11.微观题库第九章

罗泽兵 · 发表于 2024-4-11 08:43:32

好，下面我们来看一下第九章市场失灵理论，这也是我们微观题库的最后一章。看初级篇的简答题第一题，这是东北财经大学二零二二年的一道考题。呃，这里面有两问，第一问是请结合图形来说明外部性是如何造成低效率的。啊，外部性造成低效率，第二问是克斯定理是如何有效有助于帮助客服这种低效率的？好了啊，这是两问啊。其实这个地方考的是我，我们市场失灵，

里面的外部性，那首先你看第一第一问啊，你不要上来就给人家说。外部性是如何导致低效率的？你应该先给人家说一下什么是外部性。好，先把外部性的概念说一下，然后呢，再结合图形来给人家说一下外部性造成低效率的原因。好所谓外部性呢，是指单个消费者或者是单个的生产者。他自己的经济行为对社会上其他人的福利产生了影响。而且呢，这种影响。不是通过市场价格来体现出来的啊。

一项经济活动存在外部性的时候，人们从该项活动当中所得到的私人利益会小于它的。社会利益，从而呢，存在外部的不经济。人们从该项活动当中所付出的私人成本，如果小于社会成本的时候，在这种情况下呢？自由竞争条件下呢，资源配置呢，会偏离帕累特自由。前面这种说的是什么外部的？其实前面说的是外部经济啊，外部经济后面这种情况下呢，说的是外部部经济。

啊，外部不经济。那我们来看一下，对于外部经济，也就是我们说正的外部性的情况下，那正的外部性的情况下呢？它为什么会导致低效率呢？因为在正的外部性的情况下。正的外部经济的情况下，那你看一下，那我们说呢，整个社会的供给是多少呢？假如说是啊。这条曲线。那么，

私人需求呢？达到的均衡指的是qp。而社会的有效需求是在QS，所以在正的外部经济的情况下呢，会存在什么存在呢？这个生产的短缺。生产短缺，从而导致什么导致呢？没有实现帕累托的最优。而在负的外部性的情况下，注意在负的外部性的情况下呢？我们说了私人成本。它是小于社会成本的，所以这个生产呢，是私人的情况下，

那么这个生产者总是从私人成本。等于。私人收益的情况下来进行。产量决策，那么它的产量呢？是qp这是私人的产量，但是呢，我们说从社会的角度看，社会的自由产量是多少呢？是在es这个地方所决定的QS，所以我们知道在负的外部性情况下呢，那么生产是过多了。对吧，所以呢，无论是正的外部性还是负的外部性，

都会导致呢社会最优产量就是厂商生产的产量呢。与社会自由产量存在的差额。那么就是说，这是我们导致低效率的原因。好了，这是。这是我们说的这个。外部性导致低效率的这个图形分析第二问，让我们说一下克斯定理是如何有助于帮助克服这种低效率的。首先这个地方呢，你要说一下什么是克斯定理，然后再说一下克斯定理是如何？降低这种低效率，啊克斯定理认为，外部性是因为产权界界定不明确或者是界定不恰当所造成的。

只要能够界定产权和保护产权。随后产生市场交易，就能够使资源的配置达到最优。那么，克斯定律的一般表述就说，只要财产权是明确的啊，也就是呢，要产权界定是明确的，并且呢。产权的交易成本很小或者为零。啊，当然了，维林呢？这个显然不太现实，但是只要非常的小，

那无论呢，在开始的时候，产权赋予了谁？就只要你能界定产权，不管这个产权是归谁所有。但只要市场的交易成本很小。最好呢，接近于零，那么这时候呢，市场均衡的最终结果呢，都是有效的，就是让他们自行的进行交易，能够达到呢。哈雷托自由。啊，

这就是克斯定理的。含义那么，按照克斯定理的含义，我们可以知道它是如何降低外部性的低效率呢？是因为只要我们的交易成本为零或者很小，那因此不论财产权赋予谁自由的市场机制总能够呢？找到最有效的办法，使得私人成本与社会成本趋于一致，从而达到帕累托的自由状态。啊，这是克斯定理的这个解决外部性的。它的这个逻辑当然了，克斯定理的结论只有在什么我们前面说了，只有在交易成本为零或者很小的情况下。才能得到，

