22.高鸿业《西方经济学-宏观部分》课后重点题选讲第二十章2

罗泽兵 · 发表于 2024-4-10 04:47:24

各位同学大家好，下面我们来看一下第17题啊，这套题考的是生命周期消费理论，你看一下这道题，它说。在生命周期假设当中。啊，这个消费对储蓄的比例一直到退休时都是下降的啊，也就是说呢，我们。啊，我们每挣的一块钱，随着我们向退休这个走向退休的时候，我们是吧？我们随着年龄增长，

我们消费的比例在下降，储蓄的比例在上升。就说的这个意思对吧？然后呢？这里面呢？它有两问，第一问是说为什么会出现这种情况？就是为什么我们呃随着？我们工作的时间变久，我们的这个消费在下降，比消费的比例在下降，储蓄的比例在上升了。为什么啊？为什么会有这种现象？问有关消费的什么假定导致了这个结果？

那你想想我们从是吧，前面至少说凯恩斯的这个假设里面就有了一个假设就是什么边际消费倾向是递减的，那么边际消费倾向递减意味着什么？边际储蓄倾向是递增的嘛，对不对？那么，你想至少能想到这一点，第二点是说在退休以后，这个比例如何变化？你看这个时候我们从。就是工作的时候是吧？从工工作，比如说你20岁工作一直到什么，一直到你60岁退休，那你到60岁退休，

那么就是说你从20岁到60岁的时候呢？那你的这个什么你的边这个消费呢比例是在下降的那么？从可能你活，比如说你活80岁是吧？那你退休之后还能多活20年，那么这20年的时间里，那这个。消费储蓄比例会怎么样？好，就这两问啊，我们来看一下那这个题呢，实际上你要根据生命周期消费理论呢，这个模型呢来加以说明。因为根据生命周期消费，假设消费者每年的消费，

它是呢，这个样子，它的消费函数是这个样子，看到没有？注意啊，这里面的看一下这里的wl代表什么呢？它代表的是我们的工作年数啊，这个nl代表什么？nl代表的是你的生成年数，就是你的寿命，对不对？你的寿命，然后呢？这个wl比nl代表的时候是呢？你的工作年份占你的生命的比例是多大？

然后呢，这个yl代表什么代表的是你的这个年收入啊，年收入。对不对？好那么看一下，那这个时候我们可以知道那么退休前你每年的储蓄多少了，因为储蓄就是说你每年呢挣的钱。刨掉消费之后，剩下的是不是就是你的储蓄啊？那么说呢？s用s表示，储蓄储蓄就等于什么y-yl-c？对吧yl-c那么这个yl-c那么yl呢？我们说等于什么呢？等于上面这个nl-wl÷nl再乘以yl是吧？

到t年假设这个t啊，这个t年的时候这个可能就是说这个t呢，是你生命当中的啊，就是这个工作年份当中某一年，比如说是20岁。工作60岁退休，那这个t呢？可能就是在什么在20到60之间，但是这个地方呢？当然，我们说工作年份啊，这个20岁到60岁，你退休20岁开始工作，60岁退休，那么中间你工作了40年是吧？

那个40年。那么这个t呢，就是大于等于一，小于等于40了是吧？就这个意思啊，那么储蓄我们看一下你整个储蓄呢，是你的什么？你这个每年的储蓄乘以你这个。到你工作为止，我们所算计的时间啊，算的时间，那这个呢，我们看一下，你把它呢s×t那么s，我们上面知道了t呢，

乘乘到后面就可以了。那这样的话呢，我们就得到的是什么？这个代表的是你的总的储蓄是吧？总的储蓄那么消费对储蓄的比例是多少呢？那你的消费一生的消费占你的储蓄的比例是多少？是cb。wr好了，我们最后呢？你看啊，这个算下来呢，它是。啊，是这个式子好吧，那么你可以看出来，

因为这个t呢，是在分母上是吧，所以呢，我们可以看出，随着时间增加，前面如果即使不变是吧，前面这一项不变。那么，随着t增加，就是这个t增加意味着什么？你工作的年份的增加。也就说，随着你的工作年份增加呢，那么t变大了t越大，那么它会使得这个什么？

