04.讲真题-第4章第1节-题型3-1

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 05:54:16

好，接下来大家一起来学习根的特征，好看一下这个根的特征情况。好常用根的特征，有什么符号？符号特征？符号特征就是正根负根，还有异号根。是吧，正根负根一号根。另外还有什么有实根或者无实根，还有根的个数，比如一个根两根，还有讨论根的取值范围，还有根的一些性质。

比如整数根有理根，无理根，还有一些质数根等等的好吧，反正就结合这些特征来进行讨论。那第一个啊，这个fortran fortran大家可以用韦达定理做啊，用韦达定理做就行了，所以这个可以用韦达定理做。啊，其他话大家要根据p或者画图来分析好吧，要注意它的方法。好，大家再看一下这个题啊，要使得方程三次方加m- 5x，加上m方减m- 2等于两根。

分别是满足啊s1在零到1s二在一到二求15m的取值范围是多少？好，各位同学都思考一下怎么列式子？但先把思路给写写思路，找找。然后啊，运算没时间算，可以回头再算，得先把思路给写写。想想首先这道题，它给的是一个根的具体范围，但千万不能用韦达定理，用韦达定理就错了，所以有同学想用韦达定理做韦达定理，那就会出错，

韦达定理为什么会出错，咱们看。好，那么错错解。这就s1在零到一。s2在一到二，所以s1正好在零到1s二，正好在一到二，那有同学呢，先把这两个给它相加。相加的目的想用韦达定理相加，有s 1+s二。就是一到三是吧？把这两个给它相加。相加相加左边加中间加和右边加，

把它加一加，然后再把它做相乘相当零跟一相乘就是零。然后一跟二相乘就是二好有同学呢，想把它相加相乘。他想法呢，想用这个韦达定理做两个之和两个乘积，这样做错了错，因在什么地方？所以又不等式通过相加或者相乘运算以后，它不等式的范围会发生扩大。知道吧，有时候右边这个范围，它已经超出左边范围，比如说我给你举一些数，那么它在右边这个范围里面，

但是它不满足左边了，你比如说我给你举个例子。比如s1。取一点一s2，取一点二对吧？好一个是一点一，一个是一点儿二。那一点一个一点一一个一点二这样的情况，所以大家可以发现那么这两个相加，它应该在一到三两个相乘也在零到二，但是呢，这个数已经。超出了左边范围，大家可以看它不会产生s1大于零小于一的情况，它不满足了，

不满足大于零小于一，那说明右边的很多值。已经超出了原来范围，那如果按照右边来做的话，你改变了这个题的题意，因为你不是做这个题了，所以答案肯定是错的，对吧？你换了一个题，不是做不是做这个题了。那答案肯定是错的好吧，所以这这么它肯定是不满足的好，这是给大家强调的这个方法，要知道为什么错，错因是什么？

大家要知道好吧。所以这个不能用韦达定理做啊好，这个是告诉我们就不等式通过运算以后，它的有去无回，它不能逆推它范围会发生扩大。啊，只有咱们重新判断题的时候可以单向推导，这是没问题的，比如说有这个条件，推这个题干它可以单向推导，因为它只充分不必要。它是不能回退的好，那这个正确方法应该怎么做？都思考一下正确方法。这个方法就是画图。

好，大家可以看这个抛物线开口向上的，对吧？抛物线的开口向上，那它跟x轴交点，一个是零到一，一个一到二。好大家画的图，这是零到一，这一到二是吧？给大家画一下图，好的，大家可以看到开口向上，那么它的图像大概这样的一个情况。啊，

一个是s1，一个是x2。好这样的啊，一个是s1，一个是s2。对吧s1在零到1s二在一到二好，那接下来我们看怎么去列式子？对吧接下来看怎么去列式子？好列式的话，那么接下来我们就可以看出。它要保证什么？保证f0要大于零。好f0怎么求呢？f0就把s=0带到里面去啊？嗯把s=0带到里面，

