08.真题-第1章-第3节-题型6

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 05:50:04

那接下来咱们看一下下一个板块儿啊，各位同学都加油，所以咱们一个板块儿一个板块儿过步步为营。好吧，然后把每一块呢都给它扎扎实实的呃，吃透了，那这一块我们就能把这个考情呢做好。接下来我们再学习三绝对值的三角不等式。好，具体的三项不等式呢，也是难点，也是重点啊。这三项不等式在二年考试里面最后一个题就用到了，当然二年最后一个题。也可以用三角不等式做，

也可以用呢，画图法做两个方法都是可以的啊，都是没没问题，那三角不等式，其实你不要害怕它。下一步呢，是要知道它。使用的题目非常的有针对性。知道吧，大家要知道非常有有针对性，比如说当这个这几个同时出现时，你才用好吧，当这几个同时出现的时候，你就用。如果这几个没有同时出现，

没有出现，那就不要用三角不等式了，所以你要看正好是a+ba-b，当然这里面什么时候把它看成a什么，把它看成b，要知道它的方法。可以结合绝对值三角不等式呢来进行分析。另外，主要掌握等号成立条件啊相等，比如说它们什么时候相等，而且活学活用来进行解题。那这样话，我们学的就非常的啊，这个扎实。好，

我们还是先看简单题。所以我们的呃先。针对基础比较薄的同学，先做点简单题，然后逐渐加大难度，所以咱们讲课的呃是循序渐进讲，让大家呢？慢慢慢深入浅出。好，那么已知a的绝对值正好等于5b的绝对等于7a×b正好小于0a×b正好小于零。则a-b的绝值到底等于几？好，这道题。这道题告诉大家啊，一个技巧啊，

所以考虑要学会这种技巧啊，所以咱们讲课会给大家讲很多技巧。啊，这绩效是什么绩效？就是可以用特值法做好，我看这个有同学已经做完了，是不是这做的非常棒啊？大家做的非常快。啊，这个技巧。啊，技巧技巧就是特值法。技巧就用特值法。那么，因为AB要小于0 AB小于零，

反正一个正的一个负的就可以了，好吧，你可以取a=5 b=- 7，这样就行了。是吧，反正a和b在取特值的时候嗯AB一个取正的一个取负的a=5 b=- 7，这样就完事了，这样就可以了。是吧，这样。就没问题，就可以把它解决出来，所以这样a-b。要等于12，这个答案就选c。

好，那一般方法什么一般方法这样的常规方法，一般方法在这AB要小于零，咱们讲过，如果AB要异号。AB要e号，AB要e号。两边的连接符号要相反，两边连接符号要相反，就是a-b的绝对值。和a的绝值，还有b的绝值，刚才给大家讲的小技巧，记忆方法什么呢？记忆方法AB如果小于零，

两边连接符号要相反。知道吧，这个负的这边呢，它就是正的，这是负的，这是正的，两边的连接符号应该相反的，懂了吧，所以这样。啊，这是正的，所以一边儿负的，一边儿正的，这样写好了，所以写好，

然后这样正好等于五+7就等于12好吧？好注意，如果这里要改成AB，要大一点。改成AB要大一点AB，大一点的话，那这时候连接符号这样了。刚才讲了，如果AB要同号AB要同号，记住它的小技巧啊，两边连接符号要一致。两边连接符号要一致，这边要减号，这边也应该是减号，知道吧？

两边连接符号，它是一样的。那这减这个也也是减。但唯一需要大家注意的是什么？还要再加一个绝值值。然后再加一个绝对值，这样就写好了啊，如果这个题要改成呃AB要大一点。AB要大点AB要同号啊AB要同号的话，那就可以写成a-b的绝对值，这边也是减两边符号，要保持一致就行了好吧啊一致，然后把它往里带就可以了。那这是三项不等式的一个小窍门儿，一个做这些技巧。

另外，大家还要注意的是，在咱们这个二一年的考试里面啊，他也把这个东西呢，给大家加深了难度，加深什么难度啊？AB小于零，还有另外的表示方法啊。AB小于零，它的等价表达式。等价表表达注意。就a+b的绝值。啊，然后这块是小于a-b的绝对值好吧，这是它等价表达啊，

这等价表如果a+b值小于a-b绝对值。啊，那么啊，也可以得到AB是小于零的，懂了吧？所以它等价表示方法，所以很多同学呢，上考场啊一看。给了a+b就是小于a-b就是啊，就是没有看出来，其实就是AB小小于零好，那有同学说这个怎么看出来的？怎么证明呢？其实很好证，我简单给大家证一下。

好吧，这个可以用两面平方的方法来证啊，因为它的方法可以用两面平方。来验证有没有平方法啊？平方法来证的话，这个平方展开，大家知道有个a方加b方加2 AB。右边展开有个a方加b方减2 AB。懂了吧，所以说这个一个是呃a方b方两边又抵消掉了啊a方b方这个抵消掉，所以就这边剩一个2 AB这边剩的个负2 AB。只能再把它移过来，移过来就得到4 AB小于零好，4 AB小于零，说明AB就小于零了，

