13.宏观题库第二章（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-11 08:44:04

好了，下面我们来看一下第二章经济增长理论。这一章的内容是很多名校考察的重点。啊，我是说的是很多名校啊，重点当然了，现在有很多，就是之前不考这一块儿的内容的学校，现在也在。也在开始考察这一块了，所以整个这一章内容呢，还是相对来说是比较重要的，在我们整个宏观经济学的学习当中。还是需要引起重视的地方。好，

我们来看一下，首先看初级篇里面的几个题，先看第一题。那首先要知道什么是索罗模型，对吧？这是东北财经大学二零一八年的一道名词解释。索洛模型啊。索洛模型有的地方也翻译成叫做。索罗模型其实这是音译啊，这个没有关系。名称一般都是音译过来的啊，索罗模型其实是一样的。这个模型呢，也叫做新古典增长理论，或者是叫新古典经济增长模型。

或者也称之为叫外生经济增长模型。为什么把它叫做外生经济增长模型呢？因为它。得到的最后的结果是外生的技术进步d，我们代表的是技术，是技术进步。最终决定了长期的经济增长。这是啊，这个模型它的。提出者实际上是索洛啊，就是这个人，索洛也就以他的名字命名的，像我们很多理论都是以这个做出最大贡献的人的名字来命名，以表示对他们的这个认可和尊重。包括我们所说的这个菲利普斯曲线，

对吧？还有包括我们微观经济学当中，比如说有很多像古诺模型，斯塔克伯格模型等等都是这样的。它这个模型呢，是用来说明。储蓄资本积累和经济增长之间的关系就是储蓄率，包括储蓄本身，还有资本积累呢，和长期的经济增长之间有什么样的关系？研究的是这个东西。那它的结论就是呢，人均资本量决定了经济增长率。人均资本量决定经济增长率。人均资本的变化量呢？

这一个又取决于三个因素，也就是人均储蓄，人均折旧和劳动力的。增长率那么，随着人均储蓄的增加，那么人均资本呢？也在增加。但是呢，随着人均。折旧的增加呢？人均资本会下降，这个应该能理解，对吧？而且呢，随着劳动力的增加呢？

那么人均资本量呢？也会下降。所以总体来说，人均资本呢？它和什么？它是？它呢？你看一下它受三个因素影响，一个是储蓄率，我们用小S表示，然后人均折旧率，我们用德尔塔来表示。然后呢，劳动增长率我们用n来表示，那么这个人均资本量和储蓄率是正相关的，

我们用加号表示以折旧率和。人口增长率是负相关的。啊，你这也是为什么，比如说早些年我们国家为了促进经济增长，我们实行计划生育，因为我们的人口呢，这个增长率过快，导致我们的人均。资本它是不能够很有效的积累，所以呢，才会采用这样的一个方式，对吧？那么，这个索洛模型得到的最终的结论是呢？

发现通过研究发现呢？就是这个储蓄率不会影响长期的经济增长率。就这个储蓄率呢，只能是在短期，它会提高我们的这个生产率，但是从长期来看呢，这个作用不是最大的。第二个呢，由于资本的边际生产力递减，这里的微观也学过，对吧？那么，由于边际生产力的递减，那不论国家最初生产力水平如何，最终都会趋向相同的经济发展水平？

此外呢，索洛根据新古典生产理论的原理得出，技术进步才是经济增长的真正来源。但是呢，它说了啊，这个地方呢，是技术进步，是经经济增长的真正来源，但它没有解释。技术进步是怎么得来的？以及技术进步是怎样来影响经济增长的？那这个模型呢？也是有它的这一个，它是假设增长来解释增长，所以本身是有一些瑕疵，

被人购病，后来才会有了我们说的内生增长理论啊。所以呢，又有了下面这一个啊，这个也是要注意的，我们讲这个经济增长论呢，这一块呢，核心的是索洛模型，就是新古典增长模型计算。题证明题几乎都出在这里，但是还有一些简答或者论述呢，可能会涉及到内生增长理论。啊，这个内生增长理论，我们一般考的时候呢，

它往往是把它和。索洛模型做对比，因为研究这个。经济增长理论绕不开的就是我们说的索洛，这个人就像我们现在研究现代宏观经济学，我们绕不开一个人就是凯恩斯是一样的啊。所以我们在讲内生增长理论，就是拿它和。索洛模型就是新古典增长模型呢，进行对比来进行啊，来研究来研究的，所以这里面看一下这个内生增长理论，这虽然是一个简答，这个名词解释，其实我们整个名词解释这个。

答案呢，其实可以说是就是我们一个简答题的答案。那么，内生增长理论是对索洛模型的一个。啊，一个这个一个革新内生增长理论呢，它是用规模收益递增和内生技术进步来说明一个国家长期经济增长和各国增长率差异的一种理论。那你来看我们在索罗模型当中，我们假设呢，是编辑生产力递减。啊，这个地方用的是个什么？规模收益递增和内生技术进步。它的特征就是试图使增长率内生化啊，我们索洛模型当中是技术是外生的，

由外生的技术增长来推动了经济的发展。但是内生增长理论试图把技术进步呢，内生化。啊，通过这个技术的内生化来解释经济增长。根据其依赖的基本假设条件的差异呢，我们可以把内生增长理论分为完全竞争条件下的内生增长理论模型和。垄断竞争条件下的内生增长模型，这是两个模型。那么一般来说，我们讲的都是什么都是完全竞争条件下的，这是最基础的完全竞争条件下的内生增长模型。使稳定增长率内生化的两条基本路径就是什么呢？第一。将技术进步。

将技术进步率呢，内生化就是把技术进步呢，在模型当中进行说明第二个。如果可以被积累的生产要素有固定的报酬，那么可以通过某种方式呢，使稳态增长率。受要素的积累而影响啊。这是我们说呢，这是。使稳定增长率内生化的两个基本途径，那内生增长理论呢，就是抛弃了索洛模型当中外生技术进步的这个假设。以更好的来研究技术进步与经济增长之间的关系。那它的结论就是呢，经济增长实际上不像索洛模型那样，

就是说。除了技术进步之外，储蓄率的变化只会导致呢经济达到一个什么较高的稳态水平，但不会。影响稳态的增长率，而内生增长理论则认为呢，经济增长是可持续性的。不会达到所洛模型当中所说的啊，所谓的稳态。那内生增长呢，也得到了与索罗模型完全不同的一个结论，那就是储蓄率的提高能够使经济的增长率啊，可以持久的提高。这刚好是什么和所罗模型的完全不一样了？原因在于呢，

说内生增长理论它的是吧？它的假设。因为呢，内生增长模型当中，投资是一个增长引擎，投资的外部性呢，足够大啊，主要是投资具有外部性。而且呢，这个是一般来说是我们的正外部型。投资的这种外部性足够大，以至于它能够带动了经济内生持续增长。好，这是我们说的，这是我们第二个。

好，这是这是两个基本的模型啊，两个理论索洛模型和内生增长理论，下面我们来看一下第四题，这是东北财经大学。二零二二年的一道考题，其实你看我前面这几个题呢，都选择东北财经大学，那东北财经大学呢，其实对经济增长这一块呢，考察还是比较重视的。是根据新古典增长模型的基本方程，人均资本的增长。增加率等于人均储蓄减去人均资本的，这这个什么就是资本广化，