得到m方减m- 2。要大于零，然后再看f1应该小于零，这时候它在零到一肯定是有根的，所以f1只要是两端点函数是一号，它一定有根。是吧，就f1f一把s=1带带到里面去x=1带到里面去就正好三+m- 5。再加上m方减m- 2。好，这样就可以写出来，然后让它消零。然后再看f2呃f2f2应该为正的。f2怎么算呢？大家想想f2是把s=2带到里面去就可以了，

所以把s=2带到里面去，第一个数就变成12。是吧，所以大家可以看到12。然后接下来那么就是s=2代到里面加上二倍的m- 5。然后这个应该大一点是吧？所以把这个应该是f2大一点好，那解后找这个不等式交集，不等式交集就可以推出m呢，应该负二。到负一。然后负二到负一那这个呢，应该选择是a选项答案就求解错了。啊，这里呢，

选择a好，这里做了一个方法思路，看是不懂了啊，当然咱们在。平时在做选择题的时候，如果选择取值范围的题目，还有一个做题技巧好吧，做题技巧做技巧就是什么可以用特值排除是吧，所以它技巧。啊，选择。取值范围的题目。可以取特值排除。可以取这个排除选项就可以了是吧？大家想想好，

大家观察一下，那么这个这个题干。和选项大家可以发现这个特质，一定要能区分度，比如说取零的时候，如果有的值为零，有值没有零，所以说我们看e选项e选项，这里面有零。其他选项它没没有零是吧？所以在这里面大家可以发现m等于等于零的时候，它后面这个数是负的，所以它肯定是一正一负根，肯定是不满足的，对吧？

所以m呃等于零的时候。因为m为零的时候。变成3x方减5 x- 2，它等于零，所以把m=0带到里面，大家可以发现它两根。乘积是负的，它肯定一正一负根，一一正一负根，它不不可能，所以e选项就错了，所以m=0是不不满足的。然后在这边大家再观察剩下选项，剩下选项可以看到那这几个选项有的有负三，有的没有负三，

你看b跟c。d它有负三，有的没有负负三，所以你再取m=- 3。好m=- 3发现也不行m=- 3自己带到里面去，但是它两根啊也不在零到一或一到二。好也不满足这个要求，不满足这个要求，把它排除掉，你看b选项，它有个负三。啊c选项，它有负3d选项d选项，这个根号65根号65大概是八知道吧？八点几。

根号65比较接近的整数啊，大概是八点几八几，然后按照这个写，大家可以发现这个m呢，它也是有负三，所以这个也不行。所以这里呢，应该选择a选项答案就写好。啊，用的排除法也可以。好，就这个题，大家看听完后是不明白了。好，接下来咱们再看一下这个题。

好若方程要有两个正根。这四个m取的范围包含几个整数好，大家想想。都列着试试吧。呃，然后没时间解的同学先不要解了，大家可以列列式子想一想。看这些式应该怎么求？但想要两正根，那这应该满足什么条件都说了，两两正两正可以用韦达定理啊，直接可以用韦达定理求。好，那两个正根应该满足什么条件啊？两两个正根，

大家想想两个正根，那就可以得到两只和和两乘积是吧？所以我们看两只和。咱们学过贝塔定义两个之和就等于负的a分之b，那所以有个负号别弄错负的二倍m减五要大一点对吧？因为它两个正根，两个正根是不是两个之和应该大一点？这样写好。然后再看两项乘积。大家知道两乘一应该等于a分之c对不对？两乘一应该等于呃a分之c得到m方减m减二。也大一点，是不是大家想想是不是这样啊？两个乘以大大一点。那接下来我们再看。

那接下来接下来的话就相当于是。德尔塔对吧？还有德尔塔，德尔塔它两个正根没说是两个不相等，正根还有两个相等，正根德尔塔，德尔塔等于b方。减CC。啊，要大于等于零是吧？当然大于。等于零，然后这几个大家呢，自己把它解解合在一起好吧，这几个第一个也很好解，

是一个一次不等式，第二个呢就是一个二次不等式，第三个呢也是一个二次不等式，都解解一解啊。啊啊，第三个第三个其实表面上是二四，其实它是一个一次，因为这m方它就抵消掉了好吧m方，那正好约掉。好，最后就得到它的答案，我们写写啊，答案就m小于负一。或者m大于二，小于等于三。

