04.微观题库第三章

罗泽兵 · 发表于 2024-4-11 08:36:17

各位同学大家好，下面我们来看一下第三章不确定性和风险呃，其实不确定性和风险这一块儿呢，严格的来说它还是属于我们第二章所说的。消费者行为理论的理论范畴哈。也是研究的是，主要是消费者。行为理论。只是呢，这一块儿呢，我们研究的是消费者在面临不确定的时候啊，不确定性的情况下。不确定性情况下，那么消费者如何去最大化它的效用？那么，

在不确定性情况下，就是或者说面临风险的情况下呢？那么，消费者的收益或者效用呢？它是在不同的情况下会有一个概率。存在的概率。那这一块儿呢，实际上在我们平时复习当中，你主要知道第一个就是什么是不确定性，什么是风险，它们二者的概念和。联系第二个呢，要知道通过期望值的效用和期望效用呢，它们的大小的对比。来区分消费者的类型，

我们说消费者类型呢，主要有三类啊，有三类，第一类是风险规避型的。第二类是呢，这个风险偏好型的。啊，风险偏好型的第三类呢？就是风险中立型的。那么这里面我们主要是啊，关于这里面呢，要知道的是什么呢？就是这个。第一个你要会判断，比如说给你一个销售的效用函数。

你能够判断消费者属于何种类型啊？这是。比较重要的一点，第二个呢，就是如果我们知道了消费者的风险偏好类型，一般来说大部分人呢都属于风险规避型的，如果我们知道它是风险规避型的，那么这个地方涉及到它为了规避风险。所面临的就是比如说他购买保险的一个行为，这是我们在做题当中经常会涉及到的。啊，这块内容一般很多学校不考啊，但是也有一些学校考，所以我们整体来说还是要注意啊，这里面呢，

我主要是从初级中级和中级加的这三个难。度级别呢，分别选三个题来讲一下。首先我们看一下中级初级篇的初级篇的计算证明题的第一题。啊，看一下这个题是比较常规和基础的，看一下他说张三的效用函数是这个样子。啊是。开对财富的一个。开根号啊，初始的财富值是1000张三，可以选择参与一次赌博，那么他参与赌博赢得的概率是50%。那么，如果赢了的话呢，

他的财富就变为1600就多了600块钱，但是输的概率呢，也是50%，而且输的时候呢，他财富是变成了。400，所以这里面可以说这个赌博的赌注是多少呢？是600啊，600就是它赢可以赢600，那么输呢也就输600。好，这里面有两问，第一问让我们判断张三的风险类型，并且解释。第二个呢，

让我们回答张三会参与赌博与否，为什么那首先第一个你先判断出他的风险类型，我们说只有风险规避型的人，他才不会愿意赌博是吧？那么风险中立或者。风险中立者呢？那可能无所谓。但是对于风险偏好者呢，他可能会赌博，所以这个第一个我们需要先判断它的风险类型。这个风险类型的判断呢，其实有两种方式啊，我们先说用最从概念的角度来分析，就是呢，我们来看一下。

张三这个人，他在无风险条件下的。效用值是多少？以及呢，在他参与赌博之后的效用水平，我们比较它们的大小，那这两个实际上就是比较呢这个。啊，财富的期望值的效应和期望效应的大小啊，这两个如果我们发现张三这个人。它的财富值的效用啊，财富值的期望效用呢，大于它的期望效用的话，那它就是一个风险规避的人。对吧，

相反呢，他就是个风险偏好的人，如果相等呢，那他就是个风险中立的人好，我们首先看一下。张三这个人那么在无风险的情况下，那么在无风险的情况下，张三持有确定的财富量的效用值是多少呢？那我们知道。那这个时候你看。这是它的什么？财富的期望值，如果他参与赌博。它的期望效用是这个啊，期望值财富的期望值是前面这一项，

