10.微观题库第八章

罗泽兵 · 发表于 2024-4-11 08:43:19

各位同学大家好，下面我们来看一下第八章，一般均衡理论。嗯，这个一般均衡理论这一块儿一般啊，就说我们考试的话呢，得看学校，有的学校特别喜欢考，有的学校的考的。就比较少。呃，这里边呢，我们先看初级篇里面的第一简答题的第一道题。这题说，经济分析中。

有局部均衡分析和一般均衡分析。请举例说明，二者的差异。这里面呢？要答的话呢？实际上。也就两也就分三步走，第一步就是你要从概念上先。简单的描述一下，什么是局部均衡分析啊，然后呢，其次什么是一般均衡分析？你把这两个描述清楚。然后呢？再说一下，

二者的差异，这个差异呢，你举例子就行了啊，这里面呢，我就说一下啊，大家也都可以看，但其实呢，在局部分析的时候，局部均衡分析，一般是分析一种商品的。市场的供求情况，而一般分析呢，一般均衡分析呢，那一般都是啊，两种及以上的，

那我们这个题里面呢，主要提的就是什么在分析，一般均衡的时候呢，考虑的是。一个最简单的一个情况就是呢，考虑啊考虑呢，只存在石油和天然气两种商品的一般均衡模型。来分析一下石油的价格上涨。对天然气供求的影响啊，这个地方大家要注意。通过这个来分析一下好这个题呢，就不用多说了啊，大家下次下来看一下。下面看一下论述题的第一题。这是中南财经政法大学二零一五年的一道考题。

这个考的知识点呢，也是非常的核心的问为什么说完全竞争经济的一般均衡能够实现。帕累托自由也就说，为什么竞争性的市场能够实现帕累托自由？对吧，那首先你要给人家说一下啊，这个什么是帕累托自由，对吧？那么我们说呢，帕累托最优和它相对应的还有一个概念，就是什么？就是帕累托改进。就是已经不存在帕累托改进余地的。这种资源配置状态就是帕累托自由状态，对吧？

那么，帕罗托最优呢？具体来说，我们说为什么竞争性的经济能够达到帕罗托最优呢？那么，这里面。实际上呢，我们说可以从三个方面来说，第一个是交换的啊，自由任何两种商品的编辑替代率。对所有的消费者都相等，这就是我们所说的交换了帕雷托自由而生产的。帕雷托自由啊是。两种要素的编辑技术替代率，对所有的生产者都相等，

那就实现了生产的。帕累特自由。当然了，单独的消费的帕累托自由和单独的生产的帕里托自由都不能够呢，实现啊，整体的帕里托自由只有。交换和生产同时达到自由的这个时候，那就是什么任何两种商品的编辑替代率都等于生产两种商品的边际转换率的时候，那我们就说。实现了生产和交换的帕列托自由。那这是我们说的帕累特自由的，这三个条件，那么下面来看一下，为什么完全竞争市场能够实现这三个条件？那首先来看一下。

第一个条件，它满不满足在完全竞争的时候看。首先，我们来分析第一种情况。首先来看消费的情况啊，为什么说在竞争性的市场上能够实现消费的帕里托自由啊？那我们来看一下。那么，对于任何一个消费者，比如说a，他在完全竞争市场中的效用最大化的均衡条件是，那就是说，对于消费者a来说呢，任意两种商品的编辑替代率呢，应该等于。

两种商品的价格比这是我们根据呢，它的什么效用最大化呢？推导出来的这样一个效用最大化的一个均衡条件。那么，对于b来说呢，它也要满足什么？它的编辑技术替代力要等于两种商品的价格比，而在完全竞争的市场上。所有的。同一种商品对所有的消费者来说都是一样的，对吧？所以应该有px比py是相等的，所以一定有什么。通过它作为桥梁，我们可以得到呢，

两个消费者的编辑技术，编辑替代率呢，是相等的，也就是说呢。我们竞争性的经济呢，能够实现交换的帕累托自由。好，那这是第一个，第二个我们来看一下生产的帕里托自由，再看生产者的情况，在完全竞争的经济当中，任何一个生产者，比如说。c它的完全竞争经济当中，利润最大化的均衡条件是什么呢？

就是呢，对于这个生产者来说，它要达到。利润最大化也就要实现什么？实现几定产量条件下的成本最小化或者是几定成本条件下的产量最大化，那这两种条件呢？都得到同一个条件就是。两种要素的编辑技术替代率应该等于两种生产要素的价格比例，那就是对c。这个生产者来说，那么它的编辑技术替代率应该等于两种要素的价格比那么假，如说市场上还有另外一个。生产者d那对它来说也是一样的，它的生生产的这个利润最大化的均衡条呢，也是要满足什么？