资本深化等于资本广化啊，等于资本广化。减去持平投资这个地方，就叫做持平投资。啊，持平，投资。好了呃，据此呢，来分析以下五个问题，第一个问题。第一个问题是稳定状态增长的条件是什么？解释稳态的含义，第二个是经济增长的源泉是什么？啊，

经济增长的源泉是什么？第三，问问为什么说储蓄率的增长能够提高人均产出水平，但是不能够保持长久的高增长。第四问是上个世纪50年代以后，许多国家的经济增长出现了趋同现象啊，趋同，这是不是意味着这些国家的储蓄率具有相同的趋向？为什么第五问是资本的黄金率规则？是否意味着在黄金率上的人均资本量是实现最大产出率？产出增长率的数量为什么好？这是五个问题，这五个问题呢？其实从方方面面呢？把我们呃这个新古典增长模型就是我们说的。

前面所说的啊，这就是我们的索洛模型啊，其实基本上呢，考察了一遍。但这个。啊，考察了一遍，但是这个题呢，它还没有考察的一个知识点呢，就是这个啊，我们可以写为第六个就是。资本的黄金率水平。啊，他没有考察这个问题，大家可以呢，

自己去把这个问题呢再。好好的注意一下啊，资本的黄金率含义以及怎么求黄金率条件下的资本水平？好，我们看第一问。经济稳态增长的条件是什么？那么这里面呢，要分有技术进步和没有技术进步的，像这个题里面，你看呢？这个地方给了什么？它其实是什么？是没有技术进步的，有技术进步的应该是什么？人均资本增长应该等于什么？

可以把等于sy。减去n加德尔塔加gk，明白吗？是这个样子，这是有技术进步的，我们题目当中这个地方是。给出的是没有技术进步的，所以你就。你就直接呢来说，没有技术进步的新固定增长模型的稳态条件就行了，那它的基本方程呢？就是我们题干当中说的这个。啊，就是它。那么，

经济达到稳定状态的时候呢？也就是人均资本不再变动的时候，那么人均资本基本增加也不减少的时候，那么也就是k8=0，那有有的sy等于什么？n加德尔塔k也就是说呢s fk。等于n加德尔塔k这个地方呢，我们是可以把k呢解出来的，这是一个关于k的函数。那在增长文献当中啊，这个稳态指的是包括资本存量和产出在内的有关内生变量，它都不会随着时间的推移而发生变化的一种稳定状态。你可以理解为是一种什么均衡状态啊，它其实上有的地方也叫什么，也叫经济的均衡状态，

这个的稳态呢，实际上是翻译过来的稳态，也就是我们说的均衡状态。就是不再变化的一个状态。当然，这是没有技术进步的情况下，那么有技术进步的这个，这是无技术进步。啊，那么有技术进步的是怎样的呢？有技术进步的这个稳态条件是下面这个有技术进步。有技术进步的话，那么可以把那就等于什么等于sy-n加。j ta+dk啊，这个但是如果题干当中呢，

比如说我还要提醒一下啊，就是如果题干当中呢，它没有给你这个。人家只给了什么储蓄率，比如说这个题里面告诉你的储蓄率。然后呢，给了人口增长率，其他的条件没给，让你求稳态，那这时候其他的条件没给，是不是这个？这个这个条件不足呢，不是的啊，人家出题一般不会出什么有bug的题，这个地方如果只知道这个储蓄率和。

人口增长率，但是没有说折旧率，那怎么办？那我们就假设呢？折旧率为零，那所以呢？稳态的时候应该就是什么k8就等于s？y减去。nk啊nk。这个情况，但如果题目当中只给了储蓄率和折旧率，也没有给人口增长率，那这个地方就是什么？那同样的哎k=sy减去德尔塔k，明白吗？

这种这些情况呢？都有可能你要题做的足够多的话呢？都有可能出现。这是要注意的地方，第二个问题，紧接着就问你经济增长的源泉是什么？好，关于经济增长的源泉，那么宏观经济学家通常借助于。总量生产函数来表示啊，来研究那么这个你看。假如说。t时期的产出水平由at at代表技术啊。f lt kt.那么这个呢？

我们称为总量生产函数，对它呢进行变形，我们可以呢，得到的一个式子就是我们的啊。产出增长率啊，产出增长率y就是国民经济的增长率，就等于阿尔法乘以GL加贝塔。乘以gk再加ga这里面呢，它的含义分别是这个gy呢，它代表的是总产出的增长率，或者就是我们通常所说的GDP的增长率。对吧，比如说我们二零二三年呢，我们上半年的这个GDP的增长率是百分之五点五，这是国家统计局给出了这个数字，

对吧？五五点五也就是我们gy就等于五点五。然后这里面的ja呢，就是技术进步率。呃GL和gk呢，分别有劳动和资本的增长率。阿尔法和贝塔是两个参数，它们分别是劳动和资本的产出弹性啊，劳动和资本的产出弹性，这个这展产出弹性呢，其实它本身呢？它表示的是什么呢？这个产出弹性代表的是我们的。也代表的是劳动和资本在我们总产出当中所做的贡献啊，贡献的份额，

比如说我们这个函数呢，可以写一个具体的，比如说如果这个总量生产函数是科布道格拉斯的生产函数，那可以写成这个样子，比如说。yt=at乘以什么lt的阿尔法次方再乘以什么呃，这个kt的贝塔次方啊？那你看一下。如果我们还要假设进一步假设阿尔法加贝塔等于一，那这里面呢？你看这个阿尔法呢，实际上就是什么？就是劳动在总产出当中的所占的啊。它的这个什么产出的份额，阿尔法等于多少呢？

它等于。啊，这个等于。呃，这个mpl×l。比上y。这个贝塔呢，就等于等于什么等于mp k×k比上y。啊，明白了吧？所以我们通过总量生产这个什么，通过这个国民经济增长核算方程可以看出来啊，增长了可以分解为三个式子。产出的增加可以由三种力量来解释，也就是劳动资本和技术。

换句话说，经济增长的源泉可以归结为劳动和资本的增长以及技术的进步。啊，劳动和资本的增长以及技术的进步，这三块儿好，这是我们第二啊，所以说这个经济增长的源泉就是来自于这三部分啊。三部分好，下面看一下第三问为什么说储蓄率的增长能够提高人均产出水平，但是不能够保持长久的。高速增长率。这个呢，我们要通过我们稳态的这个图来说，比如说下面这个图经济，我们看一下我们说经济达到稳态的时候是什么呢？

是s fk。等于n加德尔塔k。那我们说呃，这个sf kn加德尔塔k，它们俩相交的点，这是c点，这就代表的是什么？稳态假如说经济的起初是位于c点的，那就是最初的稳态啊，稳态的人均资本是k0。对吧好，现在呢？我们看一下它这个地方要我们研究的什么是说储蓄率的增长？对长期的这个经济增长率的影响，那我们看一下，

假如说我们储蓄率呢，有所变化，比如说我们储蓄率增加了从se。s呢，上升到s1撇好，我们来看一下。经济最初位移点c的均衡状态，假定经济活动主体一次性把储蓄率从s。提高的s1撇儿。那形成新的稳态，为什么为c片儿可以看出来储蓄率的增加呢？提高了稳态的人均资本和人均产出，看到没有？你看。这个s上升到s1撇，

