01.讲真题-第4章第1节-题型1

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 05:50:04

好，接下来咱们再学习方程不等式啊，大家看一下方程不等式里面的一些内容，方程不等式。好方程不等式的话，它的这个呃内容方程不等式的话，尤其遇到一些特殊的方程，或者说复杂方程局域值方程，这个大家会记。好，那接下来咱们把方程不等式里面的一些呃公式和结论，帮大家温习一下好吧，大家忘记公式的话，咱们呢一块儿再巩固一下。好，

首先咱们看一下方程。方程法，它有一元一次方程啊，一元一次方程啊，一元一次方程，还有二元一次方程组。它含有一个未知数且未知数，最高次数是一的整式方程，把它称为一元一次方程。其形式是as加b方程解是s等于a分之b。啊，放在一起就s等于a分之b。啊，这一元一次方程很简单是吧？然后二元一次方程组二元一次方程组，

大家会解这个方程组解方程组一般呢都采用消元法是吧？是吧，上下把一个未知数消掉，然后解另外一个，它解有三种情况，第一个是唯一解第二无穷多解，第三个是无解。而是唯一解，唯一解它xy，只能找到唯一的值，还有无穷多解，其实它这块儿可以跟咱们几何联系在一起，就两个之间的位置关系，可以跟几何连在一起。两之间的关系，

比如说它有相交的情况，那只有一个点，然后无穷多解是重合，然后这个无解是代表平行。啊平行啊，这跟咱们几何呢相关联？接下来比较重要的就是二次方程，二次方程，这个是比较重要的二次方程根啊之类的，这个比较重要，好二次方程，它的知识点这个要会分析和思考。好，那接下来咱们来看一下二方程，二方程就写的as方加BS+c。

呃，然后它判别式判别式判别式有个德尔塔呃，判别式有个德尔塔。啊，当然。好当它大于零的时候，方程有两个不相等，实根当然等于零的时候，方程有两个相等，实根当然小于零，方程是无实根。那50个。这样的好吧，然后韦达定理这里面比较重要的就是韦达定理。vr定理。

vr定理就是两根之和，和两个乘积。这个大家把它记住。两支和两个成绩。啊，所以两个之和就等于负的a分之b，两个乘积都等于a分之c，要把它记住。然后接下来两呃韦达定理可以求一些这个表达式值啊，大家会变形和分析好吧，在做题中也会进行转化。比如说s一分之一加s二分之一就等于s一s二分之s一加s二就给它通分通分，然后呢，这样的一个式子通分。通放以后，

然后得到这个结果。然后s1方加s2方分之一，它等于s1s2方s1s2平方减去二倍的s1s2是吧？把它通分，然后分子再配方就可以了。然后第三个s1方加s2方，然后就等于配方配s 1+s二方减二倍s1s2。然后第四个，第四个就是s1-s二绝对值，这个呢比较重要s1-s二绝对值推导完就等于a的绝对值分成根号这样。这要写好。a的绝对值分成根号dot上得得到这个数值。好吧，介绍的方法。然后接下来接下来我们来看三次方三次方，

大家不用背三次方，你只要会推导就行了啊，会推导就可以了。啊，三次方它的这个式式子。那只要会推好吧，这个就比较重要的，就s1-s二绝对值，因为绝对值它这个绝对值几何意义是代表什么意思？代表抛物线。大家知道这个抛物线。抛物线。然后正好是跟两个坐标轴有交点s1s2之间的距离。s1s2之间的距离，这个距离长度啊，

这个距离长度这样，这个距离长度。啊，是s1-s二取一值好吧，就这两点之间的长度啊。好，那接下来咱们再看一下，就是韦达定理，它可以干什么用？韦达定理，它可以判断根的符号和范围，比如说两正根呀，两负根呀，一号根呀。啊，

这些内容是吧？比如两正根，我们怎么判断呢？两正根就可以写成两之和，它大于零两乘一大于零好，当然大于等于零。这样的好吧，量正根。然后两负格，两负格就s 1+s二小于0s一×s二大于零，然后delta是大于等等于零。啊，因为大家大于等于零，它有可能是两相等的正根，有可能两相等的负根，

这样的方法是吧？这样的内容。然后第三个就是异号根，异号根就是s1s2小于零就是异号根。s1s2，它小于零，它这是一号根，它这个情况。好，这个一尔根的话，它就不用写，知道吧？为什么它不用写data呢？因为它大于零，它是它是它是必然的。

