03.讲真题-第9章第1节-题型2-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 05:59:54

好，接下来咱们看这个题。平面上五条平行直线与另一条，另一组n条平行直线垂直，若两组平行直线共构成280个矩形，则n到底等于多少？好，这个题大家想想应该怎么做？好，这个题大家可以发现矩形，它是怎么弄的啊？就是这个五条线。一二三四五五条线。呃，一定位一二三到n。

到n然后这个在这矩形矩形就是咱们学过几何之后，两个竖边两个水平间边就。就矩形，所以就可以写c五二×CN二。这里280。好c五二×c二就等于280，那n上来就等于八。n=8，这个答案就选d。好，这个题比较简单是吧？大家就可以看出来，这个大家都会做，比较容易啊。好，

咱们再看。增加点难度。三角形的问题。平面上有三条平行的直线。与另外一组三条平行直线垂直共有九个点。呃，它这样的图。它们至少可以组成几个三角形最少。各位同学，想想最少组成几个三角形？大家知道啊，不共线的三点才能组成三三角形是吧？不共线三点才能组成三角形。啊不共线三点，它是可以构成三角形的。

啊不共线三点，它的可以组成三三角形。那接下来那么到底是选a还是选b？大家想想到底选a还是选b？有同学一开始算的是a，然后接下来又选变成选b了，其他同学想想选什么答案？大家发现总共是九个点。九个点c九三c九三等于八四，但是呢，它有贡献的。贡献的给大家提示一下，不要想着。这个每条边上的线是共线的，那还有对角线呢？

是不是还有对角线呢？这个大家懂了吧，因为它至少嘛，至少至少我可以让对角线也共线。可有同学想到，这个对角线它不一定贡献啊，怎么样最少嘛？人家问了，说最少最少最少最少那对角线，它也共线上了。这条线它也共共线，所以可能有同学再给大家挖一个坑是吧？选b的同学可能呃。给它就挖坑了。啊，

挖坑那对角线你考虑没有？因为它是最少嘛，最少的话，我让它这对角线的三点也在一条线上。那这不就最少嘛，是吧？所以其实应该减掉几个减掉八个啊，减掉八就是就是这个边。四条边，然后这样横着竖着。这这六条，然后再加两对角线减八个啊，减八个好吧，这些数字。横着啊，

所以应该是至少。你看c九三。乘c九三减去一个八。你84-8就等于76这呢，应该选c选项好这呢，选c好这个写好了，看这个是不是懂了？所以答案选c。了解它的方法，看是不明白了。可能对角线有同学就忽略掉了啊，这个陷阱就就对对角线。啊，这一块儿别忘了。好，

再看这个。增加难度，平面的有三条平行线，与另外四一组四条平行线互相垂直。共有12点，从12点中任意三个点，至少至少可以组成。几个三角形至少至少。最少可以组成几个三角形想一想。越少越好。好，越少越好，就代表什么代表贡献的越多越好是吧？这个至少。就代表贡献的点。

越多。就三角形就越少。好，各位同学都画个图，想想各位同学加油，想想。都画个图，思考一下。总共点呢，是12个，看谁做完了。啊，总共点了12个。好，那么有同学啊，

觉得选d啊，其他同学想想。其他同学想想看选什么答案？好，那么首先c十二三。啊12个点取三个点是吧？12取三个点，咱们先算这个数，12×11×10再除以三的阶乘是六。再见六。这算的是220。好，220接下来咱们看减了，就看它减多少？你看减到几？

好有同学选d，有同学选e。诶，你看看这个d跟e就差了六个。d跟e就差六个。你看到底选d还是选e？上考场看就丢分了。这220大家应该都没没问题，就看减多少。简单竖线，速度竖线。一二三四四条竖竖线，所以要减掉四个。四个竖线，然后水平线水平线大家知道。

这c四三啊c四三×3。你看这四个点嘛，四个点，四个点取三个嘛。四个点取三个c四三，这四个点随便取三个都不能共线。c13这也c13这也c13。是吧c3，然后再减掉。斜着的对对角线。对角线，对角线，大家再看是是不是有几个？尽可能让它贡献嘛一个。两两个。

是吧，当然还有这样的对角线呢。三个四个，所以斜着再减四个。然后这剩下就等于。等于200。这减设置200，这样大家就选择。e选项。那答案就选了e。好吧，看这个懂了吧？这个答案选e。介绍的方法。好，

刚才选206，估计就拿少了一点。好，就这样的考题啊，就做错同学不是完全不会是吧？就差那么一点点，所以掉到陷阱里面去了。那又丢分了。好，前面这个四是代表这个竖线。有四条。四个点呃，四四条线三个点。对吧，竖线，

然后这个是代表水平线。就横线。然后这个代表斜线。代表斜着的。这样的斜着，这样的好吧，这个剪完就OK了，好看，各位同学是不是懂了？你看这个。考试时候那特别容易犯错误。好，那接下来咱们来看这个题。这就是选人问题。咱们考的经常。

把这个元素给它分成类，比如说按照男生女生分，按照专业分，按照什么？颜色分为红球啊，白球啊，黑球。是吧，好大家思考这个题。某委员会有三个不同专业人员构成，这是一个委员会。三个专业人数分别是二，三，四，比如说咱们假设有a专业，

有b专业，有c专业。以后遇到牌组尽量呢，用abcd或者甲乙丙啊。啊，做一个。这个区分。这样到时候写的时候也容易写。要不然你直接空想，尤其针对基础比较薄的同学，空想容易错，从中选择选派两位不同专业人员外出调研。问，不同的选卖方式到底有多少种？就它的选派方式。

好，那这道题我们看一下两位不同专业，这就叫分类。这里可以从正面做，也可以从反面做都行啊，从正面做可以从反面正面。这边的话就相当于是c二一。选一个a专业，一个b专业的。啊，一个a一个b。然后c二一c四一一个a一个c。c三一。c四一就一个b一个c。这样的是吧？

这个呢？算就等于二六。s in就r二六这样的。反面。反面话就是。总共是几个人啊？看看啊，总共是是。九个是不是九个随便选两个减去专业相同的相同专业的就是cr？c三二c四二这样的得到也是二六啊，这个呢，选b它也是二六，这样写好了好吧？好看，是不是懂了一二六？

好，那接下来咱们再。让大家训练稍微难一点的。选出三个人。很擅长，要让擅长的专业不能完全相同。就三门专业不能完全相同，问不同的选拔方式到底多少种，大家想一想。散装也不能完全一样。那三个专业不能完全一样，大家想想。好不完全一样，那在这里面。我们呢，

