06.第十四章长期经济(1)

罗泽兵 · 发表于 2024-4-10 04:29:12

下面我们来看一下最后一章，长期经济啊，就是讲经济增长这一块，关于经济增长呢，有些学校呢，是确实是不考的，或者是几乎很少考。但是呢，有一些学校名校，比如说像对外经贸，央财，人大。啊，甚至北大那这些学校呢？在经济增长这一块，

每年又是个重点，几乎是必考的，但偶尔会有年份不考。而且它会出比较难的题，但是在我们现在呢，也有越来越多的有些学校呢，也是什么就是考的比较简单的一些。题目呢，它也会考经济增长这一块内容，所以我们还是要注意一下。啊，这里面经济增长这块无外乎就是两个啊，最重要就两一个是什么索洛模型啊，我们把它叫做新古典增长模型。啊，

或者是新新古典经济增长理论，还有个什么？啊，这是我们说的新古典增长模型，还有一个就是我们这个。AK模型。啊，然后这里面我们来看一下，当然这里面呢，实际上关于经济增长，它有两个，一个是关于经济增长的核算问题。经济增长的核算。一个是经济增长的一个啊，理论啊，

理论解释。就是我们的新固点增长理论和这个内生增长理论啊，内生增长理论。其实主要就是围绕这几块好，我们看第一个啊，看单项选择题的第一题。这个题呢，是考的是关于经济增长核算方程的问题，这是二零一七年对外经贸大学的一道真题，看一下。这题不难啊，主要是什么？你要把这个经济增长核算方程呢？要知道带到这个里面去算就行了。gy代表的什么？

代表的是国民收入的增长率，这一代表技术进步率。gk代表的是资本的。增长率gn代表是劳动的增长率，然后呢，这里面ra和一减a呢代表的是什么参数？他们都是有具具体的含义的。然后说你看它说假设一个国家呢，总体经济具有规模，报酬不变的生产函数。你看规模报酬不变，你要想我们微观经济学讲的规模报酬的定义，对吧？也就是所有要素增加拉动的倍呢，产出呢，

也刚好增加拉动的倍，这就是什么规模报酬不变的一个生产函数的性质。然后这里面呢，劳动收入的份额是零点七，注意劳动的份额是零点七，那就是什么一减a等于什么等于零点七，那a等于多少就资本的份额等于什么等于零点三。然后呢？说劳动的年增长率是1%。而资本的年增长率是6%。总产出增长率是百分之三点五。啊gng y对吧？a1-a还有jk和ja呢，都知道了，然后这个题让你核算什么技术进步率大约是多少？

其实这个技术进步率就是我们所说的什么？也叫做什么索洛剩余。啊索洛申遗。我们只要把这些值呢带入到这个式子里边去，间接的就可以算出j啊j呢，就等于你把它带进去算就行了。那我们算出来等于多少呢？等于1%。好了，这是第一道题啊，当然啊，这个地方还有一点，我要提一下，大家就是说呢，如果有时间的话呢，

大家要把这个什么国民收入增长核算方程呢，要会推导。要会推导，通过规模报酬不变的总量生产函数，最后怎么推导出我们的增长核算方程？这个也有学校考察过，就这个式子本身，我们只拿来用。但实际上呢，它的推导本身呢，也是需要掌握的好，下面我们来看一下第二题，那第二题呢，实际上就。开始讲到新古典增长理论了。

看一下说在没有技术进步的。索洛模型当中，稳态的人均资本取决于什么？没有技术进步。a是储蓄率d人口b人口增长率c资本折旧率d以上都是注意啊，稳态的人均资本存量取决于什么啊？那你看呢？其实我们这个解析你不用看啊，这个解析我觉得是太抽象了，咱们可以换一个角度来看你看。在没有技术进步的情况下，这是代表人均产出。这代表的是人均资本。好，你看人均储蓄与人均资本的广化呢，

它们俩相交的地方就决定了什么？稳态的，这是不是稳态的人均资本对应的，这个产出就是什么稳态的人均产出？对吧，它就等于fk型。明白吧，好了，你看呢？其实这个焦点这个焦点就由什么决定呢？大家看一下这个焦点是不是取决于s fk和n加德尔塔k这两条线，而n加德尔塔k这里面呢？主要取决于什么斜率吧？斜率n是代表什么呀？这里面的n这里面你看这个n就代表的是什么？

