06.微观题库第五章

罗泽兵 · 发表于 2024-4-11 08:42:29

好，下面我们来看一下第五章博弈论啊呃，博弈论这一块呢，实际上。一般直接考察的。深入的并不多。但是呢，也会考察，比如说名词解释，简答论述，包括辨析题也会有很多学校考这里面呢，要说比如说关于。纳什均衡和。啊求投困境等概念呢，这个地方大家去自己去掌握就行了，

然后我要说的是呢，如果说出呃这个求纳什均衡的话，这里面说第一种情况就是求解纳什均衡啊。求解纳什均衡这一块呢？分为纯策略。那是均衡纯的和混合的。啊，混合的情况，这两种呢，都希望同学们呢，都要会去求解。纯策略纳什均衡和混合策略纳纳什均衡。大家都会去收集，然后还有就是呢，这个博弈呢，

分为静态博弈和动态博弈，而动态博弈里面呢，又分为有限次重复博弈和无限次重复博弈。这个越是到。学校层次比较高的呢，如果在这一块出题呢，难度就又会比较大，在这块容易出题，或者比较喜欢出题呢，就那几个学校，像东北财经大学。还有包括呃像中山大学，像呃北大软微。啊，这些学校呢，

特别喜欢考博弈论的内容。好。这是我们说的这个基本情况，下面我们呢给大家呢来讲。讲一讲啊，初级篇我们看一下论述题的第二题，这是东北财经大学二零二零年的题，说实话，考中财的同学，你去看一下。基本上呢，在过去十年或者15年以内的题目当中就这种。它经常有些题目是几乎是重重复考察的。是吧，重复考察，

所以大家一定要什么研究你的学校的真题，你看这个题这个考的实际上本质上是一个囚徒困境的问题。就是个人理性和集体理性的冲突的问题，这个呢，在东北财经大学的历史上考过好几次。看一下，我们看一下这个题，这是二零二零年的一道题，甲乙两人合伙完成一项任务，两人呢，都有两种行为可以选择。也就是努力和偷懒。两者同时行动，假设呢，努力的成本是负四，

偷懒的成本只有负一。对吧，其实这个地方呢，就倾向于让梅西偷懒，对吧？如果双方都努力了，可以得到总报酬为十啊，总的报酬为十，那么他们可以分。如果一方努力，一方偷懒，那得到总报酬是二。注意一方，努力一方。偷懒总报酬是二，

无论双方选择如何行动，最终呢，报酬都是平均分配的。然后这有三问，第一问让你按照下列格式写出博位的支付矩阵啊，这里都说了，然后你把它填上来就行了，第二问呢，是让你简述个体理性和集体理性的冲突，第三问。讨论以牙还牙策略的有效性问题。啊好，我们来看一下第一问。那根据题干的要这个说明啊，那你看如果这是甲这是乙，

他们都有两个策略，甲有努力和偷懒的策略，乙也有努力和偷懒策略。那看一下，那我们这里面看，如果甲偷呃，这个努力乙也努力，那么他们总的报酬是十，然后呢，他们各自平分，那么平分之后。是多少呢？啊，这个地方呢？应该改一下这个地方呢？

这个这个地方改一下，对吧？啊，不用改啊，因为他们努力都努力努力，有个成本是四负四，所以它总的收益是五减去四，它的收益多少是一，这个也是一看到没有啊，收益是一。对的啊，好这个样子。然后看一下，如果甲努力，乙偷懒，

甲努力的话，乙偷懒，那么总的报酬是多少啊？总的报酬是。二二的话，他们俩平分一个人，得到一的收益，但是甲的努力付出了四的。成本，所以呢，它的总数甲的总总数是什么？是负三而乙呢？他呢？得到了总的报酬是一，而他偷懒的成本只有负一，

所以呢，他的总收益是零。然后呢？如果甲偷懒乙努力呢？那说兑换过来了，就这个样子，如果两个人呢？都偷懒的话，都偷懒。那么每个人呢？他们。都偷懒的话呢，收益为零，但是他们每个人又有一亿单位的成本，所以呢，

都是负一负一啊，这是。他的是这是他们的支付矩阵。啊，他们的支付举证我们知道了。好了，那么下面我们来看一下，在第二问当中，让我们什么找出个人理性和集体理性的冲突，这个问题我们首先来看一下用。用下划线法，我们来找出它们的纳什均衡，那么这个对吧？给它找出来。那么发现呢，