就不要从正面做了，从正面做也行，从正面做的话，那就特别复杂。是吧，比如三个人，三个人有两人专业一样，跟另外一人专业不一样，那就要要讨论了是吧，太复杂，所以我们就从反面做。它用总的选法，大家做完没有总的选法，总的选法总共是九个人。选三个c有三减去三人专业一样，

三人专业一样，要么三人都是这个专业，比如说咱们把它编上号吧。三层要么都是b专业，三层要么都是c专业。是吧，要么都是b专业，要么都是c专业。这样的啊，给它编上号好吧，编号不可能三个人都是a专业，因为a专业有两个人，两个人他不够选，没法选。啊，

这就减去c三三减c四三。好吧，所以这热门就等于八四减五。就等于79。八四圈。八四减五就得到七十九，这样写好，这难选a它的方法。好看，是不是明白了？好，接下来大家注意这个，前面咱们在学那个血型的题的时候，给大家已经讲过啊，血血型。

如果每一个类型，它的人数都一样的时候。我们可以。简写。每个人类型如果都一样啊，每个专业人数都是三个人。只有三个人这样，大家写写更加简单一点是吧？想想这个题应该怎么做？现在每个专业都是三个人，从中选派两位不同专业的调研。你看应该怎么写？大家记住，咱们说过血型，如果血型的话，

每每个血型人都一样，大家会分析是不是大家想想？好，这个选什么？这如果每个专业人都相同的时候啊，每个专业。人数相同时，所以大家要注意这个做题的技巧。每个专业人数相同时，可先选专业再选人。可先选专业再选人。比如说在这里面啊，两位不同专业啊，我可以先选两个专业，比如说这假设这是ABC三个专业。

它不给了三个专业嘛，三个专业，三个专业都是ABC。呃，三个专业，它都是ABC。好上一段它都是要是ABC的话，那在这里我们可以怎么办呢？可以先选专业c12选两个专业。选两专业后，每个专业选一个人，每个专业选一个人好吧，前面这个c三二是选两个专业。这个是选人。每个专业选一个人，

这样写出来，这样就得到是27。好这个呢，就选择b好吧，就27这就写好了，好看这个懂了没？就27。大家对它的方法看是否明白了？当然，这里也可以从反面做都可以啊，从反面做也行。就正面了。反面反面是c九二。从九个人里面选两个人c九二减去。好减去减去，

接下来是什么思思考啊？接下来。呃，接下来就相当于是。相同专业是吧？两两人的专业一样，专业一样，要么都是a专业，要么b专业，要么c专业就选一个专业。让两人他是相同的专业，前面c专业选一个专业，从这个专业再选两人，就两人都是同专业的。这样等于36。

减掉九也得到27都可以好吧，都选b。都是没问题的，好看这块是不听懂了。好，咱们再看某委员委员会有三个不同专业构成，每个专业均为三人。从选派三位委员，也就三位的专业不完全相同啊，问选派方法多少种？自然专业不能完全一样。好，大家思考这个题选什么答案？好三轮专业不能完全一样，那应该怎么写？

想想。好，那接下来大家想想啊，我们肯定要反面法。反面法反面法，我们呢，就写成总的情况，数c九三。检验什么呢？检验三个专业一样，三个专业一样，因为三个专业它都是三个人，所以说三个专业都一样，选一个。专业，

然后再选人是吧？三个专业相同。第二题，你方案四。是吧，其实在这里面好，它选三个人。八四减掉三。就可以得到这个结果。啊，就等于81种。好，这是它的方法好吧，所以就三人专业是相同的。有相同专业的。

啊，相同专业这样写这呢，应该选择a选择a这样就写好了好吧，它的方法。好，接下来咱们看一下，如果改成四个不同专业。每个专业均为三人。现在有四个专业，比如abcd四个专业。好abcd四个专业，每个专业均为三个人。好从而选派两位不同的专业。调研那看这个应该怎么写？那这个就从正面做就可以了。

大家会不会写每个专业都是三个人？这有四个专业。选派两位不同专业的。所以我们可以c四二c四二就选专业。接下来就选专业。你要乘以。乘以。乘以什么呢？乘以每个专业要选人呀。这有选人。就等于36。啊，54是吧？这六×9。54好，

这个答案选b这样写好了，是不是这样就求出来了？好看是不懂了。好由反面做引，反面的数就这样写，我可以写写反面总共是12个人选两个。减去。减去减去的话，在这里面就写相同专业的c四一。c三二这样也行。呃，如果要是每个专业人数不同啊，每个专业人数不同，那就得分类了。所以大家就可以发现，

大家说的非常好是吧？就如果专业要不同就得分类，如果专业相同。我们就可以用选。搞吧选，所以大家就体会出它的区别，所以通过这几个题，大家就入门儿了是吧？入门儿就发现规律了，但规律就会写了。啊，这样的，如果专业。人数不一样，那肯定就就得就得分类嘛，

到底是AB专业还是AC专业还是BD专业是吧，那只能去分分完，然后再列式分类相加。就求解可以了啊。好，那这是它的方法，另外咱们做这些题的时候，有的从正面做，有从反面做就看一下比较一下正面反面哪个简单就从哪个做就行了。啊，这个倒没什么严格的区分，有有了反面简单，有的正面还可以是吧，这个大家就就自己去做。好了，

那这是它的做题的这个方法。好，接下来咱们做。选课的这种类型的题选课。某学生要在四门不同课程中选修两门课。这四门课的课程中有两门各开设一个班，另外两门各开设两个班。问，选课方式到底多少？大家在学校里面都选过课？都选上课，选课的话，那其实你要你要选到班，比如说你是几班上课的？呃，

考试的时候大家不要空想啊，不要空想。尤其基础薄的同学，更不要空想。你把它呢？编个号是吧？四门课你可以写着abcd。你不用汉字，不用说什么语文，数学，英语逻辑之类的是吧？你不用起汉字，你就起abcd就可以了，所以以后呢，可以abcd。

呃abcd好abcd，比如说咱们a这门课和b这门课都是开设一个班。好c这门课开设两班。好了d这门课开设两班。嗯。好，接下来咱们呢？看总共它的选法是多少种？总共选法总共其实对你而言是六个班。虽然是四门课，但总共相当于是六个班。对不对？它总共是是六个班，从六个班选两个班。是吧，

