02.讲真题-第8章-题型1-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 05:59:04

好，那接下来咱们看这个题啊，这个题这是重新判断题。好重新判断题，这个稍微难一点好吧，重新判断题，这个难度要大一些。重新判定，当然同学们这道题大家呃也容易呃去蒙猜答案，就重新判断，有时候啊，你不会做大概能蒙猜答案。是吧，但是呢呃，还是要掌握基本的方法，

因为考试如果蒙多的话，心里会没底，而且现在反绩效这种情况。又越来越明显是吧，所以这些技巧呢，它都比较脆弱，它可以可以跟一个反技巧是吧，就这个题。这题推导过程呀，特别灵活，咱们读一下题，它的底半径是为r高为h的圆柱的表面用s1来表示。这用s1半径为大r的球的表面，用s2来表示。则s1小于等于s2是一个重新判断题，

重新判断是由下推上。是吧，下垂上那大家想想这道题怎么去推导都读读题，思考一下。啊，这个题表面上是考察。利息额实质上是考察不等式，它的一些变形方法啊，要不然的话，你这个没法推。好，那这道题我们来看看。好，这道题就圆柱。都思考一下啊，

假如这是一个圆柱。好半径为r高是h，然后这边一个球。它半径是大r。求半径大r，然后这样。然后很多同学容易取特值，在这里面要给大家强调一下考试特值法，特值法不能证明充分啊。很多同学说老师，我当时在考场，针对条件一，我当时没时间做了，就取个特值，发现带到里面正好成立。

它它选了条件一充分。选了它充分，这样就错了特征法，它不能证明充分，因为一个值，它能使题干充分。不代表其他值也能充分，知道吧，所以在这里面大家注意这个题。这家要保证s1那首先写下s1是什么东西？对不对？大家首先因为咱们也不知道s1和s2什么东西，不过这道题。它要保证什么球的表面要大圆柱的表面要小。球的表面要大，

圆的表面要小，其实大家可以很容易看出条件，二单独是不行的。为什么很容易看到单独二单独条件，二是不行的？你想想为什么很容易看出来？你假设它说这个大r要小，你想象一下大r小就球的半径比较小。啊，如果球的半径比较小的话。我让它趋于零总可以吧，我让这个r。趋零你不是比较小吗？取个零点零零零几。是吧，

非常小，这r区域零代表什么意思？代表这个球非常非常小。形如一粒尘埃，是不是非常小啊？微小这个球非常小球，如果非常小的话，那球的表面怎么会？s2怎么会大于s1呢？你像这个题干看一下题干题干它说s2。球的表面要大于圆柱的表面积，那是不可能呀，你这个球的半径都接近零了，都很小呀，很很微小一样。

那这时候球的表面也很小啊，很小，那怎么能满足题干呢？所以条件肯定是不行的。对不对？就这道题。肯定不能选单独条件上充分。是不是就通过分析啊，考虑要找这个极限知道吧，找这个极限就极限，有时候对于我们做题来说有一个技巧性。知道吧，所以说考试可能有些人想不到以后练多了就可以找了好吧，用极限的思维来进行训练。啊，

这样所以条件啊，这个单独就不充分，各位同学懂了没有？接下来问题，如果条件上不充分，大家边做根对，根据重新判断题。大家这样对特殊法只能只能证明不同的，只能证明反正就是。证明它不充分找反例，知道吧？就是特征法不能证明充分啊，不能证明充分，只能证明条件它不充分。只要只能你比如说取个值，

发现它推不出来，那这个条件可能就不行。肯定又错了，知道吧，所以在这里面大家要掌握它的特征方法。好，那接下来我们再看看这道题到底怎么思考考试是这样的啊？如果你发现某个条件有明显的错误，比如这道题发现条件上肯定不行。考试有时间又来不及做，不要瞎蒙，不要瞎蒙，知道吧？所以在这里面就是以条件儿，要不充分根据咱们五个选项它的。

