甲乙抽，为什么其他人没抽啊？

其他人怎么没抽签儿？其他八个人还没抽啊，其他八个人为什么不用抽？我给你讲讲原因，为什么不用抽？咱说清楚是吧？下个人抽，反正八个八。八分之八，你觉得用用写吗？在下人抽七分之七，你用写吧，写写不写有啥意义啊？没啥意义啊是吧？因为八个签儿，

它八个签儿都可以选啊，任何一个签儿都可以选呀，对不对？它有它有啥意义啊？就没没有意义，对不对？好，这样好，懂了吧？这是给大家讲的抽签情况啊。好，那接下来咱们。分组的排组和都学好了，咱们再看分组的概率问题，它有什么样的窍门？

好吧，咱们再做一下分组的概率问题。好，这道题是考察分组的概率。九名网友，网球选手中有两名总的选手。现将他们分成三组，每组两人，则两名足球选手不在同一组的概率到底多少？不在同一组。啊，如果正常用排列组合做就很复杂。排组合做那这个分子分母运算量都比较大。所以大家要学会用这个抽签法来做啊，用排组合做给大家写一写，

咱们就不再解了。两名组织选手不在同一组，大家呢？啊，也可以给它进行正面做，反面做都行，正面做就这样做，因为它正好是平行分组啊，平行分组它可以正面做，还好一点。如果要是每组数量要不一样不一样的话，就相当于是两名两人不在同一组，你可以从反面做，要简单点，这道题呢，

正好它每组三个人。叫三三三。正好33，他正好在这里面，我们呢，就用正面做就行了，比如说这两名组成选手给他起个名字。起个甲乙这个名字。起个甲乙名字，接下来咱们看，如果两人不在同一组，不在同同一组的话。比如甲是一组，乙是一组，反正这三个组它都是一样的，

所以甲还有两个人，乙还有两个人。然后这个剩下还有三个人。是吧，剩下还有三个人好，那接下来咱们来写它概率p。分母就是c九三c六三c三三，除以三的阶乘，而这分母。分子的话，分子化，那在这里面那么就是。甲这还少两个人是吧？所以在这里面有c七二。c七二接下来有两种写法，

要么把乙当做普通的人，这时候呢，就不用再除了，不用再除啊，把乙当做普通人就要除。知道吧，就是两种画图方法，一种画图就是刚才咱们这个画的一种画图是这样甲，这是两个人，然后乙呢，当做普通人。这时候你又写c六三c三三÷2的阶乘，这时候要除，因为这两个汉字是一样的，要除把乙当做普通人，

这时候要除。如果把乙的名字写出来，乙的名字写出来，这时候就不用除了这c七二这c五二这c三三。这时候就不要除啊，不用除了知道吧？好，这样就可以算它概率好，这是一种它的计算方法和思路。然后接下来我们看一下有没有简单一点的方法是吧？简单一点的方法。解决方法就用抽签原理做抽签原理，如果不太会的同学再给大家强调一下，抽签原理是怎么样一个抽签呢？就如果。

他在分组的时候求概率，我们可以用抽签原理，我们怎么抽签就九个人把它看成九个签。知道吧，第一步人数就等于签数，九个人就看成九个签。然后接下来。让这个种子选手来抽签就行了，然后把签给他编上号来进行抽签好，那接下来咱们来看一下他的抽签过程。抽签求概率。所以分组。求概率的时候。我们有个抽签原理。这样呢，

咱们。来给大家进行讲讲它怎么使用人数就等于签数，所以九个人就九个签，然后它分组就把这签给它编上号。编号，假如是。一到三是第一组，四到六第二组，七到九是第三组，你随便怎么编都行，反正他说。每个组都三个人嘛，每组三个人怎么编都可以？接下来咱们开始抽，让第一个人抽。

让甲乙两个种子选手，第一个人甲来抽吧，抽分母就是九分子也是九。分母这个九代表什么意思？九就代表总共有九个签。总共签儿是九个签儿，这个分母是总签儿数是九个签儿，分子代表是它可以抽的签儿，允许它抽的签儿，这九个签儿它都可以抽。九七二三都可以充嘛？是吧，然后这九个线它都是可以出的。啊，都可以抽这个签儿，

九个签儿。是吧，你说哪个签儿它不能抽它，每个签儿它都可以抽啊。是吧，九个签他啊啊都能抽好，该轮到乙来抽乙还剩下八个签。所以分母就代表它这个总共是多少个签儿，总共还剩下八个签儿，分子代表它可以抽到签儿。抽个签，因为他两个人要不在一组，假设甲抽的是二号签。甲如果抽到二号签，那乙就不能抽一跟三号签，

