05.讲真题-第4章第1节-题型3-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 05:54:30

好，接下来咱们再看一下这个重新判断题，它s1s2是一个方程的两个实根。方程两个实根，那也说明这个方程有两个实根，两个实根，它没说是相等实根还是不等实根，所以说它这个题干先化简以后，相当于当它大于等于零就行。是吧，所以大家不要忘记两实根，它包括两个不等实根和两个相等实根，大家注意这样的好，那接下来我们就可以写它的值。所以delta就等于b方。

减CC。好delta减的b方。啊，当然等于b方减CC，然后这个这个就写完后要大于等于零就行了是吧？这个就算是等于8 k- 4。啊八k减四这样就写出来了，然后让它大于等于零，大于等于零，只要是k大于等于这个二分之一都行。它等于二分之一注意这道题，正确答案应该选择d，然后选选择d。不要选c啊，很多同学选c，

他说这个大于等于正好一个大于号，加上一个等号，正好两个加在一起，合在一起，正好就就推出来了，这就理解错了。咱们讲了大于等于。它表示的是大于或等于。它表示，大于或者等于啊，表示两种情况，大于号或者等号，知道吧，所以说对于或的情况，只要有一个成立。

那这个就成立了啊，所以大家注意单独。都是充分的建议大家选d它的或的关系，不是写。数学只要有两个符号，连在一起的都是或啊，比如说正负表s等于正负三，它表示。s=+3或者说s=- 3。知道吧，这都是代表是或的关系，不是且不要理解错了。理解错了，那做重新判断题，那对答案就有影响。

好，这是它的呃解题方法啊，不要给思考错了。好，接下来咱们看这个题，这他是有两个不等的负实根。两个不相等的负实根。啊，如果出现根的正负问题，大家可以用韦达定理做。好做重新判断题的时候，如果题干能化，简先把它等价化简找到，然后再判断两条线到底谁充分。好吧，

所以我们来看一下这道题题干。先给它等价化简一下。大家知道有两个不等的负实根，就说明两根之和。就等于负的a分之b。应该是小于零是吧？两之和它小于零。然后这个负的a分之b小于零，然后两个乘积，两个乘积就等于a分之c。然后乘以a分之c就大于零。啊，两个乘积正好就是a分之c就大于零。啊AA分之c这大于零，这个情况。

然后还有德尔塔啊，德尔塔，德尔塔等于b方减CC。啊b方减CC，然后它要大于零，因为它有两个不不不相等的。啊不相等的这个大一点啊，这个写好。好，那接下来我们呢？就可以把这个不等式组给它解出来，第一个不等式组就得到是a大于二。第二个就可以得到，是a大于五。第三个，

第三个，大家注意合并化简，十字相乘分解。它大于零，应该取两根之外，取两边大于取两边，所以它的根一个是a小于六。或者说a大于14。然后找这几个的交集，找这几个交集就推出了a是大于五。a是大于五，小于六。或者说a大于14。这样的a大于五，小于六或者a大于14这样的，

所以大家发现单独条件一肯定不行，单独条件a小于六，a小于六，有可能呢？a没有大于五。单独条件a大于5a大于五，它这个有可能呢？没有小于六，所以单独不行，联合是找交集。大家注意联合找交集，联合找交，找找交集的五。到六。你要找交易a是大于五小于六这样写好。

a大于五，小于六。a大于五，小于六。然后接下来联合正好是充分的啊，联合充分，所以两条线联合充分。那正确答案就选择c选项。好，这是两个。根它的符号，两正根，两负根或者一正一负根，对这样的题，大家可以结合韦达定理来分析，

对于两之和两乘积和来进行求解。就可以了好，这是它的方法和思路。好，当然这道题啊，有同学想画图做也可以，画图的话啊，只不过这种题就没必要画图，如果什么需要画图呢？它根是一个具体的范围，比如说一到三呀，或者说二到三呀，这根有具体的范围就要画。这里两副根的话，你你可以不用画，

画完后效果是一样，知道吧，画完效果一样。你比如说它有两个覆盖，这是一个覆盖。这个覆盖。啊，一个覆盖，所以它开口这道题开口向上，你我给你列的式子，你解完后跟上面答案是一样的，首先大家知道f0。应该是大于零的，对吧？所以f0f0的话，

正好就等于一个a- 5。大一点，另外还有对称轴，一定是要小一点是吧？这个对称轴对称轴一定要小一点，对称轴就是负的。二，a分之b。负的二a分之b。好，就是。负的2a，2a，分之b正好是a- 2。其它对轴是小于零的。

然后接下来还有一个德尔塔，德尔塔要大于零是吧？反正这三个你这样列列完解完跟上面这个解的结果是一样的。都可以，只不过对于两这个两付款就没有没有必要啊，用这个。就大材小用的方法是吧啊，用这很厉害的方法去解决一个小的问题就没必要。是吧，所以在这里面咱们呢，直接用韦达定理这个东西就可以了。啊，如果它要这个是出的比较难一点，这时候你得用图像图像来分析图像来分析那看图。看它的焦点。

啊，这样来进行求解好，这是给大家强调的，它什么时候用这个贝塔定理做什么时候要用这个画图法做，要有所区分。接下来咱们再来看一些。重新判断题好吧，想想重新判断题，大家都思考一下。啊，想想这个重新判断题应该怎么写？啊，重新办理它有两个异号根，什么叫两个异号根，大家想想什么两个异号根？

谁想想一号杆？好，咱们讲讲两个方程啊，方程两根好吧，给大家简单说说方程两根。就as方加BS+c。它这个方程两根。两根两根，它有可能是这几种情况啊，给大家简单的把知识点说说，一个是两正根。好两副根。还有一号根，一号根也可以把描述成一正一负根。啊一号根有一正一负根是吧？

所以两正根两负根，还有一号根。好两个正根应该怎么判断啊？两个正根，两个正根就两根之和。是不是要大于零呀？两个乘积要大一点。德尔塔是大于等于零，想想是不是这样的啊？两样正根。想想是不是两正根？然后两负根应该怎么写？两两负根是不是两根之和？要小一点啊。两根乘积呢。

是不是还大一点呢？因为两个负的相乘还是正的？对吧，还正的，然后再看是不是大于等等于零啊？然后再接接着说一下，200000000号根200000000号根，大家想想应该怎么写200000000号根？两如果两根要一号根。它的两之和是不是确定不了啊？因为一个正根，一个负根。正跟负相加，到底是正还是负的，你也不知道谁的觉得大。

是不是也不知道谁的值大，所以两个之和呢？定不了。但两个乘积是不是一定一定是负的？是不是两个乘积是负的？对不对？比方乘积它是负的。如果两乘乘以它负的话，这个可以不用写了。大家肯定不用写，为什么不用写？你知道吧？因为a分之c要小于零。a分之c要小于零的话说明ACE号。AC如果一号的话AC如果一号。

啊AC如果一号因为大家知道b方肯定是非负的，对吧？b方肯定非负的。b方非负的话，那负的cac 1定是正的。因为AC它是异号的aac，它是负的，负的话，负的CC就是正的，所以这个当然大大于零，它可以省略。它大点，它是可以省略的，对吧？到大点，

它是可以省略的。对不对？它这是可以省略的好了，那讲到这大家呢，就来做一下这个题好看，你做的快想一想。啊，看人做的快。该选什么答案都思考一下。谁做做？到底选什么？答案都想想啊。好想想应该选什么答案，思考一下。是不是两项根？