消费储蓄比是不是下降了呀啊？消费储蓄比是下降了。那为什么会下降呢？这主要是由什么呢？根据生命周期消费理论呢？是消费者将其收入。均匀的用于其一身的消费，这样的一个假设导致的对不对啊？消费者将其收工作收入均匀的用于一身的消费。而不是说我今今天挣到钱了，我就今天多消费，明天挣得少了，我就少消费，对吧？而是由于什么由于我们这样的一个假设，

那注意它这个假设呢？和我刚才提到的凯恩斯的消费理论里面的假设呢？是不一样的啊。凯恩斯呢？根据什么？根据消费倾向递减，但是呢，它有一点在凯恩斯的消费理论当中呢？他认为呢，人们的消费是取决于现期收入的，对吧？但是我们生命周期消费理论。那么认为呢？人们的收入，人们的消费不是取决于现期收入了，

而是取决于什么一生的收入啊？根据一生的收入呢？平均来进行消费的。好了，那么这是我们说的，这是在。这就我们解释了啊，随着在工作年份当中，随着工作年份的增长，那么消费储蓄比例在开始下降，那第二个问题他就问你了。第二是什么呢？说退休以后这个比例会怎样好？那你看退休以后。那么，

退休以后，消费者每年的消费是多少呢？退休以后呢，他只是拿他的什么财富进行消费，他还是什么这个样子，但是储蓄呢，这时候是什么你看？它一生呢，是有什么有这个nl年，这是它寿命对吧？那这个寿命当中有它什么？它的工作年份啊，工作年份。工作年份是t，再加上什么啊？

工作年份，然后呢啊？这个nl这个这个退休以后啊，退休以后的时间。我们用。这个地方不能这么写退休。后退休后的年份等于什么呢？它就等于我们的nl-t就是你的寿命减去什么？你的工作年限，比如说你80岁，假如说啊。啊，假设某一个人啊，80岁，他这个去世了，

那么他60岁退休了，那我们可以看出来呢？他从退休到他的这个去世之。中间是多少年呢？是20年是吧？这个20年实际上就是什么？是你的寿命减去你呢？退休的那个年份，这个能理解吧？所以呢，这个地方可以看出它的储蓄多少呢是？在前面的这个基础上，乘以什么nl-t？这个时候可以看出，消费对储蓄的比例是什么？

那么c比wr是多少呢？比一下等于多少？等于n减lnl减t分之一，你看一下。虽然它的分母上当然前面有个系数，所以我可以看出来你其实可以求导的是吧，你求导就可以发展，你拿什么你拿c比wr这个。值呢对t求导就会发现呢，它是大于零的，也就是随着t的增大呢，那么消费对储蓄的。比例呢，也在逐渐的增大。这个其实呢，

也符合我们的常识是吧？你看我们说根据生命周期消费理论，那么一个人，他不可能说今朝有酒今朝醉，他会什么把自己挣的钱呢？一部分啊，想到我以后退休了之后是吧？要养老是吧？那么我会在年轻时候能挣钱的时候呢？多挣一点，我把钱呢多。啊，通过理财呀，或者通过其他的方式呢，我把它储蓄起来，

那等我退休之后，我没有工作来源了，我退休之后没有收入的时候呢，我可以拿着我之前的积蓄呢来度过晚年，是不是所以呢，在工作的时候我们会。啊，我们会呢，这个省下来一部分钱，但是在这省下来一部分钱是我们养老用的，养老呢，随着什么随着你年你从退休那一年到你呢去世那一年，这中间呢，其实你在不断的消耗自己呢。年轻时储蓄的财富是不是？

所以呢，上述这两个小题当中，储蓄和消费的关系我们可以呢，通过这个看一下，这个也是生命周期消费理论里面呢，给我们的一个。模型看到没有？你看在你这个这是呢啊，工作年限退休的一年，那么从从你的工作第一年开始到你呢，退休这一年那么这个什么？这个你的储蓄比储蓄率呢？实际上是在上升的啊，当你呢，这个在这个退休这一年的这一年，

你的什么使你的储蓄达到一个巅峰？在这一年以后呢，那么你这消耗你的那退休以后你再消耗你啊，这个年轻时候的储蓄，所以呢，你退休以后你看你的这个收入是什么？啊，这个这个消费呢是上升，但是你的储蓄是在下降的啊，储蓄在下降。而且呢，到一定程度，你实际上基本上就是负储蓄了，在那个什么实际上就在这个地方啊，在你退休这年龄之后呢，