那么这个储蓄曲线呢？就会从下面这个地方呢向上是吧？它和n加德尔塔k这条线呢，相交于一个新的点c撇点，那么对应的人均资本量在增加。其实人均产出呢，也会怎样？也会上升啊，比如说这个地方是。y1。嗯，这个地方呢，假如说开始的时候稳态是外形。外邻线。那显然呢，

它是上上上涨了，也就是储蓄率的提高，它会。提高人均的稳态资本水平和人均产出水平。但是呢，这里面你要知道，由于稳态的增长持增长率啊，产量增长率是独立于储蓄率的。啊，独立于储蓄率了，所以从长期看呢，随着资本的积累，增长率逐渐降低，最终呢，回落到人口增长的水平。

也就是储蓄率的增加，它不能够影响稳态增长率，但确实能够提高收入的稳态水平，也就是呢，储蓄。率呢，只有什么水平效应没有增长效应。好了，这是我们说的，这是第四啊，第四我们下面看第五。资本的黄金率是否意味着在黄金率的人均资本？资本量是实现最大产出。是否意味着在黄金率上的人均资本量是实现最大产出增长率的数量？为什么？

实现最大产出增长率的数量对其实这个地方啊，我刚刚说错了啊，这个地方其实人我们考的就是资本的黄金率啊啊，当然这里面你要注意一点。这个题其实考察就是什么？就考察的是资本黄金率的。资本黄金率。的含义，它这个题里面说这个资本黄金率是否是意味着使得最大产出增长率的一个数量？是不是呢？不是的啊，那么什么是资本的黄金率呢？啊，我好像第四个没有说，那我们说先先说先说第五个吧，

回头再说第四个资本的黄金率是指呢？在黄金历上的人均资本量应该是实现人均消费最大化的，不是使得人均产出最大化，对吧？这样也不是实现最大产出增长率的数量，而是什么人均消费达到最大化的人均资本存量，那我们怎么求啊？这个地方呢，如果说出计算题。你要注意那根据这个定义，那么这个这个黄金率的资本水平是什么？是要让人均消费达达到最大化，我们知道人均消费等于什么人均消费呢？它是y-s。就是人均产出减去储蓄啊，

人均产。人均产出减去除，但是呢，它有一个约束条件是什么？是s。fk=n加德尔塔k，为什么呢？因为这个地方是我们说它必须是黄金，要满足的是黄金的资本水平，而黄金率下呢呃，这个要满足稳态水平，那么稳态下呢，应该有这个式子成立。对吧，那么假如说我们这个地方呢？

呃，这个这个大S呢？实际上就是储蓄啊。y减去大大S大S等于什么小S×fk就是也就等于什么小S×fy啊。一样的，那么这里面我们可以用这个什么，我们把y呢用fk来表示。他们说的是一个道理。那这里边就是多少呢？就是fk减去什么s fk这个地方，我们不要合并啊，直接用稳态条件那s fk等于多少呢？n加德尔塔k，所以它等于fk。减去n加德尔塔k好了，

你看呢？这个也就是说我们的消费呢？是谁的函数呢？我们的消费c。实际上就是什么CK？等于fk。减去n加德尔塔k。对吧，那么可以知道的，使得人均消费达到最大化的人均资本量是多少呢？这个函数肯定是可导的，可导的情况下是什么呢？是不是？DC k bd k=f一撇儿k-n加德尔塔等于零十一的话就什么？f1撇k呢等于。

n加德尔塔是吧？啊，这个地方就代表什么是？mp k=n加德尔塔，也就是我们达到人均消费达到最大化的人均资本，实际上就是黄金率资本水平呢，它要满足什么条件呢？满足一个。条件就是。要素的边际产量应该等于什么资本的边际产量应该等于人口增长率加上折旧率，当然如果有技术进步的话呢，那么有技术进步的情况下，那那么有技术进步的话是这个样子啊。我这是写一下有技术进步的时候。你这也可以去。

算一下，有技术进步的情况下，有技术进步呢，它是mp k等于多少呢？等于n加德尔塔加g。好了吧啊，这一点要注意。好，我们回头再来看一下第四问说上个世纪50年代，许多国家的经济增长出现了趋同现象，这是不是意味着这些国家的储蓄率就？趋同的趋势啊。许多国家出现了趋同性现象，是否意味着这些国家的储蓄率就有趋同的趋势呢？显然，

事实上不可能用所有的国家的储蓄率趋于趋同，原因在于什么呢？这个地方要知道什么是趋同啊，这个趋同呢啊，按照。按照现在的一些教材的说法。趋同分为绝对趋同和条件趋同，这里面的绝对趋同是指初始人均资本水平不同注意。是开始和人均资本水平不同，但是呢？具有相同的储蓄力。相同的人口增长率。并能得到相同技术的各个经济体。那你想他们开始只是人均资本不同，但是他们有相同的储蓄率，

人口增长率和技术进步率，那么在这种情况下，根据索洛模型呢？那么。各个经济体都会达到它们同样的稳态水平。为什么？因为仅仅是这个，你比如说我这里面取两个两个啊，两个点，比如说一个国家，比如说中国，我们开始的人均的资本量呢是？可以说是。ke撇儿而美国的人均资本存量呢？是k两撇儿，

那你看呐，美国的那个人均。资本比我们多，所以呢，它开始的时候他们呢，比我们的人均产出要高，对吧？但是根据索罗模型，你看。如果说这两个国家，比如说我们中国和美国有相同的储蓄率，相同的人口增长率和相同的技术进步率，那么它们最后都会收敛到哪呢？收敛到稳态的人均资本水平k0处，也就是说，

可能美国人呢？先达到这个点啊，他们可能比我们早十年，20年达到这个稳态水平。但是我们呢，通过发展呢，也能够到达这个水平。对吧，这就是。条件趋同。啊，这就是什么？这是绝对趋同啊，那么什么是条件趋同呢？条件趋同注意，

它是指呢？当我们经济体还存在着初始贬赋之外的差异的时候，你比如说。就说不仅仅是我们人均资本水平不同，而且很很可能我们的储蓄率，我们的人口增长率，还有我们的技术进步率也不同是吧？那么这个时候呢，那么不同的经济体将会达到不同的稳态。这个话能理解吧，你比如说我们在这个图里面。你比如说我们在这个图里面，我把这个呃，把这个我给取呃，我们把我们这些。

标注的这些曲线呢，我们把它划掉啊，我们重新再用什么说明你比如说呃条件驱动，就说我们不仅是人口这个这个人均产出可能不一样啊，人均资本不一样，而且我们可能呢，我们储蓄率也不一样，比如说这是中国的储蓄率。s这是中国的，这是美国的储蓄率s1撇。这是美国的。储蓄那你看一下。那么，假如说中国的开始的，我们说假如说开始中国的这个，

这个人均资本是k1撇啊，美国的是什么k两撇？那你可以看出来呢，虽然说。不仅说不仅说呢，开始我们两个国家的这个储蓄率是不一样的，而且啊，这个这个人均产出人均资本啊，人均资本不一样，而且我们的人均产出。开始也是不一样的，对吧？并且呢，是什么我们的储蓄率不一样，储蓄率不一样，

但最后呢，由于储蓄率不一样，所以美国呢，它最后呢，它的经济呢，会收敛于它的稳态。它的稳态人均资本是k1撇。对吧，然后中国的稳态人均资本是k0，所以你看呢？中中国呢？最后呢？它的稳态呢？是在c点，而美国达到c条点，

