06.高鸿业《西方经济学-微观部分》课后重点题选讲第六章

罗泽兵 · 发表于 2024-4-10 16:35:09

下面我们来看一下第六章完全竞争市场。啊，完全竞争市场这一块呢，有时候很多学校喜欢出题，但是你知道啊，在完全竞争市场厂商利润最大化的一个条件就是什么？价格等于边际成本，注意啊，它实际上是我们什么边际收益等于边际成本利润最大化的原则的一个什么一个特殊情况是不是？而且在完全竞争市场这个地方，要知道它。短期均衡的时候，对于完全竞争厂商来说，在短期的时候呢，他可能获得正利润，

利润也可能嗯，获得负利润也可能是什么经济利润为零？但是在长期，所有在这个行业当中的厂商呢，只能得到正常利润，就是说只能得到会计这种经济利润为零。对吧，而且在长期均衡的时候一定什么？经过了长期平均成本曲线的最低点，那价格等于什么？价格等于lac=smc等于。lmc等于啊SAC这几个啊，这几个条件呢，大家一定要把它呢。记在心里好了，

下面我们来看一下我们这道题。这是计算题的第一题。这道题呢，曾经是某些学校呢，曾经作为考题是考过了啊，这个在高红学的教材里面已经放了很多年了，这道题啊，我们来看一下。已知某完全竞争企业啊，完完全竞争行业当中，单个厂商的短期成本函数是stc。stc是这个样子，零点一q的三次方减2q的平方，再加15q再加十。这里面有三问，

第一问是说。求你当市场上产品的价格为55的时候啊。市场上产品的价格为55的时候，厂商的短期均衡产量和利润是多少啊？均衡产量和利润。这个是吧，总成本是知道的，那么我们说市场上价格知道那么收益是多少，收益是不是r等于多少啊？收益等于什么等于pq？是我们可以把收益那么利润就是等于什么收益减成本是吧，我们就可以第一问可以这样算是不是？r-c是不是啊？然后呢？这个肯定表示出来呢，

利润是产量的函数，这个是可导的函数。通过一阶导可以算出来利润最大化的产量。当然，这地方要注意，那你可能呢？这里面算出来，它可能有两个值，那么两个值啊，为了避免你可以验证一下，再看一下它的二阶导啊，二阶导。一阶的等于零，可以算出q的值，那二阶导呢？

可以判断这个点到底是最是不是它的什么利润最大点？这是一种方式，还有一个什么呢？就是我们说了可以直接用什么价格等于什么MC边际成本啊，价格等于边际成本来算。对不对？这是我们说完全竞争厂商的利润最大化的一个条件。其实这个条件啊，依然是什么？依然是这个。这个条件的一个什么？一个推演推演出来了啊，引申的结论。第二问是说，当市场价格下降了多少时候，

厂商必须要停产。注意，这是短期的总成本，这个里面的总成本一定包括什么？这是这是可变成本，这是什么固定成本？我们知道短期呢厂商。它的供给函数要满足什么啊？它是等于边际成本上啊？等于什么边际成本的，但是呢？它是什么？它是价格等于边际成本处，并且呢，这个里面要求什么价格必须要什么注意，

这里面价格必须要大于等于什么？短期平均。可变成本的最小值。也就如果你的市场价格。如果市场价格呢啊，这个降到了是吧？降到了它的下边儿，比如说降到了这个。短期平均可变成本的最低点以下，那这时候生产呢？一定是可生产的，不比啊，就是不生产的，要比生产的要划算，所以呢，

这个时候呢，是一个下限是吧？这要满足这个条件要有。所以说第二问呢，其实就问的是这个问题，就价格下降了，多少是厂商必须停产，因为价格必须降到什么降到什么时候呢？价格降到多少？短期平均可变成本最低点的时候，以及以下的时候呢，那么这时候呢，厂商必须停产，所以你必须把什么调用。实际上，

