05.曼昆《宏观经济学》课后重点题选讲第五章

罗泽兵 · 发表于 2024-4-10 16:56:10

好，下面我们看一下第五章关于通货膨胀，起因影响和社会成本。关于通货膨胀这个地方。我们看一下问题，应用的第一题说在维克纳姆国当中呢，货币流通速度是不变的v不变，然后呢，实际GDP。每年增长3%，然后货币存量每年增长8%，民意利率是9%。以下各个变量是多少？第一个名义GDP的增长率是多少？第二呢？

是通货膨胀率是多少？第三个实际利率是多少？那你看这个地方呢，我们就用到什么，你要用到。我们要用到什么用到呢？这个经济。国民收入和什么和货币流通速度，以及呢，这个价物价水平。等等，这些变量之间的关系，我们要想到什么呢？我们要想到的是什么是？这个地方根据什么MV=py是吧？

货币数量方程式，那我们可以得到，那么可以看出来这个py就等于什么？就是我们的名义GDP。看到没有py等于迷你GDP。这个地方写错了，就是MV=py啊MV=py。um v=py呢？其实呢，我们可以通过变形，我们可以知道了，那么就是。货币变动的百分比货币供给的变动的百分比，加上呢，货币流通速度变动的百分比，

它就等于物价变动的百分比加上。GDP变动的百分比。那这个地方实际上就是什么？它就是py的，整体上就是名义GDP变动的百分比，所以我们看一下，你看。啊，这个地方我们来看一下我们货币呢，看一下货币供给。货币供给每年的增长8%。就m呢，每年增长8%。但是呢，我们货币流通速度又是不变的，

所以呢，我们可以看出来了，最终呢，名义GDP变动是多少？就是8%。啊，这是第一问。第二问你看呢？要求通货膨胀率，通货膨胀实际上就是我们可以用物价的上涨率来计算的，是不是因为我们说呢MV=py的话，那所以我们可以得到什么？这个啊。可以得到呢，货币供给的增加。

加上了变动率，加上什么货币流通速度的变动率呢？等于物价的上涨率加上啊，这个y的变动率，那么这里面我们知道货币供给的变动率，我们看一下。因为根据提议，我们已经知道了啊，这个货币供给变动了8%是吧？货币流通速度又是不变的，而且呢，我们知道呢。y的变动率是多少呢？y呢，每年以3%的速度在增长。

是吧，GDP实际GDP就是y嘛，实际GDP以3%的45在增长，所以我们这个地方就可以把间接的把p呢。变动率呢，就可以算出来t的变动率对吧？那应该有什么有8%。加上零等于。t变动了百分比。加上什么？加上3%。所以我们可以知道这个价格变动百分比是多少是5%了是吧？p变动的百分比就是5%，这个5%价格变动5%也就是我们通货膨胀了。就增加了5%，

通货膨胀是5%，然后第三问让你算实际利率，实际利率怎么算呢？这个要用到废弃方程式，我们知道废弃方程式名义利率等于什么？名义利率等于我们的实际利率，加上通货膨胀率。因为题目中已经告诉你了，名义利率是9%。通货膨胀率就是物价上涨率，物价变动了5%，那么可以得到实际利率就等于呢？名义利率减去通货膨胀率就是9%，减去5%等于多少？等于4%？

所以这个题呢？你看这个题的关键就是要抓住什么呀，这些关键是抓住了这个货币。数量方程式MV=ty。从这个地方着手，把这四个问题。啊，三个问题呢？做出来这道题呢，相对来说还是比较简单，但是呢，你想一旦涉及到货币流通速度的变动力以及GDP变动力，你要想到这个式子啊，要想到。好，

下面我们来看一下第二题说假定一国的货币需求函数是。m比p=qi。就是呢，我们货币需求只取决于什么收入跟其他的没有关系啊，货币需求呢，来自于收入，而且是收入的增函数，你看这是个正数。也就说我们收入越高，我们的货币需求就越高，然后呢，货币供给是每年增加12%。货币供给每年增加12%，实际收入，实际收入每年增加4%。

然后下面有四问，第一问让你求平均的通货膨胀率是多少，第二问呢，让你计算呢，如果实际收入增长的更快。那通货膨胀会有什么样的一个不同？让你解释。第三问，如果如何解释这个参数k就这个参数k的这个经济学含义是什么？它与货币流通速度有什么关系？然后呢？第四问是说假定货币需求函数不再是不变的啊，货币需求函数呢？不再是不变的。相反呢，

该经济当中，货币流通速度呢，由于金融创新而稳定的上升，你将如何影响？通货膨胀率让你来解释。我们来看一下啊，你看你紧紧抓住这个东西，我们从这地方我们可以看出来还是一样，你要求它的变动力，我们就给它什么？把它化成了百分比的形式。也就说这个地方m比p等于什么等于ky。啊，等于ky。我们把它画成。