总共是六个班。呃，六个班要选两个班。好，六个包选两个包的话，我们要减。减掉什么呢？减掉。这两个都属于同一门课的班，比如说减掉c1c2。呃CC 2你如果选CC 2的话，相当于只选了一门课。因为ccr都是一门课。再再减到第一第二。是吧，

再讲第一第二这就行了。要等于13。这个这个一代表c1c2这个一代表d1d2。啊，这样的好吧，所以大家要学会用减法这种思维来进行求解。减法来进行写就可以了好吧，减法做。然后咱们看这个，它要选三门课，增加难度。选三门课。想想选三门课。比如说咱们这学期学校开设四门课，每个人呢要选三门课。

这四门课，两门课各开设一个班，另外两门课各开设两个班。问，选购方式有多少种？你们再做做。这个现在要选三门课啊。比如说还是一样abcd。然后a呢，假设就开设一个班b呢，就开设一个班。c呢，开设两班d呢，就开设两班。a开着一个班b开着一个班c开着两个班d开着两个班，

这样的是不是这样的？好看，大家会不会做？首先呢，想想在线检理相当于是什么，相当于是六个班是吧？六个班六个班，那么总共随便选就c六三。是吧，就c六三随便选就c六三。那要减掉几那要想想要减掉几？是不是减掉四？再减掉四这样就行了。好，那我再解释下第一个是什么意思？

第一个是c1c2，我选上。c12。这两个选上。这选项，然后剩下的话就是其实这个四就是c四一知道吧？是哪c四一你看a1b1d1d2？懂了吧，这个四如果不懂的同学，我给你写写就是c1c2。选选中了。剩下剩下的再挑一个，剩下挑一个，比如说可以挑a1b1。第一，

第二。是吧啊。这这四个后面的四大家也明白了，后面的四是是什么样子呢？后面的四，后面的四就是第一第二。我挑上了，因为它总共要三门课嘛，三门课，三门课，然后这个就是a1b1。c1，c2。abcc 2这样的是不？abcc 2这样的。

是不是这样的，然后这样一起。就等于20减掉八得到12，这个答案选c。看是不是这样的？有时候呢呃，反面什么反面就是出现。两个班是属于同一门课的情况啊，这两班在同一门课是吧？要把这个给它减掉。把这减了就行了，是不是这样的？好看，是不是明白了？就这类题。

大家在做的时候别做错了。好，你看这个题。这还四门课。选修两门课，四门课有两门呢，各开设一个班，另外两门课分别开设两班和三个班，那不同的选课方式到底有多少种？大家想想。然后选个方的，到底有几种思考一下？好，大家千万不要空想啊，做排除和不要空想，

你把它写出来就可以了abcd。像a是开设一个班儿就a1班儿，咱们就起个一班儿，比如说数学一班儿。是吧，然后一班b呢，是开设一个班。c呢是开设俩班。d呢，是开设三个班。是吧，比如在在学校里面某一门课选的人数比较多，选的人数比较多。那我们呢，就开设三个包。

好，接下来咱们看看应该怎么弄，现在让大家只选两门课啊，只选两门课，所以大家可以数一数，总共呢是？七个班是吧？相当于相当于共七个班。好，七个包的话，我们从七个里面选三个。那选两个，因为他说选两门课对吧？选两门课。选两门课。

那接下来咱们来看看c七二。要选三门课呢，有复杂的是吧？好c七二。减去。减去什么？减去减去C2C2就其实就一了，减去个c3。这个c2代表什么呢？c2就代表c1c2，你这地方可以写c2啊C2C2其实就一。这个c三二c三二就相当于第一，第二，第三，你选两个。

选两所以说它又等于一个。21-4就得到17，在哪选e？选e就是得到e选项好，这样的方法看是不是懂了？啊，看明白没有？然后这个选三门课，选三门课那那要要要复杂了，选三门课。选三门课，那从这七个班选三个，选三个要减去什么呢？减去啊，两个班在一门课的。

是吧，检验两门班再一门课，还有检疫。三个班在一门课的，到时候你一减就行了，好吧好，这是给大家强调的这类情况。好了就选课选班，大家看会不会做了？好，那接下来咱们来看这个题。看会不会练习啊？选三门课。当然，从正面分类也行啊，

如果讲不清楚，从正面做也行，正面的话，你就得分好多类，我就不再一一分了啊，正面的就得分很多很多类好吧？这个不再分了。好看看这个。好四门不同课程，然后选三门课。然后就是两门课开了一个班，另外分别开设两班三班好，那接下来我们看一下。就a是开设一个班。b开设一班c开设俩班。

好d开设三个班。好想想这个题。这咱们可以用减法做，当然你也可以分类啊分类，比如说呃，这个。这个是包含两个班的课，包含三个班的课，反正就是分好多类，就包含c课。有c。有有d是吧？如果要分类的话，要想分的话，就这样的，

比如说ABC这三门课，你看有多少种选法？abd，这三门课有多种选法。a cd和bcd。反正就正面就分类分类，然后再再再分别选班，这样也可以的啊，没没问题是吧，这样我也可以给你写写，如果ABC ABC的话。就相当于crr。二二一因为AB这两个只有一个班可以选。呃c二一c只能选这两个包，挑一个包。

如果要abd的话，就c三一。如果要a cd，因为a这个课选上了CC，就选一个班。d呢，就选一个包。然后如果选bcd。这样的是吧？如果选BBC d这三门课啊，这样也可以是吧？加在一起也等于17。那正面分类也行。啊，这么样分类分类也没问题是吧？

然后如果反面做。这是正面。好看，反面反面的话，应该怎么写呢？反面就是c。呃，总共是七个班是吧？七个班七个班就是c七三。c七三七个班嘛。C语言也想选三门课嘛？对，想选三门课。减去那也减的多了是吧？简析如果包含的是两门课，

包含c1c2。方案c1c2。呃，如果包含c1c2的话。那就是abd这种，还有还有还有五个班，五个班选选一个是吧啊，五个班选一个就c五一。这个就代表是包含c1c2，剩下剩下那五个再挑一个。是吧，剩下五个班a1b1d1d2 dd三五个挑挑一个。是吧，然后还要减减减掉什么呢？好，

如果第一第二第三挑的是俩班儿挑俩班儿就是c三二。就第一，第二。第三跳的是俩班。挑挑了俩班儿，挑了俩班儿的话。呃，剩下还有四个。这对吧，剩下还有四个，还有四个挑一个。就剩下四个就是abcc 2挑一个。abcc.挑一个，还有可能是。

