23机械基础32.29第七章平面四连杆机构及其设计（1）

罗泽兵 · 发表于 2024-5-9 01:20:49

欢迎来到启航考研教育，我是你们的专业课辅导老师，石老师，这节课咱们接着讲解机械原理第七章。平面连杆四杆机，平面连杆机构及其设计。这个对于同学们来说很很重要，也很难懂，就是有的同学觉得哎呀，这个连杆到底是怎么设计？有的是用反转法，有的还用这。这种那种的，接下来我们来来给大家分了几类的，就是这种到底是曲面滑块，

到底怎么机构呃，机构怎么设计啊按？按这个行程速比系数到底怎么去设计啊？就是有的时候这个翻转法，有的时候怎么翻转角度，还有的是是怎怎么还得要要要把整个钢化再翻转那那到底该怎么去做？然后我希望通过咱们这一这一节课的学习，把所有的东西都讲的清清楚楚，明明白白，就是你遇到哪一种题型，立马就要想到用哪一种方法去解决。这个是考研的一个重点，就是连杆的设计。连杆的设计是考研的重点，就是比如说给你出一道题呃，

告诉你行程速比系数k等于多少多少，你就要知道哦，行程速比系系数知道了，那么它的极位夹角我就可以求出来了，对不对？进位夹角求出来之后，我就再等等的走，怎么去做，然后你在大脑里有印象哦，我要画圆儿，然后怎么样去做出来，把那个点交出来的，等等的你要。考虑这一方面的。往往这个方面上去考虑对不对，

并不是向其他方面去考虑，比如说还有的是给了你固定脚链。给了你两个固定脚链的位置，然后让你去求活动脚链的位置，那个像这这种的话一般要给你三个一般标准的话，给你三个位置对不对？你要把它钢化，为什么要钢化去求解呀？到时候咱们再去呃详细的讲解，就是因为咱们只会求咱们只会求定点的，也就说我们会求什么样的，对吧？告诉你一个连杆，这个是最简单的了，对吧？

然后我们告诉你，这是这是脚链的活动，脚链的位置，然后你去求固定脚链是不是一交点就出来了，对不对？因为这个活动脚链肯定绕着这个点转嘛。所以说我们做做一个线，就这哎，这时候我们发现了一个很很很好很好的一个东西，就是哎，如果这个活动知道活动脚链，我们求固定脚链太简单了，对不对？那么我们就反过来思路来讲，就是我们知道了固定脚链，

求活动脚链能不能像求固定脚链这样去求活动脚链？所以说就有了那钢化翻转法，就把它固定住，然后也是通过反转这个固定脚链儿，然后模拟出来，然后再给它交出来，对吧？就是那那那个。题就是这么来的那种做题方法，到时候咱们还会具体的去讲解。当然了，这个考研的时候呃，在连杆设计之前，我们还要掌握基本知识点，就是最基础的知识点。

像什么死集回与形成速比系数，如果你不掌握这个的话，下边告诉你形成速比系数，根据形成速比系数去设计连杆的话，你也不知道是啥，所以说。基础知识内容，这个基础啊。基本知识。它就是为咱们的连杆设计做服务的。连杆设计做服务。连杆设计做服务的。它是它的一个基础。那么还有就是这个基本类型的演化，比如说像什么曲柄摇杆机构啊，

双曲柄机构啊，双摇杆机构啊，这个呢，也是一个考研的一个。小重点。小重点知识就是让你判断给了你一个机构，让你判断它到底是双摇杆机构啊，还是双曲柄机，还是这个双曲柄机构啊，还是等等的曲柄摇杆机构啊，还是这个。双摇杆机构对吧？让你去判断。机构的形式。让你判断机构的形式，

一定要一定要会判断好吧，这个也是一个重点内容，当然了，这个演化呢就。相对来说是一个次重点，需要同学们掌握，但是没有考察的那么细节，也没有什么大题去对应着它去考。当然了，它可以结合其他的知识点，比如说给你给你一个这种现实的活塞机构，然后让你去转化，让你去说一下它的这个连杆是什么样的它的？让其实就说白了，和前面那个章节就是简化。

简化机构那边结合起来对吧？简化机构结合起来去考去考察大家，那咱们的重点内容就。就基本上分布到是这么分布的，大家清楚了，没有重点就是这两个呃，这两个其实是可以说为是一个对吧，因为基础知识点是为连杆设计做服务的，所以说整个的都是连杆设计。连杆设计那么从第七章开始就是前边那些一到这个，比如说二到。六章这些都是说的这些机构啊，这些运动啊，咱们去去那个说了说了一下对不对，讲解了一下怎么去去弄的？

然后从第七章开始，它都是设计，从第七七章之后，比如说像什么四连杆这一，这个咱们给它归纳总结，就叫做一个机构本体的设计。本体设计。机构本体的设计。机构文体的设计像那个什么凸轮机构的设计，什么齿轮机构的设计等等的，它都是机构本身的一个设计，还有像这个四连杆机构的设计。是吧，这些这些内容都是机构本体的设计，那么咱们从今天开始进入了一个新的领域。

叫做机构本身的设计，那么需要掌握的什么区分？四杆儿四杆儿机构对不对？从杆儿长来区分四杆儿机构。你说呃，这个这么短的时候，它可能是一个呃曲柄摇杆机构，那再长一点可能就变成了双。双曲柄机构，双摇杆机构对吧？然后杆长不同，它的四杆机构可能也表现的形式也不一样，这个需要掌握。第二就是掌握四杆机构的基本知识，包括什么，

什么叫机回对不对，形成速比系数是什么，什么是死点，什么是。传动角什么是压力角等等，这些全都是为后边的第三个叫基连杆基本设计方法的。这个这个这个方法做基础知识点的一个储备，对吧？它是为他服务的，所以说这个第二个也是一个重点，第三个。叫机构的，或者叫连杆的设计，这个是一个重点内容好吧，考察的时候重难点知识在哪呢？

就是连杆的设计的。设计师的方法选择哎，我到底用什么方法去设计这个？我想我相信啊，有很多同学都。不太理解，就是给你道题，让你做连杆设计，让你研究出某个点来，你到底选择什么方法？我们怎么样通过题来去确定这种方法？我希望通过。这个讲解给大家讲解的很清楚，很明白好吧，然后第二。

就是已知四连杆机构的讨论。杆儿长的问题。就是比如说给你一个abcda点b点c点d点，然后这个点不告诉你其他的几个几个杆长都告诉你，然后让你讨论。这个杆长是这么短的时候，它是什么样的？是这么长的时候，它是什么样的？有很多同学都分不清楚他到底该怎么去分，然后怎么去讨论？然后其实如果你这个分不清楚的话，那你就是在这个基本知识点里边就是或者是在上边那个。这个这一块的时候，什么是双曲柄机构，

什么是双小管机构等等的，还有就这个没有掌握清楚，主要是这一个。就是四杆儿机构分类及其杆儿长关系，这个一定要听仔细听明白，就是如果你现在还没有对杆儿长。如果你第一次呃，或者是你在二战或者是什么，你复习的时候你再看这个视频的时候，你大脑里现在还对这个分类模糊，或者是不知道怎么分的时候，一定要把这个。听明白，然后他的基础知识内容就是什么叫双曲柄机构，什么叫双摇杆机构啊，

这个也一定要听清楚好吧，这两点知知识点。结合起来，你要听清楚，那基本上就没有问题了。好废话，咱们不多讲，接下来咱们来看考点精讲内容，第一个就是基本类型及其演化就是考。首先咱们要知道连杆机构的特点，或者是叫连杆的特点，这个大家读一读，了解一下就可以了。连杆机构有一个呃很致命的缺点，就是它它的误差是要累积的，

尤其是在串联机构当中，比如说你一个连杆，一个两个三个。然后往下传，往下传，往下传，一直传。他这一个这个这两个杆之间，比如说他们之间有一个转动的误差，那么这两个杆之间有个转动误差，这两个杆之间有个转动误差，转动转动，这些误差都是要累计的。都是要累计的。这就像咱们的串联机器人。

串联机器人。串联的啊。因为我本身就是机器人专业的嘛，对吧？对，这还是比较熟悉的，就是串联机器人，我们为什么要在串联机器人末端那个手臂末端还要加什么传感器呀？要加。加很多东西啊，要要定位呀，等等的，为什么要这么搞？就是因为要形成一个闭环，对不对？

要形成一个闭环。就是最终这有一个点，我要标定噔过来哦，我要跟这个点对上对吧？我要标定一下，我要调我要调一下，就比如说我给就是调。调设备调设备嘛，你怎么叫能保证这个机器人的精度啊？对不对？你首先要规定一点，嘚儿过来咔给它对上哦，对上之后，比如说我在这个参数里边儿。参数里边输入是30度，

我比如说让他转30度得儿他过来，结果没对上，结果没对上偏差了。是我就开始调对上了，直到对上之后哦，然后你再确定一下啊，这个就是30度，然后调节各关节的参数对不对？它它它这它有这么高，就是因为它它串联啊，它有一个。还有一个累积误差，累积误差，这个就很比较麻烦，然后这是第一个，

