03.讲真题-第4章第1节-题型2-2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 05:53:35

好，接下来咱们来看这个题。sin x方，加bx，加c=0的两个根为阿尔法和贝塔好，这是第一个方程的两根，知道是阿尔法和贝塔。然后第二个方程，它的呃是阿尔法加贝塔，阿尔法乘以贝塔阿尔法加贝塔阿尔法乘以贝塔。然后接下来它的根是三次方减bx+c则BC的值到底是多少BC的值，到底是v几？然后接下来大家看一下啊，这道题呢，其实它涉及到两个方程，

比前面韦达定理难一点，前面韦达定理是只是一个方程，用韦达定理。这两个方程，它用给它定理两个方程，两个方程的话，那在这里面，我们分别用给它定理是吧？第一个方程，阿尔法加贝塔等于负的三分之b。阿尔法乘以贝塔就等于三分之c。好，这第一个方程啊，第一个方程。第一个方程就写好了，

然后第二个方程。第二方程的话，那我们用一下第二方程，这个根一个是阿尔法加贝塔，一个阿尔法乘以贝塔就像两根。相加。最好等于a分之b两根相乘。这样呢a分之c。两个相乘正好等于AA分之c好，那接下来接下来其实咱们得到的结果就每个方程用韦达定理以后得到四个。四个方程对吧？四个方程，其实大家可以观察一下四个方程，正好有四个未知数。啊，

分别是阿尔法贝塔两个，还有BC又两个是吧？总共有四个未知数。好，所以它总共四个位数，四个位数，那怎么去解呢？这样解到到快就阿尔法加贝塔给它带到里面去，阿尔法乘以贝塔也给它带到里面去。所以我们就可以退出。这阿尔法加贝塔写成负的三分之b。负的三分之b，然后阿尔法乘以贝塔正好三分之c。三分之c。那得到这个结果就行了。

然后接下来阿尔法加贝塔乘以阿尔法贝塔就是负的三分之b。乘以三分之c，正好等于三分之c。是吧，这个把它带到里面去就行了啊，带到里面去，因为题目说了c不为零c不为零的话，两边可以约掉一个三分之c。c是不为零的嘛，给我们约掉一下，好约掉以后那这个b的值就可以解出来。啊b的值就给解出来。b的值正好等于一个负三。好b的值等于负三代到第一个式子，我们就可以算出c的值，

就等于负六。加c的值等于负六，这样就求解出来了好，这是它的做题方法，答案就写好了好，那这样答案就选择的是d选项。好，这是它的考虑要点。这个答案就选择d。好，如果让求阿尔法贝塔的值也可以是吧？你把b=- 3 c=- 6带到里面去，也可以把两根给它求出来。啊，两个人求出来，

两个人求出来，这个也能得到答案。好，这除了这个常规的这个求解方法之外，我们还有。绩效方法，那绩效方法是什么呢？大家看看它这两个方程啊，正好比较特殊，你观察一下这两个方程可以发现s平方系数都是3s平方，这是一样的。后面这个c它是一样的，就中间的b和负b，这两个是不一样是吧？就是中间bx和负的bx，

它这两个正好相差一个负号，如果这样的相差负号的话，它两根正好是。是互为相反数。互为相反数，互为相反数，也就说什么意思呢？前面这个方程的两根是阿尔法和贝塔，前面方程两根是阿尔法贝塔，后面这个方程两根，两个正好是负阿尔法和负贝塔。好，前面是阿尔法贝塔，后面就是负阿尔法和负贝塔这样的。那负阿尔法和负的贝塔。

对吧，那至于到底谁是负阿尔法，谁是负贝塔，其实这道题不影响就是你前面这个根是负阿尔法，或者后面这个根是负阿尔法，其实这道题不影响，所以另外一个解题的方法你可以不妨列。阿尔法加贝塔是负阿尔法。然后阿尔法乘以贝塔等于负贝塔，为什么不影响你可以交换一下试试，将来是如果下面是负阿尔法，上面负贝塔对这个BC的结果是不影响的。啊，对，这个BC这是没有什么影响。

通过这个，大家知道这个c不为零。c不为零，就说明这长项不为零。长项不为零。就意味着这两根不可能出现零这个根，所以它根呢，不可能为零。啊，所以也说这个贝塔是不不为零的，贝塔不为零，两边可以把贝塔给它约掉啊，两边可以把贝塔约掉，贝塔是不为零嘛，两边贝塔约掉，

贝塔约掉就得到阿尔法等于负负一。明白吧，贝塔就可以约掉约阿尔法值就等于负一阿尔法值等于负一，那么求出来了，贝塔值就等于二，这样就写好了。是吧，贝塔值就等于二，所以它这个是这个移过来，移过来就是负二贝塔嘛，负二阿尔法，负二阿尔法，然后这个贝塔就可以等于二好，那么两根知道了，两根知道呢，

那那b就可以算出来b就知道大家知道两。根相加就等于负的三分之b。是吧，然后b的值就等于负三，剩下你就自己做，就不用再写了，好如果带到里面两个乘积两个乘积正好等于负二负二，正好等于三分之CC的值就等于负六，所以你把这个带到第一个。这个被它定到里面去就可以得到结果，剩下的家可以选择d选项好，这是它的做题方法，看这个是懂懂了没有？所以通过这道题，大家呢啊，

就可以给大家进行写上结论，当然如果它这个没有这个规律，没有这个规律，那没办法，那只能带到里面去解了。好吧，那如果有规律或者比较特殊，咱们呢？就用那特殊的方法来做，这样更快一点好吧，所以这道题的技巧给大家写写。这题它的技巧方法。好，这样这样就相当于是。好，

如果如果ax方加bx+c=0，当然c是不为零。它两根。为为这个x1和x2，只要它有三个结论。第一个结论就是ax方减bx+c。就a和c它是一样的，只不过中间的b它换成负b，它的两根。就为负s1和负的x2，然后它两根就负的s1和负的x2，这样的情况它两根。跟它正好互为相反数啊，这个b和这个负b，这两个正好互为相反数。

第二个啊，如果b不变a和c交换一下，比如CS平方，加上bx+a，它等于零。它两根。两根就为s一分之一和s二分之一，这两根正好互为倒数关系，知道吧？所以说如果把AC，那么这两个。数作为交换，交换以后，然后呢，这个中间的b不变，

这两个它互为倒数，它的倒数情况，这要写好了。然后第三个，第三个就是相当于是把这个。又交换又加一个负号，我们看把这个a跟c又做一个交换，又中间b又变成一个负号，那它的两根我们就可以写出来。两个就负的x一分之一，负的x二分之一，好有负的，这个倒数好，这是给大家总结的这个方法。好，

