03.讲真题-第6章第1节-题型4

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 05:56:39

好，那接下来咱们看一下三角形的面积内容啊，三角面积是比较重要的。我们来看一下三角形面积，它的考试内容。好，剩下面积面积呢？也是整个考试必考点，也是学习图形的基础好吧，要找常见求面积的方法。第一个你看底和高能不能求第二全等和相似，有没有全等和相似，第三个就特殊的三角形，比如等边啊，直角等腰。

第四个啊，利用同底等高来转化面积，比如这两个三角形，它的同底等高可以把面积进行转化d，我有两个定理，就燕尾定理和鸟足定理。啊，那么在定理来进行求解。好，这是它求面积的一个常见的思路，所以求面积的各类的方法小窍门，这个要知道啊。咳咳咳。下面咱们看这个题。等腰直角三角形和等边三角形，

它合在一起。好，如果它的周长为二倍根号二+4则三角形，它的面积到底是多少？好，那求它。周长知道了，求这三个面积。好注意这个等腰直角三角形是ABC，这是一个等腰直角三角形，这个bdc是一个等边三角形等边三角形好，这是一个等边的。好，这是一个等腰直角三角形。那接下来咱们看一下好，

剩下ABC的周长知道AB的周长周长，我们可以设边长是AA和根号2a。是吧，就这样，它周长。这样就等于a+a加上根号2a这样，它周长周长等于二倍根号二+4，然后这个a提出来a提出来正好是二加根号二。然后这是二倍的二加根号二是吧？所以右边呢提出二，这样可以推出a的值正好等于二。a的值为二好a的值为二求出来了，那这个相当BC长求出来BC长求出来注意，这等边三角形面积公式要把它记住。所以等边三角形bdc。

而BC等边三角形的四分之根号三倍的边长平方。是不是四分之根号三倍的边长平方呀啊？边长就是BBC啊BC注意BC，因为a的值等于二带到里面去BC呢注意。BC是根号二。二倍根二因为这个a=2嘛a=2，所以它边长就是二倍根二，它的平方，然后这个算出来就等于二倍根号三。看答案二倍根号三，所以这个答案应该选择d选项好，这样就写好了好，这是它的求解方法，所以这道题大家记住什么等腰直角三角形三边的比例关系。还有等边三角形面积公式，

要把这个常考的啊，这些图形把它记好就可以了，好，这是它的做题方法，大家要掌握住。下面咱们看这个题，在等腰三角形中AB=a cbc=3分之根号二。三分之二倍杠二a bac的长分别是这个方程的两根则三角形的面积到底多少？求这三角形它的面积值到底是为几？求三角形的面积值。好，那这道题我们看应该怎么思考这道题？好，这个题大家首先要知道，这AB和AC相等。

那说明这个方程两根是有两相等实根，如果方程有两相等实根，大家知道。通过等于零，先把m求出来，所以这里的陷阱在哪呢？m求出来有两个值，有个值要舍掉。因为要根据三角形三边的关系，两边和要大于第三边，要舍掉啊，这道题幸好是一个不能纠结题。是吧，如果改成重新判断题，那两个值很多同学就忘舍掉了好吧，

所以在这里面大家要注意它的方法啊，因为AB=AC。所以方程的两相等是根。两项两项是跟德尔塔应该为零是吧？德尔塔德尔塔等于b方减四a cb的平方减四AC。所以大家算一下德尔塔，德尔塔等于b的平方减去四AC，然后这个再用十相乘因式分解一跟二，一跟一负跟负。好吧，所以给它进行分解，分解可以得到m的值，一个是一，还有一个二分之一，所以有两个值m是等于一和二分之一。

把两个根求出来。两根求出来以后，那接下来如果方程有两相等根，这两个相等根，大家知道怎么做吧？两个相等根。若方向要两相等的根，它的根的值正好是对称轴，所以大家一定要记住这个小技巧。好吧，大家知道这个这个方程，它对称轴对称轴是负的二一分之b就是二分之根号二倍的m。是吧，就这样的，所以两相等根马上就要会求解出来，

正好是它对称轴的值，就是二分之根号二倍的m那m等于一或者二分之一把m等于一带到里面去或二分之一带到里面去，就等于什么等于二分之根号二。或者说四分之根号二。这样结果就写好了好吧，所以m等于一带到里面去或m等于二分之一带到里面去，得到二分之根号二或四分之根号二，这样写出来了。好AB和AC写出来，但是四分之根号二要舍掉的，所以这个值要要舍掉舍掉。为什么舍掉？因为这时候呢，它不满足这个AB+AC要大于。BC要满足三边的关系，

你看这个，如果AB和AC都等于四分之根号二，这四分之根号二，这四分之根号二，两个加在一起，两个加在一起，小于三分之二倍根号二。小于它这个，所以它这个就不满足，所以它这个不满足三角形三面要求，所以这个会隐含条件，可能大家呢没有注意到，没注意到，那这样就会出错。好吧，

所以这道题就算了AB和AC正好等于二分之根号二，这个是成立的好吧，这个是满足这个三边的要求。好，接下来我们画一个三角形，我们来进行求解。这个是二分之根号二，这是二分之根号二。好，这个是三分之二倍根号二。所以AB和AC这样的都等于二分根号，这是这是32倍根号，那这个怎么去求？如果已知三角形三边来求面积，那么有两种求解方法。

第一个求解方法可以用海南公式做，但这道题根号太太多了，因为海南公式的话会稍微麻烦一点儿是吧？所以这个根号呢就比较多。用海伦公式，海伦公式这样的s=p×1个p-ap-bp-c。p的值上等于二分之a加b加c是吧？所以p的值就等于二分之a加b加c。好用这个跟我说，这你先把p的值求出来，然后在套号里面，然后填的根号根号，这也都是分数，可能运算量比较复杂。另外一个方法是什么？

它既然是一个等腰三角形，它一定会做高。把这高给它做好做出来。高给它写出来，然后高写出来以后，那接下来我们再算算面积呗，高大家知道这一块儿，因为等腰三角形，它顶角的这个高正好是四线合一。即使高也是中线，也是中垂线，还是角平行线，因为它左右两边是对称的，左右两边对称，所以它也是角平行线啊，

所以正好这是它一半就三分之根号二。所以这段儿长度正好是底边长的一半儿，大家知道h的平方应该等于这个这个斜边的平方减到这个边平方，所以就等于二分之一减去一个三分之二。然后这样我们就可以啊，减去个九分之二。是吧，就是三分之根号二的平方啊，它平方，然后这个写出来，然后这个得到18。十八，十八分之这个是九减四，得到是五是吧？五所以h就可以算出来h呢？