第二个就是它有这个缺点。就是还有另一个缺点，就是这个质心随着速度的变化，它时刻是在变化的，因为它的转动惯量是时刻在变化的，也是很。很难去给它平衡的，对不对？很难很难抵消的，所以说这就增加了机构的动载荷，也就是说我们连杆机构连杆机构。多用在低速。低速当中不太适合用于高速。一旦用于高速，那么它的离心力就就就比较明显了，

你比如说像咱们呃这个发动机是吧？汽车发动机三缸的发动机。三缸的发动机，虽然它也做了一些动平动的动载荷的平衡，但是它很难去抵消这个平衡，所以说一般咱们的发动机都是。四做成偶数的什么四个的，六个的八个的对不对？这个是比较常见，所以说它这个连杆儿啊，就不太不太容易抵消。就刚才这第一个，咱们说了累积误差的事，然后不能老是缺点呢，还有优点呢，

优点就是它都是低负，大多都是低负连接，对吧？这个连杆和连杆之间。什么叫低付？什么叫高付？低付。就是连接这两个金属，直接接触，并且形成可动的，这个叫负对不对？这两个金属，这两个构件之直接接触，并形成可动的关节，是不是可？

可动的这个面儿，然后连接在一块儿，这时候叫负啊，那低负呢，它低负多以线面接触对不对？这叫这叫低负高负呢一。一呃不是高负，高负是一点线接触的，低负是以面接触的，对不对？低负是以面接触的，那面接触的话，你的压强啊，这些比较分散，它的受力比较好一点，

对不对？它能够承受较大的载荷，它比这个高负，这个点和线的点和线，这不高负吗？对不对？高负形成的这个要受力要好一点，所以说它的受力好一点。而且比较容易实现预定，预定的这个运动规律，比如说我让它由转动转化成移动干什么呢？是吧，比较好实现就加一个曲柄摇杆机构这边转那边移动哎，是这个意思，然后连杆不同的轨迹有着不同的形状。

从而我们通过一套机构就会得到不同的不同的这个运动的这个轨迹，我们通过这个轨迹啊，比如说让这个。让让这个机构实现搅拌，对不对？实现大型号的搅拌，小型号的搅拌呃有有的时候可能我们就用一套机构，然后在这个不同的位置上按。安装不同的搅拌机构，就用用一套一套机构实现不同的大的这个，比如说大的容器，小的容器，我们都能实现搅拌是吧？这个就比较比较好了，这是它的优缺点。

那个了解一下，这下边咱们就要开始重点了，基本形式什么什么叫曲柄摇杆啊什么？什么叫双双曲柄啊？什么叫双摇杆啊？对吧？这个基本上就有三种形式，咱们第一种形式以廉价杆。咱们再强调一下，什么叫做廉价杆儿，什么叫做连杆儿，咱们在机构运动分析的那一章节是不是用矢量？矢量方程图解法，咱们解的时候，然后给大家解释了什么叫做连杆，

什么叫做连架杆，也就说和机架直接相连的，这个连杆叫做连架杆。那么，不直接和机架相连的连杆就称之为连杆，这个叫做连架杆。连接机架的。廉价杆连接机架的杆叫廉价杆，这个叫连杆。这个叫连价格。首先要区分什么是廉价杆儿，什么是连杆儿。一个廉价杆为曲柄。另一个连价格。为摆杆也就说他呀，

做圆周运动，他做摆动这个就叫曲柄摇杆机构。一个做圆周运动，一个做摆动，一个做圆周运动，一个做摆动，哎，这个叫曲柄摇杆机构。还有双曲柄机构，那么两个廉价杆均为曲柄。你看他这个这个形式的区别就什么叫做曲柄摇杆机构，什么叫做双曲柄机构，什么叫做双摇杆机构它？它都是针对谁来说的。和连杆儿有没有关系？

和连杆儿没关系，都是连架杆儿。都是廉价杆儿做分类好吧，都是廉价杆儿做分类。还有双摇杆机构，这就简单了，这两个了，这两个始终谁也做不了圆周运动，对吧？也就说连架杆中的这个机件和机架相连的，没有一个圆周数。对吧，没有一个做周转运动的，都是百度。这个。

还有三种形式，其中的双曲柄机构也可分，为什么平行四边形机构反平行四边形机构？对吧？这个都可以，这个它都是。双曲柄机构里边的。有的同学哎说这算不算双曲柄机构啊？它可以围绕着它哒哒哒做圆周运动，它也可以做圆周运动。有同学说，哎，这这这不是平行四边形机构吗？这怎么就是就是双曲柄机构呢？你看双曲柄机构，

它包括了平行四边形机构和反平行四边形机构。也就说你俩只要诶。我们的判断标准就是双曲柄结构。判断标准是什么？你就看这个连架杆儿的这个机架上的这个呃转动负它是不是周转负？它是不是能转一圈儿？对吧，你看这两个它都能转一圈的话，你看吧，都能转一圈的话，这个也能转一圈，这个也也是周转数，那么我们就管它叫双曲柄机构。只有一个能转一圈，另一个是转不了一圈摆动的，

我们就管它叫曲柄摇杆机构，这两个都转不了一圈都得摆动的，我们就管它叫做双摇杆机构。是吧，你看机架上的转动数，机架上的转动数。看这个好吧。接下来咱们就就开始讲了曲柄摇杆机构中，若以曲柄为原动件的话，将曲柄的连连续运动转化成摇杆的往复运动。比如说由转圈儿呃一个电机按到上边儿，它转那边呢，这这这来回摆动的对吧？比如说把一个连续转动的。转化成了腰杆的往复运动，

但是它不是间歇机构。在讲最后一章，在机械原理讲最后一章的时候，间歇机构那一章章节的时候就是其他机构嘛。就他老是给你出什么四杆机构，是不是间歇机构？虽然它这个是把连续的，咱们一定要注意这句话就是连续的转动，日日日转，虽然它转不了那个摆摆动件，虽然它转不了一圈了。转不了一圈了，它来回摆动，但是它也是连续的连续摆，对吧？

也不是说摆过去，它这一直转着呢，停了停一会儿再摆。停一会儿再摆，那这才叫间歇的，他这个是随着这个转圈是吧？他也摆。所以说它是连续运动，并不是间歇运动，一定要注意，若以摇杆，若以摇杆为原零件的话，曲柄。将是将这个摆动转化成整轴转动，哎，

整轴转动。但是前者应的应用的比较广泛，就是以曲柄为原动件应用的比较广泛，为什么？就是以摇杆为原零件的话，它有死点，咱们后边讲死点的时候，咱们再强调。就是死点出现和原文件儿选谁有关系好吧。所以说曲柄曲柄摇杆机构要单独问你，曲柄摇杆机构有没有死点，你就上去给他两巴掌，对不对？你又没告诉我原动件是谁？当原路件儿为曲柄的时候，

它压根就没有四点。是吧，当为当以摇杆为机构的时候，那才有四点好吧，咱们讲四点的时候，咱们再讲解这个关系。现在咱们先讲这个摇杆机曲柄，摇杆机构曲柄，摇杆机构以曲柄为原零件的话，应用的比较广泛，比如说像咱们的雷达，对不对？这一转圈哎。这个就来回的来回的这么摆动是吧？面积大一点，

然后来回的扫射敌人的敌机。还有这个双曲柄机构，双不是双啊，对双曲柄机构，双曲柄机构也说两个廉价杆都是曲柄，都能绕着。绕着自己的机架做整周的运动，也说都是周转付，都是周转付。接下来最典型的就是一个平行四边形机构，有三个显著的特点。也就说呃。双曲柄机构啊，双曲柄机构啊，不是所有的都是平行四边形机构，

它平行四边形机构，它得这两个曲柄得一样长，对不对？它才能平行。平行平行机构嘛，对吧？这两个曲柄得一样长。是吧，没问题吧，这个机架的位置和这个的位置也得是一样长的，连杆是一样长的，所以说它才是平行四边形机构。也说平行四边形机构是特殊的双曲柄机构，这个大家就不用再讨论了，它是不是双曲柄机构？

它是。是特殊的。曲柄摇杆双曲柄，以相同的速度。就这这俩是个特殊的，它俩一样，这它俩速度都是一样的，对吧？它俩速度是一样的，然后连杆做平动。连杆儿做平动哎，做平动，然后连杆儿上的任意一点的轨迹都是以曲柄为。为这个半径的做这个圆半圆半圆。半径的这个圆周运动，

圆周运动。来这个来。连杆上的任意一点，比如说像这个，然后因为它是平动嘛，它平动诶。绕过来诶，平动绕过来，绕过来，绕过来，对不对？若两个相相对杆的长度分别相等，但不平行则称之为逆平行四边形。怎么个机构？你平行四边形不是这样的吗？

对吧，那逆平行四边形呢？就是反着。给你反着来。它俩也是相相等的，对吧？给你反着来，你比如说像咱们这开门的这个。这这个c就是反平行四边形这个呢，就是平行四边形。还有这个平行四边形。反平行四边形。然后接下来咱们来看双摇杆机构，现在大家都了解什么叫做呃曲柄摇杆机构，什么叫做双双？