如果要属于这三种情况，里面的一种，大家就可以用这个。这样的小技巧和结论来去做，如果要不是这个。三种情况里面的那只能按照一般方法分别两个方程，用比达定理，然后再给它合在一起，然后再一解方程，再求解。啊，再分析。好，这是它的做题要点啊，好看这个是不是懂了啊，

所以大家要明白它的解题方法。好，接下来咱们看这个题。好的，想想这个题，大家思考一下。好看这个题选什么答案？好，这是两个方程，用不了定理。之前可能大家做的比较多的都是一个方程，用韦达定理，如果两个方程用韦达定理，应该怎么做？想一想。

好三次方加b和加c=0的两个实两个根为阿尔法贝塔。好，这个以贝塔分之阿尔法，阿尔法乘以贝塔为根的一二方程式CS方加BS+3。等于零啊，则b-c的绝对值到底等于几？好，大家想想应该怎么做？好遇到这个题，大家每个方程分别用韦达定理就行了好吧，每个方程分别用韦达定理。其实大家遇到一个难题，可能有同学感觉难遇到一个难题，把它称成两个简单题，其实这里是由两个简单题构成的。

接到第一个方程，用一下韦达定理，第二个方程用韦，再用韦达定理，然后再把它合在一起就行了。懂了吧，所以它是由两个题构成的，大家不用担心，都做一做。好，那接下来咱们看这个题都做完，没有谁谁选出来了。好，那第一个方程用一下，韦达定理就两根之和等于一个。

负的a分之b都写完没有？第二，两根乘积就等于a分之c。看这个写出来没有好，这第一个方程。用完了第二方程，咱们再用一下。第二方程是贝塔分之阿尔法，加上阿尔法贝塔两之和。两个之和等于负的。这个这个值负的c分之b。对吧，写好了，看懂了吧，然后两根乘积。

好两项乘积，两项乘积，大家发现这个。贝塔跟贝塔可以约掉，就是阿尔法方。零×1就等于。c分之三。好看，这个明白没有？好，这样写好了，看还有没有什么疑问？好看，这个能不能写出来？好，

那接下来有同学可能不会解是吧啊？有同学这不会解是吧？那这怎么解呢？给大家说说怎么解？好，那大家会不会解啊？可能有同学列到这，是不是不会解啊？为了知道这个阿尔法。阿尔法贝塔不就等于三分之c吗？是吧，阿尔法贝塔，它正好就等于。三分之c。对大家想想怎么解？

每个同学都思考思考，想想想它怎么解？都思考思考它，它怎么解？得观察一下特征嘛，让大家思考一会儿，咱们想想怎么解？好，那大家都都想到没有怎么去解？好，第一个把这个阿尔法加贝塔等于三分之c带过来就可以得到贝塔分之阿尔法相等于负的c分之b减去三分之c。好，第二个第二把这阿尔法贝塔换成三分三分之c。那阿尔法贝塔，我们又可以写出来它的值。

是吧，阿尔法贝塔啊，又可以求解出来。是不是所以你把这个阿尔法乘以贝塔换成三分之c嘛啊？三分之c。啊，这个把它换成三分之c。那得到是c方分之九。是吧c方分分之九。然后这两个数它它不都是一样吗？这样数一样一样的话，然后能带到里面就OK了。是吧，在这里面就得到方方程了，这样就写好了。

好吧，看看这个是不是懂了？因为这两个都是阿尔法除以贝塔嘛啊，带到里面去就可以了啊。对，其实大家有同学可以发现了，阿尔法贝塔应该是相等的。对阿尔法贝塔应该应该是相等的。对大家已经发现alpha尔法贝塔是相相等的值。你也看到，因为这是阿尔法方等于c分之三嘛，用阿尔法方在这里面也可以看出来。是吧，阿尔法贝塔，它应该是相等的。

好，那这个去解。然后再往下带到里面去解。接下来，我想给大家讲一个小技巧好吧，用这技巧做，因为这个可能有同学感觉呢，这个运算比较大，考试呢，做不做不完，我给大家讲一个技巧。技巧大家注意，你看这两方程，这两方程是什么关系？这两方程它是什么关系？

这样方大家可以看到这个b的值是是一样的。就把三和c做了一下交换。商税做一下交换，它跟是互为倒数过关系，所以要知道这个技巧。是吧，比如说这个就相当于as方加BS+c。与CS方加BS+a。啊，接下来把a和c给它进行交换。a和c给它进行交换。那a和c这两个进行交换。alc进行交换。alc交换以后。然后它的根互为倒数。

它的根。是互为倒数。回到那这个。就快了啊，这样就快了，如果第一个方程的根是阿尔法和贝塔。那第二方程根就是阿尔法分之一和贝塔分之一，懂了吧？比如说这个方程三次方加BS，加c=0。它两根。是阿尔法贝塔。那这个CS方加BS+3=0。它两根。就是阿尔法分之一和贝塔分之一。

是不是这样这样互为倒数？回到那这两根到底谁是贝塔分之阿尔法？谁是阿尔法分之贝塔呢？你可以讨论一下是吧？讨论一下，比如第一个方程的根是。是阿尔法分之贝塔第二方程的根，是贝塔三分之一讨论一下就第第第一种情况是。阿尔法分之一等于第一个方程根，第一个方程根是贝塔分之阿尔法。好，第二个贝塔分之一等于阿尔法分之贝塔。对阿尔法乘以贝塔是吧？这是一种情况，或者另外一种情况，

咱们一种情况，一种情况说。好，这样大家可以发现这个正好就等于二号方。是吧，这个这就可以退出，因为大家学过这个分式嘛，分式把分母给它乘过来嘛，乘过来就可以得到贝塔，至少等于阿尔法方。然后第二个是把贝塔乘过来，贝塔乘过来就是。阿尔法乘以贝塔方是吧？唯一这样唯一唯一，把这个贝塔换成阿尔法方。

带到里面去就变成了啊，这个阿尔法乘以阿尔法的五五次四次方等等。等于个一阿尔法乘以阿尔法四阿尔法就等于一了阿尔法为一那贝塔，它也为一是吧，所以就可以得到阿尔法贝塔它都为一。这个写好。懂了吧，阿尔法贝塔，它的正好都为一就求解出来。想想这个懂了没有？阿尔法贝塔正好都为一好，这是一种情况。那么还还有一种情况，还有一种情况就第一个跟阿尔法分之一=1个阿尔法乘贝塔其实一样的，或者说。

阿尔法分之一等于阿尔法乘以贝塔。好，第二根。好，第二根等于分之阿尔法，第二根等于贝塔。分之阿尔法。好，这样也能解出这个阿尔法和贝塔相等都等于一。是吧，通过这个很容易看到阿尔法等于一阿尔法等于一贝塔，它也为一是吧，反正通过这俩可以快速得到阿尔法贝塔都等于一两种情况。得到是一样的是吧？阿尔法贝塔等于一好，