就是要把平均可变成本最低点的这个值给它找出来。好了，那么有了第一问第二问呢？第第三问呢就是什么？尤其是第二问知道之后，第三问就好多了，求场上的短期供给函数，那就是说我刚才说了。价格等于边际成本，并且呢，价格要大于等于平均可变成本的最低点，这个价格取值范围，那么这是。厂商的短期供给曲线呢，就出来了好吧好，

我们来看一下啊，我们来解一下。我们刚刚说了啊，你可以呢，第一问呢，你可以用什么利利润函数，然后呢，求解，第二问呢，直接用什么第二种方式就是什么直接用什么。价格等于边际成本来做，因为我们价格是知道了，那么总成本是知道了，短期总成本知道，所以我们短期边际成本是不是知道了？

就是拿总成本函数呢，对q求一次导，求完之后多少呢？等于啊零点三q方减4 q+15。对，然后呢呃，它完全竞争厂商短期时间利润最大化原则是价格等于短期边际成本，那么把p=55呢带进去。这里面肯定是呢，可以。算出两个了，对吧？它的平方一定是两个值，但是呢，你算出来，

如果一个值是负值，那负值一定要舍去，因为产量不可能为负，这个不符合常识了是吧？所以呢，这个舍去之后呢，只有一个值。q=20。啊q=20，然后呢q算出来q=20之后，我们把那q=20呢带入到利润函数当中，那是收益减成本。这个地方你算的时候呢，注意啊，这个也还好，

对吧？就是看上去有点长，你算的时候呢，不要算错了。啊，可以动手算一下，算一下呢，最后利润是等于790，所以我们可以知道第一问就可以单算出来了，厂商短期均衡的产量是20，利润呢是790是吧？它短期是盈利的一个情况。第二问是说他说当价格变化到什么时候的时候呢？那么厂商必须停产，那我们刚才已经说了，

那么只要你的价格。单位商品的价格低于平均可变成本最小值的时候应该是什么？那么，这时候厂商必须停产，所以我们这里面需要把那这个停产呢点给它算出来。对吧，而且我们知道呢这个。平均可变成本，是不是总可变成本，除以q就行了，那么所以呢，我们可以得到这个式子，这就是我们的平均可变成本好了，平均可变成本，知道我们现在呢，

你只需要把平均可变成本的最。第一点，最小值算出来它是。产量的函数，我们对产量的求一些导得到什么？得到q=10，并且我们知道你这个地方只是什么，它取得极小值的一个什么必要条件，你要看一下它充分条件，就看它二阶导是否大于零，那这个地方呢，对它呢，再求一阶导。对吧，它的一阶导是什么？

是零点二q- 2，然后再再一这种就等于零点二了，零点二是大于零的，所以呢，这个点呢，确实什么？它确实是利润最大化的一个啊，利润最大化的一个点啊和利啊，这个这个成本最小化的一个点对吧？也就是呢当。产量为十的时候呢。平均可变成本达到最小值，最小值是多少呢？待计算，待运算，

就是avc是吧？等于呢零点一q方减2q。加15把q=10呢带进去。算出来呢，这个平均可变成本最小值是多少？是五也就是说呢，你价格小于五的时候，厂商就不应该停就。就不应该生产了。对吧，厂商必须停产，那反之呢，就说我价格大于等于五的时候呢，那么厂商就应该什么就应该生产是不是？好，

所以呢，我们第二问呢，我们算出来了，第三问让你求这个厂商的什么短期的供给曲线，这个好好做是吧？因为我们说短期呢，这个厂商利润最大化原则是p=smc，它在这个地方来生产。对不对？而我们说呢？我们要得到呢？厂商一定是在短期内在这点生产，并且呢，它要满足什么价格呢？要大于等于什么平均可变成本？

sa VC的什么CD点？是吧，最低点。按我们刚才算出来的这个sa VC呢，最小值是多少是五，所以呢，这个地方要求价格大于什么，大于等于五啊，价格大于等于五。对吧，然后呢，你看根据p=smc，那么这里面我们把呢q呢，一般来说呢，我们一般习惯于需求函数的一般。

