03.03.曼昆-国民收入：源自何处？去向何方01

罗泽兵 · 发表于 2024-4-10 15:49:48

好，各位同学大家好，我们今天继续来讲曼昆的宏观经济学教材精讲。上次我们讲完了，第二章也就是前面第一篇的内容，我们讲完了，那么从这一章开始呢，我们开始步入到第二个篇章，就是关于古典理论的学习。那么，我们前面开始的时候，导论里面给大家说了古典呢？它研究长期问题，那长期中的经济问题呢？其实我们自然而然要记住一个假设条件，

那就是在长期我们说是。价格是弹性的，那就是价格具有伸缩性啊，这一点一定要注意，在我们整个的这第三章到第七章，我们整个的讲解过程中都是在这样的一个假设条件下啊。那么，大家要记住，记住这个，尤其是第三章，第四章的学习过程中。好，那么看一下这一节我们整个的古典理论呢？它研究的问题主要是包括第一个就是关于国民收入的决定与分配的问题，那就是第三章的这个内容。

第四章呢？我们讲的是货币系统，其实就讲的是整个的，这个货币系统是什么？实际上就是讲的货币是什么？或者是这个货币系统，它在我们整个经济中起到什么作用？第五篇因为我们是第三篇研究的是这个呃产品经济，第四章研研究的是这个货币，那么第五章顺理成章的，我们想到有了货币。自然，它就有了与通货膨胀相关的这个概念，所以第五章集中来研究一下通货膨胀。关于这个通货膨胀呢，

我们这里面主要去研究一下通货膨胀的起因，通货膨胀的影响以及通货膨胀的社会成本。当然，关于通货膨胀后面，我们还会连继续研究，那比如说后面关于通货膨胀与这个失业的关系，那就是菲利普斯曲线，我们还要系统的研究，所以说大家可以看到。那么，也每每一个主题，我们的古典理论和非古典的情况下，我们都做有研究，你在学习的过程中呢？学到最后呢？

你可以把这两个部分呢？比如说，讲到通货膨胀这个地方，你可以把前面的这一章，第五章和后面的内容呢联系起来。那么，第三到第五章，我们说研究的是，如果是封闭经济，那么到了第六章，我们就是把条件放宽，我们研究开放经济条件下的这个宏观经济运行的问题。好，那么研究完之后呢？那么到了第七章，

我们要研究一个非常重要的问题，就是宏观经济学里面非常重要的一个议题，就是关于失业的问题。啊，失业的问题，当然这里面的失业的研究呢啊，还可以结合我们后面要讲的就是关于通货膨胀和失业，以及菲利普斯曲线这一块呢，你把它放在一起。后面的学习的时候呢，放到一起来学习，这样呢，效果可能更好一些。这是我们整个的这个第二篇的。五个这个篇章啊，

这五个章节那么下面看一下第二章就是研究的是国民收入的决定与分配问题，也就是国民收入，它源自何处？就是说它来自哪里？就是由什么决定的？这个国民收入。然后是这个国民收入最后的去向是哪？就说这个国民收入生产出来，就说这个就像蛋糕做出来之后，那么谁谁吃了这个蛋糕对不对？就是这个意思。下面看一下整个的这个框架图呢，给大家说一下，那么本章的主要内容主要就是四个主题，第一个就是关于生产的决定要素。

那我们说关于生产的决定要素。啊，这里面我们在微观经济学都知道是吧？我们研究微观经济学的时候强调生产论的时候叫生产者行为，那么知道一般是说一个厂商的产量的多少，一定取决于两大主体要素，第一个就是它投入了多少。对吧，那么它的投入呢？就是说生产的要素，那这个要素呢？我们一般它有很多，包括我们说的人力。资本土地啊，包括企业家，

企业家才能等等，对吧？但是我们呢？在这个。在这个研究当中呢，我们不需要研究那么多，因为太因要素太多，我们研究起来就比较复杂，所以我们一般是把所有的要素呢，我们把它抽象为两种。要素，一个是资本，一个是劳动啊，这样的一个简化有利于呢我们。简简化分析，

但是呢，又不适宜我们结论的一般性，所以说决定生产的第一个就是生产，生产的投入就是生产要素的投入，第二个呢？是取决于这个生产技术，对吧？我们同样的一个投入的相同单位的，这个生产要素，那么它产出呢是？可能不一样，由于生产技术不同而产出而不一样，对吧？这是这样，那么这个生产技术呢？

就由这个生产函数来表示，一般用生产函数啊。第二个问题就是我们看一下，第一个我们生产的要素决定我们说完了之后，第二个我们转入就是国民收入的分配，因为其实生产的决定呢，主要是我们刚才已经说完了，对吧？下面我们看到就是生产出来之后呢，我们要讲到它的这个。去向分配问题，那么国民收入的分配呢？它取决于两个要素，第一个是要素的价格，第二个就是要素的一个需求。

这是关于这一块第三个问题，就是关于产品和服务的需求。那么，在封闭经济条件下呢？我们说，从这个国民收入核算的角度，就是从这个啊支出角度看呢？我们说，整个的国民收入可以划分为三个部门的，这个就是。封闭经营条件啊，就是消费部门的这个，这个需求投资部门的投资需求，包括政府部门的这个政府购买需求，对吧？