阿尔法贝塔等于一大家b的值会不会算呢？b的值b的值又很好，算了b的值怎么算呢？应当知道。阿尔法加贝塔，这样等于负的a分之b。所以就可以推出b的值就等于负六。然后阿尔法乘以贝塔，阿尔法乘以贝塔，这样等于。a分之c。就c最后c的值，这样等于三啊，最后我们要解出来c的值等于3b的值等于负六，大家看谁会选答案做到这？

看会不会选答案。看会不会纠结了好，这样就写好是不是？然后这个BC它让求是b-c的绝对值，大家想想是不是这个答案就选择？d选项好好想想这个题，看看是不是懂了它的做题方法，看看会不会分析和思考。好看，这个是不明白了啊，大家都想一想。好，你还在看这个题。这个题。啊，

这个大家想想怎么做？这个题其实大家发现它是b这块儿换成了负b是吧？b换成了负b。然后他把这个三和c又交换了一下。好，那这道题咱们就直接用技巧做，一般方法就是得列两个韦达定理，然后互相再去化简。这样就比较复杂是吧？咱们呢？就看一下这样的方法。也就说有个技巧。就as方加BS+c。啊，然后它的根与。

cx方减bx+a它的根，它这个根是什么关系？谁知道它的根？它跟是互为负的，倒倒数看到没有b变成了负b。然后这个它是互为负倒倒倒数。负的倒数，负的倒数，那这个怎么用呢？就三次方加上bx+c=0。好，它两根。是阿尔法贝塔啊，他两个如果是阿尔法贝塔。好，

那么就CS方减bx加。三=0，它的两根。就是负的阿尔法分之一，负的贝塔分之一。啊，这样的。好，接下来。给大家一分钟时间思考一下，都想想应该怎么写给大家提示到这肯定做的快。看会不会写。好，大家看看啊，会不会做啊？

想一想。好，那接下来都做完没有啊？都做完没有？好，那么也就说。接下来两种情况有可能第一个根是负的，阿尔法分之一是吧？两两种情况就是负的，阿尔法分之一=1个贝塔分之阿尔法。和。负的贝塔分之一等于阿尔法乘以贝塔。好，那这样，我们看往下推一下。

这样，然后把这个乘过来，乘过来第一个就相当于贝塔等于负的阿尔法方。第二个相当于是。相当于是阿尔法乘以贝塔方等于负一。好把这个贝塔方。把这个贝塔换成负阿尔法，方贝塔换成负阿尔法方就变成阿尔法的五次方，等于负一。就推出阿尔法，就等于负一。阿尔法等于负一那贝塔，它也等于负一了是吧？这是第一种情况。所以它阿尔法贝塔都等于负一。

好，那看第二种情况，第二种情况就是负的阿尔法分之一就或者第二种情况就等于一个阿尔法。贝塔，然后负的贝塔分之一负的贝塔分之一等于贝塔分之阿尔法。对吧，因为它有可能交换一下，对吧？交换一下。那在这里面，大家呢，也可以很快得到阿尔法负一和贝塔都等于负一。所以不管第一种情况还是第二种情况。阿尔法贝塔两个都等于负负一好，两个都等于负一那b和c，

我们就可以求解出来，那根据咱们讲的两根之和。正好等于负的a分之b。是吧，两之和正方等于负的AA分之b，这个b的值就算它等于六。是吧b的值等于六，然后再根据两根乘积负一乘以一个负一，这样等于a分之c。这个c的值正好等于正三。这是正样的。正三好b的值等于6c的值等于三，大家想一想，想想那么这个答案应该选什么答案都想想。大家应该选什么？

那b值等于6c值等于三。这样就得到是b选项。好，这叫做题方法和思路。好韦达定理基本上考题。和知识点就学完了，看还有没有什么疑问？好，那接下来咱们再看，如果没有规律怎么办啊？没有规律，你比如说它这个值跟。前面这个方程没有什么规律啊，没有什么规律。没规律，

那只能去解了是吧？所以它有规律的就是那么几个。好没有规律的，大家简单列一列。啊，简单练一些。好看这个题，大家会不会做？3x平方，加bx+c等于零两根，是阿尔法贝塔。如果以阿尔法加贝塔，阿尔法乘贝塔为根的一元二次方程是这个。问b-c等于几？大家想想。

那这道题那没啥规律，没啥规律，你就不用记了是吧？那就直接按照一般方法写阿尔法加贝塔等于负的三分之b。乘贝塔就等于三分之c。啊，这第一个方程用一下韦达定理对不对？第一个方程用，然后接下来第二个方程，第二个方程的话也用两根之和。这样等于二分之b是吧？两根之和这样等于二分之b，然后两根乘积。两两两乘乘以两个乘以正好都等于二分之c是吧？这是第二方的用一下韦达定理。

能看懂吧。就每个方程单独用一下韦达定理。假设大家都记住，没有两个的和等于负的a分之b两个的乘积，就等于a分之c看记住没有。那接下来咱们呢来看一下往下怎么化简？那也很好画，把阿尔法加贝塔和阿尔法乘以贝塔带过来。那就负的三分之b，加上三分之c。等于二分之b。第二个是负的三分之b乘以个三分之c等于二分之c。然后这个c大家可以发现，可以约掉对吧？因为c它不为零嘛，

不零可以把c给它约掉。遇到b的值就可以算出来嘛。是吧b的值就求解出来好看，这个懂了没有？是不是这样，我们就可以写它的结果？对吧，带入嘛，带带到里面带一下就可以了嘛，是吧？看大家算出来没有？好吧，这个结果就可以很容易求解出来。然后b的值就求出来了啊。低着纸。

变值就等于负的二分之九是吧？变值把它乘过来，负的二二分之九。就通过第二个方程把b的值求出来。b的值求出来，然后再求第一个方程。第一个方程c的值就可以写出来。这个值等于负的四分之四十五。啊，这也是求出来的。好，这里求出来那b-c的绝对值。有没有同学算出来？啊，是不是等于四分之二十七啊？

甚至二二七这样写好，直接拿选a选项。好这做这些方法好看，是不是懂了啊？下面咱们看这个题。若三次方程ax，三次方加bx，方加cx，加d等于呢？三个不同实根，它有三个不一样的实根，不同实根。满足s 1+s，二+s，三=0s1s，

2s三=0则下列关系中恒成立的是是什么？直线关系中横成立的。这里考场呢，实在如果不会做的话，大家可以找这个特值法来分析好吧，找这种特值来进行分析和求解。选一下这个，找一下特值法。你比如说啊，你就找s 1+s二+s三的等于零，所以说这道题第一个方法大家用特值法做。折算法那么大家知道s 1+s二+3为零三个根的和为零，而且三个根的乘积为零，三个根的乘积为零，说明。