第一，第二，第三，选了三个班。是吧，选项算法。呃，这样的这样算来就等于c七三=35。减五减十二再减掉一。然后也等于17。也可以，也等于17好吧，反正你看你是从正面做还是从反面做都行了。好看，这个是不懂了。

好，咱们再看这个题。某中学五个学科各推荐两名教师作为支教候选人。这五个学科跟刚才那个专业差不多。这题就属于什么？每个专业人数一样。刚才前面做过一个题。把两类考法都考到了，每个专业人数不同，每个专业人数相同，那怎么弄？每个专业。如果人数要不同。只能是分类做了。分分类做。

人数相同。这个要简单。好人数相同，那么先选专业，再再选人。好先选专业，然后再选人是吧？如果每个专业人数要相同，先选专业再选人就行了。它有这样的情况。好看，这个懂了没啊？它的方法。好，这个题就属于什么？

属于人数相同的情况。好，那么下面呢？先选两个专业，每个专业再选人。是吧，这是选专业。好，这地方是选人。然后剩下就等于40这个呢，就选d选项好吧，这个呢，就选d好它的方法，看是不是听懂了？好，

这是它的做题方法啊。好，那接下来咱们再看这个题。好五个学科，其中四个学科各推荐两名老师。一个学科推荐三名老师。出现了。专业一部分相同，一部分不同的，这个大家呢，不要空想，自己给它编个号考试也养成习惯啊。如果要编汉字，甲乙丙丁戊感觉写写，麻烦考试中给它编成abcde好吧，

编成abcd这五个学科。把编成abcd。其中四个学科各有两个老师讲的abcd，有两个老师这时候这是哪四个学科，有两个老师你不用管了啊。不用管，有同学说我用不用再选到底是？到底再讨论一下到底是哪四个学科，有两个老师不用讨论，因为人家是已经继承事实的问题了。你看这这个四个学科有两个老师已经是固定好了。懂了吧，就做题，不要过度理解，也不要过度推理，

懂了吧，好在这里面大家想一想。比如这个是两个老师，这两个老师，这两个老师，这三个老师。好吧，它有五个学科，其中四个学科各推荐两个老师，这个学科有三个老师从里面选两人参加支教工作，不同的选拔方式是吧？就是选择两个不同学科的。所以这道题可以用正面做，也可以从反面做都行。正面和反面都可以。

啊，正面做这样的，正面做了，你看有益和没有益学科是吧？分为两两类，有益和没有益。如果没有e的话，那这个学科人一样人一样，就按照刚才咱们讲的先选专业，然后再选人是吧？就c四二c二一c二一。这样的好，如果是什么呢？如果要是。选择这个e专业，

选择ee专业的话，然后剩下八个人随便挑一个人就行了是吧？反正eee就选上c3 ee选一个，剩下八个人随便挑挑一个人。因为咱们有没有从同一样本取样，所以它不会重复啊，因为这个是从e样本取样的e，这取的其他。是八个是从这里面取的好吧，它没有出现重复。好看，这个是不懂了。啊，就从这面做反面做也行。反面就相当于是总的情况数，

总共多少人呢？总共总共呢是11个人是吧？总共是11个人，11个人选两个。走11个人，11个人选两个。就八+3嘛，八+3就十十一个人，11个人，许宣那样的。然后减去什么呢？减去它的相同学科的相同学科的，有可能相同学科是a学科c2。然后乘以四，因为相当于减掉四个c2，

那有可能两个人都是a学科的，两个人都是b学科，两个都是c学科，两个都是d学科。是吧，然后再减去两人，它都是一学科的。是吧，这样写也可以。是吧，也都都行的，这个没问题。呃，也得到48好吧，都是可以的，

然后看这个是不是懂了？正面反面都行。那大家再看这个题。某中学有五个学科，其中三个学科各推荐两名教师，另外两个学科各推荐三名教师。所以有两个学科是三名教师从选出不同学科，两个人参加执教工作。好，那给大家画一个示意图。比如有三个学科是两个人，然后另外这个是三个人。好，大家想想它的方法好，这里从正面做也行，

从反面做也行，从正面做那又麻烦一点。这边的话，比如说没有第一学科的，没有第一学科就是ABC学科。c12c二一c二一。是吧，这是呃ABC学科的。选的那个那个什么两个人啊，如果要de有一个有一个三轮学科的，有一个三轮学科的，要么选d，要么选e。然后从这三个学科里面三个人里面选一个人，选一个人，

剩下还有六个人，六个人选选一个。应该选就是ABC挑一个人。对吧，因为要么选d，要么选e。是吧，还有可能是d学科的d学科的话。第一学科呢，就是c三一c三一就是d学科选一个e学科选一个。好吧，这个大家看懂了没有？好这个呢，就选择57。那从反面做，

我看看行不行？从反面做。反正是12个人选，两个减掉。减掉两人在同一学科，两人都是同一学科，都在ABC学科，就c2×3都在ABC学科。或者说两人都在第一学科就c三二×2。都在第一学科，就两个人都是相同专业第一学科。是吧，这样的。这c十二二得到六六。六六减三。

减掉六。也得了57。两种反面做，一些反面就减掉，两人在同一学科的，这样也可以好吧，大家要注意它的方法。好，然后再看这个题。这里呃，就是。其中四个学科各推荐两个老师，另外一个学科推荐三个老老师。现在选三个人做执教工作，要求学科不完全相同，

现在取的是三个人啊。刚才看清楚了，刚才咱做的几个题是选是两个人，这里面是取三个人，大家想想。问，不同选选方式到底多少种？都思考一下不同取样方式。这道题那肯定要从反面做了是吧？肯定从反反面做。现在要选三人，学科不完全相同，那学反面做肯定要简单，对不对？所以用反面法。

走的是11个人。11个选三个，再减去什么？再减去三个人的学科一样的三个学科一样就是c三三。三学科一样就c三三就只能是三人，都是e学科三人，不可能在a学科，不可能b学科，不可能c学科，不可能d学科。是吧，这样的。然后这样算呢，就等于164这个答案选d。是吧，

这个呢，就选d这个做好了。是不是这样的好，这样的它求解方法。然后咱们再看这个题。我学科另外三个学科各推荐两个老师，另外两个学科各推荐三个老师。好，这是两个，两个，两个，这是三个，三个。呃，其中选派三人参加支教工作学科呢，