这是这三块儿。然后这是产品和服务市场的需求，下面看一下产品与服务的这个供求的均衡，有了需求，前面生产要素呢，决定了这个生产的这个。供给量那么产品和服务的需求呢？决定着需求量，他们一定是可以达到均衡的，我们说了，我们前面讲到宏观经济学的这个研究对象呢？时候也就是讲到宏观经济学和微观经济学的区别，是我们讲过，不管是微观经济学还是宏观经济学，它都采用的是一个叫供求的均衡分析啊。

均衡分析方法，那么我们在这里面呢，就采用这个均衡分析的方法来分析产品和服务的市场均衡。好，这是我们整个的这一章所要讲的内容，从框架上可以说明，那么这个地方我又给大家做一下内容提要是吧，第一个其实就是这五大块啊，第一个就关于国民收入的决定。第二是生产的决定，第三个是这个生产出来产品的一个分配啊，就是分配的决定。第四个问题就是关于这个财政政策对资源配置的一个影响。啊，这是我们这一章需要解决的第四个问题，

第五个呢，就是讲一下利率对市场均衡的作用啊，这一章其实非常重要的一个变量就是利率啊，利率对这个。产品和服务的供给和需求呢，起着这一个啊调整的作用好。让我们开始看啊，第一节。产品与服务的总生产的决定。前面给大家说了，那么生产的决定主要是由生产。要素和这个生产函数，所以我们这里面要知道啊，那么生产要素的数量和生产技术呢，它就决定了我们经济中。

产品和服务的产出能力。这一章我们在研究过程中啊，有几个重要的，假设大家注意啊，尤其是在学习宏观经济模型的时候呢，你一定不要忘了是只学习模型的推导本身，或者是它的一个结论。它所有的推导或者是它的这个结论呢？它其实归根到底它建立在它的这个模型的假定之上，所以一定要在学习一个模型的时候，一定要把这个假定搞清楚。这个假定呢，就像你盖楼一样，这个假定就是这个大楼的地基，如果你这个地基你都不知道它建的怎么样，

那你这个楼肯定是盖不高的啊，盖起来也是空中楼阁啊，可能会容易坍塌。所以说有时候呢，如果你抛开了这个假定，你去运用这个结论呢，你会发现会出现很多错误啊，因为它这个结论是在严格的假定之下。那推导出来了，那么看一下。第一个假定就是这个生产要素，就是资本和劳动呢，都是固定的。那么看一下我们说产出y呢，它是由。

这个投入的这个要素和生产函数表示，这个f代表的是生产函数，那么这个要素劳动和资本呢？都是固定的，就是k一八和l一八。既然这个要素的投入是一定的，那最后在生产函数的作用下呢？那它的产出也一定是。固定的啊，这个是我们可以自然而然的想到的，对吧？这是第一个假设。第二个假设是这个生产要素得到的充分利用。啊，就是没有资源的一个闲置或者浪费，

没有这种情况，第三个呢，就是这个生产函数呢，它满足规模报酬不变。啊，这又是一个非常重要的观概念啊，规模报酬不变，这是我们在微观经济学学习生产的时候呢，生产论的时候呢，我们已经讲到了，对吧？关于规模报酬的判断，大家要搞清楚。啊，我们说规模报酬分为递减，

递增和不变，那么规模报酬不变，就说如果要素投入增加。这个一倍那么产出呢，也相应的增加一倍，如果这个。生产要素投入增加拉姆达倍啊，这个拉姆达一般是大于一的，那么这个产出呢，也相应的增加拉姆达倍啊，这是这样的一个情况啊，这是规模报酬不变。这是我们说第一节呢，你重要呢，主要的就是了解两个问题，

第一个就是关于生产要素与生产函数，第二个是关于这一个。本章的这一个生产，关于这一个研究的一个一个假定，那么第二节我们就开始来研究一下国民收入的分配。啊啊，国民收入的分配那么关于国民收入的分配呢？这个地方为了研究国民收入分配呢？在这个地方呢？也做了几个相应的假定，这几个假定呢？也要搞清楚第一个。就是说我们研究的是完全竞争市场啊，研究是竞争性的市场条件下，其实古典理论呢，

它都假设呢，市场是竞争性的。也就不存在呢，这个不完全竞争，那么知道如果市场是竞争性的，那么知道这个整个市场的所有的这个。厂商它其实都是一个微不足道的，就是说因为他们产品可能同质对吧啊，各个方面的因素的制约导致呢，每个厂商呢，就是整个市场上每个企业呢，它都只能是这个。现有价格的这个接受者。那么，企业的产出价格也就说它生产的产品呢？

它要按照这个市场的这个几定价格呢去卖，然后呢，它的要素的需求呢？也是由要素市场的这个几定价格决定的。所以整个的对产品的这个出售还是对要素的需求的价格都是由市场供求决定。第二个假定就是说呢，假定生产函数的边际产量递减啊，这个边际产量递减呢，也就是我们说的边际报酬递减。我们要回想一下，我们微观经济学学过的是吧？我们所所说的边际。产量递减就是在一种要素不变的情况下呢，我们等量的把另外一种要素增加到这种固定要素上去了，那么这一可变要素它它每增加一单位的这个。