好吧，这个大家自己去化简，有同学可能已经解完了，好吧，就m消息负一或者m。大于二。啊，然后呢啊，这样就可以写出来小于等于三好，那这里面它问什么问有几个自然数有几个自然数，那只有一个自然数，所以自然数。这道题m=3只有一个自然数，所以这个呢，应该选择b选项。

好看，是不是懂了？好吧，这这道题这里如果要两正根呀，或者什么根的正负情况可以用给它定理做，这个是没问没问题的。但如果它根给了一个具体范围，就不能用韦达定理。韦达定理能力就就达不到了，所以韦达定理它的能力仅限于解决，那么正根负根的情况，这个是没问题的，好吧，这是可以的。好看，

大家是不听懂了。好，大家看这个题，若方程它有两个异号根。问m的取值范围包含几个整数啊？有两个异号根，大家想想。好，这个一号根代表什么意思？代表一正根一负根。就一正一负根，那这道题应该怎么写？两个一号根，大家想应该怎么判断？你要要根的话，

是不是我可以把它写成x1×x二？s一乘以s二等于a分之c。是不是要小于零是吧？两页要跟应该是小于零的。现在呢，在这里面大家呢，就可以把这个。给大家解一解，这个很好，解解完后，它解解在两个之间。负一到二对吧？负一到二它们有几个整数？有几个整数的话，那整数我们可以写出来。

这m就取零跟一，这样整数是吧？m可以等于零，也可以为一啊，取零跟一两个整数，所以这一呢，应该选择c选项。好，这是它做的一个方法，好两个一号根，而且在这面我们讲过，如果两个一号根的时候，这个大于零，可以省略。当然，

大令可以省略。当然，大令这个可以不用写了啊，它可以省略它，大大令它省略了，这样就可以不用再写了。好看，这个还有没有什么疑问？好，接下来大家一起思考这个题。若方程4x方加上m- 5 x+m^2减m- 2=0。然后在零到二上有两个不同的零点。什么是零点呢？要注意零点就代表是啊，这个抛物线跟坐标轴的交点。

啊，叫做方程的零点，它有两个不同的零点。好，这实数m的取值范围到底是什么情况？好，那接下来我们这道题，我们可以看到它是一个抛物线，三次方加上m- 5x。加上m方减m- 2。它这个是开口向上的一个抛物线。开口向上抛物线。抛物线，然后在这里面好，它要零到二有两个不同的零点。

好，那接下来咱们看它这是零，这个是零，然后这个是二，这是二。它有两个，这个零点。啊，两个零点，那接下来我们来看应该怎么写？然后它的图像应该是这样的啊，应该这样的。这样的话，它在零到二有两个不同零点。好，

那么因为它开口已经向上了，那接下来它图像要这样的话就满足有两个不同的零点，这个交点就代表它零点。那我们来看一下，要列出式子怎么列？列出式子第一个就是零这点的函数值。零的点行值，零的点行值一定是大于等于零的。当然，因为它这个是必须间必须间，所以它这个可以取等号。而b间它这个是可以取等号的。嗯，可以为等号好，所以f0f0，

这样就等于m方减m- 2应该大于等于零。有时候它这个图像刚好过，坐标原点也行，就这样刚好过坐标原点也可以。是不是这样呢？大家想想刚过作为原点，它也行，也OK。是吧，然后另外就是f2这一块看一下f2。好f2f2这块它也应该是大于等于。f2这一块儿当然等于零也行，那刚好过2z点也可以。刚过这二，这一点它也OK啊，

也行是吧？也OK的。好，这是它的这个方法啊，它这个也行。好f2f2的话f2怎么求呢？f2大家把s=2。带到里面去就行了I=2带到里面，这也很好算，这正好12。12然后加上2 m- 10，加上m方减m- 2是吧？然后这块要大于等于零。大于等于零，这样就写好了。