对数求导之后都得到什么？就是说呢，我们得到m的变动力减去呢p的变动力等于k的变动力，加上y的变动力。由于我k是一个正常数，所以呢，它的变动力为零是吧？变动力为零，所以呢，这个地方呢？这个地方的变动力为零，它的变动力为零。有题目我们可以知道呢，货币供给每年增长多少？12%，

所以呢，是m的变动率是12%，也就说12%。是吧，减去呢。p的变动力。片的变动百分比等于什么等于零加上。y的变动百分比就是实际GDP每年变动4%。所以从这个地方呢，我们就可以得到呢。得到什么？得到了这个p的变动率是多少？8%啊p的变动率是8%。那么p的变动率是8%，也是通货膨胀率是8%是吧啊？

通货膨胀是8%。然后第二个是说如果实际收入增长的更快。那么，实际收入增长的更快，那么通货膨胀会有什么样的一个不同影响？请你解释，你看啊，你看我们还是从这个地方你看。如果。实际收入增长的更快的话。实际收入你看这这个因为呢，这个我们这里面呢。k的变动是零，所以呢，这个地方依然是零，

但是呢，我们的这个m的变动力题目当中呢，没有假设它有变化，那所以还是12%。现在呢？实际收入增长呢，更快了，也就大于4%，那它增长这个东西固定，那最后导致结果就是什么？价格变动百分比就变小了是吧？所以呢，会导致什么通货膨胀呢？变低啊，有更低的通货膨胀率，

这个能理解是吧？然后来看一下第三问是说你如何解释这个参数k？你要想着怎么去解释，其实呢，这个地方呢？我们要想到。它你看我们可以和它。这个数量方程式呢，要结合起来，你看它它们俩是什么关系，我把m呢给它什么，你看我把上面的给变形一下m，把两边同时除以p两边都是同时什么？同时给它乘除以个v，那就是m比p等于什么v分之一乘以y，

你看呢？这个地方和我们m比p等于。小k乘以大y有什么关系吗？有那这个小k呢？是不是就等于v分之一啊？实际上就是我们这个常数k呢？就等于什么？货币流通速度的倒数。对不对啊？货币流通速度的倒数，然后呢？它这里面问你。它和货币流通速度什么关系呢？因为我们知道了。这个k是货币流通速度的倒数，

所以呢，货币流通速度越大的话呢，那么我们k越小，或者相反，我们货币流通速度越低呢，那么这个。k呢就越大。然后呢？第四问是说我们假定货币需求函数不再是不变的啊，货币需求函数不再不变，相反的，该经济当中货币流通的速度。也就说我们的货币流通速度呢，它是由于金融创新而上升的货币流通速度不再是不变的，而是上升了，

这将会如何影响通货膨胀？那还是通过我们上面的这个式子来？来分析了对吧？另外说，因为我们知道啊。我们知道呢m变动的百分比减去呢p变动的百分比等于k变动的百分比，加上什么y变动的百分比。那么我们现在要考虑的是什么？它让我们考虑呢，这个如何影响通货膨胀？那我们就看p变成百分比会怎么？怎么变化？那我们就把p的变动百分比呢？用其他的量呢表示出来，那么就价格变动的百分比呢？

就等于。货币流通速度变动百分比减去呢k的变动百分比再减去呢y变动的百分比。因为呢k又等于什么v分之一就等于货币流通速度的倒数，所以如果货币流通速度上升的话，那会导致什么？货币流通速度上升会导致k的减少。k减少呢？就k变动的百分比呢？就会下降是吧？例如这个地方，我们可以看出来。如果m的变动百分比一定不变，然后呢？y的变动百分比也是一定不变的，然后k的变动百分比，

如果变小的话呢？会导致什么？p的变动百分比相对来说是不是就增加了？对不对？为什么呢？因为由于货币流通速度变得更快了，同样是我们的通货呢，交易呢，会变得更加频繁，花在每一单位。交易的商品上的货币通货数目就会增加，由此就导致了物价的上涨。这是我们说的，这是这一道题。你看这道题和上一道题呢，

其实类似，只是这道题比上一道题呢，考察我认为呢，是要深入一点，这种题呢，你像这几年很多学校呢，都喜欢考。啊，只是考的呢，比这个要难一点啊，难一点好了，这是我们说的是第二题，下面看一下第三题，你看这个啊。你像这个题呢，

我们来看。跟上面那个题呢是非常相似的，只是说它给的什么，这个货币需求函数呢，给的有有点特殊，它地方就变成什么是零点二。倍的y比上根号I啊，就这个样子，然后啊，它问你下面四位第一问让你推导。货币流通速度的表达式。啊，这个货币流通速度的表示第二个呢？是货币流通速度取决于什么？解释为什么会有这种依赖关系？

