21.高鸿业《西方经济学-宏观部分》课后重点题选讲第二十章2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-10 16:43:50

各位同学大家好下面我们来看一下第十七题啊这套题考的是生命周期消费理论你看一下这道题它说，在生命周期假设当中，啊这个消费对储蓄的比例一直到退休时都是下降的啊也就是说呢我们，啊我们每挣的一块钱随着我们向退休这个走向退休的时候我们是吧我们随着年龄增长我们消费的比例在下降储蓄的比例在上升，就说的这个意思对吧然后呢这里面呢它有两问第一问是说为什么会出现这种情况就是为什么我们呃随着，我们工作的时间变久我们的这个消费在下降比消费的比例在下降储蓄的比例在上升呢，为什么啊为什么会有这种现象问有关消费的什么假定导致了这个结果，那你想想我们从是吧前面至少说凯恩斯的这个假设里面就有了一个假设就是什么边际消费倾向是递减的那么边际消费倾向递减意味着什么边际储蓄倾向是递增的嘛对不对，那么你想至少能想到这一点第二点是说在退休以后这个比例如何变化你看这个时候我们从，就是工作的时候是吧从工工作比如说你二十岁工作一直到什么一直到你六十岁退休那你到六十岁退休那么就是说你从二十岁到六十岁的时候呢那你的这个什么你的边这个消费呢比例是在下降的那么？从可能你活比如说你活八十岁是吧那你退休之后还能多活二十年那么这二十年的时间里那这个，消费储蓄比例会怎么样，好就这两问啊我们来看一下那这个题呢实际上你要根据生命周期消费理论呢这个模型呢来加以说明，因为根据生命周期消费假设消费者每年的消费它是呢这个样子它的消费函数是这个样子看到没有，注意啊这里面的看一下这里的wl代表什么呢它代表的是我们的工作年数啊这个nl代表什么？

nl代表的是你的生成年数就是你的寿命对不对你的寿命然后呢这个wl比nl代表的时候是呢你的工作年份占你的生命的比例是多大，然后呢这个yl代表什么代表的是你的这个年收入啊年收入，对不对好那么看一下那这个时候我们可以知道那么退休前你每年的储蓄多少了因为储蓄就是说你每年呢挣的钱，刨掉消费之后剩下的是不是就是你的储蓄啊那么说呢s用s表示储蓄储蓄就等于什么y减yl减去c，对吧yl减c那么这个yl减c那么yl呢我们说等于什么呢，等于上面这个nl减去wl除以nl再乘以yl是吧到t年假设这个t啊这个t年的时候这个可能就是说这个t呢是你生命当中的啊就是这个工作年份当中某一年比如说是二十岁，工作六十岁退休那这个t呢可能就是在什么在二十到六十之间但是这个地方呢，当然我们说工作年份啊这个二十岁到六十岁你退休二十岁开始工作六十岁退休那么中间你工作了四十年是吧那个四十年，那么这个t呢就是大于等于一小于等于四十了是吧就这个意思啊那么储蓄我们看一下你整个储蓄呢是你的什么？你这个每年的储蓄乘以你这个，到你工作为止我们所算计的时间啊算的时间那这个呢我们看一下你把它呢s乘以t那么s我们上面知道了t呢乘乘到后面就可以了，那这样的话呢我们就得到的是什么这个代表的是你的总的储蓄是吧总的储蓄那么消费对储蓄的比例是多少呢那你的消费一生的消费占你的储蓄的比例是多少是cb，wr好了我们最后呢你看啊这个算下来呢它是，啊是这个式子好吧那么你可以看出来因为这个t呢是在分母上是吧所以呢我们可以看出随着时间增加前面如果即使不变是吧前面这一项不变，那么随着t增加就是这个t增加意味着什么你工作的年份的增加，