人口增长率是吧？人口增长率。然后呢，这个德尔塔呢，折旧率资本折旧率。对吧，然后呢？这个这个s呢？代表的是什么储蓄率？所以你看到这三个，这三个值，只要其中任何一个变化都会影响他们的焦点，进而进而影响到什么？稳态人均资本的数量是不是啊？所以这三个都有啊，

这三个都有。那这个式子怎么算出来的？后面这个实际上就是什么根据稳态人均资本的增加量，德尔塔y等于什么？等于s fk减去。n加德尔塔k好了，那么我们假如说呢？这个y呢？等于是吧？k阿尔法那是通过因为稳态的时候应该是什么德尔塔y=0，然后并且我们知道呢。y等于什么k阿尔法就fi k？就是fk啊，就等于k的阿尔法次方，那实际上就是通过什么通过sk阿尔法等于。

n加德尔塔k这个东西算出来的啊，算出来的我们这是通过什么这个地方，实际上通过什么代数的方式算出来，我们这个地方其实画个图，你就可以把它解出来。我觉得画图的形式呢，更直观一些嗯，我们下面看一下第三题，看一下假设一个经济的生产技术为科布道格拉斯生产函数。其中，劳动和资本所得呢，各占收入的。啊，这个好像掉了东西啊，各占收入的多少呢？

二分之一啊，我们后面写知道呢是二分之一啊，这个地方呢掉了字啊，这是二分之一补一下就行了啊，实际上呢，这个一般式就是什么呢？这个总量生成函数。大y=f kl就等于什么？AK阿尔法l的一减阿尔法是吧？AK阿尔法l的一减阿尔法，然后呢？这里面呢？阿尔法代表的是？资本所得在总产出当中所占的份额一减。阿尔法代表的是。

劳动所得在总产出当中所占的份额。然后它告诉你的这个里面呢a=1，就是把简化了一下a=1，那实际上在a=1的情况下呢，这个上面是不是就变成什么k的阿尔法？l的一减阿尔法了，对吧？啊，这个总量生产函数是这个样子的。然后呢？它告诉你的劳动力增长率就是n呢，等于6%折旧率4%储蓄率是20%。那么现在问你再稳态一下，资本劳动比例是多少资本啊？注意这地方是资本劳动比。

不注意啊，它问的不是资本产出比，而是资本和劳动比值是多少？你只要算这个值是多少就行了啊，比例。那这个地方你看根据我们这面信息进行一个处理，阿尔法一减阿尔法分别是什么都是二分之一，所以变成它了。然后你看啊，我们说呢，我们可以通过什么把总量的呢，可以换成人均的，其实这个地方呢，也可以什么两边同时除以l你看出现了一个情况。除以l的时候，

这个地方就变成什么产出劳动比产出劳动比等于什么资本劳动比的二分之一。k比l就是我们的资本劳动比，这就是我们这个题要算的，但是前面这个式子等于多少大y比上大l就等于什么？就等于小k代为什么总产出比上l就等于什么人均产出，对吧？人均产出，然后我们顺便呢，通过这个题呢，我们可以看出来人均生产额就是这样的。那也就是说，如果你看我们算的什么，我们要算的是资本产出，比而资本产出比又这个地方，我们看如果我们知道人均资本。

是不是就可以了？像人均资本知道之后，我们是不是可以推出资本劳动比就等于什么人均资本的平方啊？是不是然后我们要算的话，你看我们根据这个因为达到稳态的时候呢？人均资本的增长率为零，所以呢，就是sy-n加德尔塔k=0，对吧？我们带进去。就是sk的二分之一次方等于。多少是不是零点一？零点一倍的多少？零点一倍的k。实际上呢，

这个地方我们可以。这个s等于多少呢？等于零点二我们直接用零点二来代替一下啊，零点二。是吧，那就二。等于。k的二分之一，所以我们推出k等于多少k就等于四啊，人均资本等于四啊，人均资本等于四。而这个地方呢，注意资本劳动比例呢，应该是等于什么，它应该等于16的啊，

这个地方应该是16了，对吧？这个应该是16了，但整体上你把这个k算出来就可以了啊，这个地方资本劳动比例应该是16啊，这个地方。按照这个来算的话啊，我们这个应该是16。好，这个题整体上呢？这个思路就在这里下面，我们再来看一下。简答题。简答题我就讲一下第一个题，这个题呢，

