34.课件34- 数学强化班第十五讲（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-4-5 15:45:46

好同学们，那么下面我们看到二零二四金湖管中数学应试技巧强化班的攻略四啊应用题。这个应用题呢，它不属于是一个啊，专门的单独知识点，因为它属于啊，这个代数部分的内容对吧，比如说我们应用题中间列方程。解应用题，比如说我们应用题中要考到比例问题，按比例分配对吧？多笔化连比等等，这些问题啊，其实呢，它都属于代数。

啊，这一章节里面那一些具体的方法的应用，它只是说啊，这一类型的题目呢，它是用文字表达的，对吧？要我们。自己把这些文字表达的题目转化成为数学模型，按照相应的，比如说列方程，列不等式列函数解决问题。呃，所以呢？我们在讲完了这个考试大纲中啊，那些考点之后呢，

我们专门以一个专题的形式啊，来把应用题给大家做一个选讲。大家把讲义啊，翻到第68页。啊，看到命题角度一比和比例百分比的应用题，我们看到第271题。这一道题目呢？它说，某电子产品一月份按照原价80%销售，还能够获利22%月份呢？由于定价降低，按照同样的定价。啊，同样按照原定价的75%销售，

那么能够啊？这个获利25%，那么二月份竞价是一月份竞价的百分之多少？那么这道题目呢？它涉及到了。啊，两个月份进行比较对吧？我们就可以用表格法来帮助我们去梳理信息。好，我们看继续。这个。把这个表格先画出来。咳咳咳。那么。我们这道题目中呢？

呃。有进价。然后呢？有定价？好有每件商品的。利润。好，这边呢是。利润率。一月份呢，他说按照原价的80%销售，那我同学们注意了，我们把这个呃。进价呀，我们设这个进价为为x对吧？

我们设一月份的进价为x。那么呃，这个定价呢？我们设为定价设为二。定价设为y啊，这个原来的定价。我们设。原定价为刚才是原定价为p吧好吧，是原定价为p。那么，一月份按照原定价的80%出售，也就是80%×p，对吧？这是这是它相当于是它的售价了。那么可以获得啊，

获利20%，那么它的利润应该是80%p-x，对吧？它的利润率应该是80%p-x。再除以再除以它的进价x对吧？这个呢，是等于多少的呢？这个是等于百分之。20。那么，二月份由于进价降低了，我是二月份的进价为y。对吧，按照同样啊，按同样原定价的75%销售，

那这地方就是75%×p。那么，二月份的利润是啊，这个卖出去的价格减去它的进价对吧？那么它的利润率是75%p。减去y再除以y是等于25%的。好，这是我们的第一步，帮助我们梳理信息了，那么下面呢？我们来分析这一个啊，这个啊，实际上我们可以求出x和p的关系。这一个我们可以求出p和y的关系，是不是啊？

好，我们一起来分析。把这个设圈一把，这个设圈二那么同学们由圈一，我们可以得到。啊由圈移，我们可以得出来。这个零点八×p比x减去，一是等于零点二对吧？所以我们可以得到。啊，这个p比上x注意了，它是等于一点二÷0点八。啊，我们约个分，

它是等于八分之十二同分子分母同时约掉四对吧？应该是等于二分之三。对吧p比x=3比二，下面我们再来看二有圈二，我们可以得到。这边是点二五除以零点七五对吧？分子啊呃，分子分母同时乘以一百等于七十五分之一百二十五，分子分母同时再除以二十五。它是要等于三分之五的好，这样的话呃，同学们。我们就可以得出来，这个x是等于三分之二乘以p这个呢y是可以得出来。它是等于五分之三乘以p，

对吧？而我们要去求的是二月份，是一月份进价的百分之多少？也就是说要去求y比上x。对吧，所以y比上x它是等于五分之三p再除以三分之二p。啊，这个p呢，就可以约分约掉了那么？这个除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，所以是五分之三乘以二分之三，对吧？五分之三乘以二分之三是等于十分之九的，它是等于。零点九等于90%，

所以二月份的竞价是一月份竞价的90%，那么正确答案选择b选项。对吧，这道题目是不是就是啊？实际上是不是就在考我们比例的问题对吧？好，下面我们看到272题。某新兴产业在二零零五年末至二零零九年末产值的年平均增长率是q。在二零零九年到二零一三年啊，这个嗯年平均增长率呢？比前面比前年呢？下降了40%。好，所以我们注意了。你看我们把它写一下啊，