也就说随着你的工作年份增加呢那么t变大了t越大那么它会使得这个什么？消费储蓄比是不是下降了呀啊消费储蓄比是下降了，那为什么会下降呢这主要是由什么呢根据生命周期消费理论呢是消费者将其收入，均匀的用于其一身的消费这样的一个假设导致的对不对啊消费者将其收工作收入均匀的用于一身的消费，而不是说我今今天挣到钱了我就今天多消费明天挣得少了我就少消费对吧而是由于什么由于我们这样的一个假设那注意它这个假设呢和我刚才提到的凯恩斯的消费理论里面的假设呢是不一样的啊，凯恩斯呢根据什么根据消费倾向递减但是呢它有一点在凯恩斯的消费理论当中呢他认为呢人们的消费是取决于现期收入的对吧但是我们生命周期消费理论，那么认为呢人们的收入人们的消费不是取决于现期收入了而是取决于什么一生的收入啊根据一生的收入呢平均来进行消费的，好了那么这是我们说的这是在，这就我们解释了啊随着在工作年份当中随着工作年份的增长那么消费储蓄比例在开始下降那第二个问题他就问你了，第二是什么呢说退休以后这个比例会怎样好那你看退休以后，那么退休以后消费者每年的消费是多少呢，退休以后呢他只是拿他的什么财富进行消费他还是什么这个样子但是储蓄呢这时候是什么你看，它一生呢是有什么有这个nl年这是它寿命对吧那这个寿命当中有它什么它的工作年份啊工作年份，工作年份是t再加上什么啊工作年份然后呢啊这个nl这个这个退休以后啊退休以后的时间，我们用，

这个地方不能这么写退休，后退休后的年份等于什么呢它就等于我们的nl减去t就是你的寿命减去什么你的工作年限比如说你八十岁假如说啊，啊假设某一个人啊八十岁他这个去世了那么他六十岁退休了那我们可以看出来呢他从退休到他的这个去世之，中间是多少年呢是二十年是吧这个二十年实际上就是什么是你的寿命减去你呢退休的那个年份这个能理解吧，所以呢这个地方可以看出它的储蓄多少呢是，在前面的这个基础上乘以什么nl减t，这个时候可以看出消费对储蓄的比例是什么那么c比wr是多少呢比一下等于多少等于n减lnl减t分之一你看一下，虽然它的分母上当然前面有个系数所以我可以看出来你其实可以求导的是吧你求导就可以发展你拿什么你拿c比wr这个，值呢对t求导就会发现呢它是大于零的也就是随着t的增大呢那么消费对储蓄的，比例呢也在逐渐的增大，这个其实呢也符合我们的常识是吧你看我们说根据生命周期消费理论那么一个人他不可能说今朝有酒今朝醉他会什么把自己挣的钱呢，一部分啊想到我以后退休了之后是吧要养老是吧那么我会在年轻时候能挣钱的时候呢多挣一点我把钱呢多，通过理财呀或者通过其他的方式呢我把它储蓄起来那等我退休之后我没有工作来源了我退休之后没有收入的时候呢我可以拿着我之前的积蓄呢来度过晚年是不是所以呢在工作的时候我们会，啊我们会呢这个省下来一部分钱但是在这省下来一部分钱是我们养老用的养老呢随着什么随着你年你从退休那一年到你呢去世那一年这中间呢其实你在不断的消耗自己呢，年轻时储蓄的财富是不是，

