06.真题-第1章-第3节-题型1～2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-12 05:49:21

好，那接下来咱们学习局域值的啊，一些基本的概念和一些基本的性质，还有一些它重要的解题方法。咱们来看绝对值的内容。首先，大家要注意绝对值，它这块的考试分析大家一起看看，绝对值是考试。重点和难点，每年考试都考，而且它可以跟各章结合在一起出题，比如咱们后面在学方程呀，不等式啊，数列啊，

几何啊，它都可以跟绝对值相结合来进行分析啊。好，另外就绝对值它这个考试内容还有系数不同的几个绝对值啊，这里面大家呢啊，要注意这是以往考试。密切空白。好，那么考试预测那本部分咱们学习的重点就是考试可能性比较大的就是绝对值的基本概念，要知道还有一些重要的性质。啊，虽然呢，有的绝对值感觉不是很难比较基础，但呢，它是后面学习一些其他难题的啊，

一个必要的知识储备。啊，因为在解其他难题的时候都要用到这个绝职基本的知识。好，那么针对基础薄弱同学，我们一起呢，给大家过一下这个简单的基础好吧，把这基础给大家简单的说一说。第一个那么什么是绝对值？大家知道要知道什么是绝对值。啊，就是定义这个大家知道啊，就是基本定义。啊，绝对值就正数的绝对值是它本身。

啊，这种机制是它本身。啊，有时候比如说三的绝对值还是三，然后负数的绝对值是它相反数。负数的绝对值是它相反数，比如说负三的绝对值就变成负的负三还等于三。所以是它的相反数是一个负三的相反数。那么零的绝对值还为零。啊，一个数零的截止，它还等于零呢。好，这是它的文字的定义式。然后咱把这个文字的定义式呢，

转化成数学描述，数学描述那么一个数的绝对值，我们看怎么写？好一个数，绝对值当，这个数大于等于零的时候，那么它就是a当，这个数小于零的时候，它是负a。好吧，所以一个数大于等于零的时候，它是a一个数消零的时候，它是负a。好，这是它的这个内容。

好吧，就是a大于等于零啊，还是它本身a消零就是它的负的负一，叫它相反数。啊，这是它的基本的描述情况。接下来咱们来看一下它对称性，它性质，性质第一个对称性，对称性什么意思，互为相反数两个数绝对相等。啊，在咱们学习的时候，如果大家觉得有些东西比较抽象，可以用一些具体的数字帮大家理解抽象的问题，

这是学习的一个小窍门儿。那比如说那么负三的绝对值跟三的绝对值相等，它都等于三是吧？这是它的这个互为相反数两个数绝对值相等的。那具体在咱们做题中，怎么去应用这个怎么应用啊？比如说它应用在什么情况？比如说x。比如说三减二x的绝对值。好三减二s绝对值我们在。做题的时候一般习惯于什么习惯，把s放在前头，知道吧，所以这样的话不容易错，所以大家把它变成2 s- 3的绝对值。

是吧，所以大家可以把它放在前面，变成2 x- 3的绝对值。本来三减二s绝对值，我们可以把它变成二s减三的绝对值，也也就是说什么意思呢？就绝对值里面整体变一个符号，这个绝对值是不影响的。我们把s放在前面的好处是什么？这样做题又不容易错。那这样话考试呢就好算一点好吧，这是第一个对称性啊。这叫等价性，等价性就一个数的绝对值，可以写成平方再开根号啊，

叫等价性。第三个自比性。自比性呢，自己跟自己去比较。啊，自己跟自己去比较，就一个数的绝对值，大家不管是a是正还是负啊a，它小于等于自己的绝对值，懂了吧？a小于等于a的绝对值。a呢，是小于等于a的绝对值的a呢，大于等于它绝对值相反数。a大于等于它绝对值，

这个相反数好，这样的情况是吧？所以在这里面这一块，大家要会分析和思考。那a那么小于等于a的绝对值，不管a是正的负的，你都可以写上三小于等于三的绝对值或者负三小于等于三的。负三的绝对值就是这个数，它消减它自己的绝对值大于等于它自己绝对值相反数。好那推而广之，有有这个公式就s分之s绝对值和s绝对值分成x，那当然是大于零的时候，这个公式怎么去理解知道吧？这个公式怎么去理解？当x大于零的时候，

那这个x绝对值就是正的，所以说。上下这个约完后就是一，因为s绝对值就是x嘛s÷x分子分母一样，它的数值就为一。当然是小于零的时候，那它这个数值就是负一了。对吧，所以这是它的这个特征。然后第四个非负性非负性，这个是考的是最多的好吧，非负性非负性，任何实物a的绝对值它非负的。任何实物a它绝对值是非负的啊，这是它的内容。

接下来几个亿几个亿，主要看一些距离，可以画图看一些距离好吧，另外这个基本公式要知道啊，基本公式。s绝值如果等于as就等于正负a好吧s绝值如果等于a那s就等于正负a这样的情况啊。啊，如果s绝对值要等于a，那么把绝对值去掉s就等于正负a。另外s绝对要小于as，绝对小于a，那么x应该在负a和a之间啊x在负a和a之间。这样的啊，就是注意大家口诀，记住什么就小于就取中间，

懂了吧？然后听不懂同学，我给你举个例子，比如s绝对小于五。x就可以小于五，大于负，就这样的啊，所以它要小于五，它应该在负和五。之间小于取之间。啊小于取中间，大于就取两边，比如说s绝对值要大于a，大于大于的话，它就s小于负a或者s大于a。

好吧啊，比如说s绝对值，如果大于六。大于六大于六的话，那就可以写成x就小于负六或者x大于六就在负六和六两边往两边的方向。懂了吧，那就是负六和六往两边儿，这样就写好了好，这是它的基本公式好吧，然后三角不等式，一会儿咱们再讲题之后再说好吧，三角不等式，一会儿告诉告诉你，大家学习的小窍门儿和小技巧啊。好，

这是咱们呃，那主要的知识点帮大家呢，过一遍好吧，讲讲这个知识点，这样的话，大家在做题中就知道怎么用了。好，接下来各位同学手边准备好烟草纸啊，那边听边练啊。好，首先咱们看一下绝对值的化简计算啊，绝对值基本的计算，其实基本计算我们的解题思路是什么呢？解题思路主要是。根据已知参数范围，

然后绝对值绝对值定义，然后看绝对值里面是正还是负的化简绝对值另外。还要注意一些题与s无关。看问法，什么叫与s无关？s抵消掉了。那s抵消掉了，就与s无关好吧，它正好s被抵消了，这时候与s是无关的。好吧，这s无关它的一个内容。好，各位同学，都化简一下，

第一个题。注意咱们这个题不重要，关键是大家通过这个题要学会什么方法。这里相当于是给了一个t的范围，那化简这个值到底等于几啊？各位同学都想一想。大家都做过这个题好吧，想想它的做题方法。给大家几秒钟时间思考一下。呃，周安同学都收到答案，好吧，大家都互动起来想一想啊。都积极的思考，积极的回答，