他们有两个这个什么努力努力是一个纳什均衡，然后不努力和不努力就是偷懒和偷懒也是一个纳什均衡。对吧，那么在这个例子当中，我们说当甲选择努力的时候，对于乙来说，他最好的方式还是选择努力，因为如果甲努力乙，如果偷懒的话。那收益是零，所以呢，他努力还是要他还可以得到一的收益，所以整体来说，你最好的选择呢。也是努力，

但是呢，当甲选择偷懒的时候，乙呢，最好也选择偷懒。对吧，所以在这里面呢，我们看可以看出来，从个体理性的角度来说呢，最优的方法是两者呢。就从个体的理性角度来看。那自由的方法是两个人呢，甲和乙呢都偷懒得到支付就是什么负一和负一，但是从集体理性的角度来看呢？那么，自由的方法应该是什么？

两者都努力得到一和一的这样的一个收益。从而我们可以看出来呢，这就是什么？这是两个不同的理性，就是两个人呢，从不同的角度呢出发。得到不同的选择和支付，这就是个人理性和集体理性的冲突。那第三问说，以牙还牙策略是否有效？就如果说。甲开始选择努力，乙也选择努力，那么他们皆大欢喜，但是如果说甲。

选择努力乙呢，如果说偷懒好了，如果这个博弈呢，不是一次性的博弈，而是多次博弈，重复博弈的话。那么可能在第二回合的时候，甲可能会报复所谓报复这个以牙还牙就是我们经常有一句话叫做以眼还眼，以牙还牙，就是采用什么报复性的策略。啊，报复性的策略。那么看。如果一方。努力另一方偷懒，

那么下在下一回合呢？那么在第一回合当中选择努力的这一方呢？可能会进行报复，就是采用以牙还牙的策略。但这个以而还原策略能否起作用，主要还要看什么，主要还看你这个博弈的本身是什么样的一个博弈。具体来说，你这个博弈是单次博弈，如果是单次博弈的话，那就没有什么以牙还牙的这个余地。但是如果是重复博弈的话，那还要分。是有限重复博弈，还是无限重复博弈啊？

我们首先看以押还押策略，它讲的就是呢，在非合作的博弈当中，如果出现个人利益。和集体利益冲突的情况下，注意是个人利益和集体利益冲突的情况下。那么，为了使集体利益最大化？之前呢？参与者会建立一个合约，就是在博弈之前会参与一个合约，如果其中有参与者，不按照合约所规定的条例执行的话。便会在下次合作当中呢，受到相应的惩罚，

那这个地方也要还原了，前提就是什么？他们必须要有重复博弈的这个可能。对吧，就是说如果说谁违背了合约，那么在下一次呢，就会遭到报复，但是呢，这种以牙还牙策略成功的条件。与各个参与者呢，还有下次合作，而且呢，威胁是可信的有关，而且在受到惩罚的时候呢，所带来的代价呢，

高于不遵守合约时所带来的收益要使用呢。代价比较程度的情况下，那么以压换压策略呢，才能够起到效果，那在本题当中呢？如果甲乙双方事先约定，双方都努力选。都选择努力，那么如果一方在一次博弈当中选择偷懒，那另一方呢？在下次博弈当中选择偷懒以惩罚前者，上述的偷懒行为从而使得偷懒方呢？得到尽收益为负。在这种以牙还牙策略当中，它的有效性呢？

我们说要分两种情况，第一种就是如果双方只进行有限次重复博弈。那么有限次，比如说我们重复两次，重复五次，重复八次，重复100次，重复1000次，一万次，那主要是什么有数目的？它都是有限次。博弈，我们知道，在有限次重复博弈的时候，我们采用递推归纳法，

倒推归纳法的话呢，会发现呢，它和一次博弈呢是。结果是一样的，所以在这种情况下呢，你采用这个。你牙还原了策略就没有效果。啊，就没有效果，所以在有限次重复博弈当中，以牙还牙策略是无效的，但是如果双方进行无限次重复博弈，那就是说。人们总是有机会进行报复。总有机会进行以牙还牙的报复，

所以在这种情况下呢，这个以牙还牙策略才会有效，因为只有你在有。机会进行报复的情况下，你的这个威胁才能构成真正的威胁和威慑，对不遵守协议的一方采取。让他付出代价的这样一种报复行为对吧？因此呢，因为这个时候呢，双方面临违约的惩罚，从净收益出发，双方都会选择努力的措施。从而摆脱囚徒困境。当然这个题呢，还可以改变一下，

比如说里面给你给一个呢，这个啊，每一次的这个。给一个贴现因子啊，当贴现因子是多大的时候那么？那么合作呢，才才能够维持下去。啊，当这个天线因子小于多少的时候，那么这个合作呢，就有可能持续不下去啊，这都是呢。我们可以去算了。其实啊，说了博弈论这一块呢。