只要是s1×s二。还剩下四分之a减五小于零，是不是就行了？是吧，也就是说a只要小于五就可以了。a项目大家想想这两条条件到底谁充分呀？谁充啊？谁满足a小于五啊？大家想想谁买的a小于五。是不是条件，一是充分的。对不对？条件一成分条件二肯定是不行，因为a大于二，它有可能大于五。

有可能小于五，所以它不能够确保是充分的。所以这个答案应该选择的是条件一成分，条件一成分就选a好看，是不是懂了啊？大家会不会写了？下面咱们看这个题，大家思考一下。方程x方加ax+b=0有一正一负两个实根。呃，一正一负两个实根，那也可以把它描述成两异号根。那一正一负，两个实根也可以描述成两个异号根。这个一号根他的这个情况。

好一二根，大家知道，只要是s一乘以s二，就等于a分之c小于零就行。s1，s2。s1×h二。就小于零线，这时候就可以省略大于零，可以省略了。它大点，它可以省略啊，这个是可以省略的，所以只要b小于零就行，所以不管条件一还是条件二，

大家发现这个b都是小于零的。是吧，不管调音还是调价，它b都是负的。是吧beta都为负的。那条件一是负的条件，二它也是负负的，所以这样只要b消零它都充分，所以条件一条件它都是OK的。是吧，所以在这里面大家呢，就掌握它的方法，这个呢，就选择d两个条件都是充分。这时候，

德尔塔就不用再写了啊，就是200000000号根，它的这个内容。但有时候量一小根，它要还要告诉我们什么，比如说正根的绝对大呀，负根绝对大呀，这时候呢，我们再加上两个的和的判断就可以了，比如说。一正一负根。啊，如果且正根呢？绝对大。啊正根的绝对值大于负根的绝对值，

那这时候呢，我们就写成x 1+ix二。要大一点。是吧x1×x二小于零是这样的，如果正根绝对大好，如果要正根绝对要小正根绝对小，那这个变成小于号就行。啊，这个呢，就是要小就是负根呢，就是大负根呢，就是大那么两个之和就是负的。啊，它加了几个负的，所以到时候再多加一个条件，

这样就行了，这时候呢，也不用写DOTA了啊DOTA都可以省略。只要那么s1×s二小于零，然后都可以省略啊，肯定是大于零的，必然大于零都可以省省略，这就不用再写了。好，这是它的方法和思路啊，大家要知道。好，接下来咱们再看一下这个题。啊，那方程一个根大于一，

另外一根小于一。一根大于另外，一根小于。这样的情况啊，一根大a，另外一根小a。好，那接下来那这块应该应该怎么思考呢？给大家推导一个。一个结论吧好吧，一个结论大家其实套这个结论做是很快的，就as方加BS+c=0。好一根大于k，一根小于k。另一根小于k。

也可以把它。等价层描述什么，在k两侧有零点。它的零点分布在k两侧，那画出来咱们有可能开口向上，有可能开口向下，我们呢，给大家进行推导一下，以后大家就不用再推导了。好吧，给大家推导一下好，假设它开口，如果向上。开口向上，开口向上，

假如这个点是k这点k，然后它在k两侧有零点，所以一个根是小于k的，一个根大于k的。是吧，一根12k，一根大于k。如果开口向上，那个a是大于零的，这个a呢？就代表开口方向a大于零，然后这个fk呢？是不是小于零？lk是小点k在点是负的。啊fk是小于零的好，

这样的方法。然后第二个，第二个就如果开口要向下啊，开口向下。我们再重新给它画一个开口，如果向下。好开口，如果向下的话，那么它的式子应该什么样的？大家想想啊，开口如果向下。只要这个是k，然后这个这开口向下好开口，如果向下的话，那就说明是这样的。

那么这样，这个是a是小于0 fk是大于零就k这点图像是正的。啊，这个开口向下，开口向下k的点图像是正的。这个因它往下走的话，它的。焦点肯定在k两侧是吧？这样的，有时候咱们就看像那个看那个公园的喷泉一样是吧？喷泉一样，它喷上来以后，它这个水往两边。是吧，或者咱们经常看地上浇花的那个往外喷水的那个那东西，

它一喷啊，正好是在这个两边是吧，所以这样的一个情况。好，这时候呢，就不用再写DOTA了啊，这时候就不用再写DOTA。你对称轴也不用再写了，所以只要这两个就可以了，因为它这时候它肯定是跟。左边都有有交点是吧？因为它开口向下，只要某一点的函数值是正的，它一定是往下有有跟x有交点的。知道吧，

实际上同样道理，这个开口向上也一样，开口向上，它fk小于零小于零，它两侧肯定是有交点的。好吧，所以这两种情况可以合并，你知道吧？那第一种情况跟第二种情况可以合并，因为大家可以看到它代表的情况都是什么情况呢？就a和fk正好是异号，这a和fk它正好是异号的。这好是一号关系是吧？所以他就可以合并。可以把它给合并一下。

所以该合并为。a×fk小于零就可可以了好，这是给大家总结的结论。然后只要它的这个。方程它的根在k两侧有根都可以合并成a乘，以fk小于零。好，那这个结论弄完以后，接下来咱们再做这个题，这就好做了做这个题。它说这个方程一个跟大于k，另外跟小于k。那相当于这个a相当于是2a，知道吧？这2a就相当于是a，

所以这道题我们就可以写出来。就像是2a乘以个f1，咱们这个k相当于就取的是1k，相当于取的就为一。好，所以2a×f一就等于2af1的值很好，求f1的值把s=1带到里面去就可以了s=1带到里面去就是2a-2-3a+5。好让它小于零就行了。那让它小一点。好小于零，那这块呢？两边可以把二给他约一约就变成a×1个。然后这个里面就变成变成三减a，三减a可以把它变成a减三变成大于零啊，如果两边同乘一个负号小于号要变成大于号。

所以这样就可以得到a，是因为大家知道大于就取两边就是a小于零，或者说a大于三。是吧，大于就取两边，所以在这里面大家可以看到那么两个条件，它都成立这样答案就选择d选项，这样就写好了。在哪选d选项a大于三，可以a小于零，它也可以在哪里选择d好？这是它做题方法和思路，看是不是懂了。好，接下来咱们看一下这个题。

看这个题，他两十根都要小于一。两声都要小于一，这时候呢，我们呢，就要画图做好吧，看看它的这个图。两实根都比小，在这道题咱们不知道开口方向，所以最好呢，还要讨论一下开口方向。好，我们来看。开口向上的时候，它应该什么样情况？

啊开口向上，然后两十呢，它都要小于一那么一的点在这个位置好吧，一的点在这个位置，然后两十呢，都要小于一都要小于一，就这样的图。这样涂，所以大家这个零这一点大家不要认为去填啊，比如你画了图f0是小于零，有同学就自己额外加了一个。f0小于零，那有可能是这样的，因为这样f0它就大于零了，知道吧，

人家没有提零什么事儿。不要自己人为的去增加啊，这个零的值好吧，因为这个零你也不知道是正还是负对吧？所以大家可以看到，我们可以看到是。如果开口要向上。开口向上的话，那么我们列式要列什么样式，大家都想想啊，列什么式开口向上的话，大家知道a是大于零的。a大点开口是向上的，另外这个德尔塔因为它两个实根都小于一，它又没告诉我们。