特征我们就可以知道这道题。它要么就选a。要么就选c，肯定肯定不可能选b跟d是吧？这个这道题肯定不可能选BB跟d了。b跟d肯定是不不可能选的是吧？你再怎么呃蒙猜也不可能蒙b跟d。对吧，然后就剩a跟c还还有可能ee选项可能性是比较小是吧？e选项呃可能性比较小，因为这五个选项而言e选项出现的几率相对来说要小一点。是吧，不过现在这两年反技巧反的也很厉害，这两年e选项也比较多了，知道吧，

这两年e选项比较多，你像二零年考试这十个题给你来三个亿。二一年考试有两个e是吧？这e选也比较多，这两年因为大家他这个命题老师发现考生摸出一个规律，以往呢，这个重新判断题不是十个题吗？这种十个题十个题一般的e选都有一个。啊，大家都摸摸清规律了哎，他一看你们都摸清规律了，那不行，所以说这个二零年一下来了三个亿考生就受不了，选择选择很多同学。这个交卷儿时候又改了，

知道吧？他想到呃之前这里都是一个亿，那怎么这有三个e选项啊？三个e选项，然后结果他不敢选，结果交卷儿时候。啊，又改了几个诶，改了几个，那一下分就没了，要别改的话。你要一个题三分儿呀，你改三个题有九分儿呀，九分儿那可不得了的，所以总分儿要加九分儿和减九分儿，

那这可不得了。是不是所以说这个一下就改错了？好，那这道题那接下来咱们再说一下那怎么做？条件一那咱们在在看条件一之前先把s1和s2就这样的情况，所以有同学去年就是改题。掉下来的是吧？所以说考前啊，交卷儿前，大家千万不要轻易的改你像去年的e选，有俩有同学也是在改。改而且现在选项什么去年它没有b选项啊，五个选项，它没有b选项，缺b选项，

知道吧？很多同学为了凑一个b以往考的什么，我选项它都有，知道吧？abcd五个选项它都出现。像有的上一年就没有b选项，没有b选项，有些哎，这个数一数，然后整个做完十个题一数发现呢，它这个b选项没有，他故意把某个选项又改成b。有一下你改一个相当于错俩知道吧啊，所以说在这里面对跟错它前后相相差俩的。那这样就很麻烦啊，

那接下来咱们看这道题怎么做啊？这道题怎么做对好，现在这个现在这个信息比较发达，知道吧？他们出完题呀，专门有人出完题以后专门审核审核这些题，他们专专门在网上搜他们拿一堆的辅导书去搜。知道吧，书看你的书有没有哎？有的话他到时候给你换，或者说他给专门给你反技巧，知道吧，所以在这里面大家呢，要注意一下啊，要注意一下啊，

他是现在他的题库，他他智能就像你们这个论文查重一样。现在这个系统呃很发达，它会会给检索网上有没有啊？有没有你们有没有？如果有的话，它它它会提示，就像查重一样，比如说老师出了这个这个卷子以后。他会教你审核审核他，他电脑会给，就像你们交完论文儿一样，他审核他会告诉你啊，这个有重复的给你用红色标出来，你得换你得换，

然后他他老师再再改，就像你们改论文儿一样啊，这一段儿重复太多，你打回去重改。啊，自己才重改，改完再交上去，然后再查啊查重复率，然后在多少以内，然后这个就才过关，是不是所以在这里面大家呢啊要呃？掌握一下，不过还好，它再怎么改它的，总之的这规律还是有的好吧，

规律还是有它，毕竟它是考试题嘛，它不可能说让大家都考不上是吧，所以大家呢，还要注意，所以大家好好做做。好，那接下来我们来看一下这个题。啊，这个题怎么做呢？我们先把s1和s2给它写出来是吧？咱们啰嗦半天，先把s1s2给它写出来。好s1这块儿它的这个情况s1那么圆柱表面表面注意很多同学做做又忘记了，加上上下两个底。

