05.微观题库第四章

罗泽兵 · 发表于 2024-4-11 08:42:14

好，下面我们来看一下第四章生产者行为理论。这个生产者行为理论呢，也是我们考试的重点，实际上它包括两章内容。一个是生产论。第二块是成本论。啊，两块。好，我们看一下，先看初级篇。简答题的第一题。第一题，这是中南财二零二二年的一道考题，

那我们说等产量曲线。特征这个简答题对吧？那么首先你看怎么答？你不能上来直接说，等产量线有何特征？应该先说什么？什么是等产量线或者等产量曲线？第一个先摆出概念什么是？等产量线第二个再说特征。当然了，这里面给大家延伸一点就是什么呢？这里面问的生产论里里面的等产量现象的特征，那我们还可以想象我们消费者行为理论或者效应论里面。可以说一下，什么无差异曲线啊，

你可以回忆一下无差异。无差异曲线，它的特征。也可以呢。对比着来掌握一下啊，好，我们就回到这道题，我们看一下，首先第一个什么概念啊，什么是等产量线呢？等产量线是在技术水平不变的条件下。这个要关键技术水平不变，生产同一产量水平两种生产要素投入的所有不同组合的轨迹。你像我们这里面这一条线。这个q1=50，

这就是什么代表的？是什么同一产量水平q=50的情况下，两种要素的不同组合？对吧，你看我们这个图里面就分别叠出了三条。产量分别为q1=50q2=100和q3=150的情况下的三条。等产量曲线，实际上呢，等产量曲线的特点呢，有四点，第一点就是在同一个坐标平面上可以有无数条等产量线，你看我们这里面画出来三条，实际上有无数条？嗯，在它们任意两条等产量曲线之间呢，

还可以画出无数条等产量线。这是第一个特点啊。同一个坐标，平面上有无数条等产量线，第二个是同一坐标，平面上任何两条等产量线呢，是不能够相交的啊，不能相交，比如说q1q2和q3是不能相交的。这个呢，一般来说呢，我们可以采用反证法呢来证明。反证法也就说呢，根据如果它们相交，那么它们我们会推出一些呃，

这个。矛盾的地方，那这就证明了我们说原假设呢，是不成立的。这是第二，第三个是等产量线，是凸向原点的啊，凸向原点，那么凸向原点呢？实际上呢，也就意味着它满足什么边际。技术。替代率递减。要满足这样一个规律。也就是无差异曲线呢，

应该是什么协力为负，并且呢是以。递增的速度在递减的速度在。啊，在下降第四个是等产量曲线的形状，为从左往右呢，是向下倾斜的，斜率为负。啊，斜率为负好了，这是我们说的，这是等产量曲线。好，下面我们来看一下第二题。这是中南财二零一二年的考题，

问在一种可变生产要素的生产函数情况下，什么条件下要素投入能达到合理区？这是生产论里边什么生产要素的合理投入，投入区域的一个考察，那这个呢？文字我就不多说了啊，这里面呢？实际上呢，关键就是这个图啊，关键就是这个图，这个图大家一定要会画。在这个图当中呢，我们是有三条曲线，分别是总产量曲线，平均产量曲线。

和边际产量曲线。实际上，他们都是由什么决定的呢？实际上，你只要知道边际产量曲线，它是什么边际生产力递减啊边际？生产力递减或者边际报酬递减或者边际收益递减。说的是同一个意思，只要编辑生产力递减，那就会。我们首先可以得到的是什么mpl的曲线，然后从mpl呢得到apl的曲线，从apl呢我们可以得到什么？apl的曲线啊，当然了，

这里面编辑技术替代率递减，和我们前面效能里面讲的编辑生产力递减呢。它们都是递减，但是编辑啊，编辑效用递减啊，编辑效用递减呢，是一开始就递减的，但是编辑生产力递减呢，它不是在一开始就递减的，它是在生产到某一个阶段。以后才开始递减。这两个是有区别的啊，所以呢，这个边际生产力mpl它是什么？它是你看它是先上升的，

然后才会什么？下降的啊，下降了。而且我们知道的是什么呢？这里面你看怎么画这个图呢？因为我们知道这个。mpl是等于第。tpl比上dl得到的。这说明什么？说明了我们边际生产力函数呢？实际上是边际生产力函数呢？实际上是它是什么？它是总量生产函数呢？对l求导得到的。所以也就说我们，