这个要素的投入啊，它带来的边际量呢，就是边际产量呢，它是下降的啊，就这样的你，比如说在我们这里，可以说你，比如说我们在这个资本量。固定的情况下，那么我们随着劳动投入的增加呢？我们这个劳动的这个边际产量，它是递减的。相反的，如果我们说这个劳动量，它是不变的，

那么我们随着对资本量的不断投入，那么这个资本量的这个边际产量，它也是递减的啊，满足这样的一个。情况边际产量递减，也叫边际报酬递减。第三个呢啊，非常重要的就是欧拉定理。那么，这个欧拉定理呢？就是说，如果生产函数是规模报酬不变的啊，规模报酬不变，那么企业的经济利润为零。也就是说，

这个企业生产的这个什么产品，把它卖出去啊它。给付了这个各种生产要素的这个报酬之后呢，剩下的这个是吧？经济利润为零，但是大家都知道经济利润为零，不代表企业呢，是这个什么？亏损了，企业虽然没有经济利润，但是它获得了什么正常利润啊？获得了正常利润，这个地方要注意。而且这个欧拉定理呢，其实也叫做产品分配进境定理，

就是说在如果生产函数是这个规模报酬不变的。那么，在竞争性的情况下呢？那么。企业呢，它生产的这个产这个要这个产品呢，那么分配给各个要素，刚好分配完毕，没有多的，也没有少的，就是这种情况啊，这是欧拉定理，那么后面的推导中呢，我们可以看出来这个欧拉定理的这个作用。好，

那么这个关于第一个就是假定呢？我们就讲到这里，下面我们看一下。集中的研究下，企业的要素需求，因为企业它要进行生产，它必然对要素有需求。关于要素的需求，我们微观经济学也给大家讲过，对吧？那么，这里面为了整体研究整个国民收入的决定，我们再次呢来研究一下企整个典型企业呢，它的这个要素的需求。国民收入分配，

我们说由要素的价格决定，那么要素价格呢？是支付给生产要素的报酬数量啊。报酬的数量。我们假设在一个生产当中，我们假设只有资本和劳动这两种这个要素的投入，那两种要素呢？当中呢，工人所赚到的这个工资和资本所有者获得的租金，那么他们是吧，是构成了整个的要素的这个。这个就是说要素的这个报酬这一块，那么他们呢？由他们决定的供给和需求的数量我们知道啊，这个地方我们先给大家看一个图，

这个图三杠一。其实我们前面已经假设了这个要素的供给量是几定的，就是无论是资本还是劳动都是几定的，所以说在要素价格。纵轴表示要素的价格，横轴表示要素的数量，这一个二维平面坐标当中，我们知道任何一种要素呢？在几定的情供给的情况下呢？要素供给几定呢？那就说明它这个什么，它是一条垂线啊垂线。但是我们也知道那么要素的需求呢，它是由以要素的这个边际生产力相关的，由于边际生产力递减，

所以呢，这个要素的需求呢，会随着这个什么？这个要素的价格的这个下降了，它也是下降了，那么为什么如此？我们就来看一下。我们先看一下一家典型企业，它对劳动和资本的数量呢？我们说它是由追求利润最大化的目标做决定的。我们知道我们在微观经济学里面。都已经讲过企业它是以盈利为目的的一个。社会组织啊，它唯一的目标，我们把它简化成就是追求经济利益的最大化，

那么在竞争性市场上，我们来看一下啊，一个竞争性企业，它如何追求利润最大化？那么说，在一个利润，我们怎么去定义呢？这个好定义对吧？利润等于收益减成本。那么，在完全竞争市场上呢？那么，它的收益等于它的价格，指定的价格乘以它的什么产量？那么，

产量呢？是由它的投入要素，劳动和资本决定的。那么，它的成本呢？因为是简化之后两种要素，劳动和资本，所以它的成本包括支付给工人的工资和支付给。资本的租金这两块。好为了求出厂商就是。竞争性企业呢？它的这个利润最大化的要素需求呢我们对这个利润函数呢？分别对它的两种要素劳动和资本求偏导，我们可以得到你比，如说我们对对劳动求偏导。

对劳动求偏导之后呢？我们得到这个p乘，以mpl就是说对。生产函数f求对l求一阶偏导呢，就是我们的边际产量mpl对吧？劳动的边际产量那么后面这一个。啊omega l对l求偏导呢，这就是omega对吧啊，这个地方就可以认为是w，那么它等于零，最后呢，可以推导出呢，这个mpl呢，等于mw比p。其实这里面大家看一下，

这就是我们对劳动这种要素的需求的这个啊，数量的多少是由这个决定的。就是厂商一定是呢。在达到利润最大化的时候呢，它对劳动的使用量呢，一定是这。最后一单位的这个劳动的这个边际产量呢，应该等于呢这个。企业或者这个厂商支付给他的一个什么实际工资w比pw代表名义工资p呢？代表的是物价水平，那么w比p就是实际工资，实际上代表的是这个。购买力啊，实际购买力那么同样的，这个对资本求偏导呢，