但是现实当中很多时候呢，交易成本是非常大的啊，并不是说总是很小的，或者接近于零的。事实上，由于财产权归属等难题的存在，运用克斯定理解决外部性的问题呢？在实际上呢，也并不一定有效。也就说。这个克斯定理解决。外部性呢，这个难题呢，实际上它还是主要的存在于理论层面，现实操作起来呢，

还是有难度的。这个难度有两个，其实第一个就是呢，界定产权本身有难度，第二个即使产权界定清楚了，那么产权的交易本身呢，交易成本也并不一定是。非常小的啊，因为这两点导致了它解决外部性能。这个有效性呢，也是大打折扣的。啊，这是我们说的是简答题第一题。好，下面我们看一下论述题，

论述题呢，我们来分析一下第四题。这个题是一个非常典型的一道论述题，这是中南财经政法大学八零六经济学二零一四年的一道考题。那这个题呢？就考的比较全面，他问为什么会存在市场失灵，也就是市场市场失灵的原因，对吧？市场失灵的原因。然后呢？问政府应该采用哪些政策来弥补市场失利？啊，这个题呢？首先你答的话呢？

实际上有这几个方面，你答清楚，第一个你要第一层面，你要分一下，要说一下什么是市场失灵。市场失灵的含义。所谓市场失灵，是指呢，市场机制在很多场合下不能够导致资源的有效配置，进而不能达到帕累特最优的情况。情形我们称之为叫市场失灵。对吧，那第二个呢？我们说市场失灵的原因，主要是这个含义答完之后呢，

你可以顺便的说一下，主要的什么？市场失灵的市场失灵的四大原因。四大原因，那无外乎就是什么垄断或者不安全竞争。第二个是什么外部性，第三个是公共物品和公共资源的存在导致的这个。外部性第四个是呢，信息的不对称性。第二个呢，你就要分析一下，也就说这个外部性的。这个是这个什么这个，比如说你要一个一个来分析，我们是市场失灵的四大原因，

第一个。对吧，第一个是这个啊，不完全竞争。那不完全竞争，你要从两个方面，其实要从不完全竞争，要从两个方面来答，第一个是它为什么会导致市场失灵，为什么会？导致市场失灵。第二个，那么它的措施解决市场失灵的措施。对吧，解决市场失灵的措施，

第二个是什么？我们说外部性。那也是一样，第一个你要答为什么外部性会导致市场失灵？对吧，第二个解决的措施。第三个，我们说的公共物品和公共资源。或者是公共资源。他们为什么会导致市场失灵？对吧，那么它的什么？它为什么会导致市场失灵？为什么？其次呢？

它的措施。对吧，措施第四个是什么信息的不对称？啊，信息的不对称，信息不对称，为什么会导致市场失灵？为什么以及呢？它相应的。措施啊，就这四个。那我们这个答案呢，就把这四块呢，都说的很清楚了啊，大家一定要按照这个呢来来做。

做一下啊，你看这个地方呢，你看我们文字很多，其实你把这个思路理清楚了，其实也没有多少。对吧，那比如说这个不完全竞争，为什么会导致市场失灵？你可以分析一下，然后措施解决措施呢，那么就是什么反垄断法？啊立法的形式。还有也就是行政的手段。呃，法律的手段对吧？

来进行这个反垄断，这样外部性外部性解决外部性的措施包括什么啊？我们说了征税。比如说对正的外部性，我们可以采用补贴负的外部性，采取征税的方式，第二个呢，是进行企业的合并，对吧？第三种方式呢，就是采用克斯定理。对吧，而公公共品公共资源这一块，那么它导致市场失灵的原因说一下，然后呢，

公共物品的有效提供。对吧，一般来说呢，由公政府部门来提供它，对吧，那么提供多少为方为好，那么这个时候呢，就要。就要用到我们公共物品的提供呢，和私人物品的提供的标准是不一样的。然后信息不对称，为什么导致市场失灵？这个不用多多说，然后措施呢，就是解决信息不对称，

那么可以采用什么提高信息的什么？这个透明度啊，然后呢？啊，包括信息的征集等等啊。当然呢，这个信息不对称里面呢，它导致市场失灵呢，要分三种情况，第一个是你想选择，第二个是道德风险，第三个就是我们说的这个委托代理问题，这是常见的三种信息不对称的。导致市场失灵的情况。那么在这里面呢，

我们说解决措施呢。可以增加市场信息的透明度。等等方式来。消除或者是减轻了信息的不对称啊，这是这一道题啊，我们细节呢，就不再多说答案呢，大家自己下来看一下。那也就是说，你把这一道题呢，整明白了，那基本上市场市场失灵这一块的名词解释，简答和论述呢，整体上就。都解决掉了。