双曲柄机构双曲柄机构，什么叫双曲柄？现在知知知不知道就是俩曲柄。什么什么是曲柄区别区分区分这个曲柄和摇杆之间的这个关系是靠的是什么？就是靠的这个廉价杆，这个转动负它到底是不是周转负？什么叫周转负？就是它能不能转一圈？说白了对不对？最大家最好懂的就是你能转一圈，你就是区别你转不了一圈，那对不起你就是白杆。就这个就这个意思。区别摇杆机构若呃若连杆，咱咱们上面就结束了啊，

咱们接着讲，下边就是双摇杆机构若摇。若连杆的。那双脚杆机构是是啥嘞？刚才按照咱们刚才的定义，就是你的廉价杆的话，它做不了整轴的运动，就只能在那摆，你看到了没有？就像咱们那个。就像咱们那个雨刮器一样是吧是吧，当然雨刮器不是说它是一个这个双摇杆机构啊，它并不是一个呃，咱咱咱有的它现在这个这个这个雨刮器它并不是一个。真正上的这个双摇杆机构，

它就是一电机驱动，因为电机就限位，就是那么那么限的是吧？就像类似于那个，它只能摆。然后连架杆的都是摇杆，都是摇杆，知道什么叫摇杆了吧？摇杆就是它转不了一周转一周的叫曲柄。转不了一周的叫摇杆，哎。什么电风扇啊，起动机啊，这个就了解一下就行了，什么赫氏起动机，

什么叫赫，什么叫赫氏，怎么来的就是它跟鹤脖子一样诶，扬起来。这样写跟鹤一样，对吧？然后这是一个摇头的机构。然后接下来演化演化这个呢，就是咱们考研的时候啊，也也也考吧，但是并不是重点，比如说咱们第一种演化就是。就是把原先的这个转动符转化成移动符。就是你这个不是摆动吗？你这个不是双呃曲柄摇杆曲柄摇杆机构，

这个不是摆动吗？摆动是不是绕着这一个圆心转动？如果我把这个圆心。刷一扔，扔到无穷远去，扔到无穷远的地方，宇宙的尽头，对不对？它就变成了。移动的对吧？你摆动的无限大的是不是就成移动的了？所以说就把摇杆儿变成滑块儿了，移动的滑块儿。这就叫做曲柄滑块机构。曲柄滑块机构是咱们考研的重点，

就咱们在讲呃，设计的时候咱们还会单独的去讲。讲解曲柄滑块机构，它是怎么考考察的？还有把摇杆变成滑块，原先这个是个摇杆，现在变成滑块在这摆。变成滑块在这，它并不是并不是这个整个的纯移动它，它是在这个。当然，它也移动，它是在这个弧弧轨道里边移动，哎，在这个弧里边移动，

你就只能在这弧里边移动，那你的这个。中心的话就是绕着这个转动的，这个这个摆动的中心，它是有限的，它并不是无穷远好吧。然后曲柄。到偏心轮。一个是把这边改了，另一个呢，就是把这个改，其实他说改也没改。就是这不是旋转中心吗？这不是旋转中心吗？就相当于是把这个点这个原先这个杆儿，

这不是这么短吗？现在转化成一个大的偏心轮儿了，偏心轮儿了，有有这么改的？对吧，有这么改的？就这个轮儿绕着这个是不来回摆动，跟这个是一样的哎。它的简化图就是比如说让你考研的时候画出它的简图来，那你就得这么画了，哎对。对吧，也就这么画了。选不同的构件，做机架的时候，

这一定是这个是重点啊，不是说让你重点去记忆，让你重点去。背哪些东西？这个重点是在于思想。这个思想将贯穿着咱们整个的机机构本体设计，整个的一个一个大，包括咱们后边凸轮。对这个思路就更加是一个深化的，一个一个一个应用了，对吧？包括后边的吃。齿轮细。齿轮系的传动比例怎么去求也是应用的这个，所以说这个思想很重要。

我在这里给大家一讲，你只要一听听明白就OK了，你就把这个重点掌握了，听不明白你再反复的再多看几遍，我讲慢一点。就这个你比如说像曲柄摇杆机构，双曲柄呃，双摇杆机构，双这个摇杆机构，还有双曲柄机，双曲柄机构，曲柄啊。不是去b。曲柄机构，然后实际上就是呃，

对同一构链上不同的，这个也就是说我们这个图展示的。他的一个宗旨的思想。你无论拿哪个做机架？它的相对运动，也就是它们之间的这个相对运动。是一样的，就没发生变化。没发生变化，这个思想很重要，也说我们在做凸轮机构设计的时候，比如说让你确定这个凸轮到到什么，我们用的是凸轮反转法。就是本来啊，是这个轮凸轮吗？

本来是这个轮在转，然后这是一个尖点，对吧？这个轮一转，这个点这个尖点这个里这个杆啊，就上下这么动。但是我们在做研究的时候，我们要把这个轮儿给它固定住，因为我们要研究这个轮儿去。沿着你把这个轮儿固定住了，那接下来它往相对运动是不是就要往相反的方向呀？相对运动啊，对不对？相对运动，所以说你把它当基架了，

原先是它不动，然后只是上下运动，现在它不动，然后让它固定的动。相对运动没有发生变化，这是后边凸轮设计，还有后边齿轮系的设计，也应用了这一点。也非常。非常巧的应用了这一点。齿轮系就是我们在算齿轮传动比的时候，这两个齿轮一弄上是吧？这个很好，传动这这个很好，计算和它传动比就是尺数的反比。

就尺数的反比对不对？现在我在给你。给你加一个。给你加一个。加的这是什么呢？加了这么一个齿轮就假设嘛，咱咱就假设可能不合理。就这个齿轮，这俩传动啊，它不再是这这个和机架相连，对不对？这个也和机架相连，它直接传动的，它不它之间不直接传动了。而是通过这个齿轮，

那如果这个齿轮是固定的话，也无所谓，对不对？也无所谓，我们也可以通过齿轮的翻比。关键是现在这个齿轮，它也动。那这个就麻烦了。那这就麻烦了，你就没法求了，就是他转动的同时，这个也绕着这个转，我们我们用了一个什么方方法呢？就是也是相对运动的方法，就是我们给整个机构都加上了一个这个。

这个连杆儿，这个这个连连杆儿，它以多大多大的角速度，我们就加一个相反的角速度，是不是整个机构就固定了？对吧，你给整个机构都加上来，那么这个也要减去一个原先的这个杆儿，转动杆儿的这个角速度，它也要减去一个原先转动杆儿的角速度。但是整个的相对运动关系，它是没有变化的，所以说我们求出来的那个传动比最后。求出来的什么I什么h的那个一那公式才成立的，对不对？

因为它的相对运动关系没有发生变化。这个思想很重要。也就是说，现在啊，咱两个走过来，你从那边走过来，我从这边走过去，呃，是不是这样，你过来或或者这俩吧，你过来现在把它固定住。然后是吧，它相对于它就是快了二倍关系了，对吧？过去了，

然后如果我研究它的话，你研究它的话，你要让它动起来，这这样晃我眼睛对不对？我就相当于是把它要固定住，然后。啪它就相对运动了，对吧？它就相对运动，但是它两它两个的相对运动的那个速度啊，大小啊都没有发生变化。这是他的。思想我们给它起了一个呃非常好听的名字，叫做机构的倒置。后边咱们讲的什么机构倒置法或者机机构钢化反转法对不对？

什么钢化反转法呀？机构倒置倒置啊等等这些名字它都是应用的，这个原理就是相对运动。没有发生变化。相对运动没有发生变化，还记不记得我我我们在一开头讲的就告诉你，告诉你这个机架的位置，让你求活动脚链的位置，为什么要钢化呀？钢化还要。是不是还有还有挪位置，然后就那些等等的他的思想来源就来源于这个相对运动关系？相对运动关系。好吧，这个很重要。

希望同学们记住。接下来咱们来看72的基础知识。就是四杆儿机构的分类及杆儿长关系，注意啊，是四杆儿机构啊，下边儿说的这些东西都是四杆儿机构当中的好吧，第一个就是曲柄，曲柄存在的条件，第一个条件就是。连价杆与连与这个机架中必有一个最短杆，必有一个最短杆好吧。第二个条件就是最短杆加最长杆之和小于另那，这小于等于另两杆之和最短杆加最长杆之和小于等于另两杆之和，又称作为杆长条件。为什么曲柄曲柄是什么？

区别就是。能够转一周啊，对不对？能够能够转一圈的那个杆啊，唉，能够它它相连的，比如说AB。c哎呦呦呦，错了啊，假就就假设吧，这是焊接在一块的abcd。假设AB是一个曲柄的话，是不是AB可以绕着a点做一周运动啊？这个叫曲柄啊，对不对诶？

这个叫曲柄。廉价杆当中，和和连杆当中也说这个，如果是基架的话，它和它当中必须有一个最短杆。然后第二个就是最短杆儿加最长杆儿，小于另两杆儿之和，为什么这个最长杆儿的条件说的是什么意思？说的是什么意思？其实你看咱们来画一画，假设AB是最单杆的话。abcd.假设是这样一个关系，假设它运运行往这运行，运行到一定程度，

你看着。假设它不满足杆上条件，就是它转不了一周，为什么转不了一周呢？你看它达到这种状态了。就是b转到这个程度之后，它把c绷紧了，也就说BC和CD在一条直线上绷紧了，你再往那转。是不是转不动了？三角形最稳定了，转不动了吧？对不对？也就说这个AB只能摇杆了，这时候它就不满足杆上条件了，

