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好各位同学大家好那么今天呢是我们二零二四金湖广中数学基础班的第八讲，我们前面呢第七讲啊已经讲到了这个啊把方程讲完了对吧这个方程呢包括，啊一元一次方程啊二元一次方程一元二次方程啊一元二次方程内容又比较多有判别式有韦达定理还有恒等变形对吧与韦达定理相关的恒等变形，呃，这个还有啊应用题中对吧应用题中列方程啊来去解决问题的啊列的方程可以是，可以是各种不同的方程是吧可以是分式方程可以是一元一次方程可以是二元一次方程啊，包括要求正则收件这都是比较高端的考法，那么还学到了绝对值方程是吧大家还记得吗绝对值方程我们还跟大家画了一些啊图形对吧把绝对值方程转化成为函数，啊结合图形用树形结合法来解题还有指数方程对数方程根式方程等等这都是我们上次课所讲的，那么我们第八十课呢就要进入到不等式这个模块了那么学不等式我们首先要掌握不等式有哪些规则，是不是啊好所以大家看到考点四十七不懂式的规则，首先啊我们研究一下我们来看个规律啊我们来观察个规律，这个二分之一我们把它的分子分母都加上一，啊那么就变成了三分之二，我再加上一个一，
那么变成了四分之三我再加上一个变成了五分之四我再加一个一变成了六分之五，同学们注意了那二分之一，那二分之一是等于零点五三分之二是等于零点六六六对吧四分之三是等于零点七五啊五分之四等于零点八那大家看换成小数之后是不是看得很清楚啊，零点五是要小于零点六六七对吧要小于零点七五四分之三是零点七五啊，啊五分之四是零点八对吧，能理解吧所以呢这边我们发现啊一个真分数这它的规律是这样的啊，啊一个，一个真分数，分子分母，同时，加上一个正数，这个正数呢是同一个正数加到同一个正数，啊所啊所得到的，所得到的分数，啊大于，
大于原分数，大于原分数，你看我这边二分之一对吧我们分子分母都加上一二分之一加上，加上一个正数对吧结果它就变成了三分之二它是三分之二它是比二分之一要大的它越加越大了，对不对好那么同学们注意了这个呢我们还可以进一步的，来看它的这个规律的一个应用，啊我们说，a小于二a小于b，啊a小于b，那么这边呢再写一个零小于a小于b或者我这样写啊，叫做什么呢叫做b大于a大于零然后这边的k是大于零的，则同学们这有几个要点啊第一个要点是，第一个要点是啊这个a除以b为真分数，对吧真分数的意思是指大家还记得吗真分数的意思是指啊一个分数是介于零到一之间的这叫真分数，好一个真分数它的分子的分母同时加上一个正数它是越加越大的对吧越加越大那大家看一看，
a加上k啊b加上k这是个真分数对吧b分之a是个真分数这个真分数分子分母同时加上k，这是个正数那么得到的新的分数它是要大于原来的分数大于原来的分数原来的分数是b分之a所以它要大于它，那么最后这个实际上就是一个结论啊这个地方它就是一个结论，是吧好下面呢我们看到第三个要点，哦分数来研究不等关系那么下面呢我们来研究一下这个不等式的一些普遍的性质，第一个是，若a是大于b的，且k是大于零的则在不等号的两边同时乘以一个正数不等号是保持不变的也就是，ak是大于bk的啊对比一下啊同学们若，a是大于b的，并且k啊并且呢这个k是小于零的啊则我们可以得到ak是要小于bk的，也就是说分数啊也就是说一个一个不等式啊一个不等式啊左右两边同时乘以一个负数那么这个不等号是要保持啊不等号是要改变方向的，对吧如果你乘以一个，正数啊同时乘一个正数那么不等号是维持不变你如果同时乘一个负数那不等号是要改变方向的，好第二个，