如果他不参与主播，那就是后面这一项，那最后呢？看啊，带进去看一下这个值是多少呢？等于1000。啊，1000u。1000等于多少呢？是根号下1000=10倍的根号十显然啊，十倍根号十放的这个地方先放着，然后我们看一下他参与赌博的是餐饮赌博呢，那么赌赢了。那么，它的财富呢？

是1600，但是呢，它的概率只有零点五，那赌输了呢？财富是400，概率是零点五，然后这个带进去。乘上等于30，这两个哪哪大哪小呢？显然是前面大，为什么呢？因为根号十是大于三的啊，根号十是大于三的。所以十倍的根号十肯定是大于30，所以我们可以知道了，

在无风险条件下，张三呢？他认为呢？他持有确定的货币的。效应要大于呢，他参与赌博所获得的期望效应，因此我们可以断定张三是一个风险对比者。生产规律的。这是一种方式，其实我觉得我们这个题呢，还可以用另外一种方式来做，你看我们可以根据什么呃期望效用的这个。这个什么这个切换效应函数的这个形式呢？来进行判断，那我们说那我们就是有几何的形式和代数的形式，

你看。我们前面讲了消这个。消费者呢，面对风险有三种类型，那么第一种类型。啊，第一种类型。那比如说风险偏好型的风险，风险规避型啊，风险规避型呢，它是这样的，它的边际效用是递减的，看到没有它的边际效用是递减的。啊，堆积项目是递减的，

然后这是什么？这是风险规避型的。那么，中立中立型的是怎样的呢？啊功率型的，然后呢？风险偏好型的是怎样的呢？啊，是这个样子对吧？也就是说对这个地方来说呢？它的什么它财富的一阶导呢？是什么小于零的？啊，然后这个呢是财富的一阶导是怎样的？等于零的那这个呢？

它像是财富的一阶导是什么大于零的，所以我们主要看我们看一下它的效应，关于财富是。一阶导的符号，我们就可以判断一下。啊，判断一下。啊，这个写错了啊，这个是二阶导啊，应该是二阶导。二阶的，我们通过它的。二阶导小于零，也就是它的一阶导是什么？

它的一阶导呢？是什么？它要是递减的这个地方呢？这个地方呢？是什么一阶导呢？要什么？递增的啊，关于财富是递增的，你看我们这个呢，我们来看一下u1撇儿，我们应该等于多少呢？它是不是等于两倍的欧米伽分之一？你看显然了，它是财富的什么减函数？是吧，

或者它二阶导的是小于零的，或者我们u两撇儿u两撇儿呢，显然是小于零的是这个样子啊，我们可以通过这个来判断。因为u两撇小零说明什么它的？它的边际效是递减的，只要它的期望效用函数满足边际效用递减，那么它就是一个风险规避型的。而如果说呢，它二阶导呢是。大于零的，那么就说呢，它的边际项是递增的，那它就是个风险偏好者啊，可以通过这个来判断，

那我们后面呢，有题呢，就可以按照这个方式来做。啊，这是第一题。好，下面我们来看一下中级篇里面啊，这个题呢呃，也很有意思，这是人大二零一四年考过的一道题啊，这个题好像其他某个学校我看过也考过类似的。这个题呢，实际上出处呢是在。嗯，这个尼克尔森啊，

微观经济理论基本原理和扩展这个课后一个习题。啊，一个习题的改编基本上是一样的，看一下啊。这是一四年说老王开了一家滨州店。滨州的价格非常依赖于天气状况，如果天气晴朗，那么每晚滨州要卖30元。天气热啊，大家可能要用来要喝冰粥来消暑，所以呢，价格可以卖的高点，但是如果下雨的话呢，每晚冰粥只能卖20元。而且冰粥必须头一天晚上熬制，

第二天卖掉，否则就会变质。所以你看这里面滨州第一天晚上熬的，第二天卖，所以第第二天能卖多少是不知道的，对吧？对吧，当然了，这个滨州的老板肯定都希望什么，第二天都是什么，都是晴天气晴朗，因为天气晴朗，可以卖的价格高一些。然后滨州店每天的成本函数是这个样子啊。其中q啊，