也就说最短杆加最长杆比另两杆之和要大了，也就说咱们假设这个。这个AD是最长的话，这个是最短的话。是不是我来我们来举例子，其实我现在举这个例子就是为了说明为什么要满足杆上条件，它才它才有这个曲柄啊，对吧，才才有这个曲柄啊，才是是。是不是是这个有曲柄的一个条件之一，对吧？一个条件之一就是你看假设这是最短的，是不是它过不去了，你只有当这个。

当它转平了，能够让它能让这个b点转到这个平位置来过去才可以吧？哎，才可以。好吧okay了。这个是两个条件。记一下就可以了，那么还有下边。三个也就说四杆机构通过这么去分。有几种体，有几种模式呢？或者是有能够分为几类呢？首先，四杆机构有曲柄摇杆机构。双摇杆机构，

双曲柄机构对吧？三种对吧？没问题了，好了，这三大类。那么，这三大类的话分别在什么时候出现？第一个。它它的这个出现啊，都是以最短杆。都是以这个最端杆。AD.为引子的也说，为假设这个最短杆为基架的时候，它是一个双曲柄机构，

你可以这么注记啊。就是你在下边写一句话啊，就是最短杆的两边。两头最短杆的两头。最短杆的这两头是最有可能实现。转周转负周转负又是什么概念呢？周转负就是在运动负就这个转动负当中的能够完成一圈转动的那个叫周转负。是最有可能实现周转负的。a最短杆的两端是最有可能实现周转付，我说的是最有可能啊，不是一定对吧？也就说这样，你就注记就可以了，最端杆为基价的时候，这两边是周转负对吧？

它周转负的话就产生了这个一个。周转的，或者是叫这叫叫叫这个曲柄的对不对？哎，这是一个曲柄，这来这也又来了一个曲柄，对吧？这叫双曲柄。最短杆为廉价杆的时候，这这个是最熟悉的曲柄摇杆机构嘛，对吧？最短杆为廉价杆的呃，为这个廉价杆的时候对吧？它是周转符。转一个对吧？

转一个。这个周转数。也说这个最短杆的两端最有可能是周转负。然后当然了，像这个最短杆的最短杆为连接连连杆的时候。就是跑对面去了。跑这来了，最最最杆啊，跑这来了。那么，它就是个双摇杆，对不起了，像这种的话。就没法赚对吧？就没没没有周转付了。

这个也转不转不起来了，这个转不起来对吧好？还有一个就是不满足杆长条件的时候是双摇杆，刚才咱说了不满足杆长条件的话转不过去了，对吧？转不过去了，你无论是最短杆的邻边为基架的时候是吧？这个是最短杆邻边为基架的时候。即使你满足了这个条件，它不满足杆长的话，也不可以，对吧？这是咱们这道题。这是不不不是这道题，是这个知识点好吧，

咱们就讲到这。接下来什么机会啊？这些哎，讲到这之前啊，咱们先看后边的一道习题，我喜欢我我我。我我习惯把这个讲完这个课程之后啊，咱们就讲一下后边的习题，我怕同学们给给给忘了。咱们来看一下精选习题的，这这第一个就你们在讲义的时候，你可能拿到后边就是就是紧跟了一道习题。咱们这在这讲的时候，咱们也这么去讲就好，简单就讲完了一个知识点，

你就立马就来一个习题，是不是这样还好一点？但之所以为什么咱们这个做PPT啊，咱们要根据那个书一致嘛，后来调整了一下，后来觉得这个把知识点挪到前边，给大家都讲了，然后再讲这个题的话会好一点。但咱讲课的时候还是要按照那么去讲。我觉得好理解，大家看一下大家，反正反正我们都在呃启航这边都在尝试不同的形式，比如说呃看看。这么讲是同学们好理解，还是说按照是按照明年出书的，

而且是今今年了，今年出的那两本书的那种形式，大家方便理解。反正都在多次尝试了，希望同学反正最终的目的就是希望同学们能提高分数，能够把握更好的这个呃考研的一个规律。如图所示，一个四杆机构已知杆长等等的，这些你看他这考研怎么考啊？就这若去。若这个机构为。曲柄摇杆机构则这个且这个AB为曲柄则这个杆长。则杆长是多少，最大值是多少，然后若这个机构为双曲柄机构的时候AB的杆长是多少？

然后等等的它其实就告诉了你AB杆，然后告诉你这三个杆的长度，然后不告诉你AB的长度。然后让你根据呃，告诉你不同情况下，然后AB取多长，对不对？AB取多长？若机构为双摇杆机构，这个很关键，很容易错，为什么放在第三问了？就是因为它有点小难度，就是它要分两个方向，一个是在满足杆上条件，

一个是不满足杆上条件。在满足杆上条件的时候，它又是要满足什么条件等等的，在不满足杆上条件的时候，你直接要带对不对？好了，咱们来看一下这个习题呃AD是35 AD是35，咱标到这35。然后CD是40 CD是40，然后BC是55，这是55对吧？一个35一个40一个55，咱都标到这，然后。然后给大家搞清楚。

计算，若该机构为双曲柄，为这不为这个曲柄摇杆机构的时候，且AB为曲柄AB为曲柄的话。有什么有什么特点？最短杆儿的邻边儿为基架儿。谁是最短杆儿？也就说它是曲柄，也是AB是曲柄，那么它就是最短杆儿，对吧？因为最短杆儿和和这个AD，它们两个之间至少得有一个最短杆儿。是吧，得有一个最短杆。

那么OK了，那么AB为最短杆儿，人家说了AB为曲柄，它就是v最短杆儿。是最短杆，为什么不是机架？是最短杆机架，如果是最短杆的话，请问机架是最短杆再背一下那个框图大脑，想一下机架是最短杆的话它。他虽然是他，虽然是有有这个周转付了，那那对不起，这个也是周转付了。对吧，

最短杆儿是基架的时候，它就是一个双曲柄机构，它就不是一个曲柄摇杆儿机构了，对吧？所以说它就是最端格，那么AB是最端格OK了。AB是最短杆，这只是第一个条件，也就说它要小于这，它要小于这三个杆里边的最小杆。比35还要小，也就说lab啊，第一个条件，它要比35还要小。小于等于吧35啊，

不等于的话够呛小于吧。小于对吧？你要是等于的话，那你俩都是最短杆的，那那你这个就是就可可能是周转负对吧？所以说要小于。要小于这是第一个第一个条件，是不是要满足啦？第二个条件就是双曲曲柄摇杆机构，它还要干什么去？它还要满足杆长条件下。是吧，你想想满足杆长条件下。它才有了这个呃，而且是最短杆的邻边为基架，

再加上一个它要满足杆上条件，这两个条件这满满足杆上条件。是什么呀？最短杆是谁？最短杆是lab，咱咱们知道了对吧？已经确定了最长杆呢？是呃，最长杆就是这个55 BC，也就说最短杆加最长杆要小于等于另两杆之和。对不对？你再求出来，这个求出来，这个lab小于等于21个小于等于35一个小于等于20这两个取一个交集。取一个交集去取一个最小的，

所以说lab的最大值是20厘米，那是20毫米。对吧，是20毫米明不明白，比如说我们这里的，这里就填20毫米，怎么求出来的？思路思路怎么来的？首先什么是是什么是曲柄摇杆机构最短杆，怎么样才能成为最成为曲柄摇杆机构？首先第一个条件要满足杆上条件，第二个条件就是要呃满足曲柄。曲柄摇杆机构的那个条件，曲柄摇杆机构的条件是什么？最短杆的邻边是基架，

一定是最短杆的邻边是基架，这里不能写等号对不对？最短杆的邻边是基架。最短杆的邻边是基架，它是曲柄，那么接下来双曲柄机构，双曲柄，双曲柄机构首先要满足杆长条件，也是最短杆加最长杆，小于02杆之和。第二个就是什么呢？第二个就是最短杆为基架的时候，这叫双曲柄机构。最短杆是基架的时候。你大脑里就开始想，

哎呀，双曲柄机构，它得要两个都能转那那你你说我怎么是记住的这个双曲柄就是最短杆？你就大脑里开始想象。这个机构。对吧，这个记录。就它最短，它当然能转一圈儿了，对不对？它最短，它当然能转一圈儿。没问题吧哎。lab是多长？嘿嘿，

这个lab是多长呃？最大值是多少？我建议同学们呃分三种情况。分三种情况去讨论，也说让你凡是让你求这个杆长的这个什么最大值啊，然后等等的各种值的时候要分三种情况，一个是AB是最短杆的时候。它是它是什么样的？一个是AB是最是不短不长的时候，它是什么样的AB是最长的时候，它是什么样的？当然了，你像这个题，它求最大值，我们当然就是奔着是那个最大的时候。

它是什么样的呃，但是。如果不是求最大值的话，一般考研的话，还会求你AB是取什么多少的值的时候，它是一个双曲柄机构，那你这时候就要麻烦了。那你这时候就麻烦了，如果所以说咱们就是按照最全的那个，不是按照这个最大，比如说你这一看最大值的时候，那你肯定就是lab是最大值。是最长杆的时候，它是一个它才有最大值嘛，对不对？