你看看这个题应该选什么答案？好，有没有同学做完呃，说一下这个答案到底是是多少都回答一下？看谁做完了，各位同学都加油。好有同学做完了啊好，那这个题告诉大家那么解题的秒杀方法。因为大家可以用特征法做，因为这个t满足这个式子，所以绝杀招就是技巧就是t=0的时候。大家直接可以看出答案来好吧，所以技巧。既要又特质。接下来就是特值法。

对吧，你取特征法来进行分析和思考。再用特质来进行求解。比如说我们取。啊，你取的特值一定要满足前面这个题目啊，一定要满足前面这个要求。啊，所以t1般咱们取出的是优优先想到零是吧？优先想到零。所以大家知道t要等于零的时候满足t方减3 t- 18，是不是满足这个值？是不是满足t方减三的减18？啊，是否满足这个结果好？

如果满足这个值，那接下来我们化简后面这个值啊，就是你取的值一定要满足前面的要求。知道吧，前面要求好t=0的时候，那这时候就变成。t+4+t- 6就等于个。四的绝对值因为t=0嘛，就四的绝对值，四的绝对值还为四+-6，绝对值负六，绝对值，它正好就变成正六了。所以得到十所以这样大家就可以看出就选b选项是吧？选b选这样就写好了。

好，这些技巧方法。好，那一般方法怎么做？一般方法这样的一般方法这个不等式，大家会解出这个t这个怎么去解？大家一定要会实质相乘，前面不会实质相乘的，咱们简单分析一下实质相乘。实际上，大家知道t方减3 t- 18小于等于零，那大家看会不会十字相乘，因式分解把它的？根写出来，然后再写它解集。

好，大家知道t方前面系数是一对不对？t方前面系数是一，所以一可以分成一和一。然后t方前面系数不是唯一嘛，唯一就是分成一×1就行了。对吧，就分成呃一×1。然后这18，18是不是大概分成三×6啊？但要注意负号，这有个负号负号到底放在哪呢？要出现中间的负三。好忘记实质相乘，同学，

我再简单说说啊，它要保证那么t方前面系数啊，就是这个前面两个相乘。啊，前面上下相乘得到是t方的这个数值，懂了吧？t方值，然后后面这两个相乘就等于负的18。后面这两个相乘就等于负的18。啊，这两项呢？就是负的18。然后这个负三啊负三。负三是是怎么回事？还记不记得负三有斜线相乘再相加啊？

这个一乘以负六加一乘以三。这两个加在一起，这样就等于负三，如果都满足的话，它就横着写，结果看大家以前学的还有没有印象？好，这个方程两根一个根是负三，一个根是正六，所以它解集在两根之间啊，两支烟。两个之间一个负三一个六，如果熟练的话，这个根可以快速写出来，好根写出来，

如果t的范围是大于负三，小于等于六。那第一个绝子里面，大家可以看到t+4 t+4肯定是正数。是吧t+4的值，它肯定是正的。是不是所以t+4的值，它是正数，这个写好了啊t+4的值正好实际上是正的，然后t- 6的值正好是负的负的，所以原式我们就可以把这个绝对值给它去掉。好，如果绝对值里面要是正的正的，直接把绝对值去掉，懂了吧？

如果绝对值里面是正数啊，正数的话，它绝对值是不影响的。知道吧，是没任何影响，这个得到t+4看这个懂了没有？然后t- 6 t- 6绝对值里面是负的，负的话去掉绝对值，你给它加一个负号就减t+6。就给它添一个负号。看看还有没有疑问，然后这样算就等于十，那答案就选b好吧，所以这里听完收获是考试时候要会用特指这个绝招来进行解析选择题。第二个就是大家呢？

这十项呢？要会十项的分解因式要会，另外这个不能说解题要会写是吧？这些基本的东西看是不懂了。然后接下来那把t的范围解出来，解出来以后，然后再看这个绝知里面是正的还是负的，如果觉知里面是正的，就直接把觉知去掉就行了，如果觉知里面要是负的，需要加一个负号。啊，填f2就可以了，好看，各位同学做的答案是不是这样的？

大家看还有没有什么疑问，想一想。好，接下来我们看第这个题。这个数轴其实数轴就可以给我们什么给我们大小和正负情况。数轴呢，有大小和正负。他这个情况。就数轴它大小和这个正负。是吧，这样的情况。啊，那也就是说，如果知道大小正负的话，大家那就可以把绝值去掉来进行化简。

这里就带着大家做一下条件，一条件二你自己去做就行了好吧，这个条件一我们带着大家一起做做。哈哈哈。条件一，可以得到什么情况？是不是可以得到c是小于b？小于零再小于a，你看是不是这样的？咳咳咳。好，这样的情况好吧，然后在这里面看这个弄明白没有？然后接下来我们看这时候b-a的绝对值，加上c-b的绝对值，

减c的绝对值，你看它可以写多少？有b- 1绝值，大家把这个绝值去掉，想一想。它去掉可以变成什么样的？这个把这个绝知去掉去掉，第一个b-ab-a肯定是负的是吧？b-a肯定是负的，所以去掉绝对值，大家想想是不是变成a-b了？好c-bc-b的话，去掉以后应该是变成b-c。想想是不是这样的？对c-a的绝对值可以看成是c到a的距离就AC两点的距离可以的。

可以的AC两点的距离，可以用距离做，可以没问题。然后再减掉c的绝对值嗯c的绝对值的话，就等于的是。加c是吧？好约掉完它，正好等于a，所以一是充分的啊，一是充分的是吧？一充分。当然，这道题要看距离也行，但有同学可能看距离容易看错，那就别看距离了，

因为这个看距离也行，看距离的话，你b-a绝对值b-a绝对值可以把它看成b到a的距距离。是吧b-a绝对值，你可以把它看成这个就b跟a之间的距离啊，这个距离就是b-a的绝对值。然后c-b就是c-b就是就是c跟b，它的距离情况。是吧，就c跟b它的距离情况。然后c跟b它的距离，然后再减掉c的绝对值c的绝对值代表什么意思？c的绝对值是不是代表c到？零点的距离啊c到圆点的距离是不是这样啊？c到周边圆点的距离。

首先看看那两个距离相加减掉减掉c的距离。然后在这里面谈一下这个情况啊，题目里面没有a和负c的比较a和负c没法比a和负c不好比啊，别给写错了。然后捡完后正好就是剩剩的谁啊？剩的是。甚至是这一段距离是吧？甚至是a的距离a到圆的距离，所以这样的话，你可以看a到圆的距离，如果a要被正，它正好就是正的。这样看距离也行，不想化简，你看两点距离，

这样也可以。好，所以条件一行条件，我课堂就不再做了，自己去去做，跟它一模一样好吧，答案就选a啊啊，自己去练习。下面咱们看这个题。这里这里，大家呢，看具体做要简单，当然也可以根据它大小。来进行把绝对值化简这道题呢，你看具体做。

那么几个e？这个要简单好吧，几个一要要要简单，你看条案一。填a这个b-ab-a就代表b跟a之间的长度。加上c-b，加上这个BC之间的长度。然后减到c的极值c的极值代表c到原点的长度就减掉这个。所以大家可以发现，这个红色的加蓝色的减掉绿色的就可以了，减掉绿色正好就等于这个黄色这一部分。是吧，黄色这部分，所以它这个正好就等于a到坐标原点距离，那正好等于a的绝对值，