懂了吧？AB小，所以就简单给它证了一下。另外还有一个小技巧是怎么记呢？如果AB要是异号，比如说一正一负异号相减的绝值是比较大的。异号相减，大家知道一个正数，减掉一个负的是吧？异号相减的绝对值是比较大的啊，异号异号相减。异号相加的话，它绝对值比较小，因为异号相加相当于相当于它削弱，知道吧？

有点像逻辑里面削弱，比如说异号相减一个五五减呃，一个五一个负三。是吧，一号相加，它会削弱一号相减，它会加强，懂了吧？所以应该你取一个正的一个负的，你可以发现。正的和负的相加，它会削弱正的和负的相减绝对值，它会加强，懂了吧？好，

那么如果这个听懂了下一个，你就可以写了，就不用我不用再给大家推了。所以这道题可以把它改的难一点，知道是什么改难点，如果把它改成这个AB小于零替换成a+b就是小于a-b，绝对值。那这时候呢，大家呢，也会分析啊，所以这个这是咱们在这个考试里面二一年考试里面那出现的这个加大难度的一些。东西啊，很多同学呃，一遇到这个就想不到是小于零的好吧，它是小于零的一个等价表示。

啊，这是它的一个概念，证明方法，推导过程，也给大家已经写了啊。好比如说我们改成AB大一点，大家再选选好吧AB大一点再选选啊，刚才其实这个已经写过了AB，如果大一点。大于零，大家注意AB要大于零，然后两边符号。要同号有没有符号？要同号同样在，但在这里面要加上一个绝对值，

所以刚才有同学在做的时候，其实这道题不难，有同学在做的时候没有加绝对值，没有加绝对值，它变成五减七五减七等于负二。无限等于负二，它就选了一个b知道吧？选了一个b那那这个就错了。知道吧，所以外面还要再加些，其实这道题不是很难，就是大家在考场上，尤其在做重新判断题的时候，那么更容易出错。好吧，

大家在做的时候呢，就是记住如果这两个值相减，外面再给它套一个绝对值就行了。啊套就是这两个就相等了好吧，其实这道题呃算完答案倒很简单啊，所以主要是让大家面临的细节答案不重要，题也不重要，关键是为什么让大家能够举一反三呢？要把各类的情况尤其设置一些陷阱，要弄清楚要全方位的把这个题掌握好，懂了吧？好，这是它的这个基本的方法啊，当然这个也可以用特值法等等的，这道题都是刚才讲讲过的，

主要正在练习一下这个公式的使用。好，那接下来咱们做重新判断题，重新判断题也是大家最容易错的啊，重新判断题。好，各位同学都思考，重新判各位同学都加油，看这题选什么答案，重新判定是最容易出错。好sy是实数啊s绝对值加y绝对值等于s-y的绝对值条件1s大于零。y小于零条件2x小于0y大于零好，大家都思考一下，看这道题选什么答案都加油想一想。看这道题应该怎么做？

选什么答案？都想一想啊，看看怎么做，选什么答案？看看怎么思考。好那么做重新判断题，还有一种思路，知道吧？还还有一种思路啊，还有除了下推上以外啊。所在下推上。还有一种是就是呃推导的传递性。啊传传递法。啊，传递法什么意思？

传递法我可以把题干等价条件找到，有点像大家做逻辑题，比如等价条件都给它化简出来。换算，然后再看题目一，如果题目一能推出它成立，按照这个箭头，它可以传过来。就具备充分性了是吧？比如说比如说题干像，由于咱们在做后面的题的时候啊，做后面重新判断题的时候，那大家可以发现我们可以把题干先化简。就我们先化简题干的方法，不是从上往下推啊，

先化简题干的方法，它不是从上往下推。先化解题干的方法，它不是从上往下推。它还是下推上知道吧，还是下推上？知道吧，只不过咱们用推导传递性啊，如果它推到它这个成立，然后把这个题干的化简，结果找到找到以后，那只要能推出它成立，慢慢按照箭头。反向这个传过来好吧，传过来啊，

所以这是给大家强调这是一种方法，当然这道题你不用推导传递性，从下方上推也能推出来好吧，所以这是给大家借鉴一种方法。那这里大家就可以直接可以看出来啊，用咱们刚才讲的秒杀的方法，秒杀法刚才讲怎么记呢？如果左右两边符号不一样。你看左边和右边连接符号不一样，大家直接记口诀学秒杀的方法啊，一正一负，两边符号不一样。不一样的话，那么就相当于xy啊，它也是不一样的符号，

有异号。是吧，你要去掌握这样的秒杀方法。所以sy 1要这个是题干的一个等价条件，等价条件，那题干一可以推出sy小于。等于零，虽然条件一和条件二没有等号，没有等号注意没有等号可以推出这个啊，这个明白不就是不带等号可以推带等号的啊，比如条件1x大于零。y小于零就说明什么？说明x×y是小于0x×y小于零可以推出sy小于等于零成立，知道吧？要注意这个推导关系啊。

推导关系好吧，所以它是可以的，就xy小于零可以推出xy小于等于零成立，比如说a小于三可以推出a小于等于三成立。但反过来是不可以的。反过来这个推不出来，知道吧，反过来这就就不行了啊，就a小于等于三推不出来a小于三，懂了吧，那a小于三可以推出a小于等于三成立啊，所以这个给大家强调条件二类似，我就不再讲了啊。条件类似，这些答案就选d啊，