这是二零零五。啊，二零零五年末，二零零六年，二零零七年，二零零八年，对吧？再到二零零九年。我们是二零零五年同学们注意了，我们是二零零五年的产值啊，产值为大写字母a，那么到二零零六年的时候，它应该是a乘以括号。一+q对吧？二零零七年的时候呢？

是啊啊，是a×1+q再乘以个一+q是不是a×1+q^2啊？啊，这后面的是a乘以括号一+q的三次方再来这边呢，是a乘以括号一。一+q的四次方。对吧a×1+q的四次方好，我们再来看它。从二零零九年末到二零一三年末的这个。呃，产值呢？我们来研究一下啊，这边用蓝色的笔来。好，这边呢，

是二零一零。这个是二零一一，这个是二零一二，这个是二零一三好，二零一九年到二零一零年，对吧？它的增长率是？是呃，百百分诶，它比前年下降了40%，增长率下降40%，是不是应该就是？一减40%，再乘以q=1点六，对吧？

是不是啊？应该是啊，应该是一点六了，所以这边呢？我们把它写上来，这个是在二零啊，零九年基础上也就是a×1+q的四次方，再乘以括号一+0点六。q，对吧？它的增长率变成了零点六q啊，一+0点q。是吧，好，那么我们再来看这后面的就变成了什么呢？

这边就有一个。好好，他往下同学们啊。那这边呢，是要再乘以一个一+0点6q，所以是平方这边是三次方，这个是四次方。对吧，好同学们，这是我们的第一步的分析啊。那么下面呢？我们看到第二步。呃，题目呢？它说二零一三年末产值是二零零五年产值的十四点四六倍。

那二零零三年是a乘以括号一+q的四次方，再乘以一+0点6q的。啊四次方对吧？它是十四点四六。啊它它是多少倍呢？我是不是除以一个a对吧？除以一个a是要等于啊十四点四六的。是吧，所以这样的话，我是不是就列了一个方程了？对吧，列了个方程，那接下来我们是要解这个方程的，因为十四点四六它是等于一点九五的四次方。对吧，

所以呢，我们看看啊，我们把它写成一+q乘以括号，一+0点6q。注意这个整体的四次方，它是要等于一点九五的，对吧？一点九五的四次方。所以呢，我们可以得到一+q。啊一+q乘以啊一+0点6q是等于一点九五的，那我们把它展开。解这个方程对吧？得到一个关于q的一元二次方程，这边呢是一加上啊，

一加上呃一点六×q。对吧，再加上零点六×q^2是等于一点九五的好，我们继续化简这边是。零点六q的平方+1点6 q- 0点九。九五是等于零的。好同学们，我们同时乘以啊，这边呢，我们同时乘以十对吧，这边就变成了六×q^2。加上16×q再减去九点五是等于零的，我们看这边能不能够啊用？十字相乘法，分解因式啊。

十字相乘法，分解因式啊。同学们呃，九点五呢？同学们注意了，九点五呢？它是等于。嗯。我们看一下啊，这边这个q。我们把这个格局啊，这个位置重新。嗯，随便挪一下啊。把这个位置呢，

我们把它变得稍微宽敞一点。好同学们，这个6q的平方。6k的平方+16 q- 9点五是等于零的，这个九点五呢是等于。呃十呃95是等于19×5对吧？所以我这边呢是。呃。19×5。乘以五那我写成19×0点五对吧？19×0点五就等于九点五了，那这边这个6q呢？我们把它写成六和一。啊，搭配一下看看啊，

这边变成负号对吧？交叉相乘再相加，这所以就变成了这个。呃六乘以负的零点五+1×19，恰好等于啊，这个一元二次方程一次项的系数，所以它分解成功了，它分解之后呢，就变成了。6q。6q对吧？加上19再乘以q- 0点五是等于零的，所以我们可以解得q等于。负的六分之十九啊，或者是q是等于零点五零点五就等于百分之五十。

因为咱们这个题目的增长率呢，这个q是大于零的，对吧？所以这个q等于负的啊，六分之十九是舍掉，所以最终我们这个增长率q是等于百分之。50对吧？因此这道题目正确答案选择一选项，你看这道题目呢？看起来好像很复杂，实际上呢？我们这个同时开四左右，两边这个方程左右两边同时开四次根号，之后就得到了一个关于k的一元二次方程。对吧，