有些你还别说啊，这有些学校还真是这考这种的，那一般很多像央财贸大以上的学校呢，都不会考这种题，但是像有些学校。像财政科学研究院，还有包括我们说的这个。嗯，这个社科院啊，他们呢？会考一些简答论述题，那直接就是呢，让你叙述模型本身，那这个新古典增长理论呢？就是考察的一个重点，

问你什么是新古典增长理论模型？然后呢？它有什么含义？其实这个题呢？答案呢？我觉得呢啊，这里面给的是参考答案，实际上我我这里面给大家说一下，就是说呢，这个我。我想说一下的就是你在。这个地方你答的时候，人家问什么是新固定增长模型的基本公式，它的含义是什么？那你只要是什么分两步，

第一个把它的基本公式写一下，然后说它的含义，那新古典增长理论的基本公式是这个地方啊，这个地方上面有一点儿掉了啊，这是。人均资本的。深化啊，这个人均资本的增长率，增加量就等于什么人均资本的？人均储蓄减去人均资本的广化。啊，资本深化。上面有一点啊，掉了。那它的含义是什么？

这里面你就要把这里面每一项呢都要给它解释出来，这里面呢ssk代表的人均的储蓄。啊，人均储蓄n代表人口增长率，德尔塔代表折旧率，啊，资本折旧率n加德尔塔k呢代表什么？称之为叫资本的广化。其他的就没有什么可说的了啊，这是这道题。你像第二题说，在新古典增长模型当中，储蓄率的变化对经济有哪些影响啊？储蓄率的变化对经济的影响的话。那你主要是看一下，

我们可以作图啊，你看一下这个地方作图，那开始的时候啊，储蓄率为s的时候，那么我们的稳态的人均资本是k0，对吧？然后呢？这里面呢？看一下，如果储蓄率上升，那么由s上升到什么s1撇儿的话，那这个上升之后呢？导致什么？啊，它这就是往上移动了，

那么会导致呢？我们说稳态的人均资本呢？会从k0呢增加到k1撇啊k1撇。好，下面我们来看一下第三题，在新股点增长模型当中，人口增长对经济有哪些影响？其实人口对经济的影响呢？其实和折旧率的影响呢是？类似注意啊，这个地方储蓄你注意啊，你看我们说的这个第二题，这地方是储蓄类的变化，对稳态的影响，那么储蓄类变化影响哪条线呢？

影响的是人均储蓄的一条曲线s fk，对吧？储蓄率上升会导致s fk呢向上移动，但是储蓄率和折旧率的变化影响的是什么？资本广化这条线的斜率。对吧啊，所以呢，你看我们下面这个题第三题。那在新固定增长模型当中，那人口增长，那人口增长就是n呢？会什么上升n？如果上升的话，会使得斜率呢？就从n加德尔塔呢？

上升到哪呢？上升到n1撇加德尔塔了，看到没有？从n加德尔塔上升到n1撇加德尔塔，那会导致什么？资本广化这条线呢，会逆时针的旋转啊，逆时针旋转在其他条件不变的时候，你看开始的时候人均资本。c多少呢？ka问他人均资本是ka，但是呢，随着这个逆时针的旋转之后呢？人均资本从什么？从ka呢下降到ke撇儿啊k1撇儿，

显然呢，这个下降之后会导致什么人均产出也会下降，对吧？所以呢，人口增长对经济有哪些影响呢？你要看出它的影响，就是呢。经济的稳态从a呢移动到a1撇。那么比较可以看出，人口增长率的增加呢？它降低了人均资本的稳态水平。人均资本的稳态水平，进而也降低了稳态的人均产出水平，对吧？但是呢，

这只是对人均产出啊，人口增长率呢，它对人均产出的影响和人均资本的影响，但是我们还看到它，它对总产出的影响啊。那么，人口增长率的上升呢？它实际上增加了总产量的增加率。为什么呢？因为我们根据呃这个核算可以知道呢，我们总产出的增长率等于人口的增长率。所以人口增长率上升就会导致什么总产出的增长率也会上升，所以呢，当人口增长率上升的时候呢，总产出的稳态增长率会上升。