所以呢上述这两个小题当中储蓄和消费的关系我们可以呢通过这个看一下这个也是生命周期消费理论里面呢给我们的一个，模型看到没有，你看在你这个这是呢啊工作年限退休的一年那么从从你的工作第一年开始到你呢退休这一年那么这个什么？这个你的储蓄比储蓄率呢实际上是在上升的啊当你呢这个在这个退休这一年的这一年你的什么使你的储蓄达到一个巅峰，在这一年以后呢那么你这消耗你的那退休以后你再消耗你啊这个年轻时候的储蓄所以呢你退休以后你看你的这个收入是什么？啊这个这个消费呢是上升但是你的储蓄是在下降的啊储蓄在下降，而且呢到一定程度你实际上基本上就是负储蓄了在那个什么实际上就在这个地方啊在你退休这年龄之后呢你就开始负储蓄你得消耗你的什么储蓄了，关于这个地方呢我觉得呢如果说在在做简答题时候你答到上面就可以了这里面还给你举了这个什么我们举了这个例子这个啊举例子说明呢这个，大家下来看一下就可以了好吧这是教材里面呢也给大家按照这个来了，好了那么上面这个题呢，主要是呢大家理解生命周期消费理论下面我们来看一个题啊这个题呢我觉得有必要讲一下，这个类似的题呢很多学校都考过说假设消费者的生活呢分为两期这实际上是跨期消费模型，在第一期消费者劳动获得收入啊第一期劳动获得收入用来满足该期的消费和储蓄在第二期呢消费者不劳动用第一期的储蓄来满足该时期的消费，假设消费者在第一时期的消费是c一在储蓄率为s劳动收入为啊劳动收入为w在第二期的消费为c二市场利率为r，贴现因子是贝塔啊这个贝塔是大于零小于一的设消费者的效用函数是这个样子啊效用效用函数，

其中呢西塔为正数啊西塔为正数正常数然后呢这里面呢，有三问第一问让你写出消费者的效用最大化的问题那么我们说消费者呢他一需要追求的是一生的效用最大化那目标函数就是什么是这个那我们下面需要找的是什么是找到它的约束条件是吧，你把它的约束条件找出来那么又知道它的目标函数那么就可以知道呢消费者的效用最大化的问题，其实我们不用看第一问既然把这个问题呢都已经摆在这儿了那第二问是要解这个问题对吧所以第二问是让你求出了消费者的储蓄函数，讨论利率的改变与储蓄的关系，第三问是将上面的结论呢和我国当前的实际结合分析利率下降与储蓄的关系啊利率下降对储蓄的关系，好我们首先看第一问，那么我们说其实这个地方，你看啊，这个地方要注意的消费者的效用函数但是，效用是它消费的函数对不对但是呢这里面说呢它分为两期一期和二期因甚至可以理解为叫什么退休前和退休后两个时期，那么这里面有个贴现因子你就要注意了，那么在第二期你比如说第一期呢它的效用是比如说uc一那第二期的消费获得的什么效用是uc二是不是但是呢，我们在退把退休后的这个效用，贴现到现在那么就要有一个什么贴现因子，

啊要有一个贴现因子所以呢最终呢我们说两期的效应最大化呢，目标函数就变成什么变成这个样子了，看到没有你要把它贴现这是什么第二期的什么第二期的效用的啊值但是呢我们说把它放到把它贴现到现在那么它是，效应是多大啊这是目标函数那么约束条件就是说呢我们，第一期的消费加上第二期消费的现值，对吧那么等于什么财富的限制这个能理解吧这个时候呢在废铁的跨期消费模型当中我们就是这样的啊其实这个呢跟废铁的跨期消费模型有什么区别呢，这个约束条件大家应该好理解只是说这个目标函数呢应该是两期的目标最大化对吧两期目标最大化，和好了这个问题就是这样的然后第二问说第二问说让我们找出储蓄什么储蓄函数啊消费者的储蓄函数我们先解这个什么效用最大化的问题，这是个约束条件的相对最大化问题对吧我们把它构造成拉格朗日乘数然后呢根据依据条件这个都是技术活了对吧，你第一问做我会做第二问这个地方呢就基本上就是，就好做了那么这是根据第一第一第二第三这三个式子啊我们可以解解一下啊你看第一个第二个式子我们可以得到c一和c二的关系，对吧得到c一和c二的一个函数关系然后呢再把它结合第三个呢这个方程式两个方程两个方程两个未知数一情况我们是不是可以解出来我们解出来最后的结果是什么？截出来啊这个c一，这是c一啊看一下这个里面参数不要写错了，好了这是我们说第一期的什么第一期的消费他现在要找你看我们，