啊若a大于b啊若a大于b大于零诶同学们注意了a大于b大于零，则则什么呢则a的平方是要大于b的平方的，啊反过来，反过来不成立，即啊即若什么呢即若a的平方，a的平方大于b的平方，则则a的绝对值大于b的绝对值只能推出a的绝对值大于b的绝对值，啊它推不出a大于b啊推不出a大于b明白吗推不出a大于b只能推出a的绝对值大于b的绝对值好这个地方要注意一下，好我们再看到第三个要点，我们看到第三个要点，好若a大于b大于零，则根号下a是要大于根号下b的，啊根号下a大于根号下b好同学们注意了大家做一个对比，若a大于b这地方没有的没有零了啊则，好两个要点则a的三次方是大于b的三次方了，
啊三次根号下a是大于三次根号下b的，也就是说它的次方啊同学们注意了它的次方如果是奇数，那么我们前面这个已知条件中，你大不大于零无所谓，但是呢如果你这个次方同学们注意这个次方是偶数那么这个前面必须要是大于零才成立的啊，才成立的，好这是大家要注意的下面我们结合啊第七十二题来给大家，深化对刚才这一块学习的理解，那么这道题呢，他说a是大于，啊a是大于b是大于零的然后呢这个k是大于零的由a大于b大于零我是不是可以得出来，好我们可以得出来b比上a它是真分数，对吧b比上a是真分数，那么由于这个k是大于零的我们刚才讲了一个结论了我们说一个真分数它的分子分母同时加上一个啊正数，啊这个分得到的新的分数它是变大了的，
对不对所以呢我们马上就可以得到对吧我们马上就可以得到这个b加上，k比上a加上k对吧同时加上k那么得到了这个新的分数，它是变大了它是要大于b比上a，是吧它是要大于啊它是要大于b比上a，好这是我们的第一步第二步我们在不等号的两边在这个不等号的两边同时乘以，负一所以我们可以得出来负的b加上k比上a加上k要小于注意要变号啊，不等号两边同时乘以负一不等号要变号，啊也就是负的a分之b它是要大于负的a加上k分之b加上k对吧及我们交换一下位置叫，负的a分之b要大于负的a加上k分之b加上k，这个题目正确答案是不是应该要选择c选项，对吧啊要选择c选项，那么这道题目用这种方法的举手是非常快的，啊根本就不需要去逐个选项去验证逐个选项去验证的话你会发现非常的花费时间并且啊搞得自己精神错乱，好下面呢我们把七十二题呢做一个拓展，我们刚才研究了真分数对吧下面我们再研究，
啊研究这个假分数好同学们注意了第一个我们来看一分之二这是个假分数我把它分子分母同时加上一，啊同时加上一之后呢变成了二分之三再加上一变成了三分之四分子分母再加上一变成了四分之五对吧好我后面就不写了，那么我们再来研究一下这个一分之二是二二分之三是一点五三分之四是一点三三，四分之五注意三三三循环啊四分之五是啊一点二五那是不是越来越小了，所以我们又可以得到一个规律这个规律呢就是假分数，一个假分数，假分数就是大于等于一的对不对当然我们这都是在正式范围来考虑的一个假分数，啊它的分子，分母它的分子分母同时，加上同一个正数，所得的，这个，所得的这个新的分数，是要小于，小于原分数的，
对吧那么同学们注意大家可以做一个对比，真分数，啊它是，越加，越大，这个假分数，它是，啊越加越小真分数是越加越大假分数是越加越小，比如说我们这个第七十二题，我们就可以举一反三，对吧我们做一个举一反三的这个练习，啊若，若a大于b大于零这个k是大于零的只要我们可以得到一个什么样的结论出来呢，对吧我们可以得到一个这样的结论那就是首先我们研究假分数假分数就应该是b除以啊就应该a除以b了，是不是啊a除以b这是个假分数，