啊，满足的就是编辑技术期待率等于要素价格比，但是呢，我们说的竞争性市场上要素价格对所有的消费者。就在竞争性市场上，同一种要素的价格对所有的买者和卖者都相等，所以呢，这里面呢，通过PL比PK呢，它是。恒定的值可以推导出啊，这俩是相等的。因此，我们说完全的竞争市场呢，能够实现生产的排列出自由。

最后，我们看一下第三个条件，能否实现？最后，我们把。生产者，消费者的情况综合起来看，那首先看一下商品的编辑转换率。实际上，商品的边际转化率呢，就等于生产两种商品的什么边际成本的比。对吧，但是在竞争性市场上呢那。这个要素的边际成本对所有的厂商都一样是吧？所以在竞争性市场上，

而且呢，都等于什么？厂商实现利润最大化的时候呢，应该是有px就等于m cx py=m cy，所以一定有什么？这个m cx比m cy=px比py，也就是呢，编辑转换率等于呢。商品的价格比。好，这样也就是说我们竞争性的市场能够实现生产和交换的帕累特自由，也就是我们所说的帕累特自由的三个条件。在竞争性的市场上，它都能够满足，所以我们说竞争性的经济的一般均衡一定可以实现呢。

帕里托自由。你看这里面呢，这是这个呢，也可以作为一个结论直接用啊，因为有时候计算题呢，比如说让你求交换了。自由条件，那你就要根据这个式子呢来去。作为突破口来算，如果让你计算了生产的帕累斯自由条件，你要通过这个编辑技术替代率相等来。做那么。那么第三个呢？就是说我们生产和交换了part的自由条件呢？要通过这个式子来。

来实现好了，这是我们说的这是。论述题的第一题。好，下面我们来看一下中级的啊，中级这一块，中级这一块，我们看一下第三题计算题在中级层面呢。这个一般均衡，一般喜欢考的就是我们说的这个计算。和一定的证明题。好，我们来看一下第三题，这是上海财经大学二零一八年的一道考题。说的是在一个纯交换的经济当中，

有两个人消费者a和消费者b。市场上有两种商品。分别为面包和牛奶，假如说面包即为x1，牛奶即为x2。两个人的初始饼赋是啊a的初始饼赋是二五b的初始饼赋是十和15。它们的效用函数分别是ua和ub啊ua。和ub。你看呢？这个看一下啊，这两个消费者的。效应函数呢，是不一样的a消费者效应函数呢，它是什么呀？它是CD函数啊？

科布道格拉斯效应函数。b呢，其实这个是什么？就是我们所说的叫拟线性效用函数。它是线性的。假设消费者呢？对于两种商品的消费量呢？都严格大于零。好，下面有三问，第一问让我们求解消费者的契约曲线。啊，契约曲线其实契约曲线你要知道啊，所有的这个契约曲线都是在什么？就是两个消费者的无差曲线相切的。

点的连线的轨迹，那么这里面它要满足的一个最基本的条件就是呢。m2s。a应该等于MRS b。对吧，通过这个我们可以呢，得到消费者的企业曲线，那你看一下。我们刚刚说了，这两个消费者消费两种商品，那么消费者契约曲线一定是在他们这个地方满足的。并且我们通过题干当中的信息可以知道x1 a+x 1b等于多少呢？是二+10=12。x2 a+x 2b等于多少呢？等于五+15等于多少？

等于20。对吧，所以根据两人效用函数，我们可以得到的是什么呢？那么，得到的就是根据编辑替代率相等可以得到什么a消费者的？编辑替代率。3x2a比上二倍x1a=20-x2a，那么化简呢？可以得到。通过化简。我们就可以得到，这就是我们说的切曲线的方程。这就是我们企业曲线方程。关键就是什么通过这个。

式子来得到。当然了，还要用什么用的，第二个就是它们满足的这个条件。嗯，好了，下面我们来看一下第二问说求解，一般均衡时候的价格和资源的分配状况。啊，就是一般均衡的价格资源分配状况，那这里面是两个。消费的情况其实就是要求什么交换的。帕累托自由对吧？那就是边际替代率相等。但这里面要注意的是，

可以把一种商品的价格标准化为一啊，这是我们在做一般均衡的时候呢，经常使用的方式。假如说比如说我们列第二种商品的价格为一，标准化为一。那第一种商品的价格g为p。那此时，无论最终均衡状况如何，消费者a的秉赋是多少呢？那消费者秉赋就是他的所有的。丙赋值乘以呢，每种商品的价格，那就是2 p+5消费者b的初始笔数是10 p+15。当达到这个交换的part的最优的时候呢，应该有编辑技术替代率相等啊，