好，我们现在看终极篇啊。这一块所谓的中级篇，实际上更多的是从什么角度来说呢？就是它在计算啊，证明这一块呢来进行考察会比较多一点。好，我们来看一下。啊，计算证明计算题这一块啊，市场失灵的四种原因，不完全竞争。外部性。公共品和公共资源以及信息不对称呢，都有可能会出计算题的，

那么这里面最容易出计算题的也好，出计算题的一般在哪呢？是在外部性这一块。所以我们多讲几个外部性的问题。啊，你看这是上海财经大学二零一零年的一道考题。说在某个小镇一个果园挨着一个养蜂场，果园养蜂场。果果园生产水果养蜂场供养蜂蜜。果树的花朵为蜜蜂提供花蜜，蜜蜂呢？也促进花粉的传播。假设水果的价格为每单位是两元而。蜂蜜的价格是每单位四元。令h表示，

蜂蜜的产量a表示水果的产量假设果园的成本函数。是啊，成本函数是这个样子。而养蜂场的成本函数是后面这个。也就它们是存在什么互相存在正的外部性啊，正外部性。啊正外部系。有三问，第一问，如果果园和养蜂场独立决策，那么水果和蜂蜜的产量分别是多少？第二问，如果果园和养蜂场合并，此时决策的人目标是多少？第三问，

是合并后水果和蜜蜂的产量变化各是多少好？那么第三问你要和什么？其实就是和第一问呢，进行对比就是他们各自生产和联合生产就是合并解决外部性的时候。相比会有什么变化？好，我们看一下。那第一问，如果果园和养蜂场独立决策。啊，如果他们独立决策的话，那么每个。主体呢，都是追求自己的利润最大化，你比如说对于果园来说，

它的利润函数是什么？是收益减成本。啊，水果的价格单价是两元，假如说它生产a单位的话，那么总收益是2a。成本是CA减掉，那么就是最大化。对于养蜂场来说呢，它的这个利润函数是下面这个那么。根据他们利润最大化的一阶条件，我们可以呢，解出a和ha=100 h=200。因为他们如果都各自独立决策，追求利润最大化的时候呢，

产量是水果，产量是100，蜜蜂蜜的产量是200。第二，我们看一下，如果果园和养蜂场合并，那么他们的目标函数是什么？目标函数是要使得什么？使得养蜂和蜂蜜的这个水果和蜂蜜的什么收益呢？就是。总的利润达到最大，那就是什么总收益减去总成本。对吧，那我们可以得到呢，它的这个联合的利润函数第三，

我们看一下，要求合并后的产量。对上市当中的a和h呢，分别求偏导，求偏导，那么得到了a等于什么？求边长等于得到a=200 h=300，你看呢？和之前相比呢？水果增加了100单位，然后呢？蜂蜜呢，也增加了100单位，也就是说我们可以知道合并后的水果和蜂蜜都增加了。那你还可以算一下，

在其他条件不变的时候呢，那么水果和蜂蜜的产量增加，实际上它们利润呢，也应该也是会上升的。但是这个地方只问了产量变化，所以呢，没人算你，让你算利润的变化问题就不用去算了。啊，这是我们说的，这是中级篇的第二题。下面我们来看一下外部性的另外一种考法，这是中山大学二零一一年的一套考题。这种考法最近好多学校考像。上海财经大学。

中央，中央财经大学包括人大啊，包括北大啊，光华的。还有包括汇丰的以及呢？像啊，我们说的是软微的，他们都会考这样的一些题目，我们看这些题呢，其实是都大同小异的啊，我们来看一下中山大学这一道题。一片海域。有两个捕鱼区域构成。其实这个地方考的是什么这个题呢？实际上考的是公共资源的问题。

有两个区，一区和二区，一区每天的捕鱼量是。这个函数决定的二期每天的补育量是下面这个。q2啊，给出了其中x1和x2，分别表示在一区和二区捕鱼船只的数量，现有300条渔船，300条船只。取得了政府的捕鱼许可，每条船只是完全相同的，在海上运营的总成本为每天不。不变的一万元假定在市场上予以每吨1100元的恒定价格出售，下面有三三问啊。第一问，

