10.高鸿业《西方经济学-微观部分》课后重点题选讲第十章

罗泽兵 · 发表于 2024-4-10 16:39:40

好，下面看第十章，我们关于博弈论啊，博弈论这一块呢，有的学校会单独的考察，但是大部分学校呢？很多学校在这一块呢，不怎么考啊，你比如说有些学校喜欢考的像什么，就是说嗯，难度不是特别大的学校喜欢考的哪些学校呢，比如说像东北财经大学，它特别喜欢在。博弈论这个地方来考一下，对不对？

啊，那其他的学校你像中央财经大学呢，等等它也会考，但它会考什么呢？它可能会考一些啊，比如说考一些概念。啊什么纳什均衡，什么是帕累托啊？这个纳什什么是占有占占均衡对不对？然后这个地方要注意啊，博弈论这一块呢，实际上它本身博弈论它本身是一个。数学工具啊，数学工具只是说呢，我们对于。

在经济学分析当中呢，在近代的呃，这个微观经济学这一块儿引入了这个博弈论之后呢，使我们对这个经济学的分析能力和。运用的边界呢，大大拓展了，所以呢，它在这个。微观经济学这一块儿呢，也用的包括宏观经济学啊，也用的比较多，你比如说我们前面讲的不完全竞争里面的这个。古诺模型，斯塔克伯格模型包括卡塔尔模型等等，这些模型本身呢？

它是什么？它是多主体之间的这样一个互动行为，那么这个时候呢？实际上就用博弈论来分析，就比比较好，你比如说我们说的这个斯塔克伯格模型，它本身就是什么？一个序贯博弈啊？一个续万博弈的一个问题。所以博弈论呢，实际上是一个工具，我们在我们考试当中不用学的特别深啊，这个确实你不用学的特别深，只需要把我们教材里面。啊，

这个介绍的写好就可以了，主要是什么呢？比如说概念对吧？什么是纳什均衡？是吧，然后什么是啊，这个虚冠博弈。然后会求什么纯粹的纳什均衡的，这个也就是条件策略下划线法也要会求呢，什么混合策略。的纳什均衡啊，混合测定纳什均衡呢，相对来说呢，可能是什么可能比较麻烦一点，但整体来说呢，

纳什均衡纯粹的纳什均衡不一定存在啊，它可能存在也可能不存在，而且存在的时候呢，它也不一定唯一。但是，混合策略纳什均衡呢？它是一定是存在的啊，一定存在，这是关于纳什均衡存在性的问题。大家认识到一点好，下面我们看一下这个简答题，第一个就是说他问你什么是纳什均衡。那么，纳什均衡一定是最优吗？纳什均衡一定是最优吗？

这个你要想到可以举反例啊，囚头困境啊，这是一个经典的模型，囚头困境，只要我们讲博弈论。那么基本上呢，大家都知道囚徒困境这个模型，那么囚徒困境它是一个最优的吗？不是那么囚徒困境，其实恰恰就说明了个人理性和集体理性的一个冲突，对吧？啊，什么是纳什均衡啊，因为我其实纳什均衡呢啊，如果说你要用数学定义呢，

它是看上去很抽象的，但是我们就按教材来。纳什均衡，是指参与人这样的一种策略组合。就在这样的一个策略组合当中，任何参与人单独改变策略呢，都不会得到好处。就是如果别人不改变策略。你改变策略，对你来说没有任何好处，甚至可能是有有害的，也就说如果在一个策略组合当中，当所有其他人都不改变策略的时候。那么，没有人会改变自己的策略，

为什么？因为你改变策略不可以得到任何好处，可能还会什么受损损失？就说在给定其他人策略组合下，那么这个策略应该是一定是最好的一个策略，对吧？在别人呢，没有改变的时候，我自己不会有任何改变，那么这就是什么？当所有的这个策略都是达到这种状态，那么就是一个什么啊，就是呢，这个纳什均衡啊，纳什均衡。

好了，那么说纳什均衡一定是最优的吗？不是我们囚徒困境就可以说明这个问题，对吧？囚徒困境呢？就可以说明这个问题。好，这是第一个啊，下面我们来看一下。论述题第二题说，在下面简化的博弈数模型当中，让你确定纳什均衡和逆向归纳策略。你看啊，这个是什么？这是这个博弈数里面实际上就是一个虚惯博弈，