就等于六分之根号十。是吧啊，六分之根号十把它开个根号，开开根号以后上下都乘以个根号二啊，把18开出来。是吧，18还要开出来这个h的值算出来了。好，一直算算，然后面就可以算出来面就等于二分之一底乘以高它的底呢，正好三三分之二倍根二高高正好是六分之根号十。这写好了，高就求出来了，然后剩下把它约一约啊，约一约约，

然后这个二跟二约掉，然后这个。再约掉得到九分之根号五好吧，把把这根号十里面拆出个根号二来根号二跟根号二相乘，然后变成二，然后上下再约一约得到的九分之根号五。好正确答案应该选择的是a选项。好，这是它的做题方法，看是不懂了，只要掌握它的支点和。方法尤其这道题，几个方程根它的主体方程有两项的实根，德尔塔要会写，德尔塔要写，

如果有两种情况一定要验证一下它能否构成三角形。是否满足三角形三边的要求，然后来判断，另外如果已知三角形三边，那如何求面积大家呢？要会用公式来进行分析和求解。好，接下来咱们看下这个题。方程x平方减去一加根号3x加根号三=0的两根，分别为等腰三角形的腰和底。就首先要把这个两根给它进行求解出来。啊，两个人求出来以后，然后一个作为腰，一个作为底，

它本来这个等腰三角形应该有两种情况，但它限制了。是吧，限制这个幺呢，是小于这个b的。好，那接下来我们首先也会解这个方程。x方一加根号3x，加上根号三它啊等于零对，然后接下来。好，我们呢，就可以写成一一一根号三，这是负的。负的好吧，

就这样负的负的。然后所以它有两根，有一个是一，一个是根号三。好，那接下来它说到这个幺要小于这个底好，那只能这个幺就为一，所以a的值就为一。然后b的值又等于根号三。啊b的值就等于根号三，所以a的值为1b的值根号三，然后接下来我们就可以找到这个三角形的面积。找下面积好，然后这个幺是一底是根号三。所以这个等腰三角形是非常特殊的一个等腰三角形，

所以咱们讲这个题，一方面目的让大家呢，要会求这个方程的两根。啊，会求方程的根，另外一方面要知道这个三角形，它是一个120度的三角形，为什么？因为大家。做一下这个辅助线，我们可以得到啊，得到这正好是3度6度9度。它们之间的一个关系，知道吧？好，

你看它正好是一比这个这个一半儿正好是二分之根号三。是吧，一半儿是二分之根号三，所以它高正好就二分之一了，然后面积就可以写成面面积就等于二分之一，底乘以高。那就等于四分之根号三。四分根号三正确答案应该选择的是c选项好，这道做题的方法正确，答案应该选择c。好，这是它的思路。然后接下来我们要知道一个什么问题呢，对于咱们的。这个特殊的等腰三角形，

一定要把它记住好吧，把它记住。啊，这道题韦达定理也可以做，韦达定理就是两根之和啊，等于一加根号三两个乘积等于根号三。所以它一个一一个是根号三啊，这个呢啊，刚好因为它这有个根刚好等于一，所以说用韦达定理呢。它刚好是啊，凑巧的，如果它根比如说有个根不是一比如说一个是几分之几？啊，那这个呢？

可能呢啊，这个韦达定理呢，就不能那么直接的找它根啊，因为这道题它正好呢，有个根式一啊是比较巧合。好，那接下来咱们刚才讲到了，那么这个是120度。3度，3度。3度3度这样一个等腰三角形，它的底边是这个腰长的根号三倍，一定要知道啊，这样一个等腰三角形，而且它的面积也等于四分之根号三倍的腰长的平方。

好吧啊，要上平方，然后这个h。好，这个啊hh正好等于二分之二分之一。排序这样等于二分之一好，大家记住这样一个一百二十度的一个等腰三角形啊，一百二十度等腰三角形一百二十度等腰三角形啊，它的。啊，这个求解面积也是四分之根号三倍的a方好吧，掌握它求解面积的方法，这个大家都知道了。这是强调的方法和思路啊。好，

就这个题啊，结合方程的根和面积来进行求解的。这个题就跟咱们学过的方程相结合啊，它方程s方减一加根号3s加根号三等于零两根。分别作为等腰三角形的腰和底。呃隔三则该三角形的面积到底多少？各位同学都想一想好吧，都思考一下啊。啊都。在银行纸上做一做。好s平方减去一加根号3s，加上根号三等于两根分别作为等腰三角形腰和底。那则该三角形的面积到底是多少？想想。好，

大家都做做第一步，大家是不是先求出两根呀？啊，求出两根就行了，对吧？把两根给它求解出来。两个这道题十字相乘，可以很容易分出来嘛。实际上呢，很容易分出来是不是？所以它可以分成两根。两根一个是一，一个是根号三。所以两根就可以解出来好，那么两根解出来以后，

那接下来我们来看看。两个人都知道了吗？那那那到底谁作为底谁作为腰，那接下来大家知道a是大于b的呃a是大于BA大于b，所以我们腰比较长d比较短，那只能。跟根号三作为一二是吧？根号三作为一二。懂了吧，就根号三作为幺二底呢，是一知道吧？这是根号三根号三，这个是一，那么该筛选面积到底多少？大家想想啊，

该筛选面积。刚才有同学选的是c，有同学选的是c。有同学又选a，到底选什么答案？想一想啊。就这个，不要看错了，这个幺是根号三。d是一。好这块长度是二分之一。啊，这块长度是二分之一是吧？所以h。h然后AH的平方，

这样等于三减四分之一。呃，用这个购物定理来做啊，购物定理来来做懂了吧，所以这样就可以得到是四分之十一。那这h也可以写作h就等于。二分之根号11，这个h又写完了啊，还有等于二分之根号11。好看看这个怎么办？a等于二分之十根号十一那a知道了，咱们算一下它面积面积s。就等于二分之一底乘以高，它底是一高是二分之根号十一就得到四分之根号十一。好这个呢，

应该选择的是a选项。知道吧，选a选项好看，这个是不是听懂了啊？就这道题，大家不要做错了。呃，这道题就按照咱们讲的，大家听完的收获就是等腰三角形。啊，这是它的腰。和底要会求的高把高求出来以后，然后用二分之一底乘以高来算，它的答案是吧？二分之一底乘以高来算，

它结果就可以算出它的答案了。好看，各位同学是不是听懂了啊？接下来咱们再做一些面积求最值的题。面积求最值题，然后给大家进行总结一下方法呃，面积求最值。好只要边之和为12。的直角三角形面积最大值到底是多少啊？直角边之和为12。好直角边之和，为12的直角三角形面积最大值，到底是等于几想一想？这个思考一下。好直角边之和，