也可以得到这样的一个式子。这是我们通过这个典型厂商利润最大化的原则推导出呢，厂商使用要素的这一个。数量啊，这样的一个情况，下面我们看一下。总体上来说，那么追求利润最大化的一个竞争性企业呢？它在进行雇佣多少劳动和资本的时候呢？那么，它遵循一个简单的原则，就是我们刚才说了，就是企业需要把每一种生产要素呢？使用到什么程度为止呢？就是只用使用到什么？

直到这个要素的边际产量减少到等于这种要素的实际。价格为止啊，所以说你看比如说。在这个竞争性的要素市场上，这个要素的这个，比如说劳动这种要素，它的实际工资在这个地方。是这个地方啊，假如说是这个，这个实际公式w比p。w比p0好吧，w比p0那么在这样的这个。要素市场几定的价格条件下呢？作为竞争性市场上的这个要素使用者，这个厂商来说，

他使用多少单位的这个劳动呢？劳动数量呢？那就是让这个什么劳动的边际产量等于实际工资的时候所决定的劳动数量就是这个企业，它对劳动的需求数量，你看一下，在这样的情况下呢？它对劳动的需求量呢？在这个地方，我们记为l0。啊，是这么来的，如果这个实际工资进一步下降。那么呢，我们会发现呢，它对劳动的使用了呢，

进一步上升啊，假如这个地方我们记为是这个是w比。p1。这里是。l1那会发现，随着这个实际工资的下降呢，厂商的使用与劳动这种要素的需求量也会上升。相反的，如果这个实际工资呢？上升的时候呢？那么这个竞争性企业呢？它对劳动的需求呢？也会什么下降啊这种？反向关系。那么，

这是我们以劳动为例的，那么资本也是一样的啊，资本的需求呢，它也满足这样的一个情况，总之就是说。是纵轴表示。产出单位横轴表示，劳动的或者要素的这种需求数量的这个二维平面当中呢？那么我们知道这一个是。实际工资它和这个什么劳动的需求量是成反向关系的，这是这样的，这就是我们这一个上面这个图当中对吧？这个生产要素的报酬决定这个图当中呢？这条向右下倾斜的要素需求曲线的由来，就是这么推导出来的。

好，这是我们说的第二个问题，这是关于这一个要素的需求，下面看一下国民收入的。分配划分，我们前面说过啊，国民收入的分配呢，取决于要素的价格，所以说企业在支付了这个它呢，这个国民收入的分配呢，一定是和这个生产要素的。价格有关系啊，下面我们看一下企业，其实我们刚才说了企业主他是为了什么，他是。

经营一个企业，他本来的目的，他不是做慈善，他一定是为了挣钱是吧？他为了赚钱，那他需要投入一定的这个。要素或者是这个一些生产材料，那么进行生产之后呢？他把这些生产要素的报酬。啊，支付完之后那么剩下的就是他的利润了，那么他要的是最终他关心的是他得有利润是多少，对不对？好，这地方要注意。

我们说假如说只有两种要素，劳动和资本，那么它产出了这个。产量之后呢？那么需要把这些先给这个劳动和资本的这个报酬先要支付了，那支付剩下的东西呢？那么就是这个企业主或者是这个。啊，企业家他所拥有的也是他最关心的，我们把这一部分呢，就叫做经济利润，那么这个经济利润呢，那它就等于什么等于？整个的国民收入减去对两种要素的支付，剩下的。

才是经济利润是归这个企业家所有，对吧？好，这里面注意那么总体来说，我们说这个国民寿你你把它。这一个。进行一个这个等式的一个变换，我们把这个y呢放到这个。左边来那么这个地方把这个劳动和资本呢，得到的报酬呢，放到右边，我们可以得到呢，总收入呢，其实可以划分为三部分。劳动要素的这个报酬加上什么资本要素的报酬？

再加上经济利润。也就是说，我们整个社会的这个总的这个产出当中呢，一定是有三个主体在划分瓜分，它第一个是劳动。啊，劳动这种要素，第二是资本要素，第三个是企业家，那么看一下这个劳动要素获得的报酬加资本要素的报酬，再加经济利润等于总收入。啊，等于总收入，但是我们根据前面给大家提到一个本章有一个非常重要的假定，就是欧拉定理，

就是说呢，把整个的过收入呢啊。划分给劳劳动要素和资本要素之后呢，剩下的就是为零了啊，也就是经济利润为零，但是我前面已经给大家说过了，那么厂商呢？他此时。这个虽然经济利润为零，但它获得了正常利润，对吧？获得了正常利润。啊，也就是说呢，我们根据欧拉定理呢，

应该有这样的一个式子，成立就是整个的国民收入呢，它实际上等于啊，整个国民收入啊，刚好就等于劳动的报酬，加上资本的报酬。啊，劳动报酬和资本的报酬。但是我们说这个地方因为劳动的数量是一定的，资本的数量是一定的，那最后决定这个什么，那么总产出在资本收益。的就是资本的边际产量和劳动的边际产量。如果在国民收入已已经生产出了一个已定的情况下，如果这个比如说我们这个地方资本的。

这个劳资本的数量一定，而且呢，资本的边际产量一定的情况下，我们看到如果劳动的边际产量。提高那么相应的，我们知道这mpl×l就会怎么上升，于是呢，劳动要素则得到的这个啊，报酬呢，就会偏高一点。那相反的，如果在其他条件不变的情况下，那么资本的这个边际产量上升，那么资本呢？它在这个当中所获得的这个。