啊，推导货币流通速度的表达式，那你要推导货币流通速度表达式，你首先要什么？要根据MV等于什么py这个地方呢？我们是不是可以得到货币流通速度的表达式啊？对不对？你要给它看一下，我们可以推出v等于什么等于什么啊？py比上m了是不是？那你要想办法，你看你把这个式子呢，要和我们什么货币流通速度，这个什么就是货币。那数量方程式呢？

要结合起来看一下这个v就货币流通速度可以用哪些变量表示出来？然后货币流通速度取决于什么？然后解释为什么会有这种依赖关系？第二问是说如果名义利率上乘4%计算。货币流通速度。好了，我们先看第一问啊，你看。要推导货币流通速度的表达式，我们怎么做呢？你看，因为我们说呢，有m比p=ky，或者是MV等于什么py，对吧？

那么通过这个也就说m×p等于多少？这里面呢MV啊，也就是MV啊，这不是mp啊，这是MV MV等于说ky。这个地方写错了啊，这个地方这个地方写错了m比p=ky，那我们可以得到什么？啊，我们这个地方呢就是。m÷k啊，就是呢，等于什么等于py？是不是所以这个地方我们可以看出来，实际上我们货币流通速度v呢，

就等于什么k分之一了，是不是这个地方有笔误啊？是吧，那么这样一个式子，我们就可以得到呢v就等于k分之一。对不对？那么你看我们这个题目当中给的是什么呀？呃，这个。你看啊，是这样子的啊，看一下我们这个题目里面呢，是m比p等于。零点二倍的y比根号I好了，那我们可以。

得到是什么？是m比上什么？根号f倍的零点二等于什么等于py？所以我们可以知道呢，这个地方的v就等于什么v就等于。v就等于什么？v就等于我们这里面呢这个。根号I的零点二分之一，实际上就等于什么等于五倍的根号I啊，五倍的根号I。实际上，我们的货币流通速度v呢，就等于五倍根号I了。所以我们可以呢，根据这个公式可以看出货币流通速度呢，

它是取决这个I是什么I代表的是名义利率啊，所以呢，就是说呢，这个货币流通速度呢，是名义利率的函数，而且是名义利率的增函数，当名义利率。变大的时候呢。我们的货币流通速度也会变大，为什么呢？因为当名义利率变大的时候，人们对每亿美元的收入愿意持有的货币量就会减少。因为利率变变大之后，我们把钱存到银行，可以换取更多的利息，

那你要持有者手中呢？你相当于你失去了更多的利息收入是不是？所以呢，其实我们说这个持有货币呢是？是有成本的啊，是有成本的，而当人们只想持有少量货币的时候呢，那就k比较少，那小那么这时候呢？货币的转手呢，频率就比较大，频繁了，那就货币流通速度就比较大的时候，因此呢，名义利率越大的时候呢，

货币流通速度呢，也就会越大。好，这是第一问。那么下面看一下，第二问是说。如果我名义利率为4%，让我们计算货币流通速度。名义利率为4%，那你带进去算就行了，名义利率的4%，那就是。变成多少，那就变成十了，所以我们说呢，

当名义利率为四的时候。那我们的货币流通速度就是十，那等于十。再看一下第三问啊，就是说如果产出为1000个单位货币供给为1200个单位啊，货币供给呢m为1200个单位。那么，价格水平是多少？价格水平。产出为1000个单位，货币供给为1200个，1200美元，价格水平是多少啊？那我们来算一下就行了啊，你看我们刚才呢，

这个地方根据货币数量方程式就根据本钱来说，让你计算价格，那么带进去算就行了呀。那这里面你看，因为MV=py，然后m呢，这个m=1200 v等于什么y等于是1000把它带进去，然后v我们刚才第二位已经算出来了。那货币流通速度呢？等于多少货币流通速度等于十，所以代进去我们可以得到什么？我们可以得到呢？这个价格水平是12。然后第四问是说如果假定了新任中央银行的行长有着对通货膨胀温和的声誉啊。对通货膨胀温和的声音。

一个关于新中央银行行长的公告，使预期通货膨胀提高了五个百分点。啊，通货膨胀提高了五个百分点，根据废血效应，那新的民意利率是多少？那你看一下，根据废血效应，废血效应就废血方程式，我们知道名义利率等于实际利率对吧？等于实际利率加上什么通货膨胀率？那这里面你看一下，你要注意了啊，那么我们这里面呢，通货膨胀呢，