都等于两种商品价格之比，实际上就是什么？p1比p2，而我们刚才已经假设了p2。等于p 1=p，所以呢，它的值呢，就等于p，所以代进去就有什么就有这个式子成立。啊，就这两个。那我们从这里面可以解出来x1a。算一下啊x1=x1a呢？等于60-3p比上2px2a呢？等于。

20-p那么达到均衡了之后，应该有这两个式子成立对吧？连立呢，上面三个方程，那么就可以呢，得到呢p=10。啊p=10 a消费者具有商品二的数量就可以算出来了，把p=10呢带进去。p=10。那么可以得到呢？商品二的数量是多少呢？等于十。然后商品一的数量是一点五就是二分之三，同时呢，可以得到b消费的具有商品二的数量是十，

拥有商品一的数量呢是十点五。啊，这是我们说的，这是。第二问。第三问是假设呢？p 1=p二=1啊。假设p 1=p二=1。好了，看一下p 1=p二=1，让我们求出两个人呢，对两种商品的需求和两种商品的。总总过剩的需求，此时市场初期吗？哪种商品的相对价格会偏贵一些？

好，我们看。在两种商品的价格均为一的时候，那么消费者a的最优消费量，你看商品的价格都知道，我们根据销售资料的话可以得到。两种商品的消费量x一等于五分之二十一x二等于五分之十四。那么b的最大化的交付量是多少呢？根据销量最大化可以构造拉格塔人乘数来算x1=24x2=1。因此呢，你看呢？他们呢？对商品一的总需求是多少呢？应该是五分之二十一加二十四是吧？等于五分之一百四十一。

而实际上呢，我们知道这是这是总需求是五分之。141，但是对于商品一来说，原有的这个。总的这个供给量是多少呢？而一共只有什么有商品一为七，所以总的过剩量就是什么？就是五分之一百四十一减去多少啊？减去七等于五分之一百零六。而商品二的总需求量是多少呢？同样的方式，我们可以算出来。那么就是五分之十四加一等于五分之十九，而一共有什么有商品二十，

二十，因此商品二呢？存在什么过量的商品供给缺口是多少呢？商是什么？是二十减去五分之十九，那么多出来多少呢？多出来五分之八十一。因此，我们可以说呢，第一种商品的需求量过剩，第二种商品的供给量呢，过多所以导致什么市场并未出清。好，这是这一道题，下面我们看一下人大二零一二年的一道题。

这个题呢，实际上是。教材尼克尔森的课后习题的改编题，这个题呢，类似的呢，比如说像南京大学曾经也考过。好，我们看一下啊，这个题。假设世界上有南国和北国两个国家。每个国家都生产xy两种商品，其中南国的生产函数是xs等于根号ix。ys等于根号lyl呢。它表示的是劳动力的数量。并且呢，

劳动力的总数量是多少呢？等于100单位就是什么lx+ly等于多少等于100？北国的生产函数是多少呢？北国的生产函数是lxn等于二分之一倍的lx。yn呢等于二分之一不到五ly。其劳动力总量呢，也是100单位。也是100单位。好了，现在有三问，第一问让我们计算南北两国各自的生产可能性曲线。好，那我们看一下，有题目我们可以知道，我们假如说呢lx单位的生产，

假如说啊。对于这个。对于这个。南国来说，假如说有ix单位的劳动力呢，用于生产xs。那么，它总共有100个劳动力，所以剩下的100-ix单位的劳动力就会生产另一种商品ys。对吧，因此呢，由l由xs等于根号lx，所以。ys就等于什么根号下。ly ly就等于什么100-lx。

而我们这个地方要求我们的生产可能性曲线。生产可能性曲线实际上就是什么就是xy的什么。隐函数，所以我们只要把这个给它求出来，那怎么做呢？两边给它什么平方，把这两个呢？你看这两个平方相加之后等于多少呢？是不是等于可以得到ix方加iy？呃yx方等于什么等于一百？实际上，这个生产可能性曲线是什么？就是我们说的四分之一圆，看到没有？它是这个样子。

四分之一圆。因为这里面要求什么？xs和ys都要大于零的。用同样的方式呢，我们可以得到呢，北国的生产可能性曲线是多少呢？是xn方加yn方。等于25，实际上呢？我们来看一下。它是这个样子。所以从这里面我们看谁的生产能力更强呢？显然是南国的生产能力更强，北国的生产能力呢？相对较差啊较弱。