不能完全相同。则不同选项方法到底有多少种？啊，这道题学科呢，不能完全相同，我们还从反面做。正面正面话就麻烦点。因为三个人是吧？三个人正面不好做，反面反面的话，总共是12个人。所以选三个人减什么呢？减去两个学科相同三人的。三人的学科相同，三学科相要么都在d学科，

要么都在ee学科。啊，要么都在d，要么都在e学科。是不是这样的，这样就写好了。好吧，所以说等于220减掉二就等于218。好这个呢，就选择c选项。好这样呢，就系统全面的掌握了。它每个学科人数相同，还有人数不同。怎么去处理？

如果学科全人数一样怎么办？还有部分一样怎么办是吧？还有正面怎么做？反面怎么做都给大家。讲到了好看，这些题是不弄明白了。好，那接下来咱们看这个题。大家思考一下啊。一块做做这个题。甲两组同学，中甲组有三名男同学，三名女同学。一组有四名男同学，两名女同学。

从甲乙两组中各选出两名同学。这四人中，恰好一名女同学的选法有多种。啊，想想它的方法啊。好，那这道题大家呢？要进行分类，因为这个女同学到底是甲组里面的还是乙组里面的要分类？是吧，要分类。分类我们来看一下，那么甲有可能是一男一女。甲呢，是一男一女，

乙呢，就是两名男同学。好，要么就是甲呢，是两名男同学选两名男同学，乙呢是一男一女。对不对？乙是一男一女好，这样加在一起就等于78啊，这样呢，就选择d选项好，这是它做的一个方法。是吧，就从这里面来进行挑选就可以了。然后看一下甲跟乙它的情况。

好，大家看这个题甲两组同学甲组中有三名男同学，三名女同学，乙组有四名男同学。两名女同学现在还是从甲乙各选两名同学。甲乙各选两名同学，这四人中其中两个女同学的选法都是中等。就四个人教两名女同学选法，到底是多少种？啊，四个人中恰好两名女同学选法。好想想。好，这个题里面有两名女同学。就这个选出来。

这四个人里面恰有两位女同学。大家想想它的选法。啊，有同学说选a。其他同学呢，想想选什么答案？呃，有同学选d呃，到底选什么答案都思考一下。这时候它要分类。分类什么分类就是。这两名女同学有可能都是甲的，有可能是乙的，有可能是甲一个乙一个，是不是？

所以要分类分类，如果要甲要是。两名女生。甲要是两个女生乙呢？就是两个男生了。这样有可能甲是两个男生。乙呢，是两个女生。银两也是加上。加上。甲呢，是一男一女。这个是甲一男一女乙呢？也是一男一女。乙他也是一男一女好吧，

甲是一男一女乙呢？他也是一男一女啊，把这几个加在一起要分成三类啊，分三类不要漏掉了。好吧，这个加在一起应该等于93。这个呢？应该选d。好吧，应该选择d啊，要知道它的基本方法。分类可不要漏掉了啊，是不是有同学漏掉了？漏掉这个情况，然后这样就会出错。

然后咱们再加上至少至多问题。他试中至少要有两名女同学。至少要有两名女同学，想想应该怎么做？甲呢，还是三男三女乙呢，还是四男两女对吧，然后从甲。下列两组各选出两名同学。这四人中至少要有两个女同学。然后大家想想，四人中至少有两个女同学，大家思考一下。好想想它的方法。这个至少怎么办？

至少咱们看看正面反面哪个简单啊？至少两名女同学正面话，有可能两个女生，有可能一个女生，有可能没有女生。反面的话是三个女生和四个女生。是吧，反面三个女生和四个女女生。好反面稍微情况少点儿是吧？呃，情况稍微少一点儿。好，大家做做这个题，计算一下它的这个值好吧，看它的方法。

那咱们就从反面做吧。反面做是什么甲总情况数要会写啊，总情况数总情况下甲要选两个人c六二是吧，甲选两个人乙呢？选两。是吧，随着这总情况数减去。减去呢，它的反面是什么？反面三个女生。反面三个女生和。四个女生的情况，是不是反面我们看看它反反面应该怎么写？如果三个女生应该怎么弄啊？三女生要么就是。

呃，对它反面是一个呃，它至少对吧？呃，对，至少。它至少至少就大于等于嘛。大于等于二，想想它正面就是二三四。然后反面。反面零和一是吧？反面就零和一，咱们写写。是吧，好，

如果改成至多的话。改成至多，比如说一会咱们再做至多至多的话，那么它的。正面就是零一二，反面就是三四。是吧，所以在这么大家呢，要知道它的方法。以后大家遇到至少把它变成大于等于。至多把它变成小于等于。好，这个总情况数咱们写好了，接下来咱们讲到反面反面，如果要是。

一个女生一个女生，其实刚才咱们做过是吧？一个女生这个刚才已经写过一个女生的话，有可能是甲是c三一c三一一个女生乙呢是？两个男生或者甲是c三二c四一c二一是这样的。然后再加上没有女生，没有没有女生多少没有女生的话就是。c三二c四二好，这样写好。好，这是它的这个式子，是不是这样就写好了？好，接下来呢？接下来这个计算一下。

呃，这个呢，是15×15是。15的平方嘛，二二五对不对？二二五。减掉这个数，这个数呢就是。三乘三九九×6就54。然后c三二是三。这是24是吧？就相当于这78了，然后这个18。好，这个算好等于129，

建议大家选c。啊选c好了，这是给大家强调它的方法。好看，是不是懂了他正面反面他的做题思路？好看，大家都做做好没有？然后再看把它改成至多。好至多的话，那这其实就小于等于二是吧？至多所以以后遇到至少把它变成大于等于至多把它变成小于等于。好，大家想想这个题。但至多应该怎么做？好至多的话，

它正面。这面就二三四。反面。呃字多就是反面呃，正面正面就是零一二。反面就三四好，那就写好了好吧，写好了就这面就小于等于二。相当于就是零一二。反面就三个四。所以要到至少至多把它一个变成大于等于号，一个变成小于等于号就可以了。好，那接下来咱们看一下它的这个。内容。

这样的话，还是c六二啊，还是从反面思考c六二×c六二再减去？反面是三个女生和四个女生的情况。是吧，三个女生和四个女生情况好，那三个女生应该怎么情况？三个女生有可能甲。是两个女生乙呢？是一个。甲是两个乙呢，是一个。有可能。甲是一个女生，乙呢是两个女生。