习呃习惯于把产量呢表示成价格的函数是吧？表示成价格函数，然后呢？把这个地方呢？表示出来就这个样子的，但是但是又根据最小化的呃，利润最大化的二阶条件要求什么要求在边际成本曲线上升的阶段生产，所以我们取的值呢是什么呢？其实是这个q等于这个是当然，这里面要求什么p呢？应该是大于等于五的啊p大于等于五。对吧p大于等于五。这就是我们最终的结果。好了，下面我们再看一道题，

第五题已知某完全竞争的成本不变，行业注意啊，它完全竞争的成本不变，行业。这成本不变，行业的这个行业的长期供给曲线是什么呀？长期供给权是水平线啊，叫水平线，他说了这个完全竞争的成本不变，行业当中单个厂商的长期总成本函数是。这个样子啊，长期总成本函数。然后呢？让你求下面三问，第一问是当市场的价格为。

100的时候。厂商实现MR=lmc的产量，平均利润，平均成本和利润。市场价格啊，市场的产品价格是100。厂商呢，实现边际收益等于长期边际成本时的产量和利润，那你看这个地方，人家告诉你了，你直接算嘛，边际收益我们是不是可以算出来？因为这是个完全竞争行业，所以呢，它的平均它的边际收益就等于什么？

边际收益就等于平均收益。就等于价格。对吧，然后呢？这个总成本是知道的，那么编辑成本是不是可以算出来，然后量也相等就行了嘛，就算出来相应的量了，第二问说。该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量是多少？注意啊。你看第二问注意，我们说行业长期均衡时，我前面已经开始的时候给大家讲过，行行业达到长期均衡的时候，

满足什么条件呢？是一定是呢，厂商在长期平均成本曲线最低点，在生产那么这时候呢，是价格等于长期平均成本。等于短期。平均成本等于长期的边际成本，也等于什么短期的边际成本，它这几个呢？是完全相等的都相等，所以在这地方第二问呢，你要注意，你要知道什么它行业长期均衡的时候，因为价格等于什么？lac的最小值lac的最小值。

在这一点出始人生产的经济利润为零派等于零一定的派等于零。然后第三问是说当市场的需求函数。啊，这个需求也给你了，然后让你求行业长期均衡的厂商数量啊，那么你看啊，第二问呢，你看单个厂商的产量我们知道了。行业均衡时候的这个。总的均衡量我们知道之后，每个除以每个单个厂商的数量是不是就得到什么厂商的数？产啊，除以单个厂商的产量就可以得到什么，整个市场上厂商的数量了是不是？好，

我们来看那第一问，第一问就比较好做了，都都告诉你怎么做了？长期边际成本曲线就等于什么长期总成本曲线对q求导。然后呢，利润最大化的条件就是价格等于边际收益等于什么长期边际成本就是3q方减24。q加什么加40等于多少呢？等于100我们可以整理一下。这地方呢，因式分解之后呢，得到的一个负值呢，就舍弃只剩一个，正值正值是十对吧啊，这是十。因为这个地方，

它实际上意味着什么？是不是？q- 2乘以什么q啊q+2啊？乘以q- 10。等于零了，对不对？q=- 2呢？要舍去q=10保留。然后呢，问你此时的产量啊，产量我们知道了，平均成本和利润是多少，那么这个地方你看平均成本函数呢，我们也知道，因为长短期总成长期总成本函数，

我们知道长期平均成本函数就是总成本函数的对q。除以q是吧？除以q之后呢？等于它，然后把q等于什么q=10呢？代进去得到长期平均成本呢？是等于20。啊，长期平均成本是20，但是此时你看我们的价格是多少啊？我们的价格是10p等于啊，价格是100，那显然呢，此时呢，价格远远高于长期平均成本，

所以它一定有正的利润啊，所以呢，这个算出的利润肯定是正的。又是多少呢？我们可以确定算一下，等于什么收益减去成本等于800啊，确实是呢。是正的啊，如果你算出来这个利润为负呢，那显然是错的，因为什么因为呢，长期平均成本呢？它是20，因为我们商品价格是远远高于20的，它一定有什么利润？