肯定有个根为零，而且三个根又不能一样，那只能有一个根是为零。对吧，只能有个根为零，因为大家注意几个数相乘为零，这几个数里面肯定有个零，所以s1它正好就为零。s为0s一，要为零呢？s1为零，就剩s 2+s三=0s 2+s三=0，可以取一个一一个负一。一个一一个负一，因为它三个根是不能相同的，

所以说零一和负一，这就写好了。好零一和负一写好，写好以后，那接下来咱们再来看。再来看，然后我们就把因为这个零是这个方程的根零，这个方程根，所以我们可以把它带到里面去啊零这个方程根，我们就可以带到里面去，得到d为零。很快就可以得到啊，因为s=0的时候，这个方程要成立，所以这个d又等于零，

这个写好了，那s=1啊I=1也要成立，I=1也要也要成立，就代表是a+b+c，它应该为零。s=1的时候，它要成立。因为d它已经为零了嘛，然后负一代入里面也要为零负一代代入里面就是a负a+b-c它为零。所以s3它等于负一，等于负一就相当于是啊，负a+b-c它不一定得到这个值。啊，得到这个值，但是然后接下来我们呢就可以写出它的这个。

关系，然后在这里面大家知道这个三次方程，三次方程a肯定不能为零是吧？a肯定不能为零，所以说这两个方程可以相加相加，可以得到b为零。啊b为零，以后b为零，以后就得到a+c是为零的。啊，最后得到a+c为零好a+c要为零。啊，那说明排除选项还行，那说明d选项肯定不行e选项肯定也不行。好就a+c。

小于0 a+c大于零，这肯定是不可以的。好，然后呢？这个AC=0 AC小于0 AC大大于零，好在这里面大家知道这个就相当于是什么，相当于可以推出a=-c。a=-c，那说明a×c。啊a×CA呢，正好等于负c嘛a=-c就得到负c方或得到负a方都行。是吧，因为c就等于负a负一方负一方，它肯定是小于零的。因为这个a肯定不能为零，

因为它三次方程最高最高次方，它的系数肯定不能为零，因为它三次方程嘛。所以说它这个a肯定不能为0a，要不为零的话，那么这个负一方肯定是小于零小于零，所以AC小于零这个呢，应该选择的是b选项。所以考试不会做的时候都用特值排除，是不是所以大家呢？就可以找到这个答案。然后接下来咱们来看一下。看一下另外一般的方法，一般啊，如果要知道这个一般方法，

我们应该怎么去分析呢？怎么去分析呢？我们一般方法可以用三次方程的韦达定理做，如果不知道三次方程韦达定理，我们也可以这样分析，就稍微复杂点。就相当于是x1x2x3它为零，我就不妨定x1是为零的x1为零，就推出这个d是为零的。这个d为零好，这是根据它得到这个值。然后接下来咱们再看d要为零。第二为零，以后那么接下来我们可以看x1。加一个三。

呃s 2+x三。应该知道s 1+s，二+s三。应该等于s2+1个三，因为s1为零。说说明这两根是互为相反数，这两根互为相反数，互为相反数的话，那么这时候呢，我们就可以看出它的根啊，一个是ax。把s2和s3带到里面去。ax 2的三次方。加上bx 2的平方，加上cx 2，

然后x3呢？正好等于一个负的x2。x3这样等于负的x2好，那把这x3换成负的x2就变成负的ax二三次方。加上bx 2平方，应当说注意负的它的平方还是正的啊，还是正的，然后减去cx 2它为零。CS 2它为例。是不是所以把x3换成负s2带到里面去，然后这两个式一相加一相加一相加就得到b×s二平方为零，因为s2不能再为零了，因为它s2如果再为零，它的方程这两个根就相等。相等人家题目说了三个不等的根，

三个不等根，所以s2不能为零，那只能推出b为零。所以让这两个方程相加得到b为零，好b为零，那接下来这个题就变成了什么了？变成ax三次方加cx它为零。所以as三次方加CS为零就可以变成其中x又变成as方加c它为零。对吧，好它三个根，三个根，这个产生一个根，这地方又产生两根是吧？又产生两根。这样话，

我们通过这个括号为零就可以得到x平方就ax平方加c等于零，所以x平方就等于负的a分之c，大家知道x平方肯定是大于零，因为x它不能再出现零了。不能再出现零了，因为它的根啊，有一个根是零了，另外两根不能为零，不能为零，所以x不能等于零，不能等于零x平方可能大于零，大于零就负的a分之c大于零。负的a分之c大于零就可以得到AC是小于零的。AC是小于零好吧，这是一般的方法，

一般方法就是严格的推导，用这种方法做，但是这种方法肯定是比较绕一点。好，我简单给大家说一说，首先根据它三个相相乘为零，三个相乘为零，得到有个根为零。有根为零，说明这个d为零。注意就像常数项为零，知道吧？常数项是为零的好，常数项为零，然后接下来我们再来分析。

根以s1为零，得到s 2+s三也为零，说明s3等于负的s2。既然x2和x3是一个方程的根，我们会把它带到这个方程里面去，带到方程里面去，然后把x2带到里面去，和x3带到里面去，只不过把x3换成负的x2。然后这样就推出这两个方程相加，这两个相加相加得到BS 2平方为零，得到b为零，因为s2它不能再出现零了。好b为零，带到里面去，

原来方程变成as三次方加CS=0。好等于零=0呢，然后这s给提出来，提出来以后那就变成这样的一个值x×ax^2加c它为零。它点，然后这个s平方就可以写成等于负的a分之c。啊，大家知道x平方肯定是正的，它肯定是大于零，肯定是正的。啊，肯定是正的，肯定是正的，然后就得到这个值得到AC是小于零的。啊AC，

它要小于零。啊AC是小于零的啊，这是第二个方法，还有一个方法，还有一个方法就是我们方法三方法三，我们可以用三的方程的比达定理做。三方每家定义，大家要知道的话就s 1+s，二+s三。等于负的a分之。这个b。是吧，所以咱们学过这个三次方程的韦达定理就是负的a分之b。啊，得到这个值，

然后s一加s二加三s一乘以s二乘以s三负的a分之乘数项是吧？就等于负的a分之b。它不一定s1×s二×x三。等于负的a分之d，它不一定。好，因为这个a它肯定不能为零了，所以说这个推出来这个b为零。然后这个d它也为零，这样就写好了啊b为0d为零，然后这样方程就变成了。ax三次方加cx它等于零是吧？因为b和d它都为零嘛，原来方程就变成这样的一个形式。变这样形成以后，

那接下来我们呢，就可以看出。跟刚才这分析就一样了，因为它有三个根是吧？有三个根，一个根呢是零，还有一个，还有两个根呢是满足ax方加c为零。那它有三个。对吧，这有三根，上面一个根，这还有俩根，这俩根，所以说这个s方正好等于负的a分之c。