好，有可能是什么？有可能四个女生，四个女生的话，那甲两个女生，乙两个女生。是不是这样的好，这样写好了。好，这个大家这个答案是二二五。减掉那这个数这个数也很好算。是吧，这24。加上九。然后再加上一个三。

好，这样就写好了，就得到是189。好，这个答案选c好，这是它的方法是吧？所以大家要注意，至少至多它正面反面它的考试要点，看是否明明白了。好，那接下来咱们呢？就可以把这个正面反面简单的概括一下。比如至少n个。正面和反面，然后至多。

n个然后正面话就相当于是。它大于等于n它的数量。比如说要至少n个女生，说明女生数量要大于等于n。对吧，至多n个它这个数量又小于等于n的正面。反面化。反面反面话，就把这个。大于号变成小于号。小于零也可以写成小于等于n- 1。都行，对吧？然后这块呃，如果要小于号，

小于等于号，它的反面是大于号。大于号，然后在这里面，它要大于。等于n+1，因为咱们都是整数嘛，都整数好了，这个给大家进行总结好了。好，这是它的方法，这个写好了。好吧，给大家概括一下。好，

以后遇到至少至多那你看正面反面哪个好做呗？下面我们来看这个题。这道题某公司财务部有两名男员工，三名女员工，销售部有四名男员工，一名女员工。先要从中选出两名男员工，一名女员工组成一个工作小组。好，这是取样问题。然后要求每部门至少要有一名员工。啊，这个工作小组的构成方式到底有多少种好？这里考点就考察排列组合里面的取样问题。啊，

因为呢，这道题每部分至少有一个员工，又要至少有一个这道题，我们就从反面来做，用反面法。因为正面比较复杂，正面你要讨论财务部是一个人，销售部是两个人，或者说财务部有两个人，销售部一个人。然后还要讨论这个男生到底是财务部的还是销售部的？这样就比较复杂是吧？我们用反面法反面法用总的两个男员工，一名女员工的情况减去呢？每部门至少有名员工就相当于是。

没有财务部的，有销售部的，或者说有财务部没有销售部是吧？这样的，所以总的选法就大家知道要选两男一女。那男员工总共是六个，六个男员工是吧？六个男男员工，所以说总的情况数从六个男员工里面选两个男员工。然后从四名女员工里面选一名女员工。好，这是总的情况，数减去减去呢，全都是财务部的，没有销售部的人，

全是财务部，财务部话就选两个男一个女。再减去销全是销售部的，没有财务部的全销售部的，就是财务部没有就销售部的四个男选两男，然后选一个女。接下来我们算一下这c六二是15×4再减三再减到六。啊，得到51答案就求解好了，这个呢，就选择d，所以大家要学会遇到至少之多，我们看看从反面来进行求解，这样更简单。好，

这是它的做题要点和方法。好，下面咱们看这个题。某公司财务部有两名男员工，三名女员工，销售部有三名男，两名女员工，现从中选两男和一女。啊，要求每部门都要有一名男员工入选每部门。比较有名男员工入选，那么那个男员工入选，关键是大家讨论这个女员工到底是来自于哪个部门的？好吧，所以这道题就考它，

咱排列组合的啊，取样里面的一个分类讨论。好，那接下来咱们来看一下啊，看一下它的方法。好，那第一种情况是财务部是一男一女。对吧，就财务部选个男生选个女生，销售部选一个男生。就行了，或者说财务部选一个男生，销售部一男一女。这样就行了，销售部选一个男生，

一个女生，这样就可以了。好，那这个计算很简单。啊，这个算出来得到18。然后加上12好就可以得到它的数值，这样等于30答案就求解出来了，这个答案就选择e选项。好，这是它的考试方法，看是否听懂掌握它的思路啊。好，下面咱们看这个题，公司财务部有两名男员工，

三名员工销售部三男两女，现从中选出三男三女组成工作组。啊，三个男生，三个女生要每个部门。都有男女员工入选。每个部门都有男男员工入选，这时候我们就要分类。好，财务部。和销售部它的，因为都要有男女入选。这个题要稍微复杂点。是吧，然后这块。

好都有男女入选的话，那这时候从正面情况下，我们看他怎么去做？是吧啊，怎么做就男女他都要有。这个大家可以看一下啊，那么我们画一个表格好吧，画个表格，然后这个销售部。然后这是男，这是女啊，这是男，这个是是女。啊，如果财务部要是一男一女，

那说明销售部应该是两男两女，因为加在一起，总共要三男。三女是吧？好，那么这个销售部啊，财务部要是两男一女。两女那这个就是一男两女。是不是这样的，如果要一男两女。你看两女，他这个就是应该是两男一女。是不是啊？这样的。然后如果财务部要是两男两女，

它只能是一男一女好，这样的分类是吧？分类做就可以了。所以大家把这个分好，就财务部一男一女，教务部两男两女，财务部两男一女。然后它一男两女，它这是一男两女，它就是两男一女，然后这是两男两女，就是一男一女，好，那接下来咱们对应写表达式。好，

如果财务部要是一男一女就c二一c三一。销售部应该是c三二c二二。好，这样就可以算出来，这样正好等于18。然后如果财务部要是两男女两男女C2C三一。称一个销售部是一男。两女是吧？你看两女，这是九种。好，这就写好了，好，如果财务部要是一男两女，一男两女的话，

应该写成c二一。c三二然后这销售部是两男一女，两男一女就是c三二。c二一啊，这个写出来了。好吧，然后这样就得到36。然后财务部要是两男两女，两男两女C2C三二。然后销售部是一男一女。好，这样就写好了。然后这样算出来也等于18。对吧，好，

这样加在一起就等于81折，好吧，把这个分类用加法知道吧，把它都加在一起。加一起加一起，共81种。好，这是它的这个方法啊，看懂了没有，所以就把它第一个表格简单分类看，财务部有济南经济销售部，有济南经济，然后对应。写表达式就可以得到答案，看这块儿是不是听懂了？

好，接下来咱们看一下。某公共财务部有两男三女，教务部有三男两女，将选五名员工组成工作小组，要每部分都要有男女员工入选。那每部分都要有男女员工入选，这工作小组的构成方式到底多少？好，这道题大家注意，他对五名员工，他没有什么要求。是吧啊，没有什么要求，没有什么要求，

