03.高鸿业《西方经济学-微观部分》课后重点题选讲第三章

罗泽兵 · 发表于 2024-4-10 16:34:12

第三章呢？我给大家呢呃讲一下呢，是计算题的第三第三题。这道题呢，其实比较典型的关于消费的行为，理论里面的这个初级。啊，难度的一个计算题啊，我们来看一下，他说某消费者的向量函数是这个函数啊，这个函数是科布道格拉斯向量函数两种商品的价格。分别是p1p2消费者收入是m。然后让你求消费者关于商品一和商品二的需求函数啊，实际上对于这个来说，这是不是就是几地约束条件下的消费者效用最大化问题的求解啊？

是吧啊，几定？收入约束下效用最大化问题。效益最大化，对吧？那么这个呢？我们可以有两种方式来做，两种方式一一个就是我们在教材里面讲的什么正文里面给大家讲到的是什么？因为消费者达到效用最大化的时候，有个什么特点呢？第一种方法，我们可以想象啊，就是说它是什么？它是消费者的无差异曲线和预算约束线相切的点，对不对？

是不是啊？在这点，比如说切点是这个切点是a啊，切点是a啊。看到没有？对不对？然后呢？你看我们这里面呢？它切点处代表什么？是不是无差曲线的斜率就等于什么？就等于我们预算线的斜率啊，那么实际上呢，这就是我们呢，这个项目最大化的一个条件就是什么呢？它的边际替代率MRS xy。

等于什么mux比上muy等于什么px比py看到没有，我们可以直接用这个条件，然后结合什么呢？最后还有一个预，还有一个什么预算约束条件是什么？px×px加上什么y×py等于什么等于收入m？是不是这是第一种方法啊？第二种方法就可以用一个比较高级的方法啊，第二种方法呢？比较高级的就是我们什么呢？呃，这个拉格朗日乘数法。啊拉格朗日乘数法对吧？拉格朗日乘数法就是我们找到目标函数，我们找到约束条件，

然后构造拉格朗日乘数，然后呢通过。啊拉格朗日程度的这个最优化的一阶条件，我们也称之叫foc啊，这就是这个最优化的一阶条件。通过一阶条件呢，我们可以呢。啊，把它最后呢解出来x和y的这一个两种商品的需求。对不对？那这是第二种方式，其实第二种方式呢啊，我们呢一般是在高会教材，是在作为辅录给大家放到辅录里面的啊，这我没有看，

但是呢，这是中级微观经济学标准的一个解法。它是一种套路，基本上遇到这种题呢，大家都会做。好吧，那么这个地方呢？我们来看一下啊，这个题呢，就是典型的，我把它放在这地方，就是让大家呢能掌握到这种典型的这个题目做法。呃，其实第一种方法啊，大家做题的时候应该做的比较多了，

我就不讲了，我们主要讲一下什么就用拉格朗日乘除法，其实拉格朗日乘除法大家也不陌生是吧？那大家我们考经济学的，大家考的都是基本上是数三啊，有的同学呢，你要考上财啊，比如说考上财，你要考数一，那不管是数三还是数一？那么，关于这个约束条件的什么？这个条件极致问题的求解呢？这是我们数学里面呢，要学的一个知识点。

所以本身呢，这个问题呢，大家也并不陌生，我们来看一下，对于这个问题，我们知道呃，它的目标函数是什么呢？还是写一下啊，这个目标函数是最大化，它的效用是吧ux y？等于什么啊？等于x的。啊x。八分之三次方y的什么？八分之五次方是不是？

然后呢？约束条件是什么呢？约束条件是x×px+y×py等于什么等于m。是不是然后呢？我们找这是目标函数，这是我们的约束条件，那么构造这个拉格朗日程数构造出来。构造出来之后呢，然后呢，向最大化的一些条件，那么通过前两个式子啊，通过前两个式子呢，我们就可以呢，找出x和y的一个关系，对吧？

x和y的关系，然后找到第一个呢，找到x和y的关系之后。然后呢，再结合什么第三个条件，这个这个一是二式，然后呢，一式和二式呢啊，进行一个。啊，一个变形那可以呢，得到xy之间的函数关系，然后呢，再结合第三个，那就相当于两个函数，

两个方程，我们是可以解出来了，那一般情况是可以解出来是解出来了哈，解出来x和y。这就是呢，消费类商品一和商品二的一个需求函数。啊，明白吧，这是标准的解法，如果说啊，在考场上遇到这个做题的话呢，这个方法呢，大家可以掌握。啊，建议呢，