因为一跟三号签就跟他在一组了。或者说甲如果抽的是四号签甲，如果抽的四号签乙就不能抽五六号签了是吧？五六号签他就不能抽了。所以说也就说甲还剩下六个钱儿，他可以抽是吧？所以说直接就秒杀，就剩13答案就写好了。答案就选择正确，答案就选择a选项好，这是它抽签原理来求这个分组的概率。没听懂的同学，我再给大家介绍一下。好，第一步就是人数中的签数，

有几个人就写几个签，第二个就相当于是把这个签给它编号。按照它题目所给的这个情况，给它进行编号，把编的号。然后第三步就让这个人来抽。可能有同学会疑问，为什么只让甲乙两个人抽？为什么其他人不抽？因为其他人抽没用啊，比如说其他人抽都是下个人就是。七分之七乘以六分之六乘以五分之五乘以四分之四，后面都是一那乘就没什么用，知道吧，就不用再写了。

所以在这里面直接让种子选手来抽就可以了好吧，而且出签的时候注意第一个人总是n分之n。是吧，九分之九。第二人就看他剩下几个签，他允许抽的签写在分子上，这样答案就求解出来了好吧，这是抽签原理，它的这个内容。测试原理可以给大家进行概括一下。好第一步。就人数就等于其他数。人数就等于等就等于圈数。第二个，第二个将签进行分组编号，

就编号给他分组，你怎么编都行。编号给它分组，给它分一分编个号，比如说第一组是一到几号，第二组是几到几号，第三组几到几号？随便编第四个。啊第第三个，第三个就开始进行抽，开始抽一定要让特殊的人来来抽签，特殊的人抽。普通人就不要再抽了好吧啊，让有特定要求的人来进行抽签特定。要求人来进行抽签。

特点要求人来抽就可以了好吧，比如说像有时候是男生女生呀，或者说那个甲乙呀，这样的人来进行抽签儿就可以了。好，如果要平均分组的话，那抽的要简单，如果每组的人数要不一样，这时候要分类分类抽就行了，好吧？所以在这里面大家呢啊？啊，我们。在练练，其实这个呢，

抽样法很好掌握的。因为你不用抽签法，用排组合来写表达式的话，运算量特别大，而且也容易写写错。好吧，运算特别复杂，就不好写，懂了吧，它容易做错。我们看九名网页选手中有三名组织选手，将将他们分成三组，每组三个人，则三名组织选手。相互之间，

不同组就三个人，比如说甲乙丙。三人他都不在。同一组好都不在，同一组在这里面，我们如果按照正常的排组来写，那就比较复杂。分母就是c九三c六三c三三，除以三的阶乘，这是分母。分子那么甲丙，它不在一组就甲有还有两个人，乙有两个人，丙有两个人。是吧，

丙有两个人在这里面，大家可以写c六二c四二c2，这时候就不用再除了，因为他每组。它有甲乙丙这个汉字是不一样的，不一样它就不要再除了是吧？不要不要再除了啊。因为它这个没有相同的组嘛，它就不要再出了，所以这这个算项在化简约分，那这个比较复杂，是不是然后这个算出答案来就比较复杂，接下来我们就抽签儿。所以大家可以发现，总共九个人。

九个人的话，我们把它看成九个签。然后每组三人，那就相当于编号一到三号签。四到六号签。七到九号签是吧？把它分为三组，则三名组织选手。不在同一组，让甲乙丙依次来抽就行了，好让甲来来抽签。第一个人抽就九分之九的甲来抽签，甲就抽完了。抽完我再强调一下，九分之九什么意思？

分母代表总的签儿数总共有九个签儿，分子代表它可以出的签儿。你说它哪个签儿不能抽啊，它都可以抽，所以所以九分之九乘以乙乙的话就相当于是还剩下八个签儿。那乙的话，他还剩下八个钱。然后八个签，八个签，它能够抽到签，我们看看八个签，它能够抽到签。很能说一下，因为它不在同一组嘛，不在同一组。

不在同一组的话。比如说假假设啊，甲车是二号签。甲抽二号签，那么乙只剩下六个签，他可以抽了。是吧，它六个钱儿就只能是四五六七八九，这六个钱儿可以凑。如果甲抽的是二号签儿，那乙就不能抽一三号签儿，所以把一三一三号签儿去掉，它剩下六号签儿可以抽。然后再让丙来抽，丙还剩下七个签儿。

连着七个签，其实甲乙抽的是五号签。乙抽了五个签，那丙只能在七八九三个签可以抽。上一圈大家可以成。是吧，这样就可以写出来答案了，这是丙他抽签的这个方法，然后看这个大家是不是懂了，这样算出来就等于。二十八分之九，你看这个计算很简单。是不是所以大家懂了，没有让第一个人抽，第二个人抽，

第三个抽，其他普通人就不要再抽签了，直接就可以写出来答案，就二十八分之九这个求解出来了，这个答案就选择b选项。所以告诉大家一个有分组求概率的绝招好吧，大家都用这种方法来求就行了，看这个是不是明白了？好，我们来看这个题。九名选手中有甲，乙，丙三名组成选手，将他们分成三组，每组三个人，