结果考虑着急就忘记了，知道吧啊，忘记了。啊，另外咱们考试难度要给大家强调一下，这个一五年是考试难度排在第二位的，知道吧？排在第二位的这个真题里面排在第二位难度最难的一年是零九年。零九年是第一位啊，零九年第一位，然后呢，就是一五年是第二位。一五年是第二位，然后呢就是。接下来就是二零年排在第三位。

二零年排在第三位，这是前三甲难度前三甲，然后排在第四位就是呃，就是这个幺九年的题。好吧，所以说这个大概就是这样的难度啊，就记住前三讲就行了，所以这道题就是一五年的题就不太好做。好，那这个题大家这一块儿啊，对现在命题趋势是这样的命题趋势呢，就是前面15个题要简单重新判断题，现在越来越不好做重新判断题，它对大家的思维要求特别高。知道吧，

所以在这里面对隔五六年对对对，你们应该知道隔五六年因为命题组啊，他换一批，因为就像咱选举一样，他换一批换一批的话，那那新官上任大家都知道三把火啊。那他换了，他肯定得让考生啊，这留点儿纪念嘛，所以说他他他怎么得得弄一下是不是所以大家呢？就大概这样的好，那接下来我们来看一下他的这个。啊，这个题好吧，这个这个题就是呃圆柱的表面就是二派r乘以高。

就它侧面积是吧？就二派r乘以高，然后再加上。再加上再加上二派r方。二派方这个s1写完，然后这里面可以提出二派。好，这样啊，提出二派，提出二派r吧。h+r。好，这个都没没问题是吧？然后s2。写写。

s2就等于四派r方，这个也没问题是吧？好也没有问问题啊，好，那接下来我们来看一下条文一行不行？看一下条文一行不行？好，接下来就就先单独看啊，不要着急联合知道吧，单单独判断。很多同学就这个思维出现问题，很多同学他就就一上来就联合去推，注意好的考虑联合推能推出来，但答案不一定选c。知道吧，

联合推理能推出来，答案不一定是选c的，所以这个题这个题这个就先用条件一去推导一下。条件一推，条件一推的话，大家知道这个r大于。等于二分之r加上h。那这两边平方总可以吧，因为两边都是正的，对吧？这个这个能看到吗？r平方肯定大于等于。二分之r加上h括号的平方，这个没啥问题吧？这个能能懂吧，

它肯定推出这个。是不是推出二分之r加h括号平方两面平平方嘛？这个也没啥问题。然后接着根据s2刚咱们写的这个s2s2不等于四派r方嘛，四派r方那s2。就等于四派r方。啊s2它就等于四派r方。它是不大于等于把这个带过来嘛，大于等于就四派。乘以一个二分之r，加上h括号平方，这个也没啥问题，是不是？带过来。带过这样的这样，

然后呢？它把这个给它进行括号展开，括号展开这个括号里面，大家可以发现有一个四。是吧，有个四，它正好能够约掉一下是吧，能够把这四给它约一约嘛？啊约约是吧？约约约完后，这个就可以把它写成什么东西啊？是不派乘以个r+h^2？是不是派乘以r+h^2看这个话，这个懂了没有？接下来咱们再看。

这个右边这个式子。右边的是跟s1这两个区别是什么？这样区别是什么？现在咱们只知得到s2是大于等于它。所以条件一不太行。s2大于等于它就后面这个数是否大于它呢？我们我们可以把s1再做一下变形。来这做一下变形，做一下变形可以显示派。乘以个2r，乘以个h+r是吧？我把这个给它变下形形式吧。变形的可以把写成这个，能看到吗？派乘以个2r，

我为什么要给它变形？你往下就明白了，那下面这个也给它变形派。乘以r+h再乘以r+h好吧，这可以变成派乘以r+h。再乘以r+h，你看是不是这样的啊？做一下变换，再变这个上下的又可以对照起来不就更清晰嘛？是吧，这两个对对对照起来就更清晰啦。是吧，这个对照起来是更加清晰了，所以这个时候呢，大家可以发现它这个就差一点儿点儿了，