所以条件一呢是成立的。条件大家可以看一下，它在数值上位置，我们可以看到这个是b-a的绝子。b-a的绝子代表是仍然用蓝色来表示。b-a的绝子代表是。这样的它是AB的距离。AB距离c-b的绝对值代表是BC的距离。就蓝色加红色减掉c的句子c的句子是代表是它到c到原点距离。所以就是蓝色加红色减绿色。蓝色加红色减绿色。填这个，然后呢？这样减完后正好就是。a的绝对值。

这样是a到原点，距这样是a的距离值，这样写好。是吧，这样就写好了，所以条件它也充分，你看距离看要快，或者说你根据它大小正负按照绝对定义去绝对符号做也是没问题的。都是可以。看几个亿做就更快一点，你看它等于它的距离长度到底多少，都把它转成距长了，为什么想到这块，因为它的题干全是绝对值，全是绝对值的话，

绝对值比较多。我们看它的长度用绝对值几个亿，看距离这样做呢，更简单一点。好，那接下来咱们看这个题。好，这个题就是呃gs，它是一个分段函数。分段的分成两段啊，分成两两段。好在咱们十字相乘，因式分解的时候，分完后都要横着写，知道吧？

十字相乘实际上呢？简单给大家分析一下。就是如果要是as方加BS+c，它因式分解啊，因式分解的话，那么这个。前面的a要分成a1×a二。就这个上下相乘，应该等于a是吧？上下相乘啊，然后后面后面要写成c1c2。c1c2就是c1c2相乘等于c，然后这个b的值b的值有斜线相乘再相加就是a1c2，加上a2c1应该等于这个b的值。这样就写好了，

写完后一定要横着写，一定要水平的写，所以它分解结果就可以写成a1 x+c一×a2 x+c二。然后方程的根方程根就是让每个括号等于零方程根注意有个负号啊，所以它一个根是负的a一分之c一，还有一个根是负的a二分之c二。一定要有个负的，所以以后大家就可以直接口算，结果直接让c一除以a一得到负的就负的a一分之c一是一个根。负的a二分之c二又是一个根好，然后看不同的解集是两根之间还是两根之外，这样可以写出来。好吧，这个帮大家问一下，十字相乘，

因式分解，一定要横着写好看，各位同学还有没有什么疑问？然后接下来大家做这个题，这里首先大家看gs，它是一个分段函数。fs它就给了一个表达式，它说fs与s无关的常数，这种题型是一个条件重新判断题。提案充分，犯案提案充分，案例是由下往上推，知道吧？是由下往往上推的。它不能从上往下推。

啊，它的下对上。而且大家知道五个选项的含义，谁还记得五个选项的含义是什么？大家再温习一下五个选项含义是什么？都回顾一下。好，所以有同学可能一看啊，这类题怎么没有选项呀？其实选项。它所选的都是一样的。好吧，可能有同学忘记选项的含义，是不是选项我选的含义是什么？啊，

有没有同学记住一充分就是a对不对？二充分就是b。是吧，然后c代表什么意思啊？告诉我c就是联合联c。然后d代表什么意思？c说d代表什么意思？d是不是都对？9d都得9d，那e代表什么意思都想想。谁知道e代表什么意思啊？e代表是不是都不对呀？啊，对不对？都都错啊，

都错就是e，而且重新判点，它只能下推算，有把我选项都背住啊，所有的题我选都一样，所以到时候不要再问。哎，这个选项是哪啊？怎么没选项呀？不要再问了，好，那接下来咱们看这道题，而且在重新判断题的时候，大家注意，有同学也想用特值法。

但特征法不能证明充分啊，可能有同学呢，哎，取一个值带到这里面去，发现它这个题干正好成立。特质不能证明充分，大家在学逻辑的时候知道特殊，不能代表一般。是吧，特殊不能代表一般，所以特值法不能证明它充分，特值只能只能证明它不充分啊。所以说你只能呃选一个值不充分呃，那么它就不充分了。好，

大家说说这个题的答案是什么？啊，有同学说选c，有同学说选c，其他同学呢？想想这个题。有同学选d啊，同学选d那到底是什么？我们看条案一。能不能推到这个表达式fs与s无关的一个常数？US无关情况就s这样被约掉。接下来咱们就条件一。s大于负一小于零，那这fx我们看它应该怎么写？大家知道s要大于负一小于零的时候，

大家告诉我gs这个分段函数取第几段呀？好，如果s大于负一小于零的时候，这个gs它应该取第一段想想。是不是取第二段呀啊？这个gs能听懂吧？就是gs应该取第二段。好介词取第二段，我们马上就可以写成，又变成x- 1，加上x+1。加上x- 2，加上x+2，也就说这时候呢，就gs就取。

负一带到里面去好看，还有没有什么疑问？然后第一步看听懂没有啊啊，第一步第一步相当于把这gs要换成个负一。反复一遍，这样接下来用咱们绝对值定义，然后把绝对符号给它去掉就行了啊，就定义把绝对符号给它去掉。大家知道s大于负一，小于0s，大于负一，小于零的话。而大于负，一小于零。第一个绝对值里面是正还是负你看，

因为s小于零s小于零，第一个绝对值是不是去掉就变成一减x了？对吧，因为这个需要就要加个负号。是吧，变个号啊，这个能懂吧，就是绝对值里面应该是减一肯定是负的。对吧，然后s+1它肯定就是正的，因为s大于负1 s+1是正的，正的话直接把绝对值去掉。那接下来s减二，因为s是小于零的s，小于零的话s减二肯定是负值，

负值的话就变成二减x。然后这s+2 s+2，因为s大于负1s大于负1 s+2 s+2是正的。啊，所以大家可以看这s正好都抵消掉了。是吧，这s是不是都抵消掉了？啊，又抵消掉以后，那这样就得到是几啊？得到是一个。六是吧是六，所以它确实是一个五官常数，所以这个说法成立成立法条件一是对的。好，

同样道理，咱们看条件二。条件x大于一小于2x大于小于二，大家看看gs取第几段好吧gs？然后因为s是大一的，所以说gs应该取第一段。替代这时候gs的值应该是等于几啊？应该等于一个一。是吧gs值，它应该为一。对不对gs值？它正好为一。好，既然是直角为一的话，那么fs就可以写出来。

好fs它就可以写出来，因为gs值它正好为一嘛。唯一fs它就可以写出来。好，那这样就得到x-1-x+1，加上x-2，加上x+2。好，由于s是大于一，小于二，而大于一，小于二的话，所以我们第一个绝对值里面应该是正数，对不对？第一个绝对值里面是正的。

这样的话就变成x- 1了啊，这个绝对值里面是正数。就变成s- 1了，看这个是不是懂了啊？它正好是正的。好，这个结果里面是不是也是正的？是吧，这个它也正的也正的，就这样减x- 1。好，那这个绝对值里面这个绝对值里面有负的，负的就变成二减x，最后的绝对值，最后绝对值是正的。

变s+2好吧s+2好，大家可以看这s是不是也抵消掉了？你想想是不是这样？是吧s全消消掉了。选项呢，大家可以发现好，它这个值也是一个常数，你看到没有？它值也是一个常数。延长，所以说它这个也是与s无关的常数，那两条都充分，都是应该选择4d选项。好注意大家不要选c啊，即使不会做也不要选c，

