01.讲真题-第7章第1节-题型1

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 05:57:09

今天咱们来学习解析几何？接下来咱们看解析几何。好，那么解析几何？什么是解析几何？怎么去理解这个解析几何？好，那解析几何？它可以把它理解成什么呢？理解成平面几何？加上坐标系。可以理解成平面几何这样一个坐标。系啊，这几几几何。就平面几何这样做个细就行了。

所以说把咱们图形放在坐标系里面来研究，给别人解一解和。那通过坐标系的话，我们就可以产生什么呢？产生了方程和不等式。要通过坐标系那几几何，它就把平面几何和代数相结合了。代数，比如代数里面方程啊不等式。啊，它两者就结合在一起了好吧，所以大家可以看几几个它的图像都有方程不等式来描述，因为有坐标系了。就可以写出它的图像。好，

那这是给大家强调的它的要点。接下来咱们来看一下啊，那么几几几何，第一小节也是比较重要的基础。那么就是坐标系和方程。就坐标系是它题目的最大特征，所以怎么区分？它是不是解析几个题呢？大家看一个题，它有坐标。或者坐标系那这个是解析几何，或者说它有方程，比如说直线的方程或者圆的方程，那这些都是解析几何它的内容。接下来咱们看一下知识点结构好吧，

帮大家简单分析一下公式啊，因为其实几个本章的公式比较多，因为有坐标系了，可以用代数里面公式来描述一些图形。这段公式呢？比较多。好，大家一起来看一下它的公式，那首先两点的中点坐标，两点中点坐标就两个相加，除以二。好吧，就是比如说这两点，它有有个中点。啊正中间这个点。

啊，两点它中间有个中点好，它的中点坐标有两个相加除以二有中点坐标就行了啊，两个相加除以二。还有终点坐标。然后接下来我们来看一下两点的距离公式。连续公式就等于根号下x2-x一方，加上y2-y一方。那这个怎么记呢？这个其实就用勾股定理推导出来的，知道吧？就勾股定理来进行推导出来的。因为x2-x一，我给大家画个图，你就好理解了。

所以它都用平面几何推导的，因为解析几何，它建立在平面几何基础之上好吧，所以说大家可以这样就很好理解了。啊，这个x2y2是这个点x1y1是是这个点啊，这个点那接下来咱们做一下辅助线。这叫辅助线，这一块儿就是y2-y一。好，那这块儿长度有y2-y一。好，这块儿长度呢，大家可以看到是x2-x一。所以两点距离公式就用勾股定理来推导出来是吧？

所以这两点呢，距离公式所以大家记住一些常用的勾股数啊，比如说三四五呀，六八十啊，可以记一些勾股数。来分析。另外，咱们看两点斜率公式啊，然后如果一条直线经过两点，那它斜率，那这个斜率，它的斜率定义是什么呢？其实定义就就是这个角度的。正斜值知道吧，这个倾斜角的正斜值。

好，这个角度正切值的话，那么就拿对边比上邻边啊，一个角度正切值就拿对边比邻边就可以了。啊对边比上邻边。它叫正切值。啊，对边长比上邻边长。啊，那这个是它的这个斜率定义好吧啊，这是它的斜率两点斜率公式啊。另外，大家还要知道点到直线距离公式啊，点到直线距离公式，大家在用点到直线距离公式的时候，

一定要把这个直线呢变成一般式。什么叫做变成一般式呢？一定要让等号右边变成零。知道吧，一定要给它移项，移项完让等号右边变成零，这样的内容。好，那么三角函数不需要掌握啊，就是简单了解一下，比如说咱们正弦求面积要用的正弦。还有一些求这个斜率的正正切简单了解一下就行了啊。不三角函数不用掌握太多啊，就知道点儿就行。好，

那接下来咱们来看一下，点到直线距离公式啊，大家首先呢，要把这个直线要写成一般式，一般式的话就把它移项。啊一项向右边变成零这一般式。然后这个点到l的距离d，这样可以写出来好吧，点到l的距离d。点到l距离d就等于根号下a方加b方上面as 0+b幺零+c的绝对值啊，这个怎么去记呢？这个分母就是根号下。啊x系数和y系数的平方和啊，就根号下a方加b方好吧，这是它的这个分母，

然后分子呢，相当于把这个点带到这个直线方程里面去。把点带到直线方程里面去，就as 0+b幺幺零+c啊，加上一个绝对值加绝对值目的呢，就相当这个距离呢，一定要为正的。好，这是它的距离公式啊，距离公式有时候这个分子很好记，就把这个点带到这个直线里面去就行了。分母呢，除以一个根号下a方加b方好，再点到直线距离公式好，再点到直线距离公式咱就不给了推导了，

因为要用三角函数去推咱们就。就把它记住就行了啊，考试也不用去掌握太多的推导。接下来咱们看直线方程，直线方程大家在中学学的那么有点斜式点斜式，如果已知斜率和截距，那么直线可以表示y=ks+b。好吧，如果知道这两个啊，那这个截距就代表是在y轴上的距，什么叫y轴上的距呢？就跟y轴的交点。知道吧，跟y轴的交点啊，这是斜解式。

啊，比如说我们画一个图，大家就可以知道。对吧，这是一条直线。它跟y轴的交点知道，然后斜率k知道。好吧，就跟y轴的交点是知道的，那斜率k它要知道好，那这样我们就可以写出它的方程y=ks+b。注意这个b可以是正也可以是负啊，这个截距大家不要理解成距离，知道吧，截距它可正可负。

那接下来我们看第二个点斜式啊，第二个点斜式点斜式就是过某点啊，和它的斜率知道好吧，第二个点斜式是这样的。好，如果直线经过某个点和斜率知道，比如经过s0y0。这个点，然后斜对k它知道啊，斜对k，然后这样的话，我们就可以求出它的直线方程。好吧，这些点也是。然后截距是什么意思呢？

截距是如果在x轴和y轴截距分别知道，比如在x轴截距是a。在y轴截域是b，然后可以用截域式来表示这个直线方程有a分之s加b分之y是吧？等于一。来进行表示。然后接下来有两点式，如果知道直线经过两点，那我们学过两点定义线。是吧，如果直线它要经过两点。那我们就可以写出来这条直线方程。比如说知道某两点，那两点就可以定一线。好，

那两点式那就可以表成这样的，这两点式怎么写出来的？知道吧？就有点像咱们直角三角形嗯，三角形的相似。相差它用对应边成比例写出来的啊，对应边成比例写出来的，那为什么会相似呢？因为大家知道这条这个是x1。这个是x2，那这个是任意点x。啊，然后呢？这样一连它就可以构成这个相似了。啊啊，