这是两个完全不一样的啊，一个是对人均产出增长率，会人均资本会下降，但是总资本的总产出的增长率呢，会随着什么？人口增长率的上升而上升。好了，这是这道题，下面我们来看一下第四题，这是中南财经政法大学二零二零年的一道题好，我们看一下。让我们简述并评价新古典增长理论，那么这个你看啊，你要评价一个理论的话，比如说我们这里面是新古典增长理论。

或者呢，人家直接让你评价内生增长理论。或者是像我们微观里面让你什么简述呢？古诺模型啊，假如说啊，你看让你因为我们经济学的特点对吧？任何一个模型或者是理论呢，其实呢，这个理论本身呢，它是有一系列要件构成的，首先第一个。就是它的假设。第一部分，它的假设。第二是什么？

它的这个呃，这个。分析过程。第三个是什么？它的啊，理论结论理论结果或者我们叫什么内容啊，理论结果结论。啊，理论的结论。还有呢，就是它的意义，或者是它的什么启发意义等等，你要从这几个方面来答几个方面，所以你看这个题，首先第一个是它的基本。

假定基本假定有五点啊，这个要答出来，然后就是呢，它的基本方程啊，基本方程就是它的什么它的分析过程的一个结果，那么最后呢，得得到的结果是什么，这就是它的。啊，关键方程我们把它叫关键方程，或者叫什么稳态方程关键方程。很多结论呢，是基于这个方程来推导出来的。然后呢，就是它的稳态的条件说一下啊啊，

稳态的条件就是它结论，其实呢，稳态的条件，然后稳态的增长率，其实这个地方就是它的一些什么一些结论。是吧，结论在这个地方，我给大家说一下，就是你要记住的是什么呃，这个。稳态的基本方程要知道，尤其是下面这个表四啊，就是稳态时候的增长率，这个稳态时候的增长率这张表啊。这是在教材里面都有的。

这里面第一个表示没有技术进步的新固定增长模型当中的稳态增长，这里面有几个量，第一个是人均资本，第二个是人均产量，第三个是总资本啊，总资本。以及呢，总产量它们的增长率，你看因为呢，人均资本等于总资本比上人口数量。那在达到稳态的时候，人均资本增长率为零，为什么呢？因为达到稳态的时候，总产出增长率不增长率啊，

这个总资本的量没变。n呢也没有变，所以呢，达到稳态的时候呢，这个是。它的增长率为零，然后人均。产量达到稳态的时候，因为它是个常数了，稳态呢，它就变成常数了，常数的话，它增长率当然为零了，那因为y呢，等于什么fk？

fk那么k既然不变，那导致什么y呢？也不变，所以y的增长率也为零，看到没有？但是总资本呢，要注意。总资本你看，我们要通过这个地方来看，因为小k等于什么大k比n。所以我们可以推导出大k等于什么？大k等于。大k等于小n乘以大n是吧？人口增长率乘以什么乘以人口的数量啊？劳动力数量。

所以呢，它的增长率是多少呢？大k的增长率就等于什么n的增长率加上。a的增长率实际上等于多少小n的增长率，加大n的增长率，小n的增长率为零，而大n的增长率呢？就是人口增长率就是n了啊，因为大n呢是个常数啊，这个地方大n是常数，然后呢，这个地方是吧，就是人口的增长率就是n。然后这是没有技术进步的，那么有技术进步的呢，

那么这这个地方呢，实际上分析呢，就多了一个什么这个地方，你看我们。前面这是人口总人口数，这个地方要有一个有了技术进步之后，我们要定一个新的概念，叫有效劳动平均资本。有效劳动群积资本怎么定义呢？是大k比上an啊，大k比an。那么，在稳态的时候呢，它也是不变的，所以增长率为零，

那按有效劳动平均的产量呢？平均产量呢？它也是增长率为零，为什么呢？因为这个时候呢？它等于这个式子。因为我们达到稳态的时候，有效劳动的平均资本是不变的，所以导致呢，有效劳动的平均产量或者人均产出呢，也是不变的，增长率也为零。啊，增长率为例，但是注意人均资本就不一样了，

人均资本你看人均资本是大k比。大n它实际上等于什么？等于有效劳动的平均资本乘以呢？技术进步率。虽然这个稳态的时候，有效劳动的平均。资本它的增长率为零，但是呢，假如它的进步率为a的话，那么它就以什么人均资本就会以技术进步率来增长。同样的人均产量，注意这个人均产量也是按照什么也是按照技术的进步率来增长的，明白吗？然后总资本呢？总资本大k。