呃，两实根是不是相等实根？所以data是大于等于零的。当然等于b方减CC。好就是b的平方减去四AC。好大于等于零是吧，然后接下来还有这个f1f1肯定是正的。啊f1。f1就等于2a-2-3a+5，它肯定是正的。是吧，那那肯定正的，然后写完这三个还不行，光开口向上，当然大于等于0f一是正的看它。

会不会会不会随便跑？还有个时间法哎，它跑成这样的。旁旁边旁边呢，发现f1它也是正的，它也是正的，开口也向上是吧，这样就不行，它有可能这样跑左右跑跑，跑到右边来跑右边来，它两根都大一了。没有小于一的是吧？所以再加上一个。对称轴好对称轴，那就相当于是负的二一分之b。

负的二a分之b。好，那这个对称轴这条对称轴对称轴应该小于一啊，对称轴应该是小于一的。好，那接下来就可以把这几个解解找它交集啊，自己去解解交集就是a小于三。大于等于六分之五加根号十九。好，这个a的值就可以解出来。解出来解出来的话，然后看。它两条条件，这时候呢，还有一种情况，

别漏了，还有一种就开口向下的情况，咱们再写写开口向下。再画一种情况，开口向下。好开口向下，然后两十根都要小于一是吧？然后这块。好，这是一。这样呢，开口向下，我们写写。想想a肯定是小于零，开口向下，

然后data肯定要大于。等于零是吧，然后f1f1这时候要负的f1，它应该负的ez点数值应该是负的。然后还有对称轴，对称轴就是负的二a分之b。啊，应该是小移的是吧？小移的。然后这几个大家呢，找到交集，找到交集，这个是空集啊。比如说找它共同满足这几个数值，共同满足这几个数值，

那么自己求解一下，它就是空集，或者说综上，所以分情况应该最后要并在一起，知道吧？就是第一个。第一种情况，它的这个解的这个结果。跟第二种这个结果并在一起，因为空集跟它并在一起，还是这个值。还这个值，所以说啊，中上。这个a就是六分之五加根号十九。

小于等于a小于三啊，小于a小于三，这样就写好了好吧，行，所以两个条件它都不满足这个范围。所以这个联合联合。也不行，所以这道题答案就选择e选项。啊，所以单独条件一和条件二都不满足咱们这写的这个结果。然后连上起来，这样也不行。好，这是它的方法和思路。好，

通过这个题，大家呢，一定要会画图画图，然后把它这个开口方向，还有对还有它这个f1的点。还有德尔塔和对称轴这几个呢，写清楚，然后再去解a的取值范围就可以了，好，这是它的考试内容。好，下面咱们看这个题，它方程它的两个实根都大于一，想想方程两个实根都要大于一。你看十根都是大于的，

大家想想。好，接下来咱们看一下，它还是有两种情况，一个开口向上，一个开口向下，分别列一列。好，我们看一下开口，如果向上，只要这地方是一，这地方是一，然后这个开口是向上。开口向上。然后如果要向上向上，

那也可以得到什么？得到a是大于零，开口向上，然后f1它也要大于零。然后德尔塔要大于。等于零是吧？当然大于等于零，还有对称轴。对称轴大家简单算一下，负的二a分之b，最后算出来就等于二a分之一啊，这个对称轴。这对轴化简完啊，对轴对轴应该是大于一的啊，对轴应该大于一好，

这是向上。或者说向下向下，咱就不再画了好吧，或者向下向下就是a。啊，给你画个图吧。就直接在原来坐标系里画算了，就不再单独画了啊，开口向下。这是向下的。好向下画就相当于是a是小于零的。对吧，然后f1也小于零。对吧，然后德尔塔仍然是大于等于零，

然后对称轴还是大于一。这点之后还要大大于一。然后后面这个解出来呢，它是无解好吧，这个大家自己去解解就是无解。就是同时满足这四个不等式，它的a呢是空集啊a是空集，那只剩下前面这个前面这个最后解的这个答案写一下，这些答案就是。a是大于零，小于等于六分之五，减根号十九。好，那调一和调价它都不行，调一和调二都不行，

光a大于零也不行，还要小于等于六分之五减根号十九。所以条件二也不行。联合也也不行，这道题就选e。是原因，所以说这是他的这个判断方法。好看，大家明白没有？所以两根在什么范围？比如在某个区间呀，或者都大于一都小于一啊，或者一根大于一一根小于一啊，这样的图一定要会画，画完以后然后再写它的答案。

就可以了。好，接下来咱们看这个题，它关于s的方程，它至少要有一个整数根。至少要有一个是整数根。这至少有一个。整数根啊，这道题其实本来这道题是比较难的，知道吧，但是大家发现它给了这个a的值了，那你就实在不不行把a=3带到里面去a=5带到里面去，这样更简单。要不然的话，大家呢？

还要去。进行十字相乘，分解十字相乘，分解那就比较复杂，对不对？所以在这里面。大家呢啊，如果重新判断题，那好做重新判断题，那a为三带到里面a为三带到里面去就相当于是。9a9s方因为a=3 a=3 a的平方就是九。对吧，9s方。减去a=3代表名字27，减掉24。

27-24得到三。然后再加上a=3代到里面去，18，39+15。是吧，所以这样就很好写了。然后又得到9s方减3s。减六=0，然后两边约掉一个三就3x方减x- 2，它为零，然后这样它两根就可以解出来，两根可以用十相乘来分析。啊，十字相乘来分析，所以它根一个是一，

一个根是负的三分之二。啊，一个根是一，一个根是负的三分之二。啊，所以说它恰好有一个整除根啊，所以说有一个也算是吧。好条件a=5 a=5，大家自己带到里面去，同样的去化简就行了好吧，这a=5，这个数稍微大点这个字眼。这一画，它也充分好不好就通理？你最后把这个方程给它写出来，

写成十字相乘，因式分解分解得到它也是至少有一个整数根，所以条件它也也行，这样答案就选择d选项。好，这是咱们呃，把这a=3和a=5带到里面去看它，这句话是否成立是吧？然后来进行判断。但这道题如果要想做，或者说不告诉你a的值啊，问你满足至少有一个整数根a有多少种可能性？那这时候你没法带，没法带，大家还要会十日相乘，

因式分解好吧，所以这道题大家呢，一定会十日相乘，因式分解。好在这边大家可以发现。大家分的时候先分，后面这一块儿好吧，先分后面先把后面这块儿给它分好分好，那前面咱们再继续分就行了好吧？把后面这块儿分好，后面这块儿大家知道啊，这个2a方减13 a+15，我们可以把它分一分。朋友们，这个二一方我们可以分成一和二一和二对吧？

然后这15可以分成。不能因为中间要出现一个负13嘛，中间出现一个负十十三。对不对？所以接下来我们就可以写成这是三，这是负，这是负。是吧，也就说后面这一块，它就可以把它分成。分成2 a- 5乘以个2a呃，这个a- 5乘以个2 a- 3。所以说它后面这块就可以把它分成这样的一个式子是吧？所以可以把分成啊，那么a- 5×2 a- 3。