好，这样我们来看一下。第二，我问的是啥呢？第二，我们是说行业是。长期均衡时的价格和产量啊，单个厂商的产量，你看我们说长期均衡的时候呢？这个长期平均成本是20，长期平均成本是20，那所以我们可以知道啊，由于长期当然这个20是什么？是在这个。价格为十的时候，

我们算出来了，现在我们再来看一下，我们再来看一下，由于长期总成本函数知道之后，我们知道长期平均成本曲线我们。知道价在长期的时候呢，价格等于什么长期平均成本最小值就是它在什么长期平均成本曲线的最低点进行生产的。在这一点生产。对吧，所以我们没必要，我们有必要把长期平均成本曲线的最小值呢，给它算出来，长期平均成本曲线，我们是知道的，等于它。

啊，等于q方呢？减去100呃，减去12q呢？再加上四。十对吧，加上40。好了，我们知道之后呢，我们下面怎么怎么整呢？我们下面呢，要看的是什么呢？我们下面呢，我们要把这个。我们利呢？

我们拿长期平均成本呢，对q的求一次导，求导之后呢，我们可以得到2 q- 12=0，对吧？得到q等于多少呢q？q=6也就说q=6的时候呢，是长期平均成本最小化的解我们将。q等于六呢，带入了长期平均成本的最小值得到的lac，对吧？lac等于多少呢？是六的平方减十二乘以六，再加上什么？四十等于多少呢？

等于四。啊，等于四。啊，长期平均成本的最小值是40啊，等于四。由于完全竞争行业长期均衡时的价格呢？高于长期的最小。长期平均成本，所以呢，该行业的长期均衡价格是是四单个厂商的产量，我们算出来是什么等于六了啊？单个厂商的产量是六。第三个是人家给了你这个市场上的需求函数，对吧？

市场需求函数，然后呢？我们知道呢，由于完全竞争的。成本不变的行业，它的长期平均成本是一条，它的什么？它的长期供给曲线是一条水平线是吧？我们前面介绍过。对不对？它是水平线，并且呢，相应的市场长期均衡的时候呢，价格也是固定的。就等于什么长期平均成本曲线的最小值，

所以呢，本题的长期平均成本曲线价格固定在p=4，我们讲p=4呢。带入的市场需求，因为呢，这个时候p=4就是市场的一个极定的长期价格，所以呢，消费者在这样的价格下，我们看一下他消费了多少？这个消费量呢，就是市场的均衡量。是不是等于660-15×pp等于多少p=4，那么减去60等于多少呢？等于600对吧？等于600。

咳咳。所以均衡量是什么？均衡量是600啊，这个地方是600啊，600，然后呢，单个厂商的产量是什么是？六所以呢，我们知道行业长期均衡的时候呢，厂商数数目是多少呢？就拿总的市场的均衡量呢？除以单个厂商的数量是多少呢？是六。得到是多少？得到100也就说有100家。

好了，你看这这两个题啊，我们说第一题和这个第五题呢，一个是考虑是短期的情况，一个考虑的长期情况，这两个题呢，具有典型性。在本章完形集中这一章呢，考察具有典型性，所以呢，这两道题呢啊，希望大家呢，好好的去领会掌握啊，就这两道。然后论述题呢，

我给大家讲一个，就是说这个第一题就为什么完全竞争场上的短期供给曲线？它是smc曲线上大于或者是什么等于。avc最低点的那一部分，比如说就是这个样子，你看我们可以画个图。我们编辑成本曲线是什么？先下降后上升的，然后呢？这是这是什么？这是smc。你看我们sa VC是这样的。那这是最低点。而我们的什么？我们的这个。

短期的供给曲线是什么呢？它就是这一段看到没有？是这一段。啊，是这一段也就说呢，它是什么是边际成本曲线上大于等于平均可变成本sa。SAC是吧？平均可变成本的最低点，右侧的这一部分看到没有？啊，最低点的什么上面这一部分啊，上面这一部分好了，那么这里面呢，大家看一下，那为什么是这样的，

