07.曼昆《宏观经济学》课后重点题选讲第七章

罗泽兵 · 发表于 2024-4-10 16:56:38

好，下面我们来看一下第七章失业，关于失业这一章，我们是单独呢讲一下，那后面呢，我们再讲到总共你失业和通货膨胀之间的时候呢，还会讲到失业这个地方。那失业这个它和通货膨胀联系起来就可以做很多文章，但是单独的失业呢，拿到这个地方呢，它可以出题的地方不多。但是呢，事业这地方有一个模型非常重要，就是呢，这个自然失业率的这个模型教材里面有是吧？

这个推导要会推导，然后呢，就是说这个课后习题第三题问题应用的第三题这个题呢？在过去呢，是曾经有学校呢，考到类似的啊，考到类似的题了。所以这道题我们给大家呢来说一下，关键这个事还是一个模型的处理来看一下，他说我们在本章当中看到了。稳定状态，失业率看到没有稳定状态的失业率是u比l=s比上s+f。对吧，这是我们得到的这个稳定状态，就是自然失业率的这样的一个什么啊，

一个公式啊，这个表达式现在呢？他说。我们假设失业率开始并不处在这样的一个水平上，现在让你证明失业率将会随时间变动，达到这一稳定状态，就是随着时间变动呢。它一定能够呢，从不稳定的状态回到这样一个稳定状态。然后它提示你了，我们可以把呢失业人数的变动用失业啊，失业人数的变动用sf和u的。函数表示，它的函数，然后来证明，

如果失业高于自然失业率，就高于这个稳定状态的失业率，那么失业率就会下降。相反呢，如果这个失业率呢，就是自实际失业率呢，低于这个自然失业率呢，那么这会导致这个。失业率上升，反正总之呢，它会怎么样？它会趋向于稳定状态的失业率，让你证明其实这个题呢？我们放到这里，主要是因为呢，

这个题实际上在证明的时候呢，我们要用到差分啊，我们大家学习经济学，一般数学三里面你们学的都有什么，专门有一个知识点就是差分，关于差分呢，应该是。啊，这个经济数学里面特有的一个内容好，我们来看一下哦，看一下这个模型怎么去？怎么去做啊？怎么去证明它一定是会回归到这个自然失业率状态的？人家已经给你提示了，对吧？

我们说。要回到稳定状态，首先看失业人口的变动。那么，失业人口的变动是不是就等于失去工作的人口啊？失去工作人员都是什么？离职率乘以什么失业率？再减去找到工作的。啊入这个什么这个这个人口那么找到工作人口等于什么？找到工作的人呢，就等于呢啊入职率。啊乘以失业失业人口啊，所以呢，我们用公式就可以表示出来，你看我们这个从t到t加一七这个时期里面。

失业人数增加是多少呢？是ut+1-ut。这代表什么？它这个是不是就是我们说的这个失业人数的增加？是吧，那就是t加一七。增加了失业人数，我们用德尔塔ut+1来表示，这个德尔塔代表就是增量对不对，然后呢，它实际上是等于什么，我们的这个。啊，失去工作的人数呢？减去呢？

已经找到工作的人数就是t17呢？失去工作的人数前面用set来表示对吧？然后后面是什么是找到工作人，我们把失去工作人数减去找到工作人数呢，剩下的就是什么，就是这个时期呢，失业的人数是吧，好了，而且我们又知道呢，这个其实呢？劳动力呢，就等于。t期的。在职人数加上呢t时期的失业人数是不是或者我们可以变动一下呢？那么通过这里面会得到在职人数t时期的在职人数等于什么？

劳动力总数减去呢？这一时期的失业人数。在这里面呢，这个这里面的l呢，就是我们说的总的劳动人口数啊，我们假定它是不变的，总的来说规模是不变。那么，把它呢带入到我们上面这个式子的当中，我们就可以得到呢？这个什么因为呢？我们这个什么lt这个ET呢？等于l-ut，我们把它代换一下，那就是什么德尔塔ut+1就等于什么？

s倍的l-ut再减去fut好了，变成这个式子之后，你看这个题呢，其实本身就是一种数学的处理技巧。上面第一个我们做了代换，下面一步我们还要做什么呢？因为我们要找到呢，这个失业率的变化，所以我们来看一下。我们可以等式两边的同时，除以劳动力总人数。那么，等式两边同时除劳动力总值是不是就可以得到呢？从t期到t+1期失业率的一个变化量。看一下啊，

我们这个这个式子。分啊，这个什么同时给它除一个l那就变成了后面这个你看。实际上，这个我们通过差分的形式呢，表示后面这个那这个是没有问题的，对吧？然后呢？它等于什么？右边这一个呢？就是s倍的，你看啊，除以l的话，里面这个地方就变成一了，后面这是ut比上l。

这个最后一项呢是f×ut再比l好了。这个地方我们可以再进行什么进行一个同类项的合并。将右边的重新排列，我们可以得到呢，左边的这个地方不变，右边这个地方呢，看一下，你看一下我们这个地方，这是不是s？对吧，然后呢ut比上l呢？我们可以呢，提出提出来，那就变成这个样子了。变这个之后呢，

我们还可以做一个b技巧啊，再做一个变形，我们可以呢提取一个公因子s+f。啊，我们把这个s+f呢贴到前面来。那么这里面呢，你多给它乘了一个s+f，我是不是要给它除掉一个s+f，所以呢，这个地方呢，第一项是不是s要比上s+f？然后第二项呢？因为呢，你这个地方提取出来了icf了，所以它后面只剩下一个ut比l了。

是吧，好了，那么你看从这个式子，我们可以看出来，当失业率等于自然失业率的时候，我们说自然失业率是什么s比上s+f嘛，对吧？当这是实际的失业率是吧？当我们这个实际失业率等于这个自然失业率的时候呢？那么等式呢？这右边为零，左边这个地方是不是也为零啊？是不是这个失业率的变化率也为零了？失业率变化率为零就是什么呢？经济达到一个稳定状态的一个失业水平，

所以。这个时候呢，自然失业率啊，就等于呢，我们的s+f了，我们将我们将新整理一下，那就有什么用这个？ubl.啊u比l这自然失业率的这个符号呢？来代替s比上s+f，那我们代换一下，那最后就变成什么了？变成下面这个式子了？看到没有？看我把这个是吧？

这一项我用什么用这个？u比l来代替代换之后，那你看我们变成这个样子，那从这个地方呢？你看我们就可以看出来，如果说。utbl啊，这个右面后边这项是吧？如果这个utbl就实际的失业率如果高于什么？高于这个前面这个自然失业率的话。那你会发现什么呢？那么，失业率就会高于资源设计，那这时候呢？这个前面这一项。

左边就会为负数，为负就是失业率交换下降，对吧？啊，失业率将下降，那相反的时候呢？如果说这个ut比l呢？这个实际失业率呢？如果是低于啊，这个自然失业率或者稳定状态的失业率的时候呢？你看呢？这里面就正的了。那正的的话呢，意味着什么？左边这个地方呢，

它就是正数，那就是随着时间的推移呢，失业率将会上升。那这个过程一直要持续到什么时候为止呢？又就只有持续到什么这个使得呢？我们这个。实际的失业率，它等于我们什么自然失业率的时候。啊，等于我们自然失业率的时候，我们这个地方呢，它才能够什么啊？它才能够呢，达到一个稳定状态啊，这就是这个。

模型的推导，这个模型呢？其实类似的一个考法是有学校考的，所以给大家讲一下其他的题呢，其实我觉得。都还是比较正常的啊，这道题呢，我们大家要引起重视，看一下啊，关键还是一个什么变形的技巧。

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