大k呢，根据这个式子，我们可以知道大k等于什么，它是不是等于有效人均产出乘以？大a再乘以大n。看到没有，虽然达到稳态的时候呢。有效劳动的平均产量增长率为零，但是技术进步率为a，人口增长率为n，所以呢，总。总资本的增长率就是什么？n+a同样的大y等于什么？大y就等于。

啊，这个地方写错了啊，这个前面这个地方写错了。我们是通过这个来的。对吧，下面这个才是什么？下面这个才是根据这个来的。对吧，虽然稳态的时候呢，有效人均产出增长率为零，但是呢，技术进步率为a。然后人口增长率为n，所以呢，总产量增长率是n+a。

好了，这是这几个结论，大家一定要注意啊，因为这个在考试当中有时候会作为某某一个。小问呢，来问你啊，说达到稳态的时候，那么人均产出人均资本总产出。和总资本的它的增长率各是多少，你就要结合这两个表呢来对应的去解答就行了啊回答。一定要把这个表呢掌握好。好了，最后呢？是什么？你要对这个理论模型呢？

做一个评价，这个评价呢？我们要什么？我们要一分为二的看待。那我们经常用辩证的观点看问题啊。呃，辩着看就是要说它好的，也要说它不好的，这叫什么？这叫客观啊，就像我们评价一个人一样，你不能说一棒子打死，说这个人一无是处是吧？你也不能说这个人啊，什么都好啊，

没有一点点瑕疵，这不可能人无完人。金无足赤，它肯定会有一些是吧？不好的地方，但是我们要客观的说，对吧？它好的，我们要说明我们要承认它不好的地方，我们也要什么？要点出来对一个理论呢来说也是一样，它是特定的情况下解决某一类问题。他提出的一个模型，那对它的主要结论啊，它的优点，

其实这主要结论也就是它的优点，它说明了一些经济现象。但同时呢，它也有理论缺陷。由于它的理论缺陷的存在，所以我们最后不是还有有新的这个叫内生增长理论的出现嘛，对吧？那如果它是完美的。没有任何瑕疵的，能够解释所有问题的，那我们就没有必要再提出一个新的理论来是吧？好，这是这一块好，下面看计算题啊，计算题呢，

因为在基础阶段，我们不用给大家呢。呃，做特别复杂的计算题，这个计算题第一题第一题大家自己来算一下啊，这答案都有，那我们主要是讲一下第二题。这个呢，都比较简单了，这是最基础，在基础阶段，我们说在经济增长理论这一块儿呢，你要记住有一点。就是我们稳态的基本方程啊，一个关键方程就是德尔塔k，

我们前面已经讲过了很多遍了，德尔塔k=s fk减去。n加德尔塔k对吧？这是关键方程，那么达到稳态的时候呢？稳态的时候应该是有什么呢？你要注意稳态的时候呢？德尔塔k是等于零的。这是稳态的条件。啊，稳态的条件好吧，这是稳态的条件，那么算的时候呢，第一问要让你求人均稳态的人均资本人均产出呢，一般都是通过什么？

通过它最后呢，实际上意味着什么？应该有ssk。等于。n加德尔塔k。通过这个式子来最后把k解出来，关键是解出k来啊，解出k这是我们呢，做这类题目呢，这个关键的一步稳态方程。这基本上做新古典增长模型，我们解一些最常规的题目呢，一般来说都要通过这一步来。先做一个打底的你，比如说我们这个题说在新固定增长模型当中，

人家已经给了人均生产函数啊，给了你这个人均生产函数是这个样子。然后这里面的储蓄率就是s=0点三，人口增长率是3%，然后有两问，第一问让我们求经济均衡增长的k值就是人均资本。那么，这个人均资本就是要通过我们这个式子来算，就是德尔塔k=s fk-n加德尔塔k那稳态的时候应该是吧？应该有德尔塔k=0，就是要有s fk=n加德尔塔k。啊，这里面要注意的啊，如果人家这个里面有德尔塔，那你就把德尔塔带进去，

如果这里面它没有提折旧，那没有提折旧，那德尔塔呢？你不要认为它少了条件，我们可以认为什么？假设就认为德尔塔就等于零了，或者说呢，不存在呢，折旧实际上是不存在呢，就是当于折旧率为零，或者是你不考虑那么这个时候呢？啊，稳它的条件就是s fk呢，就等于什么nk了啊nk。啊nk这样算就可以了啊nk，