这时候呢，你不用考虑五个五个人里面有几男几几女了？好，那么在这里面大家呢，就可以看出它要求每部门都要有男女员工入选。啊，都有男女员工入选。男性员工出现这时候，大家呢？注意我们在写的时候啊要啊，看清楚是吧？就是财务部。他这个男女，然后销售部。啊，

它这个男女啊，要弄清楚好吧，材料部有男女，销售部有男女在这里面，我们来看一下。它都要有男女入选，总共加在一起，要是五个人。啊，五个人。问，在这里面，我们看一下它的图好吧？好，如果这要是一难。

啊一女这叫一男一女，这也得一男一一女，因为它每部分都要有男女入选。就是这时候已经构成了四个人，发现没，就是有四人，他不要求五个人嘛，要五个人，那接下来我们看这个。另外一个人家在哪儿，所以说就可以把这个图往下去分类，有可能是二一一一。是吧，有可能一二一一，有可能是一一二一，

有可能一一一二，唉，这样唉，就分好了。对吧，所以掌握到突破口了。注意，大家千万不要这样写，这样写就会容易犯错误啊，有同学说我财务部选一男一女，教务部选一男一女，剩下人随便再选一个，这样就会出现重复取样。我反复讲过的，千万不要犯重复取样这样的错误，

懂了吧？千万不要这样重复取样。好，所以在这里面我们呢，就分成四类，知道吧？分成四类，四类就相当于是第一个就是财务部两男一女。啊，两男女。啊，两三级就是crc三一，然后销售部。一男一女啊，这样就可以写出来，

这样就得到是18种。然后接下来财务部是一男两女啊，一男两女。销售部是一男一女。好，那这样我们就可以写出来。这样就得到次然六。然后财务部是一男女一男一女，销售部是两男一女是吧？两男一女。好，那这样我们可以算算，也等于36。好，那接下来咱们看财务部。

她是一男女。销售部是一男两女。这样就得到18。把它加在一起，共108。加起就共108，这样写好了好这个呢，就选择c选项好，这是它的做题方法思路，看是不懂了。要掌握它的考要点。好，下面咱们来看这个题。由于疫情防控，电影院要求不同家庭之间至少要间隔。

好，接下来咱们再思考一下，重新判断题。想想重新办理好12支篮球队进行单循环比赛。完成全部比赛共需11天。就把全部比赛打完，共需11天。条件，一是每天每队只比赛一场条件。二是每天每队比赛两场。好，大家想想这个题。好，大家思考一下，咱们单循环赛它的一个基本特征。

想想单循环单循环赛啊，它的特征是什么？好都思考完没了，那我们看条一。像如果12支队。单循环，大家知道每对。啊，每队是比赛11场。每队是比赛十十一场，如果每队每天只比赛一场，正好就11天。是吧，正好就11天，这样就写好了是吧？

呃，所以条件一如果每对。每天。只一场比赛，这个退出它这个11天正好就。完成了，你看它比这11场嘛。啊，注意每天不是只赛一场啊，不是每天只赛一场，其实他这个每天他要赛的是六场，知道吧，每天有六场赛进行的啊。只不过每对值打打一场，每天为什么六场呢？

比如说a和b在打c和d在打e和f在打。g和h再打，I和j再打。是不是所以在这面？一二三四五。比如说q ql。对吧，所以他每天每天他是赛六场，但是每个队他只赛一场，知道吧，其实每天的总比赛应该在赛六场啊。赛六六场赛就每天有六六六个赛场在比赛，但每个队他只打一场啊，就这个意思啊，条件一是充分的。

条件不行，条件它每天只晒两场，这个不可以。呃，每天比每每天每队赛两场的话，他要不了11天就五点五天就打完了。因为总共11场嘛，11场除以二就五点五天，所以这道正确答案选a选项。好，这又写好了。好，接下来咱们看这个题。12支队进行双循环比赛。晚自巡环比赛共需要11天，

大家想想啊，双循环比赛。这题应该怎么做？双循环。想想咱们讲的双循环，应该怎么写？好要双循环，咱们学过。12支队。然后每对。要比赛。比赛那这个就是。二乘以。11就等于22层。是吧，

所以在这面大家可以看到。它这个值。还有比赛22场。是不是这样的？好比赛二，22场，如果每队每天赛两场。啊，如果每对。每天两场。好，这样可以推出就11天。就拿这22。22，除以二就行了是吧？

22，再除以二得到11，所以条件二是可以的。这呢，应该选择b选项。是吧，调降就行了。这呢，应该选择b好，他做了一个方法思路，看是不懂了。好，接下来咱们再看。这个题好，三个科室的人数分别是六三二。

因工作需要，每晚安排三人值班。就是选三人值班则在两个月中，每晚值班人人数不能完全相同。条件一，那么值班人员不来自同一科室，条件二，值班人员来自三个不同科室。就这题，大家首先要知道什么意思。跟咱们前面做过一个陈列商品，那个题有点像。比如最多可以陈列多少次？跟那有点像。因为这只不过变成值班，

你可以算作最多可以值多少天班？如果。它这个能超过两个月，比如说值的超过两个月，超过两个月的话，那就可以做到每晚值班人员不完全相同。这个咱们前面讲陈列商品。它这个不完全相同一样是吧，每次？每两次陈列商品不完全相同是一样的。懂了吧，它是一样的。好，那接下来咱们来看一下啊，这个题大家思考一下，

我们看题量一它有多少种情况数？所以咱们算的排组合的情况数都代表是不完全相同的情况数啊，不完全相同的情况数，我们看一下。好，那么大家想想不来自同一科室。不能在同一科室。不同的课室是不是我们可以用反面做啊？就三个人，咱们讲过三个人的学科，如果不完全相同，我们可以从反面做。是吧，可以从反面做。就三个人的专业不完全相同啊，

或三个人的学科不完全相同啊，类似这样题都从反面做，所以总共是11个人许三个人。对吧，11个人取三个人。好，这11个人取三个减去什么呢？减去它三个人的。科室是一样的，就减c六三。c三三。是吧，这样的得到144。也就说，大家要知道这140代表什么含义。

好，这144表示是。不完全相同的值班的方法数。那么，如果每天选一种值班，每天选一种值班，那可以做到最多呢？可以是144天。啊，这个也是它最多。可以144天。最多可以144天，然后呢？做到。值班人员不完全相同，