你看我们的这个什么mpl是什么先递增后递减，而且到了l4之后是为负的，说明我们什么我们tpl曲线的是什么？它开始是在l4之前都是上升的，而且呢，要注意的是呢。要注意的是，在零到b撇点之前啊b撇点之前那什么呀？它是什么？它是以递增的速度上升的，在达到b撇点以后呢？它出现什么？它是以递减的速度啊，以递减的速度在上升，而且到了l4呢，

它达到了最大值，然后在l4以后呢，它开始下降了，因为它的。斜率为负了，明白吗？而且从这里面我们还可以得到什么，我们知道apl之后。可以推导出什么t撇l曲线的形状，然后呢，再由t撇l的形状呢，可以推到什么a撇l曲线的形状a撇l是什么它等于。ttpl比l实际上等于什么？tp还要减零，比上还要减零，

实际上这个可以从几何上来说，它就相当于我们说两个点。零零和另外一个点的连线的斜率。呃，这个写反了。ltpl啊，这个样子。这说明什么啊？这个地方说明什么？说明了apl呢，实际上就是什么apl就是这个任何l呢？在任何一点处l的平均产量。那它就是什么总产量曲线和原点连线的斜率看。任意一点啊，比如说这一点。

啊b点这一点和连线的斜率呢？那就是什么？它就是在这一点就是按二处的。平均产量平均产量明白吧啊，是这样得到的。而且你看平均产量，它也是怎么样？它是也是先上升，然后呢再下降，但是平均产量没有为负啊，它总是大于零的，只是当l趋于正无穷大的时候呢。那么apl呢，是趋近于零的啊，趋近于零的。

但他总是在什么？横轴的上侧。所以这个你画图的时候要注意，它一定是横轴的，上侧不能画的掉下来了，而且呢，要注意的是什么呢？那么apl呢？它答的最大值在哪呢？它在这一点处。啊，在这一点处这一点处有什么特点呢？刚好这一点，你看这一点既是c点就是c点啊，就l3所对应的这一点。

所对的什么平均产量是它的斜率是oc啊oc，那同时呢，这一点和原点的连线也刚好是这一点c点呢，以圆一什么？在这一点的切线的斜率，也就是说呢，这一点处应该有apl和mpl是相等的，对吧？所以这个图要会画。好了，你把这个图画出来之后，然后就要把什么这个？生产呢，分为几个区域啊？第一区域。

第一句在哪呢？是在mp要达到最大值之前。这个图画的有点点。有一点点问题啊，其实b和b撇点是对应的啊，它这个地方画的有点这个b应该在这个地方啊，画的有点点问题，但是没有关系啊，知道这个就行了。你自己画的时候呢，画准确对齐就行。那这是第一阶段，第二阶段是什么呢？第二阶段是呢这个。对平呃，

第一阶段是什么？从零到l3啊零到l3。第一阶段零到l3啊，零到l3是第一阶段，然后呢l3到l4呢是第二阶段。l4以后呢？之后呢？是第三阶段，那么我们说呢？它这个生产应该在哪个阶段呢？应该在第二阶段。不会在第一阶段，也不会在第三，第三阶段，为什么呢？

你看你看，在第一阶段，在第一阶段就是l3之前，在l3之前。那么，随着劳动的？投入增加。那么，平均产量总是在增加了，而且这个时候呢，是编辑量总是大于平均量了，也就是说呢，你每增加一单位的。劳动使用它给你带来的什么边际量呢？都要大于平均量，

所以这时候呢，再增加投入是划算的，所以。生产不能够停留在这一个阶段，因为停留在这个阶段呢，是没有充分利用。啊，这个。生产的这个优势的，但是也不可能在第三阶段，为什么呢？因为在第三阶段l4以后了，那编辑量小于零了。啊，边际量小于零，

这个适用难也是不划算的，所以呢，不在第一阶段也不在第三阶段，它只能在什么第二阶段。而第二阶段的生产的合理区间是什么？是l3到l4这个地方起点，这个地方有时候计算题会算。起点在哪呢？起点是mpl=apl，这是起点。起点处所对应的什么？这是起点处。对应的。劳动量那么终点处呢？那就是什么是mpl=0处所对应的劳动量？