唉叫做b分之a，是不是a除以b是个假分数那么越加越小越加越小那么a加上k，这边是b加上k它是不是要小于b分之a了对不对如果我们再添一个负号就是负的，a加上k比上b加上k它要大于负的a比上b，是不是好这是第啊这是第七十二题的啊，这个讲解我们就啊讲解的很充分啊比较彻底了，好下面呢我给点时间大家消化一下我们，啊这个考点四十七啊它的基础知识大家发现啊我们讲这些基础知识呃，有一个很鲜明的特点就是说啊如果按照教科书里面的讲法你会发现呢这点内容起码得花几个小时的时间去讲，啊还抓不住重点但是呢如果我们从实战的角度呢去学习它大家会发现其实知识要点并不多，是不是啊并且啊这些知识要点呢都是针对性很强的直接可以用来去解决真题啊比如说我们的第七十二题它就是一道真题的原题对不对，啊有的同学说老师为什么你基础阶段就开始做真题啊啊大家注意啊我们要强调备考的实战性，真题并不是说只有在基础阶段才开始是不是啊不是说只有在基础阶段才开始啊才才啊基础阶在呃不是说到了强化阶段，嗯才开始我们的基础阶段就可以开始，好下面呢，
嗯我们看到第，四十八，这个呃同学们，这个呃听课的时候啊可能我停顿的那个时间呢啊就被掐掉了啊啊把把它剪切掉了所以呢，呃嗯如果有同学啊需要呃，这个停顿一下啊把我中间的停顿时间保留然后再去自己去复习一下的话可以按这个暂停键，明白吧好我们下面来看到呃考点四十八均值不等式，我们看了均值不等式，关于均值不等式啊实际上听起来好像很高深莫测的一个东西但实际上那是非常基础的，我们复习如下，啊我们首先呢复习一个完全平方公式完全平方公式是a减b的平方它是要等于，a的平方加b的平方减去二ab对吧这是完全平方公式，这就是完全平方公式我们在前面在讲代数的时候啊跟大家已经做了啊讲恒等变形那一块已经给大家反复强调这一块了a减b的平方等于a方加b方减二ab，那么完全平方具有什么特点啊完全平方具有非负性，完全平方具有恢复性，
对吧及，啊a减去b的平方它是要大于等于零的非负就是大于等于零的意思，好从r呢我们就可以得到a的平方加b的平方减去二ab是大于等于零的，是吧a方加b方减二ab啊它是大于等于零的，好好我们把它整理一下好我们把它整理一下也就是a的平方加上b的平方它要大于，等于二ab，对吧它要大于等于二ab好这个公式就是啊均值不等式好我们把它写出来啊，啊君子，啊均值不等式那么我们就可以得到a的平方加b的平方它是大于等于，二ab的对吧a方加上b方大于等于二ab那么什么时候这个大于等于号，啊什么时候这个大于等号中的等号何时成立呢啊它这个等号何时成立，啊同学们注意了等号何时成立啊，它的等号成立是不是要依赖于这个大于等于号的等号成立而这个大于等号等于号的等号我是不是要再追溯到是不是这个地方，a减b的平方啊呃等于零了那不就是a等于b了吗是不是答案应该是a等于b的时候它成立，是不是所以呢这边应该是a等于b的时候等号成立，
这个不等号中对吧这个大于等于号的这个啊不等式中等号是成立的，也就是说啊也就是说啊a方加b方大于等于二ab啊当a等于b的时候那好是成立的，好同学们注意了我们现在呢再来做一个变形，好同学们注意了这个，a的平方啊我可以这样来我把这刚才这个推理过程从头到尾再推一遍对吧你看根据啊，根据完全平方具有非负性根号a，减根号b的平方它是要大于等于零的，是吧根号a减去根号b的平方它是要大于等于零的所以呢我再重新操作一遍就是a加上b减去两倍的根号下a乘b，啊是大于等于零的对吧那这样的话我们是不是就可以得到a加上b大于等于两倍的根号下a乘b，a加上b大于等于两倍的根号下a乘b，是不是那么这样的话我是不是就可以得出来，那这这就这也是我们君子不等式的另外一种表现形式，是吧它的次方是不一样这个带根号那上面呢是带平方项的，那么什么时候这个等号成立呢，大家注意了跟这边是一模一样的是吧也是当a等于b的时候这个等号是成立的，