则甲，乙两名组成选手在同一组，而丙在其他组，他的概率是多少？那如果这道题咱们呢？要用这个排组合做的话，大家思考一下，排组合做，那就很复杂，排组合就甲乙它正好在同一组。甲乙它正好在同同同一组。然后丙在其他组，丙在其他组，你可以把丙的名字写出来，也可以不写出来，

反正写不写他的表达式。是不一样的，如果丙要写出来，就不用再除了丙要没写，直接把写三人三人，这时候要除，因为这两个组它的汉字一样，数字也一样。好，如果这样写，就等于c九三c六三c三三÷3的阶乘好，这是分母的总情况数。分子的话，甲乙它要在同一组，甲乙它正好在同一组的话，

那这时候呢，就相当于是去掉丙之外啊，要把丙去掉。还剩下六个人，所以六个人选一个人。前一个人跟甲乙在同一组。然后剩下含丙的，还有六个人，六个人，六个人，如果要写。写成写成这个c。六三c三三你就除以二的阶乘就可以了，如果你把丙要单独名字写出来，这种图你就不要再除了，

比如甲乙还是一个人。然后丙呢？这块是有两个人，然后这还有三个人，这时候呢，你就不要再出了，知道吧，这时候直接甲乙这时候你写法就写成c六一。c六一乘以个c。五二×c三三算等于60这样写法，60上面这个除完以后还是60，知道吧？这个这个分子算的还是60。这样话，它就能对应上，

知道吧？所以很简单，分组通过咱们的课程的学习，这个分组直接把图画好，傻瓜式的。来进行学习就行了是吧？你可以看图一画好有有没有一样呢？那你认一下汉字嘛，有没有一样的？啊，没有一样的就不用除有有没有一样的哎，这俩一样这俩一样就除是吧好，这是啊，它的常规方法。接下来咱们看一下呃，

这个抽签法。抽样法是什么情况啊？抽样法是这样的。啊，那么九个人九个签。九个人，九个签好，一到三号签，四到六号签，七到九号签是吧？九个人，九个九个签。然后接下来咱们看他说甲乙在一组对吧？甲乙在一组我们概率p，我们可以写一写概率p。

屁话，那么甲先抽九分之九，甲先抽，然后再让乙抽。好乙抽的时候。好，已抽。坐这可能个别同学又有疑问，他说这个甲丙用不用排顺序啊？我比如说我让甲抽乙抽有能不能先让乙抽再？考虑甲甲抽。这个大家在生活里面知道抽签谁先谁后没有关系，所以呢，不要多算，有的人说我分成几类，

第一类是甲先抽，然后乙抽再丙抽，第二类是。乙先抽。甲在抽是吧？然后再加上啊，把每个人都排了一遍序，这样就重复了其他这个排完序以后抽签的结果跟前面是一样的。懂了吧，所以就不用考虑啊，所以说那就直接让什么人抽都行，甲乙丙乙丙甲丙甲乙怎么抽都行。但是你只能选一种他们抽的方式，你不能说一会说我先考虑甲乙丙我再加。加上乙丙甲，

再加上丙加乙，然后这一排序加加加在一起，那就错了好吧，所以它就它都一样的啊，所以所以让甲抽乙抽无所谓。你就找一种抽的方式就可以了，所以甲先抽九分之九，然后让乙抽，因为乙要跟甲在一组，比如说甲抽的是二号签。甲抽出二号签乙，只能在一三号签抽，所以他只有两种抽法。是吧，两个图，

然后再看丙丙还剩下七个签，七个签，七个签。它能抽到签，比如说甲抽的是二号签，乙抽的是三号签。那这个丙只能在四六。四五六七八九这六个签里面抽。那笔来抽。然后这样就可以写出来它的方法答案就求出来了好吧，所以这样就可以得到十四分之三，这是它做题方法。懂了吧，你看上面这种算法，它也是十四分之三，

但是上面运算明显很复杂是吧？就这道题正确答案就选择c选项。而且他做题的方法看大家懂了没有，要知道他考试内容。好，下面咱们再看这个题。九名网球选手六男三女将他们分成三组，每组三人，女选手之间相互之间不同，组的概率是多少？就女选手她都。不在一组。都不在组，那么如果从用排组的角度来做，就这样的。

先把图画画吧，就是两男一女。两男一女。两男一女。用排除来写，就这样的。分母就是c九三c六三c三三，除以三的阶乘。分子分子就是c六二。c六二c三一第一组，第一组是两男女，第二组又是两男女。c四二c二一。C2C1。出一个三的阶乘，