因为两条矛盾的时候肯定不能选c，因为两条没有交集，它没法联合的啊。所以两条线矛矛盾时是不能联合选c的啊。两条件。如果矛盾。是不能联合的。也就说，不能够选c。不能选c好吧，两条是矛盾的，它不能联合，不能联合就不能选c。好，这个题看还有没有什么疑问？

啊，根据绝对值和取值情况，然后来进行分析和讨论，看是否听懂了。好，接下来咱们看一下绝对值第二个内容啊，绝对值性质里面的自比性自比性，自己跟自己去比较。咱们看一下绝对值，自自比性，自己跟自己去比较。好掌握自比性，第一个负的a的绝对值小于等于a，小于等于a的绝对值是吧？好，

这是刚才咱讲过这个内容。好推而广之，可以给它写一个写一个公式，就s分之s绝对值等于绝对值。s分之s等于一和负一是吧？这个公式。然后接下来还要掌握它下面这个成立条件。来下面这些乘以条条件，若s绝对等于s，则s大于等于零，这总共写了那么多，写那么多，让大家背。那这个没有意义是吧？你其实背住了考试还会。

万一背错了怎么办？交代一个方法和绝招来记这个，这个内容好吧？啊，一个这个情况。好，所以说在这里面大家呢，就可以看到它的这个，这几个怎么去记知道吧？怎么记？大家注意一个实数，它只有三种状态，你可以用特值来帮助记忆。用特殊法来记，因为一个实数，

它只有三种状态。这样状态，那第一个就是正，第二个就是负，第三个就是零，所以一个实数，要么是正的，要么负的，要么零。正的话，你可以用一个正一来作为代表。负的用负一作为代表。所以在这里面看它到底是可以取正的，还可以取负的，还可以取零。

懂了吧好，那如果没听懂什么意思，我给你把这个表给你盖上表给你盖上，我随便给你写一个。写一个。比如说。考试出现s绝对大于负I，负xs绝对大于负x。好，这个忘记它乘以条件了啊，忘记或者没备注教给大家怎么弄？你首先看s正的正的，你取一个一行不行？取个一看满足不满足，如果取一个一一的话，

正好大于负一，这是满足的满足，说明s可以取正的。s可以取证的。然后呢，负的满足不满足负的负的话，负一的绝对值大于负的负一，那这个肯定是不满足的。因为s=- 1的时候，左边是一，右边它也是一。对吧x=- 1的时候，左边它是一，右边它也也是一，所以说它这肯定不满足，

一不可能大于一。所以s=- 1的时候，看它肯定不行，那s=0的时候，零负零的绝对值还是零啊，负零绝对还是零，所以这也不可能是吧，也不可能。好，那说明s不能为负的，也不能为零，说明s它只能为正数。只能为正数，对吧？所以这样去记就行了。

其他以此类推。好，明白没有，所以这这写了那么多啊，那么多，你不用去记，反正考试中看啊正的啊，两边行不行？如果行s可以去正数。如果负的行不行？负的两边如果行s也可以取负的，然后零看两边行不行？如果行的话s就可以取零。好，这个表格里面需要给大家进行着重强调，

是这个这个。和这个。啊，这两需要着重强调，因为这两个这个s属于实数r是什么意思？是代表恒成立的意思？恒成立也就说一个数绝值，大家大家等于它本身，这是恒成立的。约束节制带动它本身的恒成立。好一个数绝对大于等于负s，这也是恒成立的好吧啊，也是恒成立的懂了吧，就s绝对大于等于s和s绝对大于等于负s，这都是恒成立的啊。

好，明白吧，这正好是恒成立的。好，大家以后做题中要学用整体思想来进行做啊。好，那接下来大家看这个题，想想这个题。如果技术不好的同学考试用秒杀的方法，就用特值法做好吧，所以这道题技巧就用特值法。所以只要选择取值范围，题目都可以用特征法，特殊排除法啊，也就说咱们在考试的时候从正面进攻，

你攻不下来，也要从侧面进攻。所以要立体化的作战，把一个题呢全方位的作战，把它答案找到好吧，所以要知道技巧。需要就遇到取值范围的题目。可以取特值排除。啊取特值排除就行了。好，这个题大家看看呃，会不会会不会分析和思考？好，这个题大家取特值，比如说取零也好，

取一也好都行，比如s取一的时候，它显然是不成立的。为什么不成立？因s取一的时候，右边是负的。对吧，所以x取一的时候你看看等号右边，它明显是负的负的，那肯定是不行，不成立不成立就把a选项。排除掉。d选项排了排了调是吧？是吧，然后接下来剩下b跟cb跟c大家知道一个分式分母肯定不能为零。

分母肯定肯定不能为零，所以说这个必选排掉，因为这s肯定不能等于。负的二分之五，这个大家都学过分式，它的分母不能为零是吧？不能为零，所以s不能等于负二分之五，所以b选项排掉就选c。一半一般以上都不对，这得很少选好吧，以上都不对，很少选啊，这种技巧来做这个题。好，

如果你要要想算的话，那这里怎么算？怎么算？如果你令绝值里面为a啊，如果令这个a=1个5 x- 3÷2 x+5。如果把这个绝对值看它，要看它等于a。要令它要令这个a。等于这个，所以这里相当于是a绝对值等于负a，主要考察这个公式。是不是这样，先把公式给它写出来。懂了吧，所以这个如果把这个绝对值里面看成a好，

这块就把它看成负a。是吧，把它看成一个负a。大家知道那a的绝值要等于负a。那它程序条件是什么？比如说你没记住，没记住没事啊。你就看a是正的负的还是零？AA要是正数a要正数肯定不行，比如说a要正数a要取1a要取一，那这两边肯定是不太行的。a是零零的话，可以左边是零，右边0 a=0型a是负的也行，比如a和负一这两边也行，

所以就可以推出a小于等于零是吧，所以用刚才咱们讲过的。教给你的判断方法，你看a是到底正的负的还是零？对a小于等于a小于等于零，那说明这道题就写好了，说明就5 x- 3÷2 x+5。那小于等于等于零，大家一定要记住，小于就取取中间啊，小于中间，因为这两相乘小于零跟。相除销零跟相乘销零是一个道理啊。一个道理，只不过它这个分母就不能为零了啊。

所以记住小于九取中间两根，中间它一个根是五分之三，一个根是负的二二分之五。好一个根是五分之三，一个根是负的二分之五，这样的懂了吧？一个根是负二分之五，一个根是五分之三。好，这个写好了。对不对？最后写出来了。好，这个答案就选c好看，这个题还有没有什么疑问？

大家看看还有没有什么疑问？好，下面咱们来看这个题，大家思考这个题想一想。好，可以确定s减y分之s，加y绝对等于二。大家想想。好，可以确定这个值啊，可以确定这个值，大家想想应该怎么做？好，又是重新判断题啊。呃，

它说可以确定这个值，所以它的下推上。好，都说这个题选什么答案都思考一下，想想。那想想它方法啊，看想选什么答案都思考一下。妈妈，爸爸。好，有同学选的是a啊，有同学说选a其他同学呢，想一想。啊，有同学选a。