所以啊君子不等式啊君子不等式啊大家把握这两个也就是a方加b方大于等于二ab，什么是a方加b方等于a二ab呢就是a等于b的时候，第二个a加b也是大于等于两倍的根号下a乘b什么时候a加b等于两倍的根号下a乘b呢就是a等于b的时候，对吧好下面呢呃我们来看一看这个它的一些初步的应用，好我们看到第七十三题，啊xy的最大值是二十五啊那么下面我们看到第一个条件，啊特别要叮嘱一下大家啊要特别叮嘱一下大家我们这个上面呢ab注意了它是属于全体实数的，对吧全体实数都都成立那么下面这一个这个ab它必须是属于是正数啊必须是正实数，因为它带根号了对吧所以呢带二次根号所以它必须是正实数，好下面呢我们看到这个条件一，啊由于x加上y条件一是x加上y等于十啊结论我把它摆在这上面啊，啊，就是x乘y的最大值为二十五，x乘y的最大值为二十五那么条件一啊x加上y是等于十的那么这个时候有的人一上来就是用均值不等式这个是不对的，我们可以这样来啊我们可以得出来y是等于负x加上十的对吧然后我们可以得到x乘y应该等于x乘以负x加上十，
啊它要等于负x括号括号x的平方减去十x加上一次项系数一般的平方，一次项系数是负十的一半是负五的平方是二十五，对不对所以然后还得再加上一个二十五这样的话实际上咱是配方了它要等于负的括号x减去，五的平方再加上二十五，那它是大家注意啊它是小于等于二十五的，对吧它是小于等于二十五的当x等于五的时候啊这个x乘y取最大值二十五诶这是什么方法这用的是一元二次函数，对吧实际上配方法一元二次函数的顶点式，我们也可以认为是配方法，对吧这是同学们注意这是方法一，啊这是方法一那我们也可以用方法二来去分析这个条件一啊好这个方法二呢分析呢我们得啊我们得分类讨论，分类讨论就是啊如果x乘y啊如果xy，为啊如果xy，都为正数，如果xy啊第一种情况是xy为正数那咱们是不是可以得出来x加上y它是要大于等于两倍的根号下x乘y，对吧那我们把数据带进来，
所以这边十要大于等于两倍的根号下x乘y两边同时啊除以二这边是不是五要大于等于根号下x乘y，两边平方因为这都是正数对吧所以给两边平方我们前面跟大家讲过两个正数啊a大于b啊，大于零那么a的平方是大于b的平方了所以呢我们我们就可以得到这边应该是二十五要大于等于xy两边平方了对吧所以我们可以得出来xy，是不是最大为，为二十五，对吧这是第一种情况啊这是第一种情况我们还有第二种情况，这是第一种情况，啊我们还有第二种情况啊，就是xy，啊又，就是x的话它不都是为正数对吧不都是为正数的话，啊xy它不都为正数那又因为x加上y是等于十所以它不可能两个都是两个都是负数，对吧xy不可能两个都是负数所以xy它可以是一正一负它也可以是有一个为零另外一个为十，是不是啊所以这个时候我们是不是可以得出来x乘y它肯定是小于等于零的嘛，明白吧它不都为正数又因为x加y是等于十所以我们可以推出来什么呢我把这个话多写一步所以xy不能够都为，
负数所以，xy,不都为负数，它不是都为正也不是都为负所以呢我们是不是可以得出来这个时候啊xy呃，他可能是一正一负一正一负那乘起来是不是就得小于零了它也可以是由一个零另外一个是十对吧所以是x乘y，等于零也就是说当xy不作为正数的时候呢我们可以得出来x乘y是小于等于零那当然是小于二十五的，对吧第二种情况它肯定比二十五要小第一种情况它的最大值是二十五所以这两种情况啊我们都考虑到的话最大值xy的最大值就是二十五了，是不是啊综上啊因此由一由圈一，圈二可知x乘y啊它，最大为二十五，对吧最大为二十五所以呢同学们注意了用方法一，用方法一我们可以推出来啊这个是能够推出结论来的有方法二我们也是可以推出结论来的这就叫做条条大路通罗马，对吧好下面呢我们看到呃括号二，好我们看到括号二，括号二呢是x的平方，