这是终点。这就是什么劳动的合理投入区间的范围。一般来说呢，做题时候他会让你去算的啊，这个也要注意好了，这是这道题，答案也在这个地方写着，我就不再多说，就说这一些。下面我们再来看一个。八中南财八零六二零二一年的题为什么选的几个题都是他们学校的呢？因为这个学校呢，考的都是。在初级层面，里面是比较有代表性的，

而且考的都是些基本的核心的概念啊，这里面考的是规模报酬和规模经济，二者的联系，这个我在前面也讲过。好，这个前面没讲啊，是之前在。基础阶段的测试卷里面讲过。规模报酬和规模经济呢，是两个不同的概念。是两个完全不同的概念啊，先说我们说规模报酬。实际上，规模报酬它涉及的是企业的生产规模的变化，已引起这种引起的产量变化之间的关系。

它是根据规经营，规模设计不同的工厂。实际上呢，这里面是属于长期分析，也就是说呢，它必须是什么所谓长期就是所有的要素都可调整的时期，我们称为长期。那么，这个我们一般呢，是根据规模报酬呢？一般是根据这个生产函数的这个形式来进行。定义的哈，比如说。如果所有要素都增加，拿不拿呗，

比如说我们这使用两种要素，劳动和资本。对吧，劳动和资本都增加，拉姆达倍如果产出呢？大于拉姆达倍，那我们就认为什么就就这个形式，我们就称为该生产函数具有什么规模，报酬递增的性质。对吧，他具有规模，报酬递增。如果所有的要素投入呢？增加了二倍，但是产出。

也刚好增加拉姆达倍就这种形式，我们称之为叫什么叫规模报酬不变啊，属于规模报酬不变。规模报酬不变。如果所有投入要素都增加，拉姆达倍而产出增加，少于拉姆达倍的话呢，就出现这种情况，我们称为叫规模报酬什么？规模报酬递减啊，规模报酬递减，这是不变。这是第一层。好，这是我们说规模报酬的定义，

第二个我们再来看一下规模经济，规模经济和规模不经济是相伴而生的。那说完它俩之后，我们再说它们俩区别。那么，规模经济呢？实际上呢？这个东西呢？它不是说。一定是属于长期，分期或是短期分期，这个地方已经不用去考虑这个了。在企业生产扩张的开始阶段，企业由于扩大生产规模而使经济效益得到提高，我们称为叫规模经济。

当生产达到一定规模以后，厂商继续扩大生产规模，就会使经济效益下降。我们称之为规模。不经济啊，规模不经济。那我们怎么去衡量规模经济和规模不经济呢？我们就一看这个东西产量和什么平均成本的关系。嗯，画个图。哦，就画到这吧，换一个颜色画。看啊，这是。

平均成本，这是我们的产量q。好，那你看这个地方最低点处对应的是。q0那么你看在在这个q0左边的时候，你看我们随着产量的不断增加。平均成本是不是在下降了呀？对吧，平均成本是下降了，所以我们把这个阶阶段就是说呢，这个。随着产量的增加，平均成本在下降的阶段，我们称之为叫规模经济。而在这个q0之后呢？

那随着产量增加呢？平均成本上升呢？我们称为叫规模不经济规模不经济。啊，规模不仅仅。那明白吗？所以呢，由于规模经济和规模不经济，就决定了长期平均成本曲线是先下降后上升的优先。但是呢，你看。这里面有什么区别呢？你自己要看他们俩呢，好像是有一回事，他们有关联啊，

但是他们俩呢是区别是很明显的，那么就看他们的联系了。那么，规模经济和规模不经济的分析呢？它包括了规模报酬的特殊情况是什么呢？因为规模报酬，它要求所有的要素都同时。同比例的调整。但是规模经济呢，并不一定说。规模经济和规模不经济并不一定说我劳动和资本的投入同比例，同方向调整，那我可能呢？资本使用多一点。我说劳动使用少点，