因为大家发现这三组它都是一样的，对吧？这三组它都它都是一样的。好，这样写，这样写，上下再约约的话，答案也比较复杂啊，也比较复杂，然后接下来我们就让女选手来进行抽签就行了，男的不用管他。啊，然后男女只要让呃让。一个劲抽就行，让女的女生抽就行，

男生不管他，只能让女一类抽啊，一类抽，不要一会儿让男生抽，一会儿让女生抽又乱了。好，那么抽签原理。这个法大家想想怎么做？还是把签给他编号啊，一到三号签。四到六号签，然后七到。九号桥。编号好，接下来我们让让女女生抽女生抽，

第一个女生。第一个女生，第一个女生收入了九分之九。对吧，第一个女生抽九分之九，第二个女生抽。第二个女人抽的话，在这里面我们来看。他还剩下八个签，八八个签，假如第一个女生抽的是二号签。第二个女生，她只能抽四五六七八九。然后让第三个女生抽第三个女，女生抽的话。

还剩下七个签儿。七个签，七个签，他指比如说第二个女生抽的是五号签。那第三个女生只能在七八九。来进行选了，因为不能跟前面人在同一组。啊，七分之三又得到十四分之九，唉，这样就很快就做出来了，所以大家看是不是懂了？好，这是它的这个方法和思路好吧，大家呢，

要知道它的考试内容啊，二十八分之九。对吧，二十八分之九好，这个求出它的结果了好，那这个这个题大家知道第一个女生抽啊，这一女抽第二女生抽第三女生抽那有同学怎么？可能会问怎么不管男生呢？男生因为男生他都是都是六分之六啊，五分之五啊，四分之四啊，三分之三呀，反正你管他干嘛呢？对不对？这样就OK了啊，

所以这样答案就写出来了，看这个是不是懂？那这求解出来，你看上面那个算就比较复杂是吧？用点抽签法来做。好，接下来咱们看这个还要敲两个女女女先生在同一组敲两个女女先生在同一组，那接下来我们看。如果用排组合做，就得这样做了，就两个女生，然后一个男生。然后是呃，一个女生两个男生。还有三个男生。

好他概率p应该这样写了，分母就是c九三c六三c三三÷3的阶乘。分子分子的话就是。就是什么？就是两个女生就c三二c三二，然后呢c六一。啊c六一。然后乘乘一个乘一个就是c一一c五二，然后再乘一个c三三。对不对？然后这时候用不用除啊？大家告诉我用不用除啊？这不用除了，对不对？因为它这个三组它没有一样的是吧？

它这就不用除了。这个写好好，这是用排组合来做，就得这样做。好，咱们这样抽签法来做，大家想想抽签做。抽签来分析，抽签分析，我们看应该怎么做抽签来写？所以写的话，那么还是把它编号编号就一到三号签。四到六号线。七到九号签。它的编程号。

好，那接下来咱们来看啊，那接下来让女生抽三个女生抽。只要你能抽。所以这里面有个问题，大家要注意了。因为他说恰两个女选手同一组，这时候可能有同学在抽签的时候就会出错，比如假如说甲乙丙。三个女生。三年呢，咱们先固定假设甲乙在一组啊，先看甲乙在一组的情况，好让甲来抽甲抽出九分之九，甲肯定是九分之九。

没问题，然后让乙抽乙还剩下八个签，如果甲乙在一组，甲乙要在一组的话，如果甲要抽的是二号签。甲抽二号签乙只能抽一三。所以乙只有两种选法对不对？然后让丙丙的话还剩下七个签。七个签，它在抽的时候，它只是四五六七八九，这六个签选。啊，六号圈选这是丙。但你做到这，

你可以发现那这个答案就会有问题了，你后面一定要乘一个三。好，这是关键。为什么要乘以三？简单给大家说一下，有可能是甲乙这两个女生一组丙，有可能甲丙是一组。有可能是乙丙，它是一组。所以说这三种。它抽签的表达式都是一样的，要么就是分成三类，写成三个相加，但三个一模一样的表示相加。

你干脆给它乘一个三倍，这样更简单。乘个三倍啊，更简单一点啊。是不是那这样就更容易些啊？对不对？所以这样答案就得到是。十四分之九。为什么前面做题他不用乘，因为他正好是限定了甲乙，比如说他说甲乙同组与丙不同组。它名字限定了，限定肯定不用不用乘了。但这道题他没限定，三个女生到底是哪两个女生在一组，

他没限定，没限定的话，你要讨论，所以后面这个三。它的含义是这个意思，所以这个三就这三种情况。好吧，所以要乘一个这个，这样答案就对了。要不然有同学就会选择c选项，其实答案应该选择e好吧，少乘了一个三倍，答案就错了好，这是它的方法。思路看是不懂了啊。