你就要给人家解释为什么，它为什么是这一个？为什么在平均成本曲线最低点下边这一段，这一段编辑成本就不行，它就不生产？那么这里边呢？我们看由于厂商的供给曲线反映的是供给关系，也就是说呢，厂商供给曲线表示在每一个价格水平上厂商。愿意，而且能够提供吗？产品的数量这是什么？这是厂商的供给函数的定义，那么知道通过完全均衡厂商呢？他的短期均衡的分析可以知道，

对吧？那么，边际成本曲线上的各个均衡点，你比如说这些点呢，它实际上都表示了在相应的价格水平下呢，厂商愿意供给的数量，你比如说。在这个图这个图呢，大家一定会画啊。对吧，我们知道厂商呢，他决定供给多少，他不是说他凭心情是吧？哎，我今天心情好，

我就多供给点儿，我今天心情差，我就什么少供给点儿或者说。那我啊，是个心肠好是吧？我做慈善的，我就是呢，不计成本的去供给，是不是这样的？不会的，它一定是根据什么？根据价格等于什么边际成本，这个利润最大化的。条件去决定它要供给多少，是不是？

所以你看如果说你比如说我们这里面啊，我们这个图里面画了几条线呢，关键的几条线啊，第一个是边际成本曲线。编辑成本曲线，我们只画它呢，向上翘着的这一段啊，编辑成本曲线对吧？编辑成本曲线，然后呢？我们还有一条什么？这条线，这条平均。可变成本啊，平均可变成本，

然后呢，还有一条线，还有一条线，哪一条线呢？还有这条线。这条认识吗？这条是我们的什么？平均成本曲线啊，成平均成本曲线，这关键是这三三条线，那比如说。如果说价格为p1的时候，你关键把这个图画出来，然后呢，你要明白，

关键你把这个图明白了，你就会画这个图，你不明白，你照猫画虎，你你凭记忆画，你过两天你忘了，你还是不会画了，对吧，你还是画错了，你一定要什么？你看你关键把这三条线是吧？你先把这三条线呢关系给它搞清楚边际成本曲线向上翘起，然后呢？平均成本曲线和平均可变成本曲线都和什么边际成本曲线相交，而且呢，

相交的时候呢？边际成本曲线和它们相交的时候呢，都相交于它们各自的最低点，就是a SAC的最低点和s呃，这个avc的最低点对不对？那么，这个最低点是一二点，这个最低点是一四点，看到没有？好了，现在你要考虑这个一个问题是什么？我的价格变化，厂商会生产多少？比如说。我们考虑一种情况，

厂商盈利的情况在什么时候？厂商会盈利呢？就是你的价格呢？要大于平均。成本的时候是不是有有盈利啊？对不对？所以呢，你比如说我们这个地方取价格，为什么价格为p1，那价格为p1的时候呢？它是高于什么平均成本的？说明这个时候是有正的经济利润，正的利润是多少呢？利润就是这个什么利润呢？就等于什么？

等于这个面积s什么？g1e1这个地方，我假如说我记一点啊，便于记它的面积就为h啊。呃p1e1。HP 2。这是呢，价格呢，高于平均成本的时候呢，它能够获得的利润实际上就是这个什么就是这个矩形的面积，看到没有？就这个矩形的面积，这就它所能获得的利润。那它能获得利润。这是第一种情况，

当价格什么当价格高于平均成本的时候，它根据价格等于边际成本，这样的利润最大化的。条件所决定生产的产量是多少呢？产量呢？在哪呢？q1啊，常量是q1。好了，现在我们再来看第二个情况。第二情况就是什么？如果我价格起个很特殊的情况，价格就等于什么？等于平均成本就在平均成本最低点这个地方，你看这个地方。

这意味着什么呀？单位的利润，单位产品的什么单位利润为零了，为什么？因为你每一单位比如说这个商品，我生产的成本是十块钱，我卖也卖十块钱，那最后的结果是我。一毛钱不挣是吧啊，一毛钱不挣。这个时候厂商呢，是会不会生产呢？肯定也会生产，你知道为什么呢？因为此时虽然他什么他没有获得正的经济利润，