这是咱们正常人的思维嘛，但是如果这个题再给你换一换，如果不去不去求最大的话，然后直接就问你lab是多长的时候？它是双曲，这个双曲柄机构，那你这时候就分的类型就比较多了，对吧？你分的类型就比较多了。到那时候咱们就就就比较麻烦了，如果你这个只只不按照那种套路的话，咱所以说咱们就无论他是求最大值还是求什么值，咱们就按照那个套路AB是最短的时候，由短到长嘛。去分析吧，

最短，然后AB是不短不长，就是既不是最长也不是最短中不溜的，对吧？然后AB是。最长。最长的时候，它的等等这一系列的条件去分析它。然后接下来就这个若机构为双摇杆机构，然后AB的取值双摇杆机构，我们说过有几种有几种。一个是它不满足杆儿上条件了，第二个就是最短杆儿是机架的呃，这不是那个叫叫叫最短杆儿的对边儿是。不不不，

叫叫叫。叫什么来着？叫最短杆儿。的对边儿是机架的时候就这个最端杆儿的对边儿是机架的时候，这是最端杆儿对边儿是机架的时候，它就是一个双摇杆儿机构，对吧？分这两种情况去回答。第一种情况就是不满足杆上条件，对吧？我们能求出AB的一个长度来，然后第二个就是满足了杆上条件。以最短杆的对边是机架的时候。这也是双摇杆机构分这两种情况好了。那接下来咱们来看一下这个题，

具体怎么解？第一问咱们解决了，第二问咱们就开始说呗。是吧，若机构是双曲柄机构，然后呃，首先是呃，这你就不用管这句话了，对吧？你不管AD什么最短杆，你就是关键是这个。若AB是最长杆的时候，它当然它从最长杆开始分析的，对吧？它从最长杆开始分析的，

因为你这个问的就是最大值嘛。问的就是最大值嘛，所以说咱能从最长杆分析，但是我说如果。如果他要问你这个AB是多少值的时候，不问你最大值的时候，那你就你就还要加上另两个。就是一个是AB是最短的时候，还有AB是这个不短不长的时候，要加上那两好吧？若哎，这个a ab是最长杆的时候。咱们能分分辨出来，也就说lab首先最长杆怎么最长杆了，它比55还要大，

也就说lab首先要大。大于等于55对吧？要大于等于55，它比最长杆还要还要长，它就是最长杆。然后最长杆儿最长杆儿既然是AB了，那最短杆儿就变成谁了，就变成这个数里边儿的最短杆儿了，因为AD就变成最短杆儿，对不对？AD就变成最短杆，最短杆加最长杆小于等于另两个杆之和，那么我们就可以求出来，它是大于等于55，小于等于60，

当然了，你这个等号的话呃。取也行，不取不取也可以，不取也可以，就是你有的同学认为啊，它必须得把它大于了。我们才是最长杆儿，那你就不取，有的同学说呃，等于这个极限的话，也算是最长杆儿吧，对吧？那你就写上等号。这个倒无所谓是吧？

好为为什么这边无所谓，因为你人家求的是最大值。他不看这边，他看这边。这个就求出来一个是小于60对吧？小于60。你这个当AB是最长的时候，那小于60那那肯定这个基本上就是60已经定了，对吧？你当AB是最长的时候它它。他都取得60，那你这个当不是最长的时候，不是最长赶上那个讨论的话，那那就肯定比60要小了，对吧？

所以说如果当AB。当AB这里想当AB不是最长杆的时候，也就说BC是最长杆的时候，你看他这个答案和咱们自己想的思路还是有点区别。就答案他写的是这个BC最长杆的时候，其实他说的就是AB不是最长杆了AB不是最长杆了，它是不短不长的时候。AB是不短不长的时候。AB是不短不长的时候。是吧，他跟你讨论说呃，当这个a lab要小于等于55，然后但但是它它要大于50。大于50，然后lab，

其实理论上咱们还要讨论一个lab，最短的时候。lab最短的时候。就这个东西lab最短的是。当然了，这个lab最短的时候，咱们就不再讨论了，因为它那个20已经写出来了嘛，第一问咱们求出来了lab最。最短杆的时候，以最短杆的时候，然后咱们就一个是一个是小于你整个的过程啊，求出来啊，这个lab如果按照正常不过程来来说的话，就是lab为最短杆的时候。

它小于一个20吧，对吧？小于等于20，这是一个范围，然后当不短不长的时候，当AB为不短不长的时候，既不是最短也不是。也不最长那么它大于等于50小于等于55对不对？然后当AB是最长的时候，AB是最长的时候，它大于大于55小于等于60这个等号，你愿加加不愿加拉倒对不对？然后等于60然后哎，这时候这三个三个区间，我们来取60是最大，

对不对？这是咱们。取得这个第二个。那么，接下来看第三问。曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构，首先我们也分两大类。第一种情况。第一种情况就是双曲柄摇杆结构，因为它呃，因为此时的BC肯定不是最短杆满足杆。至于他说这句话的是什么意思？说这一句话的意思就是，若满足杆上条件的话，它一定有周转负，

一定有周转负。它它就不是双摇杆儿机构了。BC不是最短杆，也就是说。也就是说，这个题是这样的。咱们双摇杆机构存在的条件，如果在满足杆上条件下的话，它是什么嘞？最短杆的对边是机架，也就说最短杆的对边是机架AD是机架，那最短杆是BC。那么BC不是最短杆儿BC不是最短杆儿，它肯定比AD要大。所以说你满足杆长条件的时候，

它肯定不是。双摇杆机构。在满足杆长条件的时候，它肯定不是双摇杆机构。是吧，他肯定不是双摇杆机构。这个一定要注意一下，一定一定要注意。听懂了没有？问题不大吧，也就说它在存在BC呃，当这个bck最这个。不是最短杆儿，它就它其实意味着就是说的在满足杆儿上条件的时候，它肯定不是双摇杆儿机构，

这种情况就pass了。对吧，然后只考你，所以不满足赶上条件。有的同学直接写不满足感受条件，外打正着对吧？也对了，但是要扣分儿，就你没有考虑到，没有说这一句话。好吧，在满足在不满足杆长条件的时候。不满足杆长条件的时候123。再不我，我为什么写123啊？

咱讲解一下就不满足杆长条件的时候是不是最短杆加最长杆大于另两个杆之和？现在关键是谁是最短杆。这时候就涉及到AB的取值了。AB当当什么最长的时候？AB是最短的时候？AB既不是最长也不是最短的时候。是不是这两种形式没问题吧？当当它不满足杆长条件的时候，它依然要分三类，就是AB是最长的时候。AB是不短不长的时候。AB是最长最短的时候。对不对？你看我们来做一下就不满足杆上条件，首先不满足杆上条件。

就是l当AB是最长的时候，咱们首先考虑第一点就AB是最长的时候，且不满足杆上条件AB最长。首先lab要大于60。呃不不不，是lab是最最长的话哎lab它要。加上这个lad就是最最长加最最最长加最短嘛，要大于这一个大于等于也好，就等大于等于60吧。大于等于60对吧？你这个等号呃加也行啊，对对，加上吧，加上还还好一点，然后这是第一个，

第二个就是你不能说无限的长啊，你最长。你最长了你你长长起来没完也不行啊，就这个也是一个考研的重点。就是你这个四连杆机构要想形成啊，就是你你这个杆长。你最长不能比这两个比这三个杆加起来都还长，那不行那不行了。那你这比这另三个杆加起来，你可能这杆就到这了，这连不上了，对不对？那就不叫四杆机构了。所以说还要比另三个之和加起来还要短。这是最长杆。

最长杆的时候当然了，你还要加一个最长杆的时候。还要大于等于一个l呃不不能等于了lbc lbc。BC杆的长BC杆是不是最长55？第一个条件也说lab还要大于lbc，对吧？这是第一个条件，第一个条件。然后第二个条件就这个条件不满足杆上条件，第三个条件它不能大起来，无限大就比另三个杆。加起来要小，你最起码得保证四杆儿机构得得能连成画儿，对吧？所以说你就得出来一个这。

当然了，这个等号加上还是合适，我觉得这合适。加上吧，然后接下来就来看这个。第二种情况，若AB是最短杆儿的时候，lab最短杆儿了，最短杆儿它要比lad还要小。对吧，所以说第一步它要小于35最短杆了，最短杆那么谁是最长杆lbc是最长杆，最短杆加最长杆大于零两个杆之和，那么它就大于。大于20，

大于等于20吧，是吧？咱都都来个等号，咱咱就跟那个公式对上。都来个等号，就说20到3520到35。第三种情况，若l若令AB既不是最长也不是最短，那么是不是它就开始小于等这个这两个加起来就小于等于它了？也就说l。这两个要满足一下，对吧？也就说最后诶大于等于它。小于50对吧？大于等于都加上个等号吧，

对吧？大于等于60小于130。你说等于130行不行呢？等于130呃等于130的话，极限的话，咱们认为也行吧？对吧，也行吧，也行，那么就给它来个等号130，就是正好这一个杆儿长的时候。然后这这家伙好家伙。这个也平行了，就咱咱们就认为它这这这三个格之和正好等于这这一格是吧？但是这个这个四杆儿机构，