你就开始负储蓄，你得消耗你的什么储蓄了。关于这个地方呢，我觉得呢，如果说在在做简答题时候，你答到上面就可以了，这里面还给你举了这个什么，我们举了这个例子，这个啊，举例子说明呢，这个。大家下来看一下就可以了好吧，这是教材里面呢，也给大家按照这个来了。好了，

那么上面这个题呢？主要是呢，大家理解生命周期消费理论，下面我们来看一个题啊，这个题呢，我觉得有必要讲一下。这个类似的题呢，很多学校都考过，说假设消费者的生活呢，分为两期，这实际上是跨期消费模型。在第一期消费者劳动获得收入啊，第一期劳动获得收入用来满足该期的消费和储蓄，在第二期呢，消费者不劳动用第一期的储蓄来满足该时期的消费。

假设消费者在第一时期的消费是c1，在储蓄率为s，劳动收入为啊，劳动收入为w，在第二期的消费为c2，市场利率为r。贴现因子是贝塔啊，这个贝塔是大于零小于一的，设消费者的效用函数是这个样子啊，效用效用函数。其中呢，西塔为正数啊，西塔为正数，正常数，然后呢，

这里面呢？有三问，第一问，让你写出消费者的效用，最大化的问题，那么我们说消费者呢？他一需要追求的是一生的效用，最大化那目标函数就是什么？是这个，那我们下面需要找的是什么？是找到它的约束条件是吧？你把它的约束条件找出来，那么又知道它的目标函数，那么就可以知道呢，消费者的效用最大化的问题。

其实我们不用看第一问，既然把这个问题呢，都已经摆在这儿了，那第二问是要解这个问题对吧？所以第二问是让你求出了消费者的储蓄函数。讨论利率的改变与储蓄的关系。第三问是将上面的结论呢？和我国当前的实际结合，分析利率下降与储蓄的关系啊，利率下降对储蓄的关系。好，我们首先看第一问。那么，我们说，其实这个地方。

你看啊。这个地方要注意的，消费者的效用函数，但是。效用是它消费的函数对不对？但是呢，这里面说呢，它分为两期，一期和二期，因甚至可以理解为叫什么退休前和退休后两个时期。那么这里面有个贴现因子，你就要注意了。那么，在第二期，你比如说第一期呢？

它的效用是比如说UC 1，那第二期的消费获得的什么效用是UC 2是不是？但是呢？我们在退把退休后的这个效用。贴现到现在，那么就要有一个什么贴现因子。啊，要有一个贴现因子，所以呢，最终呢，我们说两期的效应最大化呢。目标函数就变成什么？变成这个样子了。看到没有，你要把它贴现，

这是什么第二期的？什么第二期的效用的啊值，但是呢，我们说把它放到把它贴现到现在，那么它是。效应是多大啊？这是目标函数，那么约束条件就是说呢，我们。第一期的消费加上第二期消费的现值。对吧，那么等于什么财富的限制，这个能理解吧，这个时候呢，在废铁的跨期消费模型当中，

我们就是这样的啊，其实这个呢，跟废铁的跨期消费模型有什么区别呢？这个约束条件大家应该好理解，只是说这个目标函数呢，应该是两期的目标最大化，对吧？两期目标最大化。和好了，这个问题就是这样的，然后第二问说第二问说让我们找出储蓄什么储蓄函数啊，消费者的储蓄函数我们先解这个什么效用，最大化的问题。这是个约束条件的相对最大化问题，对吧？

我们把它构造成拉格朗日乘数，然后呢，根据依据条件，这个都是技术活了，对吧？你第一问做，我会做第二问这个地方呢，就基本上就是。就好做了，那么这是根据第一，第一，第二，第三，这三个式子啊，我们可以解解一下啊，

你看第一个第二个式子，我们可以得到c1和c2的关系。对吧，得到c1和c2的一个函数关系，然后呢，再把它结合第三个呢，这个方程式两个方程，两个方程，两个未知数一情况，我们是不是可以解出来，我们解出来最后的结果是什么？截出来啊，这个c1。这是c1啊，看一下这个里面参数不要写错了。