那其他同学想想到底选什么？好条件一条件一，咱把这个sy。等于三÷s÷y=3得到s=3 y直接代入。是吧，直接带入就行了。啊，直接带到里面去，但就s-ys+y的绝对值。好，大家说s-ys-y正好是。2y是吧？因为把s=3 y带到里面去。然后等于3y带到里面去。然后分子分子s=3 y代到里面，

得到4y绝对值。这样可以把四跟二约一约约一约剩一个二。接乘以二得到这。但是它到底是等于几啊？想想到底是等于几？有不少同学选a认为，它这个等于二。我问一下，谁告诉你sy谁告诉y是正的还是负的了？哪写的是y是正的还是负的？你看一下题。题告诉你y是正的了吗？他说歪正了没有？y要是负的呢？比如说y要是负三呢？

y是负的，咋办呀？他说这个y是正的了吗？所以它这个行吗？y大于零的时候，它等于二嘛。y小于零，它等于负二。好在这里大家注意，如果一个一个条件推出来，有两种可能性。有一种值是满足题干，有一种值是不满足题干，这种情况仍然叫做不充分。因为咱们讲从新判断题是什么？

从新判断是必然推出的，它不是必然，所以有可能等于二。有可能不是二懂了吧，有可能等于二有可能不是二，所以这个题案一它是。不可以的啊。我看我看不少同学都掉到县里面去了。懂了吧，如果一个条件推出两个值，然后这时候呢，有一个值满足，有一个值不不满足，那这时候仍然是不充分。懂懂了没有？

同样条件儿条件儿一样条件儿，你自己去做条件儿的话，可以得到y=3 xy=3 x最后代表什么，它也是二和负二好吧，就同理。咱就不再浪费时间写了，同理是不充分的。两条线矛盾呢，又无法联合大家想一也不行，二也不行，也没法联合，谁能告诉我答案应该选什么给大家一次改正的机会？所以这个答案选什么给大家一次改正的机会。诶，答案应该选e。

啊，都不充分，都错就选e。都推不出来啊，所以这道题。大家不要做错了好吧？啊，不要写错了啊。这个它只能下垂上，不能从上往下推啊，不能从上往下推。好看，还有没有什么疑问？好，接下来咱们看下个题。

咱再说一下，这个不等式证明。啊不等式，大家抓紧思考这个题。好a的绝对值a+b大于a乘，以a+b绝对值。条件1a小于零，条件2b大于负a。在咱们考试里面，局域值这块。特别。容易出重新判断题。怎么判断不能联合当两条是矛盾的时候，是不能联合？当两条件没有交集的时候，

不能联合，比如说s除以y等于三和s，除以y等于三分之一，这两个是数是矛盾的一个三，一个三分之一。它没有交集对吧？三跟三分之一它的。它不存在交集这个大家在逻辑中知道什么。矛矛盾交集，没有交集，懂了没有？它两者没有共同部分。这样这两个人没有共同语言一样是吧？它没有共同部分啊，这样就不能联合。

看还有没有什么疑问？你看它取值有没有共同部分，比如我取的值跟你取值有没有共同部分？好，这样判断，如果没有共同的部分，那这个是不能联合的。好看这个题，大家想想使AB满足a的绝对值乘以a+b大于a×a+b绝对值。条件1a小于零，条件2b大于负a。看看这一块。大家想想。呃，想想它的方法啊，

大家都思考一下它的基本方法。啊，这里选什么？而且在这里面要给大家强调，不能用特征法证明充分啊，只能用特征法证明不充分。啊，这个题应该怎么写？那重新判断题是大家丢分的重灾区，知道吧？如果你身边有以前考过同学，你可以问问他啊，重新判断题考试的时候。啊，错的特别多。

那所以说这道题应该选什么答案都思考一下。啊，都想想啊。那有同学选的是e啊，有同学选的是c，你看看。那重新编程是不是特别容易？做错呀。啊，有同学选c，有同学选e，你看看。你不管选什么，你得说明理由，知道吧？

不是说我凭感觉选，我看着凭感觉合着重新判上考场干嘛？凭感觉选。如果你要凭感觉，你的感觉如果是准的话，你你就不用参加考试了嘛？你就靠感觉去上研究生就行了嘛，是吧？是不是有同学上考场，我问他为什么认识，他说老师，我凭感觉选的。啊，你感觉准吗？你不能凭感觉来做题啊，

就像逻辑一样，有同学我我凭感觉选的，或者英语，我感觉像像它。你得说明原因对吧？不管选c选e还是选什么，说明原因对不对？条件一，错的与错因什么一个来吧，改一个来。条件一，为什么说它错？错因什么你得你得说明原因，为什么你证明条件一错？因为调完11000，

它的返利。万1 a+b万一=0就不行，因为条件一它又没说b是等于多少，对吧？条件一你看它没写b的值吧？没有必要发现a+b等等于零的时候，左边是零，右边也是零，所以它肯定是这个不成立的。对吧，它左边为零，右边它也为零，那这怎么可能成成立呢？想想那怎么可能呢？那怎么可能零大于零呢？

那是不可能。是吧，条件它也不行，原因是什么原因返利？反正a要等等于零。那a要为0a要为零的话，这也不行a要为零左边为零右边它也为零。那左边零右边零零大于零，那肯定是不可以不可以的，所以说它也不成立。那就联合起来看行不行？什么叫联合？联合就两个一块去推。既要用条件一，也要用条条件二，

两个条件一块儿推，因为这是什么意思呢？既要用这个a小于零，这个条件。而且还还要用这个b大于负a，怎么写的b大于负a可以把它负a给它移项移过来，变成a+b大于零。所以说在这里面啊，就是啊，把两条件都用上，都用上来推行不行？都用上来推行，发现是不是就可以了？因为左边。这个a的绝对值乘以a+b肯定是正数，

对吧？肯定是正数左边肯定是正的。因为a的绝对值是正的a+b，它也为正，所以左边肯定正，然后看右边。应该是a×a+b的绝对值，它肯定是负的，为什么负的？因为a是负的。那a是负的a负的a+b是绝对值是正的。所以说一个负的乘一个正的，它肯定是负的。那通过这个，我们就可以证明出。

左边肯定大于右边。是吧，左边肯定大于右边。对不对？所以所以它这个就就成立的。它这个成立题干它这个就成立，成立的话就选c好吧，答案就选c这个题干就没问题选c。你要是充分的。好看这个题还有没有什么疑问？好，咱们来看这个题。我看这一块大家特别容易出错，咱们就多出几个题，让大家练习一下好吧，

既然大家特别容易出错，咱们多练点题想一想。啊15 AB满足这个条件1a小于零条件，2b大于负a，看这个题选什么？好，这道题跟上一题的区别在于什么地方区别，在这是大于等于区别在这，这是大于。等于号。好区别在这个地方好，它大于等于。好，这里选什么答案？再强调一下，

不要凭感觉选啊，不要说感觉像什么？另外，再强调特值法不能证明充分啊。不是我取一个值，正好能推出来，那就说明它是成立的，但是在逻辑也不能这样，逻辑不能说我取一种情况能推出来，就认为它充分了呀。好，大家想想怎么写都思考一下。那有没有同学做完了想想？好有同学说选b。选b选b那说条一，