这个相似，所以说用x-x一比上x2-x一是吧？就对应边成比，然后等于。这个y坐标这个相比好吧啊，所以说等于这个高度比啊，让大概了解一下相似好吧，这两点式。然后最重要的就是一般式好吧，一般上面课所有方程都可以把它变成一般式啊。不管上面是用点斜式还是截距式来表示，都可以把变成一般式，变成一般式的方法，就把移移项移过来。你把等号右边变成零移项移过来就可以了，

好，这样就变成一般式了。啊，它的方法一般式，然后一般式呢，非常重要，要能很快的口算它斜率k。好，应该很快的把这斜率k给它求解出来k的值就等于负的b分之一啊k的值。就写好了。啊，写这kk的值。好，这个k的值一定要会求解啊，斜率斜率是直线里面最关键的一个参数。

好，那这个斜率k怎么求出来的呢啊？它是根据这个as+by=c啊，然后推导出来的as+by。加c。然后大家知道什么叫斜率，知道吧，其实你把它写成y等于几倍的xx系数，那就代表斜率。所以你可以把这个写成bx就等于by就等于负的ax。减c好吧，所以by就等于负的ax-c啊，这个by的值就等于负的ax-c。好，那这个y就可以把它写成。

负的b分之a xb分之c是不是大家想想是不是两边同除一个b啊？大家看懂没有？两边同除一个b。所以说这样变形完后，这个前面的这个系数就代表斜率了好吧，它的系数就代表这个斜率的值。啊，这个系数值就代表斜率。好，这是它斜率的表达式。好，那在这里面大家它的这个斜率以后大家怎么去算？知道不用每次都这样去推了，告诉大家，然后它这个分母一定是y的系数。

很多同学把这个东西记反了，知道吧？记反了教给大家怎么不会记反啊？它分母，它分母怎么不会记反？就相当于是这个y的系数一定要变成一是吧y的数值一定要变成1y的数值变成一的话，所以一定是这个两边同除以b。同除以b让y的系数变成1y的系数变成一的话，所以说y的系数要写在分母上。对吧，写在分母上，这样的话，分子分母就不会记反了，所以x系数一定要写在分子上，懂了吧，

然后前面再变个号儿就行了，比如说2 x+3 y。加六=0，像这个直线斜率k。可以，大家也会写可以呢，就一定要把y的系数写在分母上，大家就记住这个结果啊y的系数写在分母上x系数写在分子上。好就相当于它的这个斜率好吧k就等于负的三分之二就写出来了。k的值等于负的三分之二。懂了吧，会写了吧，但大家还要会反着来啊，还会反着来，像有时候有时候是知道斜率要会反写这个值。

是吧，知道斜率，然后来求这个值，知道斜率k来求这个。啊，知道斜率k的话也会写直线方程，比如说k如果等于四分之三，那这个直线方程应该怎么表示呢？教给大家怎么怎么写它一般式啊？这个分子写成x系数，大家一定会逆着写啊，这个技能非常重要。这个分子写成x系数分母呢？写成y的系数。然后再变个号，

如果这个地方是正的啊，这地方正的，然后这地方就写成负的，然后后面再添一个c。这个c呢，再根据它另外的其他条件来求解就行了好吧，然后这样的话就可以了，这个能懂吧，就是如果知道斜率k的话。要会快速写直线一般式的方程和形式。好，如果要知道直线的一般式也可以写作斜对k啊，写作斜对k，这样就写好了。好，

这样的方法好吧，那它的内容。好，这是一般式啊，它的这个要点看明白没有，然后关于一般式呢，因为它比较重要，我再给大家进行讲讲它几个特殊的情况。好吧，因为一般设它是比较重要的啊，非常重要，咱们做题呢，用的很多，还有几个特殊的情况。第一个a要v0的时候a要v0，

它代表一条水平线，知道吧？以a为零的时候就剩一个y等于个常数。大家注意y等长呢表示水平线。还有一条这样的水平线，知道吧？这水平线这是它的这个情况，第二个如果必要为零。必要边界相当于x等于某个常数。而x=1个常数。好s=1个常数，这时候就代表竖线。它代表是竖线。I等于模长代表竖线第三个，如果c要为零。

这条边条代表着过原点的线。好c位点就过原点线，这样就写好了好吧？c位点就是过原点。好，这是直线方程，它的这个方法。好吧，看看这个是不是明白了啊？接下来咱们说圆圆的话，减圆的就两个是吧？直线有五种啊，圆的话就两个，第一个就标准式，标准式的话就可以配成s-s零方。

加y- 0^2等于r方，那这个是代表圆心知道吧？圆心是s0y0半径为r，这个圆的方程就可以这样去写。那接下来就一般式好吧，一般式这样的情况啊啊，一般式。好，那么一般式的话，那么相当于是它可以把它怎么这个怎么理解这个一般式呢？这一般是相当于是。把它写成右边，变成零的形式，都给它移过来，移过来变成六，

右边变成零。右边变成零的情况啊，移过来。所以可将其配方变成一个标准式。啊，因为给的一般式的话，一定要配的标准式配的标准式啊，它的。目的是什么呢？目的是为了找到圆心和半径。看吧，如果把配置成标准式配置，标准式它的。这个找到圆心和半径，圆心半径找到这个圆。

就好求解好吧，就这两个方程啊。接下来看一下第一个内容，就直线相关的考点。直线相关内容。好职业相关内容啊，里面涉及到一些坐标，根据这个点充满了条件来求解坐标，坐标问题经常涉及到。焦点垂足。然后三角形的内心外心重心垂心对称点等等，这些特殊点。一般可以通过直线特征来求解方程，直线特征要么就点，要么就斜率是吧，

要么就截距。而且还经常涉及到其他的问题，是涉及到什么切线，垂直线，平行线或者对称直线等等，还有一些对称的问题。好，那这些是它的这个直线相关的一些考试内容。接下来咱们来做些题来练习一下。假如正方形，它的形状如图所示。啊几几个它都有坐标系啊，所以它每个点每条线呀，还有每个图形啊，它都有方程来进行表示。

好，那接下来大家可以看一下a点坐标是二一点啊a点坐标知道。a点的时候不要是二和一。然后b点坐标三和二。三和二好，那么求这个边CD所在的直线方程，这家主要是要确定这个直线方程。这种直线方程可以用呃，两点来定义线也可以用点和斜率来定义线好吧，所以大家可以看图，可以发现CD的斜率。应该是为一的是吧，因为它斜率为正，所以说这样就可以看出CD这条线它的斜率。斜率为一。