大家做的非常好，好吧，就这些小的细节要给你强调一下，考试不要出错了啊。另外，这道题大家听完以后收获就推导的传递法，要知道啊，要会分析和思考。好，我们加大一点点难度。开始提升难度了，好，大家都加油做好吧，提升难度，各位同学想想一想。

啊，如果xy是实数。s2为实数则s绝对值加y就是等于s+y的绝对值。条件1 s+y绝对值等于s-y绝对值，想一想啊。条件s加值大于s-y，绝对值，大家再想想。看这个题选什么啊，大家都加油，做做这个题。尤其初心范围，最喜欢考这些概念性的问题了啊。这几次考试看绝知。大多数都在重新判定里面来考，

而且重新判定就是大家的呃十分的重灾区。所以大家想想，重新判定应该怎么做？好，那接下来咱们看这个题，另外大家注意在考试的时候即使不会做，在蒙猜的时候不要胡乱蒙这道题，比如说有同学不会做给我胡乱蒙一个c，那就错了啊，不能蒙c。知道吧，因为这两个条件明显是矛盾的明显矛盾，那就不要蒙这个c就是矛盾关系嘛，大家不要乱蒙，对吧？

就是你看这两个条件，如果是矛盾，按一个等号，一个大于号，这是矛盾的，大家不要胡乱蒙啊。好，那看条件一条件一，大家可以把这个小结论记住啊，如果x+2就是等于x-y绝对值的话，说明x×y应该为零啊。x+y=x-y，它跟这个是充要的啊。就s×y=0，x×y=0，

代表什么呀？代表至少有一个要为零，知道吧？叫sy至少有一个要为零，那这个怎么推导出来的？其实刚才咱们也讲过，你可以通过两边平方。通过两边平方，通过两边平方以后，左边呢，正好又变成因为两边平方展开以后，左边x方y方跟右边x方y方就一项可以抵消。抵消完以后，左边只剩一个二倍的sy。右边剩的负2 xy是不是？

所以它它可以推到这样的一个情况，推到这样的情况后，那么你可以看到xy就为零了。是吧，这样大家可以很容易看到xy就为零好吧，所以题问一得到xy为0 xy为零就说明xy至少有一个为零，你知道吧，就相当于xy。至少有一个v点。好，至少要有一个要为零好，那么至少要有一个要为零。至少要有一个要为零。好，那我们看题干是不是成立啊？

题干是不是那x为零或者y要为零？那这个左右两边那s等于等于零的时候，左边剩一个y的绝对值，右边也剩一个y的绝对值。如果y=0的时候，这也行，如果xy都为零，它这个也成立啊，也也成立，或者说就咱们推导的传递性也行，推导的传递性。传信咱们讲过找题干的等价，结果也行，对啊，就只要我这个条件能推出它的等价结果，

那这这也可以，因为它两个都是等价的，但在做一些逻辑推理的时候也用这样的推导的传递性。比如说等价结果是什么？把它等价结果写出来，写出来以后，然后再看这个能不能推出它来？是不是然后我们刚才记口诀，大家现在应该都很熟练了，记口诀这个加这个加。如果两边。for要一样for要一样就说明sy应该同号。对吧xy同号，所以xy=0可以推出xy大于等于零成立啊，知道吧，

也就说xy=0可以推出。xy大于等于零成立，但反过来是不可以的啊，反过来不可以，比如说我们举个例子，比如说a=3可以推出a大于等于三成立，但反过来这个是不可以的。反过来不可以，所以题案一呢是充分的啊，各位同学要明白题案，一是充分的。然后条件儿。啊，条件x+y绝对值大于x-y的绝对值x+y绝对值大于x-y的绝对值。x+y大于x-y绝对值。

s+y大于s-y哎，加大大于s-y，这个怎么弄呢？这个刚才给大家讲了，就相当于sy啊，应该什么号应该同号，因为两个相加要大，相当于在同号相加。同号相加是属于这个加强，知道吧？比如说两同号相加一个五，一个三，五+3，两同号的加在一起，可能是加强。

那两个负的相加也没事，因为负跟负三相加的绝对值，它还是加强，知道吧？就像逻辑里面加强和削弱一样。啊，两个负的相加，两个正的相加，它绝对值都会往大的方向加强，懂了吧？然后同号的相减。就削弱，比如说两个同号的，两个正的相减或两个负的相减啊，那么这个家具它就削弱。

会削弱会小，知道吧？所以第二个第二个大家能懂吗？第二个加y的绝对值。大于s-y就可以推出。x×y应该是大于零的同号同号，那么条件x大于0x×y大于零也能推出x×y大于等于零成立啊，你刚才讲了xy如果大于零可以推出。xy大于等于零是充分的。但反过来是不行啊，反过来不行，刚才给大家举过例子了好吧，大于号可以推出，大于等于成立啊。不要推导反了好吧，

所以这道题条件二也可以正确答案就选d选项。好看，这个题是不是掌握住了？好吧，三角不等式，它的处理方法。好，咱们接下来再做这个题，大家思考这个题想一想。好，那这个题有两种方法做这个考虑有两种方法做。好AB是实数啊AB是实数则a的值小等于1b的值小等于啊，注意呃，这里还要给大家进行强调一下什么，这个则后面要推两个东西啊。