它动不了这个四杆儿机构不能动。对吧，四杆机构相当于是一个死的，所以说你这个等号，你觉得这个不动的，这个也反正也叫四杆机构。那你觉得如果说这个不动的这个它它它根本就不叫四根筋，你压根就是一个固定的，就跟一个机构一样的，是不是就有的同学？你这不就跟这个机构是一样的了吗？我们就可以把它看作一个构件了，对不对？三角形最稳定，这个也成了这个了，

那我们就不取等号。也可以对吧，看同学们怎么认为？但这边这个等号要加上，但这边这个等号要加上。好吧，这就是这道题。希望同学们好好理解一下。那么咱们再回到上边儿，那个开始讲解的那个地方。就这个再记一下，再记一下好吧，咱们。下午再学这些知识好。接下来咱们来看考点二。

集回与形成速比系数，你说极位夹角，首先上来的是极位夹角，也说集回和形成速比系数说的是什么意思，也就说我们在曲柄摇杆机构啊。这个曲柄，然后这么等速的去转，结果呢？这个摇杆呢？它来回摆动的这个时间不一样，有时候他去的时候呢，和回来的时候呢，它时间是不一样，比如说我们。去的时候工作的时候，

比如为为啥要急回呢？就是一般回来的时候啊，我们都是空行程，比如说像那个爆床。对不对？去的时候是工作，回来的时候呢，是那个空行程，在空行程的时候呢，我们就希望它快点。是吧，你过去工作，工作不能快啊，工作你太快的话，是不是把那个刀具给打了啊？

他工作的时候慢点哎，回来的时候他空行程不做工了，刷就快点回来。这样不就提高了加工效率了吗？那就有了这个集回的这个事儿。这个集回是怎么产生的呢？比如说像这个曲柄摇杆机构，这个曲柄转一圈时间。转一圈的时间，假设它是恒定的。假设这个曲柄啊，这个输入啊。是恒定的。假设它是恒定的。那恒定的之后就会产生一个呃现象。

他走过，比如说从c1到c2的时候，从c1到c2的时候，也就是说从。从咱们现在b1从b一点一直运行到b2。这么一点也就说，从c1到了c2。现在从c2到c1是不是从b1再到b2？这两个点是不是就就完成了这一个周期，就是从c1摆到这儿来，然后再再从c1到c2？就回来了，对吧？那么这个集回它就产生了。你看一下也说，

如果这个转的这个角速度是一定的话，如果转的这个角速度是一定的话，那么。从b1到b2是不是它多走了？它并不是走了派，它并不是走了180度，而是180度。加上了一个c的。180度加上了一个西塔，对吧？它多走了一个西塔。而回来的时候呢，是180度。减去了一个c的，对吧？

从b2到b1也就说你去的时候相当于是多走了一段，回来的时候呢，少走了一段。如果它的转角角速度是恒定的话。角速度是恒定的啊。那你这这是不是就产生了一个去的时候时间长，回来的时时间短，是不是就有了这个集回的现象？机会是怎么产生的？就这么从机构上它就是这么产生的，去的时候他多赚了c，他回来的时候他少赚了。sit那么我们把。把因为它角速度是一样的。角速度是一样的，

那你用的这个时间，那你用的这个时间。是不是就相当于是跟跟路程是一跟路程之比啊，就时间之比的话就是路程之比，因为你速度是是是不是？一样的我我我是针对这个连杆儿来说的，就这廉价杆儿来说的，就这个曲柄来说的，它的速度是不是角速度是一样的？对吧，所以说就等了这个时间之比，也就说你去的时候花的时间长，少的时候花的时间时间短，对不对？小的时候花的时间短，

那么对于这个摆动杆的这个速度来说，那就不一样了，对吧？它等于摆动杆的速度。你看这个v2比上v1是摆动杆的速度，摆动杆的速度。现在极回是怎么产生的？没问题了吧？就这个极位夹角是哪儿？我们就管这个theta角就叫极位夹角。c1到c2，从c2到c1，虽然这两个点重合了，但是曲柄的这两个点。没有，

正好是180度分配。它就产生了一个夹角，这个夹角就叫西塔角，这个西塔角是你可以就是c1和b1。之间的连线c2和b2之间的连线的夹角就叫极位，夹角就叫极位，夹角就这两个线啊。没重合到一块儿，没重合到一起。所以说就有了极为夹角的概念，就有了极为夹角的概念，对吧？因为它是走的是个弧线它。它并不是从c1，然后沿个直线到c2吧，

它因为它是走的弧线，它必然得有这个夹角，对吧？必然得有这个夹角。所以说哎，就有了咱们这一个极位夹角，极位夹角的概念，有的同同学说你看这个，如果它恰好这个弧度是在这呢？是吧，这个这。正好上这来，那就就是重合上了，那就没有机会了，对不对？

那就没有机会了。没有极位夹角了，对吧？你去的时候180度回来的时候还是180度？那么，有了集回运动，集回运动就是刚才我说的。是什么运动？就是首先显然这个阿尔法一也就说这里边的阿尔法一角度，显然它要大于阿尔法二是不是大于它几倍啊？是两倍的西塔大了两倍的西塔一个多走了，西塔一个少走了西塔。它俩之差不就是两c它嘛，对不对？相当于是大了两c它，

那么你的转动的角速度一样，走的距离不一样了，就有了这样的一个区域的。时间和回来的时间，它就不太一样了，那不太一样之后就会产生了一个时间差，有了这个极回的现象，对吧去？回我们虽然有的同学说，哎，那为什么非得叫即回呢？即去不行吗？即去了不行吗？即工作或者是。一般这个是回来一般都是空行程，

回来一般都是空行程。空乘空乘，对吧？空行程。空行者。比如说你拉一个人去a地，对吧？你从你从去那个从b地到a地，你从b地出发，然后到a地是不是要空车回来？当然了，你这实际生活当中，你还可以再从a地拉个人，再回b地。咱们就不那么考虑，

对吧？咱们就只只拉一个人去了，是不是要回来了？对吧？回来一般都是。空形成在咱们机械加工里边儿也是这样。所以说叫机会。形成速比系数和这个集回是什么关系呢？其实它就是一个用来度量这个集回的程度。就是定量的去衡量的。你这个机会到底严不严重啊？机会到底大不大呀？对吧？我们我们虽然这上面都说了啊，有这个机会是个定性的分析，

对不对？你理性上你这个感性上认识了哦，这个确实来回这个速度确实不一样了。那你怎么样？定量的去计算呢，对吧？它这个集回到底回转度是多大呀？集回的程度是什么样的？它它描述的是一个。定量的描述的是一个程度，它大。它大极回就大对不对？极回就大，它小极回就小，然后它和极位夹角的关系也说极位夹角越大。

你这个机构。机位夹角越大，机构的集回就越显著。这一机构的极位夹角大小可以通过作图，还可以解析这两种方法，一个是作图法，我们可以直接测量对不对？还有一个，我们通过数。数学上的几何关系叫几何？数学几何嘛，对吧？几何关系？去求导。去推导，

去求解。可以求出来这两种方法，这两种方法都是考研当中出现过的呃，后者出现的频率也是比较大的。它这两个都是50%的概率，这个呢，也出现的概率比较大，就是通过作图的方法去把它标出来。好吧，这是咱们极回呃极形成速比系数和极位夹角，还有极回之间的关系。是什么关系？也就说极位夹角，极位夹角和集回是有着这个数学等式的关系的，对不对？

可以推导。他们他他们两个可以互相推导，他们这两个数都说明的都说明的是什么呢？都是描述集回的程度。西塔角越大。k越大。k越大集会越明显，然后你也可以说西塔角越大，机会越明显是吧？这是这么一个关系。现在理解了什么是集回什么是呃形成速比系数了吧，形成速比系数是描述集回的一个程度的量。定量去衡量的。这这一段呢，就是咱们说的。

这一段就刚才我说的是这个东西。那么咱们讲完了这个极位夹角，然后集回刚才我说了就是b1就是b1。和c1b2和c2之间的连线，那么这个b1和c1b2和c2之间的连线，它到底说的是什么事事情呢？就这个极位夹角到底怎么确定呢？就是极位夹角，分别是CCD摇杆的两个极限位置，到达的这个极限位置，然后再连接呃。曲柄曲柄的末端对不对？曲柄的末端这联系。曲柄末端的连线，咱们总结一句话，

就是极位夹角是曲柄和连杆共线的位置。求出来的曲柄和就这个曲柄AB这个曲柄。和连杆BC什那什么叫连杆？什么叫连架杆BC叫连杆？BC是连杆儿。然后AB是曲柄，也说曲柄和连杆贡献的位置是不是你转一圈有两个位置贡献啊？一个是。它俩重叠的贡献，另一个呢是它两个你接起来的，是不是接起来的贡献？这两种贡献对吧？转一圈两种贡献。两个共线不在同一个位置就有了极位夹角的概念，好了，

这也是一个考点，这也是一个考题。这个是一个考题啊。就是他问你填空选择呃，比如说这样极位夹角出现在谁与谁共线的时候，这是一个填空题了。是是谁和谁贡献的时候求出来的，你这时候要答是曲柄和连杆贡献的时候，后边还有一个其他的。什么和基价贡献的时候，那是那那那又是怎么回事儿？咱们找后边的那个。再讲好吧，先记住极位夹角是谁和谁的夹角来是谁和谁贡献产生的是连杆和连价格是那个曲柄和连价格。是曲柄和连杆。