把一个看似极其复杂啊，一个八一个八次方程，我们把它给解决掉了。所以在考试的时候，同学们不要怕啊，我们一定可以把它转化成为我们会做的题，会做的这个类型一定是由基础问题演化过来的。下面呢，请同学们看到第273题。好，我们看到第二百七十三题这道题目呢啊，他说将三千七百元奖金按照二分之一三比三分之一比五分之二的比例分给甲乙丙三个人。对吧，那么这样的题目是不是首先按照比例问题，把这个比例化简成为最简的形式，

二分之一比上三分之一比上五分之二，我们可以把这个比例的每一个地方同时乘以？啊一乘以它的公分母，公分母就是二三五的公倍数，对吧？二三五的公倍数是30，所以呢，我们每一个地方同时乘以30。二分之一乘以三十比上三分之一乘以三十再比上五分之二乘以三十。那么这边就可以得到15比上十比上啊12对吧？也就说甲乙丙三个人的分配的金额之比是15。啊比上十啊比上比上这个12对吧？总共有多少份呢？15+10+12，它是等于37份。

那么，这个乙要占到十份，所以乙所得到的金额应该是等于三千七百元乘以三十七分之十。对吧，它是等于1000元的，所以这道题目正确答案选择a选项。好，下面请同学们看到啊，命题角度二行程问题，我们看到第274题。a车以110千米每小时的速度从甲地驶往乙地，同时呢，BC两车呢，分别以90和70。下面每小时的速度呢？

嗯，这个从一定的时往甲地好，我们先画一个大概的示意图。这个。啊是啊，这个是甲地，这边是乙地，那么a车呢？是往这边走它的。时速呢，是110千米每小时对吧？那么b车呢啊，是往b车呢，是往这边走。它的实数呢是？

是90千米。每小时那么c车呢？慢一点对吧？它是70千米每小时，像这种题目。啊，就是行程问题了，我们只需要把握行程问题中的最基本公式，对吧？路程是等于速度乘以时间的。如果他们共同完成啊，这个合作完成这个啊，这一段路走这一段路，那么应该是路程是等于速度之和。乘以时间对不对？

你看他说途中啊a车和b车相遇一小时之后再和c车相遇。那么，实际上我们a车和b车相遇需要花多少时间呢？对吧？AB相遇啊？AB相遇。啊，用时。啊，用时是t1对吧？它应该是等于等于这个AB两地的距离，我们设为ss除以。一百一十加上九十对吧？它是等于二百分之s的。二百分之s，

然后我们再来看AC相遇。用时是t二好这边呢，我们可以得到s比上一百一十加上七十好这边呢，是一百八十分之s。对吧，一百八十分之s那么两个的时间差对吧？t二减去t一。他是要等于一小时的，所以我们就给得出来，这边是一百八十分之s减去二百分之s是等于一的。对吧，那么咱们的第一步实际上就是列方程下面呢，我们看到第二步，第二步呢就是解方程，对吧？

这个180。同学们注意了，我们可以先这样来，我们可以啊，这个方程的左右两边同时乘以。呃，我们同时乘以二十，那么这边就变成了九分之s，对吧？减去十分之s，它是要等于二十的。而九分之s减去十分之s，它等于九十分之十减九再乘以s，对吧？所以是等于九十分之一乘以s。

它是等于20的，所以我们可以解得这个s=90×20是等于1800对吧？等于1800所以这个题目正确答案选择4d选项。啊，计算的时候不要算错了，下面请同学们看到第275题好，大家看到275题。这道题目呢，他说甲从甲地到乙地，客车行驶需要12小时，货车行驶需要15小时，那么同学们注意了。他说，如果两列火车呢，从甲地开到乙地啊，

如果两列火车，那客车呢啊，到达乙地之后立即返回，与货车相遇时又经过了几小时。同学们注意了，我们可以设这个呃。这个甲乙两地的这个路程啊，是12和15的公倍数，对吧？12和15的公倍数是60对吧？是60我们可以设。啊，我们可以这样设，我们可以设甲乙两地。啊，

甲乙两地的。距离。距离为60k啊，或或者说我设甲乙两地的路程为60。乘以就为60吧，60也行，对吧？你是设它为60啊，60s对吧？为60s。设它的啊，距离为60s对吧？它的单位呢？是千米。则啊。

则啊，客车的速度我就可以求出来了嘛好。则客车的。速度v1，它应该等于60s÷12对吧？它是等于五倍的s的。对吧，这个单位呢是千米每小时。然后呢？这个货车。货车的速度v2呢？是等于啊，全程除以除以这个十十五小时，对吧？它是等于。