回滨州的产量用皖为单位啊。在当晚生产第二天的滨州之前，这个滨州店的老板老王啊，并不清楚第二天的天气状况，他只能推测第二天是天晴天还是雨天的概率的各位。50%就说可能呢，第二天有一一半儿的概率是晴天，有一半儿的概率是雨天。他吃不准。咳咳。好，这就是我们已知的这个背景信息，下面有三问，第一问说为了实现期望利润最大化。那么，

老王每天应该生产多少品种？好，你看它为了实现它的期望利润，我们如果用派表示利润的话，那么就要求。利润的期望值。那么我们看一下这个老王呢？他的这个滨州的利润是和什么有关呢？是和天气有关的，这个天气是晴天还是雨天的概率？是各是50%，所以我们首先第一个我们要分两种情况来算算，它是晴天和雨天的情况下，它各自的利润是多少，然后再求期望就行了，

对吧？然后再对期望。利用函数呢，进行最大化的求解就行，所以第一问你看。我们来看一下，假如说晴天的时候，晴天的时候，假如说老王的利润呢，为派一那就是pq-c。那么，在呃晴天的时候呢？这个t就等于什么30元每晚对吧？啊30也没完，所以呢，

它的整个的利用函数是这个收益减去成本等于它。这是晴天时候的利润，但是下雨的时候呢？那雨天的时候利润呢？那么有雨天的时候呢？那个定州只能卖20元每晚。对吧，那么这样我们可以把它算下来。后面这个。好了，那么要求老王的期望利润，就是说那我们说呢？他他呢？获得这个派一的利润可能性50%就只有晴天才能获得这么多利润。如果是在雨天的话呢，

它只能获得拍二的利润。也是百分之五十，所以老王的期望利润是多少呢？是后面这一块期望利是二分之一倍的，派一加二分之一倍的派二啊。这个期望利润是这个，然后要求利润，期望利润最大化，那就是什么？显然期望利润是周的晚数的函数，所以对q呢，求一阶导。啊，垂直的。而且得到唯一的一个注点q=20啊，

然后呢，我们来看一下它更严谨的看这个点到底是不是它的？利润最大化的点，或者是这个函数的极大值，我们可以再求呢，二阶导啊，二阶导等于负一才能小于零，所以呢，这个点呢，一定是什么极大值点？因此，老王每天应该生产多少万多呢？20万这个q=20，那这是我们第一问。好了，

能理解吧。好，下面我们再来看一下第二问。这样看要求是什么？说假设老王的效用函数是u等于根号派。啊，老王的算函数是u等于根号派，其中派为利润啊，派是利润，请问老王的风险态度是怎样的？那你看这个呢？怎么判断呢？就是我们刚才说了，我们根据这个。向函数的是吧？

求给它求导啊，求二阶导。对吧，我们知道，如果它的效应函数二阶导，如果是小于零的。那它就是什么风险规避型的啊，规避。如果说呢，它的二阶导是什么？二阶导是大于零的，那它是什么风险偏好的啊？风险偏好，其实我们还可以呢，根据它的什么，

根据它的效用函数的形式直接判断。你看如果是这样的形式。你看这个函数呢，它本质上这个函数显然是跟这个是一样的，它是规律性的啊，我们可以。从图像上可以就看出来了。好，第一个是问你老王的风险态度是什么？然后他的期望效益水平是什么？啊，注意啊，这个地方求的是期望效用水平，上面求的是什么期望利润？并求利润，

期望利润的最大化，这个是求的是什么？期望效用两个人有差别的，我们看啊，首先我们来看一下它的这个类型，有效函数这个则一阶导。大于零二阶导，小于零，所以呢，它是什么风险规避性？好还是一样，对吧？在两种情况下，当天晴的时候，那么p=30，