对吧？在这个博弈当中，我们可以采用什么逆向归纳法，通过逆向归纳法呢？可以能够找到呢？最初的什么？找到什么？找到这个啊，确定纳什均衡，这个怎么做呢？我们说呢？其实呢，这个地方答案呢，写的这么多啊，这个答案呢，

你其实。你可以怎么做呢？我们先想想一下啊，逆向归纳法怎么找到最终的纳什均衡，你看这里面有两个人参与人a。参与人a。和参与人b那么显然是参与人a呢？先先行动，它有两个策略，它可以选择什么策略？一也可以选择什么？策略二然后呢，他选择完了策略之后呢，该是吧，参与人二行动了，

其实这个呢，在我们日常生活中有很多你比如说我们下象棋是吧，哎，一个人先走。那他走完之后呢？那么第二个人呢？看到第一个人的这个走的这个棋之后呢？来决定自己是是吧？自己的走向啊，怎么走对吧？好了，那你看那么测在参与人一，比如说选择策策略一的时候，那么参与就轮到参与人b了啊，第二个人。

参与人b呢，它有两种选择，它可以选择策略三，决策三，也可以决策四，那么这里面你看。也就是呢。这个我们采用逆向归纳法，就是我们先不从啊，开始我们从后面往前推，你看在轮到这个参与人必选做选择的时候，他会怎么选择？那么知道每个参与人都是什么，都是要从自身的利益最大化的角度去考虑做什么样的一个选择的，这个下面呢，

也是一样的，你看我们去看一下，首先看一下。参与人b在参与人a选择决策一的情况下，参与人b有两个选择，要么选择决策三，要么选择决策四，我们看。这后面这两个啊，这个括号里面的括号里面第一个数呢？代表什么代表的是参与人a的收益，第二第二个数字代表什么参与人二的收益，我们看，所以呢？参与人二他要看的是第二个数，

这个括号，这两个括号里面第二个数字哪个大哪个大，就代表的是什么？他获得收益就大。那你看它如果选择决策三的话，它的收这个参与人币呢？收益是三。对不对？如果它呢选择。啊，决策四的话呢，它的收益多少啊？它收益是零。看到没有，它的收益是零。

所以呢，你说对于一个理性的参与人b来说，他应该选择啊，选择哪一个呢？选择决策三还是决策四呢？显然他应该选择什么决策三，他不可能选择决策四的，因为决策四的收益呢，远远小于什么？远远小于决策三，所以呢，把这个什么决策四，这个给它什么划掉，这是一个。不存在的，

对吧？划掉，然后呢？我们再看一下，如果参与人a选择决策二的时候，那又轮到参与人b来做选择了，他要么选择决策三，要么选择决策四。他如果选择决策三的话呢，他得的收益是八啊，就是参与人b啊，收益是八，如果他选择决策四的，他收益是多少？收益是五，

那八和五肯定是八大呀，那么所以呢，他不会写的决策四，他会写的什么决策三，所以呢，这个地方也pass掉，那最后就什么剩下的两个了，我们通过什么？啊，逆向归纳，我们说这两个呢啊，这两个呢都是不可信的，把它什么去掉，剩下这两个那。哪一个才是纳什均衡呢？

那么看一下。再往上推，那就是轮到a做决策a他知道。它如果选择决策一的话呢，它的收益是一，它选择决策二的话，它的收益是什么？收益是零。那他应该选哪一个？他肯定选择第一个呀啊，决策一啊，为什么因为决策一收益是一决策二的话呢，他最后只能得到零的收益，所以呢，这个也是不可能的，

最后的结果就是什么？最后的结果呢？我们知道呢是哪一个呢？最后的结果就是我们说的是这个。对吧，这是我们逆向归纳的一个情况下得到的最终的纳什均衡。对吧，就是我们说的这个啊，一三对吧？一三这个策略啊，这个。这就是我们的逆向归纳策略。所以我们说纳什均衡是一三逆向归纳策略，也是三好吧，这个分析呢，