我刚才说的是曲柄和链杆，对吧？曲柄和链杆贡献的时候。接下来咱们讲完了极回传呃，这个极位夹角儿还有形成速比系数，其实形成速比系数就是描述的那对吧？描述的什么你要知道，还有接下来就是第三个考点就是传动角和死点，什么叫传动角，什么什么叫压力角，咱们要首先要区分。就压力角这个是在咱们物理上很常见的压力角，对吧？压力角。当物体一个速度。

往这走的时候，受力方向。和你的速度方向成的夹角，请问叫什么角？是不是就压力角也就说你的力受力的方向和你的速度方向成的这个角就叫压力角？那么，什么叫做传动角呢？传动角哎，就是这个它们的余角。他们的语种。就是什么叫余角就是90度嘛，它俩加起来就这个叫压力角，然后你这个90度减这个压力角就是称这个这个叫传动角。传动角越大，传动角越大，

证明传动性能越好是吧？传动角越大，证明这个力和呃速度方向夹角就越小，也就说。力更加朝向了速度方向，对吧？你朝那运动，我直接给它一个力，是不是它就直接作用在这个物体上的作用，在这个物体的速度方向上，比如说你给五牛的力，是不是它就它就有五牛的力？那但是你要是斜向下的五牛的力，那可能你还得要水水平分到这个水平的分力是不是就达不到五牛了？对吧，

所以说就。有了这个，你力和呃速度方向越接近越好，对不对？所以说越接近越好，这个用数学的语言来表达就是什么呢？就是传动角越大越好。是吧，传统叫越大越好，当然了，这是在传动机构里边，你要说故意让他锁死的你，比如说像咱们的飞机起落架，你故意打开之后它就。锁死在上边了，

那你这个就很显然，咱们就传动角越小越好，几乎给它弄到死点上才好呢，对不对？这是咱们。传动角这一个。传动角越大，证明运动性质越好是吧？压力角越大，压力角越大，证明他们的运动性质越不好。就是力和速度方向的之间的这个夹角啊，越来越大，越来越大，就是力和速度方向不在一条直线上，

那你这个就不太。不太方便去。传动对吧？不太方便去传动，什么叫做传动角？什么叫做压力角？明不明白？比如说像咱们这个图里边的这个。当它到达这个位置的时候，当它到达这个位置的时候，AB和机架和这个机架贡献的时候，它是不是到达这个位置？这个点受到了一个沿杆儿，一个方向的往前的这么往往往向上的这么一个推力吧，对不对？

因为它是主动件儿嘛，它是主动件儿，然后给它一个向上的，这么一个推力吧。对吧，向上的这么一个推力。向上这个推力，它速度方向呢？速度方是沿着切向的。那么，这个夹角请问这叫什么角力与速度方向之间的夹角叫压力角？压力角也就说你压力角越大的话力和速度方向越不在一条直线上。它传统性能越不好，当你传统角越来越大，哎，

力和速度方向就越来越在一条直线上，传统性能就好。对吧，这就是压力角和传动角之间的关系。那么，接下来考点来了。既然传统角有了那个最小传统角。最小传统角是我们经常考的考研重点。考研经常让你算呃，一个机构的最小压力角，最小压力角出现在哪哈？然后它是什么什么样的等等的哎，它是这么考的。就说最小传动角出现的位置，一定要把这一句话记住，

这句话也有可能出填空题，对吧？也有可能出填空题。来读一遍啊，最小传动角出现在曲柄摇杆儿与机架共线的位置。刚才那个是和谁贡献？刚才那个是和连杆贡献和连杆贡献的时候，它是极位夹角，求的是极位夹角，对不对和？和基价贡献的时候，咱们求的是什么呀？和基价贡献的时候，基价贡献的时候，求的是最小传动角，

也就说。这个机构什么时候出现最小传动角，就这个角度什么时候最小啊？要么这个b点在这儿时候，要么这个就在这的时候。对吧，要么是这个角最小传动角，这假设这是一个受力，对吧？这是一个速度方向。它们两个之间，这是压力角，然后咱们做一个垂线，做一个垂线，然后这是一个。

这是一个叫传动角，这个传动角要么这个是最最小，要么这个最小。发现这两个位置出现的是最小传动角，这个是专家人们经经过了专家专家们大大批专家去分析的，得出的结论，咱们只需要记住这个结果会考。考试的时候会用就可以了，对不对？不再需要你呃，不再需要你探讨呃，为什么在这一点最小啊？为什么在这一点呃最小啊？对不对？等等，

这一系列的问题了，好吧？没问题吧哎，所以说这就出现了最小传动角的位置就在b1呃b1撇儿b两撇儿对不对？这两个位置一定要记住。是和机架共线的时候，是和机架共线的时候。最小传动角现在就是最小传动角是曲柄。出现在曲柄摇杆与机架共线的位置之一到底是哪一个？到底是这个最小还是这个最小啊？你得去求对不对？怎么求好了来了？数学上。嘿嘿，数学上有了一个余弦的余弦，

余弦角的什么公式吧，对不对？余弦角的公式，比如说你要求b1c1d1的夹角，也也就说b1c1的d1的夹角，比如说就这个角吧，对吧？咱们就随便来一个。求这个夹角的话，它用到的公式是什么呀？用到的公式就是求这个夹角的话，咱们有一个余弦公式就是角。b撇儿撇儿CD有一个有一个公式，就等于一个这两个边这两个边长之和什么b^2+c^2。然后。

b^2+c^2-1个2bc比上一个下边这一个二两倍的。这个两倍的BC对吧？两倍的BC。不是这个，这个是减去一个二倍的，是是是，这个的不是不不不是这个减二倍的是平方。是减去一个对边的平方，对不对？减去一个a的平就减去一个这个边的平方，这个边的平方的话呃，咱们如果是看这一点的话，就是拿d。拿d就是拿AD，拿AD。

减去一个什么呀，减去AB呀，对不对？AD的话，咱们就代号是d对不对？用d-a括起来的平方。也就是说，里余弦定理的话，它的公式就是两个边之和，减去对边的减两个边的平方和减去一个对边的平方对不对？然后再比上一个两倍的两个边相乘。这就得余弦定理是吧？这个是数学的，是高中吧？是是高中数学吧？

高数嘛？不是高数。高数可不是高中数学，是高等数学了是吧？那那那就叫数学吧是吧？那就好家伙。差一点把把高中数学简化成高数，这这就麻烦了是吧？现在咱们才考高数。用两边之和减去一个第三边的平方，对吧？比上这。如果不知道的话，现在知不知道？咱们机械设计的话，

求求这个最小传统角的话呃，余弦定理，还有正弦定理用的是余弦定理和正弦定理用的是最多的。余弦和正弦用的是最多的啊，所以说一定要把这个公式记住，还有一个正弦定理，正弦定理是什么呢？就是比如说这是一个三角形。这是一个三角形，这是a边儿，这是b边儿，这是c边儿，这个角儿，这个角儿，这个角儿呃，

假设咱是角儿大a。是吧，角儿大b角儿大c我就简化了，也就说c音。也就说你用b比上一个s in，就是这个边对应的这个角的正弦值，它们俩是相等的，比出来等于什么呢？等于这个比这。这个边儿。小a比上一个对应的这个角的正弦值sinc。等等。然后这个边儿的呃，这个边儿比上这个角的正弦值。是吧，

这个角的正弦值，这叫正弦定理，余弦定理，刚才我给你讲了。呃求求曲柄摇杆机构如果用解析法求的话，基本上就是这两个公式，一定要把这两个公式记住呃，不难为大家吧，也就说这不算超纲吧，对吧？是应该你高中里边。应该掌握的吧，对吧？有的同学说，哎呀，

忘了这这我我我该怎么怎么办啊？现在不不复习了吗？对吧？谁都有可能忘。没关系，记住就行了，他就考这俩不跟深的就不考了，明不明白没问题吧？好了，那就求出这个角度来，然后另一个角度。另一个角度就是到达这个位，这个位置的时候，那到达这个位置的时候，整个的这个边长是多多长了，

就是用AB+1个BD，有的同学说，哎呀，你这个角度的话。这个角度的话，那不这这不就这么大了吗？这么大那那显然这是最大呀，这个你忘了是什么呀？它要小于90度的，对不对？它要小于90度的。所以说它要求另一个角度就是你对应的这个大角度，它不是它不是它得求另一个角度是吧，所以说它它要小于90度。它要小于90度的，

也说你求出来这个余弦值啊，它它一算出来，比如说100多多度的哎，它其实是小于求的是对的对。对对边的那个角好吧，所以说这两个角明不明白，我们一定要求会求会求。一定要会求。这个就得你就按计算器了啊，按计算器了。有的同学说，哎呀，老师，我那个学校不让带计算器呀，我不能带计算器啊，