不是啊，就是看第几个人找到这个题，七名保级选手有两名种族选手将他分成三组。一组三人，另外两组各两人，则两名种子选手不在同一组的概率到底多少？它不在同一组好，那么这咱们这样两两个人不在同一组是吧？就相当于分成三人，两人两人。如果正常的做的话，特别复杂，运算量也大，也容易错，接下来咱们用抽签儿原理做啊，

这样做这个两边组成选种，给它起个名儿好吧，起个甲乙这个名儿算了，给它起个名儿字。这样吧，给大家几秒钟来抽吧，这个用不了多久，如果听懂的同学一会儿就抽完了，一会儿就直接秒杀勾答案很快。练习一下嘛。所以这种绝招你之前都没见过，所以说所以你做题速度上不来嘛，你用用这个东西一个题几秒钟够答案，你说多快。呃，

如果它那个那个组的数量要不同不同的话，一定要分类分类，这个得分两类啊，得分两类。如果数量要相同，数量相同，不用分，你知道吧？数量相同，不用分，数量不同就得分啊，就得分这个绝招，大家要把它用好。好，咱们一起来看看。

咱们分成这样，先把这个七个签儿啊，七个人七个签儿给它编上号儿，你自己编吧，随便咋编都行。啊，比如一到三号签儿是这一组，然后四五号签儿是是这一组，六七号签儿是这一组。啊，随便，反正七个人七个签嘛，都给他编好，你自己编一编。接下来，

两甲乙不在同一组。你也可以用一减一再同一组，再同一组抽签也可以在同一组抽也也可以抽，没问题的。所以抽签的威力特别大，它可以适用于所有题，它没有什么缺陷。你同组也好，不同组也好，你两个人也好，男生女也好，女生也好。然后呢？你数量相同也好，数量不同也好，

那都可以解决是吧？所以在这边很快，所以大家一定要学这个绝招。好，那接下来咱们来看一下它的概率p。这时候得分成两类啊，分成假设两个人，一个人在三人组，一个人在两人组。是吧，一个人在三组，一个人在两人组，就这样的好吧，就这样啊，分析一个在三组，

一个在两人组来写一写。还有可能两人都在，两人组是不是这样的？两人都在，两人组这样的情况。或者或者看甲也行，或者你你讨论甲也行，讨讨论甲也OK，讨论甲好，你就以甲作为目目标啊。这时候就不能写七分之七了，各位同学，这不能写七分之七了，因为写七分之七的话，剩下的乙就不好弄了，

知道吧，乙就不好弄，所以这时候我们把它分成两个七甲，在这个三个里面的签儿。七分之三七分之三，比如说甲取的是第一组的签儿。比如说甲取是二号签儿，甲取二号签儿，然后大家告诉我乙乙还剩下六个签儿。如果假的签在这。乙的签儿就是六分之四，对这四个签儿都可以取，你在这儿也好，在这儿没没事儿，这四个签儿你都可以取。

是吧，取然后再加上加上甲甲在这个这个就可都可以一块儿弄，知道吧，甲在这儿在这儿都OK的，知道吧，甲在这儿在这儿这时候就不用再区分了，不用说甲这个七分之二。这个七分之二你就合在一起，知道吧，记住啊，只要相同的组，这个签儿都是可以一块儿取的，知道吧，可以一块儿取啊，就这一块儿，

大家绕过来，所以甲如果要七分之四。青春四青春四就在这里面抽在在这里面抽在这里面抽的话，比如说啊，比如说甲听好了，甲抽的是五号签儿，甲抽的是五号签儿。假假设抽的是五号签。乙不是六分之三啊，要小小心点儿，甲抽的要是五号签儿，乙抽的是六分之三加二是不这这个签儿都可以抽啊五？自己再琢磨琢磨啊，甲如果抽的是五号签，那么乙就是这这个圈，

这个圈都可以五个圈，它都可以抽。五个签儿，它都可以抽，那么甲抽的是六号签儿也一样，六号签儿也一样，那么乙还是五个都可以抽，反正只要不在这一组的签儿，它都可以选，懂了吧？这个明白没有记住啊？就把甲那一组的圈儿去掉，都可以选，我再说一下啊，第一个就甲，

如果在第一个圈儿，第一个圈儿乙把甲那个圈儿去掉的，他都可以选，所以四都是一块儿选。第二个甲如果抽在这个圈儿也好，这个圈儿也好，那么甲抽完以后把这个圈儿去掉，剩下的五个乙都可以选啊，这个加在一起就是答案。啊，答案好吧，就分类就加法加加加在一起好，这个就很快很容易就算出答案来了好，这是它的这个方法思路好吧，看看这个明白没有啊？

自自己再琢磨琢磨，反正我也给大家进行归纳吧，其他题应该很很好练了，不不管是男生女生呀，你到时候如果有男生女生一定要让女士优先抽你，不要说一个男的抽一个女的抽一个男抽一个女的抽，那就乱了，知道吧，那就乱了。啊，就是说都固定让同一个性别的人抽知道吧，都让女生抽或都让男生抽，不要说一会儿女生抽一会儿男生抽，那这样的话是不行的啊，这样不可以，