发现没差一点儿点儿，就差一个2r。到底这两个谁大谁小？2r和r+h就差这一点点是吧？所以就差这个2r。跟r+h的大小了，就差那么一点儿点儿，所以单独条件一咱并不知道2r和r+h到底谁大谁小，所以单独条件一呢是不行的。因为条文一就差那么一点点，所以做到这儿呢，往下就没法推了，往下到底谁大谁小，没法推。然后这时候题目一又不行，

就排除了a选项，肯定不能选是吧？就剩c跟e了c跟e的话，那像以往考试你就考试，没时间就选个c算了。是吧，因为a不能选b不能选d也不能选是吧，这时候答案就选了c算了。所以接下来要想推就联合好吧，联合联合的话，这个怎么去分析联合？联合要用一个不等式的传递性，知道吧？联合要用一个不等式传递性不等传递性大，大家想想题目1r。

哦，我把这样写吧，调用一是r加h小于等于大r是不是就小于等于三分之二h加r，我给大家进行写在一起，这样大家就好看。是不是是不是这样的，联合完以后对你就蒙个c算了，然后联合以后，然后呢？你看它这样一个结果，这就是根据不等式传递性传递，它左边肯定要小，右边就二分之r，加上h小于等于三分之二h加r，这个能懂吧？

它可以推出来，这样东西大家谁化简快，可以再化简一下。化简完以后，谁能化简出一个什么东西呀？这个很好，化简交叉相乘嘛。交叉相乘就可以化简出来嘛。是不是这个很容易化简嘛？化简是不是r小于h啊？所以这样大家看看是不是这样的是吧？对对，然后这个大家那个aar小于h或者h大于等于r对对对，有同学已经写好了，就h大于等于r。

好a1大于等于r，好a1大于等于ra，一大于等于r。接下来大家知道这个括号里面，再回到刚才咱们那个括号里面，括号里面最后不算到r+AH了吗？r加已经把h换成r。是不是要大于等于就收官了？派乘以个2r乘以个r+h。是吧，所以把这个后面这块儿就收官了，它接着写，大于等于派乘以2r×r+AH，这边儿正好就是s1。是吧，

这个东西它正好就是s1。是吧，这正好就s1，所以根据左边的这个s2，大家看一下左边这个s2，然后呢，就一直根据这个不等式传传递性。然后大于等于s1，就证明它充分，所以s2大于等于s1，这样就写好了。好，那这道题确实大家考试想不到是吧？这个套路很深，很难很难这样一个题好吧？

然后这道题答案就选c联合是充分的好吧，这个答案就选c这个三分儿挺不容易的是吧？好，这道题其实其实对太难了。它其实是源自于高考某一问的一个自命题，你看看看，像你现在感觉到是不是高考自命题的味道呀？你回想若干年前，若干年前高考高考这个证明题是不是证明很多步骤，谁大于谁由谁大于谁推出，谁大于谁，然后再推出谁大于谁，最后转来转去绕绕一圈儿哎。得正啊s2大于等于s1好吧，这块儿好吧，

这块儿它的一个情况啊好，这是给大家强调这个题。好吧，所以说好，那么大家可以看那么最近的题难度就是这样的，当然这是呃难度比较难的一个题好吧，大家呢要掌握一下。啊，看看回去再消化消化好吧，再琢磨琢磨。好，这个题用了不等式，一个传递性呀，大小关系呀，还有s1s2怎么去比较呀是吧？

怎么去变换呀？然后上下看看有什么差异呀？对照一下，然后来分析。好了，那这是给大家强调一个题目，自己再琢磨琢磨。啊，接下来咱们来看这个题。棱长为a的正方体表面积记为s1半，径为r的球体表面积为s2。则s1小于等于s2。好，大家特别害怕，重新判断题，