好，这样就可以写出来了。好，那接下来我们只要找到它点的坐标就可以了，好吧，点的坐标。呃，大家知道这个正方形啊，它有个中心。那正方形有个有个中心中心呢，就是它这个顶点的，这个对角线的中点。所以b和d。中点正好是这个点。好，

这个点其实大家数值写写，大家知道这个中心的坐标可以看中心坐标正好是二二点。这样很容易看出来，中心坐标是二二点，中心坐标是二二点，我们就可以看出来。啊，如果中心跟b这个水平距离是一。那么d跟a。d跟这个中心它水平距离，它也是也是一是吧，所以通过这个可以得到中心点。终点坐标是二点，这样就写好了，写好那接下来那么地点坐标就可以写出来。

啊，第一点坐标应该一二点。好，一二点呢，斜率为一地点，坐坐标为一二，所以说它的方程我们就可以求解出来，方程呢，就选择呃，就是y=ky=s+1啊，所以说CD它的方程。就是y=x+1，因为斜率知道了，又经过一二点，经过d点一二点，

所以这个方程我们就可以求解出来。好吧，一二点，所以这些答案就选择b。所以这个大家注意，这个正方形也好，平行四边形也好，它的中心中心正好是对角线的中点，对角线中点，咱们用中点的特征，它跟。各个距离相等，根据这样的特征来进行分析和求解，这样就可以得到答案好，这是它的做题的方法和思路，

要会求解。好，我们来看这个题设正方形，如图所示，求a点坐标是二一b点，坐标是三二BC边所在的直线与两个坐标轴围成三角形，面积到底是多少？好，那这道题大家注意，要把BC这条线给它求出来，好，这是第一步啊，要会求BC的线。这条直线要会求另外那么一条直线，有两周我做围成三角形面积，

这要会求。而且大家知道一条直线与两周周围成三角形面积，它都直角三角形。好，所以在这里面大家注意啊，一条直线。跟两坐标轴围成的三角形面积。啊，它这都直角三角形，那这个三角形面积怎么求呢？三个面，三个面就二分之一底乘以高来求解，就二分之一底乘以高来求解就行了。那二分之一底乘以高来进行分析和求解。好，

那接下来咱们来看一下啊，这个题。好没做的同学都思考一下，想一想。好，那a点知道了b点知道那么首先要求这个。BC的直线方程，我们看怎么求？BC的直线方程。好有同学做出来了，是选的b是吧？其他同学想一想。好，那接下来我们看怎么求解呢？大家知道这个BC跟AB是垂直的。

是吧，这是垂直的。对不对啊？这个是垂直，这个可以这样做，这是OK的，这是一个方法。通过垂直可以把BC的斜率求出来，BC斜率求出来了，然后它又经过这个点，所以它直线方程就可以求出来。这种方法还有一种方法，什么还有一种方法，根据正方形，它的特征，

因为它都正方形。大家知道这个a点坐标是二一点。a点坐标是二一点。b点坐标，三二点。三二点好，那大家发现。从这个中心到b的长度，从中心到b的长度，我们就可以写出来。好吧，所以在这里面大家呢，就可以看出从中心到b的这个长度，这张正好为一长为一呢，说明上面这个这段儿也为一，

因为正方形，它对角线长度都是一样的。a往上也为一所以c点坐标就可以写出来。c点坐标写出来后，BC的方程就求出来了好吧，所以这道题有两种方法来做。好，我们都写写好吧，然后你自己看看哪个方法更简单，好方法一。欢迎大家首先练一下kab。好就AB的斜率AB斜率啊，忘记公式同学要知道啊，就用y坐标相减除以x坐标相减，这样记就行了好吧。

哪两点的y坐标相减除以x坐标相减，谁减谁都可以，但是一定要保持一致，比如说要是a点的y坐标跟b点y坐标相减，那分母。也是a点减b点。或者让b点减一点也行啊，b点减一点，这个b点。减一点都可以，好吧，反正这个一定要对应起来啊，二减一三减二。它这样就会一。是吧，

所以在这里面让这个y坐标相减。然后除以x坐标相减，然后这个就为一这样就写好了。它就为一好这个AB协议为一那BC的协议就是负一了是吧？BC的协议k bc。要等于负一，你得知道两个之间要垂直啊，垂直垂直的话，可能有同学记住是吧，所以说话斜率相乘等于负一啊。垂直垂直，咱们没学过的同学一定要知道好吧，就脸上直线，如果垂直脸上直线，如果垂直的话，

它斜率的乘积正好等于负一。啊，习题成绩，它正好是负一这样写好。啊，乘积的结果实际上是负一。啊，这是垂直。所以说话，所以说或者说斜率是互为负倒数都行啊BC协议知道BC协议知道了，它要经过这个点啊，经过这个点我们就可以写出它的方程。好吧，可以把它方程给大家求解出来。那求解出来，

然后呢？那BC的方程就可以算出来。比方就可以写成x+y。然后因为它有经过b点嘛，经过b点。所以就减五，它正好v0。啊，这必须得方程b方程，我们把它写成一般式就可以了啊，写成一般式。啊，就可以了。好，这样的内容知道吧？

如果斜率为负一，它的斜率为负一就知道了，我们可以用一般式给它写出来。写完后，那接下来大家记住一条直线，与两周围成三角形面积啊，这个大家知道好吧，一条直线与两周围成三角形面积。这个公式大家可以背背。就是ax+by+c=0。与两坐标轴围成三角形面积。围成三角形，它的面积。s.就等于c方除以2 AB。

就等于c方除以2 AB。好，那这个维生素养面积怎么推导出来的？知道吧？怎么推导怎么推导它推导过程呢？是用咱们这个洁具。啊来算的，知道吧，是用截距来算的，就一条直线与两轴围成三角形面积大家呢，比如说这条直线跟x轴的截距。啊，跟x轴截域的，要知道怎么算啊，跟x轴截域让y等于零就行了，

知道吧，让y等于零就知道这个负的a分之c。让y为零就行了。然后跟y轴的截距跟y轴的截距的话，那么跟y轴的截距y轴的截距的话。令x为零就行了好吧，令x为零就负的b分之c。然后这样话，我们三角形由咱们平面几个学过的直角三角形直角三角形正好是二分之一底乘以高。是吧，就二分之一底乘以高。有二分之一底乘以高，然后就可以写出c方除以二AB好，那这样面积就可以算出来好吧，面积ss就等于五的平方。