这是第一问。第二问看一下，假如劳动力不能自由流动啊，劳动力不能自由流动，那就是劳动力只能在本国市场上。流动让我们计算全球的生产可能性曲线。你注意了，劳动力不能流动。两国的生产被有效的加以配置的前提条件就是什么？它们两国的边际转换率应该相等。这样才能让什么？就说让他们各自生产的什么，各自生产能够达到什么最大化就行了，那么这时候呢，要求什么南国的边际转化率等于北国的边际转化率。

而南国的边际，北国的边际转换率呢，就等于y xn比上yn那南国的边际转换率呢，就是xs比上ys。那么，它俩相等的时候，应该由它成立。对吧？好了。那我们可以怎么做呢？实际上这里面呢，就是什么移项一下就有什么这个地方是不是就有ys？是不等于xs乘以啊yn比上xn对吧？yn比上xn。那么，

这两边给它平方呢？就得到这个式子了。ys方，我们知道了，然后我们又第一问，我们可以知道什么？我们由第一第一问的这个算出来，我们知道xx方加yx方等于多少呢？xs方加ys方等于100。对吧呃，是这个啊，100然后等于什么它等于四倍的是吧？xn方加yn方，所以呢，由它成立。

那一式和二式呢？联立我们把ys方呢？用这个式子给它代换一下。啊代换一下，那这样呢，我们就可以得到什么啊？xx方乘以一加上里面这个等于四倍的xn方乘以它。你看到这两个相这一项，我们就可以得到什么结果呢？我们可以得到xs。它等于两倍的xn。啊xs等于两倍的xn。然后呢ys=2倍的yn。然后我们假如说呢linux xt就是呢，整个的。

生产x商品的数量呢？用xt来表示它等于xx+xn就等于什么就等于。xs=2 xn嘛，那么这个加起来等于三倍的xn，因此有xt方呢，等于什么九倍的？xn方是吧？同理的方，同样的方式呢？我们可以得到yt方呢？等于九倍的yn方。啊，这个地方我们把它加到一起xt方加yt方呢，就等于九倍的xn方加yn方，那么我们虽然不知道xt方加yt方的直接等于多少，

但是我们知道它等于后面这个式子而x。n方加yn方，我们是知道的，等于多少呢？xn方加yn方呢？它是等于25的，所以整个的来说就等于什么九×25=225。这就是什么？这就是咱们的这个。生产可能性边界。这就是我们说要素不能流动的时候，全球的生产可能性边界曲线。下面我们再来看一下。第三题啊，第三小问。

假如对外开放导致两个国家之间的劳动力可以自由流动啊，注意的是劳动力可以流动的时候，然后让我们再次计算全球的生产可能性曲线。因为其实呢，要素可以流动的时候呢。它会导致资源的配置得到进一步优化，所以我们可以想象的是这个时候呢，全球的生产可能性边界曲线呢，一定是什么？一定是在这个。啊，我们第二问算出来这个生产可能性边界曲线的外侧。啊，外侧。因为呢，

它在现有的资源的情况下，能够生产更多的这个商品啊，生产更多的商品。然后让我们b比较两国等量生产xy的开放前后的全球总产量，这就是我们要得到的结论，其实我刚才已经说了啊，一定是什么？比呢，这个劳动力不能流动的时候呢，产量大。好，我们来算一下，验证一下是不是如此？那你看我们如果用lsx单位劳动用于生产。xs用ln x单位的劳动用于生产xn，

那么这时候呢，应该有什么？根据题干当中的生产函数，我们可以知道什么那么？有x等于什么根号lsx加上二分之一倍的根号ln x。并且呢，我们知道。劳动力可以自由流动的情况下，那么它生产的有效必然保证什么劳动的边际产量是相等的啊，这两个相等的。也就是说呢lsx=4倍的ll nx。我们把这一个式子把它带入到我们前面，这个式子当中。那么解出来呢，就是lsx等于二十五分之十六的x方ln x等于什么二十五分之四倍的x方？

同理呢，我们得到ls y呢等于二十五分之十六y。方，然后in y呢等于二十五分之四倍的。外放而世界上就是说全球的总的劳动数量是多少？是200。对吧，劳动数量是200，所以有什么有lxil？sx.加上。ls y.加上ls。4y加上啊l。ln ln x+lny=200。

对吧，等于两百，也就是说呢，我们把它带进去，那就有二十五分之十六倍的x方加二十五分之四倍的x方。再加二十五分之十六倍的y方，再加二十五分之四倍的y方等于两百诶整理出来等于什么？x方加y方等于250，250显然是什么？大于225的，所以呢，这个生产可能性边界一定是在上面，我们d。二问，在要素就是劳动力不能够自由流动的情况下的这个？