最多144天。那现在大家发现大于两个月。因为两个月最长月七月八月也两个大月，两个大月最长时长也是62天嘛，它的远远大于62天，所以它可以做到。可以实现在两个月中，每晚值班人员不完全相同是吧？它可以做到这个。好条件，咱们看一下。条件二，条件二，大家可以看到值班人员来自三个不同科室，三个不同科室就来自三个不同专业，

直接从正面做就行了。就c六一c三一c二一是吧？直接从正面做就行了。然后这样正好等于36种。36种，那也就说最多最多就36天。好，这就是36天，然后这个不完全相同的值班就用完了。那么，第37天值班的时候，肯定跟前面某一天值班是完全一样的。知道吧，肯定跟前面某天完一样，肯定它小于两个月。

可以小于两个月好，那小于两个月的话，那这时候他这是不能满足就无法做到在两个月的时候，每晚值班人员部门相同，这是做不到的。那这样呢，应该选择的是a选项，这样写好了是吧？答案就求出来了，好看这块是不是懂了？所以通过这个题，大家要明白，排列组合咱们算的情况数都是不完全相同的情况数，如果每天选一种值班。或者咱们陈列商品，

每次选一种来陈列，它最多陈列的次数或者最多值班的天数。它的规律要掌握住好吧，要弄清楚。好，大家看这个题。好，那么还是六三二每晚安排三人值班，在两个月中使得每晚值班人员不完全相同。呃，题量一不能来自同一科室，刚才咱们做过。再想想。条件一刚才咱们做过。是144。

是吧，这个就就不说了，大家看条件二。条件儿，值班人员要来自两个不同科室，这种题怎么思考？来两个不同科室。好，大家看条件二都做的。好条件二的话，那么这个就来自两个不同科室，这时候你要讨论什么讨论，假如这三个科室分别标上ABC。点ABC就c六一c三一+c六一c二一+c三一c二一。这样的是吧？

就c六一c三一c六一c二一c三一c二一。这样的好看，这个是不懂了。这应该来自两个。科室但在这里，他选选了三个人，选三个人的话，那这时候呢，要选两人可以这样做是吧？所以这个正面那就。就太不好做，所以咱们就从反面做是吧？如果要选两人，那你可以看一下，因为它来自两个科室，

来自两个科室，比如说来自AB科室AB科室有可能是。两人来自AB科室，来自一个人。是吧，这样就不行，所以这样我们就能反面做。啊，正面的话，这个太复杂。这样比如AB科室到底a是两个人b是一个人还是a是一个人b两个人？那这个太复杂。是吧，这个不好写。所以接下来我们看应该怎么做好，

用反面做反面的话就相当于是总的情况，数总的情况数是。好总的情况数好来自两个不同科室。它的反面。反正就来自一个科室的情况。是吧，还有来自三个科室的情况，是不是这样的，就这样的就想想。对不对？所以它的反面反面就是来自一个科室。还有来自三个科室。是不是这样呢？所以它来自一个科室，或来自三个科室呃，

这样的情况它反面嘛？好，那来自一个科室，我们看它的这个情况数。是吧？来这三个课时，它的情况数我们写写一写好吧，一块来做做。那接下来那总情况数，我们写写呗，总总总情况数。总情况数的话就是11个人里面选三个人是吧？这11选上的。或者说你用第一问减掉来自三个科室也行，因为因为条件一他已经算好了，

所以说简单点的话，你可以用。第一问的数，然后减掉这个也行，因为c十一三减掉一个科室，其实就等于第一问的值。来的同学开始就c六三。c三三，这其实就是第一问的值啊，第一问值知道吧，这就这个后面又代表来自一个科室的。然后再看来自上课时的。来来三来三个人就减去一个c六一c三一c二一。啊，三个人来自三个科室是吧？

这样的。其实前面这个刚才咱们其实就是调整一的，结果就是144减掉36。得到是108。好，108它也大于两个月好吧，大于两大于两个月，所以条件二它也是可以的。条件一也可以这样拿，应该两条都行，这样拿选d啊，两条单独都充分，这样拿选d这个写好了。好吧，看它的做题方法思路是不明白了啊。

那接下来咱们看一下，如果要安排四个人值班。那么4n。值班那这个应该怎么做？想想这个题。那么，四个人值班。好，现在它三个科室人数分别是六三二。现在每天要选四个人，值班则在两个月中，可以使得每晚值班人员不完全相同。每晚值班人员是不完全相同的。填二一值班人员不能来自同一个科室。想想题案一。

条件二，值班人员来自三个不同科室。好，那接下来咱们看看大家看选什么答案？好题二一。值班人员不能来自同一科室。那可以用反面做。反面减去来自同一科室的情况是吧？用反面做就行了。接下来看一下。c.总共11个人选四个人对吧？11个人选四个人，这总情况数。减去四个人。

在同一科室，四人在同一科室，只能是在六个人那个科室里头是吧？减一个c六四。好c十一四得330啊c六四就等于c六二=15。好，它这个肯定也是大于两个月的是吧？明显大于两个月。好，那条件。条件来自三个不同科室。四个人要来的三个不同科室。说明什么？说明有个科室要有两个人，所以这叫正面分类。

分类制度也就说有两人得在同一个科室。比如说我给你写上ABC。写上这个ABC。好，有可能是什么？比如a科室是两个人。b科室是一个人c科室是一个人。呃，有可能a科室一个人b科室两个人c科室一个人。有可能a科室一个b科室一个c科室两个人。这样的是吧啊，这样的。这样你简单算算吧，简单算算，它也明显超过这个。

这个两个月了嘛，这个数肯定超了，你看光算一个，它已经超过了嘛c6不是15嘛？15，15乘以它已经90了，对不对？你看这个后面还还还没算呢，还没算已经超过了考试，你可以不用算了。这已经36了。是吧，点三六后面就18了，只要这个已经明显超过了。对不对？

所以在面上，所以条件二也行。好，这样答案就选择d选项。如果题干要改成六个月，改成半年。或或多少的那那这个这个你要算算。你看是不是超过半年？这个要没超过半年就不行。好吧好了，那么就是值班的情况数，还有咱们讲过的陈列商品的这个。方法，所以大家呢都要知道。好以上都是选取，

让大家呃各类选取是咱们后面学习基础，所以让大家把这个基本功要打扎实好吧，反复的练。不要着急，学后面的题型和方法知道吧，前面列好了，后面题型方法就快了。接下来是不该列排序了。

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03.讲真题-第9章第1节-题型2-2

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