报酬份额呢，就会提高对吧？所以说他们最终这个产出在劳动和资本当中，谁得的多谁得的少，主要由这两种要素的边际产量决定。那么。假设经济中呢？只有三个经济主体啊，一再强调劳动和资本啊，劳动资本和企业家是吧？也就是这个企业所有者。那么总数呢？我们就可以划分为工资。这个资本收益和经济利润，但是呢，

在现实生活中，很多这个企业呢，大多数企业呢，它拥有而不是租赁他人使用的资本，所以一般来说呢。这个企业所有者和资本拥有者呢，都是同一个人啊，视为是同一个人，那么他呢，因此呢，这个。就可以知道这个。企业所有者呢？他获得的其实是合二为一的一个东西，就是把经济利润和资本收益呢？

都归他所有，所以我们如果把这种呢利润呢？视为这个会计利润，那么可以得到这样的一个。等式那么会计利润呢？就等于经济利润，加上这一个。资本的这个收益啊，资本的收益，那么这个在我们微观经济学，我们讲到这个成本论的时候，我们讲到会计利润和。经济利润的时候呢，我们会做这样一个区分，实际上你从这个地方呢，

更好理解这个会计利润和经济利润的这个区别和联系了。嗯，好，这是我们关于这个国民收入的分配的，这一个就是国民收入的划分这一块呢，我们也就讲到这里啊，总之呢，你要知道我们整个的国民收入呢。记住这个等式非常重要，是吧？啊，国民收入呢？它的分配呢？是取决于什么要素的这个边际生产力？好，

下面我们再来看一个这个生产函数。一个典型的生产函数科普道格拉斯生产函数，这个生产函数大家应该是非常熟悉了。对吧，科普和道道格拉斯生产函数在我们微观经济学里面做了对它进行了一个系统的研究，那么这里面呢？我们为了。对宏观经济学这个国民收入的决定呢，进行系统的研究呢，再一次把它拿出来啊，系统的研究一下。那么，这个科布道格拉斯生产函数的典型的这个形式呢？就是这样写的y=AK阿尔法。l的一减阿尔法啊，

这个阿尔法呢，一般是大于零小于一的，要注意这里面的y代表的是总产出这个a呢，它代表的是整个社会可以利用的这个技术的，这个生产率。啊，一般认为它是一个常数。那么，这个劳动和资本呢？这个l和k呢？分别就代表劳动和资本的投入量，这里面的阿尔法呢？你看一下。阿尔法呢？它实际上代表的是资本对总产出的贡献率。

就是在整整个的这个产出y当中呢，这个资本k它的贡献率是贡献了阿尔法。这个啊，份额那么剩下的呢一甲。阿尔法呢？它是由什么另外一种要素资本啊？这个劳动所带来的这个贡献率。后面我们会给大家呢，对它进行一个推导，大家可以看出来它们是怎么来的好吧？下面我们看一下啊，关于科布道格拉斯的这个效应，这个生产函数呢，它有几个性质，那么这个这个函数你看一下这里面的阿尔法。

加看一下阿尔法，加上一减阿尔法呢，刚好等于这个呢，其实是我们判断它是否为规模报酬不变的一个重要的一个依据，其实你按照规模报酬。的定义去判断它，它确实是满足规模报酬不变的啊，第一个，所以它满足的一个重要性质就是规模报酬不变。第二个呢，就是。这个科布道格拉斯生产函数呢？它能够刻画出要素的边际生产力是递减的，也就是边际产量递减。那么，

怎么去判断呢？我们说，边际对原来的这个是原生产函数。科布道格拉斯生产函数呢？对它求什么？求一阶导囊可以得到这种要素的边际产量，比如对l求偏导可以得到mpl，那么我们要看。劳动的边际产量是否递减，我们只要看我们对边际产量再对l求一阶导，看它是否小于零，但实际上呢，它是小于零的啊，是小于零的。那么，

在小于零的情况下，我们可以判断它就属于什么要素的边际生产率递减。第三个这个第三个性质呢，这个性质就非常好，它就是符合我们说的这个啊。欧拉定理就是说要素报酬之和呢，等于总产出经济利润为零，也就是说我们mp k×k+mpl×k。乘以l了，它等于刚好呢，等于这个总的这样的一个。生产出来的这产量y啊，这个是比较简单，比如说我们看一下啊，因为我们说这个。

我们看一下，因为这个y=AK阿尔法l1减阿尔法，所以说我们mpl等于多少呢？mpl呢？它就等于什么？是不是一减阿尔法？对吧，一减阿尔法乘以AK阿尔法。l的负阿尔法。那么，我们可以推出mpl等于多少mpl呢？就等于呃mpl×l啊，再乘以l，那它就等于多少？它是不是等于这个一减阿尔法乘以a倍的？