好了，这是我们说第一期的什么？第一期的消费，他现在要找了，你看我们。消费是财富的函数是吧？消费是财富的函数。实际上，我们说第一期的储蓄是ss，应该等于什么？等于第一期的收入是吧？收入减去什么？第一期的消费？而我们也知道这个。消费函数知道了，

储蓄函数是不是相应的也就知道了，所以储蓄函数就等于什么储蓄就等于什么。w-c一那就带进去嘛，把这c1带进去，最后一化简就成这个样子。好了，这这这是我们说的啊。那么，它还没有，它还没有完，它还有一个什么？它现在让你讨论利率的改变与储蓄的关系，那我们说呢？我们把储蓄函数都已经求出来了，这个储蓄函数呢？

它是财富的。是吧，增函数你看显然呢，它在后面乘的财富的增函数。是吧，这里面的系数肯定是大于零的，大于零小于一的啊，整个这个大括号里面呢，它肯定是什么大于零是吧，它是大于零。小于一的啊，小于一的。啊大于零，小于一。啊大于零，

小于一。然后呢？你看呢？这里面呢？我们这里面可以看到啊分。分母上有r是吧？它现在问你是储蓄这个利率的变化，怎么是影响这个？储蓄的，那我们就拿什么拿储蓄函数对r求导，我们来看一下它们的函数关系就行了，对吧？求完之后。是这个样子。那这里面呢？

这里面呢，你看呢？它的这个符号的大小，前面这一项你看前面这项肯定是正的，对不对？前面这一项。前面这一项是正的，但是呢，关键是什么取决于这个后面这个呢？肯定也是大于零的，但是主要是什么是这个c塔分之一减c塔这个值？那它可正可负可为零呢，是不是那我们看一下，如果它为正的话，也就是说当这个theta啊，

这个theta呢大于零小于一的时候。西塔大于零小于一的时候，那整个式子是不是大于零呢？对吧，那么这时候呢，可以知道呢，降低利率会减少储蓄，或者是我们提高利率呢，可以什么增加储蓄是吧，但是如果这个西塔大于一的话，西塔大于一，这个就小于零了，那么这个时候呢，西塔如果大于一的话呢，那么降低利率呢会？

增加储蓄。或者是我们提高利率呢，会降低储蓄，也就是说储蓄此时和利率是反向变变化的，但是还有一种特殊情况，就是我如果我们的c它等于一的时候。所以它等于这个刚好为零，就是呢，储蓄跟利率没有关系，对吧？也就是呢。这个利率的变化对储蓄是没有影响的。好，这是我们说的，这是第二问啊，

第三问是说你看它说结合上面的结论，以我国当前实际结合分析利率下降与储蓄的关系。啊，利率下降和储蓄的关系，那我们来看一下。结合当前啊，根据我国当前的实际利率下降带来的效应作用，利率降低，利率有什么效应呢？第一个限期消费成本会减少。因为利率下降的话呢，相当于说我把钱存到存到银行了，如果我把钱消费掉了，我不是存到银行，那相对于来说我。

牺牲掉了啊，这个机会成本就是我的利率呢，其实是变少，所以呢，相对来说我消费呢，其实是这个成本是在下降了，所以消费是比较划算的一个选择。对吧，使限期消费呢增加。啊，限期消费增加第二个呢是？你想利率下降，我们从投资的角度来看，是不是投资成本在下降啊？投资成本下降的话，

会带来投资的增加啊，投资增加。肯定会增加现期的总需求，那么有利于刺激当前的经济，对吧？第三个呢？是啊，这个利率下降呢？有利于什么？这个股票债券价格就会什么上涨？为什么我们说银行利率和什么债券价格是反向关系的？那么，通过种种情况，你看第一个。降低利率会使我们的这个消费会增加，

那因为我们储蓄下降，第二呢，投资成本下降，导致投资增加，投资增加。是吧，然后第三个呢是股票等有价债券呢，它的这个价格上涨对不对？所以呢，通过上述效效应呢，会导致什么利率下降呢？它会导致我们什么使我们的储蓄会减少啊，利率下降，储蓄会减少。

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