除以二就等于十二点五。好，这些答案就选择b。好，这是第一个方法，做题的内容我们来看方法二。分号二，大家可以这样看啊啊，因为这个这个中心到b的这个长度正好为一啊，因为大家可以看图，可以看出来。这个从二到三，那这个长度正好为一，对不对？长度正好为一，

长度正好为一的话，那说明这个对角线每段儿长都一样，都一样话。然后这个长度也为一，所以说就把这个c点就相当于从那个中心往上平平移移，知道吧？它这个正方形的中心点正好是二二点嘛。这个中心点正好是二点二点往上平移，单位平移单位的话，那这样就可以写出来，正好c点坐标正好是二三这个点。啊c点坐标正好二三是吧？c点坐标知道了，然后大家可以用两点式来写这个直线方程啊，两点式写。

好，那也可以用什么呢啊？用咱们的斜率写一些，所以说这样直接可以把c点坐标求出来，c点坐标是二三这个点。然后b点坐标三二这个点。好，那这个上它的BC的方程就可以直接看，也看到它斜率k，正好等于负一嘛，记住它的小小绝招啊。就二三和三二这两直线，它构成的斜率啊，一定是负一的，你看正好是它坐标。

换了一下，知道吧？换换了一下，发现它斜率一定是负一斜，一定是负一，那这样就写出来了啊，就是BC的方程。就s+y- 5正好v0好吧，也说如果要过这两点啊，这个技巧给大家写一写好吧，技巧就过。mn.gn.m就如果它把这两个坐标进行它交换，知道吧？

进行它交换mn和nm这两进行交换。过它，它的直线方程。直接就可以写成x+y-m和n。就可以了好吧，减m和n就可以了好，这是它的这个小技巧，直接可以写出来，其实它面积面积一样面积就可以求出来啊，面积面积就等于c方。除以2 AB，现在等于十二点五。那等于十二点五这样就写好好吧，所以在这里面大家呢，就用这个来进行分析和思考。

好，这道题看各位同学是不是懂了，而且还要知道这些小的技巧。好，这点听完后要知道什么，你学完收获什么？是不是要知道这个正方形的特征？而且要知道垂直，还要知道那么直线。与两周合作围成三角形的面积，这些公式啊，这些公式大家都要知道啊。好，这是大家听完这道题的收获。好，

上面这个用这个绝招做的嘛，用这个绝招做的。啊，记住，你看正好是二三啊，二三和三二，所以这个五五五怎么来？五就是二+3嘛，这用的绝招做的。再给他总结绝招嘛，没看懂同学给他总结一个绝招过mn和nm，因为它的斜率k正好等于负一嘛。其实k正好等于负一嘛。你看这斜率k，这样等于负一。

直接k=- 1，那就可以写它的方程嘛。是吧，就可以写它的方程了，看这个懂了没有？好，这个负五就这样来的好吧，这个公式在这么给大家写上了。好，大家在考试中最害怕，求最值题目，接下来咱们看一些最值题。想正方形，如图所示啊，这a点坐标仍然是二一点。

a点坐标，一二一点b点坐标正常是三二点。然后三二点好，那么这个点是y在正方形这个边界上运动，就x方加y方最小值是多少？就sy在这个正方形图形上，这s方加y方最小值，我们可以有两个啊这个。嗯，来进行分析，一个是x方加一方，我们可以把它看成x- 0^2。这样y- 0^2就可以把它看成它到原点距离的平方。好把它到原点距离的平方。到原点，

它距离的平方。啊，也就说到原点，距离最近最近它的平方。那圆点距离它的最近到底多少？最近它的平方。好，那这是一个方法，为什么它到原点距离要平方呢？应当知道两点距离公式有根号，知道吧？两点距离它有个根号。d等于根号下x2-s一的平方，加上y2-y一的平方。是吧，

所以它这个呢啊，是有根号儿的，所以它这个没有根号儿，所以把它看成它到原点距离平方，所以它这个表示写一下啊表示。表示xy。到零零点距离的平方。好，这个表达式，它的几何上意义啊？几何意义？大家要知道。好，另外一个它的这个呃，这个分析方法呢？

你可以定x方加y方等于r方。也可以把它看成一个圆好吧，这两种分析方法都行。好，那么第一种方法，大家可以发现它到原点距离最近最近的话，肯定是AD的中点到这个原点是最近的是吧？所以这样大家可以看到，肯定是这个终点。到这个是最近的。好，大家知道a点坐标是一二点，那d点坐标d点坐标正好是呃a点坐标是二一点是吧？a点坐标是二一。然后地点坐标地点坐标，

咱们这很容易求出来，地点坐标就是一二点。一二点，因为它的。d点的y坐标跟b是一样的啊，跟b一样，然后d点s坐标。正好是一为什么一呢？因为大家知道a就是二三之间的长度是一对吧？二三之间长度为一。所以这一跟二之间的距离也为一，所以说它这个距离是相等的嘛，所以地点都会写出来，所以让接下来我们呢就可以看到它的最小。啊，

最小的这个情况是吧？然后然后最小最小的话，那我们就可以求解出来。啊，最小最小正好是这个中点，所以AD的中点我们可以写出来AD的中点。好，大家知道中点坐标啊，中点坐标正好是两相加除以二，这个咱们学过中点坐标好吧，两点相加除以二就二分之三。和二分之三。好也就说sy正好在二分之三二分之三的时候，它这个s平方加a方是最小的好吧，最小的好，

这是用距离来分析的。呃，第二个呢？咱们用圆圆也行圆，我给大家画个圆。好，这时候就跟它相切的一个圆。是吧，跟它跟它相切。啊，这样的一个圆是吧？好，如果画这个圆的话，就这样的跟它相切的时候，这是最小的，

不管怎么样都是找中点。对吧，这是最小。好，如果要找最大找最大的话，那就在。在这个最远的在b点或者c点，那么离这个是最远的好吧，最大x方加y方，最大最大大家可以发现它的圆就稍微大大一点。这个稍微大一些。是吧，这是最大的一个圆。好，这写好了，

是不是啊？这是最大的一个圆。就经过b点或者c点好，这个圆呢是比较大的，所以最小值最大，大家都要会求好，那接下来咱们把这里最小值写出来，最小值就是。s等于二分之三。y等于二分之三。它的最小值。x平方加y方就等于一个四分之九，加上四分之九。就等于四点五。好，