则后面要推两个啊，推两个这个逗号推两个。知道吧，词后面都这样推导，就像咱们做逻辑推理题一样，这后面的这两个结论都是得推导我们，不能说我只推一个，另外一个。呃，不推了。另外，出现这种情况也叫做不充分啊，比如说你在推导的时候只能推出一个是成立的啊，比如条件推出一个成立，其中有一个呢是没有推出来或者推出不成立。

这时候呢，它仍然是不充分啊，所以充分就在大家在逻辑里面也这样的，必须是它这个结论，每一个都能证明出来，这个就可以是充分的。好吧，所以这里给大家讲两个方法，做一个是用三角不等式，一个是不用三角不等式，因为这道题呢，比较简单，咱们方法一。放一咱们用公式法。好！

这里显然要联合啊！这里显然要联合，知道吧？单独选项一，为什么不成立？我给你举举这个反例嘛，比如说a=3 b，等于负负三。比如a=3 b=- 3。a=3，b=- 3，你可以看a+b，它肯定是小小于一，但是这时候呢？a和b的绝对值都超过一了是吧？

所以用特别法一定要找反流，再强调不能用特别法找正理啊。所以有同学说当上高场呢，一下想到了a和b取一一取一跟一哈，正好呢，能推出题干，他认为这个条件就成立了，这个错了。知道吧，你比如条件有同学用特征法，我再强调一下，特征法不能证明充分。当然，有时候运气比较好啊，运气比较好，

唉，正好他也充分可能呢，这时候运气比较好，但是多数情况下，那运气呢，就不那么好了，然后这个时候。你用特征法起源特质，一定要推出题干，成立你就认为它充分，那这个就错了。懂了吧，因为咱们在学逻辑时候讲过特殊，不能代表一般就一个值成立，不代表其他值也成立。

懂了吧，所以特值只能证明不成分，所以条件呢，用秒秒杀的方法证明它不成分，比如AB它都为三AB都为三，大家发现三减三它正好。正好是小于一的。消移的三减三绝对值消移，但是这时候AB它都为三AB，它都为三的话，这时候它也是不成立的。是吧AB，它都为三，这时候也是它不成立。好，

所以说两个都不行，两个都不行，这时候呢，我们啊再进行啊这个。联合好吧，联合啊，我们肯定要联合了。而且这个联合不要过早联合，知道吧？不要过早联合啊联合。呃，那零二六我们看一下。你看我们学过什么公式呢？给给大家再说说吧，一个数的绝对值。

比如要小于等于k是吧？就fx应该在。负k和k之间。好吧，当然k是大于零的了。好有这样的好吧，就是刚才咱们讲在讲那个知识点的时候讲过啊，就是它的绝对值要小于的话就取。中间嘛，紧中间就可以写出来，对吧？就可以写出来就可以取中间就可以求出来。好，那接下来我们就可以把它第一个可以把它变成什么，变成a+b小于等于一大于等于负一是吧，

这是第一个。第二个a-b也可以把它变成小于等于一，大于等于负一。然后这两个可以相加。相加相加以后，那中间加左边加右边加知道吧？都都相加可以得到负二小于等于2a小于等于二。那两边除一除就可以得到。a是大于等于负，一小于等于一的好。a大于等于负，一小于等于一。那就说明a的绝对值就小小于。噔噔一，这个写好了。

另外，然后再把这两式相减，如果两式相减，大家怕减错同学啊，相减不会减的同同学，然后可以把它第二式同乘一个负号，然后再相加。都乘以个负号再相加。同样负一乘，以负号又变成一了是吧？所以说第二是把它变成减a。知道吧，把它第二个式子把同时一个负号变成b-ab-a还是从负一到一，然后这时候再相加好吧，这时候再把它这个相加。

这样就可以得到啊b的范围。啊b的值正好在负一到一好吧，所以就把。这个跟第一个是再相加，再相加就可以得到b的范围b的范围，求出来以后那b的绝对值也是在一，所以两条连起来充分这道题正确答案选c。啊，这个答案选c。这是方法，一方法，二用三角不等式，怎么写呢？方法，二这样的。

那么，三角不等式联合以后，那这两个怎么样变成a知道吧？这两个怎么变变成a呢？就这样的啊，就三角不等式。剩下不能剩下不能它处理方法是这样的啊，剩下不能是它处理方法，剩下不能说啊，就离开了，以后你把这个。a+b+a-b。把这个a+b看成一个整体a-b，把它也看成一个整体，知道吧？

a+b把它作为一个整体a-b，把它也作为一个整体。这个整体以后那么就相当于是小于等于a+b的绝对值，加上a-b的绝对值，明白吧，就相当于是没听懂的同学，就相当于把这个s。这个看着正，这个看着一个一个整体就套x+y，绝对值小于等于x，绝对值加y的绝对值。知道吧，就把它一个看成x，一个看成y，这样就可以了。

好看是不懂了，然后接下来由于AA+b的绝对小于等于1 a-b，绝对也小于等于一，这个小于等于一，这个小于等于一啊，那么就小于等于一+1，这是二。啊，一+1这是二，所以它比这个二要小，然后这个东西化简出来，正好等于谁呢？正好等于2a。的绝对值。是吧，