各位同学思考一下。条件一r大于等于四分之三派a。条件a小于等于30派r好看，这个题大家会不会思考？粗心判断题，大家呢，不要给做错了，一定要细心点。好做重新判断题的时候，我们讲过啊，做题的方法啊。如果题干能化简先把题干化简完化简完，然后再看条件谁符合。是吧，然后看看这个是不是满足？

先把题干给简化一下。你现在往里带，反正也也能带吧啊，往往里带也行，如果把题干简化一下，可能更好一点，是不是？我们先由题干。啊，用用题干用题干给大家进行简化一下。啊，有题。啊棱长为一的正方体的表面积s1，那说明s1就等于个。呃正方体的表面积是6a方对吧？

6a方。然后s2求的表面积是四派r方。好，如果要是s1小于等于s2。那要推出一个什么东西啊？推出一个6a方。好列一方，小于等于四派r方。是吧，只要是满足这个式就就行了是吧？满足这个式就可以了。好，接下来咱们看条文一。条件它说r大于等于。四分之三。

派a，然后大于等于四分之三派a。那我们就从s2的角度来入手了，因为s2正好这个。那么s2就等于四派r的平方。好，那把这个两边同时平方嘛，两边同时平方，因为这两边都是正数啊，两边都是正数，两边平方是没问题的，懂了吧，两边都是正数。这时候可以平方，这个是没任何问题。

两边差正好正数。正的话，然后这一平方。所以说大于等于。大于等于然后四派。乘以然后这个平方平方就变成什么变成。十六分之九派方乘以a的平方。嗯，是否得到这样一个数值？好，那这个剩下约一约好吧，这个四跟四可以约掉嘛？这个四跟16可以约掉，约掉它变成四了。变四所以说这又变成什么？

连四分之九派的三次方乘以a的平方。是吧，得到这样一个式子。好，关键是什么？关键它要跟这个6a方去比较是吧？6a方这个s2跟6a方去比较，我们这地方再给它拆拆出一个六来。它这个六。猜对的话，我们看它它到底是大还是小？是吧，或者说你就看这个数。这个时候这个时候是不是比六要大？看这个数是不是比六要大？

大家发现这个派大概是三点一四。3400如果你按照三来算的话。按照三来算，这已经是二二二七了。所以它肯定比六要大，是不是就这个数啊？我们简单简单观察一下，它肯定比六要大了。要大很多，是不是啊？大大很多，所以它肯定是大于六派6a方。肯定要比它大。是不是这样的？看想想是不是这样的啊？

然后再看条件儿。条件你可以把这个r这个给写出来r可以相当于是条件相当于r。大于等于。派分之3a。是吧r大于等于派分之3a。好，那接下来我们看s2。s2。然后等于四派r方。它大于等于四派乘以个。好，这r方它的平方平方就是派方分之9a方。这样的是吧？这样给它月月月得到是派分之三六。派成三六。

是不是这样的好，大家知道派分之36。派呢，大概是三点一四嘛。三一四这个明显大于这个6a是吧？明显。大于6a方，只要它比六大就行，就前面这个数比比六大就可以了。比较大，所以说这个。就是s1这个写好。所以说这个s2也大于。s1的。所以不管条一和条件，

我们都可以退出。这个s2是大于s1的，所以两个条件单独均充分。好，最简单就选择d选项好看，这块儿是不是听懂了他做的一方法？好，那接下来咱们再看这个题。好底面半径为r高为h的圆柱体表面积是s1，这变成一个圆柱了。棱长为a的正方体表面积是s2。则s1小于等于s2，大家想想。考试要考这种重新判断题，大家一定要细心点好吧，

看这个题选什么答案？好，那第一步咱们先把s1和s2写出来。而且底面半径为r高为h的表面积，那表面我们看怎么写？表面积是侧面加上下两个圆是吧？侧面积是二派r乘以高。加两个圆两圆二派r方是吧？然后这样写好了，我们可以把二派r给它提出来。把阿尔法r给它提出来，然后s2s2是等于6a方。s2=6a方。它要保证s1要小于等于s2那单独填完一肯定是不充分。比如可以找反例。