尤其是啊，你考的学校呢，他比较喜欢数理方面的内容的话呢，那大家呢，建议呢，就用标准拉格朗日陈述来解。当然这个地方啊，给大家说一下，如果考试的话呢，这个题不可能出这么简单，为什么呢？如果是一道计算题，大的计算题的话，这只会作为一个计算题的第一问。一般来说呢，

这道题至少可以命制两问。啊，面值两问，或者是更多的啊，更多的提问，如果说面值两问，第二问还可以怎么做呢？可以这样做，你比如说它，假如说商品一的价格。发生了变化。当然呢，它让你计算输入效应和替代效应，但这个地方呢，它会把计一般来说呢，

如果计算的它这个输入效应和替代效应。这个具体数值是多少的时候呢？它会把这个价格呢？会给你一个具体的值啊，给一个具体的值算好吧？还有这个针对这道题呢，我还给大家呢，提一点啊，提一点什么呢？如果是出现了选择题，或者说呢，你拿到这个效应函数，这个科布道格拉斯效应函数，让你求什么？让你求它的需求函数的话呢，

我们有一个非常呢啊，非常统一的一个答案啊，结论呢，大家记住你，比如说对于这样的一个效用函数ux y。等于x的阿尔法次方。y的啊y的贝塔次方。啊贝塔次方那么对于这样的一个效用函数，在约束条件下效用最大化的时候呢，消费者对x商品的需求呢？它一个一个统一的，一个形式，大家可以作为一个结论来记录它等于什么？阿尔法加贝塔分之阿尔法乘以呢？啊，

这个收入啊，这地方假如说是m啊，这我们这个题里面是m有的时候呢，他就会给你叫I啊m比上什么m比上px y呢？等于贝塔比上阿尔法，加贝塔乘以什么m比上？py啊，这个有点挡住了啊。对吧哦，写的写的左边吧，是这个样子啊，就这个呢，它可以得到一个得到一个这个什么得到一个。统一的结论是x等于阿尔法加贝塔分之。阿尔法乘以什么？

m比px。歪了等于。看到没有啊，是这个啊，那你看到我们对于这道题来说，阿尔法就是多少阿尔法是八分之三，贝塔是多少？贝塔是八分之五。所以呢，这个地方呢，你看阿尔法加贝塔是等于一了呀，所以这个地方x就等于什么这个地方前面的系数，阿尔法加贝塔分解阿尔法就等于多少就等于八分之三了。啊，八分之三，

然后呢m比上px，这里面就是p一，是不是就这个呀？你看我一立马就可以呢，直接呢套进去就可以得到这个结果。但如果是你在选择题的时候呢，遇到这种题呢，你直接可以选是吧？你没必要说哎，我老老实实构造一个拉格朗日乘数，那你当然是对的啊，当然这个太浪费时间了，对吧？那给多少分，我就干多少活，

是不是啊？这个一样的是吧？人家一个选择题，你不要给他做成大题了，让他写把这个完整的过程都写出来，这个没有必要好吧？所以呢，这个可以作为一个结论呢，来记住它好吧。好，下面我们再来看这道题啊，第二第五道题啊，我如果没有记错的话呢，这道题呢，曾经像中山大学啊，

在前几年能有有。有道题呢，是就考这道题，就把这道题呢作为啊，它的考题呢，直接就考了啊，这道题呢，相对来说呢，也是比较。典型的一道题，我们来看一下啊。你看他说某消费者的效用函数是这个客套函数。这是我们刚才说的啊，这是典型的客套函数，然后呢？

商品x和商品y的价格分别是px和py。它的收入是m阿尔法和贝塔为常数，并且呢，告诉你了，这两个参数之和等于一。那么第一问让你求消费者关于商品x和商品y的需求函数，你看这个地方你立马秒杀，为什么我们可以知道？对吧，我们刚才已经给大家说了它的什么？它的结论x等于什么？啊，它如果向量函数科布道格拉斯向量函数的话，它的这个两种商品的需求量分别是阿尔法加贝塔分之阿尔法乘以什么？乘以什么啊？

乘以这个收入是MM比上什么px，然后呢？y等于什么等于贝塔比上阿尔法加贝塔乘以什么？m比py。看到没有？当然，这时候我们做一个结论，你可以直接。啊，但是如果说简答题的话，你这样写可不可以呢？这道题如果说这道题如果15分，比如说第一问呢，给你给你五分的话，你这样写呢，