这种方式也可能是会产生规模经济的，或者规模不经济的，对吧？这是它们的不同。也就是说呢，我们规模报酬必须所有的要素的都要同比例同方向变动，而规模经济和规模不经济并不要求它只是什么，我们只看产量和平均成本的关系。对吧，你说我劳动和资本都同样增加的话，那一般情况成本也会增加，对吧？但是我规模经济的情况下呢？那我劳动和资本都增加。但是我可以不一定要同比例增加，

甚至不必要的同方向增加，对不对？所以我们说呢？这个规模报酬呢？它是规模经济和规模不经济分析的一种，什么特殊情况？所以要注意啊，规模。经济和规模不经济呢，是导致呢，长期平均成本曲线先下降后上升的原因。那也考虑一下，我们说的短期平均成本曲线，短期边际成本曲线主要是由什么决定的呀？是由边际生产力递减规律决定的啊，

或者边际报酬递减。编辑报酬递减规律决定的。他决定了什么呀？他决定了短期。就是就是，我们说的什么SAC呈现U型的呈现？U型的原因。那就可以了。还有还有就是说呢。呃，我们我们还要说一下呢，是这个有没有可能？规模报酬递增。问你个问题。规模报酬。

递增与。边际报酬递减。能否。同时存在。啊，这是曾经有学校考过的一道题，而且呢，这个在高朋友的之前的这个课后习题里面是有这个题的。是不是可以同时存在呢？是不是呢？是的啊，是的话我们可以举例子，比如说我们就举这个生产函数FL k。等于l的。二分之一。

k是这个样子。这个函数就满足了，它一定是满足什么编辑报酬是编辑报酬是递增的，但是它也满足什么？呃，不是它满足规模报酬递增，但是它又满足什么？边际报酬递减啊，边际报酬递减，或者我们可以写的更一般的形式，我们我们主要什么这个是？阿尔法次方，这是贝塔次方，只要呢，这个阿尔法加贝塔是大于一的，

那么它就能够保证呢规模报酬递增和边际报酬递减，同时存在。这是我给大家啊，补充一点啊。好，下面我们来看一下，就是我刚才提到的一点，就是说明短期平均成本曲线和长期平均成本曲线呈现优先的原因。说白了，一言以蔽之就是什么短期的，什么是由编际报酬递减决定的，而长期呈悠闲的是什么规模，经济和规模不经济决定的啊。好，这个答案我就不说了啊，

我就给大家提醒到这一点。下面我们来看一下。计算和证明，那这里面我们是以中南财二零二二年的一道题呢为例，先来说一下。已知厂商的生产函数。呃，生产函数这个样子啊。你往前调调。这是个科布道格拉斯生产函数，显然呢，它满足什么？这个地方可以看出来它属于什么规模？报酬不变的啊。规模报酬不变。

你可以验证一下，因为阿尔法加贝塔等于一了。这里面PL=4 PK=5。求该厂商生产200单位产品时，应该使用多少l和多少k才能使成本降至最低？其实这个地方考察就是什么己定产量条件下的什么成本最小化啊己定。产量条件下的。成本。成本最小化。那这个地方呢？己定产量条件下的成本最小化，和我们己定成本条件下的产量最大化呢？它们。均衡条件都一样，都是等产量线和等成本线相切，

那么等产量线和等成本线相切，那就意味着什么？要满足这个条件。就是编辑技术替代率呢，要等于什么啊？两种要素的价格之比。好，所以呢，这个生产函数知道了，所以我们就可以什么我们可以得到mpl和MTK根据什么总量生产函数，根据生产函数呢，可以得到。然后呢？我们可以呢，就拿mpl比上mp k，

然后PL呢等于4 PK=5，然后这个等。等于五分之四对吧？那么这个式子呢？我们可以得到k比l等于什么？等于三分之四也就我们得到l等于多少？l的呃k等于多少q等于三分之四l？然后呢，我们再把它带入了约束条件，那个约束条件是什么是？总量生产总生产量呢，是200代入这里面把l和k呢都给它解出来了。l黑k解出来，这就是我们说呢，生产200单位的产品的时候，

劳动和资本的。使用量只有使用这么多的时候呢，才能使成本降到最低。而且这个地方呢？这地方要注意，还有一点什么呢？啊，我们这个地方呢，其实还可以构造什么拉克朗日乘数来解。其实结果都一样。因为我们的目标函数就是最大化。嗯，不是最大化啊，最小化。一，