然后光列这两个行不行呢？光列这两个还不行，因为它图像，它可以上下跑。对吧，上下跑跑这种情况，虽然满足f0和f2都为正的，但它这时候呢，它在零到二上有没有零点？是吧，就没有零点这个就不行，所以要保存它德尔塔，所以这个咱们讲过什么时候要写德尔塔，你看它图像会不会上下跑？所以大家画完以后，

你判断一下，你画完以后图啊，它会不会往上跑好，如果上下跑，跑到跟x轴没有交点，这时候它就会。需要德尔塔对德尔塔就等于b方减CC。要大一点好，再带上它，应该是大一点。b方b的平方减CC。b平方减CC，它应该大于零，因为它有两个不同的点，就代表是有两个不等的实根，

所以它到它应该大于零。然后接下来咱们再看一下。好写这三个够不够写三个也不太行。写三个它可以，它可以左右跑，比如说跑到这个位，跑到这个位置，你把这抛物线想象一下，它可以延长。这抛物线，它可以延长，延长完大家可以看呃f0为正f2为正，然后它ta它也为正。但这时候呢，它在零到二是没有零点，

它只有在左边有零零点是吧？左边有，所以说这时候它会左右跑，如果会左右跑的话。这时候呢，就再加上一个对称轴就行了，好吧，所以说这个对称轴是看它左右会不会随便移动？啊，那么德尔塔就看上下它在移动的时候会不会跟x轴有交点？所以它对称轴对称轴就负的二a分之b。啊负的二a分之b负的二a就是六分之m减五好，这条对称轴应该在零到二这个区间。啊零到二这个区间就可以了，在对称轴应该在零到二。

好，那接下来咱们来解这个不等式啊，解不等式第一个这个还很好解啊，第一个m方减m- 2大于等于零，这个很好解。然后第二个，第二个这个十，20和二正好能能约掉，这个也好解，就是这块儿解析也不好解。然后最后这个也好解，这个都乘个六啊，都乘个六，然后变变变形，然后这个也很好思考。

好就data这块不好不好解啊，所以解的时候大家细心点，第一个很好解。第一个大家知道它的m一个根呢，是负一一个根呢，是二。只要大于零，就取取两边是吧？取两边取两边就是。m小于等于负一或者m大于等于二。好，所以第一个啊，就要取两边，所以把它两根给它求求解出来，然后第二个第二大家可以把它变形成m方。

加上m，它大于等于零。所以第二个大家可以把它做一下变换，然后接下来这个这个也好变，这个都给它乘以个六乘个六就变成五减m。大于零，小于十二是吧啊？都乘以个六倍，都乘以六都乘以六就变成十二，这个变成五减m了，然后通乘一个负号也行，这个很好解。就德尔塔这块稍微复杂点好吧，德尔塔这块德尔塔大于零，这个大家呢？

就用这个。啊，求根公式去解了，好解完后，那最后答案给大家进行写下答案，最后解的就是十一分之一减六倍根号十五。好，这是是这个德尔塔这块所产生的，然后小于m小于等于负一。然后或者说是。或者说是m。大于等于二，小于十一分之一，加上六倍根号十五。好，

这样写好了。行，然后在这个里面，它问有几个奇数啊？有几个奇数？那奇数的话，大家可以发现只能取这个负一这一个奇数。然后其他就没有基数了，所以说奇数。就是m就取负一这一个奇数。好吧，基数注意基数包含正基数和负基数啊，基数它可以为负的，不要光想着基数是正的。不要跟咱们的质数合数弄错了，

质数合数它必须是正的，它不能为负的，那奇数偶数它可以为负的。所以这块它负的计数，所以它在这里面只有一个计数。这个答案选b好，这是它的做题方法思路。其实这道题大家呢，一定要结合它的图像。和特征来分析它的零点在什么位置啊，分析它的位置就可以了。好，这是它的方法。好，那接下来大家看这个题。