如果船只可以去任何他们想去的区域，政府不加限制，每个区域将有多少条渔船？捕鱼每条捕鱼每条船啊，每只船捕鱼的净收益又是多少？好，我们先看第一问啊。如果船只可以去任何他们想要的区域，政府不加限制。那你看那么这个时候呢？如果政府不加限制，那么渔船会使得渔船呢？在两个区域的平均补捞量应该是相等的。为什么呢？因为比如说这两个区一区的人的捕捞量，

如果平均捕捞量要比二区的捕捞量要低。那就会吸引一部分一区的。渔船呢，到什么到二区去捕鱼。那这样的一这样的一个调整之后，最终呢，达到他们不再进行调整的一个状态就是什么两个区域，无论在哪个区域去捕鱼，他们最后得到的什么？得到的捕鱼量啊，平均量都是相等的。因此呢，我们假如说用AP 1和AP 2分别表示一区和二区每只船的平均捕鱼量，那应该AP 1=AP二。那么，

总需这个什么啊？这个哺育量的总量函数我们是知道的，那么它的平均量的函数我们也是可以算算出来的。AP 1=AP二也就是。而且呢，是得到什么呢？得到的就是我们说的这个。600-200的x1。这个是300-x二，这两相等啊，两相等，并且呢，我们还知道呢x1+x二。等于300，因为什么船的值船只的数量我们知道，

因为有300条船只只取了政府的捕鱼许可，也就只有取得捕鱼许可证的。渔船才能去捕鱼，所以呢，还要满足的什么渔船的数量ax 1。加x2呢，等于300。之后解得x1=200x2=100。然后把它带入了捕鱼量的方程，我们看到的q1和q2，而总的捕鱼量是六万吨。那么，在每吨100元的条件下呢？价值是60万元。每条船的净收益呢，

也就可以算出来是一万元。三是什么净净收益？就是它的净利润是一万元。好了，第二个说，如果政府能够限制船只的捕鱼区域。每个区域应当配置多多少条船，每只船捕鱼的净收益是多少，这个地方关键就是说政府能够限制捕鱼区域的话。那么这时候的。会出现什么情况，你看那么首先看一下一区和二区捕鱼的总收益是多少呢？那么。总收益r1和r2，我们是知道的。

对应的各区域的边际收益呢？我们也可以算出来MR 1=MR二。对吧，那么增加一条鱼的编辑成本是多少呢？是我们刚才在题干里面已经提到了，是一万元，所以利润最大化的一阶条件就是什么？应该是MR=MC，也就是什么？就是MR 1=MR二=MC代进去，最后我们得到x1呢等于125x二等于。100，因此我们可以得到了每只船的净收益呢，派一=20000，五派二=10000。

这是我们政府能够限制渔船只的数量情况下的一个情况啊，下面看一下，第三问是当前政府。授权捕鱼的船只数量是最优的吗？我们来看一下，那你看一下第二问我们看一下呢，它的传值数量是多少呢？政府限制的情况下，传值数量只有什么225只。实际上，我们说第一问的话，在第一问我们算政府不干预的情况下呢？有多少条船捕鱼呢？就有300条船啊，有300条就是。

由300条船来捕鱼，所以总体来说呢，政府的这个干预呢，它并不是。最优的。好，下面我们来看一下。中偏高级这一块儿呢，难度有些题目的难度确实有点儿大，像这个这个里面比较大的呢，会在哪些地方出呢？一般外部性这一块儿呢？一般我们说呢，市场失灵有四种情况，不完全竞争。

然后是什么？然后是。呃，外部性。然后还有什么是？公共物品。以公共资源。然后是什么信息的不对称？在在这一块啊，就是在难度比较大的命题当中呢，其实这个啊，我们说的第一个呢，这个命题呢是？可能性比较小，但是这三个呢，

都可能命制很难度很大的题目，你比如说外部性这一块，我记得是一八年人大呢，出了一个证明题。那个难度是不小的。然后公共品和公共资源这一块人呢？也出过啊，也出过。然后信息不对称的话呢，这里面要提供一点啊，信息不对称这个地方呢，你要你要想的是这个地方呢像。像啊，北大了，软微啊，

还有包括汇丰啊，等等，他们都可能会喜欢出这一种题，然后信息不对称，还有一个东西呢，其中我们应该也把它的。放在里面就是这关于拍卖的理论。拍卖的例子，比如说我们这里面呢？上海财经大学二零一七年的这道考题，它就考的是什么？啊，拍卖理论，这个拍卖理论里面就是为了解决信息不对称的问题而设置这个机机制。上财呢？