你看他两个是不是收敛于不同的稳态了？对不对？不同的稳态。这就是我们所说的是。条件趋同。那显然呢，那么第一种绝对趋同，这种现象在世界当世界范围内来说呢，基本上是不存在的，每个国家比如说。我们说两个发展很相近的两个国家，你比如说韩国和日本，那你能说韩国和日本他们？储蓄率，人口增长率和技术进步率能够完全相同吗？

几乎几乎也不能这么说，对吧？所以他们还是或多或少会收敛于自己的稳态。所以实证研究也表明了全球经济之间都是条件趋同。各自向各自的稳态趋同。而它的稳态呢，一般是由储蓄率等啊，储蓄率还包括人口增长率，以及呢，相应的这个我们说的技术的进步率呢，所决定的。好了，前面这个都是对索罗模型呢，主要是对索罗模型和内生增长理论的一个说明，下面我们来看一下啊，

还有一种考法更普遍的就是什么可能是计算题。嗯，但是一般呢，我们在初级层面的学校考察都是比较简单的，直接知道关键方程会求稳态人均资本。稳态这个黄金历资本水平，这两个呢，我觉得是最核心的考点啊，把这两个掌握住呢，基本上对付一般很多学校都可以。就足够了，你看我们这是中南财经政法大学二零一五年的一道考题，我们来看一下。已知新古典增长模型当中，人均产出函数是这个样子，

人家给了你的人均产出函数了。有的题目当中直接。人家都没给你，只给你总量生产函数，你只要通过总量生产函数呢，画出人均的。产出函数来。这里面k为人均资本。然后人均产出的储蓄率是多少呢？零点四。人口增长率告诉你了是。这地方应该是什么这个地方啊？告诉你啊，这个地方是呃。百分之零点二啊，

百分之零点二。但是这个地方你看到没有，我们有储蓄率。我们有储蓄率，我们有什么，我们有人口增长率，但是人家这个地方没有告诉你折旧率和技术进步率，所以你就不用考虑那些。这里面有两问，第一问那么经济达到稳定状态的。人均资本量是多少？稳定状态，我们说稳定状态应该有什么s fk？就本期来说是s fk应该等于什么？等于nk啊，

等于nk为什么呢？因为这里面呢呃，我们说了这个没有告诉你折旧率，所以说我们可以假设或者默认为呢，折旧率就等于零了。啊折旧率为零。好了，然后呢？这是关键的方程，稳态的关键方程，我们把这个呢，把相应的值带进去，因为这个题干里面告诉你，除蓄率是。零点四就是s=0点四对吧？

然后fk等于多少啊？k- 0点五倍的k方。然后呢？这个增长率是百分之零点二，所以是零点零二k啊，这里面我们把k呢解出来哈，这个可能有点。麻烦啊，但是解出来k呢等于一点九九。这第一问。当然，这里面我们说只给了这个人口增长率，储蓄率，如果它给了折旧率呢，那么稳态应该根据什么ssk等于多少？

等于n加德尔塔k，这是有折旧率的情况，如果说还给了什么技术进步率s ssk等于多少呢？n加德尔塔加gk啊，根据这个相应的，你去套就行了，我刚才已经说了啊。这一点大家要注意，然后第二问你看这个地方呢，就考察了一个非常核心的问题，黄金分割率这里面所的黄金分割率也就是我们的什么黄金率水平的？资本让我们求黄金分割率所要求的人均资本。那所谓黄金分割率的人均资本，就是使得人均消费达到最大化的稳态资本水平，所以还是一样啊，

我们刚才呢？其实你这个地方是结论。你可以直接我们先，你要是不知道这个，你可以什么把它列出来y等于呃c=fk-s fk就是让我们的人均产出减去人均的。储蓄就是我们的人均消费而达到稳定状态的时候呢，有什么呢？一个约束条件是吧？稳定状态是什么？因为有s fk等于多少呢？等于在本期当中，就是等于nk是吧？我们把它带进去。那应该等于什么？等于fk-nk。

好了，那么DC比dk等于多少呢？等于f1撇儿kf 1撇儿k-n=0。也就推出了什么f1撇k等于多少等于n啊等于n啊，这个就好好做了fk值得到了f1撇k呢。是可以算出来f一撇k等于一减k一减k啊，一减k等于零点零零二，所以我们得到k等于什么等于零点九九八。因此，我们可以看出来，黄金率所对应的稳态的人均资本存量是多少呢？是零点九九八，但是你看，其实这个题呢？这个题还可以再问你。

问你呢，这个我们第一问所计算出来的稳态资本水平，相对于黄金率水平的资本量是多多了还是少了呢？那是多了。那么，为了达到黄金类的资本水平，应该怎么做呢？你看我们黄，我们开始第一问的稳态的这个经济的稳态是多少呢？是一点九九资本量是一点九九。而我们使得人均消费达到最大化的黄金率水平的资本量是多少呢？是只要零点九九八。所以我们应该什么？我们应该是增加。储蓄还是减少储蓄？

向黄金的资本水平靠近呢？应该是减少储蓄啊，减少储蓄。那减少当前的储蓄，就应该什么相应的就增加了当前的消费，对吧？好，这是这一个题。好，下面我们来看一下中级篇啊，中级篇这一块呢，也就是很多像我们说的上财央财人大。对外经贸啊，包括北大认为这些学校呢，特别喜欢考的体校，

南开啊等等，还包括厦门大学等等一大波学校喜欢考。这个经济增长这一块儿的计算证明题，而且难度整体上来说呢，都有一定的难度，我们这里面选几个典型的题来讲一下。来，我们来看一下。第四题，这是人大二零一二年的一道考题。看一下题干对于有人口增长与技术进步的索洛模型，你看它给了一个总量生产函数，这是一个抽象的总量生产函数，其中。总劳动l的增长率是n劳动效率e的增长率是g，

注意啊，这是劳动效率啊，劳动效率是g。然后这里面有三问，第一问让我们这里面这是个证明题，第一问让我们证明资本产出比率是不变的。啊，所谓资本产出比例就是大k比大y，其实它也等于小k比小y等于什么，它是不变的啊，让你证明它是一个常数。当然要证明它是常数，第二问让我们证明什么？证明资本和劳动各自赚取了一个经济收入当中的不变份额。这个不变分文，

比如说我们开始上面有一个地方，我们讲到了，就是y等于什么k的阿尔法l的。贝塔啊。l的贝塔次方乘以l的阿尔法次方啊。l的阿尔法次方乘以k的贝塔次方贝塔次方，那么这里面呢？所谓的劳动和资本各赚取了一个经济收入的不变份额就是这个。这个mp。l×l比上y等于阿尔法mp k。乘以k比上y等于贝塔。就这俩，第三问是资本总收入和劳动总收入都会按人口增长率加技术进步率的速度增长，让我们证明它这是这个题呢，一共15分，

应该是每一问呢15分。好，我们看第一个让我们证明资本产出比例是。不变的，这里面关键是吧，你要知道。在稳态的时候应该有sy=n+g加德尔塔k，对吧？那么这里面你看这意味着什么？我们两边给它同时做一个变形，那就是k比y。小k比小y就是人均资本，比上人均产出等于s比上n+g加德尔塔，因为经济稳态的时候，这个储蓄率是常数，