加y的平方是等于十的平方对吧我们直接用均值不等式的基本形式对吧xy都就是利用哪一个基本形式呢就最原始的这个，对吧这个a方加b方大于等于二ab这ab是属于全力实数的，对吧我们是不是可以得到x的平方加y的平方它是大于等于二xy这是对全体实数都成立的把数据带进来x方加y方是等于一百的一百要大于等于，二xy所以我们可以得出来五十要大于等于xy对吧那说明x乘y的最大值是等于五十的，啊那那那这个结论它就不成立了所以它是推不出结论来的，对吧条件一能推减了条件二不能推减了所以这个题目正确答案选择a选项，正确答案选a选项，好下面呢我们看到第七十四题，第七十四题呢，他说ab是正实数这a分之一加b分之一存在最小值，首先我们看到第一个条件，第一个条件呢他说这个is ab的值，这个值是多少呢它没告诉我们但是它是个确定的数是个定值对吧所以呢所以你们注意到啊由，这个a分之一加上b分之一注意公共已知条件告诉我们ab都是正实数所以我们有均值不等式可得把a分之一当做整体把b分之一当做整体，a分之一加b分之一它是要大于等于两倍的根号下a分之一，
再乘以b分之一，是吧啊a分之一加上b分之一要大于等于两倍的根号下a分之一乘以b分之一，这个呢啊是等于稍作整理是等于两倍的根号下ab分之一，由于ab是已知值是定值对吧由于ab是一个定值所以根号下ab分之一也是定值那乘以个二也是个定值，所以呢我们这个值啊是等于一个定值的，是不是它等于一个定值那么a分之一加b分之一大于等于一个固定的数那么说明a分之一加b分之一的最小值就是这个定值，对不对所以它是能够推出结论来的它存在最小值它的最小值就等于这个定值，好这是条件一，那么下面呢我们看到条件二，啊条件二呢是已知ab呢是方程，的不同的时段，已知方程呢，x的平方减去括号，a加上b乘x，加上二等于零，
的不同时根，啊已知ab是方程它的不同的实根，那么这这句话呢注意这个条件里面它有两层信息，啊第一层信息它说不同的死根是表明a是不等于b的对吧第二个啊第一个是a不等于b，啊第二个呢是有韦达定理可得两根之和啊两根之和是等于啊按照我们韦达定理是等于负的a分之b在我们这个题目中是不是就是等于a，a加b啊没有得到任何有效的信息，啊两根之积啊伟大定理中两根之积在我们这个题目中是等于二的啊大家注意如果对伟大定理不熟悉的记得把我们第，六第六节课所讲的内容啊回顾复习一下，好那么这是，由条件二我们得到了这两啊得到了这样的几个信息，那么如何跟我们结论中的a分之一加b分之一挂钩呢实际上我们还是要用，还是要用均值不等式对吧啊由均值不等式可得a分之一加上b分之一它大于等于它是否大于等于两倍的根号下a分之一乘以b分之一呢，啊有均值不等式这是很成立的因为ab是正实数是不是所以这边它要等于两倍的根号下ab分之一它要等于两倍的根号下二分之一它要等于根号下二，那么接下来我们要问一下这个大于等于号啊这个大于等于号中的等号何时成立呢，这个这个地方啊等号，