为12的直角三角形面积最大，好大家都设成这个题的答案好吧，好这个题是什么意思呢？是这样的，一个直角三角形，这是a这是b。就像a+b正好等于12，所以大家不会做的同学考试也可以蒙猜答案。那肯定是相等的时候a和b相等就等腰直角三角形的时候，它面积最大是吧？应该等腰直角三角形不会做，可以蒙猜。当然，我们可以给它进行证。证明为什么a和b相等时，

它面积是是最大的？为什么a和b相等时，面积最大是吧？因为大家学过这个矩阵定理。求定定就a+b应该大于等于二倍根号AB。但也可以把它写成AB。小于等于二分之a加b。它的平方也可以写成四分之a加b括号方。也可以这样写是吧啊，也可以这样这样进行写都可以。然后大家知道直角三角形，面积面积等于二分之AB。这直角三角形面积等于二分之一AB，这直角三角面积是不是面积完，然后接下来我们就可以写出它小于等于？

八分之a加b它的平方。是吧，然后这样就可以写成八分之十二平方就等于十八那十八。然后这些答案就选择b是吧？选择b，那咱们知道均衡定理什么时候取等号什么取等号就a和b相等的时候它取等号。对吧，就a和b相等时候它它取等号，只有等腰直角三角形的时候它它是取等号的。等腰直角三角形好看，这个题是不听懂了。用等腰直角三角形来进行分析和思考。啊，当然，以后就不用再证了好吧呃，

等腰直角三角形它的取等号，如果只知道等腰直角三角形这道题直接就可以选答案这一块，都不用再做。那相当于是a和b都等于六。a和b都等于六，那面积直接就可以写出来。那a和b。那值都等于六嘛，都能让这个面积就等于18就写出来了，好看各位同学是不是听懂了？好，大家做这个题。直角三角形中，斜边长为12，则三角形面积最大值是多少？

则三角形面积最大。是多少啊？好c的值等于12是吧？斜边长为12啊，斜边长为12啊c值等于12。好c的值是12，懂了吧？这是c的边c的边长是12。呃c的长度为12为12的话，那问它的一个面积最大值到底是多少？呃，其实大家不会做也可以蒙蒙猜蒙猜，就等腰直角三角形的，它面积是最大的。是吧，

然后看谁做出答案来了，大家加油做。大家会不会选答案？你是等腰直角三角形面积最大，是不是这是面积的小窍门？那我给它进行证一下，为什么等腰直角三角形面积最大？大家知道a方加b方是等于c方，而且大家知道a方加b方要大于等于2 AB。是吧，这个a方加b方是大于等于呃2 AB的。啊，这个大家知道好，那知道咱们三角形的面积直角三角形面积就等于二分之一AB。呃，

二分之AB好，它小于等于小于等于，因为这个再除以个二就变成四了，四分之c方。是吧，就是这样，它答案就是四分之c方。然后这样算就等于36是吧？36好，这样就求解出来，然后就36好，这是它的做题方法，暂时不懂了。所以通过这个题也要告诉大家，这a和b相等的时候，

它取最值a和b相等，它取最值。好，这样写好了好吧，所以大家不会做的时候也可以蒙猜啊，蒙猜就相等的时候，它取最值，如果要想正的话，也可以给它进行正的。啊，用咱们前面学的不等式来进行证一下也可以的。好，大家看这个题直角三角形中，周长为12。再往下，

就这样命名的最大值到底多少？如果周长是等于12的，问它面积最大值到底等于几想一想。周长为十啊，这三角形面积的最大值到底等于多少？各位同学都想一想。好，那这个题大家想想，其实这个题不会做的，同学不会做的，同学还是那句话。让它变成一个等腰直角三角形面积最大，等腰直角三角形好来变成正，为什么等腰？假如这是a，

这是b，这是c。好，根据这个题，得到a+b+c=12。是吧a+b+c的值只有12，看这个懂了没有？好，那接下来要求这个面积最大值是吧？要面积这个这个最最大值，那大家知道面积都跟a×b有关。面都是跟a×b有关。所以我们说把它变成a×b是吧？我给它推倒，以后就不要再推了啊，

也不要再推了。给它推导一下呃，如果要你直接蒙猜答案更快，蒙猜答案大家知道等腰直角三角形三边之比上一比一比根号二。一比一比，刚好根据它周长为12，马上就可以算出它这个长度，长度算完后面积就算出来了。好吧，这是它的方法，看懂了没有？好，如果你想推，我给你推一下，其实考试你甭推了好吧，

你想推就可以给你推一下。大家知道咱面积b列都跟AB有关啊，面积都得跟AB有关a×b，所以我们就把它按照a×b来转化，大家知道。a+b肯定大于等于二倍根号AB的。啊，这个大家也知道。然后再说CC呢，又等于什么c，又等于根号下a方加b方。这大家也知道，对吧？勾股定理嘛，再点根号下a方加b方。

好，那大家知道这个a方加b方大于等于2 AB。那这个大家也知道。a方加b方大于等于2 AB，这个大家也知道。是不是a方加b方大于等于2 AB？对不对？好了，然后这里啊是一相加。这两个是一相加，左边就是a+b+c，你看左边就是a+b+c了是吧？a相加，所以这两个是一相加，你看又可以得到什么情况？

则a+b+c大于等于。那把这一相加啊，一相加一相加就a+b+c，这给它加一加。加一下a+b+c相加，现在大于等于呃，这两个相加这两个相加，大家发现这都有根号AB是吧？根号b我可以把它写在。二加根号二倍的根号AB。因为这个根号下2 AB可以写成根号二乘以根号AB是吧？可以写成根号二乘以根号AB，这样就写好了。是吧，根号二乘以根号AB这个写写出来了。

对不对？这样就写好了。这样那就可以得到这个AB，它的这个取取值范围，因为这个a+b+c正好等于12。等于12好，那就可以得到根号AB。小于等于12，除以二加根号二是吧？然后这一平方就可以了，一平方打上就写出来，那这个要把它有理化化就二减。呃，把它都成一个什么啊？都乘以二减根号，

二都乘以二二减根号，二就得到六倍的二减根号二。啊，都乘以个二减根号二。就六倍的二减杠二好六倍二减杠二，然后那么s等于二分之一AB。然后把它一平方就得到答案了。啊。啊，就变成三六。乘以二减根号二的平方，然后这时候就等于18倍的二减根号二。平方。好，这样就选了正确答案选d是吧？