德尔塔NG都是常数。所以呢k比y是。固定的当然大k比大y呢。它实际上就等于小k比小a，所以在这一地方我们一看就可知道资本产出比例，它确实是什么不变的啊，确实是不变。第二，我让我们证明的是资本和劳动各自赚取了一个经济收入当中的不变份额，那我们来看资本赚得的份额，也就是资本的回报率是什么呢？是mp k×k比y。因为第一问，我们可以知道是吧？因为k比y资本产出比例是不变的，

对吧？而mp k呢，又是人均资本的函数，而k在稳定状态也是不变的，所以mp k也是不变的，那么两个常数。相乘依然是常数，所以呢，mp k是不变的，因此我们可以说资本的回报率呢，是不变的。而劳动的收入份额呢，就等于一减去资本的收入份额，既然资本的收入份额都不变，那么劳动的资本劳动的什么？

收入份额呢，也是不变的。啊，这是我们说的，这是第二问，也就这样解决了。第三问说资本总收入和劳动总收入呢？都会按照人口增长率加技术进步率的。速率来增长啊，资本总收入和劳动总收入。那你看一下，我们根据第二，我们知道资本的总数是多少呢？资本的总数都是mp k乘以什么乘以大k？对吧啊mp乘以大k。

那由二第二，我们知道资本和劳动的收入份额是不变的，既然份额不变，那么如果总收入是按照n+g。的速率增长，那么资本和劳动的收入也会按照这个速率增长，那有的同学说那为什么说总收入就按照n+j的速度在增长呢？你看一下我们这个总量生长函数y等于什么？看一下啊y=f。是吧l。啊fk啊，这是一个f kl乘以，那达到稳态的时候呢？其实呢，我们说。

y等于多少呢？它是不是等于呃这个产出的增长率？这个产出增长率，资本的增长率加上什么？劳动的增长率。劳动的增长率加上什么啊？劳动效率的增长率对吧？而达到稳态的时候，我们知道人均资本是不变的，所以总资本的增加量也为零，这个为零，这个增长率是多少呢？这个增长率是n，这个增长率是多少是g，所以这个里面呢？

零+n再加j就等于什么n+j，所以总资本总产出的增长率是n+j看到没有总产出的增长率是n+j，然后呢，又由于我们说呢，刚刚说了。劳动和资本各自赚取了一个不变的份额，就像他们不变啊，份额不变，并且呢，他们收入就是在劳动和资本之间划分的，所以呢。既然这样，那么总数按照n+g的速度增长，那么资本和劳动呢，也会按照这个速度在增长。

这个题不难啊，整体上来说这个题还是。它主要考的是大家呢，对这个概念的理解。好，下面我们看一下第十题，这是人大二零一六年的一道考题。大家可以看一下啊，先看一下题干。假定总量生产函数是这个样子，这是个科布道格拉斯生产函数，阿尔法和贝塔都等于二分之一，那从这个地方根据上一题的。给我们的启示是什么呢？就可以看出来就是劳动和资本呢，

都在收入当中赚取了一个不变的份额，都是多少50%对吧？好，然后说如果储蓄率为28%，人口增长率是1%，折旧率为6%。利用新古典增长模型回答以下问题。啊，看一下第一问，请计算稳定状态下的人均产出水平。第二问说，以黄金率水平相比28%的储蓄率是过高还是过低了？实际上，第二问实际上就是让你求什么黄金率条件下的。这个储蓄率。

第三问是问在向黄金率水平调整的过程当中，人均消费，人均投资和人均产出的动态变化特征是怎样的？这个是要画图的啊。啊，这个题的唯一的特呃，这个新颖的地方就在第三位。好，我们看第一问啊，你看这个题也是一样，这个给的是什么？是给的总量生产函数，然后你要求稳态，那首先想的第一个，但凡让你求稳态给的都是什么？

你要是把总量生产函数呢，化成人均的形式。好，你看这个地方总量生产函数知道了，那么换成人均的那么有总量生产函数，我们可以说人均的生产函数，那就是人均产出等于大y比上l。这里面没有涉及到技术进步，所以呢，你就直接按照这个来。最后呢，得到什么实际上就是y等于什么根号k啊y等于根号k。那么这样一来，我们稳态的时候呢，应该有什么s fk等于什么n加德尔塔k把它带进去s=0点二八。

啊fk呢？等于多少呢？等于根号k就是k的零点五次方，后面是n=0点零一。k德尔塔等于零点零六，那我这里面呢？带进去算。你看这个数字呢，都比较巧合啊，看到没有，这里面是零点零七，这个是零点二八，给它一除除过来。那我们可以得到是吧？根号k等于多少？

算根号k=4，所以k等于多少16？所以得到了稳定状态的资本存量是多少呢？是16，那我们资本量知道了，那我们自自然的可以算出稳态的人均产出是多少啊？人均产出是四。就等于根号16那人均消费等于多少人均消费等于人均产出减去人均储蓄。对吧，这里面呢？消费率是多，储蓄率是零点二八，所以我们的什么消费率是多少啊？消费率是零点七二，是一减零点二八乘以四等于二点八八啊，

这是第一问就知道了。好，下面我们再来看一下第二问说以黄金率之黄金率水平相比那么28%的储蓄率是过高了还是过低了，那我们要算出算的就是黄金率下的这个储蓄。水平对吧？那么跟28%进行对比。好了，我们看啊。这个也是一样，我们说黄金立下的资本水平，我们说了无数遍了啊，前面说了好几遍了，就是说这个它是使得人均消费达到。最大化的人均资本水平，像这个地方呢，

因为是没有技术进步率的，所以最后的均衡条件是它，你如果不知道的话，你可以推算。你要但是这个推算的前提是你知道资本的黄金率水平的含义是什么c是什么，使得人均消费达到最大化的人均资本水平，那么就是黄金率的资本水平。而c呢，就等于什么？fk.减去s fk 2。稳定状态的时候呢？s fk等于多少呢？就等于n加德尔塔k对吧？所以DC比dk就等于f1撇儿k。

减去n加德尔塔等于零就是这样来的，看到没有？好了，直接带进去。我们可以把呢这个。黄金率下的资本水平呢？算出来用k go的表示它等于七分之五十的平方，那个地方写成这个就行了。你不要去算成小数，这个是先放到这个地方啊，先放这个地方，然后我们可以得到此时呢，黄金历下的人均产出水平是七分之五十。对吧，然后黄金率下来，

储蓄率是多少呢？因为它也要满足s fk等于多少啊？等于n加德尔塔k，所以我们得到储蓄率都多多少？等于n加德尔塔k比上sk把它带进去算啊，算等于多少呢？黄金率下的储蓄率是50%。显然，我们题干当中给出的储蓄率只有多少，28%就是零点二八，这个地方要求零点五，所以呢，我们说呢，起初的稳态的储蓄率水平是低于什么？起初的储蓄率水平是低于黄金率下的，

这个资本水平的，所以我们说明了零点二八的储蓄率是过低的。需要提高储蓄率。而且这个地方呢，我们还要注意一点啊。你看这个储这个零点五呢，可不是，它是无独有偶的，它是有什么，它是有特殊含义的，其实这个什么这个储蓄率呢，其实就等于什么？就等于。总量生产函数当中，资本的份额，

资本在总产出当中所占的份额，或者是资本在总产出当中所贡献的份额，就是这个肩膀上的。系数，二分之一。看到也就是说黄金类条件下的资本水平一定和什么资本的资本在总产出当中份额是相同的，这个呢？你像啊。这个知识点像央财，我记得八零幺还是八零三，曾经考过两次，考的非常深刻的啊，就考察的应该是八零幺啊。是哪一年考过的？那这个呢？