但是他获得了什么？它获得了正常利润啊，它获得了正常利润，正常利润是。得到的啊，正常利润，比如说我们说呢这个。劳动者获得了工资对吧啊？资本家呢？获得了租金，然后呢？企业家呢？获得了他的什么企业家财政的回报？是不是那么就是让这些正常利润都得到了这个回报，那么现在呢？

你看那么如果说我价格为p3的时候，那这个p3满足什么条件呢？p3。它是大于平均可变成本的最低点。同时呢，又小于平均成本。那说明在这个地方呢，价格小于平均成本，是不是厂商是亏损的呀？那这时候厂商会不会生产呢？厂商会生产的，为什么呀？因为你看他在p3这个地方生产。你看它短期有固定成本和什么可变成本，可变成本只有在生产的时候才有，

是不是那么固定成本是吧？你生产不生产它这个成本都在那？放着的是吧？你不生产你比如说你投入了你比如说这个啊马斯克啊，在上海呢，建了一个这个特斯拉的生产线，他哪怕一辆汽车不生产，比如说他里面投入了十亿美元。建了一个什么这个加工车间，那么这个加工车间哪怕一辆汽车不生产，那么这个特斯拉汽车不生产，它都什么？它的投入都已经投入进去，这个叫沉没成本对吧？你生产不生产，

这已经是成本了，这个就是固定成本了啊，这个固定成本就在这边摆着了。但是呢，这个可变成本，你也你比如说生产一辆车呢是啊，这个成本是十十十美元啊，11万美元对吧，一万美元。对吧，那么这个一万美元就是你成了你的可变成本了，那这时候它要不要生产呢？比如说呢，它生产一单位的时候，它除了能够弥补它的固定成本之外。

它还能够呢啊。就是说弥补它的什么这个这个可变成本以外呢，还有剩下的那剩下部分是不是可以呢？去啊，去弥补这个固定成本了，所以这就是生产依然是什么依然是有利的。是吧，虽然是亏钱，但是呢，这时候生产呢，要比不生产亏的要少，对吧？你比如说我不生产，我就亏十个亿。啊十亿，

但是我生产呢，我最多亏八个亿，那相对来说我少亏两个亿，那相当于就是什么，就是我挣的呀，是不是所以呢？在p3。啊，这个地方呢？就是价格呢？大于平均可变成本最低点，但是又小于平均成本的时候，虽然此时会出现亏损，但依然生产是值得的。所以在价格为p3的时候，

它依然会生产，但是价格呢？如果再下降，你比如我再取个特殊点提提到什么？价格等于p4的时候，那么这个地方你就注意了，就是在e4这一点这一点呢，是一个临界点。价格高于这一点，企业一定会生产，但是价格低于这一点，企业会不会生产，企业就不会生产了，因为什么？因为你此时比如说我取个价格为p5。

好家伙，你看在这个时候呢，我生产我别说我补偿我的固定成本了，我连我的可变成本都补偿不了，我越生产我亏损的越多，那怎么办？肯定果断不生产了，是不是其实呢？我们说呃，对于现实当中的企业家，可能并不会说能够。这这么啊，去去这样考虑这个问题，但是其实潜意识里面其实有这个思维在里面，比如说一个项目值不值得做的问题，

是不是这个项目值不值得做就看诶这个？嗯，做的时候整体上对我有没有利？对不对啊？这个能不能在弥补它的可变成本的时候能够降低我的一部分固定成本？如果说我越生产我越亏，然后长年短期可能会能忍受，但是长期一直这样的话呢，那给这个项目它就砍掉了是吧为？什么所有企业不会所有的项目都做，他肯定做一部分，然后有些部分呢就不做了是吧？好了，那么这是这个啊，你看这个关键是把这个图呢，

要记住对吧？你把这个图呢理解到位了。这个题呢，也就可以了啊，这个大家需要掌握，因为之前呢，很多学校都考过这个题。所以最终的结果就是什么？我们说了，它一定是在平均可变成本，什么最低点的右侧这一侧呢进行生产。这就是什么？这就是呢，完全集成厂商的短期供给曲线。它满足的结果就是什么价格要等于什么smc，

然后啊，然后呢，要满足价格呢，还要大于等于什么？avc的最小值。啊avc的最小值。

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