所以都固定都让女生抽或都让男生抽，所以回头你做这几个。扩展性用这个新方法画出图来，画几个号一下子就抽完了，一下子全做完，很快啊，好，那接下来大家总结一下抽签原理的这个绝招，这个体系上没有咱们把这个。绝招一定，你们一定要学这个绝招。抽签的技巧。它它用在什么地方应用，用于分组求概率都可以用分组求概率这类题型。分组求概率，

这都可以用，知道吧？分组求概率好，它的第一步啊，它的步骤是这样的第一步，第一步就是这个签数就等于人数。啊，其他数它都等于人数。啊签儿数，它就等于人数，这样的签儿数，它要等于人数，有几个签儿啊签儿数，就等于人人数。第二个这样把签呢，

给它编号好吧，这个编号。分组编号，反正这个你这个怎么画都行啊，比如说这个三个人，这个圈放在后面也没事，这个顺序都没关系啊，就这三个人放在哪都没事，所以有同学说我，我写的是二三二三没事。这儿知道吧，二三都可以知道吧，你得怎么换都都没事儿，这个号儿你怎么编都都行啊，一定要固定好号儿就行了，

好吧，第二个编号儿分成自己编编号儿嘛，反正也也不多嘛，你就给它编成这有几个你就给它编成几个号儿。是吧，编辑号，然后第三个。第三个，第三个让谁来抽？让谁来抽？有要求一定要按他所问的那个人来抽，其他人就无所谓，其他人为什么没写着？我刚才跟你讲，其他人都是几分知己，

都是一知道吧，他都是一都是。一都一，所以其他没有七个人，我把这甲乙抽完了，其他五个人就不用抽了嘛，五个人他都是一，你抽他有啥用啊，就不用再写了，知道吧，所以一个是有特定要求的人抽，或者说按照同一性别的人抽，比如说男生女生我都是。让女生抽知道吧，都让同一性别的抽好吧，

然后呢，不要让一会儿男生抽一会儿女生抽，那样你就做错了啊，所以说让接下来让特殊元素抽，或者说同一性别人抽。特殊元素。逐一抽签特殊元素，或者说同一性别。同一姓别的人，然后呢？然后组一抽签。好，第四个注意，当它的数量要不同的时候，数量要不同的时候，

要分类，就是这个一个难点，如果考试数量相当，比如说每组都三个人，那最。最简单了，每组都两个人，最简单，如果每组人数要一样的话，那最简单，所以说要看啊，然后各组。它的数量。好，如果相同。

还是不同是吧，然后不同就分类就行了，有分分分类啊，如果相同的话，那很简单，相同的话就不用再分类啊，如果各个组的数量看看。那有有不同的，那这时候就分分类好吧，分类来去抽就可以了，好，这是它的这个方法啊，如果要相同的时候相同的时候我给你括号中的相同的第一个人抽，第一个人第一个人总是n分之n好吧，第一个人。

总是n分之n。啊，第一个人抽它总是n分之n，如果要不同的话，不同的话，你看刚才讲了第一个人，一个是七分之三，一个七分之四，反正加在一起也是一啊，也是一看到没就七分之三和七分之四，它加在一起也是七分之七。那么看七分之七。啊，怎么分成三跟四能懂吗？三跟四。

n三四如果要相同的话，就呃n分之n，如果不同的话，就分类把把它分分类分类，大家看在哪个签儿分分类就行了好吧？好，这是给大家讲抽签的这个绝招，大家把它记下来，回头再练习下其他题，然后这样啊，抽签的绝招就掌握住了，好，这就过。下面再增加难度。等数量分，

每组数量。相同，这个大家不容易错，比如每组都三个人，或者每组都两个人，不容易错。如果数量要不同，那就容易错了，好大家可以看这四男三三女分成三组，一组三人，另外两组各两人。则恰好量女选手在同一组的概率。咱们先从排组合的角度来写写啊，用排组合角度来写写好排组合角度来写，看怎么写啊？

先画图啊，就相当于是三个人。二，他的七号两个女选组在同一组。这时候要分类啊，要分类。分类有可能是两个女生在三人组。这还有一个男生。剩下的这个女生，你可以把当做普通人了，剩下女生跟男生当做普通人，当做普通人这样话。就可以把他写成两个人，两个人。这样就okay了，

这时候要除，因为这两个画的图是一样的，这种画法就要除。知道吧，还有可能就是两个女生在同一组，有可能有可能这一组是两个女生。啊，两个女女生，剩下女生在这一组，在这一组无所谓，无所谓，你把当做普通人就可以了，当做普通人，当做普通人就三个人。两个人当做普普通人。