目标函数是最小化成本。就是什么四？l.加5k。c=cl+5 k约束条件就是什么呢？约束条件就是。就是l的八分之三。k的八分之五等于多少等于两百，那么可以什么构造拉格朗日乘数，然后呢，根据一阶条件，最后呢，算出来。其实这个呢，我们这个条这两个实际上是一样的啊，

一样的，我们得得到这个结果呢，其实也是一个构造拉格朗日。就是条件极值，拉格朗日乘数法呢。推出来的啊，推出来的结果。好，下面我们来看一下终极篇的第一题。啊，其实中级篇这道题呢？实际上，在高风险的客户信息里面，也有这样的一个类似的题目。好，

我们来看一下这种题呢，大家要也要注意啊，也要引起注意，因为这个呢，像中山大学考过。很多其他学校也有考过类似的这个这种计算呢，也要引起注意看一下，假设一家企业的生产函数是这个样子，你看这是一个什么？它还是科布道格拉斯生长函数，而且我们可以明显感觉到它是什么阿尔法加贝塔等于四是大于一的，所以呢，它是规模报酬。这个满足什么规模报酬递增的？啊，

他他满足规模报酬递增。啊，规模爆出递增。啊，规模保持递增。其中呢，劳动的价格是欧米伽资本的价格是r下面有三问。第一问证明，企业的生产技术是规模报酬递增的啊，我刚才已经说了啊，我们就主要是什么按照规模报酬的定义去。推一下就行了，第二问。说长期扩展路径，实际上就是长期扩展线。

是由资本和劳动的自由组合点所形成曲线，请你画请用画图的方法呢，把这一路径找出来，其实这个是要算什么？啊，生产扩展线方程啊，实际上就让你算什么生产的？扩张线方程或者扩展线方程。我们只要什么把k和l的函数关系找出来。那这个扩展线方程呢？我们就知道了，第三问是如果欧米伽等于10 r=2，请找出这条长期扩展线。扩展路径的具体函数就说我们第二问算出来呢，还是含有。

PL.就是r和。欧米伽的这样一个函数第第三问呢？实际上，只要把这个具体值带进去，就可以算出具体的。好，我们看第一啊，第一问就没有什么可说的了是吧？所以它会满足规模报数递增。第二问的话呢？那么知道呢，资本和劳动的自由组合点就为等成本有限和等产量线的切点，对吧？也就是呢，

成本一定是的。产量最大化和产量一定是个成本最小化，那么它们均衡点呢？都一定是什么？等成本线和等产量线相切的点，那么相切的点要满足什么呢？满足的是编辑技术替代率，那在这一点处呢？等产量线的斜率就是什么边际，就是替代率r等成本线的斜率是什么斜率的绝对值是什么r分之欧米伽，这个也是绝对值对吧？所以我们可以算下来啊，编辑技术替代率呢，等于mpl比rmp k。三=kbl啊kbl，

所以应该有什么k比l=r分之欧米伽，所以我们可以推出k等于多少？k=r分之欧米伽乘以l，这就是我们的什么？这就是我们第二问，这就是我们所要求得的什么？生产扩张性。啊，生产构造线方程，然后呢？第三问呢就是什么？角欧米伽等于10 r=2呢，代入我们可以得到它的一个具体的形式，那就是什么k=5 l。这道题啊，

回头呢，我们看这个题呢，本身不难，它是考了三个知识点，第一个是关于规模报酬递增的判断啊，规模报酬的。这个知识点第二个呢，是求生产扩张线方程。啊，就这两点，虽然是三问啊，实际上是考察两个知识点。我们再来看下面一个题，第二题。假如一个企业家拥有两个。

工厂生产相同的产品。两个工厂的生产函数。都是这个科布道格拉斯的生产函数。并且两个工厂的初始资本是k1=25k2=100。单位劳动和单位劳动和资本的要素价格都是一。然后第一问。说企业家要使短期成本最小化产出在两个厂商之间，应该如何分配啊？短期成本最小。那么，产出在两个厂商之间如何分？第二个是企业家要使长期成本最小。那么，产出在两个厂商之间又该如何分配？这里面你看那先看第一问。