这样答应该选择a选项，而且它做题的方法思路，大家要会分析和思考好看，大家会不会求解？好了，下面咱们看这个题。啊a点呢是二一点b点呢三二点xy在正方形边上运动，求2 x-y它最小值。好2 s- 2，它最小值这个表示它意义是什么呢？看看这个表示它记忆。我们可以列2 x-y，它等于c这样话，它表示直线。表什么直线呢？

表平行的直线系。为什么平行直线系大家知道，比如c取一的时候，它一条线c取二的时候，它一条线这个直线的斜率都是一样的。是吧，因为2 x-y，它的斜率正好是等于二，所以斜率为二，斜率相同，就代表平行的值。直线，所以它代表很多条平行的直线，把它称为直线系。好它斜率正好为二啊，

斜率为二，斜率为二的话，在这里面咱们可以画一下斜率为二的线。好，这个斜率为二线，它代表无数多条斜率为二线。好，那接下来大家看要找最小值啊，最小值的话就相当于是。啊，那这样的是吧？这样就就就最小。然后看看它这个最小最小的话，就相当于是什么情况呢？相当于它这个这个相当于是找这个截距也行，

因为y=0的时候s=2分。至c反正这一块啊，如果实在找不到哪个点，或者同学不会做的话，你可以把四个点分别带到里面去，四个四个点分别带到带到里面去，看谁最小。它是最小值好吧，所以这也是这道题，其实也是一个线性优化问题是吧？线性为什么线性优化呢看？正方形，它的边界都都是这个线线的话，都是线性关系，然后这2 s-y。

啊，那也是一个线性，都是一次方关系，所以它这其实就是一个线性优化问题。啊线优化线优化，咱们这样就比较冰一点就行了啊，然后比较这个冰一点，然后来分析和思考好吧？好，这是它的这个概念和方法啊，好，那接下来咱们呢就找一下它这个这个数值好吧，这个数值或者说我们把这几个点比带到你比较一下。啊，必要也可以。

好，那要找最小化，应该在d点是最小的是吧？d点是是比较小的啊，在d点。好，那d点的话，咱们呢就可以看出来为什么在d点比较小，因为在d点的时候大家可以发现在在x轴截距就会小一点。然后如果这道题要求最大值，最大值应该在b点b点的话，应该在在跟x轴的交点呢，要大。是吧，要大，

所以在这里面大家可以看它有两条这个关键的线，对吧？然后它跟这个y跟x轴的交点就是二分之c。对吧，跟x轴交点就二分之c，所以大家可以看到最小。最小就在d点的时候d呢，正好刚才咱们算了一二这个点是吧？d点正好一二这个点它是最小。所以说在这里面就二x减y，这个就等于二减二，然后等于零，最小就为零。若要求最大，最大就在b点，

知道吧？在b点，在b点这个截域稍微大点，所以这些答案应该选择的是b选项。好，大家不仅要知道在哪是最小在哪最大，这个大家要会分析啊，所以找这个变点。啊，就可以写出来好b点呢，是三二点，如果要找最大最大就在b点处。b点就是三二点，三二点就是最大2x，减y就是最大，

最大就二×3-2就得到四。所以最大值就是四，没有比四还要大的好吧，就最大值它的方法，这就等于四。好，这是它求解的方法思路啊，要会分析。好，那接下来咱们再看y比x最大值，所以说这常考的最值就是x方加y方。还有什么2 x-y类似于这样的线性关系的？还有y比s这种分式，这y比s大家把它看成什么呢？看令y比x正好等于k。

y表示等于k就可以把它变成y正好等于k倍的x。是吧y=kx，好y=kx，它代表什么？代表过原点的线，所以它表示过原点的直线系。表示过原点直线系这个k的含义是斜率，什么是斜率最大，我们可以看过原点的时候这个直线它斜率。学习肯定在d点的时候是最大呀，是吧？如果要求最小，那肯定是a点的时候是是最小呀，是吧？就这样，

这个d点的时候它斜率是是最大的。是吧，所以这时候是是最大的好，那这时候我们可以看到，所以在d点。d点正好是这个一二这个点啊，在在在d10啊，那么这个。啊，有最大值最大值就可以求解出来。好，最大值y比s就等于二比一，这样就等于二好，这个答案就可以求解出来，好它的方法，

所以这道值正确答案就等于二，所以选择d选项。如果要求最小值，知道在哪吗？求最小值正好在a点a点是最小的，知道吧？a点a点是二一，如果要求这个最小。这要求在a点。啊，这是最小的。好最小值呢，是y比s就等于二分之一。好，这样就写出来，

如果要问最小就是a选项好，这是它的啊，做题的方法和思路，看各位同学。啊，我们看这个题。啊过已知直线l的方程是x+2 y- 4=0a点坐标呢，实际上是五七那过a点做垂直于。l的一条线，这里主要考察垂直则垂足坐标到底是多少？好，这道题咱们就画一个示意图好吧，画一个示意图。好且这是一条线。好这条线，

然后有个点啊，有个点，然后过这个点呢，要做它的垂线。比如说是五七这个点。对吧，武器这个点，然后做它垂线垂线，求这个垂足坐标，假如垂足呢是b点。角c都是b点好，那么b点我们可以设为s0y0。所以这个b点啊，大家可以发现要满足两个问题，第一个问题什么问题呢？

这个b点一定要在这个直线l上，所以要满足这个。这个方程第二个就是垂直，它一定要注意，如果要垂直斜率是互为负倒数啊。那这个直线l它的斜率直线l斜率正好是负的二分之一。对直线l它斜斜率，我们可以算出来，正好是负二分之一啊，直线l的斜率，我们可以求解出来，正好是负的二分之一。所以k就等于负二分之一好，这就写好了。好，

那这是它的斜率，然后我们看一下a点和b点AB，它的斜率应该等于它的负倒数，所以大家知道两点斜率公式，我们知道两点斜率公式的话，要y坐标相减除，以x坐标。y0-7除以个s0-5。好，这AB它这个情况AB它情况，然后因为它垂直嘛，垂直垂直话，所以说斜率应该是它的负倒数。所以负二分之一，它的倒数啊就是正二啊，

这就写好了。正好就求解出来了，好，这是第一个方程，第二方程的话就是x要满足这个直线。所以两个方程，两个未知数啊，如果不想去呃，这个解的话也可以验证选项好吧，验证选项最后得得到x0=2。y0正好等于一好，你现在这个选项也很快排除一个选项，这样直接就可以找到这个结果好吧，这个哪里选c这几个选项排除一下，因为都是选择题。