对吧这个等号成立的条件是，等号成立的条件是啊把a分之一当做一个整体把b分之一当做整体这两个得相等啊a分之一等于b，等于b分之一即a要等于b可是同学们注意了可是我们这个啊可是我们这个啊，人家说了ab是方程的两个不同的实根这ab是不相等的ab不相等说明我们a分之一加b分之一大于等于两倍的根号下a分之一乘b分之一这个等号，这个大于等于号的等号是不成立的不成立啊所以嗯，所以这个等号不成立对不对所以呢a分之一加上b分之一是不是只能取大于号只能大于根号二，大于根号二的话我们只能说a分之一加b分之一它无穷可以无穷接近于根号二但它无法等于根号二，所以它啊所以它取不到根号二对不对啊故啊，a分之一加上b分之一，他取不到根号二取不到根号二是不是就表明他，没有最小值啊对不对所以它推不出结论来也就是a分之一加b分之一它不存在最小值，你看条件一它是能够推出结论来的条件二是不能够推出结论来的对吧它不能推出结论来，那根据我们条件充分性判断的题型规则咱们这道题目正确答案是不是应该选择a选项，对吧正确答案选择a选项，好那么下面呢我给一点时间大家快速的把咱们啊这个考点四十八君子不懂事的男人去卖做一个快速的，
这个复习和说话然后我再接着往前推进，好同学们我刚才给了一点时间大家的理解和消化那么下面呢我们继续往前推进请同学们看到考点四十九，咳，关于一元二次啊关于一元一次不等式的求解，我们首先来给大家做一个基础知识的复习首先呢第一个是啊ax，啊对于ax大于b，ax大于b同学们注意了它的解集，这个解集怎么去判断怎么去求我们得分啊我们得分情况讨论啊，因为我们现在不知道这个a等不等于零如果a等于零这问题就变简单了啊当，这个a大于零的时候，对吧当a大于零的时候，好可以在不等号两边同时除以啊除以a对吧也就是同时除以一个正数这个不等号是保持不变的也就是x要大于，啊大于b比a也就大x要大于a分之b，好第二种情况是，呃第二种情况是当a等于零的时候，
当a等于零的时候，啊b，它如果，小于零，对吧b如果小于零，这个解集为x属于全体实数因为左边啊左边是零的右边是，小于零的所以左边肯定大于右边，对吧嗯，好进一步的细分，当a等于零啊若b是大于等于零的，则啊x属于是空集，x属于空集的意思是指这个不等式的解集是空集，明白吧啊，就表示，没有任何尺寸满足这个要求，
再解集，是空集空集的意思是指没有任何一个x任何一个没有任何一个实数x嘛的这个要求，好下面呢我们看到第三个，当a小于零的时候我们在不等式的两边同时除以a这个不等号要变项，就是x要小于b除以a对吧你看这个看起来很简单的一个啊这个不等式实际上当它含有参数的时候我们要讨论的东西还挺多的，对吧我们举个例子来说，我们示例一下比如说a的平方减去一乘以x它要大于啊它要大于a加上一，啊求这个不等式的解集，对吧要去求它的解集，啊或者说这它的解集为，这个不等式的解集为，那么分析如下，啊首先来我们一起来研究一下，注意了这边呢这边是分解因式是a减去一乘以a加上一是吧a减一乘以a加上一再乘以x，是大于a加上一的，
我们来看一看我们先来研究啊它大于零的时候，第一种情况啊当啊当，啊这个a减一乘以a加上一它大于零的时候，啊这个我们就可以，这把a的范围写下来a减一乘以a加一大于零这a是一个什么样的取值范围呢是不a要大于一，或者是a要小于负一啊，当a大于一或者是a小于负一的时候，对吧当a大于一或者是a小于负一的时候那我是不是就可以得到，我可以在，这个上面这个不等式这个两边同时除以x前面这个系数，对吧是不是我们就可以得到x注意啊除的时候不等号保保持不变应该是a加上一比上a减去一，乘以a加上一这边可以约分约掉对吧一个分数的分子分母是可以同时啊约掉一个分子分母同时约除以一个不为零的数它是，不变了它的分数的值是不变的对吧即，他的解集为x是大于a减去一分之一的，好这是，