因为短期内首先短期的话呢，它是什么那么？固定成本有固定成本的，所以每个厂商的固定投入数量是确定的，是不可改变的，所以他们的生产函数就变成什么了？你看第一个。工厂它的这个资本初始存量呢是25。所以呢，得到第一个厂商的这个短期成短期生产函数。是五倍的根号l1。那么，第二个厂商呢？短期市场还是十倍的根号l2。因此呢，

两个厂商各自的短期成本函数就是什么呢？就这个样子，总成本函数就是这是可变成本，加上什么固定成本。这个也是一样。那么，第一个厂商那么由他们总短期，总成本可以得到他们什么短期的边际成本？第一个厂商短期边际成本是25。分之二倍的根号二倍2q一，那么第二个厂商的编辑成本是什么？50分之。q2那么。嗯，因为什么呢？

因为呢？编辑成本是什么？边际生边际成本是递增的，所以它这两个工厂在生产的时候应该是每个工厂生产多少呢？应该采用等边际法。啊，采用等边积法的，这样呢，我们可以得到呢，它的要使得它短期的这个成本最小，应该在每个厂商分配的产量就可以求出来，那应该满足什么呢？那就是要满足q一，这个算出来就是q一等于四分之一倍的q二，也就是呢，

产量在两个工厂之间分配比例是一比四。也就是如果说生产五单位的。产产量的话呢，那么在第一个。车间第一个工厂呢，生产它的五分之一，第二个工厂呢，生产它的五分之四，那么假如说呢，它的总产量是q的话，那么第一个厂第一个工厂呢？生产总产量的五分之一，第二个产生的生产量的什么五分之四啊，这是短期。明白吧。

但是在长期的时候注意，长期是不存在固定成本的，由于呢，两个厂商的生产函数是完全相同的，并且因此呢，在长期我们知道。给定产出总量不变的情况下，总产出在两个厂商之间如何分配呢？都不会影响企业的总成本，明白吗？啊，这是我们说的，是因为它们的生产函数呢，是完全相同的啊，生产函数是完全相同的。

上去都是什么规模报酬不变的一个形式。第二种关键侧重在于理解。好，下面我们再来看一道题。啊，看一下第六题。这是央彩二零一九年的一道题，说给定生产函数，这也是一个科布达格拉斯生产函数，阿尔法加贝塔呢大于零小于一。啊，其实这个并且阿尔法大于零小于一，贝塔大于零小于一，其实这个阿尔法加贝塔大于零小于一，说明什么？

这个生产函数满足什么规模报酬？递减的啊，满足规模报时递减。z1z2分别为要素一和要素二的投入量，并且要素一和要素二的价格分别是欧米伽一和欧米伽二，然后呢，这里面。第一，问问短期内生产。短期内要素一的投入量，固定时候的短期成本函数。就是z1呢是。固定的第二问呢，是求长期成本函数。好，

我们看啊，先看第一问。由于短期内的z1保持不变，投入量为m，它告诉你了是m，那与此同时呢，欧米伽一和欧米伽二呢，也都保持不变。那根据公式成本函数是这个样子的omega 1 z 1+omega 2z二。对吧，由于z1呢等于多少呢？z1呢投入量为m是不变的，那么根据生产函数呢？这个生产函数。我们可以呢，

把z2呢给它解出来啊z2实际上等于f比上。z1阿尔法。然后再乘以贝塔分之一。rz 1呢，又等于多少呢？z1就等于m，所以把m带进去，它就变成这个样子了，再把这个z2呢，知道之后把它带入到什么带入到这个地方。带入成本公式当中。就得到了我们的短期的总成本函数。就这地方可以写成f啊f。第二，问问长期成本函数。

在长期的话，我们知道所有要素都可变，所以就是不存在呢，固定的投入要素。所以呢，这时候厂商可以任意的调整z1z2投入比例。使得在一定产量条件下的成本最小化，那我们知道在长期呢，它的成本最小化的条件就是什么等产量线。和等成本性要相切，那就是什么编辑技术替代力要等于什么编等于要素价格比这两个相等。这样呢，我们可以把z1和z2呢给它解出来啊。解出来z1是z2的函数z2的也是z1的函数，然后分别把它带入到生产函数当中，