然后我们把s=0点3n等于3%代入把k呢，给它解出来。这个可能解出来有点麻烦一点啊，但是解出来k呢等于三点八，这是第一问。当然了，这个里面又还有第二问呢，其实考察一个非常重要的一个概念叫黄金率的资本水平。什么是黄金率的资本水平呢？所有黄金率资本水平呢？实际上就是在稳态的时候，使得人均消费达到最大化的人均。资本存量我们称之为叫资本的黄金利水平，那其实可以画图来的。看一下。

使得人均消费最大化时所对应的稳态人均资本水平，我们称之为叫黄金率的资本水平。你看这是。n加德尔塔k。好了，那么使得人均消费这个什么？这是s fk。对吧，这是人均的储蓄，那么这个呢，使得人均消费达到最大化的时候呢，是这条线。要什么它的切线呢？要和什么n加德尔塔要什么要？要平行这时候呢，

使得消费达到最大化。对吧，这是fk啊，这是fk，这是fk。那所以呢，这个地方你要使得人均消费达到最大，那使得人均消费最大，我们怎么看呢？因为c等于什么等于？fk减去什么s fk又达到稳态的时候？s fk等于多少？等于n加德尔塔k，所以呢，这个地方就等于什么？

fk减去是吧？n加德尔塔n加德尔塔k。n加德尔塔k好了，你看这个式子，那我们说这个c呢是什么？它是人均资本的。函数所以呢，要使得消费达到最大化，那就DC比dk等于多少呢？是不是也就用了f1撇k1阶导？那要等于零呐。是吧，那就意味着什么？在达到黄金率水平的时候呢，应该有什么要满足一个条件f1撇儿k一样等于什么？

等于n加德尔塔。啊对，你再打开它。但是你们德尔塔等于零，那实际上就是什么f1撇儿也等于n看到没有把这个带进去就行了，那就是那就是我们算出来等于多少呢？你把它带进去嘛。f一撇儿在这个题里面，那就是二减k啦，二减k等于零点零三，那最后结的呢？人均资本等于一点九七，这就是我们的最终的结果。这就是以黄金率相对应的稳态人力资本存量。其实事实上，

我们有时候算的题呢，可能比这个要复杂一点，但是呢，它思路是实际上就这样，所以这道题呢，最大的一个价值在于什么？就说第一个。它让我们求稳态的人均资本。必考的第二个呢？涉及到黄金率资本水平的一个计算。啊，首先什么是黄金率水平啊，黄金率资本呢？是使得人均消费达到最大化的稳态，人均资本水平，

我们称之为叫黄金率的资本水平。好，大家回头呢，把这些题呢，再自己再做一下，下面看这个第三题就不用讲了啊，第三题这个自己下来算，你看这个题呢，和上面那个题呢，不一样的地是什么？不一样的地方在于，这个第二题呢，比较简单了，德尔塔等于零，没有技术进步，

那么第三题呢，它给了什么？这个你看有人口增长率，还有什么技术进步率以及折旧率都给你了，这是有技术进步的新固定增长理论。那么，计算的结果呢？实际上，本质上跟上面那道题是一样的啊，一样的，只是说这里面呢，它有两问，第一问是让你求在原有的条件下。经济的稳态产出水平是什么？现在是储蓄率下降。

储蓄率下降人口增长率上升，那么稳态的经济产出上这个地方可以想象的是，你储蓄率下降。那人均资本呢？会减少，然后呢？人口增长率上升，有又会稀释掉人均资本，所以呢？呃，在这个储蓄率下降和人口增长率上升的情况下呢？那么你算出来的稳态产出或者稳态人均资本的一定小于呢？没有变化之前的产出水平，你比如说那我们得到的第一问算出来的是？人均资本等于16，

那么第二问你算出来肯定是低于16的，你要算出来是大于16，那肯定算错了啊，算错了。为什么这么说呢？比如说我们可以画一个图来分析一下，你就知道了。好，我们看一下啊，这个地方你看。你假如说这是我们开始的时候n加德尔塔k，这是什么？啊，这个地方因为我有技术进步啊，那么这个地方还要加上什么？