因为这个a+b和a-b，它正好呢啊，就是变成2a了，所以这样就可以得到2a的绝对值小于等于二。啊，根据这个范围就可以得到a的绝对值是小于等于一的。好，这个写好了。然后大家知道咱们三项不能是中间这块取减号也行。啊，中间这块儿取减号也可以是吧？也可以也可以的话，那在这里面我们呢？把变成减也行，就是a+b括号减去一个a-b。

然后小于等于a+b的绝对值，加上a-b的绝对值啊，这样也可以。好，这样也行是吧？这样也是没问题的，也是可以的。好在这里面我们呢，就可以把它看成什么呢？看这仍然是小于等于一+1，它等于二好仍然是可以的。对不对？仍然是没问题的。那这样啊，它这个变成二倍的b绝对值了。

b绝对值，然后就可以得到b的绝对值是小于等于一的好，这是给大家强调的方法，所以方法三角不等式也能做这个题。好在用的时候，大家一定要把谁看成一个整体，然后套公式，这是很重要，所以大家在数学的时候要学会用一个整体的思想就全局观。把某一个部分看成整体来套公式来学就可以了，好，这是它的做题的要点和内容。好已知ABC是实数，则a-c它的绝对值小于等于三。好想想这个题应该怎么做？

好，这道题大家考的要点主要让大家掌握什么呢啊？要会把这个三角不等式啊。然后进行变换，跟摄像题类似好吧，大家想想。那么显然，单独条件呢？是不充分的，为什么单独条件不充分呢？这个很容易看，这样有这样一个技巧。因为ty 1他只知道AB。题干一，它没有c是吧？

所以题干一，它没有c的这个取值。条件呢，它只有c跟b，但没有a的值是吧？a的值咱是不知道的，所以这样话也不行。所以联合起来啊，联合。联想起怎么去证呢？题目不说，要让a-c嘛。a-ca-c的话，我们可以把a-c用给的这个条件a-b和c-b这两个来去表示。是吧，

首先可以看到，可以选择a-b- 1个c-b。啊，用它来进行表示啊，就a-b，还有c-b，用它来进行表示。啊，这两个相减是不是正好就是a-c啊？看看这两个相减，这里有就是a-c。是吧，所以把这个a-b看成一个整体c-b，也把它看成一个整体，看这样那接下来我们就可以得到它小于等等于。

啊小于等于小于等于的话，那么这两个绝对值相加。啊，两个绝对相加，记住，其实相加是最大的，懂了吧，然后根据条件，大家可以发现这个是小于等于一的，这个小于等于二，所以小于等于一+2就等于三。啊，这样就写好了。好，这是它的判断做题的方法。

所以这个题那么大家要会把所求的这个式用已知的两个式，然后来去表示和变形。这样就可以写出来，结果是吧答案就求解出来了，好，这是它的考试要点和内容，看是不是明白了啊？好，接下来。咱们来看一下这个题。给大家增加一些难度。这里面出现了三个数x1x2x三三个数为实数，然后这个呢，是在代表它平均值。那这个是它的平均值。

那这是它的平均值内容。然后则sk-s平均值小于等于一。k等于一二三，其实这道题它让我们推导的结论是有三个。推导结论，它是有三个的k等于一二三，它有三个结论，为什么三个因为k=1的时候，一个k=2，还有k=3？是吧，它有三个值啊啊，所以说它有一二三三个，比如说等一的时候，等一的时候就相当于是要推一减均值，

均值要小于等于一。然后k=2的时候k=2的时候正好x2-x均值小于等于1k=3的时候x3-x均值小于。等于一是吧k=1的一个k=2的一个k等于三一个，实际上咱们推三个。就它后面截的是有三个啊。啊，有三个的。比如说这三个结论都能够推出来，才叫充分。有的，后面它让推到的东西比较多。那接下来咱们来看一下。条件一。条件一给的是sk小于等于1k等于一二三，其实条件一它相当于是什么也给了三个啊，

条件一条件一相当于是给的x1的绝对值小于等于一。x2的绝对值小于等于1x三的绝对值小于等于一，这条件一它相当于给了三个啊，这个条件一。条件码是s1=0。好，那么大家看看这道题就这道题呢，是比较难的一个考题。但是呢，它两条件的命题呢，容易蒙猜答案，知道吧，容易蒙猜答案，对这个蒙猜的话是有好处的。啊，

因为好蒙，但咱们现在近几年的题啊，就不好蒙了是吧？近几年题啊，它它就让你看的就不那么明显。知道吧，这道题为什么好蒙呢？你可以看。s1小于等于s2小于等于s3小小于等于一。那推不出来这个值，为什么推不出来这个？你找一个反例就可以看出来推不出来这样一个值。你找一个反例，你比如说条件一，如果不会找反例的同学，

我给你写一下他怎么找反例啊，条件一条件一，大家知道这个x1-s均值。等于s一减去均值就等于三分之x一加x二加x三。是吧，然后它它均值这样s一减三分之s一加s二加s三。啊，这样的是不是？所以说在这里面好，我们可以把这个通分通分，它就变成了。变变成了三分之二x一减x二减x三。知道吧，这个通分同样接下来在条件一的情况下又可以找反例了，你可以让x1=1x2和x3都等于负一。

s2和x3都等于负一。这时候我们可以发现，它会超过这个一，你看找它反例。啊，什么叫反例？我说说，反正就是符合条件就符合前提，但推不出后面结论叫反例，咱们在学逻辑也是这样的是吧？就是符合前面前提。但推不出后面结果，那这个叫返利啊，它的返利的这个情况。所以接下来我们呢，