在这里面大家可以答案自己下来看一下，我们刚刚分析呢，基本上呢，把这个都已经分析完了。下面看一下第七第七题这个地方。选择这道题呢，我们看一下啊，这道题呢，实际上为了就是让大家呢来了解。啊博弈论的这个基本情况，你看啊，他说这个表呢，是二人同时博弈的一个模型，然后呢，参与人a和参与人b的支付让你是吧，

第一个是让你写出参与人a和参与人b的什么期望，支付多少？啊，期望支付第二问呢，是让你求参与人员和参与人民币的条件混合策略，第三问是呢，让你求什么？纳什均衡，实际上我选这道题呢，就是帮助大家呢，要什么要掌握呢，求解混合策略纳什均衡。因为条因为纯粹的纳税纠纷，大家可以用什么条件策略消耗宪法就可以得到，但是混合策略的时候呢，

它就比较复杂点要求解。混合策略的纳什均衡问题。啊，求解混合策略纳什平衡？那看一下啊，你看参与人a，他有两个分类，他以p一的概率选择上策略，那么他就会以一减p一的概率选择下策略。然后b呢，它以q一的概率选择子左侧列，然后呢，它以一减q一的概率就选择什么？右侧列那么现在他问参与人a和b的期望值是多少？那你看前面这个数字是我们说的是是参与人a的。

是吧，参与人a的这个收益，然后呢？右边这个呢？它是参与人b的收益，是不是那么它都是什么都是这个？双方呢，选择了概率的函数，所以我们这个地方呢，可以看一下参与人a的收益是多少，你看如果。如果a选择上策略。b选择左策略的话。那他的期望收益是多少呢？这个期望收益是不是三倍的p1×q一啊？

是吧？这是他只是说选择这个，如果说a选择上策略。b选择右侧的的话呢那么。a得到的选呃收益多少？是不是是不是这个一乘以什么p1×1-q一对不对？然后呢？再加上这个地方是零啊零乘以，我们说零乘以什么零×1-p一再乘以什么？q1再加上什么，再加上最后一项是什么？二×1减。一，减去。一减去p一。

然后乘以什么一减去。q1。对吧，减去q1。然后呢？我们化简一下啊，化简一下，化简之后呢？就变成这个样子，那我们可以呢，再给它提取一个p1啊，提完p1是这样的。p1倍的4倍的q1-1，加上减去两倍的q1+2，这是什么？

这是参与人a的期望支付啊，这是参与人a的期望支付。参与人a的期望支付，我们知道了用同样的方式呢，我们可以得到参与人b的期望支付，参与人b的期望支付，我们提取一个q1之后呢，是这样的q1不得。四倍的p1-3。减去二倍的p1，再加三好了，现在我们来看一下，我们要把它什么它们的它们的这个在同一。幅图当中呢，我们也表示上，

首先我们要表示分段函数，你看每个人都是要最大化他什么期望收益的，对不对？每个人都是最大化他的期望收益的。所以我们来看一下。那首先看一下它的条件，混合策略，首先第一个你看啊，你对于a来说。它是这个样子。他选择对于a来说，他选择上策略还是下策略是由什么？是他自己决定的，但是呢，他的收益最终还要取决于什么？

取决于呢，这个b选择什么策略？b选择q1的大小是不是？所以这个地方你看如果。这个地方我们看一下，如果q1。q一如果大于四分之一的话，那q一大于四分之一。k一大于四分之一，这个地方就是什么？这个地方就正的呀，对吧？它要使它尽可能的大，那应该怎么办？那应该使得呢？

我们说这个地方呢q1已经一定的情啊p一一定的情况下。那么这个地方呢，要使它最大，那就是什么这个地方我们知道呢那么？p1呢，应该选择一啊p1=1。对不对？是不是啊？选择一。那么如果。当q一呢q一呢，选择一个特殊q一呢，我如果q一等于四分之一的时候，你看我q一等于四分之一，这一项为零了。

这项为零对不对？这项为零的话呢？那么我对于我来说呢？对于p1来说，我可以什么无所谓了，我选择哪个都行，所以我p1呢可以选择零到一之间的任何一个。概率都可以，可以取零可以取一啊，可以介于零到一之间的，但是呢，当这个什么当这个？q一小于四分之一的时候，同学们，你看啊，