好，这样的一个式好，把它分好，分好以后，那接下来那再用整个的十字相乘分。再整个来分整来分的话，那么相当于是。好，这个s平方前面系数是a方是吧？s前面平方系数是a方a方，我们接下来我们就可以把它。分成a×a，所以前面这个a方，我们把它分成a×a就行了，对吧？

所以把它分成a×a。然后后面这相当于是一个常数项，常数项把它分成a- 5乘以。2 a- 3。但是大家看看一看，然后这两个相乘，再加上这两个相乘，这两个相乘，再加这两个相乘。知道吧，这两个层加上这两个层跟这个地方正好相差一个负号。是吧，这样就相差一个符号。它有个负的负的，那这时候很好解决负的，

你都给它添上一个负号就行。又添f负二，那添f负二，然后这两层加这两层正好就等于负的括号3a方减8a，这样写好了。这样呢，分完后它的方程就变成了ax-a- 5。乘以个ax- 2 a- 3。等于零，然后这样就写好了是吧？写好写好那么这个a肯定不能为零，因为它是一个它没说是二次方程是吧？没说二次方程，咱讨论一下呗，好讨论一下a要为0a要为零，

它就不是关于s的方程了。那a要为0x平方，它是为零的x，它这个系数也为零，整个就没x，没x就不是x的方程，所以这个a呢，它也不能为零。啊AA肯定是不为零的a，不为零的话，那这个x就可以写出来，就等于a分之a减五，这是第一个根，也可以写成一减去a分之五。然后s二s二就可以写成a分之二a减三就可以写成二减去a分之三。

是吧，这x2就写好了。行行，那接下来我们可以看，要保证s1s2至少有一个为整数，至少有一个为整数，它这块一定要能够整除。是吧，这块它一定要能够整除才可以。那能够整除能整除也是说这个a分之五能够整除a分之三能够整除，那也就说这块儿呢，就相当于a等于当然它可以是正负一。正负五因为a它又没说正整数。是吧，然后这个呢a呢？

相当于等于正负一正负三正负一正负三。因为它题目说至少要有一个整数根，至少有一个整数根跟它并在一起就行了，至少有一个整数根就它为整数根，或者它为整数根啊，如果至少有一个整数根。这有整个根a呢，就等于正负一正负三正负五。所以说a有六种取值情况。好六种啊，如果问它这个方程要至少有一个整数根，问它有几种取值情况，总共是六种。所以考试时候呢，你没法往a里面带的时候，

那这时候呢，只能是。用实质相乘来去解好吧，这道题实质相乘也是考的比较灵活一点啊，大家可能想不到，但先把后面这个呢分成分开，分开以后，然后再分整个的分，整个以后，然后呢，我们再来写它的。结果好，这样就分出来了好吧，这是它的做题的方法，然后得到这个分式以后，

然后我们再讨论它的这个取值情况，答案就可以写出来。好，这是它的做题方法。好，接下来咱们看这个题，比如说他换成这种问法，问至少有一个整数根，问整数a它到底有几种取值情况？这时候呢，你想验证没法验证a的值，它没告诉你，你选项也没法带，比如a=3也好，a=5也好，

没法带。那在这时候呢，它用十日相乘，因式分解，因式分解完后。已经分解好了，分解成二减a分之三。啊和和一减去a分之五是吧？啊a分之五分好，然后x啊就AA的值。那个只有等于正负一，正负三，正负五就行，所以它有六种。取值情况是吧？

有六种好正确答案就选择是c选项。有六种情况。好，这是他的这个取值，他的方法有六种情况。好看，这个是不明白了。好，这是改成至少有一个整除根。接下来咱们再看这个，它尤其也仅有一个整除根，就一个根是整数，另外根就不能是整数了啊，这时候大家要讨论它的整除问题。是吧，

接下来我们讨论它整除问题，比如说这个x一就等于二减去a分之三x二就等于一减去a分之五。好，这样的。好，这时候大家可以看到好这个，要么使它为整数，后面就不能使整数了，所以a就等于正负三。a点正负三的时候，前面这个根是整数，后面这个根是分数。或者说后面这个根是整数，前面这个根是分数。所以说a也可以等于正负。

a点正负五的时候，后面这根是整数，前面这根是分数，这样写好了是吧？所以说它这个是共四种情况。某四种情况建议大家就选择b。所以以后在讨论根的整数问题时候，你可以用十字相乘分解分解，把这个根求出来，求出来以后，然后看这个。分式，它整除的情况来讨论它跟。是不是整数根来进行分析好，这是他的做题的答题方法，

要知道啊。好，下面咱们看这个题。一二的方程ax方加bx+c=0无死根，它没有死根。好，大家想想，如果要没有实根，那说明什么情况？没有使用指标了，小于零就行，对吧？所以说它的等价条件，咱们写小于零正好等于b方减4 AC。只要小于零就行。

是吧，所以它的一元二次方程，它要无死根，让它判别是德尔塔小于零。啊德尔塔是小于零的。那接下来我们看条件一和条件二条件一和条件二，它正好结合咱们学过的数列来进行判断。调音，它说ABC要成等比数列。好，大家知道三个数要成等比数列，三个要成等比数列，那中间这个数正好是等比中项，所以就可以得到AC，正好等于b方。

然后a×c这样等于b的平方。a×c这样等于b的平方。对吧AC=b^2嘛？好，那接下来这时候看德尔塔。啊，其实它这个它这个可以写这个b不等于零可以不要不要也没事，因此大家知道等比数列任何一个元素都不能为零啊。就等比数列这个咱们学过等比数列的概念等比数列。任意项。均不为零。特别是任何一项均不能为零。好，那这接下来我们看一下AC=b^2，那b方减4 AC。

确定b方减4b方。我们就把AC换成b方AC，换成b方就b方减4b方就等于负的3b方。啊，因为这个b肯定不能为零了，因为等比数列，所以它这个当然这个当然它小于零小于零，所以它是成立的充分的，所以条案一是可以的。调一型。好，接下来咱们看条件。假设它说ABC要成等差，大家知道三个数三个数，如果要成等差成等差的话，

就相当于是中间这个数是等差中项。就有a+c=2倍的b。好a+c正好等于二倍的b就写好了。a+c正好等于二倍b，那接下来我们就可以把其中一个给它换一换好吧，给它换换。你可以把这个b换成。二分之a加c。这样也行，换了二分之a加c，在这里面大家注意，大家千万不要用特质证明充分，所以有同学说成等差，我就取一个一一。取个一一一的话，

正好呢，它这个是没有实根的，没有实根，然后认为条件二充分再强调一下啊，它的法不能证明充分啊。不能证明充分。好，那接下来b等于二分之a加cb等于二分之a加cb方减四AC。其实还一个还一个呃找反例的小窍门儿，你知道吧？找反例小窍门儿，你知道是什么吧？我们前面给大家介绍过当ACE号的时候。ACE号的时候他dot肯定为正是吧？ACE号的时候他dot肯定是正的。

所以在这里面，你要找一个ACE号的时候。啊AC 1号的时候那这样啊，这样比如说a=- 2 b=2 c=1个。c等于个六。c=6，你看你看这样，这样就可以作为反例了，看到没有，这样a=- 2 b=2 c，然后等于六。这样等于六，那这时候AC一条AC一条，它有反例了，这就写成就不用再往下推了。