你看我们写成一般的是是这样的，比如说y=AK。AK嗯al al阿尔法k贝塔次方那么黄金率下的这个资本水平是多少呢？就等于贝塔黄金率的啊，这是贝塔就是黄金率的储蓄率。黄金粒的。黄金率下的这个是吧？这个储蓄水平。这个是可以退，这是可以什么储蓄水平？这个是什么？这个是可以证明的啊，这个你可以证明一下。证明出来，这个留给你自己去做，

一定是白谈了，确实是是吧？这个黄金立下的储蓄呢，就等于什么？就等于我们的贝塔。就等于资本在总产出当中所。贡献的份额或者是啊，资本所得在总产出当中的份额。那下面我们看一下第三问，在向黄金率水平调整的过程当中，人均消费，人均投资和人均产出的动态变化特征是怎样的？注意是向黄金率水平调整，那也就是开始的时候储蓄率水平是不足的，储蓄率只有零点二八，

我们现在要向黄金率的50%过渡。那么这个时候人均消费，人均投资和人均产出会怎样变化呢？你想你现在的储蓄率过低，那么要提高储蓄率，那么自然会怎么样？因为我们人均产出是一定的。那你储蓄率变多了，那你开始的时候人均消费是不是就下降了？对不对？所以我们在这个图里面，在这个相图里面来看一下啊。由于储蓄率过低，为了使得经济状态呢，达到黄金率的稳定状态，

那必须要提高储蓄率。使得人均储蓄率呢，从零点二八提高到零点五，那此时人均产出呢，也会不断的提高，直至达到新的稳态，对吧？因为储蓄率提高会导致人均资本会提高，人均资本提高之后，那么人均产出也会提高，因为人均产出是人均资本的增含数。对，但是呢，人均消费呢，会因为人均储蓄率的提高而减少，

但是呢，它不是一直在减少的，这一开始是减少的，然后呢，是增加最后达到稳定状态。那人均投资呢，也会先增加，然后减少，最后达到新的稳定状态。那么，人均产出，人均消费和人均投资的动态过程呢？我们可以用这个图来看，你看这个图里面包括了人均投资。人均消费和人均产出。

对吧，好比如说我们从t0这一刻。假如说t0之前我们的储蓄率呢？是比如说这个地方就是零点二八啊，零点二八的储蓄率对吧？那我们的这个什么我们的这个消费？那开始的时候只有零点七二百分之零点七二，然后产出是y。然后假如说开始的时候我们呢这个？消费啊，为了提高储蓄率，那提高储蓄在七零这一刻这一刻突然提高储蓄率，那么是不是储蓄率会有个跃升？就从什么？就从那零点二八上升到直接上升到什么？

往上走，这个肯定是大于什么？大于零点二八的，但是它不到什么？不到零点五啊，当然有个提高。那你看这个提高之后，那么这个储蓄率呢？这个投资率呢？它会从什么？也就是储蓄率啊，它会什么？有一个爬坡的过程，但是爬到一定程度之后，它就趋于平缓了。

啊，趋于平滑，那么对应的消费水平是怎样的呢？那么消费呢？就在t0这一刻，因为储蓄率的提高，所以消费的这个。有个陡然的下降啊，陡然的下降。但是下降之后，随着我们呢，这个储投资率的提高，储蓄率的提高，人均资本的提高，所以导致我们的什么？

人均产出也在提高，人均产出也会在上升。爬坡爬坡，爬到一定程度，什么它会趋于平缓，就达到稳态，它就不再增长了。那会导致我们说，随着我们人均产生的提高，所以我们人均消费呢，也会什么也会提高，最终达到这样的一个较高的水平。但是注意啊，你这。这是之前的消费水平，

消费率大概是零点七二，但是你真正的达到新的稳态之后呢？这个线呢，一定跨越了什么？它一定是跨着这条零点七二这条线，最后呢，也是趋于平缓的。这个图是这样的画啊，才符合逻辑。好，下面我们再来看一下。人大二零一七年的一道考题啊，我挑的这些题呢，我认为都是比较有代表性的。给大家来讲。

好看一下啊，这个二零一七年这道题。在有技术进步的索洛模型当中。经济一旦达到稳定状态，实际利率将维持不变。实际工资将按照技术进步的速度增长。然后这里面有两问，第一问让我们推导有技术进步的稳态稳定状态。第二问，让我们证明有上述关于实际利率和实际工资的推断啊，这个题呢，是难度又又大了一点了啊，又大了一点了。那你看这里边儿。这里面第一问，

让我们推导有技术进步的稳态稳定状态，我们知道。这个我们以前都只是把拿来作为一个结论，直接用就是稳定状态，就是有技术进步的稳定状态是s fk。等于什么？等于n加德尔塔。加gk对吧？是这个样子。我们经常用，但是很多学校呢，现在呢，它喜欢考让你推导。干嘛推导这个高红源的教材？包括其他的一些教材都有推导啊，

这个一定要是会掌握啊，这个推导本身也是一个知识点。像之前像人大像。啊，我所知道的像人大，还有包括南开，还有包括复旦大学，曾经考在招学硕的时候都有考过这个推导过程。那么看一下我们怎么推导呢？又这个地方，你看有技术进步，我们假设有技术进步的生产函数是这个样子的。是劳动密集型的。不是劳动密集型啊，是劳动增强型的啊，

这是劳动增强型的这个总量生产函数，如果我们啊写成什么写成这个样子？我们把它叫做什么资本增强型的总量生产函数，这里面我们以劳动增强型的总量生产函数呢为例来进行推导。这里面表达式这个an被称为叫有效劳动，这里面n呢，其实就跟我们刚才有道题里面提到的这个e啊，这个有效劳动。e啊，是一样的啊an被称为有效劳动。考虑技术进步情况下，产出y是资本k和有效劳动的一个一次七次函数。我们考察它是一次七次函数，然后呢？我们令呢这个。

有效人均产出等于总产出比上有效劳动数量。这个就就表示是什么有效劳动平均产量。这个呢，可以把上面打的这个。这个符号啊，代表的是什么？代表的是有效劳动的平均资本，有效劳动的平均资本等于总资本比上an。那么，根据上面这个定义，再加上呢，这是一个什么？产出y呢是资本和劳动有效劳动的一次歧视函数，我们可以把呢这个总量生产函数化成人均的形式。就是有效人均产出等于有是有效人均资本的函数。

那为了能够推导我们还做进一步的假设，关于技术进步那么新古典增长模型的一个重要假设是技术进步是外生，给定的就是这个技术进步率是一个。给定了一个常数，那我们假设呢？这个假定呢？这个技术进步是以一个固定的比例增长了。比如说就以这个速度在增长。那么，为了得到有技术进步的新古典增长模型的基本方程，我们考虑有效劳动平均资本量，有效劳动呢？平均资本量呢，就是这个样子啊，我们。

把这个式子呢，做一个变形。那么，对它呢？关于时间来求导。两边同时求导。关于时间t求导，那么这个地方是商的求导公式，画出来是后面这一个。我们把它呢，把这一个呢分这个后面给它打开打开变成三项啊，变成三项。dk ddt实际上就是什么？就是t时期的总资本的增加量，总资本的增加量，