它的方程有两个实根。且只有一个实根在零到二这个开区间内好吧啊，这是开区间。好问15m取值范围到底多少？那15m它取的范围好，大家想想。它就只只有一个十根在这范围啊，只有一个十根好，那接下来咱们看它的图。假如这是零，这是二。呃，它画图是不是有两种情况？有可能右边这个十根在零到二，有可能这样的。

右边这个十根在零到二。对吧啊，这是一个一个图。还有可能是什么情况？大家想想有没有同学发现，所以说还有一个什么情况，还有情况就左边这个十根在零到二对不对？左边的十根在零到二是这样的。那这样的。左边的十个是。零到二了啊，左边十个好看懂了没？左边十个正好在零到二啊，这样的一个情况。好看明白没有好，

那是它的这个啊根的这个情况。好，那接下来咱们看怎么列式啊？都说过怎么列式都想想应该怎么列？好不管左边情况还是右边情况。都会看到左边的话，这种情况是f0小于0f二是大于零，右边是f0大于0f二小于零，所以我们可以两边两个合合成一个。还有就像f0和f2。它只要一号就行是吧？f0和f2只要一号就可以了是吧？一号。懂了吧，只要它洗消零一号。

好f0和f2幺一号，那么看f0应该怎么写f0的话？把s=0带到里面去，就m方减m- 2。乘以f2f2的话，把s=2带到里面去，带到里面正好m方加上啊m。m方加m这样写好了，是不是就写好了，然后这块儿它小一点小一点，这块儿大家可以把它进行因式分解啊？这因式分解，因式分解穿线法，看看大家学的还有没有印象，就解释要会用穿线法啊，

前面可以分出一个m+1×m- 2。后面这个提供因式可以分成m×m+1销零，然后大家注意这两个m+1可以。可以可以可以合在一起，合在一起就变成m×m+1^2。m- 2小于零。对不对？咱们在参选法讲过，就是奇参偶不参什么意思呢？就这些次方，如果要为偶数次方。因为偶数次方就不要乘了。不要穿，比如说它一个是负一负一，其实就不要穿了，

零还有二。是吧，还有二，然后再穿的时候右右从右上方穿线。从右上往上一点，这个负一这个点就不用查了啊，不用查它小于零就找这个下方的部分。12点找项，当然负一这点要给它去去掉啊，负一这点要给它去去掉了好，12点找项目，所以m值应该在零到二。m在零二，它问问的是有几个自然数是吧？有几个自然数有几个自然数？

啊，有几个自然数，那答案只有一个了是吧？m取一只有一个自然数。自然数是m，等于它只有一个自然数是吧？只有一个自然数，那正确答案选b选项。好，这个题看懂了没有？它在某个区间里面，它只有一个根啊，这时候怎么去判断好吧，看是不是会写？然后有时候再结合穿线法来做啊。

好，接下来咱们看这个题。呃，方程3x方加上m- 1 x+m^2减m- 2等于这s等于二两侧有零点。这个零点分布在两侧，那应该怎么写？我们看一下图。啊，看一下它图。所以想想它的图应该怎么写好，我们来看看它图。然后这个点是二。好在二两侧有零点二，两侧有零点，因为它这个开口是向上的，

对吧？开口向上。是这样的，开口向上，那左边一个根，右边一个根。然后在做题的时候，我看有同学呢，容易自己人为添加点你，比如说他画完这个图。它列了f2小于零，这又又写一个什么写f0大于零？又写了f0大于零，我问他为什么写f0大于零呢？他说你看我画的这个图呃，

临界点正好是正的是吧啊，临界点它正好是正数。啊临界点它为正的。对不对？所以有时候f0它大一点，你画的这个图是f0大一点，那有可能f0还小一点呢，比如说。是这样的图呢。是吧，所以人家题目没说的那个点，你不要人为的去填。听到没？不要不要哎，画完了，

正好有同学把零这点添上一个正的或一个添上一个负的，不要去填，人家又没说零又没提零什么事儿。对吧啊，所以这时候你只要写f2小于零就行了好吧，只要写f2小于零。好f2刚才咱们讲f2正好等于m方加m。小于零，小于零，它就写出负一到零啊m1解出来m解出来以后，在这个范围里，它没有自然自然数这个答案选a。啊，没有自然数。零个自然数好，