四倍的s。啊，千米每小时。那么，这道题目呢？我们再把这个示意图啊，把它画一下。他首先呢，两列火车从甲地开到乙地。好，这是假定。啊，这是ED对吧？那么总共的全程是多少呢？总共的全程呢是60s？

那么甲呢啊啊，那这个货啊，这个客车呢？啊，好同学们注意了，客车它的速度快，对吧？它先往这边走。走到这头了之后呢，又掉头对吧？他又啊，他又掉头回来，对不是那么这个嗯，好，我用蓝色的笔来写啊货车。

货车呢，走到这头来对吧？最后呢，在这个地方他相遇了。对吧，他相遇了，而这个题目呢，他说呃，客车到达乙地后立即返回，与货车相遇时又过了多少时间？是吧，又过了多少时间的意思是什么意思啊？就是从啊客车到伊犁开始计算时间。啊，从客车从乙地返回对吧？

返回这个时点开始计算时间，然后呢？到与货车相遇用了多少时间？能理解不好，那么同学们注意了呃，这个客车跟货车呢？啊客测。与货车。合作。是不是走了两个全程了？对吧，合作走了两个两个甲乙的这个路程。对不对即？合作走了60s，再乘以二是等于120s，

对吧？它和。他们合作走了120s千米。那么用了多少时间呢？好用时t是要等于啊，当然是等于路程除以速度之和，因为他们是合作完成的，对不对？所以应该是等于120s÷v一+v二，它也等于120s。除以五倍的s加上四倍的s，它是等于九分之一百二十这个s约分约掉了。分子分母同时除以三，它是要等于三分之四十。对吧，

用了这么多时间。是吧啊，那么同学们注意了啊，由于客车从甲地到乙地啊，客车。从甲地。到ED。他的用的时间是t0，这个t0呢题目已经告诉我们了，是12对吧？同学们，是不是它是等于？它是等于12小时，所以呢，客车。

从e地。返回。与。货车。相遇它用的时间。应该是等于t减去t零，它是要等于三分之四十减去十二。它是等于啊呃，四十减三十六啊是等于四，所以呢等于三分之四，也就是一又三分之一小时。对吧，所以这道题目正确答案是b选项。这个题目呢，主要是把题目的意思要读懂。

对吧，然后呢呃，设一个未知数。啊，把这个未知数呢，尽量的啊，我们的未知数呢，尽量的不要啊，不要嗯，出现太多的分数是不是啊？唉，所以呢，我们设甲乙两地的距离是60倍的s，这样的话减少我们啊，出现太多的分数之后，

在运算的时候比较麻烦。好，这是第275题正确答案，选择b选项下面，请同学们把讲义翻到第69页，看到276题。这道题目呢，他说两个码头相距198千米，如果一艘客人顺流而下完成，全程需要六小时，逆流而上需要九小时。好，大家注意了，像这样的题目，我们可以说啊，

这个v啊，这个v1表示。表示。存在。静止的水叫进水，对吧？船在进水中的速度。因为这个v0呢。表示水的速度。那么，同学们注意了，这个船呢？在顺流而下的时候，它的速度是不是就变成了v 1+v零？对吧，

它六小时那走了路程是不是六×z一+v零要等于198？那么，它逆流而上的时候，船的实际速度是v1-v零，他走了几小时呢？他走了九小时，把这198千米走完了。对吧，所以同学们注意了，第一步就是列方程。那么，第二步就是解方程了对吧？首先，我们解方程的时候，首先这个v1。

加上v0=198÷6是等于三六一十八三六一十八=33对吧？v1-v零=198÷9它是等于22的。好把两个相加对吧啊，两个方程左边加左边等于右边加右边，所以等于二倍的v1。啊，是二倍的v1=55，所以v1啊55÷2是等于二十七点五的。上面的方程减去下面这个方程，左边减左边等于右边减右边，所以两倍的v0是等于11v零是等于11÷2=5点五。这样的话，我们很快就把这个结果算出来了啊，这个船在静水中的速度和水流的速度分别是二十七点五和五点五。千米每小时正确答案选择a选项对吧？

这是传形成问题中船与水的问题，下面请同学们看到第277题。嗯，甲乙两人在400米环形跑道上参加长跑比赛。那么，我们画一个环形跑道对吧？这个是。400米的环形跑道。这个甲乙同时出发。甲乙同时出发，甲跑三圈后注意了，他们既然是长跑比赛，那肯定是同同个啊，相同方向在走的，是不是啊？