这个q一小于四分之一的四倍q一减一就小于零了，对吧？小于零那么小于零的时候，我只能选哪，我要知道我这个地方能不能取大于零的数，不能因为取大于零的时候，我这一项就是负的了，我应该什么我应该取p=0。对吧，那p=0，所以呢，这个地方。当q一小于四分之一的时候呢，这个p一的条件混合策略。应该是取零同样的方式，

我们可以做b的条件，混合策略怎样的呢？你看这地方是一样的啊看。因为对于b来说呢，它的选择。左侧列还是右侧列，是他自己决定的，但是呢，他的这个期望收益要取决于什么？取决于a的策略选择就是取决于什么p1。的大小，那你看这里面呢，以四分之三p一。以什么p以四分之三为计。对吧p一四分之三为界，

如果这个p一如果说是小于四分之三的话p一小于四分之三，那这一项为正的，那我要使它最大应该尽量的是取。q一最大，那么q一应该取多少？q一应该是取得一对吧？q一应该取一对不对？当然了，如果我的q一呢？等于四呃，这个q一等于四分之三的时候啊p一啊？p一等于四分之三的时候，那p一等于四分之三，这一项为零了，那这一项为零就是我q一呢，

可以取什么可以取零到一之间的任何一个值。看到没？零到一之间任何一个值，但是相反的时候，你看我这个什么，我这个p一如果小于四分之三的话。这个p一如果小于四分之三的话呢？怎么样p一小于四分之三这一项为负了，这一项为负，我要使这个最大，我应该怎样？我应该上q一尽可能的小最小取零，我就取q一怎么等于零？对吧k1=0，那最后是这个样子，

然后我们把它什么把这两个啊，两个博弈者的，或者参与人的。条件，混合策略的这个曲线呢，画在一张图当中，它们的交点呢，实际上就是条件，混合策略对吧？它实际上呢，有几个点对不对？那你看一下我们可以呢，把它画出来。对吧，你比如说我们当这个什么当q1？

当这个q一呢是大于四啊，大于四分之一的时候，大于四分之一的时候，我们怎么办？p一是多少啊？p一你看我们假如说这个四分之一在这个地方啊这是？啊，这是。q1等于。等于四分之一。是不是好了？那么看如果呢？这个q一小于四分之一的时候呢？我p应该是取零的。看到吗？

在这一段。那我是取零了p等于零是吧？p等于零，然后呢？当我的q一等于四分之一的时候呢？等于四分之一的时候，那我的什么？假如这是一啊，那么我应该什么我应该取什么零到一之间的任何一点。但是呢，当这个q一大于四分之一到一的之之间的时候，应该是什么这个样子？对不对啊？这样子好了，这是我们说的，

这是条，这是a的。反应曲线啊a的反应曲线，我们下面看一下b的反应曲线。力的反应曲线，我们怎么画？b的反应曲线，你看当。p一小于四分之三的时候p一小于四分之三，假如说这个地方四分之三哈。p小于四分之三的时候。啊p一等于四分之三啊，这是一个界限啊，分界点。p一如果小于四分之三的话呢，

那我们说呢q一等于零。那是这一道。啊，这一段但是呢，当这个什么当这个？p一等于四分之三的时候呢，那么q一呢可以取零到一之间的任何一个点这个样子。对吧，但是呢，当p1呢大于。四分之三的时候啊，大于四分之三时候的话，那么q一呢就取一。对不对？所以呢，

你看呢？它们这里面呢？其实有几个呢？这个地方就是什么？这个地方那就是什么四分之一和四什么这个四分之三和四分之一点，这个点是它的一个什么条件混合策略的纳什均衡点啊？也就是呢，这个。a呢，会以四分之三的概率选择上策略，会以四分之一的概率选择下策略，而b呢，会以四分之一的概率选择左策略，以四分之三的概率选择右策略。当然了，

我们说呢，除了这一点之外，还有哪一个呢？还有这一点圆点，还有这一点对吧？也就是他们或者是以都是以啊零零的概率选择左策略。和什么上策略，然后呢？或者是一什么一？一的概率呢选择。这个左侧列，或者是这个啊，右侧列啊，左侧列或者上侧列，这样的一个情况。

虽然最后的均衡点呢，就这几个。三个大势均衡点。

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