你怎么说它错的？一定要说明理由，对不对？你不是说我感觉情况一长得不顺眼，我就觉得他错，你不是说感觉。好，你要选b的话，你得说说明原因，为什么它不行？对不对？为什么呀？条件一为什么不行？选b同学就认为条件一是不行的，你认为它为什么不行？

不清原因是什么？还有同学选e。你认为它为什么不行是吧？你得说明理由啊，你不是说我光凭感觉，你说说理由选b的同学说说一为什么不行？呃，让大家呢也看看啊，你说说理由行不行？你觉得条件1a小于零，为什么不行啊？你得说明理由对不对？你说它哪不行啊？你光说不行不行，哪不行啊，

你得说呀。好，那接下来我们看一下大家怎么写？你也不能说它不行，你为什么不选它呢？对不对？好，那么我们看条件一。好a小于零。你看这里又又带入题干啊，带带入题干好一七二零，我们看这个四它变成什么了？好吧，这四变成什么了？这时候变成a的绝对值，

是不是变成负a了？a的绝对变成负a。你看有同学又又变成改成选d了是吧？选d了，然后负a×a+b。大于等于a×a+b的绝对值好，这能看到吧，所以题干1a小于零的时候。效率的时候，我们可以把a的绝对值变成一个负a。这能听懂吧，因为它绝对值变成负的。然后接下来两边约掉一个a注意a是负的啊，两边约掉一个AA是负值，两边要约掉一个a。

它a是负的嘛，两边把a约掉a呢，正好是负的。这里两边遇到一个负的啊，这个这个大于号要变成小于号的啊，这个一定要注意啊，两边遇到a。是不是变成这个东西了？这段如果把a+b看成一个整体。是不是刚才讲了，它是恒成立的？就咱们刚才讲了一个数的绝对值大于它本身和一个数绝对大于等于它本，它的相反数是横横成立的。是吧，所以所以这个成立这个成立题干也有成立这条，

一是成立的。再看条件二。条件下你把这个负a给它挪过来，变成a+b。大一点是吧？调一下变a+b大一点。好，那这个题干在这里面，它变成什么样了？题干，它变得因为两边除以一个负数嘛，除以负数大于号，不变成小于号嘛。这大家在在在学校里面。说的嘛，

是吧？比如说这个两边越来越个负的，越来越负的那大于号就变成小于号嘛。是不是这个大家以前在学校里学过好条件a+b为零条件a+b要为零的时候？a+b要v0的时呃a+b要大一点a+b大一点的时候a+b的绝对值a+b的绝对值。啊，再强调一下，如果要两边要约掉一个负的。因为负的a是负的嘛。遇到一个负数大于号要变小于号变号啊，那a+b要大于0 a+b要大于零的时候，这个时候大家可以看到。a+b要为正的为正的话，那左边就没没法动了，左边a的绝对值。

乘a+b的绝对值。大于等于a×a+b的绝对值。是吧，因为a+b是正的a+b是正的，然后这个a+b就是直接就可以把它去去掉。呃，去掉去掉，然后两边把a+b给它约掉，因为a+b是正的，a+b正的话，约到正的，这个不用变。是吧a+b是正的，不用变就a的，绝对大于等于a。

好，大家知道一个数的绝对值大于等于它本身，这是恒成立的。这是成成立的。是吧，好一个数组的绝对值代表它本身，这是成立的。好吧，这时候正好成立了这个条件，它也成立。两条都成立，这些答案选d。而且在这里面大家注意，很多同学会出现这样情况啊，在做题中，

比如说单独充分发现联合也能推出来，有同学问到底选哪个？所以，单独充分的时候就不要再选联合了好吧，因为有时候同学会出现发发现什么单独充分，李阳也能推测有同学说到底是选a呢还是选c啊还是选什么？只要单独充分，就不要再选c了，就不要再联合了。好，这个给大家强调它的方法和思路。好吧，大家看是不是懂了啊？看是不明白了。所以题干一不管a和b是什么情况，

它都是成立的。你随便取个数，举个数。就是说，比如说b取负3a取负一那那也成立你，比如说随便取吧。你随便取吧，它这肯定成成立呀。你自己算两边是是成立吧，肯定是成立的。好了，这个题建议大家选d，看还有没有什么疑问？好，那接下来咱们看这个题。

好，大家思考这个题，想一想。a的绝值分之b+c，加上b的绝值分之c+a，加上c的绝值分之a+b=1条一使用ABC，满足a+b+c=0。条件ABC满足ABC。相乘大于零好，那这个题选什么答案？这里怎么写？再强调一下，大家千万不要凭感觉选。你要认为它不行，说明原因嘛。

是吧，你要觉得人家不不行啊，原因是什么呀？对不对？那多想想啊。好有同学选e。先说明原因啊，为什么都不行啊？说一下原因啊。对不对？大家想想，你说一下原因，不管选什么吧，你说一下原因，对不对？

你选什么？你得说下原因想想。好，那么单独调一看行不行啊？好油条ae条件a+b+c不是等于零吗？好a+b+c=0，那么这样就带到里面去。a的绝对值是分成b+c。b的绝值分c+AC的绝值分之a+b。大家可以发现，这个b+c是不是可以换成负a呀？是吧b+c可以换成负a，这对不对？b+c可以换成负a。看是不是明白了啊？

好，这样。啊，条件1 ABC都为零啊啊ABC都都为零，它这分母就没有意义了啊，所以咱们做题的时候。这个分母必须得有意义，知道吧？分母它必须要有意义啊。对啊，我们不能说让这分母都没有e啊，这ABC那都是e。然后条案一是什么情况？条案一。啊，

咱们把这个b+c换成负a能能懂吧？c+a换成负b。a+b换成负c。他这样的。但做到这，你发现一个什么情况？但ABC到底谁正谁负呢？你不知道？谁正谁负你不知道，所以说这个数到底是等于几确定不了，对不对？确定确定不了，所以它数到底是几啊？这个数到到底是正的还是负的不知道。所以题号一呢，

做到这就可以发现它是不充分的往下呢，像有的题啊，你写一两步发现呢，它数值有好多种可能性。它这个呢，是不充分的是吧？它是不充分的，因为它有好多种可能性啊。单独条件肯定也不行，单独条件光知道ABC是大于零的。但但是b+c等于几呀？c+a等于几啊？a+b等于几啊？它这个也不知道啊，对不对？

所以这ABC它它也不知道。所以两都不行，就要联合。好，那你好，刚才有同学选e，有同学选c，那我们看联合。另外，大家注意，如果ABC要大于零。好ABC要大于零，那说明什么情况？说明ABC应应该有应该有什么情况？ABC有可能是三正。

对吧，三证或者说两负一正。三正或者两负一正。对不对？三三个证。或者说两负一正，但是呢，又由于a+b+c。等于0 a+b+c=0，说明三个不可能为正的。这三个不可能为正的。你想想。如果三个数都为正的，它加在一起会等于零吗？你要联合什么呀？

联合大家呢？啊，一起去推就是既要用一也要用二，就是一跟二都得用，所以的话你想ABC要都是正的，都正的话那。那a+bic不可能为零是吧？啊，不可能为零，所以说那只能得到什么？所以由这个只能得到。得到两负一正。这种情况是可可以的是吧？两个负一增。好，