我们随便带一个，比如说我们把z1等于这个呢，带入到生产函数当中，我们把z2解出来，这样呢，就可以把z1解出来。啊解的z1这个地方就计算啊，你看这个题这难度不大，主要是什么这个计算量有点大啊，这个题呢抽象计算。对吧，这个计算量有点大，算出来z1。等于它z2呢？等于后面这一个。

其实你看到没这个，其实呢，都是一串是吧？固定值这个也是一串固定值。然后我们把它呢z1z2呢带入到什么带入到整个的这个。长期总成本方程当中那带进去。这个是有一串儿的啊，串儿的，你看它这个地方呢，关键是这一颗啊。我们这个b用b呢，用这个代替了这一串，这是个参数。主要这个题呢，就是说计算的时候注意一下。

好，我们再讲个第九题。前面你看这题呢，一个比一个难一点了啊，我们看第九题啊，这种题。你看我们生产函数和效用函数呢，其实都有三种类型，我们常见的是CD函数，然后就是什么？啊线性的线性函数，你比如说FL k=al+bk。然后还有一种是第三种。固定投入比例的生产函数就是。生产函数等于。

AB的l和。dk.这种形式对吧？但是我们呢？最近呢？有些学校，尤其是一些名校呢？它考察的形式呢？越来越复杂，你说像我们这个生成函数，它其实是。固定投入比例的生产函数和线性生产函数。综合在一起的这样一种形式啊，综合在一起的形式。好看一下，

说x1x2x3分别为三种生产要素的数量，它们对应的要素的价格分别是欧米伽一，欧米伽二和欧米伽三好。就这样了，然后求成本函数，看上去题目呢？描述很简单，但实际上呢，计算的时候呢，这个题呢，并没有你想象那么简单啊。看你首先分析这个函数啊，分析这个生产函数。因为x2和x3呢，它是两种固定投入比例的生产函数，

也就是这两种要素呢，必须要什么搭配使用，不能单独使用。必须要搭配。而且呢，你看x1和后面这个呢，它们又是完全替代的形式，也就是x1和要素呢，又是要素x2x3呢。你可以把它看成一种，我们说把它叫做什么叫复合要素，对吧？复合要素。这种要素呢，它和x1是相互替代的，

那如果其他情况一样的话呢，那么谁单位成本更低，那就是谁。使用哪种要素了，对吧？所以本题的成本最小问题就可以表述为这个样子，目标函数是要使它的什么总成本最小？啊，约束条件时呢，产量极定，并且呢。我们从这里面可以知道呢x2是和x3是相等的。那么所以说我们刚才说了这个x2x3这种组合呢，我们可以把它看作一种什么复合要素，复合要素的话，

那种复合要素我们比如比如说我们印它为西塔。对吧，西塔它就等于什么x 2+x三明白吗？这就是复合要素，而它的成本是多少呢？是不就是什么？就是欧米伽二成本是多少？成本是欧米伽二，加上欧米伽三。而这种要素呢？西塔呢？它和x1呢？又是什么完全替代的？所以这时候我们看我们使用x1还是用西塔这种复合要素，主要是取决于呢？

这两种要素谁更便宜？所以我们来看一下第一种情况，如果第一种要素欧米伽一小于欧米伽二加欧米伽三，那说明什么？只使用第一种要素呢，更划算，那么这时候厂商就会。是吧，放弃使用x2k3，所以呢，此时呢x 2=x三就等于零。厂商此时只使用一种要素x1，并且呢？f就等于x1了，对吧？

所以这个时候呢，它的。成本函数就是欧米伽1x一，也等于欧米伽1y一，注意啊，你写成这个地方了，都不是完全正确的，要写在后面，因为我们知道成本是关于什么。成本是产量的函数啊，成本是产量的函数，一定要把它写在最后是什么？成本是产量的函数形式。这才是正确的。好了，

第一种情况我们知道了，那么再看第二种情况，那就是反过来了，就如果第一种要素呢，要比这个复合要素要。价格要贵的话，那么这时候呢，厂商不会使用x1要素啊，只会使用什么x2和x3，那么此时呢？要素的成本就是它啊，这个生产成本就是它，那就是欧米伽加欧米伽三×y。因为此时y就等于什么y就等于x2也等于x3。然后还有第三种特殊情况，