那么利润是多少呢？带到这个函数当中，派一当中得到利润等于200。但是当p=20的时候，利润为零。所以我们得到呢，它的期望利润是多少呢？因为呢，它利润获得200的概率是50%或者零点五，这个呢，期望利润为零的时候呢？这个概率是也是。零点五所以呢，它的期望效用就取决于它还相乘等于五倍的根号二。这第二问，

那就是我们说的老王的期望效率水平是五倍，根号二。下面我们看一下第三问，第三问是说假设呢，老王通过天气预报可以准确的知道第二天的天气状况，注意。这个呢，他能够知道第二天的天气状况，而且他获得了一些信息，但是呢，它并不能改变pd的价格，也就是我可以知道第二天是晴天还是雨天，但是我并不能改变第二天的天气状况，对吧？因为我改变不了天气状况，

所以也不可能改变滨州的价格。请问在这种情况下，它的期望效用水平是多少？然后第二问是天气的不确定性给它带来了多少损失？那你看在第二问当中，如果他不知道天气的话。我们可以知道它的期望。期望效用水平是多少？然后呢，在第三问当中，我们的老王呢，知道第二天天气的情况下，他应该也能算出一个期望效用水平。如果不出意外的话呢，他知道这些信息之后，

他的期望效用水平应该会提高，而这两个的差额就刚好是呢，天气的不确定性所带来的损失。效用形式明白吗？所以我们关键是要把在他知道信息的情况下，他的期望效用水平算出来，然后和第二问的什么期望效用水平呢？给它做差。那就可以算出。这个它这个不确定性的天气给它带来了。效用的损失好，我们来看一下第三问啊，你看。如果老王能够通过天气预报，可以准确的知道第二天的天气状况。

那么这时候你看，如果是晴天的时候呢，此时老王的利润我们。根据第一问可以看出来，它的利润函数是派一。那67的话的一阶条件呢？可以得到呢q1=25。在q1=25的时候呢，我们把它带到第一，这个天晴的时候的利润函数当中得到利润呢是二百一十二点五。注意啊，这个地方有的同学，你会想这个老王，现在他是能够知道天他通过天气预报是能够准确的知道第二天的天气状况，所以这时候还存不存在一个豁然的概率事件呢？

不存在了。对吧，那就说如果我知道天气预报，比如说啊，天气预报报了，明天是晴天啊，晴天，那结果明天是确定是晴天呢，我就今晚上就知道我明天的进度，价格是多少钱一晚，然后我就知道我明天。对吧，明天呢，我能够最大的利润是多少？那根据这个最大利润，

那确定的生产多少款都是比较合适的？对吧，同时呢，如果老王呢，通过天气预报知道第二天是雨天的话，那么雨天的话，定州的价格只能卖20元钱，对吧？七零二十那在这种情况呢，它的利润最大化，它的利润函数是这个。啊，利用函数呢，是派二等于这个。啊pair。

然后呢，我们根据利润最大化呢，可以算出来呢，它的这个老王呢，他在利用他在这个。雨天的时候呢，最大利润收呢是十二点五。啊，十二点五所以我们看一下此时呢，它的期望效应是多少呢？期望效应就是呃，这个天气晴天的时候的效应乘以50%。加上了呃，这个。每天的时候呢，

利润呢？二分之一加起来，最后呢，算出来等于多少呢？是这个啊，你可以算一下这个在考场上呢，你可能写成前面这一块儿就可以了，因为考场也不可能把把它算出来。啊，写在前面这个只要你后面能做它就行。其实算到这一步啊，你看考场上我们一般都只能算到前面一步了，又不让你带计算器，所以你就算了算了，因为因为我们这个地方呢，

第二我们算出来呢。它的期望是多少呢？是二分之一倍的多少呢？上是二分之一倍的根号两百，显然呢，这个二分之一倍的括号根号下二幺二点五，加上根号十二点五，显然是大于什么大于什么，后面那个你不用直接算出值来，你只要什么做？做差EU撇减EU。它是大于零的就行，也就是说呢啊，大于零就行对吧？但是呢，