是吧，所以说你就可以找反例，找反例证明它不不充分。是吧，这样往下推的话，这也麻烦那b呢，还要往里面去带。好，所以说在这里面大家呢啊，就找这个AC 1号，只要AC 1号的时候，当它肯定为正的，所以条件二这个是不不充分的。所以这个呢，应该选择a，

所以要大家一定要会找反例啊，找反例找AC 1号的，这样的反例，这样的等差数列，你找找这样的等差数列，有很多的。是吧，这样就可以写出来。好，那其他你也可以找反例了，其他反例也行，只要是保证ACE号，那只要是让。满足大一点的，这样都可以作为它返利啊。

没有没有没有没有。好，接下来咱们看这个题，他说一元二次方程有两个不同的实根。如果两个不同时根，那说明什么意思啊？两个不同时根，当然一定要大一点，对不对？好，等它大点，然后呢，我们再判断两条件到底谁成立，判断它是不是充分好吧，那我们写一下德尔塔。

大家这样等于b方减CC。b方减CC，然后大于零大于零，大家也可以解出b是小于负二，或者说大于二。好它这些或的关系好，或的关系话，只要有一个成立就行是吧？只要有一个成立就行，所以两个条件它都满足这个。啊b小于负二是成立的b大于二，它也成立是吧？正确答案应该选择的是d选项。啊，所以两条线单独均充分，

这个答案就求解出来了，好，这是它的基本方法和思路。好看，这个明白没有？好吧，得要掌握它的考试要点。好，接下来咱们看这个题已知二次函数fx=ax^2加bx+c则方程fx=0。好，他这个有两个不同时根。有两个不同时根好，大家知道有两个不同时根还是？要看这个data是不是大于零？delta大于零，

只要看它delta就行。而且注意则之前是已知条件，有个关键的信息，大家不要漏掉了，人家说的是二次函数。所以考试后读题一定要细心，二次函数，所以说这个a就隐含着a是不为零的。这是一个隐含条件，很多同学没注意到好吧，这是一个隐含条件，所以a它应该是。啊，不为零啊，这是一个隐含信息好，

那接下来咱们来看看啊，接下来看看它的这个值。好，那么条件一我们看一下它的判别是德尔塔条件，一是a+c它等于零。好，当然了，我们就可以写成它，写成b方减CC。好a+c为零，你可以把c呢换成负a。c呢，换成负a就b方加上4a方，比如说这个c章等于负a。所以把题选一这个c呢，

换成负a就得到b方加4a方，大家知道这个b方。它大于等于零，但是这个四一方，它只能是大于零的，因为这个a它是不为0a取不到零。h不到零，所以说它这个加在一起还是大一点的，当然还大一点，当然还大一点，所以说两个不同时的。是吧，有两个是不同的，十个两十个呢，是是不同的。

好，这调成一这样写调件二。好a+b+c要等于0 a+b+c要为0 a+b+c要为零，那接下来咱们看看a+b+c要为零。好，那德尔塔我们看一下它的这个值德尔塔。呃德尔塔德尔塔等于b方减CC。好，那在这边大家呃，这时候呢，我们可以把这个b。把这个b呃，因为a+b+c为零嘛a+b+c为0b，可以把它换成负的a+c。是吧，

反正就换一个吧，就把这b换成负的a+c。对不对b换成负的a+c，然后这样b的平方就变成a+c^2，减去4 AC。是吧，所以说b换成这个a+c^2，然后减CC，然后这一块我们呢就可以把它写成。然后a+c^2正好得到a方加2 AC。然后再加c方，所以说减完后可以把它配成a-c^2。是吧，可以配成这个a-c^2。所以这个重新给它配方，

配成a-c平方，配成a-c^2以后，大家知道a-c平方可能大于等于零。肯定大于等于零。好大于等，等于零的话，在这里面大家可以看到。它有可能delta=0，有可能DOTA=0，有可能两个。不同呃，有可能两个相等时间，所以它就不充分。因为a要a要等于c这时候呢，就不充分。

那这时候不满足题目要求，所以这时候条件呢，是不可以的。条件一可以正确答案，就选择a选项好这道做题方法和思路。注意看这个题是不是懂了？所以这道题大家呢，在分析的时候一定要注意这个能不能取到等号，能不能等于零，这是关键点，别给做错了。好，接下来咱们看这个题。假设a为整数，且a=2啊a为整数。

则a=2，前面则之前是已知条件啊a是整数则a=2，条件一二次方程有实根啊，条件一咱们看看。它有十根就德尔塔是吧？德尔塔而且这个二次方程a肯定不能为零，德尔塔等于b方减4 a cb的平方是64。减CC。要大于等于零是吧？大于等于零这样的一个式子。然后这样a就得到小于等于三分之八。且a肯定不能为零，不能为零，但它这个a它不一定取二。他又没说这个整数是什么样子？

h1也行，或者a是负整数也行。所以小于等于三分之八的整数有很多是吧？所以说它这个不一定推不出来a是取二的。所以替换一是不可以的。条件他说这个方程要有十根，这个方程要有十根德尔塔都等于b方。减CC要大于等于零是吧？就是b的平方减CC要大于等于零好就得到是a方。a的平方大于等于二十五分之三十六。所以a平方大于等于二分二十五分之三十六好，这样就可以推出a是大于等于五分之六。或者说a小于等于负的五分之六。这样就写好了是吧？就可以得到a大于等于五分之六或者a小于等于负的五分之六，

那这时候a的整数也有很多个。对吧a的整数也有很多，也有很多个，这个它也不行，那么联想起来也不行啊，联想起来联想起来的话。好，联合起来，联合起来的话，介于它之间，关键是还有一个什么啊，所以联合以后我们可以看一下它的范围，所以单独肯定都不行。啊，联合。

你看他这个是a小于等于三三分之八是吧？小小于等于三三分之八。好，联合大家注意，联合是找两个交集。对吧，你要找你要画一个图，你就可以看出来是吧？画一个图，这是a小于等于三分之八。那这是第一个，这是实心的。小于等于三分之八，然后第二个，第二个咱们就可以写成大于五分之六，

大于等于五分之六。或者小于等于负的五分之六。负的五分之六，所以它联合以后，它的交集就是这一块儿，还有这一块儿，反正就是蓝色跟绿色，它都覆盖的部分叫做它叫联合。好吧，连上这样是OK的是吧？所以在这边联合联合化就是a小于等于负的五分之六。或者a大于等于五分之六，小于等于三分之八啊，这个联合。所以这个这时候它整数也有很多个，

有很多个也得不到呃a=2得不到a=2啊，除以它说a是正整数还可以是吧，然后它这个啊没没有写。这个是正整数还是负整数？比如a可以还可以取负的，所以这个联合也不充分，所以这样答应该选择的是e选项。好，这是他的方法和思路。所以大家在做题时候一定要看清楚人家要求是正整数还是负整数，别给理解错了。好，接下来咱们看这个题。好，各位同学，

看看这个题。它设a为整数，可以确定a的值。可以确定a的值，想想。条件一，它说这个方程无实根条件二，这个方程无实根。大家想想，方正无死根，应该怎么写？方正无死根，它的写法应该怎么做？方正没有死根。好放松，

50个放松，50个大家应该怎么写？想想放松50个。条件一，这个德尔塔是吧？德尔塔小于零，德尔塔应该等于什么？德尔塔应该等于b方。减CC。小于零是吧啊？小于零现在呢？这个a呢？有没有同学解释a大于三分之八？是吧a大于三分之八。a大于38，