它实际上就等于什么？等于总资本量减去折旧。折旧量那么代进去，代成它代出来，后面这两个是什么呢？这个大k比an就是什么？就是有效人均资本对吧，然后dn比dt比上n呢，就是人口增长率，我们用小n来表示。然后后面也一样，大k比an这个地方也是是吧？有效人均资本，然后后面这个是什么技术进步率？啊，

技术进步。而呢，你看一下呢，这里面大k比an就是什么？就等于小k。也等于什么有效人均资本有效人均资本。能把它呢做一个变形化成后面这个式子了。对吧？那么这个式子呢？还离我们呢？这个离我们的什么s？fk=n加德尔塔加这个，还有一个距离对吧？那前面这个东西呢？我们要把它想办法画成人均的形式，

怎么画呢？我们再来看，我们再利用呢，这个有效人均产出这个式子。来搜文章。那你看我们说dk比dt呢，等于多少呢？dk比dt。那么，这个利用呢？有效人均资本等于大y比an。因为大y比an是什么？大y比an就等于呢？我们的有效人均产出，所以等于s。

它实际上就等于ssk代进去，是不是就有这个式子啦？这就是我们说的这个是有技术进步的，稳态的。稳定状态的这个方程啊，关键方程。但是经济达到稳定状态的时候呢，一定有人有效人均资本的增长率为零，那应该有什么？最后我们推导出来就是这个。s fk=n+g加德尔塔k。好了啊，这是这一个题。这是第一问啊。这个这个推导呢，

大家一定要注意啊，这是有技术进步的情况，没有技术进步的情况呢，你也可以推导一下，而且我们刚才说我们这个地方假设是劳动增强型的。这个总量生成函数，你也可以假设一个是资本增强型的总量生成函数，你看怎么推导？这都是需要去尝试的。万一下次考的就是这样的呢？第二，我让我们证明上述关于实际利率和实际工资的判断啊，实际利率和实际工资的判断。那实际上，由于实际稳定状态的时候呢，

实际利率就等于资本的边际产出。这一个要注意。所以r=mp k就等于多少呢？等于f1撇k。对吧，而达到稳定状态呢，我们知道第一问有这个地方，我们得到f1撇，可以得到啥？也就说，我们除了f1撇k呢，等于什么sf 1撇k，等于什么n+j。加德尔塔所以推出什么f1撇儿k等于多少呢？等于n+d加德尔塔比上s。

对吧，这个。由于我们NG德尔塔s呢？都是常数。都是不变，所以呢，这个值是一个常数，所以最终的结果是什么？实际利率呢，也是不变的啊。实际利率是不变的。那么，看一下实际工资。实际工资等于什么呢？实际工资就等于什么？

等于劳动的边际产出这一点。一定要知道实际工资等于劳动的边际产出，那这个劳动的边际产量呢？就是总产量对n求导。那么这个地方我们就可这个欧米伽呢？是等于后面这个如果两边再对时间求导的话，那么d欧米伽比dt就等于什么？最后的结果就是什么？就是dab dt了啊dab dt。也就是我们的工资增长率等于技术的进步。是吧，也就是实际工资的变动率呢，就等于技术进步率，也就实际工资将按照技术进步的速度呢来增长。啊，

这是我们说的，这是。这一道题。好，我们再来看几个呢，比较难度稍微更高一点的题目啊。啊，这个南开大学的，这是二零一三年南开大学的一道题。看它的总的生产函数是这个样子。这个显然也是。呃，劳动增强型的一个总量生产函数，然后资本积累方程给了你。这个s代表储蓄率，

德尔塔代表折旧率啊，这里面呢？劳动增长率也给你了，劳动增长率这个地方掉了一点啊，上面打一点代表劳动增长率，然后技术进步率也给你了。等于g。好了，然后呢？下面有三问，第一问。请你给出该增长模型的。均衡点。所谓的均衡点或者静静止点，实际上就是什么稳态点啊，

稳定状态。稳态稳态点。也就是均衡时候呢，平均有效资本。是多少有效资本，然后并证明它是否是稳定的状态。第二问是实际的，这个验证阿尔法等于二分之一，德尔塔等于百分之十n等于百分之一g等于百分之一点五s等于百分之五十。那么，均衡下的平均有效资本是多少？它是否大于黄金率的资本存量？其实这个题呢，你首先要验证验证这个得两分，然后呢，

再求黄金率的资本水平这个东西呢，又能得三分。第三个是如果储蓄率发生变化，比如说储蓄率。下降了，那对平衡增长路径有什么影响？好了啊，那我们看一下，根据题目，我们先看第一问啊，第一问，实际上我们算的是什么均衡状态，那么首先要求的是什么？给了你总量生产函数，你就要想想着什么把它化成人均的形式，

然后向稳态的这个条件过渡。好，那你看总量市场函数给你了，我们算人均的形式，人均的。有效人均产出y=fk=yt比上at lt代进去。等于它kt比上at lt等于什么有效人均资本，所以得到fk等于什么？k阿尔法那么在有技术进步的索洛模型当中，均衡的稳定状态是什么呢？s fk=n+j加德尔塔k。然后呢？我们把fk=k阿尔法呢？带进去啊？fk=k阿尔法呢？

带进去我们可以删除呢？这个kr k星呢，就等于这个式子，从这个式子我们可以看出来，因为这个阿尔法是什么？阿尔法是大于零小于一的。实际上呢，这个地方你还可以再画一下，它等于什么呢？它等于呃，这个s比上n+g加德尔塔。加德尔塔，然后。靠坏乘以一减阿尔法次方分之一，因为阿尔法大于零小于一的，

所以这个是什么是正的，所以你可以看出来这个人均资本。有效人均资本是储蓄率的增函数，是NG fta的减函数，看到没有？而且我们知道呢，这个他问的这个地方是不是稳定的？是不是稳定的？我们算出来的那个只得三分，让我们证明它是否稳定的。那你看它随着时间变化，它是不是稳定的？它是稳定的，为什么因为NG德尔塔和s包括阿尔法都是？固定的参数，

它们是不变的，所以呢，有效人均的这个什么？人均资本的稳定状态的增长率呢？就为零，所以呢，它是稳定的啊，这是第一个。第二种先验证啊验证。那么，均衡下状态下来，平均有效人均资本量是多少？那么，直接把这些值呢给它带进去，带入我们上面第一问算出来，

这个值当中算出来啊，这个k呢？有效人均资本的存量呢，是16。问第二，问问它是否大于黄金率的资本存量，那黄金的资本存量要求什么呀？黄金率的资本存量要求mp k就是f1撇k等于多少？等于n+j加德尔塔，我们看一下f1撇儿k。它等于多少mp k，就等于f1撇y，等于n+g加多少。也就是呢，因为f1撇k啊fk啊fk等于多少？

我们刚才算了啊。fk等于什么？k阿尔法所以f1撇儿k等于多少？f1撇儿k呢等于阿尔法乘以k的阿尔法减一次方。所以应该有阿尔法乘以k的，阿尔法减一次方等于n+j加德尔塔，我们把这些值呢都带进去k等于多少等于16啊？这里面的n呢，等于是百分之一g呢，等于百分之一点五德尔塔等于百分之十阿尔法等于多少啊？二分之一代进去。我们可以解出来。k等于多少呢？这地方关键是我们把这个k呢给它带进去k等于多少？k等于也是16，