好，这是甲。啊，那这是乙他说啊，甲跑三圈后第一次遇到乙。那显然这个有个快有个慢，对吧？他说甲的速度是乙的速度呢？呃，这个甲的速度呢？比乙的速度呢？快三米每秒。那么，我们设移的速度好，我们设。

我们设移动移的速度为v米每秒。啊甲的速度。甲的速度为v+3啊是吧v+3？米每秒。那么，同学们这样的话，我是不是就想办法要列方程了？对吧，那么同学们注意了这个呃甲，你看甲跑的快，乙跑的要慢。那么，甲追上乙实际上表明，甲比乙要多跑一圈。那么，

是不是甲追上乙？好甲。追上一一时。这个甲比乙。他要多跑。一圈。对吧，甲比乙要多跑一圈，那么甲跑三圈的时候。他的意思追上乙那么说明啊，注意了啊甲呢？甲注意啊，甲是三圈。甲跑了三圈，那我很自然的是推出来这个乙啊，

是两圈了，因为你甲比乙要多跑一圈嘛。对吧，好同学们，那么我们也就是说甲跑三圈的时间跟乙跑三两圈的时间是一样的。是不是所以呢？我们可以推出来这个t1应该等于三乘以。400对吧，除以除以v+3。那么，这个TT 2。它应该等于什么呢？等于三=2是吧？等于二×400。啊t2是等于二×400再除以v的，

所以呢，又因为啊这个t1是要等于t2，因为它用的时间是一样的。所以我们就可以得出方程来，叫做三×400÷v+3要等于二×400。啊除以v好，这是我们的第一步列方程，第二步解方程，我们左右两边同时除以400这个方程，左右两边除以400，所以应该是v+3。分之三啊，要等于v分之二对吧？我们去分母可以得到，应该是二v加上六啊，

交叉相乘是要相等的，二v加上六是等于三v的。解得v是等于六的，也就是说啊，甲的速度是啊，这个乙的速度是六，那么甲的速度就是v+3。它是不是要等于九啊？因此本题正确答案选择e选项，其实第277题大家还可以拓展延伸一下。啊，可以思考我们这个跑到一圈啊，这个跑到一圈的距离400米，完全可以去掉这个条件。对吧，

因为我们列方程了之后，我们发现左右两边对吧，左右两边乘以的这个400，最后你都约分约掉了。所以这个数字他到底给不给我们，对吧他？对吧，你给不给我们实际上对我们解题并没有什么实质性的影响？对吧，没有什么实质性的影响。也就是说，这个400米，这个这个信息可以不用给对吧？可以不用给我们。好，

下面呢？我们看到278题。我们看到第278题的题干啊，这个题目呢是一个条件充分性判断的题型。它的公共已知条件呢，是甲乙两人同时从椭圆形的轨道的同一起点出发，沿着顺时针方向来跑。啊，假设这是它的。来，我们画一个椭圆出来。好，这是它的。轨道对吧？椭圆形的轨道。

沿着顺时针的方向跑。好甲呢，比乙要跑得快。甲沿着顺时针的方向这样跑。那么乙呢？它跑的要慢一点，对吧？他说可以，他的结论呢，是可以确定甲的速度是乙的速度的一点五倍，也就是v甲比上v乙等于一点五一点五是等于二分之三。也就是说，这个比例是三比二，这是这道题目的结论，是不是我们把这个啊做一个初步的梳理，

现在呢？我们看到。条件一，他说当甲第一次从背后追上乙的时候，乙跑了两圈，好大家注意了。甲第一次追上乙，说明甲比乙要对吧？多跑一圈啊甲。b1。对吧，甲比乙要多跑一圈，注意啊，这个甲第一次从背后追上乙这句话的意思是指甲比乙要多跑一圈。对吧而。

一。是跑了两圈。对吧，从而。我们是不可以得出来甲。甲是跑了三圈。那么，同学们注意了。甲和乙他们跑的时间是一样的。两人的时间相同类，对吧？跑步的时间相同的情况下，他们的路程之比是等于速度之比的。所以v甲比上v乙是等于s甲比上s1甲是三甲是三圈乙是两圈对吧？就是三圈对吧啊，

两圈假设一圈的距离是x，那就是3x比2x，它还是等于三比二。所以条件一啊，它是能够推出结论来的。好，下面呢？我们看到条件二。啊，分析条件二的时候，当条件一不存在，对吧？他说当甲第一次从背后追上乙的时候，甲立即掉头，沿着历史中的方向跑。