它这个地方要让你算出效应，损失是多少效应损失多少，然后直接写就行了，我觉得呢，你可以。啊，考场的话呢，直接可以写成这个样子就行了，写到这一步就行了。啊，写了些这一步。就这个地方。啊，写在这个地方就行了。好，

这是这道题啊，这道题其实前两问都还好，出第三问关键就是什么一个思维上一个细节要注意。还有第二问，这个地方就是他已他已经对吧？第三问啊，这个地方他已经准确的知道天气状况的情况下，那他一定知道呢。各自的价格。然后在各自情况下的这个利润，然后求利润呢？期望期望这个效用啊，然后得到期望效用就行了。好，这是。

人大的。一四年的考题。还有呢，考的可能会比这个更难一些。好，下面我们来看一下。呃，中级偏高级偏的，这里面的一道题啊，这是。讲一下第一题，这是软文二零二零年的一道考题啊，这个地方我要说一下的是什么呢？呃，这个题难度是有点大了啊，

但是呢，它并不是说是一道新题这道题呢？在哪呢？在平心桥老师的微观经济学18讲里面有原题是原题啊，课后习题原题，所以你考人大考北大软微。或者考北大，汇丰等等，最好把18讲的刷一下。对吧，然后呢这个？这个题呢，在尼克尔森的课后习题里也有啊，其实这道题主要是平时大家练过，在考场上呢。

做出来可能性还是比较大的，但是你不熟悉的情况下，不熟悉的同学可能还是做不出来啊，这道题呢，其实它考察到的数学要求比较高的，它用到了我们数学里面的这个。因为经济学大家都要考高等数学，里面有一个就是我们的泰勒展开啊，这里面其实用到了。它来展开的。啊，它的极速展开的这个知识点。好，我们看一下。假设车主知道在某某点乱停车罚金是f元啊，

乱停车罚金f。然后呢，被发现的概率是p。有可能被发现，有可能呢，没被发现，假如说车主。同质，并且都是风险厌恶的，虽然风险厌恶了，所以它们的什么它们效用函数的二阶导。小李欧米伽为车主的财富。治理乱停车有两种方法啊，两种方法，一个是呢f成比例的增加。

乱停车，这里乱停车就是一个是f呢成比例的增加，就这个罚金呢是成比例的增加。另一个是呢p成比例的增加。p被发现的概率呢是成比例的增加。问哪个方案更有效？所谓的哪个方案更有效？就是。这两个方案当中，哪一个方案呢？对于。规制或者是呢，这个降低车主乱停车更有效。是以这个让罚金呢，按照什么？

这个罚金呢，就是第一次，比如说罚十块钱，第二次呢，你要再让我发现了，你要罚20块钱，第三次就罚40块钱，乘几何级数的翻倍的话。成比例增加的话，那么这是这样的一个方式，第二个就是什么发生概率？就是说如果说你第一次你乱停车，第二次我重点监视你，那就是说你如果第一次停乱停车了，那第二次。

你停车被发现的概率是不是就提高了？对不对？好，现在问这两种方式，哪一个更有效？那人家提示了，可以按照弹性和泰勒级数展开。好，首先这里面你看呢？这里面被发现的概率是t说明什么？它乱停车被。受到罚款的。情况是一个什么豁然事件，对吧？所以呢，

它最后它的效用就取决于什么？它实际上是一个期望效用。就是说呢，它取决于它乱停车。有没有被发现啊？假如说一个车主。乱停车了，那么它乱停车之后，它的期望效应是多少呢？它的期望效应是这个。啊，比如说他乱停车了，然后呢，又被发现了，那么他的财富是多少呢？

我们知道他本来的财富是欧米伽，然后呢，他乱停车之后被。发现之后，那么他的财富呢？就要交一部分的这个罚金，那么剩下的就是什么？咳，是吧？欧米伽减f。对吧，那么这个。这是它被发现的，发现的概率是p对吧p？但如果说这个车主呢？