它还有俩根，俩根的话，然后这样x方肯定大于零的，大于零也能推出AC是小于零的。并推出AC小于零好，这样答案都是可以的。当然，对于基础比较薄弱或者比较害怕符号的同学，大家呢？呃，可以呢？就是。取特值做这样更简单一点好吧，这个做的时候更方便一点好，这是它的处理方法和思路，

看大家是不懂了啊。要知道它的考虑要点。好，接下来咱们看一下这个题，大家思考一下，看一下这个题。好，这个题大家读一下题，想一想，它说若三次方程as三次方加BS方加CS+d。等于零的三个不同时根它写了三个不同时根，分别是x1x2和x3。然后满足s 1+s二+3正好等于1s一×s二×3正好等于三下列关系式中成立的是什么？然后通过这些大家呢，就可以用下韦达定理做。

好，你说为它定，当然这道题你取特值也行，但你取特值要同时满足这两个式子，知道吧？同时满足这两个式子可能特值呢？呃，取起来不是那么容易。是吧，反正三个相乘等于三三个相加等于一，大家大家也可以取一下特值。那取特值好，那接下来咱们来看这个用贝达定义做。来定一下，这s 1+s，

二+s三。等于负的a分之b，它正好等于一。啊s1×s二×x三。正好是等于一个负的a分之常项，它正好等于三。是吧，正好为三好通过这个咱们来写写第一个方程可以得到是b=-a。第二方程就可以得到d，然后等于负3a，负3a，因为它们这个a肯定是不为零的a，肯定不为零，所以把这个。a带到里面去a带到里面就可以得到这个d呢，

是等于3b的。啊d呢，是正好等于b的3倍是吧？所以把这a给它消掉就可以得到这个结果，所以这样答应该选择b选项。好，这样就写好了。好看，这个是不是懂了好吧，要掌握它的这个方法。当然，如果能想到特值的话，可能快一点，特值的话就这样取，反正有时候呢，

好取，有时候不好取，应该取负一负一和三。嗯，负一和负一三，比如说啊，这个这个还不行，因为它要有三个不同实根，那这个这个特质可能还不那么好取了。是吧，因为它是有三个不同时段，负一负一和三，那它这个两个它它是相同的了。所以有时候呢，它不那么好取，

因为三个不同时代。三三不能三不能使，那其其写稍微费劲点儿好吧，弄不好的话，这个就取不出来，当然你可以你可以取个x3为三。是吧，反正这个人再再找找再找找，然后这个特质特质有时候呢就不太好找。好，那么你记住三次方程比达定理可能好，求解一点好吧，大家呢，有特特征法的话，你只能是这样找你先取一个根等于三吧，

应该等于三就相当x 1+x二。然后等于负2s一×s二这样为一啊为一。唯一唯一的话，反正这这两这两个看能不能找到s1和s2的特质，反正这块儿你再往下去分析，那样的话就相对来说麻烦一点儿。好，这是它的呃，这个找特值方法。好三种方程比较定义，只要记关键是记它的和和乘积就行了啊，记这两个啊，做题呢，基本上就够了。好，

接下来咱们看这个题。已知s1s2是方程s方减as- 1=0的两个根。两根求s，一方加s，二方到底等于多少？大家想想这个题，求s1方加s2方。那s1方加s2方，我们在这里面，我们呢就可以给它进行啊，一个配方啊s1方加s2方。可以写成x 1+x二括号的平方，减去二倍x1和x2。是吧，这样的这个得到s 1+s二方减二倍的s1和s2。

然后在这里面，大家可以看到两根之和，正好等于个a是吧？两个之和，那正好就为a。两乘积正好是二。是吧，两个乘积正好是负二啊，这个是负一负一，然后这个加二就行了，好吧，两个乘积因为相当于两根乘积正好等于负一。两个之和正好等于a把它带到里面去，带到里面就得到答案，好，

这个答案就等于a方加二啊，选择a选项。所以这道题也不是很难，大家只要是用韦达定理把它给变形好，就可以得到它的答案和方法。好，这是它的考试要点和内容啊。好，接下来大家看这个题呃s1s2是方程的两个实两个根。两根好则x1方分之一+x二方分之一到底等于几是吧？用a来表示，这里面字母比较多，大家别写错了好吧，就x1方加上x2方。这样就等于x1。

x2括号的平方分子s1方加s2方分子呢？还可以再配方配成s 1+s二。比方减二倍s1s2。然后这s1s2括号的平方。是吧，括号平方啊，这样的。然后接下来咱们来看一下，接下来我们就可以把这个带到里面去，带到里面s1×s二正好等于一个负一，所以就负一的平方还是。一了，然后这s 1+s 2s一+s二刚刚咱们讲过的，正好是负a负呃就a。AA的平方是吧？

所以说s 1+s二正好等于AA的平方。然后接下来咱们再看一下。减去s1×s2s一×s二正好等于一个负一，所以就加二+2，好在这里面它就等于一个。a方加是吧？a方加啊，所以a选项是对的，当然在这里面s1呃方分之一+s二方分之一，另外还有一个变形的方法。改变方法就是x 1+x二括号的平方，这样减去一个二倍的。啊，就是s一分之一加s二分之一括号平方减去二倍的，它两个相乘啊，

这样也可以是吧，减去它两个相乘这样也行。这样做一些大家知道两个的倒数和还记不记得两个的倒数和这个大家要备注就等于负的c分之b。负的c分之b啊，这样也可以两个呢，倒数和就等于负的c分之BC，在这咱们这道题相当于是负一。然后呢b相当于是负a，这就等于一个负a。这样就可以，所以说这个就等于负一的平方。减二÷1个负一，因为两个人乘积正好等于一个负一。是吧，这样就得到是a方加二。

a方加二好，这样就写好了好吧，就a方加二，这样就求出来了。好，它的方法好看，懂了没有？得到结果都是OK的。得到a方加二。好，这是它的做题的方法和思路，看是不懂了。接下来咱们看这个题已知s1s2是方程s方减as- 1=0的两个根则s1的四方加s二四方。大家注意，这遇到这四方，

我们应该怎么处理？啊四次方四次方啊，大家一定要把它变成平方，再平方来进行处理，懂了吧？就写成平方的平方。啊，用平方的平方来进行分析和处理，所以x1的四次方加x2的四次方好，我们可以把它写成平方再平方啊。如果遇到高次方，大家要学会变形。啊，可以把它写成。s1平方加s2平方。

再平方当然要减了，因达知道它的这个平方展开有一个二倍的交叉项，所以要减去二倍s1方和s2方。是不是这样的，所以说减去二倍s1平方和s2平方，这样得到减。好，那接下来咱们来看一下好，这个s1方加s2方，我们就用咱们学过的这个公式来做一下替换。是吧，再替换，所以s1方加s2方。它又写成x 1+x二括号平方，减去二倍x1x2。