就可以它的得到它的这个式子，得到它的这个式子。好，那这四我们就可以写成反例，比如s1取1s二。和x3都等于负一。等会大家发现这个时候它的值正好等于三分之四。他大意的。是吧，你想想它正好等于三分之四，因为s一是等于一s二和s三都等于负一，这算出来正好等于三分之四三十四，它就大一。对吧，大于大于它，

这个肯定就是就只要有一个啊，这个结论不成立，后面两个就不用再管它了。好吧，因为它让推三个，三个里面只要有一个啊，推不出来，它有问题，那这个就推不出来了。是吧，这样就得到它的反例了，好看是不是明白了？好，这是它的方法思路，看是不是懂了啊？

好，那接下来咱们来看一下，看一下第条件，二条件二肯定更不充分了是吧？条件一不条件二，因为它只知道s1=0。s1它等于零它它知道对吧？s1它是为零的，但是呢，这个是呃s2x3到底等于几？它这个也不知道，因为光知道s1是为零。你看，光知道为0x二和x3，你取其他值它也很很容易超过一。

是吧，所以条件这很明显就不用取了，因为它只有一个s1s2和x3，都不知道是多少，这个很容易可以看到它是不充分的。这时候呢，就联合两条都不行的时候，再联合联合化，要么选c，要么选e是吧，所以大家很容易这个这个蒙猜答案。是吧，那一般来说c选项的呃，这个选的几率要高是吧？蒙c的几率要高？

在你不会做的时候，如果要联合的时候，当你看是不是联合并不是说。并不是说不会做的时候都都都去蒙这个c啊，并不是说这个题不会做都去蒙这个c，它不是这样的。啊，如果当它联合的时候啊，要么选c，要么选e，一般呢，选c的几率高，但是这两年呢，它有时候e选项呢，它有时候也会给你弄多一点儿，

弄多一点儿的话，那就是。就不像以往那么好蒙了，知道吧，就现在考试增加难度了，对蒙猜来说的话，你蒙对的几率就会低很多。好，这是给大家强调这个知识点。好，那接下来咱们再来看一下联合怎么去推好吧，现在肯定要联合了，联合怎么推？联联合怎么推？联合推导的时候这样的，

刚才咱们s1因为联合以后s1就等于零了啊，联合以后s1=0联合是找两条线的交集知道吧，联合以后s1=0。好s1要等等等于零的时候，那么x1-s均值就等于因为x1就v0了嘛，就v0只剩下。三分之x二和x三了。因为x1等等于零的时候等于零的时候，因为这个负的x2和负x3截止里面可以整体变个号儿，这不影响结果。然后接下来这个三可以不用动小于等于x2绝对值加x3的绝对值，刚刚咱们讲过这个三角不等式，三角不等式，记住它绝对值相加。是最大的，

那绝对相加最大，所以由于x二是小等于一x三，小小等于一，所以它小于等于三分之一加一。它最后还是小小于一的。是吧，所以理想解给的s1-s均值是小于一的，对吧？接下来咱们看一下第二个s2-s均值s2-s均值。s2-ss均值，这样就可以得到是三分之，你把它通分啊，通分因为s1正好等于0s一可以不用写了s1正好为零。所以得到是二倍的x2。减x3好吧，

这个通分跟上面一样，给它进行通分。那同学们，同学们得到这个值得到这个值，它就小于等于三分之，然后这个就把它看两个绝对相加就二倍的x2，加上x3。你记住两个角色相加，这是最大的好吧，两个角色相加它这是这是这是最大的。两端相加，这个是比较大的。所以这个就小于等于三分之二加一，所以这个就一是吧，因为这个s二是小于等于一s三也小于等于一，

所以把它加在一起。这样就得到了结果，然后再联合以后得到的数值同样x3也一样。ix3x3的话就写成二倍的x3-x二。因为s1=0啊s1=0，那这个呢？跟它一样就可以不用再推了。x3加上。x2。它也小于等于三分之二加一都等于一是吧，所以连上呢是充分的，这个呢就选择c选项。好吧，这这个题，但这个题大家有一个容易错的方法啊，

容易错的一个方法，容易错的方法是什么？大家知道吧，容易错的方法，容易错的方法是这样的，有同学这样注意。比如说x2-x均值。它小于等于x2，加上x的均值，然后再进行退。啊，再再进行推，然后这是s2。因为s均值s均值就等于三分之s一加s二加x三。因为这道题咱们x一不就为零吗？

x一为零的话，它就等于三分之x二加x三了是吧？所以它把这个写成这样的。写成三分之x二加x三。好，然后它这个这个用这个图形小于等于x二绝对值加上三分之x二绝对值加x三的绝对值。这样推，这样推，最后就推不出来那个小于一，反而推出一个比一大的数，知道吧？推出比一大的数，因为x2绝对小于等于1x三，绝对小于等于一，最后推出呢？

这是一个比一大的数，比大的就小于等于三分之就一加三分之二了。得到这样一个值得到这个值，那就不行了，因为这个为什么这样做容易错吧，这样做推不出来，它是不是小于一了？因为这样做放大太多了，知道吧？你看第一次用一下这个三角不等式，把它范围给放大了，第二个又放大了，这个范围放的太大了，太大的话。它就是就确定不了它到底真实范围到底是多少。