这是给大家进行推导的好吧，推导推导的话，反反正不管它给什么式子啊？不管它给什么式子，大家先把这个a×b给它写出来a=b写出来以后，那这个式子就可以写出来好吧，就把a×b的这个值。给大家写出来。啊，这个答案选d好，如果要知道这个过程的话，那么咱们呢就可以省事点是吧？省事点直接可以秒杀答案，因为什么？因为它等腰直角三角形正好一比一比根号二。

啊，一比一比根号二。对不对？然后一比一根号三根据它周长为12，它和它的比例，因为三边之比上一比一比根号二。对吧，它周长12嘛？正方12正方12，那么这个利用直角边算也好，利用斜边算也好，都可以。那直角边就占了二加根号二分之一是吧？就直直角边，因为总共。

占了这么多，然后乘以12好，这是直角边直角边面积正好可以写成二分之一直角边的平方啊，一下就算出来了，就不用那么麻烦了。是吧，那这样就可以算出这个直角边，因为大家知道等腰直角三角形三边之比是一比一比根号二。那直角边就占总长的根号二加二分之一啊，它占总长的啊，总长的就二加根号二分之一。这占周长的这么多好，周长正好是十二就可以把这个直角边求出来，直角边求出来以后，它可以写成二分之一，

这个直角边的平方，这要写好。好吧，这是它的方法。好看看，这是不是明白了啊？它的基本方法和思路。好直角三角形，这各类求面积都发现都弄好了，最值是不是小技巧都知道了？下面咱们再学一般的三角形，它面积的最值，如果三角形周长为18，三角形面积最大值是多少？如果周长是18，

那三角形面积大家记住一个小技巧，或者不会做的时候也可以蒙猜蒙猜。那么，等边三角形的面积最大，就边相等面积最大，这个也可以把它演变成四边形，四边形的话也是正方形的时候面积最大。是吧，四四边形，比如说四边形周长，然后这里改成四边形的周长为18。四边形周长最大，这个四边形面积最大值就是一个正方形就正方形的时候，懂了吧？好，

这个题大家看看选什么答案？所以一会给它证一下，为什么等边三角形呢？什么面积最大考试我不会证的同学啊，你蒙猜答案的时候，那么你就按照等边三角形去蒙就行了啊。所以它正好是等边三三角形，每个边上都为六的时候。啊，这时候它面积最大好吧，面积最大，然后这个呢？面积最大值s max，大家知道等边三角形的面积公式应该各位同学都知道。等边三角形面积公式，

这样等于四分之根号三倍的边长平方。让那九倍根号三。是吧，这样的9倍根号三这个答案就选择a选项就九倍根号三，这就写好了，好看这个是不是明白啊，就写出来了。好看，这个是不是懂了啊？那接下来我要给它证一下，为什么等边三角形呢？是吧？为什么是等等边三角形对不对？给它证一下啊。那怎么证呢？

这样的，咱们在首先要知道一个公式，就是海伦公式。就s等于根号下。p×p-ap-bp-c。知道吧，这个海伦公式啊根号下p×p-ap-bp-c，然后这一块儿。然后大家知道这道题p代表什么意思呢？p代表周长一半啊，有同学忘记的同学要简单说说，好在咱们这道题p的值是等于九。在咱们这道题啊。p的值是等于9p的值是周长的一半，因为周长是18嘛，

它除以二得到是九，这个写好了。然后接下来咱们再来看。好，再来看好那么九它的这个值带到里面去是吧？九带到里面面积又变成根号下。九乘一个九减a九减b。九，减c。啊，咱们要想求乘积的最大值，乘积最大值，那么就找这个和的定值，咱们前面讲过基准定理时候讲过，对吧？

就核电。既有最大值。核定既有最大值。啊，核定奇偶最大值是不是？然后在这里面大家呢？要知道它方法，核定奇偶最大值。好，那咱们现在看它的和是不是为定值，是不是就把这个括号看成整体，把这个括号看成整体，看它和是不是为定值。就九减a加九减b加九减c。这样等于27-a+b+c，

因为虽然abc咱不知道是多少，但a+b+c是等于18的，因为它告诉我们这个周长是18。周长是18，周长18，说明这个a+b+c就等于18。a+b+c都等于18。h加标点18，然后这个算有点九，那算上它值就为九。怎么算它的结果？它就它就等于九。行，那就说明什么问题，说明这个九减a九减b九减c。

它是和为定值，和为定值，它乘积有最大值，对吧？乘积有最大值，什么叫取最大值呢？就当这三个数相等的时候，它取最大值是吧？有当这个九减a等于九减b。等于九减c的时候，它取最大值，这就推出了ABC，是相等的。是吧ABC也相等好AB相等，那说明是等边三角形的时候，

它取最最值。有核定成绩有最大值。但有时候我们会面临这样一个问题啊。其实它完全相等，又取不到完全相等，又取不到就有时候这个绝对公平，又做不到是吧？不可能是绝对公平，但只能是相对公平。相互面尽量可能让它。激近相等，激近相等，就越相等。它越取这个最值是吧？好不知道大家能听懂老师讲这句话不？

没有这道题。大家一起思考三角形周长为20。三边为整数，所以它不能做到绝对相等。因为刚才咱们讲过，如果周长要为20的话。周长要为20。应该说等边三角形的时候，它面积最大，但现在不可能是等边三角形，因为是等边三角形，它三边就不是整数。是吧，等边三角形三边，它不是整数。

是吧，上面它有小数了，那就不满足答案。是吧的部门的答案。那这个那这怎么办呢？那只能让它。相对公平，又不可能不可能完全公平，对不对？因为有时候它不可能绝对公平，那这时在这时候我们怎么办呢？让它相对公平就行是吧？相对公平就可以了好吧，这是它的这个方法好，那么尽可能的边相等啊，

尽可能相等。尽可能最大可能相等。好，那到底是选哪个答案？我看有同学说选a，有同学选c，那到底选什么答案？就是尽可能的相等。接下来呢，20我们可以把它分成什么呢？分成，七七六。是吧，这已经做到尽可能相等了。你想想是不是这样的，

尽可能是相等。好，那尽可能性呢？那就变成这样一个三角形。是吧，变成这样一个三角形，变成三角形，那这时候它面积最大，到底是多少？对，做那这时候你有两种方法做，你可以用按按照刚才讲的等腰三角形求它高。把高求出来，或者用海伦公式做也行，把高求出来，

然后用二分之一底乘以高做也行，用二分之一底底乘以高。这样也可以的，也没啥问题好吧？好，那么另外一个或者用海南公式做也行，然后s又等于根号下这个p的值是十啊。因为周长为20。周长要为20的话。p的值为十就十×10-70-70-6。是不是这样的，这个算的答案就等于六倍根16倍根十，这个答案就选c好吧选c。好通过以上这几个题讲解，我可以发现，