啊，我们来看一下终极篇，终极篇的第五题。这里面看啊，一般来说呢，这个我们说的这个博弈论啊，博弈论其实在我们有的学校不会直接考察，像人大几乎很少直接考察博弈论，但是呢。这个博弈论这一块的内容，其实它不仅仅是一个理论，它本身已经贯彻到微观经济学的很多方面，比如说我们在讲到。这个寡头竞争市场的时候，那其实呢？

那里面我们讲的股东模型，斯塔克克伯格模型包括。柏川德模型啊，还有包括卡特尔模型，其实这些模型呢，它们都是什么都是运用博弈论的知识在进行分析的。那我们来看一下，你看中山大学二零一三年这一道题，其实它本质上呢？它还是考的是博弈论的问题。假设三星和LG是在电视面板市场上互相竞争的两家企业，三星生产LCD面板。其产品的需求函数呢？给了你啊需求函数。产品的需求函数LG生产等离子面板，

它产品的需求函数是ql等于。下面这个并且进一步假设三星的边际成本恒为50 LG的。边际成本恒为80，现在让你回答下面三个问题，第一个。给定三星面板的任意价格LG的最优定价是多少？那么你要想了LG它定价多少？最优是多少？它不看别的，它只看什么？我定价多少？使得我的利润最大化。这时，它才要考察的。如第二问，

如果三星和LG进行同步定价，同时定价让你写出市场上的钠博川德。那是均衡。啊博传德假设密码是多少？同时定价。你看我们讲的鼓楼模型，它是同时定产对吧？这个柏川德纳什均衡呢？是同时定价第三问，如果三星首先定价。然后LG作为跟随者再定价，那么在这个博弈当中，均衡产量和价格是多少？这个这个实际上是什么价格领导模型？好了，

我们看。第一问啊，给定三星面板的任意价格，那么LG z最优价格是多少？我们看单个垄断厂商，始终他追求的是利润最大化了。它遵循的原则都是什么？边际收益等于边际成本。那已知三星面板的价格是PS，那么边际成本是mcl，按照三星的。已知三星面板的价格是PS。而这个LG的边际成本是80，那么LG的利润是多少呢？是它的收益减成本啊，

收益减成本。实际上就是什么利润呢？利润函数是pl-cl×q。PL减去mcl是个八十，然后呢？ql是多少？ql是五万减去十倍的PL。再加上100倍的PS，那么利润最大化的一些条件，那么它的这个利润呢？是和它的什么价格有关系？它的定价，那么它最优定价是多少呢？PL=290+0点五倍的PS。你就可以看出来呢LG的这个最优定价呢，

是PS的函数，那就是呢，是三星的这个定价的函数。只要我们知道三星价格，那我们就可以立马知道我LG呢，自由定价是多少？第二问呢，是两个同步定价，那么同步定价这个其实呢，是是进行这个价格博弈的。那实际上是属于呢？我们寡头模型当中的伯特兰竞争。如果三星和LG同时定价，那么二者的利润分别是多少呢？那么利润函数我们可以写出来啊，

利润函数那么利润函数的一阶条件最大化的一阶条件。就两个了。这个记为一是这基为二是二，这两个呢？联立求解可以得到呢PS=560 PL=570 QS=51000。ql=49000。啊，这是第二问，第三问是说。如果三星选择首先定价LG作为追随者。那么这个时候呢，你看到我们三星LG的定价方式就属于我们寡头模型当中的价格领导模型，因为谁先定价呀？啊，我们知道呢，

三星先定价。三星先定价，那么LG呢？就有什么LG公司呢？它就有一个反应函数，那它的反应函数是多少呢？我们第一问算出来了PL星等于290，加上零点五倍的PS。对吧，那么把这个呢PL=290+0点五的PS呢，把它带入到三星的利润函数当中，这是三星的利润函数。就把PL呢给它换掉，那最后呢，得到这个利润函数是它那么最大化的一些条件。

因它为零得到呢PS=815 PS就知道了，那么PL呢就只能六百九十七点五这个知道了QS等于。三八二五零，然后ql=6幺七五零。啊，这个自己下来算一下啊，其实这个题目我想说的是什么？其实第一个它本身是一个博弈论的题目，但是这个博弈论呢，本身考的是什么？它考察的还是这个，我们说的这个寡头模型啊，寡头模型。好了，这是我们博弈论啊，

博弈论的内容呢？相对来说呃，我们已经给了大家一些题目，大家回头呢，都把它再做一下就行了。好，那么关于博弈论这一章的内容，我们就讲到这里。

		自动登录	找回密码
密码			立即注册