好同学们，我们再画一个椭圆形的轨道。他说啊甲追上乙了，也就是甲和乙啊，都到这地方了。是吧，那么同学们。他说。甲立即。沿着历史这个方向跑，沿这个方向跑，那么乙呢？是往这个方向的。是吧，他说两人暂时相遇一又跑到零点四圈。

那么，同学们注意了，也就是说，从甲乙两相遇甲掉头开始，这个地方来算啊，到甲乙两人再次相遇，是不是甲乙两个人合起来跑了一圈了？对不对？所以甲乙两人。合作。啊，甲乙两人合作跑了一圈。啊，甲乙两人合作跑了一圈，而这个题目呢，

又告诉我们。啊啊乙跑了零点四圈。对吧，这样的话是不是可以得出来？这个甲跑了。甲跑了零点六圈。对吧，这样的话，我们是不是可以得出来，你看它们的时间也是相同的情况下，对吧？我们是不是在时间相同的情况下？它的速度之比是等于啊，是等于。它的速度之比是等于这个距离之比的。

对吧，所以呢，我们也是能够推出结论来。对吧，条件一跟条件二连啊，他们单独都能推结论，所以这个题目的正确答案选择4d选项好，这是278题，你看都是。像这些原理对吧？其实啊，我们把数学的应用题。把它转化成为数学模型之后。它都是非常简单的好，下面请大家看到第279题。

某人驾车从a地赶到b地前，一般的路程比计划多用时45分钟。平均速度呢，只有计划的80%。那么，后一班的路程呢？平均速度是120千米每小时，此人还能够按照原定的时间到达b地，则AB两地之间的距离为多少？好同学们注意了，既然它把它分成了啊，它把它分成了前一半路和后一半路，对吧？好，这是前一半。

啊，这是后一磅，那我设这边为s对吧？那么我们可以得出来嗯。还有我们是原计划啊。啊，原计划。原计划的速度为v，那么我们来先研究前一半。前一半原计划的时间是s比v。是吧，那么现在的时间呢？是s比上零点八v。对吧s比上零点八v。那么这个时间差值是多少呢？

是45分钟。对吧，现在开慢了，现在的速度变慢了，所以现在的时间就变多了。它它是等于六十分之四十五。对吧，六十分之四十五分子分母同时约掉十五，它是等于四分之三了。好，这是前半程。好，我们再看看后半层。后半程呢，是它的速度啊呃。

是120对吧？所以就变成了s这个速度啊，速度实际上它要把这个时间原来多用的前一班多用的45分钟追赶回来是表示。后半程，它的速度变快了，对不对？所以呢，原原计划啊，用原来的速度，这后半程这后半程对吧？原来需要s-s比上v。现在需要s比上一百二一减，它是等于它也是等于四分之三了，对吧？也就是六十分之四十五。

好，这是我们列方程。好，下面呢？我们看到第二步。啊解方程第二步是解方程。第一步，同学们注意了，零点八啊，零点八是等于五分之四的，对吧？所以呢，它就变成了四分之五。在分母中，五分之四分之一就等于四分之五了，

四分之五。乘以s比上v减去s比上v是等于四分之三的，所以我们可以解得四分之五减去一是等于四分之一四分之一s乘以s比上v。它是要等于四分之三的，所以我们可以得得出来s比上v，它是等于三的。对吧s比上v=3，我们这是圈一，这是圈二，把它带入到圈二中，我们就可以得出来。三减去s比上v是等于四分之三的，所以我们可以得到s比上v是等于四。四分之九的对吧？三减四分之三等于四分之九。

诶，这个有点小问题啊，这应该是s比上。120。s比上一百二十等于四分之三，所以我们可以得到s比上一百二十是等于四分之九的。对吧，约个分，这边是30，所以可以得到s等于三三九二十七对吧？270那么我们。它的全程是2s对吧？所以应该是二×270=540对吧？所以这道题目正确答案选择4d选项。对吧，

选择4d选项。好，我们看到命题角度三浓度问题，浓度问题。好，我们看到浓度问题，现有浓度为百分之十二点五的实验溶液40升计划呢，通过蒸发溶剂的方式把浓度呢变成20%，再蒸发多少？好同学们注意了，我们设。是我们是要蒸发。x升对吧？升发x分水，那么我们这样的话就可以底部。