这个题呢？当年呢？又比较难，所以当年专业课。分数呢，得的高分的并不多，这道题呢，应该说当年完全能够得分的人应该是几乎是没有，所以这这个题命了一年之后，后来再也没有。上海财经大学再也没有命过类似的这种难度的题目了。这个呢？我觉得是啊，你考上财呀。你考北大考人大考中财中央财经大学八零三的同学。

啊，可以看一下。嗯，其他的学学校的同学呢？不建议啊，就说不是硬性要求，你看的如果你感兴趣也可以看一下啊，我们看一下，其实这个地方的信息不对称，这一块儿它涉及到了有概率论的内容啊。概率论与数理统计里面的一些知识点。看一下，考虑一个全支付的密封拍卖，全支付的密封拍卖。所谓密封拍卖，

就是所有投标人同时出价。出价最高的投标人得到商品。并且呢。他要支付他自己报的价格。其他所有投标人即使没有得到商品，也要支付他所支付他报的价格。支付他报的价格。在有多个投标人出最高价的情况下，胜利方随机决定。比如说，有两个人同时出同样一个高价。那这两个呢，可以再进行什么再进行随机决定。所有出最高价的等概率为十立方。假设投标人为n个人，

这n呢，一般是大于二的投标人I，对投标者，对于拍卖者所。持商品的估价啊，比如说第I个人，他对这个拍卖者所拍卖商品的估价为VI。VI为投标人的私人信息啊。也就是每个人呢？他对。拍卖者所持商品。都有自己的一个估价，可能是每个人都有自己的是吧？根据他的私人信息呢，所给出来的估值呢，

是有可能会不一样，当然也有可能存在一样的情况下。有可能存在。如果投标人哎，最后付出价格p得到商品，那么第I个人的收益是多少呢？那么他的估价减去他的什么？它的这个。啊，出价一般来说呢，一个人他的出价往往是这个p呢，往往是什么是小于等于他的估价了？不可能是呢，比如说这个东西，我觉得它值500块钱，

但是我我愿不愿意花600块钱把它买回来，不会因为你这觉得它最多就值500块钱，你不可能花了高于500块钱的钱呢，去买它了。所以你的出价一定是不大于什么啊，基本上是吧，不大于你对它的估值的。并且呢，假设n个投标人的股价相互独立嗯估价啊，这里面是估价，不是估价，估价相互独立。并且呢，都服从相同的分布。这是便于我们后面来处理，

第一个看一下，假设每个投标人的估价VI呢，都服从零义上的一个均匀分布。啊零一上的均匀分布，那么知道其实概率论我们知道概率论与数据统计，我们知道这个零一上的一个均匀分布的话呢，那么它的期望是多少呢？期望是二分之一。期望是二分之一。让我们证明，在此拍卖当中，所有投标人采用相同的报价函数。bv啊，它的报价是vn。乘以n- 1构成了一个贝叶斯纳什均衡。

第二个，假设每个投标人的估价在零到一上服从。分布函数就是分布服从这样一个分布函数，也就是呢，对任意的x属于零到一呢估值。小于等于x的概率是。x方证明，在这个拍卖当中，所有投标人采用相同的报价函数。是v的2 n- 1次方乘以二的n- 1。构成了一个贝叶斯纳氏菌盒。好了啊，我们来看一下第一问。因为呢，每个投标人的估价服从名义上的均匀分布，

那么这均匀分布我们假如说f vid I个人呢？他的分布。它的什么？它的这个。概率密度函数我们知道了，当VI呢，这估值是在零的，大于等于零，小于等于一的时候，那它就什么？它等于一，那在其他的情况下呢？等于零，我们现在假设只有两个投标人啊，为了问题的解放，

假设只有两个投标人。现在呢，每个人要决定自己的投标价，记为BA和b。bba从拍卖中得到的收益是什么呢？a从拍卖中得到收益，如果他的什么你看，因为他们俩是采用什么，我们说是密封拍卖。出价最高的得到商品，那么所以这里面呢baa的收益呢？主要取决于什么它的？出价和另外它的竞争对手币的出价的一个高低，如果。拍卖者a他的。

出价要比他的竞争对手b出价要高，那他就会赢得商品，那么他支付的就是什么BA，然后呢？它的估值是va，所以它的净收益是多少呢？是va-ba，这个能理解吧？啊，到目前为止，这个应该能理解，对吧？当然了，如果说它的出价呢？要低于。