不管直角三角形还是一般三角形，大家注意三角形中。它的边相等的边越多，它面越大好吧，直角三角直角三角形，它不可能做到，不可能做到三边完全相等啊，它不可能做到三边。完呃完完全相等，因为直角三角斜边肯定大，我们只能让两个直角边相等。好吧，那注意好，那么有相等的边越多，它面越大啊，

反正就是这几个题都是告诉大家一个问题，如果考虑不会做的同学。那么大家呢，就是蒙猜答案也知道怎么蒙猜好吧，有相等的边越多。要面积越大。啊相等边越多，面越大。啊相等边越多，它面积呢是越大的。好，这样的情况。好看，这个懂了吧？好，

这是给大家讲的一个绝招啊，求命年最值的一个绝招。好，那接下来咱们给大家再补充一些题目好吧？接下来咱们再看给大家补充一些题目啊。好，我们来看下这个题。如图所示，三角形ABC的面积为一啊，这个大三角形ABC的面为一。然后ae CD cb d的面相等啊，就是它这个ABC面为一，它给的是。aec.啊aec。

啊，这是这是aec。然后dec。好，这是dec。还有bed。好bed。好，那这几个面积是相等的啊，它给的这三个三角面积相等，另外大家可以观察一下这三个三角形。面积加在一起，正好等于整个大三角形是不是？所以根据这个题，我们很快就可以得到三角形aec。

交等于三角形DC。这等于三角形bed。这样就等于三分之一好，因为它这三个三角形是一样的好吧，三个三角形面积相等。三二三形面积相等就可以得到，它的面积都占三分之一，这样就可以得到，这个结果是不是然后这一块儿？对不对？好，那接下来我们要求这个三角形的面积应该怎么做，知道吧？用咱们之前学过的那么等高。或者同底来进行分析，

那大大家这做这道题呢，有两个方法做第一个方法是把地点找到，第二个方法把e点找到。找任何个点的位置都可以的，如果要找地点位置怎么找呢？找地点位置，我们看这样找这个红色的。红色和这个紫色的，这两个三角形面积相等。像的话，而且这两个三角形，它有等高的，对吧？也就说dec。啊dec这个三角形和bed这个三角形正好等高。

正好这两个三角形是等高。这两项原因是等高的。好就是啊bed啊bed。和啊dec是等高等高的话，那这两三条面要相等面相等的话，那可以得到底是相等的。那就可以退出啊，退出呢这个BD。等于CD也说d呢，正好是终点好吧d正好是终点。好d，要是中点的话，那这个方法就简单了d要是中点，大家知道AD正好是中线，中线的话就分的面积正好是占一半儿。

所以可以得到这个abd的面积。正好占了整个三角形面积，它的一半这样等于二分之一。正好占了一半是吧？所以说这个abd。哈abd，因为这个AD它正好是一条中线，知道吧？AD它正好是一条中线。adr正好是一条中线，然后接下来我们就可以看到它正好就占了这一半儿啊，正好占了一半儿。这样写好了。啊，正好就占一半儿，

好占一半儿，那接下来啊，我们就好办了，那这样求出来了，就abd占二分之一，它要求ae dad可以用二分之一减掉这个红色的就可以了。啊，减掉这个红色的就可以了，所以这个aed。正好等于一个二分之一减去三分之一，正好等于六分之一。对吧，正好六分之一好答案就写好了，好这样的方法。啊，

这样就解出来了好，这是第一个方法，通过地点的位置来进行找，第二方法是通过e点的位置，通过e点的位置，大家怎么找e点位置呢？大家可以看到这个。bce这个三角形。bce这个三角形。正好是这个绿色三角形的。两倍是不是啊？因为因为这个bce这个三角形是红的，加上这个紫的。啊，所以说在这里面大家可以发现啊，

正好是ACE这个三角形的两倍啊两倍。啊，既然两倍的话，就可以得到，be=2倍的ae是吧？就可以得到b。这样等于二倍的ae。这样的情况啊，就be的值正好等于二倍的ae，这个写好了啊be=2倍ae，那接下来我们可以看一下。这个ade这个三角形跟BD这个三角形正好呢，这个是二比一。正好是二比一，你看这个，

因为它正好是等高嘛，对吧？等高等高我们就可以得到三角形ade。这样等于二分之一三角形BD。对吧啊，所以说啊ade的面积正好是bde面积的一半儿一半儿，然后这样啊，也就写出来，正好也等于六分之一。好，这样就求出来了好吧，所以第二个方法也行，这两个方法的区别是一个找的是地点啊，一个找的是e点好吧，这是这两个方法，

它的区别点就在这个位置啊。啊，找的地点找e点好，这是它的做题的方法。所以大家一定要会训练等高这种关系来解题，尤其遇到相邻三角形的时候，要学会等高。下面咱们再看这个题。直角三角形ABC的斜边AB正好等于13。啊AB是等于13的。然后直角边AC正好等于五。等于五，然后把AC给它对折到AB上，与斜边重合，把它对折一下，

给它进行重合。啊，通过使得点c与点e呢，这个是重合的，重合的折合呢，正好为AD折合为AD。则图中阴影部分的面积到底是多少？求图中阴影面积好，大家注意折叠，要找到全等是在这里，要想到全等。折叠就要找圈的，另外大家呢，还要知道这道题还用到了相似，所以这道题讲这道题的目的。

既让大家学到全等，又要考察相似，大家都思考一下好吧，全等和相似，看会不会分析啊？所以这道题折叠。要用到全等。啊啊，钱等问题。好，那接下来我们可以看到。这是说折叠了桌面a cd和aed这两个三星是全等的是吧a cd？和aed。这两个是全等的，对不对？

这两个是全等的。填的话，那接下来我们可以看到这个一个边是五，一个边是13，那另外一个边就12是吧12？就50，23这样的方法啊，50，23这样的。好，那接下来咱们再来看，那就可以得到ae的长度，它也是五是吧？ae长度它也是5 be长度就得到是八。啊，

因为这个ae跟这个AC是相等，它都等于五。然后b的长度那正好等于八，这样写好了好吧b的长度它正好得到是八，这个写出来。得到结果正好是八。好得到结果是八，那接下来我们呢就可以嗯，看出它的值好吧。然后要求这阴影面积，我们这道题也有两个方法做，不管任何一个方法啊，不管方法一方法二，它的共同点都要用到相似。区别什么呢？