这个写好了，好看这个懂了吧？所以在某一点两侧要要有零点，那么要看它的这个这个支点。好吧，这些支点看这个点，它图像是正的还是负的好，这样写出来了啊。好，接下来咱们再看这个题，再看这个题，它有两个十根都要小于二两个十根啊，都得小于二问m的取值范围到底什么？两十跟小样儿应该怎么写？想想。

好，这是二。这是零两十根都要小于二，就是说两十根都要在二左侧，对不对？在二二左侧，所以它是这样的。或者说这样的也行。所以大家千万不要人为的添这个零啊，不要说这个f0就小于零，不要人为的去添人家题干，没有提零什么事。就不要去填。啊，所以这种情况可以因为它开口向上。

还有可能这样的，所以说我想讲意思就你看有时候f0大零，有时候f0小于零对不对？所以在这里面大家不要去人为的去添加。那人为添加这个零的情况啊，不要人为去添。看到吧，所以这样的特征好，那接下来大家想想应该怎么去列啊？都想想应该怎么去列好，怎么列的话，大家可以看到什么？首先f2肯定要为正。是吧，不管是绿色的线还是蓝色的，

那这f二一定为正，你会不会列？大家想想都列列啊f二一定要为正数。好f2就等于m方。啊m方。然后把s=2带到里面去嘛，是吧？啊，带到里面去带带到里面去，然后你把这个这个m方减m- 2。先写一写。先写，然后呢？把s=2带到里面去，带带到里面就得到什么得到减去一个四倍的m- 5。

然后再加上一个四是吧？再加一个四，所以要把s=2带到里面去，带到里面去，我把这个m方放在前面了啊。所以这个是把s=2带到里面去的结果。你看它这个一定要大一点，对吧啊？一定要大一点的，然后接下来我们看写完这个行不行？写完这个肯定还不行。现在它图像，它可以左左右跑，虽然它二是正的，但那个图像，

它可以左左右跑，对吧？可以可以左右跑。准好了，那接下来我们呢？就可以看到它的这个纸。好，那说明什么？说明还有要加上对称轴。这时候就负的二a分之b。好对应着我们看一下公式，对应着负的二二a分之b。负的二一分之b。好，这样就正好就等于啊，

这个负的二分之b，这个负五就得正了是吧？负五得正，然后得到m减五。好，这个对称轴一定要在二左左侧，对吧？一定在二左边，所以要小于二。一定要在二左边。所以m- 5要小于二。好，那接下来咱们再看还有没有写这个这个胳膊这个还不行，你光定轴在左边，万一它它图像要没有十个呢？

对吧，有可能这样，有可能上下跑，对不对？所以上下跑，所以还要加上一个，因为它有两个实根，这两个实根它又没说相等还是不相等，所以当然可以写大于等于零。好，大家写个delta。大家等于b方。好delta就等于b的平方。德尔塔是b的平方，减4 AC。

要大于等于零啊，那b方减CC大于。等于零，然后这三个不等式，大家自己去解解好吧，第一个解出来m属于实数r，第一个它也就是说它这个是横正的啊，你自己把它化简完后。它这个输任何时候它都横正的都大一点的，这块就不用再解了。第二个就得到m是小于七的。好，第三个，第三个表面上是一个二次方程，大家可以发现约完以后m方能约掉，

约完就剩一个一次方程，一次方程得到m是小于等于三。然后找这三个的交集，找这三个交集，找到三个交集的话就可以推出m是小于等于三的。好m小于等于三，这个算出来以后，它问有几个自然数，我们看一下自然数。所以大家注意，自然数是包含零的啊，自然数零一二包含零的啊。那零是最小自然数啊，别写错零一二三。是吧，

自然数大家要知道，所以这个呢，应该有四个。好，四个就零一二三这四个好看，这个是不是懂了啊？就是大家要会画图画图，然后写入它的f2的值。和啊，这个对称轴还有判别式的值，然后在这道题里面再强调一下零，大家不要呃认为的填人家题干，没有说f0是什么情况就不要自己去填。好吧，好，