啊a倍的这个k阿尔法l的什么一减阿尔法那么ipk呢？它等于这个阿尔法乘以AK。阿尔法减一×l的。阿尔法啊，一减阿尔法。那可以推出ipk×k，它是不是等于这一个阿尔法乘以AK？阿尔法对吧l的一减阿尔法，你把两个加起来，那么可以推出mp k。乘以k+mpl。乘以l是不是刚好你看一下这后面这两个是？这都是相同的，那么一减阿尔法，加上阿尔法等于多少呢？

它刚好就等于一对吧？等于一那刚好就等于AK阿尔法。l的一减阿尔法，那它呢？实际上就等于我们的y，所以说这个式子是这样来的。啊，这样来的。前面我们说了这个阿尔法呢，代表的是这个资本在整个产出中的贡献率，以及阿尔法呢，代表的是这个劳动呢，在整个的这个产出当中的贡献率。那么所以呢，我们可以看一下为什么是这样的，

我们可以呢，通过它呢，进行一个说明，那么资本收益和劳动收益呢，在总产中所占的份额呢，我们是可以算出来的。那么，比如说拿资本来说资本的这个，它在总收入中所占的份额实际上就代表它对总产出的贡献率嘛，对吧？我们看一下它的这。它的整个的贡献率是多少呢？首先看一下，如果我有kk单位的这个资本，那么它的边际产量是mp k，

那么最后呢？我们。知道了，这个k单位的资本呢？它所生产的这个什么产出的份，产出的数量是多少呢？mp k×k对吧？那比上f就是比上总总产出呢，代表了它在总产出中所占的份额，那看一下这个刚好。你看后面这一个是一样的，约掉了，最后呢？是刚好等于阿尔法。啊，

这是这么来的，那么资劳动呢，也是一样。啊，劳动也是一样。好了，那么从这里面可以看出，这是阿尔法和一减阿尔法的这个。经济学含义的一个数学的这一个阐述好，下面我们再来看一个题啊，其实这个题呢是很好的，去回顾了一下关于科波道格拉斯生产函数的。那这个题是我选的，是教材的课后习题啊，为应问题应用的这个第四题，

我们看一下这个题。说这个题的题干假设很简单，只有一句话说，假设某经济的生产函数是参数，阿尔法等于零点三的。科布道格拉斯生产函数啊，就这一句话，后面问了四个问题。首先你看一下，你先不看后面的给了这个信息，你可以转换一下，对吧？转换一下阿尔法等于零点三，我们立马可以得到。根据标准的这个科布道格拉斯生产函数，

那么y应该等于多少呢？y又等于本来是AK。阿尔法l的一减阿尔法，这里面阿尔法等于这个零点三，所以是它等于AK。零点三l的零点七啊l的零点七。好，这是准备工作，你先放在这，然后呢？你看他想让你干嘛？第一问说。资本和劳动得到的收入比例是多少？啊，这个是不是就是让你算资本和劳动，

它在总产出中的这个所占的这个什么份额对吧？我们刚才已经推导过，你直接按照那个。去推导就可以了，对吧？第二问说。假设这个居民是劳动力。啊，这个移民使劳动力增加了10%。也是劳劳动力呢，增加了10%，现在问你总产出会发生什么变化，那你用百分比表示也是总产出增加了多少，或者减少了多少？第二个是资本的租赁价格是多少？

然后实际工资其实这个地方也是问的是什么是变化的情况，对吧？啊，这是劳动，其实它是问你的什么，当这个劳动的要素增加的时候，这个总产出。那么，资本的租赁价格和实际工资变化了多少？是吧？是这个问题，第三问呢？是假设呢？来自国外的资本捐赠使资本存量增加了10%，实际上是说，

如果这个资本。存量呢，增加了10%，那这时候它的总产出啊，资本的租赁价格和实际工资的影响是多少？最后一位呢是假设呢，这个技术进步。啊使参数a的值呢？提高了10%啊，只有整个社会的这个生产率呢？提高了10%问在这种情况下，总产出会发生什么变化？那么，资本的租赁价格是多少？实际工资是多少？

好，这里面大家可以看出来。其实这后面的第一问，实际上是让你求这个劳动和资本的这个什么产出份额啊，这是很常规的bcd呢，其实分别就从。劳动增加，资本增加和技术进步三个角度来让你进行量化的分析这些。变化对总产出啊，资本的租赁价格和实际工资率的这个影响，其实你只要看bcd，它的形式上是很相似的，你只要把第二问呢。会算后面的都是套路，都是一样的，

对吧？这是套路性的问题，只是说具体的计算你代值的时候可能有点不一样，好，我们继续来看一下。第一问，我们知道。当参数阿尔法等于零点三的时候呢，我们得到了这个生产函数，对吧？我们刚才给大家说了啊，那么就是这样的一个生产函数。AK零点三这个l的零点七。二的零点七，那么这地方呢？

你可以直接算一下是吧？我们来看一下它所得到的份额是多少？我们只需要那劳动的份额。劳动的份额。它就等于mpl×l比上y对吧？你把它带进去，就算下来一定是这个零点三。啊，零点三。啊，这个地方是零点七啊零点七，然后资本呢才是零点三，对吧？你带进去算一下。如果你知道性质，