所以咱先把先把这个式给大家求出来。这个是给它求出来，这这是求大家知道s 1+s二正好等于a，这就a方。然后x1×s二正好等于负一负一，然后乘以个负二，这有个减号就变成a方加二。啊，变成a方加二就行了是吧？所以这样就可以写成a方加二好a方加二，然后这个写完后再把这个换成a方加二就OK了好吧，所以就就推出x4方。加上s二四方是不是就可以写成a方加二，它的平方减去这一块儿，这一块儿大家可以写成s1×s二平方。

s1×s二，这样等于负一负一的平方。就个一知道吧，应该是二×1了，因为这个这块就变成一了。好，这样就可以得到它的这个式子，然后这里面大家再把它给展开就行了，展开的话用平方公式展开，假如这个a的平方再展开就变成a的四次方。然后加上一个这个4a方。本来是应该加上四+4，但后面还要减二对吧？还要减二，所以就变成加二，

所以a的四次方。a的四方加4a方再加二，这个答案应该选择的是a选项，好这道题就写好了。所以这个大家以后又要在高次方，需要高次方，我们学会用低次方来去换，所以四次方大家以后呢，写成平方的平方。这样就OK了。写成平方平方，这样就可以写出它的答案，好吧，这是它的做题的方法和思路，大家要会分析。

好，接下来咱们看这个题。这里就直接背公式，两只差的绝对值。就等于a的绝对值分成根号德尔塔啊，两次差绝对值就等于a的绝对值分成根号德尔塔。好，大家可以发现，这s平方系数正好为1s平方系数，它正好为一。x平方系数，它为一那个根号德尔塔，我们就可以写出来。写出来这个a这个a相当于是是一啊，这个a不是咱们这个题的a啊，

就别给写错了好吧，所以这个a别给写错了，就x1-s二。就等于根号德尔塔，德尔塔就等于b的平方减四一cb的平方减四一c就a方加上四。a方加四那等于根号下a方加四得到这个结果，正确答案就选择b选项。他的方法啊，在哪里选择b他的思路，看看是不是懂了啊？好，这是它的啊，知识点和内容看是不明白了。好看，这个方法是不是听懂了？

好，接下来咱们看这个题，大家都思考一下，好已知s1s2是方程的两个根。放两根。好则x1方。加上a倍s2，到底等于多少？大家发现这两个次方呢，它不一致，看到没？这两个次方它不一样。不一样，那大家学会降次变形的这种技巧，那怎么降降次变形呢？

现在因为你不化简的话，它这个次方不一样，它没法用美达定理，对吧？好，大家想到既然是s1是这个方程的根s，一是这个方程根，那么s1带到里面去。好s1是这个方程的根。s1是一个方程的根，然后把s1这个带到里面去，就满足这个方程，然后就可以把它写成x1的平方，这样等于a倍x1再加一得到这个结果。是吧，

就可以把它写成s1的平方，就等于a倍s1再加一得到这样的值。是吧，这个x1好，那接下来就x1平方，加上a倍x2，这样就等于。啊，等于然后把s1的平方带到里面去，用这个带到里面去，所以大家以后如果次方不一致的话，你可以把这个。高次方这个平方项平方用这个低次方来表示，所以这是一个恒等变形的一个小窍门，知道吧，

它高次方的用低次方。来表示把它带过来，好带过来以后，那接下来就好办了，接下来就是变成as 1+1+as二。好，这两个它又可以提出一个a，然后用啊，这个比它定理做好吧，所以大家可以把它提出来用a倍的x 1+x二。然后再加上一这样就行了。然后在这边大家知道s 1+s 2x一+x二，我们就可以用给它定义。是吧，所以s 1+x二大家知道s 1+s二应该等于一个a是吧？

用美达定理，用美达定理带过来，带到这样就可以得到，等于a方加一。等a方加一这样呢，应该选择的是b选项，等a方加一这样就写好了，好，这是它的方法。和思路对它求解方法。好，接下来大家看一下条件，重新判断题。我们来看一下这个题。啊，

一元二次方程s方加BS+c=0的两次差绝对值为四。两值啊，绝对值呢，正好为四。条件一和条件二啊，对于条件重新判断题，如果题干能等价化简先把题干等价化简一下，然后再来进行判断。如果现在直接带到里面做也能做，但是会麻烦一点啊，所以大家可以发现它代表是两个值差，绝对值。两支啊，绝对值，咱们一定要背的公式，

这个公式也考了很多次。正好就等于a的绝对值分之根号，因为a相当于是s平方系数这道题，相当于是等于一的啊a相当于是一。对吧，所以相当于根号delta。当然就等于b方减CC。b方减4c。啊b的平方减CC。好得到这个值。是吧，得到这个结果，让它正好。等于四=4，那么两边可以平方，

平方就得到b方减4 c=16，只要满足这个都具备充分性。所以条件不仅充分，还必要条件是一个充要关系，它可以推出它，它也能推出它条件一呢b=4 c为零。b等式c为零，它也具备这个充分性好吧啊，所以条一和条件它都可以满足这个值。这个马上就是，所以条件条件它都行，这些答案就选择d选项调一和条件，它都是可以的。都是满足一个结果好看，大家是不是明白了，

所以通过这个题大家呢？记住两只啊，举一只它的公式和方法就OK了。好，接下来咱们看一下阿尔法方加贝塔方最小值。呃为二分之一。这里要求它最值条件一呢，是阿尔法与贝塔是一个方程的两个实根。啊，注意在这里面，他有两个实根。条件，阿尔法贝塔相乘等于四分之一。好，所以一个是方程两根，

一个是阿尔法乘以v二等于四分之一好，接下来我们看单独条件一分析一下，大家想想单独条件一。单调一，这个阿尔法贝塔是一个方程两实根，我们首先呢啊，把这个阿尔法方加贝塔方给它转换成韦达定理，可以表示的形式。阿尔法方加贝塔方这样可以写成阿尔法加贝塔平方减二倍，阿尔法和贝塔这样的。减阿尔法加贝塔平方减去二倍，阿尔法贝塔。好，大家知道阿尔法加贝塔正好等于负的a分之b。阿尔法加贝塔就等于负的a分之b。

负的a分之b，这个正好就等于二a它的平方。是吧，所以就相当于是这样减二倍。阿尔法贝塔这个a方加2 a+1。这样的啊，所以阿尔法乘贝塔就等于a方加2 a+1。好，这是咱们用一下比较定理，然后稍微把它化简一下好吧，这个化简一下。化简完后，大家就可以看到这个是4a方给它减到2a方，所以变成2a方。然后减4 a- 2得到这个值。

但是那可能有同学呢，把它看成抛物线，它对称轴正好是一有同学说它的对称轴正好为一，那么这时候呢，它最小值。最小值就是在a=1的时候，它取到最小值好a=1的时候，取最小值，这样就会出错。因为a=1的时候，这个方程它又没有实根。是吧，没有实根，所以他给大家挖了一个坑，所以大家在做题的时候啊，