好，这样就OK了。好，那接下来咱写概率表达式分母。分母的话好写，分母的话就是三二二三二就可以写c七三。c四二。c2。除以二的阶乘。这样的分母分子分子化在这里面，我们看分子分子化，要么有两类，这一类加上这一类。知道吧，这一类加这一类好，

这一类就是两女，两女的话就是c三二。然后再选一个男生，男生c四一。然后这第一组就写好了，两女一男写好了，然后再乘以剩下男女把他当做普通人，普通人就c四二。c2然后除以个二的阶乘。加上加上加上这个是这两个女生选出来在一组，先把这两个女生搞定吧，就是c12。是吧，所以这个CC三二这两个女生一组，然后这是三个人，

这是两个人啊，注意这个两个女生跟这两个人她汉字是不一样啊，不要除啊，这个汉字这是女，这是人字。是吧，汉字不一样，千万不要除啊，一定要把汉字给我。好好的写出来，然后这时候就是c五三。c2然后这时候就不要再涂了，这时候就就不要再涂了。好，这个写好了。

好，那这样化简出来，这就比较复杂一点是吧？然后这个化出来就很复杂。好，那接下来咱们来看一下啊，那么它的这个。抽签法怎么用？抽签法看怎么用啊？这个抽签原理抽签法。推法，大家看它的使用方法怎么用？抽样法这时候就是先把签给它编上号了。好，这是一到三号签。

这四五号签儿。这六七号墙。那编上号好吧，一到三号签四到五号签六到七号签编上号。编号那接下来咱们来看一下。这个他说什么俏梁女生同组是吧？恰两女同同组。好，那恰有两个女生同组，比如甲乙丙三个女女生。啊恰两女生同组。下两女人同组的话，我们看看怎么样去处理她？要么两女生都在三人组。都在三组是吧？

这样写好，那写第一种情况讨论啊。就这是两个女女女生在这。啊，两个女生在这个地方。好两个女生在这地方，我们看写写第一个女生抽让甲来来抽吧，而且咱们就假设设定甲乙是一组。甲乙它是一种。好让甲这个女生抽。甲这个你能抽就是九分之九。啊，不是七分之。呃，让第一个女人抽第一个女人抽，

这不能写新闻日期了，因为咱们要限定她在这个。三人组了，要给它限定一下分母还是七个没问题是吧？分母它还七个是没有问题的知道吧？分母它是七个签儿。分子，它只能在一到三号签抽，所以它只有三种情况。好，这第一个女生抽。就抽好了。对吧，第一个女生就错了，然后让第二个女女生抽。

好，第二个女女人抽的话，我们看它应该怎么写？第二个女人抽，比如说让乙来抽，乙来抽还剩下六个签。这样六个圈，也就是他要跟第一个女生在同一组。比如说第一个女生抽的二号签，第二个女生只能抽一三号签。然后再乘以第三个女生抽第三个女生抽，还剩下五个签。还得要五个签，五个签的话。它在四个签里抽都行是吧？

在四个签里面。他抽都可以。是吧，比如四五六六七它都可以抽。比如剩下丙这个人，他都可以抽。是吧，四个件那都可以抽。好，这个恰两个女生同组。这样写好了，懂了吧？这是它的这个方法。好，这是咱们假设甲乙是在一组，

丙是在另外一组，他的出价方法。那它有可能是甲丙在一组或者乙丙在一组，所以在这里面给它乘以个三倍。然后再加上。再加上再加上就是这两个女生在四五号组，这两个女生正好在在这。剩下一个女生在另外一个地方是吧？剩下女生在另外一个地方。好，那接下来咱们看让第一个女生抽还是七？七然后他要在四五号。签或者说六七号签都行，在两人组注意这地方要写七分之四。所以一定要保证七分之三和七分之四加在一起为一。

知道吧，为什么四因为它有可能在这个两组，有可能在这两组，那就无所谓了，我在这两组也行，在这两组也可以。所以说如果每组的数量相等。每组数量一样的话，它抽签比较简单啊，不用分了，直接写个七分之七就行，现在它数量不等不等的话，它就要分。分成七分之三和七分之四，所以这七分之四就代表这七个签里面四个签可以选在这两组好甲就抽完了。

甲就抽完了，所以呢，接下来我们再让乙来进行抽。好吧，再让它这个。乙来，进行抽好甲的第一个人，甲抽的是五号签，那乙只能抽四号签，如果甲抽的只能是六号签，乙只能抽七号签。对吧，这就六分之一。然后再乘以再乘以好再乘以什么呢？再乘以让接下来。

该让丙来抽了。丙的抽丙的话，还剩下五个签儿。丙还剩下五个签，丙还剩下五个签。五个签，那么这五个签都可以选一到三，比如说呃甲两人抽的是四号签和五号签。四号签和五号签这两个，那丙的话一二三加六七他都可以抽，你说他哪个不能抽，他都可以抽。是吧，它都是可以抽的。然后这样就可以写出它的数值和答案，