这地方写错了，写反了啊是啊，对的啊，如果呢，它的这个a的。对啊，这个是BA。写反了啊BA小于。BB的时候也就是a的出价小于b的，出价的时候这时候呢b银的商品a呢？它就要支付它的什么报价BA，就是它的收益是负BA对吧？现在我们用数学的语言来表示，每个企业的投资决策，你看假设呢？

每个企业的投标价以它的评价成一定的比例。啊，这地方做了一个假设，比如说用这个比例是ki，也就是我们可以得到它的什么，它的出价是它的什么？它的估价的函数BI等于。ki×VI。这里面ki 1般来说是大于等于零，小于等于一的啊，这里面就直接说它小于等于一这样。a的预期收益是多少呢？如果他赢了，那赢的概率多少呢？这个prob就是它的什么概率啊？

它赢的概率啊？这是概率啊？prob呃，这个BA大于。BB的话就是说这个时候呢，它的出价a的出价高于它的竞争对手的出价的话，那么它就会赢得拍品，它赢得拍品的净收益是什么va-ba对吧？但它的概率是多少呢？是这个欧米伽的表示。如果呢，它的出价呢，小于b的出价的概率是用后面那个来表示，然后它的收益是负BA，所以它的期望收益多少呢？

或者预期收益呢？就等于va乘以减BA乘以。啊BA大于BD的概率加上了。啊负BA乘以呢？b小于db的概率。而这里面我们来看一下。我们知道BD呢等于多少，我们说BI。等于ki乘以什么VI，所以PB我们可以用另外一个表示KB就等于什么BB=KB×VB。对吧，有它。你看我们为什么这样做呢？其实为了能够把它和我们什么均匀分布呢？这个分布函数的性质呢？

能够利利用起来。那这个地方我们看一下，我们给它移项就是什么BA比上KB是大于VB的。啊，大于VB。那么，它的概率值就等于多少呢？它的概率值呢？它就等于。BA比上KB，这是均匀分布的一个特点啊。然后我们把它呢代进去，可以得到派a它的值。我们前面假设两个人，其实这里面有n个人，

假如说呢，有n- 1个竞争者，已知竞争，那么a的期望收益多少呢？那就写成下面这个式子了。啊，因为都服从是零义上的均匀分布，所以最后的结果呢，你看一下。而且它们是相互独立的，所以最后的结果你看一下，它们就等于。BA的n- 1次方比上k的n- 1次方。根据对称性，我们知道所有对于所有I我们可以列呢ki=k，

这样就是简化了这个问题，所以派a呢，最后化成这个样子。好，这个很关键，这是我们说呢，这是a的期望。利润函数。那么显然呢，这个期望利润函数是根据它的什么估值有关系的，它自己的这个估值不是估值啊，是它的出价有关。那么看一下，为了实现它的期望是利润最大化，那么它应该出多高的价格最合适，

那直接拿利润函数呢？关于a呢，求偏导。应它为零，这是一阶条件，然后我们解出来，并且将呢k呢等于BA比上va呢，代入这个式子当中，我们可以得到。这个可要考一定的计算能力啊。bv a=va的N次方乘以n- 1。由一般性的，我们可以得到bv呢，就等于什么？v×n- 1次方啊v×n- 1次方。

vn啊，这个地方这个地方写错了，这个应该先想想ev=v。的N次方乘以n- 1。好，这是第一问。好，下面我们来看一下第二问，第二问呢，它在这个零到一上呢，服从这样一个分布函数。好了，那么你看这个地方，我们看其实思路跟上面是一样的，只是它给的这个分布函数是跟第一问不一样了，

你假设每个人投标。每个投标人的估值VI呢，在零到一上服从这样的一个分布函数，那就是对于任意的x属于零到一估值VI小于或者等于x的概率是。x方那也就是说呢，估值VI。大于x的概率就多少呢？就是一减x方了，对吧？一减x方。后来我们看一下那么BA大于BB的概率等于多少？是不是BA比KB小于？VB它等于多少啊？等于BA方比上KB方。那么BA大于BI的概率就是什么？

KB分之BA的二的n减一次方，所以此时a的期望收益呢？就是下面这个式子。然后利润最大化的一阶条件，我们。得到下面这个，然后一般性的呢，有下面这个啊，这就得得证了，所以这个题呢，实际上考的是。概率论的内容啊，概率论的内容只是说呢，它要在我们呢。拍卖这个这个这个投标人呢？