直接写，这也是没有问题的，就像答案这里面我们这么做的一样，第二问。啊，第二问就是要从三个方面来说，就是这个移民带来的劳动力增加10%，它的总产量的总产量的变化。产生什么样影响？第二个是对资本的这个租赁价格的影响，第三个是对这个劳动力的这个什么实际工资的影响，那么它一个一个来看，我们先看这个移民增加对总产出有什么样的影响？那么看一下。在这个移民增加的情况下呢，

它会使劳动的什么产出？这个会发生变化，就是以前是l单位的劳动，现在呢，变成了什么？是不是一？一点一单位的劳动了，对吧？一点一单位的劳动。一点一单位劳动，我们把现在的新增的这个什么？劳动呢，把它带入了这个科布道格拉斯的一个生产函数当中，我们可以得到呢。我们可以得到什么？

就是说最后的总产出是变成了多少呢？此时呢？变成了这个一点一的零点七次方AK啊。零点三l的零点七那么知道总产出的这个增加了多少呢？那么增加了其实后面的这个是我们就可以不用管它，那它增加的就是一点一的零点七次方减一再乘以100%增加了多少呢？这个如果是在考场上呢，你可能写到这个地方就够了，因为一点一的零点七次方一般，我觉得在考场很少有同学能够口这个什么用笔算，把它算出来的。但是如果在下面呢，你可以用计算器借助其他的工具呢，可以算出来，它等于百分之六点九。

也就是你可以看出来啊，这个劳动力增加10%呢，将会使总产出增加百分之六点九。好，第二问的第一个小问回答完了，那么第二个问题我们是要什么？我们是要来关注一下，就说这个劳动增加10%。它对资本的租赁价格。有什么影响那么看一下。是我们知道资本的租赁价格是吧？r比p它是由什么决定呢？它是由这个资本的什么边际产量决定的。rbp，所以我们重要的是什么？

在这个当中呢，算出新的这个。资本的边际产量，然后呢，再和原来的边际产量呢，进行一个对比啊，最后可以看出它们之间的这个变化量好，我们来看一下。我们看一下劳动力呢，增加10%呢，我们知道这个时候已经使这个什么这个。产出增加了百分之六点九，我们来看一下对资本的租赁价格产生是多少，我们来看一下我们假如说实际的资本租赁价格等于r比p。那么，

这rbp我刚刚说了，它就等于什么资本的边际产量mp k？那带进去是这样的。对吧，是阿尔法乘以AK阿尔法减一×l的一减阿尔法，那么看一下。已知这个阿尔法等于零点三，而且呢，劳动力的增加了10%，我们令。那你要看它的变化量是多少，你首先你得看什么这个资本的租赁价格变化量是多少，你要看它之前的啊，和之后的。啊，

之后的这个实际租赁价格到底都是多少表示出来？看一下我们以rbpe为初始的这个实际资本租赁价格，也就是在这个劳动没有增加的情况下的这个实际资本租赁价格，那么这个时候呢？那么实际资本租赁价格呢？就等于。这个劳动力没有增加之前的这个资本的边际产量，那等于多少呢？在这个题当中就是零点三×AK。负的零点七l的零点三。这是我们说的，在这个劳动没有增加之前的这个资本的实际租赁价格，这样表示。那么，劳动力增加10%以后呢？

那么，它的这个资本的实际租赁价格呢？就变成r比p。二那这个时候要用什么呢？要用到我们这个式子来求它的这个这个啊，用这个式子来求它的这个。资本的边际产量那求导出来之后呢？是这个好，我们要看到变化率，我们只要把两个呢进行一个什么做商就可以了啊做商。就是拿劳动力变化之后的这个资本的实际租赁价格比上劳动力变化之前的这个资本的实际租赁价格之比，你看这个很整齐。后面这一块儿，包括这个全都约掉了，那l的零点七也约掉了，

最后这是一点一的零点七次方比上。一那就是一点一的零点七次方等于多少呢啊？这个是等于一点零六九。啊，我们可以看出来，也就是说呢，随着劳动的增加10%呢，将使得资本的租赁价格呢？增加百分之六点九。好，这是第二第二问的第二个小问题，我们解决了，下面再看一下这个劳动力的这个。增加10%，大家对实际工资会有什么影响啊？

我们粗略的可以想象一下，就是劳动力供给增加，那在劳动力需求一定的情况下。那么，供给增加，供给曲线向右移动了，对吧？你比如说我们以前是这个要素的需求，劳动要素需求量是这一条线啊，这是需求。那么，劳动的供给量。以前的啊s0 sl 0，那现以前的这个什么这个决定的这个是l0啊，实际工资量实际工资我们记为w比p。

w比p1吧啊，这里面记为l1，现在我们看一下我们劳动增加10%，实际上劳动的供给呢，是不是这种要素呢？向右移动了，对吧？s.l1那看一下，在这个情况下呢，我们整个的这个。实际的工资将会什么下降？那大家看得出来，对吧？实习工资下降了。

所以说我们一定可以粗略的可以判断出这一个。劳动的增加将会是实际工资呢，是比以前要低的，是要小于一的，对吧？小于一的那具体是多少？我们需要结合呢本题的，这个给出的这个式子来计算计算一下。我们看一下，那我们记为实际工资是w比p。好了，我们看一下w比p呢，等于。mpl mpl=1减阿尔法AK，阿尔法a-l的负阿尔法，