接下来咱们看一下这个题。已知方程x方减6 x+8=0有两个相异实根。啊，有两个相应时根。下列方程仅有一个根，在已知方程两根之间。它的方程是什么？好在这里面大家首先呢，看这个方程根能不能求出来，或者画抛物线来进行分析，这样就更快一点。是吧，通过抛物线来进行求解好，大家首先看到s方减6 s+8。大家看到它是不是可以十字相乘，

因式分解？对不对？所以它的根一个根就可以解出来是二一个根，解出来是四。是吧，所以这样就可以写作一个根是二，一个根是四。也就是它两根是二和四，相当于它问下列方程。下列方程，它有的是有两根的是吧？有两根，两根只有一个根，在已知方程两根之间这样的一个式子。这样的好，

那接下来咱们看a选项看行不行？这个这个a选项。a项大家可以发现，它正好可以变成x+3^2。是吧，这个可以配方配方，那说明啊，如果它这个平方代表这个二次方程有两个相等实根啊，两个相等实根，两个相等实根正好负三。所以s+3^2，它正好两项的时间都是负三负三的话，它这十根都不在二到四，所以它这个肯定是不不可以的。不可以的。

然后BB是不是也可以配方啊？BB我们可以配成x减根号二它的平方。你看配也可以配方，因为它等于零的时候都可以配方，你看第一个a选项，它等于0b选项等于零，它等于零，它都是可以配方的。这都是没问题，都可以进行配方。好它的这个思路，然后当然等于零，它都是平方，所以它这个两根也是相等实根，你看s1和s2相等都等于根号二。

根号给它，这个也不太行是吧？好这个。也不满足，然后再看CC呢，就没法配方了c没法配方。好c，你要么用求公式写啊，求公式写啊，要么呢，我们呢，可以把它看成什么，看成fx=x平方减4 x+2。大家想想。刚刚咱们解出来了，

这是二到四解出来，这是二到四。就是二到四，如果这个抛物线它仅有啊，仅有一个根啊，在这里面，接下来我们就可以看它是一个什么情况呢？好，要么就这样的。对吧，或者要么呢，就这样的。那这样的，只要两端点函数值一号就行。也就说，

大家一定要记住二和四这两行值异号。它在中间，它是这样穿过来只有一个根，只有一个根在二到四，所以呢，只要验证f2和f4小于零就行f2和f4小于零，所以f2。就等于四减八加二。是吧f4只要它两个一号就行，一号。只要它一号。对不对？只要它一号就行好，只要它一号，只要它一号，

那这个它说明它只只有一个实根。所以以后呢，大家要注意它的方法啊啊，如果在某期间端点值，比如说在二到四，它这个区间端点值，它函数值一号，它在该区间。只有一个根。啊，只有一个根对咱抛物线而言啊，对咱抛物线而言，它只有一个根，所以c选项是可以的。然后d选项d选项，

大家也可以验证一下这个，当然考试你找到答案，其他就不用再做了是吧？你要想验证，你就按照这个来验证d选项，比如说f2的值。等于四减十加七大于零，然后f四的值，大家发现它也是s十六减二十加七，它也大大于零大于零，那说明。它就不满足这个。或者你看它这个大一点啊e选项，大家自己去验证就可以了，所以对于抛物线，

大家知道啊，对于抛物线。或者二次方程好，如果在这个mn这个区间mn这个区间，然后它两端点的函数值，如果一号。现在还是一号，所以它在区间。这个mn。它只有。一个是根。啊，另外一个实根分布在其他地方好吧，所以对于抛物线啊，只要在某个区间，

它两端的值函数值要异号啊异号。好在m和n这个端点值，还有这个端点值上种异号。你看这个值跟这个只剩一号要得区间mn，它只有一个时段。只有一个实根，这样就OK了是吧？这是它的方法，它只有一个实根。这样就得到他的答案了，好，这是他的方法思路，看是不是懂了啊？好，接下来咱们看这个题。