排除一下就可以得到答案了，好，这是它的这个方法和思路啊。好，这里的听完收获就是垂直啊，这个嗯，考点啊，两条直线垂直的斜率关系要会判断和分析。好，接下来咱们看这个题已知直线l的方程是x+2 y- 4=0点一的坐标是五负七。过a点做直线l1平行线与l。这直线l1两周不做，未成三角形面积是什么？大家知道那么直样平行斜率要相等。这大家知道是吧？

这些都知道啊，如果平行其实就有相等的。你随便画两条线嘛，你看这样，比如这样平行那斜就相等。是吧，这是相等好要相等的话，那说明呃，这个所求的线我们就可以把它设为x+2 y就l1。可以设为x+2 y，然后再加上一个c为零，大家熟练的话，这个c可以口算出来。c可以口算出来好c怎么算呢？教给大家一些方法，

大家知道这个，它又经过a点是吧？又经过a点嘛？好经过a点的话，在这里面它的这个方法要知道啊，经过a点。经过a点的话，你看把五复习带到里面去，就五减去二乘以七。然后这个正好是多少呢？你看正好是加一个几啊，大家想想那这个五这减14。五减十四是不是负九啊？负九所以这个c这块儿加上九就行了。那么c这块儿加上九就行了，

所以说这个c就加上九正好就为零是吧？所以说你要自己口算。把它加上，或者变一个数，让它等于零。知道吧，变一个数让它等于零就行了。要等于零就行了，所以CC的值它又是为九的c为九，所以l1的方程就是x+2 y。加九=0，那个面积大家是不是现在就可以口算答案了？面积是不是可以口算答案了？面积还记不记得刚才给你讲的公式啊？就等于c方。

除以2 AB。c方除以2 AB好这个公式，看是不是懂了？懂了吧，所以说这一般式很重要啊，一般很重要，再强调一下，如果点呢直线要平行，它斜率相等，斜率相等的话，你就让x+2 y。这个相等。啊都都是s gry这两s gry是一样的。看是不是明白？还有没有什么疑问？

另外，如果改成要垂直的话，也会分析好吧，改成垂直，大家也会分析和思考啊。敢垂直的。比如过a点做l1垂直于l应该怎么写啊？如果改成垂直的，看谁会做？好，如果要垂直，大家想想应该怎么写啊？要垂直。好想想想垂直。好，

那接下来都思考完，没有谁会做垂直。所以大家知道，斜率相乘等于斜，斜率相乘等于负。一告诉大家一个绝招儿，你直接把xy的系数交换，然后变个号儿就行了。所以垂直的话，那这样就变成。2 x-y，然后再加上一个常数等于零就行了，懂了吧？这个明白没有？我再强调一下，

这个绝招儿把xy的系数交换，然后变个号儿，原来是加号就变成减号。啊，这就是跟l垂直的线就可以这样设方程。懂了吧，所以在一定要学绝招，这样就快，要不然用一般方法去推，那就比较慢好吧，所以这样的话就可以试着推迟。因为这样的话，它的斜率正好是互为负倒数或斜率的乘积，正等于负一就垂直的啊，这是它的方法。

看懂了没有？然后后面这个c会求了没有？后面这个c现在大家练习一下，会不会求了？那正好是过五负七这个点嘛。再往过五和负七这个点。啊五和负七这个点。啊五和负七这个点想想。好五和负七的话，后面应该添几啊，看还不会啊，我们看二×5-1个负七。就相当于17。对吧，17的话应该减掉一个17啊，

这样就为零了，是不是这个能懂吧？那这样看是不是明白了？好吧，看是不是明白啊，就是把五和负七带到里面去，五和负七带到里面，正好在前面算是17。使其减一个17就得到是零。哇，得到是是零。这个现在会写这个值了吗？其实它面积看会写到面积。面积s就等于17的平方÷4。啊，

17平方除以四。好，这样就写好了啊，11平方除以四。好看看这个是不是明白了好，那接下来通过这道题，大家要学会平行和那么垂直，它怎么去表示啊？比如说如果鱼。一条线ax+by+c一=0。平行的话。我们可设为as+by+c二为零好吧。好，如果与它要平行，在这里面设直线的时候，

这个as和by我们把它写成一样的就平行。然后呢，我们再把c2给它求出来就行了，比如说它就过某个点呀，或根据其他条件呀，然后把它求出来。这个职业方就写好了。如果与某条线要垂直，大家一定要把这个总结的东西记下来。如果与某条线要垂直。所以的话就相当于把a和b交换，然后变个号就可以了。有bx-ay+1个c3为零，这样就行了。好吧，

就与某条线垂直，或者说平行经常用的这样的考试的小窍门儿，要知道。好这样的啊，这道题题不重要，关键是听完的收获要弄明白啊，好看大家还有没有什么疑问？下面咱们看这个题。在直角坐标系中o为坐标原点AB点知道了，如果以oa为一条边ob为另外一条边作平行四边形。则平行四边形，它的边AC所在直线方程是多少？这道题咱们简单画个图。所以大家注意，平行四边形，

它的对角线的中心，这是很重要的啊，然后o呢是正好坐标原点，这个o点知道。就坐标原点。然后a点是负二零a点是负二零，那么正好在x轴上a点是负二零。好，这a点负二。然后b点是二和负2b点是二。和负二。好b点是二和负二这样的。然后以oa为一条边ob为另外一边，然后做这个四边形。好，

这是b点。啊啊，这样做一个平行四边形平行四边形oacb。是吧，问这个AC边所在的这个方程到底是多少？注意咱们平行四边形这个字母啊，一定要记住字母，要么顺时针排，要么逆时针排，要看题目它给的。啊，不能跳着拍。啊，它字母顺序，你看这个oacb，

它肯定是这个。这样逆时针拍是吧？逆时针拍这样就可以写出来。好，那在这里面，大家可以看到c点，肯定在这个位置是吧？c点大概应该在这个位置，这个是平行四边形，那么AC所在的边的方程。好a所在边的方程呢，肯定就是什么正好过，这个是负二，这也是负二是吧，所以这个。

斜率大家可以看，斜率正好为负一嘛。斜率为负一，所以这个AC它的斜率。为负一好，它在这个啊y轴上截距是负2y轴y轴截距是负二，所以说它的方程就负x- 2。是吧，它在y轴上交点正好负二，这样就写好了，是不是？这样答案就求出来了。这个呢，应该选择c选项好，大家看一下它的图形的特征就可以求它的答案好，