然后呢，把阿尔法等于零点三呢带进去，我们可以知道。啊，当这个劳动力没有增加之前，那么实际工资达到一笔p1。当这个劳动力增加之后呢？劳动的这个。实际工资率呢，就等于w比p2我们来看一下w比p1。它等于mp k，等于一减零点三AK零点三l的负零点三次方。这是劳动，没有增加劳动是l单位，现在是劳动增加了是吧l变成了一点一l，

那么这个时候呢，就变成下面这一个了。好了，我们要看它的变化量，我们只要把两个做商就可以了，那做商呢，实际上是可以得到实际工资的，变化量是多少呢？是w比p2比上w比p1？那么一抵把这个约掉。啊，这里面也约掉了，最后呢，剩下一点一的负零点三次方啊，那这个呢？

计算可得呢，它等于。零点九七二。哎，我们是发现它确实是小于一的是吧？也就是说呢，在这个实际。在这个劳动力。供给增加的情况下呢，会导致实际工资呢会下降啊，下降了多少呢？是下降了这个一减零点九七二，下降了百分之二点八啊。百分之二点八。这是我们说的是这个，

当然这个地方呢。这个地方要注意啊，我们整个的计算呢，你最主要的是要把这个什么要理清什么这个。几个表示方式是吧把这个函数生产函数就是通过生产函数呢，把相应的变量呢，用代数代数的形式把它表示出来，然后呢，按照它的要求呢，进行一个。对比那这样就可以出来了啊，这个题其实并不难。这是第二问，第三问其实是如法炮制，第二问的方法去做它对吧？

第二第三问就是c问呢？是说。这个资本增加10%，看一下这种情况下，它的总产出对这个资本的实际租赁价格以及对实际工资会有什么影响？我们来看一下。产出的变动也是一样是吧？这个资本变动之后的这个产量比上资本变动之前的产量一比。可以得到一个。数值那么一点一的零点三次方等于一的零点二九。一的零点二九。一点一点零二九啊，一点零二九，那么这说明呢，产出增加了多少呢？

增加了百分之二点九。那么，资本的租赁价格呢？也自然呢？可以算出来，那等于呢？这个变动之后呢？这个比值呢？是等于零点九三五。啊，说明了这个资本的增加呢，将使得这个资本的这个租赁价格的下降，下降了多少呢？下降了百分之六点五。啊，

这个都是方法和套路都是一样的啊，就不再细讲它。那实际工资的变动呢？那这个地方看一下啊，这个实际工资变动呢？是是资本的增加10%，实际工资增加百分之二点九。这样的一个计算，那第三问呢？看一下第三问是最后一问是第四问就是技术进步，技术进步10%，那这个时候它的总产出。对资本租赁价格和实际工资到底有什么影响？我们来看一下，如果这个。

技术进步10%，那最后呢？其实这个更好算一点，这个呢比较特殊啊，就是这个a它的这个增量是10%，那就是。现在的技术是一点一a，原来的是a，对吧？后面呢这个。都不变，那这样可以得出来呢，等于一点一，也就是说技术进步10%呢，将使得总产出呢，

也增加10%。那资本租赁价格呢？这个时候也一样啊，经过这个计算，那它还是等于一点一，那说明了这个资本的租赁价格呢？也增加了10%。实际工资的变动呢？那根据这个计算也是一样的，它算下来呢，还是等于一点一，也就是说这表明呢，这个技术进步10%呢使这个。对吧，使这个整个的这个实际工资呢，

也增加了10%，那从这个题啊，可以看出来啊，有一些启示经济学上启示你看。如果在生产函数已定的情况下，就是我们这个生产函数。已经一定的情况下。啊，就是这个，这个生产函数啊。我们我们或者是我们直接在这后面写一下吧。啊，这个啊。y=f，kl=AK阿尔法l的一减阿尔法啊，

大家看一下是这个。啊，是这个，我们看一下我们这个劳动资本和技术都会影响到产出，我们同样使，如果我们说要使这三个。变量呢akl呢，都增加同样的单位，谁对这个整个的产出影响最大呢啊？一般来说是技术啊，而且你看到没有？技术进步呢，它可以使所有的要素都受益，那么你比如说技术进步，我们这个题当中那技术进步10%总产出增加10%。

是资本的租赁价格啊，增加10%，按劳动的这个实际工资也增加10%，但是我们如果增加资本呢，那增加资本有一个。有一个好处，它虽然可以增加产量，但是它的产量增加的是没有什么技术增加相同幅度呢，带来的这个啊，产出增加的幅度多第二个呢。资本增加之后呢，它会使得资本的这个租赁价格下降。对吧，自然它会使劳动的这个要素的报酬就实际工资会上升，但是它会对自身的这个这个要素的这个呃报酬下降。

劳动也是一样，对吧？所以我们说最好的能够使整个社会都能得到大家都啊，其乐融融的一种状态，最好就是能够整个社会能够促进技术进步，因为技术进步呢，它是对整个的这个。啊，影响是最明显的啊，所以我们我们又委人说生产这个科学技术是第一生产力就是这个意思好吧。这是我们说的是这一个题好，关于这一节，我们也就讲到这里。

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03.03.曼昆-国民收入：源自何处？去向何方01

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