既然人家提了方向有实根。那你得再满足判别式大ta大于等于零韦达定理，它本身不能够说明是实根还是虚根啊，就韦达定理，它对实根虚根它都适用。对十根虚根它都适用。实根也可以用虚根，它也可以用实根，虚根它都可以都可以在这里面，大家呢？就是啊，我们放在要实根实根的话，我们在这里面。我们呢，还要验证一下DOTA就行了。

好吧，验证一下德尔塔，所以在这里面咱看一下德尔塔，德尔塔等于b方减CC。大于等于零。嗯，大于等于零，然后这样就很容易求出这个a的范围是小于等于负二分之一啊a的值，小于等于负二分之一。好a的值小于等于负二分之一。a的值小于等于负二分之一，那果然大家可以发现它这个a等于一，这个是取不到的。也就说，它的抛物线只是一部分抛物线。

只一部分一部分方向就是小于等于负二分之一这一段。小于等于负二分之一，所以在这里面大家可以发现看一下图a等于负二分之一的时候，它这有最小值，所以当。a等于负二分之一时。它的阿尔法方加贝塔方有最小值。好最小值好把负二分之一带到里面去，它最小值最小值这个负二分之一带到里面去，只有四分之一四分之一乘以。就是二分之一减去一个a等于负二分之一负二分之一，这个加上二，然后再减二就等于二分之一。只要最小值就二分之一，这样就行了，

把a等于负二分之一带到里面去。a等于负二分之一带到里面去，就得到这二分之一，然后再加二再减二，得到这个值。得到这个值，所以这样就OK了。好，这是它的这个条件，一咱们看条件二。条件，阿尔法乘贝塔等于四分之一得到阿尔法方加，贝塔方大于等于二倍。阿尔法贝塔。然后这个就等于二乘以四分之一，

这个等于二分之一。在条件上它也行。调整它也行，这些答案选d在这里面给大家强调的是啊，阿尔法方加贝塔方大于等于二倍，阿尔法贝塔它不是均值定理。很多同学以为它是均值定理，这个不是均值定理，这个它阿尔法贝塔不管是正还是负它，都成立阿尔法贝塔。正负它都成立。咱们矩阵定理，矩阵定理的话是a+b大于等于二倍根号AB，那个是矩阵定理，虽然这个跟那个比有点像。

长得特别像。啊，这个大家特别容易混淆，这个阿尔法方加贝塔方大于等于二倍，阿尔法贝塔是用那个非负性那个特征来写出来的，知道吧，所以在这里面大家呢，不要给写错了。好，这个就相当于是阿尔法，它是用这个用这个推导出来的啊，用非负性用阿尔法减贝塔。平方大于等，等于零。推出阿尔法方加贝塔方大于等于二倍。

阿尔法贝塔。啊，是用这个来推导出来的好吧，所以说它这个是非复性推出来的，不要混淆了，所以大家在求解的时候要注意它的思考方法。笔给写错了。好看韦达定理这块掌握住没有？韦达定理就是实根的时候，大家一定要观察一下判别式德尔塔好吧，这样就别写错了。好，这是它的做题的思路和要点。好，接下来咱们再看这个题。

而阿尔法方加贝塔方的最小值是二分之一，最小值是二分之一，调用一阿尔法减贝塔。绝值是一条件，阿尔法加贝塔绝值为1l一，这里大家用这个。几何法做啊？要快一点，当然也可以用代数法做都行好吧，都可以，这个是没问题的。啊，都OK。好，那接下来我给大家进行推导一下这个公式好吧，

推导一下公式，大家知道这个阿尔法减贝塔的平方可能大于等于零。因为咱们学过这个平方式，具有非负性，它大于等于零，这样等价推导阿尔法方加贝塔方大于等于二倍，阿尔法贝塔。是不是然后这两边可以再加上阿尔法方贝塔方，你们都加上阿尔法方贝塔方，你们都加上阿尔法方贝塔方，我们就可以得到是二倍的阿尔法方加贝塔方。大于等于阿尔法加贝塔括号的平方。是吧，阿尔法加贝塔括号的平方就得到这个结果。是吧，

得到这个值，所以说那么这块儿最后就得到阿尔法加贝塔括号的平方，应该小于等于二倍的阿尔法方加贝塔方。是吧啊，或者说呃，这个二倍阿尔法方加贝塔大于等于阿尔法加贝塔方这样是。可以的。是吧，然后这样，所以这是第一个，它的这个推导过程推导过程那么条件二条件二是行的条件二，因为这个阿尔法加贝塔等于一阿尔法加贝塔绝值为一阿尔法加贝塔的平方就为一。是吧，平方就为一平方就为一，然后这样就OK了，

所以条件就这样推出来的条件套这个公式啊，就阿尔法加贝塔绝值为一，绝值为一，它平方就为一平方就为一，说明它大于等于把这二给它。除过来大于等于二分之一，大于等于二分之一，它最小值就为一，最小值就二分二分之一。然后那么调一怎么调一又变成阿尔法加贝塔的平方大于等于零，阿尔法加贝塔平方大于等于零就变成阿尔法方加贝塔方大于等于负的二，阿尔法贝塔。是吧，所以r加贝塔平方大于等于零。给它阿尔法方加贝塔方大于等于负的2倍，

阿尔法贝塔。是吧，可以得到这个结果，那就然后两边呢，同时加上阿尔法方贝塔方就二倍，阿尔法加贝塔方大于等于阿尔法减贝塔括号的平方。这样的啊，就阿尔法减倍的括号的平方这样的。所以两边同时加上阿尔法方贝塔方，就变成阿尔法减贝塔括号的平方，好得到这样一个式子。得到这样一个式，得到这个式以后，那么就是条件一，因为大家知道阿尔法减贝塔绝值为一，

阿尔法减贝塔绝值为一，可以写成阿尔法减贝塔的平方等于一。这个呢，可以写成阿尔法加贝塔平方等于一好吧，所以它这是一个等价的。这两者是一个等价关系。等价位，然后把这个阿尔法加倍的平方等于一带到里面去，带到里面去，这个呢，把阿尔法减倍的平方等于一带到里面去，带到里面，它就是得到二分之一二分之一，然后这样就求解出来了。好吧，

正确答案就选择d选项好，这是用代数法来进行分析，所以希望通过上面这两个条件，大家推导出一个结果啊，大家要会记。要记住它这个答案和结果。就是相当于什么就相当于是二倍，阿尔法方加贝塔方大于等于阿尔法加。减贝塔括号的平方。好吧，这所以要记住这个结果。就这个式子啊，二倍阿尔法方加贝塔方大于等于阿尔法加减贝塔的平方得到这个式子就可以了。好，这是代数法好，