既然是两负一正，那这个数就好办了，你不妨列AB是负的c是正的是吧？反正列谁都行，咱们不妨的意思是不影响答案，这个不妨。不妨不妨练。AB是负的。c是正的好吧，不妨例AB是负的c是正的，好带到刚才那个题里面去负AA的绝对值。负BB的绝对值。负CC的绝对值。啊，不理解为什么它可能性多就不成立呢？

你比如说它一会儿是一一会儿是三一会儿是负负三一会儿是负一。你觉得他能充分吗？比如别人跟你说说一件事儿，哎，一会儿有这个哎，不行不行不行，一会儿有这个哎，不行不行不行哎，一会儿有有这个。你是不是就就晕了？你就问人家同学到底是怎么样，是吧？到底是什么？比如说别人跟你说开会，开会说明天开会，

九点开会啊，来跟我说不行不行不行，十十点开会不行不行，八点开会。啊，不行不行，12点开会，那你就晕了嘛。你说到底是几点开会，那是不是就就晕了是吧？那那这个晕了到底几点？你一会是一一会三一会负三一会又负一。你到底行不行啊？那肯定是是不行啊，对吧？

他这个他这充分不了是吧？充分不了对不对？所以就这个意思嘛。对吧，就这件事儿，你你在生活里面不是遇到过吗？啊，一会儿又不行，一会儿又不行，一会儿又不行，到底行不行？那还是。还还是不可以，对不对？那这是它的这个方法好看懂了没有？

这样的情况啊。好，那接下来咱们来看它的这个式子，这个式子。然后这块儿那大家大家可以得到那这个因为a的小a是小于0a小于零的话，这是负a。这是负a是吧？这是b，这是负b。因为c大于零这样的就等于一+1-1，然后等于一，所以正确答案就选c选项。啊，这个呢，就选CC选项答案就求解出来好吧？

好，这是它的方法和思路啊。好看，这个懂了没有？啊，有同学说一个条件定性，一个条件定量需要组合，现在考试就不行了啊，现在考试就不行了。现在反技巧反的厉害，知道吧？现在反技巧反的厉害，你比如说去年考考试，一个是AB等于。AC一个是比如说AB垂直于CD，

你看一个是定量，一个是定性，那到时候你联合一下，那那就不行了。是吧，所以现在现在这个考试呃，反技巧反的厉害。那有时候呢，它有单独的，有时候不用联合，知道吧？好，那这这个题好看，还有没有什么疑问？好看懂了没有？

自己再琢磨琢磨。那所以联合是充分，这个答案就选c。好，这道题大家要知道这个内容啊。就是ABC啊，ABC，ABC，它的这个符号啊，如果ABC要相对要大于零，可以推出。三正。或者说两负一正。如果ABC要小于零呢？想想ABC小于零说明什么情况？

啊avc要小一点。消零是不是说明是三？负或者两正一负。大家告诉我，如果这个a+b+c要大一点呢？说明什么情况？a+b+c要大于零，说明什么情况？是不是说明至少要有一个为正啊？是不是至少得有一个正啊，就不可能都为负的是不是？那a+b+c要小于零呢。a+b+c+c要小一点呢。你想想a+bic要小小一点。那应该什么应该是不是至少一副啊？

好a+b+c要等于零，当然咱们就假设它都是非零的啊，假如ABC都非零的，那这样推出什么？退出要么就是两正一负。或者说啊，两负一正。就ABC咱们都都讲的是非零的好吧。加入feeding。好，这样的情况看懂了没？好吧。那然后再看这个题。好已知ABC为非零实数。则这个式子等于零。

好，那么提供一个条件，你看怎么选？要给大家强调的是，考试如果把这里面给组合在一起，比如说第一个跟第三个组合或第一个跟第四个组合。组合在一起要会判断。好，大家告诉我条件，1 a+b+c小于零和ABC大于零，代表什么含义？好，这道题你认为谁充分？另外，初心分量级。

千万不能不能用特值证明充分啊，不是说l调一我取个值，也因为大家最喜欢用特征法取一个值代到里面，正好能成立，就证明它充分。这有很大很大的风险。懂了吧好，大家做这个题，想想看选什么答案？好吧，看看选什么答案？你的ABC为非零实数则a的绝对分子a+b，绝对分子b。加c绝对分成c+ABC绝对分成ABC。好看，

这个值应该等于几大家想一想。好，都做做看选什么答案？啊，有没有时间做完都思考一下？好有同学说选d其他同学呢，都思考一下。好，那接下来咱们看它这个题目。好看一下条件，一行不行？加上一。条件一，那大家告诉我你，你们都回答一下ABC，

你认为有几正几负？根据a+b+c小于零。和ABC大于零，我们可以推出。再告诉我，应该是几正几负。是不是两负一正？对吧，两负一正。这个明白没？肯定是两负的一个正的。注意这些东西不能回退啊，这个东西不能回，回退好那两负一正，既然两负一正，

你不妨利。呃a是负的b是负的c是正的。因为令谁为正谁为负，这个倒没影响是吧？没影响那a÷a的绝对值。加上b÷b的绝对值，加上c÷c的绝对值，加上ABC÷ABC的绝对值。好，这个地方大家可以发现a，因为是负的负的，这个数就等于负一。好，这个b这块也是负1c这块是不是一？好a×b，

乘以c是不是也是一？是是不是就得了是零？这就充分了啊，条件一充分。条件一大做好了，充分考试时候画个勾，我们看条件二。条件下，它告诉我a+b+c大于零和ABC小于零，那这个可以得到什么情况？ABC大于零。和ABC这个这个可以得到大家告诉我条件，二可以得到什么情况，所以说说。等一下ABC应该是取什么值？

都想想。是不是应该是两正一负啊？只有ABC两正一负。对不对？好两两内部，你不妨利。a大于0b大于0c小于零，你代表里面那个原式啊，答案是一样的，就不再写了啊。原式答案是一样的。也等于零好吧，所以条件也能推出这个值是成立的。好正确答案就选d好吧，好看这个题大家还有没有什么疑问？

好通过上一题的讲解，那这道题大家做起来呃就会好很多了是吧？好看看还有没有什么疑问？好，接下来咱们看这个题。好做一下这个题，想一想。啊图文片你一定要多练，知道吧？充分多练了，然后就不用害怕这类题了，也不会掉到陷阱里面去了，你要多练这类题。好想想啊。条件一和条件二，

大家想想怎么做？好，大家告诉我条件一。条件一，条件一，那这个这个式子。现在什么问题啊？是不是相当于a的绝对值等于负a啊？是不是这样一个一个公式啊？你把这整体看成a。是吧，整体看着诶。好整体看着a整体看着a的话，就这个式子是吧？这式子成立条件是什么？

用咱们讲过的判断方法成条件是不a。要小于等于零，是不是？那要小于等于零。最后可以得到就是x方加一二x- 1小于等于零，大家知道分母它是横正的对吧？分母它是横正的，横正的就说明。二s减一小于等于零就行了，所以s要小于等于二分之一。是吧s小于等于二分之一，这个写好了好，这是它的方法，看是不是懂了？这题案一。