在他自己利润最大化的条件下呢？来计算。好，下面我们来看一个，这是两位二零一八年的道题，这道题呢，是实际上是将不确定性。和这个信息不对称的，里面的内容呢？呃，结合在一起来考察了这个题呢，是当时是软微呢，应该是一八年最难的一道题，微观里面最难的一道题啊，那个题应该是25分还是20分啊，

给的分值还是不低的，因为总分就。微观就是75分，这道题应该占20分或者25分。看一下说股东p邀请职业经理a来管理公司，但是p呢它不？智能衡量a的努力水平a是风险规避型的，它的效用是。冯诺伊曼效应函数可以得到，可得函数是这个样子的效应，函数是它。其中x为a的财富水平t是风险中性型。其效用水平vy=YY为p的财富水平。其中CA=0点5a方。a为职业经理人的激励a的保留效用是负的e负轴a。

a大于零。企业利润是派等于a+c啊，a+sta sta完全符合正态分布。stata服务从零到德尔塔方上的正态分布。签订的合同满足。s派等于德尔塔乘以派再加f。这里面呢，有六问啊，有六问。第一问让我们问a的。这个a的这个。经理人，他这个当中的肉的含义是什么？好，我们来看a中vn m中的肉呢，

是指a的风险规避系数，这个怎么得来的？就是这个风险规避系数可以用什么普拉特度量啊，绝对风险业务系数来得到它，实际上等于什么？啊，向量函数的二阶导比上一阶导前面当然加个负号啊，你看这个得到的就刚好是这种。而且呢，这个里面这个规避系数里是用来刻画风险规避程度的，如果这个如果这个人是一个风险偏好的，那么这个肉就小于零。而如果一个人是风险中性的，那么肉就等于零，如果风险规避型的，

那么肉就大于零。实际上呢，这里面呢，你看这个肉的大小呢，它和什么都加了，这个地方它是等价于什么？它等价u两撇x呢，是什么是？大于零的这个地方是等价于什么？它等价于u两撇x呢？是等于零的。这个地方等价于什么u两撇呢？u两撇x是小于零的。而且呢，在本期当中，

由于股东是一个风险规避型的，所以风险规避型，所以肉应该是大于零，并且肉越大，表示该股东越不喜欢风险越是什么。啊，这个越是不喜欢风险，就是越容易呢，或者越喜欢呢，规避风险。这第一问，第二问，让我们求职业经理a的确定性等值啊，这个确定性等值在最新的这个尼克尔森的教材里面已经讲过，然后呢，

其实这个在。平行桥的18讲里面。定义过，但是这个呢，害怕你不知道人家给你说了什么是确定性等值，这个确定性等值就是这个确定性的等值给它带来的效果呢？和它的什么x的期望，这个效率的期望值呢？是相等的。好让我们什么？让我们来求它的确定性等值ce的值啊。看一下，由于代理人a的财富水平x等于股东给他的工资减去他自己的努力的成本。啊，因为他未来完成这个工作所付出了这个代价，

所以呢，这个职业经理人a的净收益是多少呢？或净利润呢？是这个式子。啊，它的收益减去它的付出的成本。因为我们知道它的成本是多少，零点五a方对吧啊，零点五a方。而签订的合同就是他的什么？这是职业经理人的收益。职业经理人收益等于德尔塔派加上f这个f代表什么？因为这个我们有同学，如果工作或者是能够了解你，就知道这个f相当于什么，

这个是基本工资。这里面呢，你看这个派代表的是企业的利润，德尔塔代表的一个比例，德尔塔大于零小于一的，一般来说呢，是什么利润的一个百分比，其实就是什么。就是我们说了是底薪加上绩效工资对吧啊，底薪加上绩效工资。所以呢，这是这个人的是。工资减去他的付出的成本，由于我们知道sita服务中呢，完全的这个什么完全符合呢？

正态分布那么知道正态分布呢？它有一个特点，它的期望为零。期望是缪方差为德尔塔方就这样的一个来说，对这样的一个sita，这样的一个正态分布来说，它服从零德尔塔方的这个正态分布来说，它的期望就是零。方差是多少方？所以我们看一下它的期望收益多少EX就等于。前面这个是dx呢，就等于德尔塔的四次方，因此我们知道x服从的是什么x服从这样的一个正态分布。要知道啊，这也用到了正态分布的一个性质，