如果用几何法做，那应该怎么思考呢？几何法做？啊，集合法做，就这样思考了，大家知道条件一。调音调音一正好是阿尔法减倍的绝对值。你把它看成s-y绝对值为一好，大家学过绝对值的同学应该知道这个应该表示两条平行的直线。对吧，所以它因为它可以表示s-y等于正负一，所以它表示两平行直线。好，它正好表示两平行直线这样的特征是吧？

正好两平行直线好，两平行直线的话，那接下来我们就可以这样去写了。然后它这个斜率就是一是吧？斜率它就为一啊，这样两平直线。啊，斜率刚好就为一。其实刚好为一，所以呢，不要两平行直线，不要两平行直线，那它让求x方加y方。它的这个取值x方加y方x方加y方，你可以把它看成它到原点的距离，

到原点的这个这个距离。是吧，也可以看成一个圆都行，如果逆x方加y方等于r方，这是一个圆好，这个圆跟这个线一定要有交点，有交点肯定是当它。最小的圆就是相切的时候，而且它的圆呢，正好圆心在坐标原点。是吧，圆心，然后再做个圆点，做到相切的时候。啊，

这样相切的时候，相切的时候，它是这个OK的是吧？就在这里相切的时候，这样是可以的。好，这样就求解出来了，让它半径r，大家可以发现半径r正好等于一个二分之根号，因为什么呢？因为它这个都是。这都45度啊，这都因为它斜率是负一嘛啊，斜率是一斜率是一，这里面都是45度。

啊，45度45度的话，然后这个等腰直角三角形等腰直角三角形，你看这最小的半径正好是二分之根号二是吧，所以r正好等于二分之根号二。r=2分之根号二，然后呢？这个s方加y方。它这个最小值就是二分之之一了。或者你把它看成呃，这个原点到它，它到原点距离也行，到原点距离也可以。好吧好，为什么要让这个圆跟这个线一定要有交点，

你知道吧，因为这sy既满足它，还要满足它，所以说它要有交点就sy。它的坐标要满足这个东西sy，还要满足这个东西，它们xy是共同的xy，知道吧，因为它要有交点，有交点的话，那在这里面那就可以写出它是二分之一。这样的圆，但它圆可以可以很大，就不能再小了，再小的话再小它就没没交点，

没交点不行，没交点的话就算xy。就找不到共同的，找不到共同，它就没有交点就就不就不行了。好，当然它可以可以可以很大。它可以很大，为什么可以很大？你看它只要有交点都行，你看它这个只要有一个交点都行，你看这个点这个点既满足它也满足这个值。那这时候呢，它的它的数值就会非常大，所以它可以无限大，

它可以无穷大，比如成百上千，它都可以。当然，最小值的话一定是相切时候，这是最小的是吧？相切时候这是最小的。好，这是它的这个方法。好，这是调整一啊，你可以用圆来进行分析，用几何法来做好吧，几何法，然后条件一样，

条件就x+y的绝对值等于1 x+y绝对等于一的话，它它也是表示两条线就x+y就等于。正负一，它也是表示呃，两条线知道吧？表示这个两条线这两条线它只不过是斜率呢？正好是这样的，给大家画一下它的这个图。好，这画他图这样的。好它斜率呢，正好是负一。这样的。极力为负一，所以它表示，

这样的两条线也是两条平行的线，而且这两条平行线的关系坐标原点是对称的好，那这时候x方加y方啊，你令它等于r方也是表示圆。好，这个圆要跟它要有交点啊，圆要跟它要有要有交点。好，这样。好跟它呢，这个要要产生这个焦点是吧？产生这个焦点这样，然后它这个可以相切是吧？然后相切时候它也是。出现这个最值。

好，那这样的话，我们就可以看到它的这个半径。好半径r就可以解出来它的半径r。好，它的半径r这时候呢，它也是等于一个二分之根号二是吧？因为这都是90度，这都是45度嘛，是不是得等腰直角三角形嘛？等腰直角三角形这个呢啊，是它的半径，所以r正好等于二分之根号二。r等于二二分之根号，然后这样就写出来了，

r=2分之根号。好，然后这时候呢，它也是它最小的值最小值，那也是s方加y方，它最小值是。二分之一。因为这个地方r要平方就行了好吧，给它进行平方一下。好，所以说给大家进行讲了代数法和几何法，那什么时候用几何法呢？如果它容易转成图形。比如它图形好画，我们就可以转换成这个几何法做，

如果图不好画，可以用delta法做好吧，这是给大家强调的做题方法，所以条形和条件它都是充分。都是可以的。好，这是。大家要知道，绝知图像和x方加y方，它的意义是什么？要知道，要有分析和思考。好，那接下来咱们看这个题。好AB为实数，

则a方加b方等于16条。1 AB是方程两实根条件，这两互为相反数。好，咱们看一下条件，1 AB是方程的两实根，两实根的话，大家呢，就可以用北大定义做，因为这个方程的两实根呢，十字相乘是分不开的。指向分块，咱们用韦达定理做就行了，所以两个之和正好等于负的a分之b。正好等于四两个乘积，

正好等于a分之c。啊，两乘以等于a分之c，那么这个a方加b方可以写成a加b的平方，减去二AB。所以就等于四的平方再加一，这样等于17，所以它这个是不充分的题目，说它等于16，所以它这个是不充分的。对吧，然后接下来看条件二。看条件条件，这两个它是互为相反数，大家知道这两个都是非复性，

如果两个互为相反数的话。就说明两个数的和为零，如果两个非负性的相加为零。只要它每个都为零，对吧？如果两个非负性的都要互为相反数，只有只有这两个它都为零。互为相反数，或者说把它理解成它和为零和为零的话，两个非负性量和要为零，只能是每个都为零。那么有到这个位定这个位定又可以得到a-b它位加三它位定。啊2 a+b它减六它为零。这样就写好了好吧，这样大家可以得到a的值等于1b的值等于四，

这个方程很好解啊，让这两个相加。就可以解出a的值等于一啊a的值等于一带到里面去就可以得到b的值，这时候大家可以发现a方。加b方，它等于一个。一+16也等于17是吧？也等于17，所以它也不充分也不充分好这两个条件。啊，都不充分。然后然后联合也也没法联合，因为这个a和b啊也不满足这个方程嗯，有一和四也不满足这个方程，所以说这道题就。

不要联合了，所以就选择e啊e又代表是单独条件一不行，单独条件二也不行。啊，联合也不行，就选择e好，这是它的这个做题方法好，反正就韦达定理，大家在求解的时候一定要把常用的公式把它记住，还有高次方如何把它降次，还有些根号问题。啊，还有些求最值问题。啊，这些嗯，

支点小的细节，把它处理好就可以达到考试。

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03.讲真题-第4章第1节-题型2-2

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