这是平行四边形，它的一个考法。不是特别难啊。好，那接下来咱们来看一下。啊，这个题这它要求这个平行四边形的面积是吧？平行四边形面积我们简单看看它平行四边形的面积应该怎么去求解？好那么大家呢，要注意它的方法好吧，我们画一下图。大家都思考一下。好a点坐标是负二零啊a点坐标a点坐标是在哪呢？负二零就。跟这个图刚画的是一样的。

然后b点是二和负二。好，然后呢？这是o是圆点啊，这样的话，平行四边形就可以画出来。好，这是b点。c点好，这个平行四边形，我们怎么弄呢？这个平行四边形，大家可以把它算一个三角形，然后乘以二。啊，

一个三角形乘以二也行是吧？也可以再做个辅助线这道题呢啊，方法很多，作为一个辅助线正好是一个正方形，这个面积是吧？你可以把左边这个三角形给它补到这个空白的，它正好是一个正方形的面积是吧？正好是一个正方形。所以这个平行四边形面积就可以写出来。你可以用。啊，两个直角三角形啊，来做好吧，用三三角形的面积也可以把它转换成一个正方形。所以这样就等于四答案就求解出来，

这些答案就选择c选项，所以大家掌握它这个啊，图形的面积的求解方法啊，大家做一个简单的面积的转换就可以得到答案，不是很难。所以这样的考法要知道啊。下面咱们看这个题啊x方加上m xy+6 y方减10 y- 4等于零两图形是两条直线。图形对象是两条直线的话，大家注意这个东西，这道题要考察什么？考察双十日相乘的因式分解，知道吧？大家都思考一下双十日相乘因式分解。好双实质相对因子分解适用于什么情况，知道吧？

适用于二次六项式。适用26小时啊，就双十相因式分解，适合于ax方加上bx y。将c外方。加上dx+ey+f。啊，如果中间要少一项把系数看成零就可以了啊，这个没关系好，这个完整，大家数数正好是六项。构成的，而且最高次方是二次的。好，那这是它的一个形式，

然后双十日相乘因式分解时候，大家啊，一定要把复杂问题简单化，其实很好理解。第一个十字差解决要解决前三项就ax方加bx y，加cy方要把它解决掉。这个怎么解决呀？s平方前面系数AA呢，我们可以把它写成a1和a2。也就说这两个上下相乘，这两个上下相乘应该得到是s平方的系数好吧，这两个相乘，然后后面这两个应该得到cy方。所以说得到c1 yc 2y。啊就c1y和c2y它的这个这两个相乘得到cy方，

然后这斜线斜的啊，斜线相乘再相加。啊，正好等于bx y知道吧，所以斜线斜着线征再相加得到是bix y就写好了。然然后呢？我们再看一下后面这个，后面再分的时候呢，大家呢？要对着f来进行分。好吧，对的f啊f呢？分成f1和f2。啊，在分f的时候，

大家看e的这个情况ey y的系数是什么y系数就这个交叉c1f2和CF 1这两个交叉？相乘，然后把它加在一起，得到是意外就可以了，好吧，得到是意外，然后ds是什么ds又大交叉？大家就a1 xf 2和a2 xf 1这个大交叉就可以了好吧，完成一个大的交叉，这样就OK了。所以大的交叉，这个相乘再相加，加在一起就得到是这个。dx好，如果都满足的话，

大家在写结果的时候，原式就可以把它横着写啊。把它横着写就水平的写就行了，水平写就可以把它写成这个a EX+cey。加上f1乘以个a2 x+c 2 y+f二。好，那这个原式就可以分解出来，好在分的时候在这里面，我再把几个斜线说出啊，第一个第一个斜线。相乘再相加得到b的值，所以b的值应该等于a1c2。加上a2c1。然后再看一下这个e的值e的值就是这个c1f2，加上c2f1。

啊e的值。然后咱们再看一下这个d的值d的值就是a1f2，加上a2f1d的值。就a1f 2+a 2f一得到这个d的值好吧？a1f 2+a 2f一得到d的值。好，这样的一个方法好吧，这个就是它的满足，如果满足这个话就可以把它分解出来，好这里它正好把它左边分解。大家可以看这个，它正好缺了一项，缺了一项就没有x这一项，没有x这一项呢，分的时候把它变成零就可以了啊，

分的时候它系数看成零就可以。那接下来咱们看提问一。相当于m=7的时候m=7的时候，它就可以先分先把前三项给它分出来。前三项分出来就x平方系数正好是一一的话，可以拆成x×x。然后6y方6y方可以把它拆成。一和六。然后最后再分后面负四的时候。在后面分负四的时候要要看这个负十来进行分，所以这个负四在分的时候要出现负十就负二和二。负二和二，负二和二，我们验证一下是不是负十那负二×60000，这样负12万，

然后加上二倍的y，这样等于负十万。然后最后再验证x，因为这道题啊，没有x啊，没有x的话就相当于这个x系数为0x系数就是大的交叉，大家可以看。就二×x。加上s乘以负二这个大的交叉，这个大交叉加起正好v零v零的话，它的就可以表达它的这个式子好吧，所以我们就可以写出来啊。所以说条件一我们可以得到原式，可以分成x+y。减二×x+6 y。

检查为零，它正好表示两条直线，因为前面这个等于零是一个直线方程，后面等于零是一条直线方程，所以条件一呢是可以的。接下来咱们来看m=- 7的时候。m=- 7时，我们把它变成什么呢？变啊，把它变成xx。然后这个y呢，可以把它写成负y和负6y。后面可以把它写成二和负二。是吧，二和负二，

然后这样话就可以满足它的要求了是吧，这样话就可以出现负七，而且x系数它也为零，所以它可以把它分成x-y+2。所以x- 6 y- 2它等于零。好，这样就可以满足它要求，所以条件上它也能表示两条平行的这个直线，所以这样的话，答案就选择这个d选项。好吧，然后大家要注意它的方法，所以两个条件呢，都可以推出它图形是两条直线。对调一调零它都行。

正确答案就选择d选项好，这是它的做题的处理方法和思路，大家要会分析好吧，这是它的考试内容啊。下面咱们看这个题，这条要表示互相垂直的两条直线是吧？互相垂直，所以这道题不仅要表两条直线，而且要看它直线是不是互相垂直？接下来咱们看下条件，一看能不能把它分解出来。m=5，n=- 10。好，那接下来我们来分一分它的这个图。