直接写答案放在这个地方，可能最多给两分，还有三分就白白浪费掉了。那怎么做？还是跟我们刚才一样的是吧？构造拉格朗日乘老老实实构造拉格朗日乘数来计算，或者什么或者是你这好歹你得用什么用？我们消费者效用达到最大化的时候的一个满足的条件是什么？mux等于什么？m比上muy等于什么px比py对吧？根据这个条件来算吧，是不是你得把这些式子过程给人家？摆一下对不对？不要直接给它上什么上结论好吧？好，

这是第一问啊，第二问说。让你证明当x啊，就商品x和商品y的价格以及消费者的收入均以相同的比例变化的时候。啊，两种商品的。价格以及消费者收入呢，都以相同的比例变化，那比如说同时增加或者同时减少，比如同时增加5%，同时减少5%，对吧？就是价格和收入同时增加，同时减少。相同比例的时候说，

消费者对两种商品的需求量维持不变，那其实这个你看。第一问你只要算出来了，它的需求函数，那第二问验证呢？就比较好验证了。对吧，所以呢，第二问是建立在第一问的基础上啊，第一问又是比较好算的，所以这两这两问呢，我认为呢，是比较好拿分儿的，然后第三问是说。让你证明这个消费者向有函数当中的参数呢，

分别为商品x和商品y的消费支出，占消费者总收入的一个分值。份额好了，你看这里面你能明白它说的什么意思吗？那么，消费者在x商品的支出是多少呢？如果他消费的是x数量的x商品，那么他每单位呢是px，那么这是他什么在x商品上的消费量是吧？这是什么？商品。x的支出是不是？然后呢，同样的y×py呢就是什么？商品y的。

支出没毛病对吧？没毛病好了。那么，它的总收入多少是m？所以你要看它意思是说要你验证什么？这道题实际上让你验证是不是这个东西成立啊？是不是阿尔法是不是等于什么啊？x比上px比m。是否是这样的？贝塔是否等于什么啊？y×py比上什么m？你去验证。其实这个题还是什么？这个第三问还是和什么第一问相关啊，你看这道题。

对不对？好了，我们看一下答案啊。其实我已经分析完了是吧？第一问那你看我们还是用传统的方式，是不是根据这个？根据销售最大化的条件，对不对？你先当然了，你要先把mux和muy呢，给它算出来这个呢，大家呢，像数学那么难的都能算这个呢，就不在话下了是吧，然后呢，

这个一层约束线方程呢？根据这两个条件，我们就可以解啊，可以解出来x和y对吧？x等于阿尔法乘以啊m比上px。y等于贝塔。乘以m比py为什么这里面没有阿尔法加贝塔了？因为阿尔法加贝塔人家题目已经告诉你了，这俩等于多少等于一了啊，它俩等于一。好了，那么它的需求函数你看这个呢？好算，因为需求函数呢？是表示的是价格和需求量之间的关系。

我们说x等于什么阿尔法乘以什么m比上px对不对？说明呢这个。需求量和什么需求量和这个价格什么关系啊？反相关是吧？需求量和价格是反相关的。这里面也是一样啊，这是第一。第一问那么第二问，他说如果商品x和y的价格和消费者收入呢？是同比例。呃，同时呢，变动一个比例。比如说这个比例，我们认为呢是就变动拉姆达你，

比如说这个拉姆达啊啊拉姆达。对不对？那相当于消费者的预算约束线变成什么了？以之前的啊，这个预算约束线是x×px+y乘以什么py？等于什么？等于收入现在呃。商品x价格px py呃商品y的价格py以及呢？消费者收入呢？都增加都变成同一个比例，比如说这个比例就是拉姆达，我们同时给它乘以一个拉姆达，那就变成这个样子了，你看。这个拉曼是一个非零的，

一个参非零的，一个数是吧？那么这个是不是可以约掉约掉呢？约掉之后呢？它依然还是什么？它依然还是这个东西了，有没有变化？没有变化。而此时的消费者效用最大化的均衡条件有没有变呢？还是它这个地方依然没有变，你看约束条件没有变。这个是吧？它的这个什么向最大化的切点也没有变，你说它这个最后消费的两种商品的需求量有没有变化？肯定没有变化了。