反正比如说你可以取极限找反例知道吧，比如让这个a它趋于零。比如说反应让a趋于零，因为a不小于二分之r加h嘛a趋于零。啊a趋于零的时候，那说明这个。正方体又非常非常小。正方体又非常非常小，那这时候呢？就s2不会大于s1是吧？正好你非常非常小S2，它不会比s1大。是吧，这样肯定就不行。所以条一肯定是不可以的。

条件r小于等于a。条件为什么不行，知道吧？同样不行，万1h呢？比如说r=a，万一这个h它去它很长。是吧r到无所谓r刚好等于a。r小点倒没事。天网站上这个这个h很长是吧？所以返利。所以通过这个题，大家告诉我们找反应要找什么，找这个极限。h很长。

很长很长很长很长，它表面就很大，表面很大。它这个就相当于是原作表面大，这个不符合题目要求了，所以这个也不行。是吧，哎，也不行，接下来联合联合一定要有交集嘛，是吧，联合？啊，联合。好联合的话，

说明什么情况？说明a要比它小，而且要比它大是吧？所以说联合就得到a要小于等于这个。还要大于。等于这个。是吧a。啊，联合一下。好看这个meanwhile啊a呢？就联合一下，联合完以后得到这个值。这时候大家知道这个左边肯定要比右边。要小是吧，左边肯定比右边要小，

所以说根据这不等式，它的这个左区间和右区间。左圈肯定比右圈要小。就推出了这个r要小于等于二分之r，加上h。是吧，然后这个可以推出r是小于等于h的。好r小等于h咱们再来往里面再来看一看啊，只能说明r是比h要小。是不是h要比r要小的话，带到里面看这个行不行？好，这个行不行？看这个s1能不能比s2要小？好，

那在这里面，我们来看这个怎么去分析呃，通过这个大家可以看到。好，你把这个r给它换换进来，换进换进来，把r都换成h是吧？所以在这里面，大家呢，可以看出来。啊，它这个值。它小于等于把r都换成h。呃呃，把这个r。

都给它，因为都换成比较大的数嘛，都换成AH就二派h。h+h是吧？得到这个。得这个，但是关键点是什么关键点？这个a比h大还是比h小，咱们确定不了。是吧，所以说在这里面只能得到一个什么情况，得到一个四派。h的平方。是百h平方，但是这个这个h。

跟a的关系，这样不太知道是吧h跟a的关系不太知道。是不是这个这个它跟这个6a方还还确定不了，对吧？它必须必须要想办法找到a和h的关系。是吧，所以在这里面呢，它这个是不行的，或者说你让让s1和s2做一下比值也行。啊，做一下比值，比如关键点这道题的点是什么？得要找到a与h的关系。啊，这个这a与a关系，

不知道AI关系呢？那这个h非常长。啊，非常长。呃，非常长的话，那这个也也不行。呃，也也不行，比如说比如说r为1a也为一，你可以找反例嘛r为1a也为一，然后h呢取100。这这肯定就不行，所以说比如说如果你在弄不明白，你找一个反例也行。

看rveave。那h取100。是吧啊，取100取100，那这时候呢，它这个h非常长。非负量转换呢？显然。这个s1的值。肯定比这个s2值要大是吧大，所以它这个呢啊也得不到它这个结果，所以这道题关键点就是a和h呢，这个确定不了。所以这道题就选择e选项。两条单独都不充分，

你看且它也不充分好，这样的方法看是不是懂了？所以要抓住它的关键点，影响它变化的关键点，知道吧？就这种这类的思维。现在考试比较流行，所以大家呢，一定要训练这种思维。就这种题，大家做的越痛苦，考试呢，现在越容易考，知道吧，越容易考，

所以说你要多训练自己的短板，这一块儿啊。知道吧，这一块儿就做的特别头疼是吧？头疼你这头疼请多练练，多练练就不头疼了，不头疼考试就拿分了啊。所以要注意这样的考题。

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