好，那么这个。6x平方中间呢，是五倍的xy这个系数稍微大点儿是不是？好，这是五五的话，我们看怎么分五的话，那这就分成二×3吧，所以就2x×3x是不是？所以这个6s平方把它称为分为二×3就行了。啊，就二×3得到这个六，然后后面后面这个y啊要分出中间一个五啊。中间一个五，中间一个五，

我们看它怎么分？分成3y和负2y，看这个行吗？大家知道三×3正好是九这个斜线乘出来是九。这个斜线乘上是负四，所以九减四九减四正好得到是五。好吧，九减四正好得到十五啊，这是它的方法。然后咱们再看后面的。后面后面的话，这个负四要分出n的值n的值，然后负十。啊，正好就负十，

所以在这里面，我们可以把负四分成。负二和二啊，所以最后这个常数分成负二和二，我们检查一下就三y乘以负二，三y乘以负二和负二y乘以二。负2y×2，然后这个算法正好就是负10y是吧？正好就负10y，然后最后再验证一下x是不是2x？所以这个二s乘以负二，然后三s乘以二，然后正好就是二x，所以它正好满足，满足的话作为条件一，

它就原式可以把它分成。2 x+3 y+2。乘以3x减，2 y- 2，它正好为零为零呢，这是一条线，这条线。好，那这条这个等于零是一条线，这个等于零是一条线，这条直线跟这条直线正好是垂直的，所以大家可以发现一个斜率是负的三分之二。一个斜率是二分之三是吧？它斜率这样互为负倒数它，所以它是垂直，

其实那这个就充分了。好吧，或者你看这个系数的小窍门也行，就x和y它系数正好是互换，然后填一个负号，这就是垂直了。好吧，这个垂直，所以在这里面咱们讲过，如果as+by。加c1=0。好，那么与它要垂直的话，就变成bx-ay+c二=0，它这两个是垂直的。

就是有时候它这个呢，相当于把AB这些系数互换，然后加一个负号这样的直线，它都是垂直的好吧，这线是垂直的。好，这是它的方法思路。那条件儿条件儿把它换成一个负5 n=10，大家把这个符号稍微变变，它这个也充分好吧，这个大家自己呢，可以练习一下，它也是充分的。所以这样答应该选择d选项，所以两个条件呢，

它都是符合要求的，大家可以简单的把这个变一下号啊，变一下号变成这个，比如变成负三，这是二。后面呢，也变一变，变完后分了两条线，它也是垂直的，跟这个是类似的，所以大家呢，可以做一个练习来进行分析和思考。好双十相乘，关键是细心点儿，把这个数呢给它分好，

分好了答案就没啥问题好吧，这块儿呢就。没啥问题啊，好，这是它的考试内容和要点。好，下面咱们看这个题叫直线y等于s加b，分别在第一象限和第三象限与曲线y等于s分之四相交于点a和点b。啊，只能确定b的值到底是多少？能确定b的值到底等于几？条件一，已知以AB为对角线正方形的面积条件。二，点a的横坐标小于纵坐标。

那这道题大家要画图。这道题主要让大家掌握什么，掌握一个反比例函数，它的这个画图的方法就y等于s分之四，它到底如何来画？是吧y等于s分之四，它的画图的这个内容要会分析好吧，所以这道题咱们呢要会画一下图。好，那接下来就要确定b，我们看需要什么条件好吧，这道题我们画个图来进行分析和思考。好，它说y等于x加b，那么这个是y等于x分之四，

它正好呢，就是这样的一个双曲线。好这样的，而且它的关于原点对称呢，它的在第一象限和第三象限，这是它的图像。这个是y等于s分之四。啊，它的图。好，这个直线它在第一象限与第三象分别交于a点和b点啊，这是条线，这条线的斜率正好为一啊，这条线。啊，

它是这个线斜率为一，正好交于a点和BB点。只能确定这个b的值，这个b的值代表什么意思？b的值就代表这个直线跟y轴的交点就是截距是吧？所以这个。b的值要知道它几个e正好是它这个交点。好，接下来咱们看条形一条形，一是以AB为对角线的正方形面积，条形一相当于什么，相当于如果这个正方形面积已知啊，要学会等价转换。就正方形命已知，就说明这条对角线长度已知，

所以条形一相当于是相当于是已知AB的长度。对吧，因为这个面积大家知道正方形的面积啊。而是正方形面积。可以等于对角线的平方除以二。所以它这个AB为对角线好，那既然面积知道了，那这个AB的长度可以算出来好AB长度算出来是不是这个b的值就能定呢？它不行，它有两种情况是吧？那那这样，那有可能这个a点在这儿，这个b点是在这个位置是吧？这个位置这样AB的长度跟它长度是一样的。啊，

是一样的，所以说它这个b有可能在这儿。所以题王一它必定不了原因呢，它有两种情况。啊，咱们的确定是要是唯一一种情况来确定好它这个呢，是两种情况，所以这个呢条文一呢是不行的。条件条件，他说a点的横坐标要小于纵坐标a点横坐标小于纵坐标，但是你又不知道这个AB的长度到底多少？对不对？所以它这个位置呢，也有很多种情况，横坐标就x坐标，

小于y坐标，所以说它这个这个直线也有很多种情况是吧？是吧，横坐标小于纵坐标，它只要在在这这些部分都是可以的，对吧？所以它条件也不行，所以联想起来。好连起来条件一，大家知道有两种情况，条件有要求a的横坐标小于纵坐标，横坐标小于纵坐标指的是。这种情况是可以的是吧？就在这种情况，因为下面这种情况的话，

横坐标是大于这个纵坐标的是吧？一点所以说在这里面联合联合以后。那么b的值呢？是可以确定的，因为它只有一种情况，所以这道题呢，也不用去计算去解，所以联想起来那只有一种情况。所以答案就选c选项好吧，答案就选c好，它的方法就写好了。那接下来咱们来看一下。啊反比例函数，它图像给大家简单说一说。y等于s分之k，

这个k呢是不为零的。啊，如果k要大于0k要大于零，它的图像在一三象限k，如果大于零，那图像在一三象限。啊k，如果小于零，那图像正好在24象限。啊，所以k要大一点k要大大大一点，它的图像是这样的。好k小于0k小于零呢，图像是这样的。好吧，

所以在这里面比如k要是负的负的话，就在二四象限好，这个给大家分析一下反比函数的图像，大家要知道要会分析和思考。

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01.讲真题-第7章第1节-题型1

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