如果说x浮从这个theta浮从正态分布的话啊，如果x浮从正态分布。那么，它的什么函数依然服从正常分布？假设x的分布服从正态分布，并且呢，它的均值为m方差为v，我们算一下它的。它的这个什么？EU算下来，它是服从这样的一个。是等于后面这个值。我们应用我们这个第二问，前面给出了这个确定性等值的定义，我们知道应该有什么uce等于？

EU x因此有什么啊？这个EU x我们知道是等于前面这个。uce呢就等于负。e乘以负的肉的ce，那应该是肩膀上的数相等，然后就得到ce等于什么m减去二分之uv。我们将m和v呢代进去，可以得到呢这个。因为这个m和v是我们自己设出来的，是个未知数，但是呢，这m和v呢，又是我们用已知的参数表示出来的，所以最后你要代换出来。这就是我们的确定性等值。

依然你会发现，这个地方还是概率论的内容。好了，这是我们说的是。第二啊，第二我们下面来看一下第三问p的等等值性c1啊p的等值性c1。我们看一下uth的股东，就委托人是个风险中立型的，那么对于委托人来说，他的收益是多少呢？是他的收益要减去什么？就是总的利润减去他给代理人的支付的工资。对吧，它要使得呢。利润当中给去。

职业经理人的。支付了工资之后，那剩下的这个就是他的，他要最大化他的这个什么？啊，这个收入。其实呢？变式呢，要求这个最最最大化。就说是利润的期望值呢，达到最大化，那么派减一等于多少呢？等于后面这个值一减德尔塔乘以a加西塔减f。所以委托人的预期利润是多少呢？预期利润等于他。

刚好等于什么？等于EU根据确定性等值的定义，我们可以知道p的等值性是多少啊？它就等于。一减多少？它乘以a+c它减f。好，下面我们来看一下。第四问，让我们描出这个薪酬的设计啊？第四问。那么，薪酬设计实际上就是什么？是股东设计的一种工资协议。那么，

股东就是委托人，为了使自己的利润最大化，那么本题整个薪酬设计实际上就是什么股东设计最优的激励系数？啊，从而呢，最大化自己的利润，当然有一个约束条件是代理人的期望力呢，必须要大于零。那么因此呢，这样的一个薪酬设计问题就是什么？它要最大化它的什么？这个股东最大化它的这个，这是股东。啊，股东或者是什么？

公司的委托人，这是什么？约束条件，这个约束条件呢？这个约束条件就是什么？就是你这个激励相融机制就是什么？就是你的代理人的收益。代理人的净收益呢？一定要大于等于零，如果代理人的净收益不大于零的话，那么他就没有。动力呢，去给你。啊，给你工作了是吧？

那么好，这是第四问，其实第四问是为我们后面的两问做嗯，做这个做这个铺垫的啊，那么第五问你看就让你设计激励的最佳方案。那么，第四，我们知道了这个目标函数，那你要设计最佳方案的话，那就是要什么根据这个约束条件下呢？最大化。股东的利益那么这样的话，我们需要满足什么呢？首先就是职业经理人，首先要选一个最优的，

努力成努力参数a新。然后呢，股东在满足了他这个是吧？这个约束条件下来，最大化自己的利润。那么，由于最大化的一些条件。我们可以知道了a就等于什么这个代理人的努力程度a呢？就等于我们这个系数，若把这个呢代入到。代理人的确定性等值当中，我们可以得到呢。的这个式子，然后有题意，我们知道肉德尔塔方呢，

你看题干中已经告诉你了，肉德尔塔方式怎样呢？它一个范围，肉德尔塔方式是小于一的啊。六德尔塔方小于一。rule dot方小于所以一减rule dot方是大于零的。啊大于零，所以这个地方呢，一定有什么一定有这个ce呢大于f啊大于等于f是大于零的。我们将a等于德尔塔呢代入到确定性等值当中，我们可以得到呢最大化的这个值，然后有一些条件我们可以得到呢。r等于二分之一减theta。好，这就是我们说的最优的激励设计。

这是它的值等于多少，然后我们再看一下职业经理人的自由努力程度。那么，职业经理人呢？是要最大化他的什么？最大化他自己的收益？我们知道就是a就应该等于什么？因为根据我们上面第五个，我们算出来。a等于。肉所以呢，带进去。啊a等于sigma是吧？a等于sigma等于二分之一减sigma，这就是职业经理人a的最优努力程度。

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