那这个整数也确认不了。是吧，确定不了，因为a大于三三分之八整数有很多个很多个，这个确定不了。条件儿等少等于一个b方减4 a cb方就是25a方。减CC大于零。是吧啊，小于零小于零，它无死根就小于零。那如果他要，他要有十根，当然他就大于等于零是吧？他这个是销零，现在可以推出什么呢？

推出a的值。就a的平方应该小于二十五分之三十六。啊a的平方应该小于二分之小于。小于这个二十五分之三十六。好，那接下来我们这个a会解吧。就a小于五分之六大于负的五分之六。是吧a小于五分之六大于负的五分之六，这要写好。这样那条件二它这个这个a也有好几个整数啊。他又没说a是正整数，如果题目这个题要改成a是正整数，条件上就充分了啊a要是正整数，比如a要是正整数a要正整数，那么。

这样就可以写成a就为一。他又没说哎，是正整数还是负整数？两条线，这也没法联合，因为a大于三分之八跟这个它没有交集，没有交集，所以它也没法联合。大家想这道题，你认为答案应该选什么？就是大家在做重新判断题的时候。做完了，不要给选错了。很多同学在考试中做完了，做的没问题，

结果选错了，大家注要注意，别选错了。好吧，所以大家想想这个值应该选什么答案都思考一下。两都不行。选e好吧，选e这样的。好看，这个是不是明白了？好几个值不是可以确定，咱们的确定必是唯一的确定好吧，就唯一的。确定啊，唯一的就一个值，

就要确定好吧，所以这它的这个方法啊。好，接下来咱们看这个题。设AB为常数，则关于x的二次方程具有重实根。就具有重根。就是根就是相等根，从实根就代表相等根。相等应该就相当于当于等于零就行了，你就看do是不是v0。好，那接下来咱们看条文一和条件二啊条件一是a1b成等差数列条件2a1b成等比数列。一般等差数列，大家可以找一个特殊的，

等差数列，比如说三个都相等，比如a和b都都为一，这三个数都相等都为一。都会一一看，但是咱们在做题的时候都要注意什么问题啊，不能用特值证明充分啊，如果你取的这个值啊，比如a和b都为一。取的值刚好。看好满的这个题干它不一定充分啊，所以有时候呢，你先化简一下再取特值可能就好办一点，首先看它德尔塔。好德尔塔德尔塔就等于一个b方减四AC啊，

就b的平方减四a cb方就四倍的a加b的平方b方减四AC四倍的a方加一。b方加一得到这个结果。是吧，得到结果好看，它是不是等于零？啊，把题干稍微简化简化，然后再往下判断，然后这个四跟这个四呢，这个零可以约掉一下是吧？约掉约掉一下，这个要简单一点，所以它就可以把它写成。a+b^2-a^2加1b方加一，它正好v0。

然后这个a方a+b平方可以把展开展开a方加b方加2 AB。减去后面平方展开。后面平方展开是吧？后面平方这个。进行展开，然后然后在这里面，大家可以发现这a方跟这个啊，抵抵消掉好吧，这个a方。跟这个抵消掉，然后这个b方跟这个啊也消掉啊，消掉消掉以后大家可以发现就剩一个什么。好两边再重成一个负号吧，因为这地方负的，所以又剩一个a方b方减2 AB。

加一它为零，这个大家可以发现，正好又可以配一个方。这样又可以配一个方，大家可以看到。正好配成ab- 1^2 ab- 1平方，那说明这个AB就为1 AB一一，可以写成一的平方。是吧，一可以写一的平方，所以正好条件是吻合的条件，它正好三个数成等比数列，加上三个数成等比数列条件。这样就可以退出。a×b正好等于一，

所以它正好跟这个是吻合的条件，正好就行条件二条件1a1b成等差数列a1b成等差数列就是a+b正好等于二。a+b=2，它的a×b不一定为一，比如说a=0 b=2。a=0，b=2，b=2，那这个就不满足了，是不是？所以说条件一它是不行，条件二是行，这个答案就选择b选项。另外，再强调一下，

大家刚才条件一，如果a和b都取一这样的特值，这样特值的话，它这个是。是是成立的，但是它不能代表条件一充分，所以你这个特质能推出题干，但是它这个这个数值这个条件呢？它就不一定成，不一定充分。所以特征法注意不能用正面特征证明它充分，只能用反面特征证明它不充分好吧，这是它的一个内容和方法啊，就别给写错了。好，

这是它的考试内容。条件二是充分的。好，接下来咱们看这个题好，这个方程要有实根，有实根的话，那只要是德尔塔。大于等于零就行，应该包含有相等实根和不等实根。对吧，得到得上大于等于零就行了，所以条形1 ABC是三角形三边的长。条件使用acacb成等差数列。横着等量数列，那我们接下来呢？

看一下德尔塔。好，这个德尔塔德尔塔正好等于b方减CC，然后就得到是b方。减CC。只要大于等于零就行。只要大于等于零就行。大于等于零，那就说明四给它约掉，约掉就变成a+b^2，减c方大于等于零就行。在这里面，大家可以用平方差，平方差公式啊，这个平方差，

平方差就可以写成a+b+c×1个a+b-c。好，做完这以后，接下来呢，看条件条件一条件一，因为ABC是三边长，那大家知道三角形三边长。如果要三边长的话，就说明这个a+b+c肯定是正的。a+b+c肯定是正的。是吧，边长都为正数，另外大家知道a+b-c，它也为正的a+b，它减c也为正的，

因为大家知道两边之和大于第三边。两面之和是大于第第三边的。它这个它也为正对吧？也为正，所以这两个它都为正都为正，然后呢？这个data就为正。对，当然大于零，可以推出。当然大于等于零，成立啊，注意它是充分但不必要。充分但不必要好吧，所以它是充分的，

所以条件一是OK的条件，一是成立的，接下来看条件二。条件，它说a cb要成等差数列abacb要成等差数列就说明a+b应该等于二倍的c。好，这时候我们来把德尔塔我们写写。当然就可以把它写出来，因为这个a+b正好等于二二倍的c，那这就相当于是。像是也满了这个是吧？a+b=2倍c，那我们把这个a+b换成二倍c呗，二二倍c呢？当然就可以写出来了。

这正好是二倍c括号的平方变成4c方，然后减4c方。是吧，这样等于12c方，它也大于等，等于零。大爷，等你这样就OK了。是吧，所以它这个也满足啊，也满足这个t。所以条件他也成立，所以正确答案应该选择的是d选项，两条都可以。反正根据条件，

只要能推出，当然大于等于零都算。啊，都算可以，另外注意大于号可以推出，大于等于成立啊。啊，这块就不要理解错了啊，在它的做题方法，大家要会分析和思考。好，下面咱们看这个题。他说他有两个不等式根，关于x的方程有两个不等式根，虽然他没说关于x是不是二次方程？

大家发现它只是二次方程，因为如果要是一次方程，它只能有一个根二次方程，它才会出现两个根。好吧，所以说这个里面又隐含着m是不为零的。啊m是不为零，这就隐含信息，这大家要注意好，那它有两个不等式呢，就相当于要大于零是吧？所以大于零。好，那接下来我们来看一下。啊，