算出来这个生产可能性曲线的外侧啊，外侧。那么知道开放前呢x和y全产品的全球产量是多少呢？全球产量是x等于y等于二分之十五倍根号二。开放后呢xy的全球产量是？这个等于都等于五倍的根号五，显然它是大于二分之十五倍的根号二了啊。所以我们可以看出来了，在开放的情况下，劳动力可以自由流动的情况下呢，那么全球的生产能力会得到进一步的提高。因为呢，资要素的自由流动，实际上啊，就实现了资源的优化配置。

好，下面我们来看一下。中偏高级的，里面的第一道题。这道题我忘了，应该还是啊，是人大还是北大呢？哪一年考过这道题啊？我们来看一下。已知间接效用函数为。VP+m利润函数是派p，你看这个地方什么都是价格的函数。可以用了VP加派p来衡量社会总福利，也就是说这个值越大啊，社会福利呢，

也就是越大。让我们求竞争均衡条件下，如何使社会福利能够达到最大化？而社会总福利函数是WP，我们利用它为WP=VP加派p，实际上就是什么要使得社会福利最大化，那就是要什么？就是要使福利最大化的竞争性均衡价格VP，我们设啊，均衡条件下呢，那么社会福利达到最大化也就是呢。实现了VP+pp呢，能够达到最大。要使得在该价格p星下确实能够实现最大福利，那必须有什么呢？

必须有。那么这个价格呢？给它求一级导，那么就等于零看到没有，因为它的这个什么浮力呢？是p的函数那么最大化的。假如这个函数是可导的，那么这个时候那一定什么有VP撇儿啊？v撇儿p加上派撇儿p呢等于零，并且。要这只是它的必要条件啊，这是极大化的必要条件，就说呢，我们这个社会福利在t薪处呢，取得最大化。

的一个必要条件，那么充分条件是什么呢？是它的词典出的二阶导要什么要小于零，这两个条件要同时满足。这是我们条件，我们先放到这里吧，然后我们来看一下。在均衡状态下，首先我们看一下我们假如说呢，马歇尔的需求函数，马歇尔需求函数就为XP啊。然后我们假设供给函数是yp，由于已知间接效应，我们说已知间接效应还是VP+m，从而我们可以根据逻辑恒等式呢？

通过逻辑恒等式，我们可以得到马歇尔需求函数。马歇尔需求函数是负的XP=vz p求偏导，比上v的m求偏导它等于多少呢？v=p求偏导v撇儿pv的m求偏导等于一，所以应该有什么v撇儿p等于负的XP，所以XP等于负的v撇儿p。而且我们题干当中又知道什么了，已知利润函数是派p，从而我们根据霍特林引理，我们可以呢，得到有利润函数呢，可以得到这种商品的什么供给函数，你看这道题呢？把消费者行为理论和生产者行为理论啊，

综合起来考了，这是这几年啊，你像北大人大。他们在微观这一块考察呢，经常会有的一种考察方式。那么yp等于派p对p求导这个知识点，实际上在范连安的微观经济学现代观点，还有包括我们说的。尼克尔森的。微观经济理论基本原理与扩展的这个教材里面都是有讲解的，这个知识点啊，当然在高宏业的教材里是没有的啊。然后呢？我们看一下。把它求出来，

它等于派一撇。对吧，所以在竞争均衡时必然有需求和供给是相等的。对吧，并且呢，我们假设呢，均衡价格为p星，那么应该什么XP星等于yp星这两项呢，应该有负的v撇。p等于什么派p？是吧，所以我们可以看出来v撇p加派p撇是不是等于零，这说明呢，在竞争性情况下确实能够实现什么。社会福利制造化要求的什么意见条件啊？

要求的意见条件。那么，看一下二阶条件是否能够成立，当社会福利达到？最大化的时候就是社会达到效用，最大化的时候应该有什么社会效用达到，最大化应该是二阶导小李v撇撇p小李。并且呢，当利润达到最大化的时候呢，它的派两撇p呢也小于，所以它俩相加负的加负的依然是什么小于零，这说明呢？在社会达到校园最大化和福利润最大化的时候呢，同时也满足了什么社会福利最大化的这样的一个充分条件。对吧，

所以通过以上的分析，我们也就表明了。当在竞争均衡的时候，消费者实现了效益最大化，而生产者实现了什么？我们的利润最大化，且此时呢，社会也就达到了总的福利的最大化。

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