对不对？就相当于什么？你看我们说这个地方。它相切的时候是这个样子吗？你现在你的收入变化了，比如收入增加了一倍，但同时呢，两种商品的价格也同时上涨了一倍。那这个地方，它的预算线变不变？预算线没有变，是不是然后呢？无差异曲线相切的点有没有变？也没有变，它依然在这一点。

对吧？好了。所以呢，我们就可以得到呢，这个地方呢，在这种情况下呢，这两种商品的需求是保持不变的。其实还有一种更简单的方式可以验证，怎么验证呢？你看因为我们第一问不是我刚才给大家提醒了，我想的就是用这种方法，就是说呢，我x商品的需求量是这个嘛m阿尔法乘以什么m比上什么？px啊。然后y呢？

等于m比上什么py？是不是啊？好了。你看我x商品的需求量只和谁有关系？只和参数阿尔法有关系m有关系和px有关系，跟py没有关系，对不对？好是这个样子，你看我收入变动，比如说现在呢，我收入变动了啊，收入增加拉姆达倍，我商品的价格变动了，阿姆达我x现在什么？tx.

啊x1撇儿现在是x1撇儿，我看它是多少x1撇儿，那就等于什么阿尔法这个参数它没有变，是不是然后呢m变成什么原来的拉姆达倍？然后呢？价格变成什么呢？原来的拉姆达倍这是非零的数，然后呢？你把它约掉之后呢？它还是等于这个东西。有没有变化？没有变化是吧？没有变化，没有变化y是不是也是一样啊？所以我们直接是吧？

你第一问做出来之后用什么用这种方式来做，我认为它更简洁利落。啊，用上面这个方法呢？当然这个上面的方法呢？是很多地方呢？给的这种方法我认为呢，是有点儿有点儿什么呢，有点儿啰嗦了啊，有点儿啰嗦了，他可能他可能害怕你不明白，就用这种。方式来来，让你呢去验证那实实际上呢，你第一问呢，

这个需求函数知道之后呢，你带入这个地方去验证一下呢，其实是一样的，而且这个更。更明了是吧？好了，这是第二问。第三问是说让你验证，我们刚才说的那个阿尔法是不是等于？x×px比my是不是贝塔？是不是等于py×y比上m？是不是呢？是的，为什么呢？因为我们看一下啊。

因为我们我们知道x刚才说了x等于这个什么阿尔法乘以什么？m比上px那么立马可以得到。我们立马可以得到什么呢？大家看一下啊，我立马可以得到，是不是这个？呃，这个阿尔法m是不是等于什么等于什么等于x×px啊？也就是说这时候意味着什么？我把x×px比上m是不是就等于什么？是不是等于什么啊？阿尔法m比上m了等于什么等于阿尔法是不是啊？是不是有它？是不是有它？那相应的呢y是不是也是一样啊啊？

对不对啊y也是一样的，所以这个地方呢？确实是。肯定是这样的，如果不是这样的话，那那就完了是吧？这道题人家就说错了是不是？嗯，验证一下这个题也就这样了好吧？好，我们下面再看第七题，你看我这里面写了几个，你看它都跟科布道格拉斯效应函数有关。这里面说已知，你看啊，

这个其实呢，考法有很多，前面我们说呢，第一。我讲了这个题，你看啊。第三题，它是一个非常典型的又简单的一个需求，消费者项目最大化的一个求解问题。那么到了什么？你看我们到了这个第。第五题的时候呢，实际上呢？我们第三题讲的那个问题呢，只是这道题的什么第一问对吧？

第一问，然后我们来看呢，这个地方是这样考，我们还可以呢，根据科布道格拉斯效应函数呢，它还可以怎么考呢？考我们下面这一个情况。我认为前面两个题呢，还是比较简单啊。这个题呢？也是很多啊。初级层面的。我们的这个微观经济学消费的使用理论里面呢，计算题出题的一个最常考的一种方式，这个题相对来说呢，

这一块呢出的是。有一点点难度的，但是难度也并不是你想象那么大了，对吧？它这个地方就是呢，让你计算呢。那这个收入效应和替代效应啊，总效应，收入效应和替代效应对不对？你看我们在教材里面讲解呢，主要是什么？主要是给你。啊，用几何的？图形啊，

就是什么就是用啊，这个无差异曲线和预算约束线的变动呢，来给你分解说明替代效应，收入效应和总效应的概念。对不对？但是呢，对于这个量化的分析呢，在教材里面没有讲例题，但是我们课后习题呢，这种题呢，又是很多学校呢，也喜欢考的，所以这个题呢，也具有代表性，这个题呢，