它毕竟它可以省略好，给大家简单写一写，大家知道s一s二是不是等于a分之c是不是小于零？好消消零的话，那德尔塔是不是等于b方减4 AC？b方减CC，它必然大于零，为什么呢？因为b方大家知道肯定是非负的，对吧？一个平方平方值嘛，它肯定是非负的。然后AC又是异号AC，如果异号的话，那么负的4 AC，

它一定是正的负的4 AC，它一定正的。正的，所以它大于零，知道吧？也就说这个AC 1号是。do tab大于零。好AC 1号是，但是它必然是大一点的，这样写好，但是它必然大一点，这个写出来。好，这是它的方法。所以它可以省略，

知道吧，所以以后我们看这个方程里面，只要AC 1号，它必然是正的，必然正的话，那这块。啊，就不用写多少，但是如果AC要同号的时候，它有可能正有可能负。很可能正有可能负。好，那接下来咱们看一下具体的这个根的范围，比如具体范围的话，这时候就不能用韦达定理，

只是画图分析。比如它两根在一到二或两根在一到三，这是画图分析就可以了，画图来写它的结果就可以就可以了啊，不用不能用韦达定理，用韦达定理就会出错。韦达定理，它只限制于什么呢？呃，正根呀，负根呀，这类情况是可以的。那其他情况是不可以的啊。好，接下来咱们看一下方程及方程组它的求解。

这类情况啊，方程和方程组它的求解好，主要是根据方程的等量关系进行化解，然后注意在有的时候它会出现增根，或者是一些定域要会分析。真根什么，就是在求解的时候，它会发生一个放大放大以后呢，会产生一些超过或者超出原方程的根。这叫增根，或者说你要看它一些函数定义域，比如分母呀，根号呀，这些定义域是不是满足好吧，要看一下这个定义域。

看下定义域的内容。好，大家一起思考这个题。看看这个题。他说，某些人在解这个方程，三分之as加一减去，二分之s加一等于一。它误将里面的式子啊，它看错了是吧？看错了把x+1看成x- 1了。然后他解出来解呢，是一那么a的值和原方程解到底多少？a的值和原方程解到底为几？大家想一想。

好某学生在解这个方程时，物体将式子中s+1看成s- 1得出的解呢为s=1，那么a的值和原方程解到底是多少想一想？那首先呢，要把这个学生的方程要看，要弄清楚学生他这个方程看什么呢？看这样的三分之ax加一。二分之x减一，它正好为一。是吧，叫他学生把它看成这样的。看这样的，看这样，然后接下来大家可以看到他把s+1看成s- 1了，他得到解是s=1。

所以把I等于一带到里面去，带到里面就三分之a加一减去个零。这为一这样a的值就可以求解出来是吧？a的值大家就可以解出来把a的值很容易解a的值正好等于二。好a的值来解出来以后啊，那我再带回原方程看原方程正确解。知道吧，所以说在这里面，大家再看一下原方程。原方程就三分之啊，这个二x加一，这是二分之x加一，它等于一是吧，原方程这地方还是要变成x加一。再到这里，

原方程。然后呢？然后这个不相解也可以验证选项，因为刚才a=2的时候排除完答案，只剩下b跟c了。增加b跟c，所以这时候s=7带到里面去是可以的是吧？s=7所以c选项就写好了。所以以后再遇到谁把方程看错的，这种题得先把它错方程写出来，写出来，然后如果要他知道方程的解，把这解带到方程。把这个参数先给它解出来。参数解出来以后，

然后这个原方程就写出来，原方程写出来以后，那么这个值就可以求出它的答案，好这个方法看看是不是懂了？好，那接下来咱们再看这个题，这个题呢，比较简单，这道题是一个非常简单的一次方程好吧，一次方程大家可以两边通称六区解，也可以验证选项好吧，所以大家有分母的时候一定要去分母，去分母就两边通。乘以六变成3 x+2 x+s=1个负六，所以s就可以算成等于负一或者验证选项也可以。

啊，选项验证下，这样也是可以的。所以像这种比较简单的呃方程，把分母给它乘乘完后，然后写它的数值，然后再去解x就可以得到答案。好，下面咱们看这个题，这个题主要考察的是。它有公共级啊，公共级。公共实数解好，公共实数解，那应该怎么思考呢？