消费是财富的函数是吧消费是财富的函数，实际上我们说第一期的储蓄是ss应该等于什么等于第一期的收入是吧收入减去什么第一期的消费，而我们也知道这个，消费函数知道了储蓄函数是不是相应的也就知道了所以储蓄函数就等于什么储蓄就等于什么？w减c一那就带进去嘛把这c一带进去最后一化简就成这个样子，好了这这这是我们说的啊，那么它还没有它还没有完它还有一个什么它现在让你讨论利率的改变与储蓄的关系那我们说呢我们把储蓄函数都已经求出来了这个储蓄函数呢它是财富的，是吧增函数你看显然呢它在后面乘的财富的增函数，是吧这里面的系数肯定是大于零的大于零小于一的啊整个这个大括号里面呢它肯定是什么大于零是吧它是大于零，小于一的啊小于一的，啊大于零小于一，啊大于零小于一，然后呢你看呢这里面呢我们这里面可以看到啊分，分母上有r是吧它现在问你是储蓄这个利率的变化怎么是影响这个，储蓄的那我们就拿什么拿储蓄函数对r求导我们来看一下它们的函数关系就行了对吧求完之后，

是这个样子，那这里面呢，这里面呢你看呢它的这个符号的大小前面这一项你看前面这项肯定是正的对不对前面这一项，前面这一项是正的但是呢关键是什么取决于这个后面这个呢肯定也是大于零的但是主要是什么是这个c塔分之一减c塔这个值，那它可正可负可为零呢是不是那我们看一下如果它为正的话也就是说当这个theta啊这个theta呢大于零小于一的时候，西塔大于零小于一的时候那整个式子是不是大于零呢，对吧那么这时候呢可以知道呢降低利率会减少储蓄或者是我们提高利率呢可以什么增加储蓄是吧但是如果这个西塔大于一的话西塔大于一这个就小于零了那么这个时候呢西塔如果大于一的话呢那么降低利率呢会，增加储蓄，或者是我们提高利率呢会降低储蓄也就是说储蓄此时和利率是反向变变化的但是还有一种特殊情况就是我如果我们的c它等于一的时候，所以它等于这个刚好为零就是呢储蓄跟利率没有关系对吧也就是呢，这个利率的变化对储蓄是没有影响的，好这是我们说的这是第二问啊第三问是说你看它说结合上面的结论以我国当前实际结合分析利率下降与储蓄的关系，啊利率下降和储蓄的关系那我们来看一下，结合当前啊根据我国当前的实际利率下降带来的效应作用利率降低利率有什么效应呢第一个限期消费成本会减少，因为利率下降的话呢相当于说我把钱存到银存到银行了如果我把钱消费掉了我不是存到银行那相对于来说我，

牺牲掉了啊这个机会成本就是我的利率呢其实是变少所以呢相对来说我消费呢其实是这个成本是在下降了所以消费是比较划算的一个选择，对吧使限期消费呢增加，啊限期消费增加第二个呢是，你想利率下降我们从投资的角度来看是不是投资成本在下降啊投资成本下降的话会带来投资的增加啊投资增加，肯定会增加现期的总需求那么有利于刺激当前的经济对吧第三个呢是啊这个利率下降呢有利于什么？这个股票债券价格就会什么上涨为什么我们说银行利率和什么债券价格是反向关系的，那么通过种种情况你看第一个，降低利率会使我们的这个消费会增加那因为我们储蓄下降第二呢投资成本下降导致投资增加投资增加，是吧然后第三个呢是股票等有价债券呢它的这个价格上涨对不对所以呢通过上述效效应呢会导致什么利率下降呢，它会导致我们什么使我们的储蓄会减少啊利率下降储蓄会减少，

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