需要引起大家重视。看一下已知某消费者的效用函数是这个可导函数。这里面相当于阿尔法等于贝塔，都等于什么都等于一了，是不是然后呢？两种商品的价格分别是p1=4p2=2。消费者的收入是m=80。好了，现在呢？他说假定商品一的价格下降为二，就是从四元下降为二元，然后呢p2呢？保持不变的好吧？对不对？好了，

现在呢？它有这个三问。它有三问，那第一问是说。由商品一的价格p一下降导致的总效益。使得该消费者对商品一的购买量发生了多少变化，这个好求吧，那首先第一个你看商品一价格下降前，他在几定的收入条件下，那他对商品一的消费量是多少？对不对？那么第二我们再算第二个，我们再来算一下商品一的价格下降，以后那么消费者对这个商品的他的。需求量是多少？

然后呢？这两个差额那就是什么？那就是商品价格下降了，导致消费者对商品一的购买量的变化量。对吧，这是我们什么商品一价格下降，对商品一的需求量变化的什么总效应对不对？好了，那既然问题都。顶到这个范儿上了，总效应我们可以算出来，那替代效应，收入效应是不是顺带的，我们也应该感兴趣把它。把它算一下，

所以呢，第二问就是说问你由商品一的价格t一下降所导致的替代效应是多少？啊，这个替代性就是使得消费者呢？对商品一的购买量啊，发生了多少变化，然后呢，第二个是说商品一的。第三问啊，是由商品一的价格下降所导致的，收入效率是多少？是吧，好了。那这里面的替代效应是什么？要注意我们用的是其实我们教材里面介绍高风险，

教材里介绍的什么是西克斯替代效应啊？希克斯替代效率，但是呢，你要像范连安的教材呢，他还介绍另外一种，包括平底锅的教材，他还有。介绍一下斯勒茨基替代效应啊，或者有的地方翻译叫斯拉茨基替代效应，那这个呢？在我们这个层面呢，不不掌握啊，不需要掌握，你就把这个什么我们教材里面找这个找这个，替代性是保持什么？

保持效用水平不变。就是价格变动后，要回到原来的无差异曲线上，那这时候呢，消费者保持效用水平不变的时候用。相对便宜的商品去替代相对昂贵的商品的时候，对这种相对价格便宜的商品的增加量是多少？这个就是它的什么？价格下降对这种商品的替代效应。明白吧，好了，我们来。我们来看一下啊。第一问，那么目标函数当然是什么？

上段话约束条件是收入。对不对啊？是这样的。那那对于这个问题呢，你看呢，它最终的目的是什么？它最终目的是呢，要求得什么？求得这两种商品的需求量的变化量，你就没必要呢啊，我们在一一一五一十的构造什么拉格朗日乘数了，你可以说。呃，这个就跟我们这样是吧？因为你要是如果一直在构造拉格朗日乘数，

我在算你这个算两遍，那这个这个题呢，你就有点什么小题大做了，没必要，对不对？我们可以呢，直接用结论，或者你就像模像样的写啊，我们根据什么啊约束条件的向量最大化的拉格朗日乘除法可以解的怎么怎么样，或者根据什么？根据啊，这个边际呃，这个效应最大化的时候呢，误差曲线和啊预算线要相切的条件，我们可以得到什么什么是吧，

然后呢，直接把这个答案写出来，那么因为什么？因为我们知道呢呃，这个。这个x等于阿尔法加贝塔分之。阿尔法乘以。m比上什么？px.在这里等于多少啊？你看我们阿尔法是等于贝塔也等于，所以这个前面就是二分之一了，收入是八十。收入是80。然后呢，

商品x价格是p1=4，最后算出来等于多少啊？等于十对不对呀？y等于多少呢？也是等于二分之一乘以八十比上二，对不对？等于多少呢？等于二十。也就说你看这是什么在价格为p1=4p2=2的时候，我们对。x1和x2啊，这个地方是x，这是x1啊。这是什么？这是。

x2。对吧，它的x1的消费量是十对x2的消费量是20对不对？此时我们也顺便可以把它的效用算一下，效用就等于什么ux y呢？就等于什么x1×x二等于多少等于200，效用是200。啊，校园我们知道的是200。现在呢，你看。它要让你呢？看一下商品一价格下降之后，从四元下降两元的时候，那么这时候还是一样，