我们可以列方程，对吧？我们可以列方程，它的注意了它的时延。是不变的，这个溶质是不变的，应该是40乘以百分之十二点五，它要等于。40-x乘以20%对吧啊，左边是蒸发前的。融资。右边是蒸发后的溶质。对吧，好，这样的话，

我们解这个方程就可以了，40×12点五等于多少呢？啊，等于多少是等于50的？对吧，40×12点50啊，40乘以百分之十二点五来我们来这边，也就是零点四乘以。十二点五啊，这边是。零五，然后应该是等于50再去掉一个对吧？再去掉一个零=5。对，也就40×0点一二五。

等于等于五，对吧？这边是五好，这边呢，二十分之一啊，不百分之二十，百分之二十等于五分之一，所以这边呢，我们写上。五分之一乘以四十减x对吧？一乘过来二十五是等于四十减x，所以x等于十五。对吧，等于40-25=15，这个题目正确答案选择c选项。

好，下面我们看到第281题。两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精和水的比例是三分之啊，是三比三一，说明它的浓度。对吧，它的浓度是四分之三。对不对？总共的啊，总共的溶液是三加一等于四，那酒精呢？占三分四分之三，所以浓度是四分之三。对吧，

好第一屏。瓶子一。瓶子一呢为百分啊，瓶子一的浓度为四分之三也就百分之七十五，另外一个瓶子用酒精和水的体积是四比一。酒精和水的体积是四比一，那就是啊，总共是五分对吧？酒精是四分的五分之四对不对？好，我们来看一看啊。瓶子二。浓度为五分之四。现在呢，将两瓶酒精混合，

它是一模一样的瓶子，对不对？所以呢，就各占二分之一了，对吧？所以呢，我们就可以得到这个。混合后。混合后的浓度为。四分之三啊，乘以假设这个啊，假设它的容积。它的容积为v。这个容积也是v对不对？所以应该是四分之一四分之三乘以v啊，

加上五分之四乘以v。对吧，五分之四乘以v。这乘出来的是总工的融资，是不是啊？是总总共的融资是这么多。然后总共的溶质除以总共的溶液除以v+v，对吧？它是等于啊，我们化一下减。啊，它是等于四分之三啊，加上五分之四再除以二是吧？四分之三加上五分之四也就是零点七五加上。零点八是等于一点一点五五的一点五五再除，

以二零二七一十四。15，二七啊，14也就等于零点七，零点七七五。对吧，我们看看这个为了方便我们嗯，求出酒精和水的这个体积之比的话，咱们是不是最好是用分数啊？不要用小数了，对吧？我们不要用小数。好，这边呢，是四分之三。

加上五分之四再除以二好，同学们注意了，这边是二十分之十五，加上十六再除以二。它是等于四十分之三十一对吧？等于四十分之三十一也就是说。这个融资。比上。溶质加上水是等于31比上40的，所以我们可以得到。这个溶质是占31份的，这个水是等于40-31，是不是还有？九分了，所以它是31比上九那么正确答案选择b选项，

这就是我们用。啊，这是我们用这个分数，它的优势对吧？如果我们用小数的话，我们就不能够直接。啊得出来，它是31比九这个结果了，对吧？还得还得进一步的划分数啊，这是第281题。下面请同学们看到第280，所以答案选b啊，我们看到第282题。我们看到第282题一并存酒精啊，

倒出八升后用清水裹满。然后又倒出四升之后，再用水补满此次测的酒精和水的比为18比七。啊，这池桶水的容积是多少？好同学们，我们。四。我们设桶的容积是v。好，我们设统的容积为v。好则。你看。它先倒出八升之后，用水加满，

那么就变成了v减去，对吧？v- 8。除以v。呃，同学们，这样吧，这个题目啊，我先把我先把它放在这边，我跟同学们来讲一个原理。好吧，讲一个原理，你看啊，这个统的容积为v，我把这个在这个原理啊啊，

我们用这个最基本的原理跟大家去解这个解解这个题目，也就是容。啊，这个也就是溶液的容积，乘以它的浓度是等于它的溶质的。这个啊。体积是不是啊？好，你看啊，你看原来的体积为v它倒出了八升，是不是应该变成了v？减去八。对吧v- 8这剩下来的，你后来用水加满了，对吧？

用用清水加满假设它的浓度是ce。那么v减去。那v- 8同学们注意v- 8×c零假设啊c0是最原始的，这个浓度v- 8×c零。它是要等于v×ce。它要等于v×cece，就是用清水加满之后的啊，这个嗯浓度了。用水清水加啊，用清水倒出八升之后，用清水加满的浓度为ce，对吧？那么这样的话，我是不是就可以得出来这个c1啊？其实它是等于v- 8÷v再乘以c0的。