他乱停车，然后没有被发现呢？那么就没有被发现的概率是一减t，而没有被发现呢？他就不用交罚金，所以呢他。他的财富是就是他的，他就认为总财富就是他的初始财富，我们叫。好，这是呢。一个车主乱停车呢，他的期望效用。然后这里面呢，我们可以呢，

看一下啊，你看这里面有一个u，我们可以把这个。由欧米伽减f呢使用它的级数展开，怎么展开呢？我们可以把它呢？在什么区域展开呢在？欧米伽处展开。啊，在欧米伽图层上。嗯啊，其实这个地方呢这个。这个地方呢，这个p就不要了啊，这是这个后面这一块了。

就这一块。我们在f的时候展开就是u。欧米伽减f呢？在欧米伽处展开，那就是由欧米伽减去。f乘以u撇儿欧米伽再加上二分之f方乘以u撇儿欧米伽再加上什么加上一个高接无穷小是吧？那么，高阶物存场对象呢？可以忽略掉，其实我们可以高阶项可以忽略掉，忽略掉，忽略掉之后呢？然后把这一项呢给它带入到这个里面。那就有什么呢，就下面这个式子。

然后进行什么？进行化解啊化解。我们可以把呢pupu呢这两项，这是减去TU把这前面一个TU呢，给它什么抵消掉，那还剩一个什么uo mega减去。p倍的后面这一项。啊，后面这一项了。概率关于期望效应的弹性是多少呢？我们来看一下概率关于期望效应的弹性。就是拿EU欧米伽。是吧，关于p求偏导，然后呢，

这个前面再乘以个t×u得到弹性是什么呢？弹性是下面这个啊，这个是就是计算的问题了啊，计算的问题。p我们知道EU呢，就是我们这里面啊EU对它，然后呢拿EU呢对p求一丝偏导，那么得到的是什么？得到下面这个式子。而我们知道呢，罚金关于期望效应的弹性是多少呢？这个u呢，对f求偏导啊，是下面这一个。然后这两个呢？

比值是多少呢？这两个的比值。啊，这两个比值。这里面就用了我们已知的信息了，由于车主是同质的，并且是风险硬物的，所以u两撇儿呢，它是小于零的啊u两撇儿小于零，这个u两撇儿小于零，这个是u两撇儿小于零。既然是u两撇儿小于零，所以呢，应该有二分之一f乘以u两撇儿呢，是大于什么？

后面这个大于什么f乘以u两撇儿的？因此，我们可以知道它的弹性是什么，它的弹性显然是分子是大于分母的，所以这个是大于一的。也就是呢，在以什么？啊一。这个乱停车呢情况下。这个被发现啊，这个概率成比例增加呢，给什么给这个？车主呢，带来的期望效应呢，要大于呢罚金按罚金呢。

产品力增加呢，带来期望效应要高，也就是对车主来说呢，他宁愿接受呢，这个被就是乱停车被发现的。概率成比例增加而不愿意什么？让罚金呢成比例增加，也就是说它更加的什么，这个车主呢，他的期望效应呢，对概率p成比例增加的敏感度呢？要高于呢罚金成比例增加的敏感度。对吧，所以我们要规我们规制它乱停车，我们就应该什么要选择什么。

选择p乘比例的增加来治理乱停车的方法呢？更为有效啊，更为有效。当然了啊，这个地方呢，我们是用的什么？它们两对什么？p和f它们各自呢对期望效应的弹性的大小呢来进行这个。计算出来的这个结果了，其实也可以不用这样算了，就说我们不用算它的弹性，我们主要什么啊？我们可以呢，算出这个之后。然后我们去比较就行了啊，

优两撇呢，它是小于零的嘛，对吧？好，这是这道题啊，你看这个地方呢，实际上考了两个知识点，第一个就是泰勒展开，第一个就是泰勒展开。啊，第一个是态的展开，第二个呢是嗯，这个期望效应关于p和f的弹性啊。考出了弹性的一个定义。然后这两个。

回播放处

		自动登录	找回密码
密码			立即注册