想想公共实数解。嗯，要么呃方法，要么就把这个a=3呀a=- 2带到里面去，还有一种呢，就直接把题干呢给它化简求解都可以好吧，都可以，如果把a=3带到里面也行，直接去解也行s方加。加3 x+2。它的解很容易口算，一个是负一，一个负二是吧？所以这个大家可以很容易把它解给口算出来。啊，

一个是负一，一个负二。对不对？然后a=3的时候，第二方是s方减2 s- 3，它正好为0s，正好等于一个。这个值这样就等于一个。负一。可这二。把负一和和这个。啊负一和三是吧？负一和三。好，这样就写好了啊，

所以这个十字相乘，因式分解可以得到它的根，一个是负一一个三这样的，它的这个方法。咳。好，那这样它的负一这个值就可以写出来啊，就可以写出来，那它确实有一个根。好，这个第一个。是可以的，然后第二个。点a=- 2呃a=- 2 a=- 2时候，然后呢？

这时候呢？我们就可以把它这个方程带到里面去s方减2 x+2。这个x方也减2x加二两个方程一模一样，而且它也没有死根。也没有十根，所以条件呢，它也是不可以的。可以让它那也是不可以。是吧，所以在在这里面正确答案就选择a选项好，这是它的方法思路。当然，遇到共根的问题，大家也可以把这个共根给它找到，然后再求a也行，

也是一个方法是吧？所以这道题咱们重新判题呢，是由条件带到里面去，然后把a解出来。但有时候呢它。他没法带，比如说他说这个方有一个公共实实数解问能不能确定a的值，那这时候呢a他不知道是等于几，这时候你会不会求？是吧，万一他给一个让你确定a的值，能不能确定a的值，那这时候大家要想想它的方法。讲方法。然后接下来我们来看一下它的这个这个情况。

好，接下来接下来的话，那么另外一个方法，我们可以设公根为s0。设共根为ix 0，共根为x0，然后这一块它的这个内容，那么第一个就是。s0的平方因为共根是什么意思？能同时满足两个方程同同时满满足两个方程，然后呢？这时候呢？我们呢？就把第一个方程。带到里面去，

第二方程带到里面去。是吧，我们可以设共根为s0。所以以后不管是什么方程，它只要有公共根。你把共根把它连接成一个方程组，共根就代表是满足每一个方程是吧？满足每一个方程，然后这两个方程相减。这两个方程相减，这样x0跟x0这就减掉了，然后这两个上限相减，上限相减就变成a+2 x0。加上一个a+2，它正好v0，

然后就得到a+2乘以个s0+1，它v0，大家注意两个相乘v0，两个相乘v0就推出了a=- 2。或者说是。s0=-1。对吧，所以a=- 2或者s=- 1，因为两个相差为零嘛，两个相差为零好，第一个为零或者第二个为零，它是或的关系。对不对？然后得到a的等于负2a，等于负二代到里面去是不行的，

因为a=- 2原因有两个，一个是这两两个方程一模一样。另外呢，这个a=- 2时候这个方程，它没有实根。为什么没有实根呢？因为它判别是德尔塔小于零啊，你可以判断一下，它是没有实根的，所以这a=- 2，这个要舍掉。然后舍掉a=- 2就舍掉，只要然后在这里面x0正好等于负一这样呢啊x0它正好为负一。s0为负一，这个是OK的，

对吧？这OK好s0=-1带到第一个式或带到第二式，大家呢？就可以求出a的值，所以s0=-1。I零等于负一带，上零就是一减a加二，它正好v零得到a的值，正好等于三是吧？这样就可以算成a的值等于三。它的方法。好看，这个懂了没有？所以这样就把a求出来了，所以有共根的思路，

比如说让能确定a的值。啊，没有告诉你a那么a能不能定下来，如果a解出来有只有一个值就能确定，如果a解出有两个值就不能确定，所以要会解a的值。好，这是共根它的方法思路，所以大家一定要把一个数学题呢认真的总结归纳，那这样才能够真正的把它考试。呃，命题的方法掌握住。好，下面咱们看这个题。2x方减5 a- 2+3÷a^2加一它等于负一。