他说，关于x的一元二次方程。k方x方减去2 k+1 x+1=0有两个相应实根。有两相应时间则k的取值范围到底是多少？则k的取值范围。好，那接下来大家知道有两个相近实根，就代表是两个不等实根，两个不等实根。德尔塔要大于零。但是大家还要注意，它是一元二次方程，所以说这个s平方系数它不能为零是吧？所以德尔塔就应该等于2k+1^2-4k方。所以delta=b^2减CC要大于零。

大点，然后就推出k是大于负四分之一的。k大于负四分之一，但k大于负四分之一，还要写上。k不等于零，因为要保证s平方，它的系数它是不为零的，所以正确答案应该选择c选项。所以大家要注意，所以用德尔塔啊来确定它方程根的啊，这个情况，然后呢，此外还要注意最高次方它的系数的取值，别给写错了。

哈哈哈。好，接下来咱们看这个题。关于x的二次方程，有两个实根，阿尔法贝塔且满足阿尔法负一大于负一小于零贝塔，是在零到一。则m的取值范围到底是多少？求m的取值范围值到底是等于几？好，那接下来咱们看这个题，它的处理方法。好，根据咱们之前学过的结论，一个抛物线啊，

如果在某区间内面要有根的话，只要两端的值函数值一号就可以了。这个不用讨论，它开口向上，还开口向下，所以接接下来我们只要。得到负一和零，它的函数值异号。还有零和一，它的行值一号就可以了。如果要讨论开口向上，开口向下，它就稍微麻烦点，比如负一到零。然后这是开口。

比如说开口向上的情况，开口向上一个阿尔法，这一个贝塔是吧？开口向上啊，一个是阿尔法，一个是贝塔。阿尔法是负一和零，贝塔是零和一。是吧，所以说在这里面就f1和f0，那么这两个是小于0f0f一就是大大于零的。是吧，所以在这里面大家呢，就可以看出来好，如果开口向下也一样，

它都是零都是一号的啊，所以在这里面大家可以观察。所以以后就不用再讨论了，要不然讨论的话，这个麻烦一点。好，这是负一，这是零，这是一是吧？在这里面，咱们呢？就可以写出来。好，那接下来它是这样的，开口向下，

然后这个是阿尔法，这个是贝塔。没了好，这种情况下你可以看l负一和f0，它也是异号的。啊零跟一它也一号是吧？只要一号就行，所以以后呢，它就不用再讨论了，好，那接下来咱们这个解到很好解。然后f负一怎么去写呢？f负一直接把s=- 1带到里面去，然后就可以写出来好吧，然后呢？

这个自己化简完得到3 m- 6。然后f0的话，正好是m- 5啊减五，然后这个f0是m- 5。然后f一把s=1带到里面去I=1带到里面去是m- 4。小于零好吧，这个把这个一带带到里面，带到里面去。那它这个是小于零的啊，小于零，然后解出这个范围，解个范围就可以得到m。是在四到五。啊，这个不等式啊，

写它的结果。答案就求解出来了，注意这个不等式组，大家在解的时候一定要找它交集啊，找它共同满足的交集。那共同的范围，所以第一个范围，第二个范围，如果弄不明白，最好大家画一个数轴哦，我可以给大家画一个数轴。假设第一个这个不等式，咱们用蓝色的来来表示第一个不等式，它小于小于应该取中间一个根是二，一个根是五。

小于就取中间，然后这个呢？这个第二个不能是用用绿色的表示，一个四到五。四到五，所以找它俩交集交集，共同满足的，共同满足的就是都有都有部分就这一块儿就四到五。这样，这个写好了好吧，这是它的呃范围也会写啊，比如说多个不等式，大家容易写错的时候，你把它图画出来，或者在每个不等式用不同颜色来表示。

不管是三个还是几个不等式，多个也好，把每一个都给它用不同颜色标出来标出来，然后呢，写完后看它共同的部分，共同部分就是每个颜色都有的部分，共同的部分。然后给它写出来写出来，然后就可以得到它答案了。好，这是它的思路和方法。

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04.讲真题-第4章第1节-题型3-1

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