啊第一种情况，第二种情况，啊当，a减去一乘以a加上一等于零的时候啊这个时候呢，有两种情况对吧啊a等于一啊或者是负一，那我是不是要带进去算了，对不对我们要带进去算又又细分为两种情况是不是在这地方又细分为两小种情况，啊第一种情况是，第一种情况啊这是第二种情况第一种情况呢是a等于一的时候，对吧a等于一的时候第二种情况是a等于负一的时候那么同学们注意了当a等于一的时候带到原不等式里面带到原不等式里面，是零乘以x要大于要大于a加一a加一是二对吧即，零要大于二这个是不可能的对不对这个是啊，这个是不可以得出来它的解集为空集啊，当a等于一的时候，它的解集为，
它的解集为空集，好那么当a等于负一的时候咱们把它带进来啊就变成了零乘以x它要大于零，是吧零乘以x它也大于零，啊g，零要大于零那么这个时候，那不管你x取何值是不是零大于零都不成立啊所以它的解集也是空集，那么也就是说啊对于第二种情况它的解集就是就是空集了啊第一种情况这是它的解集，好下面呢我们看到，整体往上挪一下啊，好当a减去一乘以a加上一它小于零的时候那么这个时候我们在不等号两边同时除以x前面这个系数这不等号要变项，应该是x要小于a加上一比上a减去一乘以a加上一约分之后，对吧啊及解集，它的解集为x是，小于a减去一分之一其中呢这边呢它的取值范围，它的取值范围呢是啊同学们它的取值范围，
四，啊这个取值范围是a要小于一大于负一，是不是啊所以说要分几种情况讨论最终我们的结论怎么写呢最终我们的结论是啊，我们的结论可以这样呢，啊你可以按照从小到大的顺序写对吧比如说你可以写很细细可以写细微一点就是a小于负一的时候它的解集为x，大于a减一分之一，对吧a等于，a等于负一的时候啊它的解集是空集然后呢a大于负一小于一的时候，啊a大于负一小于一的时候，啊那么同学们它的解集是x要小于a减一分之一对吧当a等于一的时候它的解集又是空集，对吧当a大于一的时候它的解集是x大于a减一分之一对吧是不是你可以把它，从小把这个a按照从小到大的顺序来去写，那么它的，就是说我们就把它的这个解集就全部罗列出来了所以像这个分呃这个这个带有参数的不等式啊，表面上看起来好像很简单实际上它是要啊它是要分类讨论的，
明白吧看起来简单实际上并不简单，好下面呢请同学们看到啊这个第七十五题好大家看到第七十五题，第七十五题呢啊x为整数这是公共已知条件则x等于二这是结论好下面呢我们看到，第一个条件注意啊把公共已知条件摆出来，是xv，整数，x为整数，它的结论是x它就等于二，好我们看到第一个条件，三x加上二需要小于十，所以我们可以得到三x要小于等号两边不等号两边同时减去二对吧所以十减二是等于小等于八，啊不等号两边同时除以三啊这是个正数不等号是保持不变的所以x要小于三分之八三分之八是等于二点，我看看啊二三得六啊三六一十八，嗯对吧二点二点六循环六循环，那么又因为x是整数，
对吧x是整数所以我们可以推出来x最大是二可以是一可以是零可以是负一可以是负二是不是有无穷多个，有无穷多个满足要求的整数对不对那你有无穷多种满足要求的情况那就我不能够确定的得到，啊x就等于二所以条件一它是推不出结论来的，好下面呢我们看到第二步条件二呢他说二x加上一是大于三的好不等号里面同时减去一所以可以得到二x要大于，三减一是等于二的下面不等号两边同时除以二所以可以得到x是大于一的因为除以一个正数，对吧不等号的方向是保持不变的那么又因为x是啊公共已知条件告诉我们x是整数所以我们可以得出来x等于二，三四五六是不是有无穷多个满足要求啊啊所以呢我们也无法确定x就等于二所以条件二，它也推不出结论来，好下面呢，我们看到条件一和条件二联合起来，好条件一和条件二联合是指既要满足条件一又要满足条件二既要满足条件一又要满足条件二是不是找公共的啊，啊这个啊这个x的值啊所以我们是不是可以得出来只能够是x等于二对吧因此条件一跟条件二联合起来，它是能够推结论的，它分别不能推结论它联合起来可推结论那么正确答案选择c选项，正确答案选择c选项，