是吧，那么我们再来看它，又到处四升用水加满。对吧，那么假设这个时候得到的水得得到的这个浓度是c2好，那么同学们注意了，它倒出了四升。那么，还剩下v- 4，它的浓度是c1对吧？那么一层是表示剩下来的。倒出四升之后，剩下来的那个溶质的体积啊，对吧？它要等于什么呢？

它要等于你用水加满之后又变成了v，对吧？它的浓度变成了c2。这样的话，我们是不是就可以得到c2？它是等于v- 4÷v再乘以c1。把第一个把它带进来，所以呢，我们就可以得到c2是等于v- 8比上v。再乘以v- 4比上v啊，再乘以c0对吧？这样的话，我们实际上就得到一个公式。同学们，这公式呢？

我们实际上是可以直接使用的。对吧，这相当于是给大家推导，用基本原理推导这个公式，最基本的公式做了一个推导。好，下面呢？我们看到第二步，同学们注意了，题目在我们这道题目中呢啊c0就是最原始的酒精的浓度。他说的是纯酒精，对吧？纯酒精它的浓度就是100%，那么这个c2呢？注意了体温中呢？

他说经过了。啊，两次操作之后，这个酒精和水的比是18比上七，那么总共的份额是18+7=25，对吧？所以呢c二应该是等于二十五分之十八，对吧？它是等于二十五分之十八的。那么这样的话，我们就可以得到一个方程，也就是说v- 8比上v×v- 4比上v再乘以100%。百分之百就是一了，对吧？百分之百就是一了，

它要等于什么呢？它要等于二十五分之十八。是吧，等于二十五分之十八，那么我们现在呢啊解这个分式方程有两种思路啊，第一种思路呢就是。去分母啊，去把这个分式方程转化成为一个关于v的一元二次方程，变成一个整式方程，再去求解，对吧？解这个一元二次方程就可以了。第二种方法呢，就是我们不去实践，而是进行分析，

我们发现呢，左边的分母啊，是v×v。右边的分母呢，是25就是五×5，所以我们可以断定啊，我们可以分析出来左边的这个，因为这个呃。右边的二十五分之十八是左边把这个v带进去之后，分子分母约分得到了，对不对？所以我们马上就可以得出来v。啊，它是五的倍数。是吧v1定是五的倍数。

能理解吗？v1定是五的倍数，所以呢，我们这样是不是就可以得出来a选项排出来？对吧，这个d选项它也排除了。那么下面呢？我们验证一下就行了，验证比解方程呢啊，相对来说不需要动什么脑筋了，对吧？好，我们来看b选项啊。好b选项呢，它说这个v是等于30的，

我们带进去啊，这个方程的左边。是等于三十分之三十减去八是二十二乘以三十分之啊三十减去四是二十六。对吧，那么同学们注意了，你看我们约分之后，大家注意了，这边啊，我们我们约分之后很明显，它是不等于二十五分之十八的。是不是啊？因为这个十二十二跟30约分，只能约了一个二，那这个分母是15，这个26和30只能约了一个二，

对吧？它也是15，它分母是15的平方了，明白吧？所以这b选项就排除了我们看到c选项啊v=40，我们可以得到推出来左边。是等于四十分之三十二乘以四十分之三十六，对吧？我们约个分啊，四十分之三十二分子分母同时约掉。啊，同时约掉这个八它是等于呃，同时约掉八对吧？它是等于五分之四的啊，是四十分之三十六分子分母呢？

呃，这个。我们看看。啊，四十分之三十六约个四对吧？这边就变成了十分之九是吧？我们再约个分。这个约掉一个二对吧？所以就变成了二十五分之十八，所以我们发现这c等于c选项中的v等于四十代进去。是很迅速就可以验证，是符合要求的，对吧？所以这个题目正确答案选择c。a选项当然有的同学说，

老师，我把上面这个地方啊，把这个分式方程化成个整式方程之后再解这个方程。可不可以呢？当然也可以，但是会比较复杂一些，至少比我们这种分析法对吧？比我们这个代入去验证的方法要复杂一些。好同学们，那么。我们这个。浓度问题，第282题我就跟大家先讲到这里。

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

34.课件34- 数学强化班第十五讲（1）

浏览过的版块