懂了吧，就确定不了它真实的范围，所以大家呢，就是一个题，不要多次用三角不等式，知道吧，所以大家容易错的点是多次用三角不等式，比如这地方用了三角不等式，这地方又用了三角不等式。就每用一次，它会范围会放大点，再用一次又放大一点啊，最后放的很大，放的很大，那就相当于判断不了了。

对不对？就像咱们放大镜一样，放的太大的话就模糊了，模糊你就看不清了是吧？所以这就就不可以了啊，所以大家呢，要掌握它的方法。好，这个给大家强调它的支点，看是不是明白了？所以通过这道题，大家呢啊，要掌握了三角不等式，它的一个处理三个数，它怎么用三角不等式好吧，

看大家还有没有什么疑问？这里也是考试里面稍微难一点的题。好，那接下来咱们看这个题。假设AB为实数，则能确定a的绝对值b，绝对值到底是多少啊？能确定它的值到底是等于几？那显然，单独条件一呢是不行的啊，但一定会找特值，知道吧，这个题大家想一想，各位同学都思考一下。都好好想想。

看看它应该怎么做？啊，大家都思考想想。好，那这道题怎么做呢？大家看条件一当然不行，一定要会找反例啊，找反例是一种能力，知道吧，如果要不会找反例的话，考试就比较吃亏。所以大家一定要会找反例，那反例怎么找呢？我们看啊反例。它的找法。

反正看怎么走。然后条件一条件1 a+b的绝对值，你光知道a+b的绝对值的值，那a和b确定不了，比如说a+b。它等于三。a+b绝对等于3 a+b绝对等于三，那这AB有很多种情况对不对？那思考是不是有很多种情况？那AB可以取一二，还可以取负的，所以a的值加b就是这个肯定是确定不了的。所以单独项一呢，这是不行的。同样的单个条件，

单个条件a-b的绝对值。比如a减就是b就是等于二。那么，这个式子AB有很多是吧？AB有很多种情况AB有很多种情况，那这个式子呢？它也确定不了。是吧，也没法确定AB，它有很多种情况，这也确定不了。也是无法确定的。好，这个也不太行。好，

那接下来我们看两条线联合起来啊，两条线联联合起来。啊，联合起来分析。好联想起来，我们看应该怎么做啊？联想起来。好，如果两天联合的话，那么应该求解，反正考试注意都不行的时候联合，要么选c，要么选e，一般选c的几率还是？高高一点儿的啊，

还是要稍微高一点儿。啊，所以大家要知道这样一个经验和技巧，好点开之后，大家注意这样的。我们前面学过三角不等式当AB。大于等于零的时候。这个a的绝对值加b的绝对值就等于一个。a+b的绝对值，所以当AB如果是大于等于零的时候，那这个这个题干的这个值就跟跟条件一的值是一样，比如它为三。它就等于三，是不是它这个就等等于三，当AB小于等于零的时候？

AB消掉零的时候a的绝对值。加b的绝对值正好等于a-b的绝对值是不是这样的？这等于a-b的绝对值，所以如果AB要小于零的时候那。那这个题干的值，正好等于条件二的值是吧？题干值正好等于条件二的值，这两个值它是一样的。对不对？所以这样子，它是一模一样的。对吧，它俩是这，这是一样。所以说就是只要是两条件，

他给了啊，给了给了，比如说刚才咱举的例子是三，这是二。三减二，然后这样就可以写出来。那做这个有同学可能会有一个疑问，他说一会儿是三，一会儿是二。那这个还是还是确定不了啊，还确定不了，其实大家注意还有一个细节很关键的细节啊，所以这个考题的质量非常高。它虽然看起来是两种情况，其实它两种情况只能是一种情况产生的，

比如说a+b就是等于3a，减b就是等于二，以我现在举的这个。特质来看的话，它只能是第一种情况。不可能是第二种情况，以我举的这个例子来看，只是第一种情况，不可能第二种情况，为什么呢？因为大家看我举的这个例子有什么关，有什么特征？a+b绝对等于3 a-b绝对等于二，说明a+b绝对值比a-b绝对值可能要大是吧？a+b绝对比a-b绝对肯定要大，

所以这个绝对值肯定比它大。比较大的话，说明AB只能同号啊，有时候a+b的绝对值若大于等于a-b的绝对值时。AB它只能是同号。对吧，它只能同号。是不是这样的，只能同号，只能同号，只有第一种情况，这个地方也就说。它这个a的绝对值加b的绝对值就等于个a+b的绝对值，所以它还是唯一的啊，还是唯一能确定它不会说一会儿是三，

一会儿是二这样的情况啊。同样道理，如果这道题要反过来，把a+b就是改成2 a-b就是等于三。那这个a-b就是v3，那这时候大家可以发现这是它的这个情况，这条情况，那这时候相当于是什么？相当于它的小。a+b就是小于等于a-b绝对值，这样可以得到AB是小于等于零的。对吧AB小于等于零好AB，如果小于等等于零，那就说明什么问题啊，说明这个a的绝值加b的绝值。