好，我们来看一下这个题，这个题大家要用整体的思想来进行化简和分析好吧啊，整体思想。因为你不要把a求出来a求出来了，然后带到里面去做不好做是吧a大家不要求出来啊，所以这道题我们看条件一。填上一的话，因为大家知道a是这个方程的根a是这个方程根，那说明a肯定是满了，这个方程是吧，所以考试时候呢，就把a带到里面去，只要知道方程根把它带到里面去就可以了。这里面就变成a方减3 a+1 w0。

是吧，为零。然后你只要抽出这样一个整体就OK了是吧？抽出整体这时候那接下来我们就可以带到里面就是2a方减5 a- 2。然后减二。然后呢？这时候呢？加上三÷a^2加一。我们可以怎么写呢？这个2a方减5 a- 2，我可以把它写成二倍的a方减3a减加一。加一，然后多对少股嘛，对少股对不对？所以我出现a方减3 a+1这样一个整体。

就二倍的a方减3 a+1，然后这时候大家发现乘开是负6a负6a，这是负a，所以是不是要给它加上一个a呀？啊，加上一个要多一个a对不对多a，然后这是加二，这是减二，所以是不是要给它减一个四啊？减一个四。然后这三除以这个a方加一，大家知道a方加一可以把它写成3a。是吧a方加一这个整体。a方加可以选三。在做到这以后，

大家可以发现前面这个括号，它正好v零是吧？前面这个括号，它正好是v零的这个括号v零v零的话，那这个就剩a和a分之一了。这要上。a加a分之一，然后再减四。这样的是吧？就剩a和a分之一，然后再减四。啊a二a分之一再减四，然后再这么a加a分之一怎么写？a加a分之一，大家发现两边都除以个a，

所以这块儿呢？两边除以个a。a加a分之一正好等于三。是吧，所以两边都除以a除以a的话就a加a分之一的值，正好等于三是吧？等于三等于三的话，那这个a加a分之一就为三就三减四，正好等于负一。啊，等于负一，所以调用一呢是充分的。填上一成分。好，那接下来条件二。

条件条件a的绝对值等于一。a的绝等于一，那么大家知道。带到里面去a，它可以等于正一，也可以等于负一是吧a等于正负一，正负一，大家看a=1的时候。好a等于一的时候，那这个数值a等于一的时候，那这就变成二减五减二，加上二分之三，那肯定不等于负一，这已经不充分了。那a=- 1时候就不用再算了是吧？

可能不用再算，所以条件二不充分，所以正确答案就选择a好，这是它的做题方法和思路，看是不懂了，所以大家在化简的时候。要掌握整体的思想来进行化简和变形是吧？尤其把这个a啊反复的啊，去用一个整体来换。换完后，然后又用一个分式，然后再取一个倒数，所以两边呢同除以个a取个倒数来进行分析就可以了。好，这是它的方法和思路，

暂时不懂了。好，接下来咱们看这个题。好，可以确定a的三次方减2a方减4 a- 3a除，以a方减一，然后它的这个值条件一和条件，我们看两条件到底哪个条件是充分的？接下来我们看一下条件，一这个也要用整体思想条件，一的话，大家呢，要把这个a是这个方程的根，我们把它带到里面去就行了。AC的方程根就可以变成a方减3 a- 1，

它为零是吧？为零好，那么这个原式。原式遇到这三次方怎么处理啊？又要在三次方，那么你可以。写成a×a^2，这不就是出现三次方吗？就a×a^2，你a×a^2有a的三次方，然后这个乘开有个负3a方，然后再减a。是吧，再减a就减a，减a的话，

然后这相当于是给它加上一个a，因为它是负2a方是吧，然后再减a，减a的话就相当于减3a。啊，再减掉一个，因为它这个这是这样的啊，这样我们给大家再分析一下。因为它这个把它乘开啊，这叫乘开，大家看多退少补，懂了吧？不懂的同学，我再简单说说，就这个乘开这个乘开这个乘开。

乘开我们可以看它有这个a的三次方有了，这是负的3a方负的3a方原来是负2a方。是吧，所以我现在应该加上一个a方是吧，然后这是减a-a，然后这是减4a。现在再减一个3a。再减3a，这样就行了是吧？然后多退少补。好，这个时候，然后接下来减去一个3a除，以一个a方减一，这个a方减一，

它正好等于一个3a。是吧a方减三正好等于三。看看这个分母分母，把这a方减一，再换成3a，3a，3a跟3a，这样约掉，要那前面的括号正好为零。为零，然后这个括号这个部分这么就a方减3 AA方减3a。它其实正好等于个一是吧，所以能把这个变向型a方减3a正好等于一，所以这个前面是零，这个是一，