然后在这里面大家注意不要忘记乘以三。你到底是三个女生，到底是哪两个女生在一组，你不知道啊，所以说要讨论甲乙在一组还是甲丙在一组，这个三刚才咱们。解释过。好，这个简单约约这个都很好算，这个约约。啊月月，然后这个三跟二相乘跟这个六就约掉了啊，约掉约掉这三十五分之十二。加上然后这个大家也可以把他约一约是吧？约一约。

啊，约约一下约一下，接下来我们呢？就是看一下这个是三至十二十二就加上一个七分之。这是十二嘛，十二十二跟这六约七分之二。啊切成这切成这，我们上下呢呃都可以给它乘一个五。啊，就是这这这是三十五分之十二啊，这个把它。给大家化简一下。换一下，然后这个呢，算出来就是七分之二。

进这，然后这上下都是乘以五。乘以五就是三十五分之十二。再加上三十五分之十。就得到三十五分之二十二。好，这是它的这个方法，答案就写好了，好吧，就用抽签法来进行化解和思考，所以在这里面大家呢，要注意它的这个方法的使用。情况啊，再把这过程再给大家进行说一下。因为这个两个女生，

她有可能都在三人组啊，有可能都在三人组，有可能都在两人组，所以如果这女生她都在两人组。或都在三组，我们要分类，如果两个女生都在三组组都在三组，比如甲在三组，总共是七个签儿啊，七个七个签儿一二三，它都可以挑。然后第二个还剩下六个签六个签，比如说甲抽的是二号签，那么乙就抽一三号签就行了，所以六分之二。

然后第三个人抽，第三个人抽，总共还有五个签。那我签儿，我签儿的话，他只能在四五六七里面抽，所以五分之四，然后乘以三乘以三呢，就是甲乙还是甲丙还是乙丙？谁在两谁在一起，乘以个三倍。然后接下来如果第一个人，他正好在。这四个里头四个里面啊，四个四个里面，

然后这样就写好了。所以四个里面有七分之四啊，七分之四七个圈里面，它可以选四个。然后接下来我们再再再看一下这第二人，第二人就剩六分。之一了，因为。比如说甲他抽的是四号签儿，那第二人他只能抽五号签儿，只有这一种情况，如果甲抽的是六号签儿，第二人只能抽七号签儿，这一种情况。啊，

这样就写好好这六分之一，这个一就代表这个意思。然后第三个人让丙丙来抽丙的话，还剩下五个签，五个签的话。比如说还剩下一二三四五啊，这五个其他的都可以都可以抽。这个时候，然后这样，然后再乘以三它它的含义是一样的好，这样就可以写出它的这个结果。然后这样大家把它通分通分就得到三十五分之二十二啊，得到答案，你用这个概率上下化简得到结果也是可以的。啊，

一样的。好，接下来咱们再看这个题。好七名选手，他们分成三组，一组三人，另外两组各两人则女生在同一组的概率。好野生在同同一组。好，那接下来咱们看一下就三。二二好，这种排除我写咱们看排除我写就是c七三c四二c2。除以二的阶乘。好，这样的分子分子的话就相当于是。

分子呃分子呢？大家化简一下。因为三个女生要在同一组。三个女生要在同一组同一组，那这一组就不管它了，就接下来就c四二c2÷2的阶乘。就剩下两个男生。这样的是吧？所以这样就写好了好，这是它的这个表达式对吧啊表达式？好，那接下来咱们呢来看一下。看一下它的这个式子。用抽签法看怎么做？用抽签法好抽签法的话，

就这样写。啊，三人两人两人，那让女生来来来进行抽啊，女生抽第一个女生抽就是七分之。三了啊，3‰。啊，第一个女人抽它指的是七分之三。然后第二个女人抽第二个女人抽只剩下六分之二。因为因为你把这个签给它编上号嘛，签给它编上号，编上号的话是这样编的。编号就这样编。好，

这是一到三，这是四跟五。这六跟七是吧？然后第一个人抽肯定是七个签，总共七个签，他能选的签就三个。第二个人抽，第二个人抽，还剩下六个签儿，六个签儿，他要跟第一个女生在三人组在一组，比如第一个人选的是二号签儿，第一个人，第二个人只能选一三号签儿。好选一三个圈儿，

所以有两种，第三个女生就剩下五个圈儿，还剩下一个。好，这样写好了，写好，然后得到就三十五分之一。答案就选择d选项好，这是他的做题方法思路，看是不是懂了。所以像这个题，大家都用抽象原理做是比较简单的。好，所以大家呢，就把这个题呢，

都好好去思考一下好吧，然后这样话我们做题呢，就不会再出错了，大家呢，就可以很容易求解出来。

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

03.讲真题-第10章第1节-题型2-2

浏览过的版块