你看这前面是吧x一是不是等于二分之一乘以？收入没有变八十，然后呢x一的价格是从px一呢，从四元下降到两元，这个地方变成二十了，然后x二呢还是等于二分之一乘以？80比上它的价格没有变，还是二等于什么等于20，所以呢，就是这个是不是？所以我们可以看出来，消费者的这个时候的效益是多少？是400。而且我们看到这个总效应是多少呢？呃，

这个呃，这个总效应啊，总效应当商品一的价格从四元下降到二元的时候呢，它对商品一的购买量从十单位呢上升到什么20单位，所以呢？它的总效应增加了多少时单位啊？总效应是多少？总效应等于什么？十单位。好了，现在的问题是。第二问，它就和第二问和第三问，就问这十单位当中哪些有多少是由于替代效应所产生的增加？哪些是由收入效应所产生的增加？

我们知道，对于一种正常品而言，如果。如果一种商品的价格下降。替代效应会使得它对这种商品的消费量增加收入上呢？也会使得它的这种商品的消费量增加，为什么因为价向量相对于来说，消费者购买力在增加？对吧？购买力增加，这是一种正常商品，所以。购买力增加之后呢，自然会对这种商品的需求量也会随之增加。好了，

我们看一下第二问。第二问是什么？我们要算它的替代效应，我们前面讲过替代效应就是什么价格？对吧，那么价格。变化之后，那要保持消费者效用水平不变。你比如说我画个图是这个样子。原来呢，它是相切在这一点的。啊记为a点对吧？记为a点好了。现在呢，商品一的价格下降。

商品一的价格下降。那么，实际上呢，价格下降之后，我们做一条补偿预算线，这条补偿预算线呢？要和什么？要和第一条。无这和原来的无差曲线相切，假如说相切于b点，那实际上原来的消费量是x。一一这个地方变成什么x一二，那保持向量水平不变的时候，由于商品一的价格变得。低了，

然后呢？这个它相切的点呢？它的斜率下降，所以呢，这个地方就是增加了x1到x2是不是？这就是我们什么替代效应，那么替代效应的约束条件是什么？是我现在呢，要回到原来的无差异曲线，是我的效用水平要保持不变呢。是不是我获得原来无差异性，我要获得原来的项200不变，但是我现在的什么，我现在的这个预算约束线是发生了变化。哦，

这个预算约束线呢？主要是什么？主要是商品价格发生了变化，收入有没有变化？收入没有变化，实实际上这个地方是约束是多少是二？呃，这个什么呃，原来是什么4x一，因为商品一的价格是p1=4，现在是什么变成p1=2，所以是二倍的x1，加上两什么？商品二的价格还是多少？还是二？

它等于多少啊？等于80这个是没有变的。没有变的啊，没有变。好了，最后我们算下来啊，算下来最后呢是什么啊x1？和x2呢？等于多少呢？简单的x 1=x二等于多少呢？等于十倍的根号二啊？等于十倍根号二。于是要达到原来的消防水平。对吧，商品一的消费量和商品二的消费量呢？

等于的10倍的根号二，且为经过调整后的最优消费数量。所以呢，x1价格下降所带来的替代性是多少？因为这个二是这个十单位里面，那么我们说呢，这个地方是十。这个地方呢？这个地方就是变成十倍根号二，所以呢，增加量是多少啊？是不是十倍的根号二减十等于多少？你就可以直接写成这个答案，人家上考场的话，如果一般来说不可以让你拿计算器算，

所以呢，你直接写成什么十倍的根号，二减一就可以了。嗯，当然了，我们知道根号二等于啊一点四一四是吧？一点四一四那这个是比较特殊的数，你也可以呢，直接写对吧？当然我仍文呢，写的这个样子呢就是。正确答案了。好了，那么那么收入效应是多少呢？收入效应就好算了，

第三问对吧？收入效应我们说总效应的变化量是十，然后是呃，然后替代项是多少？替代项是十倍的根号二减一。那么，收入项就是什么？十减去替代效应。对吧，十减去替代效应。啊，不是啊，十不是减去t啊，这个是啊，对啊，

呃，减去什么？这个十减去十倍的根号根号二减一。对吧，那就等于多少呢？等于20。对吧，减去十倍的根号二。就可以了好了，这是这一道题。这道题呢，具有典型性啊，这道题典型性，所以大家要把这道题呢好好的掌握好了啊，掌握好。

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