还要加上技术进步n加德尔塔加JK。然后这是。s fk好了，这是原来的稳态水平。我们记为k1星。好了，现在是什么人口增长率上升？然后储蓄率下降，储蓄率下降，你看我换一个颜色来表示一下。那么，它的储蓄率下降s fk就下降了什么sf 1撇k？对吧s1撇fk。然后呢，这由于人口增长率上升了，

所以导致什么资本广泛的一些斜率呢会变大，所以呢，它会逆时针旋转。那变成什么？变成这个样子，变成了a1撇加。值塔加。JK好了，你看它们俩交点在哪？这个地方在交点，在这个地方。那么，就为k2型，显然呢，k2型是小于k1型的，

对吧？我们算出来，结果呢？实际上也就验证了，你看这个地方。新的人均资本是一了从16下降到一了啊，下降的幅度还是挺大的。通过这个图呢，也就反映出来了。那我这个图呢，画的有一点点啊，有一点点不太。好，我重新把它画一下。那焦点在这个地方。

知道这个意思就行了啊，就是这样的。好，这是第三题，然后我们看一下最后一个题。你看这个题呢，其实考的是经济增长核算的问题，看一下已知资本增长率是。啊，资本增长率是2%，劳动增长率是百分之零点八。产出增长率gy等于百分之三点一，资本的收入份额是阿尔法等于零点二五，那么所以劳动贡献的份额是多少？一减阿尔法等于什么零点七五？

啊，等于零点七五。在这些条件下，技术进步对经济增长的贡献是多少啊？贡献多少？因为企业我们可以知道，因为这个地方资本占国民收入的份额是什么？25%。而劳动占国民数的份额是多少啊？75%。所以我们还是根据什么gy等于阿尔法gk加上贝塔倍的。GL再加上技术进步里。ga对吧，我们要其实前面的很多这个这个我们是可以算出来的啊，这个产出增长率已经知道了，

对吧？然后呢？这也都知道，这也都知道，我们要主要算的是什么ja是吧，所以ja就等于多少ja是不是就等于。gy减去什么啊？减去阿尔法gk，减去贝塔倍的GL。把已知的信息带进去算就行了，这个是不是和我们刚才有一道选择题是一致的啊？一样的题。好了，那基本上呢？就是咱们这个。

积极增长这一块呢，主要考的题呢啊，我认为呢，就是选的这些题呢，就具有代表性都已经啊，讲到了当然还有一个就是关于内生增长的。内生增长这一块呢，他可能会考什么呢啊？内生增长。会考这里面呢，没有放题啊，内生增长理论呢，可能会考什么呢？考个简答题。而内生增长理论要考的话呢，

它也它也不是直接的这个考，它一般是和什么这个内生增长理论或者叫AK模型啊，内生增长理论这个模型。那么，内生增长理论。一般呢，它会和什么呢？和这个新古典增长理论对比进行考察。新古典。辛苦点增长理论呢，进行对比考察。这种题呢，在过去呢，是有学校考察过的，大家如果平时题做的多的话呢，

是能够遇到类似这样的题的。好吧，对比来考。嗯，那么今天呢？我们就是关于关于整个的这个基础阶段的西方经济学的。题库呢，我们就选了这些题来讲了一下啊啊，整体来说这些题我认为呢。首先，你要把我们这个题库的题呢要做熟，然后学有余力呢，再去做一些其他的题，但是其他的题呢，我不认为呢，

大家做的题越多越好，其实有些题是什么？重复的题对吧？你只要把一类题会做掌握住典型题就行了，然后剩下的呢？就不要去重复做啊，你如果一个题这一类题你都没搞明白，你重复的做大量的题呢，结果其实是浪费时间。是吧，有些题不需要花太多时间去做，它因为重重复一个知识点，如果这个知识点啊，这个知识点呢，做两到三个题呢，

典型题呢就可以了。结果你做了100个题，这100个题呢，其实重复率非常高，那做这个题的效果不是很大，我觉得意义也不是很大，因为它很浪费大家的时间。因为我们考研呢，大家的时间都是很宝贵的，所以不要在这个上面呢，花费太多时间。好，所以还是建议大家呢，要先做精，把我们整个题库的题呢啊，

先做好，然后学有余力呢，再去拓展去做其他的题。好了，那么今天呢？我们就讲到这里。

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06.第十四章长期经济(1)

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