区别一个是利用相似求长度，然后再算面积啊，比如说我第一种方法，我利用相似把d长度求出来了。d长求出来，因为咱们要求这个三角形阴影部分，这个三角形它也是一个直角三角形，懂了吧？它这个也是90度也直角三角形。所以只要把这个直角边求出来，直角边求出来以后，那么这个。面积就可以算出来好吧，这是一种方法，这种求解的方法。

好，那么另外一种求解方法是什么呢？另外一种求解方法就是我们呢？就是利用相似呢？找到面一笔，这样也可以好吧，所以方法一方法二，它的区别就在于。第一个方法就是de。d跟AC的比值或者写成五也行。啊，写成五这样等于八比12。好，这就用相似得到的，正好等于be比上个BC。

它两个直角三角形相似，知道谁跟谁相似吧，就这个阴影部分，这个三角形。跟这个大直角三角形相似，为什么相似呢？因为角b它是共用的。角b它是共共用的对吧？而且这个是直角，这个角c它也是直角两个直角。角是一样的，所以这两个三角形就相似相似，对应边成比例，这样的话我就可以把d的求解出来。d就等于三分之十好d收出来等于三分之十，

那应付面积就可以算出来应付面积就等于二分之一底乘以高。不等于三分之四十，这样就求好了好吧，这里呢，就选择b就三分之四十，这就求解出来了。好，这是第一个方法啊，第一个方法啊，这是方法一。方法二呢，还是用相似相似，它直接弄面积方法，大家知道如果两个三角形要相似，它面积比正好等于相似比的平方。

所以就是三角形bde。比上三角形ABC。好BD比上啊ABC正好等于八比12，注意一定要平方啊。平方就面积比就等于相似比的平方，大家一定要加个平方。加平方以后，然后这样话正好就等于。九分之四。其次，由于这个三角形ABC的面积，大家知道ABC有大三角形面积，大三角面积，因为它的高是五，它的底边长是12，

所以它面积正好等于30。是吧，面积它正好等于30，所以ABC这个分母它这个三角形啊啊，这个三角形这个三角形面积正好等于30。面积之二=30的话，然后这个我们把它写出来，这样就可以算出三角形BD的面积。利润有三分之四十。这样你求出来了是吧？就三分之四十好，这道求解方法好看，大家是不是懂了啊？要掌握它的考试要点。两方法都行，

两方法共同点都要找相似，区别就在于啊，那么一个呢，是相似求长度再算面积。另外一个，第二个呢，就是直接利用相似面积比来进行求解好吧，这两者它的区别和联系要知道。啊，看大家懂了没有，所以以后在考试中出现折叠啊，旋转呀，都要掌到掌握这种全等啊，一般出现角要相等的话，再用相似。

啊，这是强调做题方法。好，下面咱们看这个题。啊如图所示，已知ae=3倍的AB啊，就ae的长这样等于三倍的AB。然后呢bfbf正好等于二倍的BC，如果三角形ABC的面积为二，则af的面积到底等于几？好ABC的面积，它正好为二。正好为二，然后aef的面积好aef的面积，那在这里面大家正好就可以。

用这个比例关系来进行求解，因为大家注意，只要是收养协议出现挨在一起的。都可以用比例关系来进行分析和求解是吧？好，然后来进行求解就可以了，大家知道那么这个这个可以得到就是。BC正好等于CF是吧？BC它正好等于CF。那这个BC=CF的怎么得到的呢？因为bf这样等于两倍的BC。你想想是这样的bf的总长增长到你两倍的BC，所以可以得到BC=cfb，等于CF就可以得到，当然考试不用写那么多。

直接可以得到这个三角形的面积，三角形acf。跟ABC的面积是相等的，相等它都等于二啊，这个它也为二，这它都是二。所以ABC的面积为2 acf的面积，它也为二是吧？也为二这样就写好了，写到这样就可以得到abf的面积就为四是吧？也就是abf面积正好就为四。啊abf面为四，啊abf面为四，又根据题目可以得到这个be。这等于二倍的AB。

啊，就be的长啊be的长正好等于二倍的AB为什么be的长等于二倍AB呢？因为它题目给了给了这个是。ae正好等于三倍的长嘛。ae的总长。ae的总长是AB的3倍啊。三倍啊。啊ae ae就等于三倍的AB。有三倍的AB，所以说在这里你就可以得到b=2倍的ABB等二倍AB得到以后，那就可以得到右边这个三角形是左边这个三角形的。两倍是吧？两倍有时候就可以得到三角形abf，正好等于二倍的三角形。呃呃，

be f。这样等于a两倍的abf对吧？只有bf这个三角形。这样等于abf的两倍。它abf的两倍，这样就写好了好吧abf的两倍。所以这样就可以得到18。也就说这一大块儿面积是八好，那整个面积就可以退出了，整个面积aef整个面积整个面积就等于二+2再加八。就等于12这样就写好了，所以答案就选择b选项好，这道做题方法思路，看是不是懂了啊，所以大家要掌握它的求解内容。

所以通过这道题，大家呢，要学会的方法就只要遇到那么三角形，它挨在一起，我们都要用到这个等高呀，这样的方式来进行求解。好，大家看是不是听懂了啊？好，接下来咱们再看这个题。啊三角形ABC和a撇b1撇c1撇，满足它的比值等于二比三角a加角a撇等于派。所以这两项面一比到底是多少？其实这道题大家可以取个特值法做是更快的是吧？所以技巧就可以取个特值。

你看说角a，加角a撇等于派。啊。啊，那么相当于这两个角，我可以都把它看成90度啊，就等于9度就等于二分之派都把得到是90度。它的这个方法。好，这个角一和角一撇，正好等于二分之派，也就说给大家画个图好吧，就这个三角形，还有这个三。三角形。

好，这个三角形它正好都是二比三，知道吧？这都这都是二比三，也就说它说AB跟a撇b1撇比是二比3 AC。跟a撇c撇比也是二比三，也就是说这个意思啊，就是这个a这是b这是c。这a撇b1撇c1撇好，有时候它给的这个题目，我们要知道好这个是。二这个是三是吧？然后这个是二，这个是三，所以在这里面大家呢，

就可以得到它的一个比例关系。好吧，得到它这个比例关系。德比关系后，那接下来我们呢？就可以就可以看出来，我们就假设呢这个a。和a撇它正好呢，正好呢，就是9度9度，那这样就好算一点是吧？9度就好算。这样话，那三角形ABC。和三角形a撇。

b1撇c1撇好它的比值，我们就可以求解出来好吧，求解出来，然后大家知道这两个你可以把它看成相似也行。看看相似应应账日啊成比例关系，你把它看相似的一个特殊情况相似。相似一定要写成等于四比九好吧，这样的方法大家看这个懂了没有？好，这是它考试。要点这样呢，四比九。好，然后接下来我们呢再看，如果一般方法怎么做知道吧，