它这个题目啊，它这个题目条形一肯定是不行的，因为条形11000m要等于0 m=0的时候，它这个反例我们可以找到这样的。如果im要为零，所以调成一的反例就m=0，m=0就变成这个2 x- 1=0。所以这时候x它只有一个根。所以它这个肯定是不成立的，对吧？好，所以这个是不行的，那接下来咱们来看一下它的判别是德尔塔好吧？判配多少dot就等于b方减CC啊b的平方。减CC就加4m。

所以b的平方减CC就得到四加四m要大于零。那个推出m呢，应该大于负一。好m大于负一。好m大于负，一条件一注意不要上当好吧，还要且m它不能为零。显然，不能为零，所以在这里面大家呢啊，要注意它的方法，所以说两条线两起是可以的，因为这是且所以这个呢，应该选择c。选择c，

所以m大于负一，且m不为零，选的时候不要做错了，提到不难，然后大家选的时候别给选错了。好，这是它的做题的思路方法，大家会分析。好，接下来咱们看这个题。看这题，它关于s方程有实根。这个有实根，那只要是德尔塔大于等于零就行是吧？有实根只要德尔塔大于等于零就OK？

好，那接下来咱们来看一下，它判别是delta。排名是德尔塔好德尔塔，我们就可以把它写成b方，就是a方了，减CC。减CC。好，那接下来我们来看它，又等于一个a方减4 b+4是吧？a方减4 b+4好，那接下来看调一型病。看题目一题目一，大家知道这个a+b=0 a+b要等于零就推出。

这个b应该等于负a是吧？b的值应该等于负a。b=- 1带到这个里面去就可以得到德尔塔，就等于一个a方加4a再加四。这样大家可以配成a+2^2，它大于等于零，当然，所以说它这个是充分的。它是充分的是吧？所以把这个b换成负AB，换成负a以后得到这个值，这个值正好充分。条件a-b要为0 a-b要为零要推出b=a。b=a的话，那这个德尔塔就可以代到里面去把这个b呢再换成a就行了，

就a方减4 a+4。这样可以变成a- 2^2大于等于零。所以它这个也是充分的。啊，都充分，所以条件一充分条件二，它也充分，所以正确答案应该选择4d选项，答案就写好了。好，这是它的做题方法很简单是吧？分别判断一下它德尔塔的取值情况，而且这里面正好用了完全平方公式的配方配方，然后根据非负性给得到它是满足这个题目的。好，

下面咱们看这个题。假设fs=as- 1×s- 4则在s=4左侧附近有fs小于零。啊，左侧附件。他f2小小点好，那接下来咱们看一下他左侧附件到底是什么样子？画一下它图。就是它这个附近就是代表很近的位置啊，很近很近的，不能说很远。这个很近的位置。这个附近就代表很近。好，大家首先看出它这个，它这个抛物线。

抛物线一个交点是四啊，所以这个fsn可以把它这样写，把a提出来变成x减a分之一。x减四所以一个焦点是四，一个焦点是a分之一。因为这个题的开口方向咱不知道啊，开口方向咱不知道，所以可以简单讨论一下，如果要开口要向上。开口向上的话，在这里面大家可以看他的图。然后这个点是四。这点四。那一定是这样的图。这样的，

所以另外一个根a分之一应该在四左侧才行，不能是这样的图。不能这样，这样涂不行，这样涂的话，像在绿色图，它在四左侧的时候，它这个它这个抛物线f还是大于零的，是不行的，只能是蓝色这个图。是吧，然后这个时候也说它方程有两根知道吧，所以这个它可以得到它有两根。两根一个是a分之一，一个是四，

还有两根。一个a分之一，一个四，还有两个。一个a分之一，一个四，还有两个两个，那只要是a分之一。小于四就行。a分之一小于四，由于a是大于零，a大于零的话a大于零，那么它这个。这个两边可以取倒数，因为a是正的，

咱们讲两边，如果同号它这个可以取倒数就变成a大于四分之一就行了是吧？所以调一是可以的。条一型对吧，然后开口向下，咱们看这种情况是否存在，开口向下，开口向下，咱们再画一个图。看开口向下它的图。靠，下下图的话，那么它一个根是四啊，一个根四。是它可能是这样的一个图。

这样图，然后另外一个根是a分之一是吧？另外一个根是是a分之一，所以说开口向下就说明a要小于零。然后a分之一要大于四，那显然这是空集。那空集不可能是吧，这是a那a是负的a分之一，还会大于四，这是不可能，这是空集。它这是空的。这是不可能的，对吧？这是空空集，

所以这种情况就不存在了。不存在，但是大家一定要分析啊，万一有的时候它两种情况都有可能呢，比如它把这个参数再调整调整，万一两种情况都有可能到时候别漏掉一种情况好吧？所以这时候大家根据它图像来进行判断和分析，就可以得到答案。好，这是它的做题方法。啊，所以这道题条一是充充分的正确答案，就选择a选项。这是他做题的支点和内容，好看各位同学是不听懂了。

所以大家一定要会画图，根据抛物线，它跟x轴的交点的位置或者两根，它的大小情况，它图像是什么样的特征？然后来进行分析，那么这个a分之一和四谁在左边谁在右边，它大小关系是什么样的？这样看它是否满足咱们这个题目就可以得到它的答案。好，所以大家掌握这样的思路分析，就可以写出它a满足的条件，最后解出答案就可以了。好，然后咱们再看这个题。

那么看一下这个题。好函数。fs等于括号as+1×s加减三则在s=3。右侧附近有fs大于零。啊，在右侧附近fi大于零。这里又结合方程的根，又结合抛物线来分析好各位同学想一想。它要保证在它右侧这个附近，就不能就是讲的不能太远是吧？就很近的位置就行。不能太远，有时候在附近，它是一个微观区，叫附近，

它是一个微观区，微观就是在它右侧很近很近的位置，微观区。知道吧，微观区。知道吧，它是微观啊，很近很近的位置，懂了吧？好，这个题大家要结合点图像。而且不要忘记讨论AV 0的情况好吧啊AV 0的情况，你看行不行？好吧，就AV 0。

a0 fs正好等于s- 3，这家之前学过直线没有？这个直线就是一条直线啊。对不对？直线应该怎么画呀？直线就是s=3的时候y为0s为零的时候y=- 3。就y=x- 3。好不会画直线的同学，再简单说说啊。让s=0的时候看一下y的值，在y轴上的焦点。y轴交点正好是负三。那y为零的时候s=3这样一条线。好当a为零的时候，这个变成一个一次函数。

好一次函数，它也可以满足这个函数在三右边儿，它是正的fx是正的，看到没三右边儿它的图像都是正的。所以AV 0的时候是符合的，对吧？我这f。s4大于零的啊，满足啊AV 0型。然后a要大于零的时候。然后大量的这个抛物线开口向上是吧？抛物线开口向上，它向上的一个抛物线。看一下开口向上的一个抛物线。那这时候那它的图应该怎么画？

这个抛物线，大家会画吧？这个抛物线它一个根是三啊，一个根是三，还有一个根是负的a分之一。知道方程根怎么找吧？方程根就让这括号等于零就行了。所以说它一个根是三，还有一个根是负的a分之一。有一个根是三，一个根是负的啊a分之一。啊，这样的是吧？这样的，所以它只只能是这样的时候，