后面也是一，因为第一个括号这块是为零的。然后这个值是唯一的，这个3a÷3a，它也为一是吧？也为一，所以说在这里面它就正好就等于零，这样写好正好为零。正文，所以它是可以确定它的值的，这条件一呢是充分的条件一充分，然后条件二。条件你把这个a带到里面去，可以得到a方减3a，它绝值为1a方减3a，

绝值为一，那说明a方减3a，它等于正负一。等于正负一等，证明它有两种情况啊，两两种情况，两种情况，如果它要等于正一的话，跟上面这个条一是一样，但a方。减三一，它等于负一的时候，这个是不可以的，你自己往里面带好吧，往里面带仿照这个自己去做，

它这个是不成立的。所以是是不充分，所以这里也是a选项条，一是成立的好吧，这是它的做题方法和思路，所以条件，二是不可以的。好看，这块是不是懂了啊？它的考试内容大家会分析和思考。好，那接下来咱们来看这个题。阿尔法加贝塔二零零九次方等于一，他说这两个方程有相同的解，这两个方程有相同解条件，

阿尔法贝塔是这个方程的根。放在两根，那接下来我们看一下条件，一条件一现在这两个要有相同的解。这两个要有相同解，这两个要有相同解的话，那么。大家发现，这就是一个方程组，如果你把这个解解出来，这个解解出来，然后再让它两解相同，那这个就比较麻烦，所以它一定会转换，等价转换。

等价转换，那等价转换是什么意思呢？等价转换就把它转换成啊，转换成重新组合，重新组合这两个方程搭配这两个方程搭配就行了好吧，重新搭配就x+3 y=7。3 x-y它等于一啊，重新搭配，重新搭配的话就是重新组合嘛，反正它们解都一样，解都一样，你先解谁都可以。所以说大家以后呢，把顺序呢，或者说重新。

重新把这方程呢，然后变一变。啊，变成这样的，这样的话，这就很好解了，咱们讲过解这个方程组可以采用消元法来解消元法来解你，比如说第二方程同乘以个三同乘以三把y。给它进行消掉就得到9 x- 3y，这样等于三，然后两式一相加x就可以得到是一。y在那里面得的是二是吧？I=1算出来y=2好，这个写好了，这写好，

那接下来咱们再来看。再来看sy知道了嗯，剩下两个方程，剩下两个方程就是贝塔x加阿尔法y贝塔x加阿尔法y，你把s=1带到里面去y=2带到里面去，就像贝塔加。二倍的阿尔法等于一，然后这个呢？把s=1 y=2带到里面去，阿尔法加阿尔法贝塔，然后正好等于二。等于二，然后这时候我们再解，这时候仍然可以采用消元法，比如说我们把第一个方程同乘，

以二两式相相减。就可以得到它的值是吧？得得到它的结果，或者直接让这两个相加，因为它让求的阿尔法加贝塔直接相加，相加的话可能就可以做一个整体，阿尔法贝塔每个就不用去解了。要不然还得去解阿尔法，再解贝塔，解完后再算阿尔法加贝塔是吧？或者两个相加，两个相加只有三倍的阿尔法加贝塔。直接等于三就推到阿尔法加贝塔，这样等于一就行了，阿尔法加贝塔等于一，

而阿尔法加贝塔等于一，那这样。这样，它也充分，大家知道一的任何次方，它都为一嘛，一的任何次方，它都为一，这个是充分的。啊，一个正常磁场操作为一所以这样。是可以的是吧？这个是满足，然后接下来咱们看条件，二条件二的话，

它阿尔法贝塔是方程两个实根。啊，两根两根的话，大家大家注意这道题，直接用韦达定理做就行了是吧？韦达定理。来定义大家知道阿尔法加贝塔，这样等于负的a分之b就等于负一是吧，用俩定理套一下公式阿尔法加贝塔等于负一，大家知道负一的一个基数次方仍然是负的，所以阿尔法加贝塔的二零零九次方。它正好等于负一，正好等于负的，正好正好等于负的，所以它这个条件是不充分的。

这个呢，就选择a选项好，这是它的方法思路，看是不懂了啊，它的考试要点。好，这是它的知识内容啊，大家要把这个方程的基础知识要弄清楚。

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01.讲真题-第4章第1节-题型1

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