就是呢，当欧米伽一呢，等于欧米伽二加欧米伽三的时候，这个时候呢？虽然呃呃，这个x1和c塔这种要素这两种要素呢是相互替代的，但是它们两个成本呢也是相同的。此时，厂商使用要素x1和要素x2x3呢是无差异的啊，此时成本函数是什么呢？是这个样子。好了啊，这是我们说的是这套题呃，当然了，这个地方你最最后呢要做一个综合综述呢，

那就是如果。第一种要素的价格。小于等于欧米伽二加欧米伽三的话，那么产这个成本函数就是欧米伽一×y，如果欧米伽一大于欧米伽二加欧米伽三的话呢？它就是什么欧米伽二加欧米伽三×y？好，我们再看一下第15题，这个题是二零二二年对外经贸大学八幺五的一道考题，后面来看一下。说在足球联赛中，每个俱乐部的上座率取决于票价。和球队得胜率啊，球队的得胜率。假设呢，

每年球迷对球票的需求函数是这个样子q=10000n×2000-p。其中q和p呢，分别是。求票的需求量价格。并且呢，这个p是大于零小于2000的n，是球队多年的平均得胜率啊，平均得胜率。n大于零，小于一。俱乐部可以通过引进高水平球员提高得胜率。但呢，这会增加成本。某俱乐部的已有数据表明，若在球员身上的总花费为c，

这个c呢，是大于等于二×10的八次方的。则平均得胜率是n等于零点七减去c分之十的八次方。就是题干下面有三问，第一问，假设其他成本都为零，请写出俱乐部的利润函数。啊，利润等于收益减成本嘛，对吧？第二问是求出俱乐部的最优求票的定价，那么最优求票定价，那么这个定价呢？一定要想着它。俱乐部肯定是作为一个企业，

它是要追求利润最大化的。对吧，一定是利润的函数。为了使利润最大化，定多少的票价是合适的？第三问，让我们求出俱乐部最优的球员支出，以及此时的比赛的得胜率是多少？好，你看我说你看第一问。啊，利润函数利润呢？等于收益减成本。收益你比如说就等于求票乘以是吧？卖出的求票数量求票的价格乘以求票的数量，

那么求票的价格是p。取票数量是QQ等于多少呢？这个题干已经给了。那这就是什么？这就是整个的。收益而成本是什么？是c。因为在球员身上的总花费是c。除了这个之外呢，其他的成本都为零。对吧，而我们知道呢，这个里面呢这个。这个n是多少呢？n等于零点七减去c分之十的八次方，

所以把把它带进去啊，把它带进去。这就是我们，这就是我们的利润函数，人家是让你写出利润函数，你写出这个利润函数呢，就能够得五分。看我们可以看出呢，这个利润函数t是什么？既是求票的函数，也是什么？也是球员在球员身上总花费的这个函数。第二，我让我们求出俱乐部的最优球票定价。最优求票就是呢，

要使利润最大化，我们把这个求票定在多少合适？那显然啊，咱利润函数关于p求导。啊，可以得到呢，这个zu你看啊，这个地方因为这个c呢，是大于等于二×10的八次方了。所以前面这个东西呢，都是什么都是大于零的，然后这不等于零的，只有后面这个什么等于零，所以这个2000-2p=0，所以p等于什么p=1000。

啊，这就是什么俱乐部的最优球票价格？然后第三问，让我们求出俱乐部最优的求票支出，那就是求c啊，最优的c是多少？那就是拿什么拿这个利润函数呢？关于c求导啊c求导。关于c求导，因为这个东西呢，不为零，然后呢，要让这个的为零，那么最后呢，得到什么？

得到哎，注意啊，我们把这个p呢，要把它带进去p等于什么1000带进去，然后呢等于它那我们把c给它解出来c的平方=10的。18次方所以c呢z加的CC等于多少？十的九次方因此呢？俱乐部的。求圆支出是c的九次方，那此时的得胜利n呢？就等于什么？c知道了，所以n呢也就好算了啊c等于零点七减去这个n呢等于零点七减去c分之十的八次方。啊，这个减去最后呢？

得胜率是零点六。那这个题考的是有点新颖啊，这个。这个题是对外经贸大学二零二二年的一道考题。其实本质上它还是什么？还是厂商利润最大化的问题的一个，求解。

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