就变成了a-b的绝对值。是吧，就这种情况，如果这个题要把前面的数改成二后面的数改改成三。好，那这时候呢，就是第二种情况了，就第二种情况，这样的情况。懂了吧，所以这道题的呃命题的核心点就在这儿。在这里面，我们可以把这两个合二为一。这两个可以合二为一。合二为一一个什么一个小窍门，

你知道吧？你可以发现，如果a+b的绝对值要大，它的这个结果就等于a+b的绝对值。如果a-b就是比较大，a-b就是比较大啊，它这个数答案就等于a-b的绝对值是不是就等于a-b的绝对值，所以在这里面大家可以发现。啊，发现它的这个结果什么就取最大的，所以就可以概括成一个技巧啊。a+b绝对值就等于它最大值。好，这样一个技巧好吧，所以说这个就是一个技巧，

那通过上面推到这两种情况，可以发现它取最大的。啊，谁大它这个数就等等于谁？看到没？所以这样呢，就得到这个结果，所以说它如果这两个值，比如说调音和条件，他给的这两个值就谁大，它的值就等于谁，所以它都是唯一定的。为一定的，如果它要它要是三，它要是二，

那么就等于这个三，如果这个是二，这个三，那么它的值等于这个这个数。懂了吧，所以就是这样的一个小窍门儿好，这是给大家进行强调的，这个AB呃，它的这个情况。啊，如果把这要改成减号，大家想又如何来分析啊？改改几号同样推掉啊，同样推同样推的话，咱就不再推了好吧，

不再推了，推完后就得到这样一个结果。这个a绝对值减b的绝对值，当然这地方还要再加一个绝对值。那这个值正好等于。这两个取最小的，知道吧？这两个取最小，比如这两个，这两个谁小啊？谁小谁小？它的这个结果就等于等于谁，所以外面还得再加绝对值，如果不不加绝对值的话，那不行。

不要求它这个正负就定不了。好吧，所以再加一个绝对值啊，就这两个谁小它就取谁好吧，谁更小它就是等于谁。那这样写好。好，各位同学都听懂没有？有什么疑问都可以随时进行交流啊，就这个答案，最后答案就选c，这是一个考试题。考题如果要知道这个小技巧和结论的话啊，知道这个小技巧就可以直接就秒杀啊，直接就可以看出来啊，

反正这两个谁大？就等于c。好，各位同学，不知道听懂了没听懂，我把啊咱们再换几个题一起再练习一下。大家做这个题。都选选答案，做这个题已知AB为实数，只能确定a的绝对值减b绝对值的值。做这个题。都想想。看一下这个题。好，这个大家可以看到，

那这个数跟这个数那应该选什么都说说。我给大家提示一下，这上面是没有绝对值的，上面这块儿。外面是没有绝对值的，大家想想应该怎么选？听完后都练习一下，想想各位同学都思考一下。好，这个题就不能选c了啊，这里不能选c，刚才讲如果外面再加绝对值，这时候我们可以选c。啊，外面加绝对值可以可以选c啊，

外面加绝对值就可以选c，因为在这里面你不知道a大还是b大，比如说h3b取二或者h2b取三。那这个就不太行了啊，我再强调一下，如果这样呢，结论是这样的，就是a的绝对值减b的绝对值这样的。对，如果这个地方要补一个补一个a的，其实大于b啊，这样就可以了，好吧，补补补一个也行。啊，

补一个也可以。啊，所以说再加一个条件也行，好吧，再加一个条件也可以。好，这个题它要取这两个里面的最小的那个知道吧？最小的那个。好，为什么取最小这个呢？因为大家知道AB如果大于等于零的时候。得到a+b的绝对值。大于等于a-b的绝绝对值。然后这个得到这个a的绝对值，减b的绝对值。

就等于。就等于这个a-b的绝对值是吧？所以它取这个小的啊，就当AB，如果同号的时候AB同号的时候，那这个数是等于它最小的AB异号的时候，还等于它最最小的。AB 1号的时候得到a的绝对a+b就是小于等于a-b的绝对值。这时候因为刚咱们讲了，如果AB要异号AB要异号两边的连接符号是相反的，知道吧？两边连接符号是相反的。相反就可以得到这个a的绝对值，减b的绝对值，再有个绝对值等于a+b绝对值，

所以这是上面这个结论，怎么推导出来的，它一定要取这个小的，你看比如说这个小。这个小它等等于这个小的。等于这个小的懂了吧？这样的啊，对，除非呃把这个限定再加一个绝对值可以了啊，所以这道题就选e知道吧，因为它没有加绝对值啊。没加绝对值就选e加，绝对值就选c。那现在要知道他的方法。你想这个题，

这个题就跟上一题区别，如果它这个加绝对值，这就选c了。是吧，加绝对值就可以选c，这个是可以的啊，没什么问题是吧，它正好取它两个最小的，所以就就取。最最小的。好，这样写好了好吧，好，这样就OK了，好，

这几个题好，大家要能够举一反三，所以咱们呃平时做题的时候也不需要做太多题，也不需要那种。题海战是吧？一个题呢？能举一反三就可以了，所以咱们经常说怎么样举一反三？大家在上课的时候可以发现就把一个题改成。几个类似的题啊，注意它们的区别，这样的话你就可以把每个题深度的来进行学好，学好后那么就做题就会了啊。

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08.真题-第1章-第3节-题型6

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