所以稳定时的人均资本水平就是黄金的资本水平。其实这个地方呢，也还要再次说明这一点啊，这个我上上面讲人大的一道题，里面说了。我们说黄金率的储蓄率是多少呢？黄金率的储蓄率我们还可以看黄金率的储蓄率。因为黄金率的储蓄率，它就应该等于什么？等于这里面的什么？资本在总产出当中所占的份额，这个贡献的份额就是阿尔法，看到没有阿尔法，而我们这个题目当中，阿尔法等于多少呢？

也告诉你了，阿尔法等于二分之一，刚好等于百分之百分之五十，然后呢，这里面题目也告诉你了，储蓄率也等于百分之五十。所以这个地方必然是什么？这个有效人均资本水平呢？一定就是黄金类的资本水平。看到没有，这是第二问啊。第三，问问如果储蓄率发生变化，你比如说储蓄率下降，它对平衡增长路径有什么影响？

也就是说，看了这个储蓄的变化对。稳态的增长率的影响。你比如说这个里面要求呢，储蓄率发生下降了啊，假如说开始储蓄率呢？开始呢，储蓄率是这个地方。是s啊。小S那么它呢？达到稳定状态在哪儿呢？它这个达到稳定状态，那就是在c点，在c点这个地方，我们知道人均的产出水平，

人均的。有效资本水平是k0是吧？好了，它的c点，然后我们说呢，这个储蓄率下降从s呢下降到s1撇。那这个下降之后，你看一下这个下降那么有效，人均资本呢？从k0呢？增减少到k1撇了。新的稳定状态在c撇里，那显然呢，储蓄率的下降会使得稳态的人均资本。和人均产出都会减少。

但是呢，注意它这个地方只是影响稳态的资本水平和稳态的人均产出，但是不影响什么稳态的增长率。对吧，稳态的增长率依然是没有变化的。好了，这是南开呢，一三年的这道题。下面看一下南开二零一八年的这一道题。看一下，假设一个经济体的总量生产函数给了你啊，这是。总量生产函数。那么ytk tl t和at呢？分别表示t时期的总产出资本存量，

劳动力存量和技术进步水平sita。为常数并且满足呢？这个西塔大于零，小于一。实际上，这里面呢？西塔本身就是什么？西塔本身就是。资本在总产出当中所贡献的份额。而一减c塔呢，就是劳动在总产出当中所贡献的份额。然后这里面的呢at呢等于ht的一减c塔次方，其实你这样一列呢，其实这个函数呢，它就是个什么，

它就是一个。劳动增强型的一个总量生长函数了。因为为什么呢？我们可以化成什么？如果说令at=ht的一减西塔次方，那么这个yt就等于什么？它就等于kt的西塔次方。乘以是吧a。tlt的一减西塔次方了是吧？那么，这里面ht为劳动力在t时期的劳动效率。并且呢，t时期的这个劳动效率ht=h零×e gt，其中h0为初始的劳动效率。这个g呢，

代表劳动效率的增长率t时期，劳动存量是多少啊？是lt=l零×gt，其中l0呢为初始劳动力。数量n为劳动力的增长率，并且我们设呢s和德尔塔分别代表储蓄率和资本折旧率。好这一块，然后我们运用索罗模型来回答下面的两个问题，第一问让我们推导稳定状态下有效劳动的产出的表达式，并且分析外形如何瘦。西塔ngs和德尔塔的影响第二位呢？让我们推导黄金率产出水平的表达式，并且分析黄金率条件下的人均。产出如何受到这些参数的影响？好了，

我们看啊，这个总量生成函数给你了，你首先要想到的是我们通过总量生成函数呢，得到人均的形式。对吧，代进去那么最后得到的是什么y呢？等于k tth eta。那么稳态时呢？应该满足sy=skt西塔等于。n加德尔塔kt那么可以解的呢？稳态的。资本水平啊，稳态的人均资本水平。从而呢，得到稳态条件下的产出水平啊，

有效人均产出水平。这个我们也知道了好，现在他要问的是什么？他问了我们的稳态条件下的。有效人均产出有效劳动的产出水平如何受到。西塔ngs和德尔塔的影响，那就看呢它们的嗯，它们的这个。求导吧，拿外星对西塔求导，这个显然呢，这个是大于零的啊，是西塔的关于西塔是大于零的。所以我们可以看出来，有效人均产出是西塔的增函数，

而西塔是什么？西塔又是我们说呢，这个资本在总产出当中所贡献的份额，也就说资本在总产出当中贡献的份额越大。那么，随随着sita的提高，我们有效人均产出呢？也会提高。其实这里面我们看西塔是大于零小于一的，从这里面我们可以看出来西塔这个这个肯定是大于零肩膀上的，这个一减西塔分之西塔大于零小于一，所以呢？从这里面我们可以看出来。y和s是是正相关的n和德尔塔和y是什么负相关的，所以这个也是很显然的啊。

y对s的偏导是大于零的。y对n和y对德尔塔的偏导都小于零，也就是呢，随着储蓄率的提高，有效人均产出会提高。随着人口增长的提高和折旧率的提高，那么我们有效人均产出呢？会下降。而且这里面我们可以看出来呢，这个稳态的人均产出水平和这和这有没有关系啊，和技术进步率是没有关系的。呃，这是我们的第一位。第二种推导黄金类条件下的呃人均产出水平，并且分析呢，

它是如何受这些参数的影响的，好好看。嗯，代进去。啊，因为这里面题目已经假设了是什么？lt的增长率是l0×e gt。ht呢等于h0×e gt好了。那么，可以得到这个人均产出，注意啊，这个地方人均产出，我们上面那道题算的是yt比上什么？at lt.这个是什么？

这是有效的什么？啊，这是有效人均产出这个地方，算的是人均产出，实际上这个地方它等于多少呢？YY t啊。我们这个题里面的yt等于多少yt？等于y嗯，这个小yt等于大yt比上lt是吧？实际上呢，这个地方我们可以得到y星等于多少呢？它等于大yt比上什么lt，再乘以什么at。啊at。这是它们之间的关系好，

我们来看一下yt等于什么，这个代进去它等于h0×get。啊e gt×kt的cr次方好，我们看一下现在要求黄金率条件下的资本水平，我们知道黄金率资本水平是的，人均消费达到最大化的稳态，人均资本水平。这个地方掉了两个字啊，不严谨，黄金率水平资本的黄金率水平是人均消费达到最大化时的稳态。人均资本水平。这是限制条件，稳态人均资本水平。那么CT就等于fkt-sf kt那稳态的时候呢？sf kt就等于什么n+j加德尔塔kt？

对吧，所以呢，对这个式子呢，关于kt求一阶导，因为它等于零，最后我们可以得出来f1撇kt等于后面这个式子等于n+j加德尔塔t。那么可以把呢黄金历条件下的人均资本水平算出来。等于这个式子。那黄金类条件下的人均资本知道了，那么黄金下的人均产出，我们就知道了，它等于多少呢？等于后面这个式子这个地方你计算量有点大啊。一定要计算的，要仔细一点。

那从这里面我们可以看出来呢。黄金粒下的人均产出，它是西塔的增函数啊，是西塔的增函数。是n德尔塔的减函数以s，就是与储蓄率呢，又无关，你看这个题呢，其实本身是两个都是什么就考察你的计算能力。

		自动登录	找回密码
密码			立即注册