它才。可以，如果它它这个根就这种情况，它才ook的。是吧，就就这样的情况。你看是不是这样就这样的情况？这样情况，它可以保证。保保证这个点。再三右侧附件，它大于零，你看到没？就这样的想想是这样的吧？对不对？

好，接下来我们看a小于零行不行？这个a小于零的时候行不行？好aaa小于0a大于零，都是可可以的啊a大于零，它可以保证在三右侧fx。是大于零的啊，在三右侧，然后看a小于零的时候写明a小于零，开口是向下的。开口40字向下。可想要保证在三右侧附近。fs要大一点。那大家想想，它两根当a小于零，

它两根两根一个是负的a分之一，一个是三，它这它那那这个根应该怎么样？怎么样排啊？想想你想想怎么样排对呀？分析一下，想想这个根应该怎么排？根是不是应该这样派？它开口向下，现在要保证在三右侧附近要大一点，你觉得哪个根是三呀？哪个点是三？反正它开口向下的一个抛物线。是开口向下的一个抛物线。所以说应该是什么？

应该左边这个这个根根三，这样才能保证在三右侧附近，它这个函数是大于零的。对不对？只能保证在三右侧附近，它的函数是大大一点的，是不是这样的？给大家想想。对不对好？所以说在这里面好，右边这个根是负的a分之一。只能是这样的。不能是什么？不能是删在右边儿，删右边儿不行。

好，如果这种图是不可以的，比如说我给大家再画一个。啊，如果三在这边，这个是负a分之一，这就不行了，为什么不行？因为在三右侧。这个fs它是小于零，它不是大于零，是吧？这样的，所以说这样的，所以说这样的话就相当于是。

负的AA分之一。要大于三。对不对负的a分之一要大于三嘛？是不是这样的？好，这样两边取下倒数，因为a是小于0a小于零，两边都正的啊，正正的话取下倒数。负a小于三分之一。是吧，负a七二三z那退出。a是大于负的三分之一。给大家赋予三分之一好，那中上啊，

应该取什么注意，咱们分了三种情况。三种情况，三种情况，我们应该取什么取并集懂了吧？要取它的并集。啊，把它。这个并在一起啊，并集所以综上。是吧a这这块儿你知道是多少吗？这块儿这块儿这块儿a要大于负三分之一，还要小于零。知道吧，因为它要满足a消幺零这个大前提是吧？

满足a消幺零这个大的前前提。知道吧，所以要满足这个大的潜潜体。懂了吧，要买到这个前提。啊，买完这些，然后把这几个并在一起，知道吧？a=0也行a大于零也行。a负三分之一到零也行，所以并在一起啊，一定要找并集，并集的话就是a。大于负的三分之一。

好a大于负的三分之一好，那只要条件范围落在这个范围之内都算充分。啊，都算成分，所以在这里面调用一单独就成分了。条件一a大于负的四分之一，满足这个范围，所以条件一单独就存在。好，这个答案就选择a选项好，这样做题方法思路，看是不是懂了？就这道题呢，主要考察对这个图像的分析和理解能力，要想到这个图像它应该是怎么样走？

这又考了一次函数，直线的画法又考了这个抛物线，开口向上的画法和开口向下的画法。好吧，而且还让你判断这两个根到底谁在左边，谁在右边，想想看是不懂了啊。看大家是否明白了，想想。咱分为三种情况，三种情况解完后要找三种情况并集作为这个题，它的成立的范围。好，接下来咱们看一下这个题，关于s的方程s方减PS+q=0的两实根。

是a和b则p-q要大于一。好，大家首先要知道这个p-q大于一，要做一个等价变形啊，这道题主要考点是考察根的分布。啊，方程根的分布。好，那这个p-q大于一可以写成p-q- 1，它大于零。是吧啊，大于零大于零，大家看看p减q减一是什么情况？大家发现这个f一的值是等于多少ff一正好是一减p加q。对吧f一正好是一减p加q。

啊，如果两边同乘一个负号乘一个负号，正好就是一。减p+q。对吧，这个等号两面同乘一个负号。这样是一减p加q，那正好这个这个东西正好就是f一。是吧f1。啊，那大家发现题案一题案一，他说有个根要大于一。啊，有根大一它f1不一定小于零。啊，

咱们画一下它图。把它都比如说条形一这个这个根是一啊，条形一它告诉我们这个这个方程啊，有跟它。大一大一，你看这时候他f1。是大一点的是吧？f1它不一定小于，所以这个条形一它确定不了f1到底是正还是负的？然后条件上它有根是小于一。好条件有跟小乙有跟小乙。好，那f1它有可能正有可能负，所以条件二它也不行。好，

那么联合起来。连接起来就相当于一个跟大一另外一根，小一一个跟大一另外一根，小一它是这样的。啊，连上就可以得到这个f1，因为它开口向上了啊，一定得到f1，一定是小于零。对吧，那一根小于一根大于一，咱们讲过，比如一根小于k，另外一根大于k，就这样的啊，

它根分布在一两侧，两侧它这f1已经是负的。f一一定负的就推出这个是成立的是吧？所以联合是成立的，所以呢，就选择c选项好它的这个方法。看是不是懂了啊，有一根小于k，一根大于k，或者一根小于一，一根大于一，这类的做题方法都会分析和思考。好，下面咱们看这个题，关于s的方程s方减PS+q等于零两十根，

分别为a和b。好，这个题告诉大家，就是考察方程根它的一个判断方法。是吧，然后它有两个实根a和b。则3 p- 2q要大于五。啊，大于五好那么题问1a大于2a大于二代表什么意思？代表有个十根要大于二。好，所以这道题主要考点就考它。通过函数图像来分析它的根。啊，这个a大于二代表有根是是大于二的。

啊，有根啊，大于二。他有可能。两根都比二大。是吧，有可能两个都比二大，所以条一它是不可以的，所以说它这个f2有可能是正的。f2有可能为负的，知道吧，所以题网一这个是确定不了f2的符号。知道吧，条件他说有根要小于一。啊条条件二有根要消一消一，

大家可以发现啊，这个只是一。这值为一好，这值有根，要小于一小于一的话，那么f1小于零还是两根都比小？啊，两个。都比你小。啊，是这个。f1大零和小零，这个也确定不了是吧？也也确定不了f1它的符号，所以条件二单独也不充分。

这时候，两条要联合起来。两条线联想起来，联想起来的话就相当于是一个根要大于二，还有一个根要小于一，因为它这个。抛物线开口是向上的，对吧？向上这就可以得到什么？得到f1。是小于零的是吧？f1小于0f二也要小于零？哎，这样的好，那接下来咱们看f1的表达式。

f一知道怎么算吧，就把s等于一带到里面去就可以了s等于一带到里面去就一减p加q。啊，然后这个小于零。对吧，这是f一的值，然后f二的值f二值应该等于什么f二值就四减二p？加q，然后是小于零的是吧？小于零，然后把这两个式子相加，因为两个不等式都是小于号。它只要同向它就可以相加。把它加在一起，加一起正好就得到是五减三p加二q小于零，

然后你把这个稍微进行移项就可以得到。3 p- 2q是大于五的是吧？就可以推出这个题干成立这两条联合起来就是它成立。这样答案就选择c选项好，这套做题的方法思路暂时不懂啊，掌握它的考试要点。

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05.讲真题-第4章第1节-题型3-2

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