一般方法这样做，一般方法大家要知道什么？角a加上角a撇，如果等于二分之派的话。啊啊，这当一派。如果角a，加角a撇等于派的话，那它的s in值是一样的。所以考试主要考到这个点啊，就是如果两角相加等于180，它相应值一样，相应值一样，咱们知道三角形面积。剩下的面积可能有同学还记得，

有同学忘记了。三角面就可以写成二分之一，两边相乘，再乘以它夹角的三因值。知道吧，两边相乘。再写上它这个夹角的s in值。啊，得到这个关系啊，得到这个筛筛印值好，大家知道筛印值一样，这两个呢，可以把它给它约掉。啊约掉，然后这个二分之一也可以约掉，

这就得到了AB乘以AC比上a一撇乘以b一撇。嗯a撇乘以c1撇啊，这样的，所以它啊，原本呢是考了这样的，只不过咱们有时候呢可以呢，用个特值法。来来做就这样的一个情况。好，这是给大家进行扩充的一个知识点，大家要知道，如果两角相加等于180它的嗯，这个三应值一样好吧，而且大家通过这个扩展还要知道三角形另外一个面积的公式啊。另外，

面积公式就是面积就等于二分之一三角形的两边相乘，再乘以它夹角正弦值好吧，乘以夹角正弦值，要知道它这样一个概念。和内容好吧，看这个是不是懂了？好，大家思考一下这个题啊。呃，我拿一下充电器，大家做一下这个题。好，那接下来咱就做这个题。好这道题，它是在三角形ABC中。

然后角ABC=30度。然后将线段AB绕着b旋转至db。选的是db好，这里考了旋转啊，大家注意旋转的话，那么一定要。找到等量，现在的话就是AB。和BD它是一样的是吧？旋转。现在然后19d BC正好等于60度。好d BC正好等于60度，这里写好了。然后这两个三角形那面积之比到底是几比几？好，

这道题那么有两种方法做，第一种方法就是找高，因为这两个三角形它是同底的。因为它为什么同底BC是共用一条，边BC是共用一条边，所以这个三角形跟这个三角形都有BC，这条边是它同底的。那你要大家在做高的时候，如果这个角要是要是钝角，这个角钝角的话，然后这一块儿它的它这个。它就做一个垂直的就行了，做一个高啊，记住，如果角要是钝角，

什么是钝角呢？大于90度的角钝角，如果钝角的话，那它高是在三角形外部的啊。高在三方形外部，然后这个再做高。这是h1，这是啊AH 2是吧？所以这是第一种方法啊啊方法一啊，有三角形d BC。比上三角形ABC。这样等于h1比上h2是吧？因为它正好是同底的，同底面积比就等于高之比，然后接下来咱们再看。

在这个直角三角形，这个直角三角形，这个大角就是60度，这个小角30度，大角60度的话，所以h1咱们讲过。呃，3度，6度，9度，一个直角，三角形，这个直角边应该是斜边的二分之根号三倍。好，所以它这个应该是BD的二分之根号三倍啊，

二分之根号三倍，然后h2h2因为这个角30度。这角30度的话h2正好是这个AB的一半儿。要知道就是30度角对应的直角边，它是斜边的一半儿是吧？30度角对应的直角边正好斜边一半儿。由于这个BD和AB长是一样的，就等于根号三。因为这两它可以约掉，约掉算成一个根号三正确答案，就选择的是e选项，这样就写好了好吧，这是方法一。方法二方法二那这道题再次考到了另外一个刚才那么大家学到的公式。它知道三角形面积可以写成二分之一，

两边相乘，再乘以夹角的正弦值，所以这个d BC可以写成这个BC乘以BD，再乘以个s in六十度。首先记住这个公式，应该看考试真题里面，它有时候也要用一用，是不是？然后前面用了这个题。它又考到了就二分之一两边相乘，再乘以它这个正弦值，这ABC也一样ABC就等于BC，再乘以AB。再乘以ce。30度是吧？

乘以30度好，大家可以看到这个BC跟BC约掉了，这个BD跟BD。跟AB它也约掉约掉，然后前面这二分之一肯定也没了。二分之一也约掉了，然后这时候三一六度比上三一三度，正好就等于根号三。等于根号三。所以这个真题就让大家掌握了，就是三角形面积等于二分之一两边相乘，再乘以夹角的正弦值掌握这样的一个做题的方法，懂了吧？所以大家呢，就是可以用高来做，

也可以用这个公式来做，大家在求解的时候最好能记住几个常用角度的。s in值好吧。比如，阿尔法s in阿尔法就零三十度45度6度和90度。然后这是零，这是二分之一，这是二分之根号二。二米根号三。这个是一好吧，这是一所以零这二分之一二分之根号二二分之根号三这是一好，这是它的啊一个方法。啊，一个思路好吧，零二分之一二分之根号二二分之根号三和一。

好看这个情况，看懂了没有？好，这方法一方法二啊，它的这个式式子。好，大家把常用的这个值给记一下。下面咱们看这个题。在直角三角形ABC中。d为斜边AC的中点，以AD为直径的圆交AB于e若三角形ABC的面积为八。八则aed的面积到底是多少？求AD的面积到底为几？好，那接下来咱们来画个图像这道题，

它考试呢，没有给图，没有给图，咱们接下来就画个图。画一个图，那怎么画都可以，所以它斜边是AC是吧？斜边是AC，所以b就是直角点。好吧b就是这个交点。啊b直角点，这是斜边是这个AC啊，斜边是AC啊b呢，就是一个直角点。然后接下来以AD为直径的圆。

啊d呢，正好是斜边AC的中点d呢，正好是中点。d呢，正好是终点。它的d它这是终点以AD为直径的圆交AB于e点好吧，那接下来咱们来画一个图。好以它为直径的一个圆。好以它为为直径的圆，好以它为直径的圆，那么交这个点于e点。交这个点于e点。好，那么接下来。要求AD的面积。

求一定的面积好，那这道题大家要知道一个什么问题啊，就是这个大家都知道一个结论对吧？直径原来直径。所对的圆周角应该多少度啊？大家想想直径所对的角到底是多少度？都思考一下直径。它所对应的角度是不是等于90度对不对？所以这样就可以得到这个角是垂直的90度。所以大家一定要知道直径。所对的圆周角。这样为90度。对吧，直径所对的圆的角，它正好是90度。

90度法对他可以用相似做，可以用相似。因为这是90度，那这也9度，它又用了相似啊，相似度，而且大家还要知道d正好为终点。d就为终点d为终点的话，你可以用商量做，也可以这样做啊d，它正好是一个中位线。因为d它这样为终点。为终点，为终点，呢d就是为中位线了。