注意咱们的条件一推不出，上面这个范围啊，一定要是小范围推大范围的，知道吧，所以条件一是推不出来的。它推不出x。是在负一到三分之一的啊，条件大家看行不行？条件条件相当于是什么意思？相当于是a的绝值等于a。也能把这个整体看成一个a。整体看a那这个成立条件是a大于等于零是不是是不是a大于等于零想想？好，接下来我们就可以得到就三分之二x减一，要大于等于零，

它等于x要大于等于二分之一。来大于等于二分之一，还大于等于二分之一，也推不出这个范围，成立也推不出来。所以两都不行。两都不行，那有同学联合了没有是吧？联合联合没有，所以你一定要注意联合是找交集。它这样两条联合没有？好两条联合以后是什么？联合以后是这样，就s大于等于二分之一和s小于等于二分之一。它的交集是什么？

谁能告诉我交集是几就共同部分？这两条都有的交集是什么？一个大于等于二分之一，一个小于等于二分之一，两者交集是多少？这样两者的交集。你看交集，其实就是什么，就是s等于二分之一。我们二分之一这个值充不充分呀？二分之一，这个值在不在这个里头？谁谁说没有交集呀？啊，谁说没有？

这俩没交集啊？嗯。谁说这俩没交集啊？啊，交易有啊，就二分之一就二分之一，在不在这这这个里面好像也不在吧？所以二分之一不是小于三分之一也也不在吧，也不在也推不出来，它有交集啊，只不过交集也不行，就选e。好吧，就选e。所以大家注意，

什么叫充分你知道吧？充分一定是小范围小推大。比如说条件的范围。要落在题干的范围之内。这才叫充分。如果条件范围超出题干范围，或者不在题干范围之内，就要不充分好吧，就不充分就这样，这个题就选e选项。好吧，你看调整一的范围。它有一部分超出了题干的范围。啊，这样就写好了好吧？

好，这是它的范围啊，所以大家要知道它的内容。好，这是它的支点，看懂了没有？好，再给大家呃，这个这个列一个题好吧，再给大家列一个题，还是刚才这个题，如果感觉可以确定s值。因为这几年考试啊，大家在真题里面可以发现经常会出现什么，确定什么什么值。

确定什么什么值是吧？可以确定某某值。可以确什么确定某某值呢？它值是唯一的，就可以确定是吧？它值唯一就可以确定。然后这道题刚才咱们讲联合是可以的。联合正好s等于二分之一s等于二分之一，它是可确定的。可缺点对吧？所以这道题就选c。好，这样写好了好吧，看是不懂了。如果要得到有两个或两个以上的值叫不确定啊，

比如说有两个值或者两个以上或多个值，这时候确定不了。好，咱们再做点减的。通过刚才的这个题目的讲解。是不是一减呢？大家命中率就会高一些了，我们看这个题。大家思考一下这个题目。嗯，不管选什么得说明理由啊，千万不能胡乱选。好，那接下来咱们看一下呃条件一行不行？挑一。

填一大家知道a大于零。a大于零，那么这个式子可以变成什么呀？变成a×a-b的绝对值大于等于。这a的绝值是不是可以把它去掉啊？a的绝值是不是可以把它变成a呀？是不是这个能看到吧a的绝对可以把它变成a，然后两边把这个。a是正的，两边可以把它约掉。你先把它约掉是吧？因为a是正的，两边约掉一个正数啊，即这个不等号，不用改变方向。

是吧，也没遇到一个正的，这个不能哈，不用改变方向，大家想想这个东西是不是变成一个s就是大于等于x是不是恒成立的？让它背的。是吧，咱们讲过一个数的绝对值大于等于它本身是恒成立的，不管这个数是什么东西，它要永恒成立。那题二一，这是充分的。然后再看条件二。条件是a大于b，条件a大于b，

说明什么意思啊？说明a-b是大于零的。对吧，条件a大于b嘛a大于b，可以得到a-b是大于零。好a-b大于零，那这个a-b我们就可以把绝对值去掉了是吧？把绝对值去掉变成a×a-b。这一点比绝知值不大一点吗？这个把这绝对值去掉。去掉去掉，然后大于等于a的绝对值乘以a-b，然后两边。两边约了一个a-b。因为a-b它是正数，

对不对？a-b它是正数。a-b，它正数约掉a-b这个不等号方向，不用改变就变成a大于等于a的绝对值。a大于等于a的绝对值，它不是恒成立的。它不是恒恒成立的。你比如说a要是负的，它就不成立。比如说a=- 3，它又不成立。你比如说a取负的，它就不成立。所以说它这个不是恒成立的。

懂了吧，所以条件二它就不行，条件2 a=- 3它就就不太行了啊，这个错了。好，所以条件二是不充分的，便答案选a。好，这个给大家强调方法思路，看懂了没有？好，那绝对值跟绝对值自己去比较懂了，没有就是绝对值自比性这个方法一定要掌握住啊，要知道它的考试概念和内容。好比如说再写一个题，

你看选什么答案？好a×a-b的绝对值小于a的绝对值乘a-b绝对值，再练习一下，看选什么答案。我告诉你个做题窍门吧。如果题干这块没有等号，在找反例的时候，你看它能不能找到等号，这样的反例。好给它提示到这，你再现在再看看。如果题干要没有等号，比如题干是小于号还是大于号，在找反例时候看能不能找到例子，让左右两边相等。

这样就不满足题干了，对吧？两边它就不满足题干了，大家想一想。所以条件一它的反例就可以找出来。是不是所以在这面大家看看调节它的反例？好，另外a和b呢？a和b相等呢？a和b相等左边是零，右边也是零，那肯定就不行了。条件二呢也也不行，条件二它的反例a万1v零呢？条件y以a为0a为零，

你看左边为零，右边它也为零。是吧，两边都为零，这个也不行。是吧a为零，这边也为零，它肯定也不行。好吧，所以这是它的这个情况，然后接下来两条联合。零的话a大于零啊AA大于b。右边。这样的，所以说它这个也不行啊，

你看左边和右边它相等的，所以如果两条要联合起来，两条联合起来，它应该是相等啊。那联合以后，左边是a×a-b，右边也是a×a-b，它这个也不满足，所以这道题选e。好吧，联合它也推不出来。你连上以后两条同时用上左边跟右边应该相等，它不可能比它小。是吧，这个电荷就选e。

好，这讲它的这个方法思路。好，再看这个这个题，这个题你看怎么选？所以大家一定要反复多练习，多练习，这样的话你就掌握它做题方法了。好，这个就要选c，因为条件一这也不行啊，条件一不行，因为条件1a大于零的时候，条件一只能得到a×a-b，绝对值等于a×a-b，

绝对值。然后把a给它约掉。一二九九a-b=a-b的绝对值是吧？所以它这个。a-b你也不知道是正是负啊，所以当条件一肯定是不行，当然条件二一样啊一样。所以联合。你看左边就变成a×a-b。右边它也是a×aa-b是吧？联合就可以了啊。这刚刚咱们介绍过，如果联合左边和右边，它是一样的。那就选c了，

是不是这样就写好了啊？

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06.真题-第1章-第3节-题型1～2

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