提高了五个百分点，我们是知道的。然后呢？现在呢？问你这个实际利率，这个名义利率是怎么变化？那么这个名义利率怎么变化呢？我们来看一下，因为呢这个。名义利率等于实际利率，加上通货膨胀率，当然了，在预期的情况，预期提高了，我们可以用预期通货膨胀率代代替，

因为我们说呢，开始的时候呢，名义利率是4%。现在呢，通货膨胀是多少呢？是预期呢？增长了5%。然后呢？我们说这个实际利率是不变的，所以我们可以知道呢，因此呢，这个新的民意利率是多少？是9%？对吧，新的啊，

民营利润的9%。这个能理解吧。你看因为之前的名义利率是4%，现在呢，我们说由于那实际利率不变，然后名义利率呢，这个通货膨胀率呢，预期通货膨胀上涨了5%，意味着我们名义利率呢？上涨了5%，那原来的名义利率是4%，又上涨了5%，是不是就9%了？啊，是等于9%这个地方新的名义利率9%，

然后下面看一下第五问。让你计算新的货币流通速度。也就是在这种情况下，让你计算新的货币流通速度，你看之前的名义利率是多少？名义利率是4%，现在呢？名义利率变成多少？变成了9%了？I1撇儿变成9%，我们把9%带进去算了。v等于什么？v等于什么？等于呢？我们说五倍的根号I等于多少啊？

等于15也就是新的货币流通速度呢？等于15。这个好算对吧，然后再看一下。第六问说，如果在这个报这个公告。后该经济的产出和现期货币供给都没有发生变化，产出没有变化，注意啊，产出没有变化。现期的货币供给量也是没有变化的。那么问你现在价格水平会怎样？解释为什么会出现这种情况，你看在产出没有变化，货币供给没有发生变化。

但是，货币流通速度变快了，那问你现在的价格水平会怎样啊？价格会怎样？我们来看一下。因为我们说呢这个。货币供给变动的百分比加上。货币流通速度变动的百分比等于价格变动百分比，加上产出变动百分比，现在的问题是我们呢？什么我们的这个产出变动呢？百分比为零，因为它没有变化是吧？为百分比为零，然后呢m的变动率。

也为零，所以呢，可以得到v的。百分比的变动也就v的百分比就等于什么？就等于价格变动的百分比。现在我们说这个货币流通速度增长，增长了百分之几啊？5%。对吧，增长了5%，所以我们的价格上涨了也是什么也是上涨了百分之。对吧，根据这个我们就可以看出来产出变动的百分比和货币m的变动百分比呢都为零，所以价格变动的百分比就等于什么货币流通速度的变动的百分比。啊，

我刚才说错了啊，这个地方因为之前的是什么货币流通速度是从十上升到15，它上升了多少？上升了50%。比如说货币流通速度变动的什么德尔塔v等于多少呢？不是多长v啊v变动的百分比是多少呢？v变动的百分比。百分比等于多少呢？等于。等于5050%，所以呢，我们说价格变动百分比呢，就等于货币流通速度变动百分比，也等于50%，对吧？

啊，这是这样的。再看最后一问。说这个题呢，最后一问啊，第七问说如果新中央银行行长把。这个公告发布后的价格水平维持在公告前的水平，注意是公告发布后的价格水平维持在公告发布前的水平。公告发布后的水平维持了公告发布前的水平，那么它应该把货币供给设定在什么水平？那它要维持在原来的这个水平，也就是说要使得什么价格水平没有发生变化，那么它应该把货币供给设在什么水平？那你看一下我们这地方。你要注意了，

因为我们说根据这个式子。我们可以看到，公布前的价格水平是多少呢？你你就把这个价格呢表示出来，价格等于什么m比上什么零点二y比I的零点五，那就等于什么等于呢？m比上零点一y。那公告后呢，新的价格是p撇儿，它应该等于什么？等于呢这个？3m一撇儿比上了零点二y了。现在的问题是价格水平保持不变，那就是什么p应该等于p1撇儿。对吧，

所以呢，这两个相等于就是m应该等于什么比上零点一y等于等于是这个。所以m一撇儿等于多少呢？m一撇儿呢？应该等于三分之二m。以前的我们说呢m是多少呢？m是一千二，现在三分之二一千二的三分之二就等于八百了，所以呢，这个时候呢，货币供给呢嗯。由什么由货币供给呢？由1000的1200呢？调整到什么调整到？800啊，

调整到800好了，这是我们说的这一道题。好，下面看一下第四题啊，你看这道题呢，和上面一道题呢，也是非常类似的。实际上是非常类似的啊，那么这道题呢？我就啊这道题呢，我就跟上面是很类似的，所以我这道题呢，也就不讲了啊，但是呢，它也是比较重要的。

再看这个题呢，也一共有五问。

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