你可以用相似做，也可以用中位线做都行了，它相似比正好是一比二，所以它面积比正好是一比四。是吧，面积比就一比四，所以说在这里面它的面积值ade的面积正好等于整个面积的四分之一。好整个面积的四分之一是不是？所以这样就可以算出来，它要等于个二答案就求出来了。好，这是他做题的方法。看会不会分析和思考是吧？它的求解内容。所以这道题考察知识点非常好啊，

要知道直径所对应的这个角度知道是9度啊。另外，要知这9度，这9度可以用相似像，然后找它的比例关系就可以得到答案，好吧，这个得到它的。比值这样就写好了，看懂了没有？好，那接下来咱们看这个条件，重新判断题。填充面积这个三角形的面积要保持不变，这是一个题干。看条件一和条件，

谁具备充分性？题案一，底边AB增大增加了两厘米。AB上高减少两厘米。好，这是提问，一提问，二扩大了一倍高，减少了50%，其实这个让大家掌握一个。内容什么？一个是相对量的变化，一个是绝对量变化条件一呢？比如原来的面积是二分之一。底乘以高。

现在的面积。下面是二分之一，这个a加上二乘以个h减二，那肯定是不太行是吧？所以一眼就可以看出来它就不行。所以这绝对量的改变，它不能够回到原来的数值，知道吧，因为a和h又不知道是多少。所以这样啊，就是。啊，不可以的，调价这样可以调价的话，你可以得到现在的。

因为它的AB底扩大了一倍，扩大一倍是原来两倍高，减少百分之五十就相当于二分之h是吧？减少百分之五十就二分之h，它跟原来正好是一样的好吧，就这道题条件儿是具备充分性。通过这个，大家主要要理解是啊，那么它的怎么样恢复原来的数值？恢复原来的数值是吧？有时候变成原来数值。就跟原来是不是要一样，所以要注意相对量的变化。好，这是给大家强调它的做题的方法啊，

考试时候要注意什么叫相对量，什么叫绝对量，这样的思维要会分析。好，接下来咱们看一下这个题。好如图所示，正方形abcd的面积是已知的。呃，这个上面大家翻开这个题。好看一下这个题。这个题大家找到没有？看这个题好那么正方形ABC的面积o为BC上的一点p呢？为ao的一点。q为d又上一点，只能确定pq d的面积。

确定pq d的面积。好，那在这里面，大家可以发现。第一个问题，大家要知道什么问题啊？第一个问题，大家呢？要知道这样一个结论，不管是矩形还是平行四边形还是正方形。只要这有个点，在这上面运动。它跟这个矩形有一个边是共用的。跟这个有个边是共用的，那这个三角形的面积。

这个三角形面积好，不管下面这个点位置在什么地方啊，不管这个点它位置在什么地方，它怎么移动？不管它怎么去移动，不管它这个点在什么地方。然后这样它的面积。账面都等于这个进行面积的。一半儿好吧，所以三角形面积都是这个矩形面积的一半儿。三角形面积都等于这个矩形面积的一半儿，为什么等于矩形面积一半儿呢？因为它的底和高跟这个矩形是一样的，大家可以看到。它这个底跟这个。

矩形一样高，高跟矩形面积也一样，所以它这个底和高一样底和高一样，这个三角形正好是二分之一底和高。所以这样算出来，它就是一样的，就写出来了，对吧？这样就求解出来了。然后接下来。所以这道题这个o点没什么用啊，所以第一个条件相当于这个不充，它是无无无用条件。条件没什么用，就这个条件，

它没什么用，也就说这个o这个点的位置，不管在哪。不管在哪，这个三角形。aod.始终是正方形，它的一半儿。啊，使用一半儿，你不管它这个点的位置在什么地方，它始终就是一半儿是吧？所以调一啊，这是没有用的，不要过早联合知道吧？

就两条件，不要一上就联合，即使联合能推出题干，但答案也不一定是选c啊，不一定是选c。知道吧，所以基本上推出题干它答案也不一定是选c。啊，那这是它的方法，大家要知道，然后接下来咱们再来看。看接下来条件二。条件条件q为do的三等分，点q为do的三等分点。然后这个正好是二比一。

啊qv do的30分点。q为do的三段分点，这正好是二比一。像这二比一的话，那接下来我们可以看到。看到那么因为这个p是终点p是终点，这个是已知条件啊p是终点，咱们讲过p要是终点的话。这个pd就是一个中位线，中位线它分的面积正好占一半儿，知道吧？中位线正好分的面积占一半儿，有时候三角形pod。pod正好占二分之一aod。知道吧，

这样占aod的一半。啊pod正好在aod的一半，只要在ao边aod里边，它正好在。正方形面积的。四分之一是吧？最好再拿四分之一。然后在这个。pod这个三角形里面，它这个两个小三角形又是等高的，就是poq。poq跟pdq这两有等高的，等高这个面积比也等于二比一二比一，那就可以得到三角形pq d。这要占三分之一的pod。

好吧，所以pq d啊pq d正好占啊pq d正好占三分之一的pod。是不是所以在这里面pq d是要占三分之一的pod？好，这样的方法懂了吧？所以它正好占三分之一。这样就写好了，对不对？占三分之一那三，然后然后这个正好等于十二分之一abcd。所以说只要abcd的面积，知道这个面积可以确定，所以题目正方形的面积是知道的，这是已知的，已知的话，

那就可以确定它这个结果，所以条件儿是可以的啊。条件成本正确，答案应该选择b好，这是给大家强调的做题方法和思路。另外，这道题可能有同学还会有一个疑问，什么疑问呢？他说这个q为三等分点在一个线段上，三等分点应该应该有两个位位置。有同学可能会以为哎q点是在这个位置还是在这个位置，那这个q点它有两种情况，那这道题三角形是不是确定不了？填不了，那大家注意这个如图前面这个如图如图，

这也是一个已知条件好吧，则之前呢，都属于已知条件。这个如图，它也是一个已知的，懂了吧？它这也是一个已知条件，现在它这个也是已知条件的话，只能q点，只能在这个位置。如果这里它把这个如图这个没有给你画，这个没有给你画，没有给你画画，它直接说一个三等分点，确实这个三等分点是有两种情况。

联想情况，它推不出来题目，这个答案好吧，它确实是两种情况，一个在这儿或者在这儿还有两种好吧，一个在这个位置，一个在这个位置。它是有呃两种两种，所以它确定不了。好吧，这是它的方法，看懂了吗啊，它的内容。

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03.讲真题-第6章第1节-题型4

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