好下面呢请同学们看到，请同学们看到这个第七十六题，好我们看到第七十六题，这道题目呢，呃，这道题目呢他说这个不等式组的解集为空集我们看看这个结论是个什么意思啊，首先我们看一看二x减去，a它要小于啊，啊大家看看这个嗯，小于四对吧二x减去a要小于四，然后另外一方面呢这个八减去六x呢他要小于a他说解集为空集，我们先来看一看啊这个解出来啊我们解出来是x要小于，啊首先呢在不等号两边同时加上a所以就变成了二x小于a加四两边的同时除以二所以应该是不等号保持不变对吧x要小于，a加上四再除以二，那么然后下面这个呢我们移项之后应该是八幺啊应该是八减去啊八减去a小于六x，
不等号两边同时除以六所以应该是这个八减去a除以六要小于，对吧要小于x，那么大家注意了，什么时候，这个不等式，不等式组是空集呢，那是不得得取决于这个你看，如果说六分之你看六分之八减a，它小于二分之a加四那是不是就一定有解集啊，是不是啊能理解吧啊啊也就是说注意了啊分析，我们在这地方分析一下，第一种是啊这个当，八减去a，除以六，小于，
啊a加上四除以二的时候，这个解集为，解集为，啊六分之八减a，小于x小于二分之a加四，第二种是，当八减去a除以六它大于等于，a加上四除以二的时候，它的解集为空集，那么有了这个分析，同学们注意了所以我就可以得到原结论它说解集为空集那不就是告诉我a的是不是第二种情况了它只能是第二种情况，对吧所以原结论，它等价于第二种情况发生对吧等价于八减去a除以六要大于等于a加上四除以二，好我们这样呢再来解这个关于a的不等式两边同时除以两边同时乘以六是吧两边同时乘以六那就是，八减去a要大于等于三倍的a加上四好也就是八减a要大于等于，
三a加十二一项可得对吧把这个，十二挪到这边来八减十二就是负四要大于等于三a把这个减a挪到右边来那么就是三a加a就是四a了，对不对所以最终得到的是不等号两边同时除以四所以就可以得到负一要大于等于a，对吧所以我们就可以得到进一步的写啊原结论等价于，啊原结论等价于a是小于等于负一，是吧这就是它的等价结论a要小于等于负一，好下面呢我们看到这个第二步条件一条件一呢它说a等于负一a等于负一是我们等价结论的子集所以它是，能够推出结论来的也就是说我们的等价结论说a小于等于负一的意思是指当a小于负一啊它可以推出结论来或者是a等于负一它也能推出结论来，对不对所以你a等于负一的时候当然推结论了，好下面呢我们看到第三步条件二啊a小于负一那也是可以推出结论来的，那么条件一跟条件二都能够单独的推出结论来那么这道题目正确答案选择四d选项，好那么我们这个考点四十九希望大家啊把这个我们补充讲解的一些基础知识啊，看起来很简单但实际上有很多情况要很多细枝末节的这个点需要大家去把握的啊结合这个例题来把握，好我们这个呃第一小节呢啊第八讲啊第八节课的第一小啊第一小节呢就先给大家讲到这里，啊然后现在给点时间大家理解和消化啊从考点四十七四十八一直到四十九大家先消化一下然后我再接着往前讲解，
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发表于 2024-4-5 09:46:29