不能带计算器的话，他也不会让你求arc tarc s arccos en多少多少，那你就摆在这就行了。如果不让你求公式的话，那你就摆在这就行了。arccos多少多少多少，对吧？不让你带公式的话，不让你带计算器的话，你就把公式写在这，那你说咋比较最小，那你就写呗。求这两个，那你最后就求不出来了，求不出来了，

也没没办法啊，你只能说是哎。也就写一个最小就得了，对不对？就写一个最小就得了，没问题吧？也就说如果当你求出来的这个角度的话，如果是小于90度的话，那没问题，那你直接取这个。这个角就行了，这这两步的含义就是如果你求出来的去取出来的话呃100多度。一百零零八度，那就别取108度，知道吧？

你得用180度减去减去这个角度，就是刚才我说的这个问题，就有的同学一看耶，这不成钝角了吗？那这这这明显不是最小嘛，人家不是的，是不是还要还要180度一减对吧？180度一减。听懂了没有啊？是这个意思。这个角度，然后一减的话减出来，这两个角度你到底是哪个最小啊？我们拿计算器一按啊，你最小，

比如说你小，那你那就取你。这这个的含义不是说取这两个值放在这儿啊，而是取这两个值中的最小的一定要取最小的，它只有一个。最小嘛，只有一个对吧？这俩必须得角逐出一个来，角逐出一个，这个就是范围，就是让你比较他俩谁最小就娶谁。谁最小就娶谁。好吧，接下来。咱们传动角什么讲完了，

对不对？传动角讲完了之后为谁做铺垫呢？为这个死点做铺垫呢？当机构出现传动角为零的时候。传动角为零的时候是什么？是什么现象？这是力f。这个物体。假设这是地面，你这个往往下杵，它对不对？往下摁它垂直，往下摁它这个物体能不能动？不能动了，也就说这个力无论多大。

你无论多大都驱动不了他运动，对不对？也不能驱动他运动。这个不是自锁的条件，就是你你因为它垂直和这个运动方向的话，它是垂直的，对吧？和这个运动方向它它没有受力。数值方案受力不管用。这时候的传动角就为零了，这时候传动角就为零了，因为力和呃运动方向的夹角是不是？为90度了，也就说它的余角就成零了，没问题吧？

七压力角。其压力角等于90度了，对吧？原动件儿。通过连杆的作用，从从动件上的力恰好通过了从动件两个旋转负的中心，就是你再怎么驱动也。也没法，也没法动了，就就是变成了叫死点。变成了死点。注意这个机构。咱们说了这个死点和原动件有关系。在旁边写下来啊，就是。

下边要读的这句话就是死点，一有很多同学有误区，对死点有误区，一个机构有没有死点和原动件？选取有关系，一定要把这句话在讲义里边勾出来，画一个圈，对吧？这个很重要。要画一个圈，就是问你这个机构有没有死点？那你不能贸然的回答有死点和没死点。比如说以曲柄为原动件儿的话，这个机构就没有死点，就没有死点。

因为曲柄的话，它在这个圈上，它怎么都能转？对不对？怎么都能转这个摆动格哎，也都能摆。如果以摆动杆儿，以摆动杆儿为为这个原动件儿的话，或者说为驱动力的话，它就有死点，有死点。他就有四点，哪还在四点呢，就是连杆和连架杆重合的时候，就在这一次的时候。

也就说现在你看是吧？你以你你以这个摇杆为原零件的时候，我往这掰，哎我我很慢嘚儿停。给我停到这对吧？再往回走的时候，你在这个杆往回走的往回推的时候还能不能推动？你就推不动了，为什么这个连杆你看作用在？这个曲柄上的这个力是不是一下就指到这个a点a点上了，也说沿着这个曲柄了诶。这个曲柄它要做怎么运动？它要做圆周运动，它要它要这个切线方上得有分力啊，现在没有分力了。

就沿切线这个方向没有分力了，它的传动角为零了，对不对？也就说你要往这运动，你的受力是不是一垂直于它的了？所以说你的传统角就为零了，它就动不了了。是吧，所以说以有没有有没有死点的话，如果曲柄为从动件的话。它有四点，如果要如果。曲柄为主动件的话，则机构就没有死点。的机构就没有死点，

听懂了没有死点。和原动件儿有关系。和原东件有关系。词典和原动件有关系，有着非常密切而深沉而十分有趣的联系。就是有的机构你你。说他有没有私点，那也不能妄加评论了，对不对？首先就刚才我我一开始在前边那几章讲讲的就是有的一个上来问你有没有机构，你说有私点上去就给他一巴掌，对不对？你说哪个原动件儿了嘛？对不对？没有说哪个原动件儿哪个是从动件儿那你就我就不好说，

谁有没有死点了？对不对？有没有死点？所以说一定要清楚谁是死底，那谁是不是谁是原动件儿，谁是从动件儿才能好判断谁是。那在在哪个位置发生死点，或者是这个东西没有死点？对吧，死点那这个机构都传统不过去了，你比如说像缝纫机的时候。小时候登缝纫机的时候，那那那个有一个踏板，你有的时候站在上边，这个缝纫机都不会转动，

对不对？你你得慢慢的自己在那个转一下，转一下那个大盘子对不对？转一下那个盘子，等它动起来，然后你再踩的时候。说它才能够动起来呀，它才能够动起来才才不错才好。才没问题。到那时候哎OK了，你就转起来了，通过自己的惯性把这个死点传过去。也就是说，现在。这个死点是呃，

当然了，这个死点也不是完全有害的。这不是完，也不是完全有害的你，比如说像咱们这飞机起落架这些，它必须得死点，你就无是无论多大力，它都不能收回来。他都不能收回来，别往下地下一杵功夫，又又给他戳回去了，那就麻烦了，对吧？好了，刚才咱们讲的这个就是像这飞机起落架的这个，

你别一着地儿的时候，这个往回你看这个摆动杆，这这是不是从动杆这是摆动摆动杆对不对？这百度哪儿？这是不是摆动杆儿？比如说你这个一出d的时候，它不能再回去了，也就说这个作用线必须得在一条直线上一条直线上。好吧，这这个，然后第二个就是咱们需要强调的。就是如何？通过死点就是对于咱们传统机构来说，死点是有害的，对不对？

我需要传动力嘛。我需要传送过去，那么咱们现实生活中怎么样去解决这个死点的问题呢？一个第二个。第一个就是利用惯性。就刚才我说的。缝纫机的那个利用惯性。就你踏的时候，它这有个大盘子，对不对？有个大轮盘。这个就相当于你看那个缝纫机下边有一个大轮盘，它一个一个功能是把这个动力传输到传输到咱们上面那个缝纫机上面哒哒哒，它就开始动了，对不对？

第二个功能它它是不是相当于是个大飞轮盘啊？大飞轮盘的话，它的惯量就很大呀，比如说当我停下来的时候。日日日，他还要能转好几圈儿，对不对？他还能转好几圈儿，没问题吧？所以说。这就咱们就可以通过，比如说到死点的时候没有动力输出了，靠这个惯性哎，给他闯过去没问题了，这是第一个，

第二个就是把死点错开。你现在不是一个一个有死点吗？那么我在这边再连连接一个杆，连接到它的位置上，对不对？你这儿有死点了，那我这个没有死点给它错开，对不对？这个当这个机构，一个机构到达死点的时候，另一个机构，他还能够提供动力，又给他戳回戳过去了，对不对？然后这个也度过了这个死点了，

所以说哎，他们。这让让这同一个机构上边同一个机构上两个连接点的话，它的死点错开没问题吧？它的死点错开。错开的话，哎，这时候就哎，来回倒腾起来了，对不对？倒腾起来了，这这这就基本上就运转起来OK了。这就OK啦，对不对？用最简单的方法，

两种方法考点也考啊，就是如何呃如何通过词典嘛，第一呃有两种方法请列举，两种方法，一种方法，两种方法，一个是利用惯性。对不对？加个飞轮盘啊，加个什么利用惯性给他闯过去，第二个就是呃，让这个机构错开。词典错开布置对不对？错开排列或者是错开布置都行啊，对吧？

这是第一个，第二个就是咱们的词典。并不是完全有害的，比如说像飞机的起落架，他就是故意用用这个死点。好了，咱们十点的东西讲完了，然后接下来咱们来看。运动的连续性，运动的连续性，也就是说这个机构曲柄摇杆机构曲柄白杆机构，或者是叫叫叫白杆也行，对吧？这个白杆。所谓的连续运动，

是指这个连杆机构在运动的过程中能否连续的实现位置，比如说它，它这分两分两大类就这这。所有的这后边的这些文字啊，说的就是这两件事儿，这两件事儿第一个。第一个连续啊，就是它区域性的，咱咱从这个大范围开始说吧，就这区域性的，就你这个在这儿运动着运的，你不能跑到这个区域里边儿。就是它连续不上，连续不上，也就说比如说你在这儿c1这个c1，

它经过了c一点，接下来呢，它经过了c2撇点。然后又经过了c1撇点，可不可以呢？不可以错，它不可能经过c一点，又经过了c2撇。c1撇它只能是c1撇c2撇c是吧？只能通过c1 CC 2撇这么去运转对不对？这么去运转？这叫连续性，这叫连续性，这是第一个连续就是区域的连续区域的连续。第二个就是位置的连续，

就是位置的连续。什么叫位置的连续啊，也就说我必须得是c1，然后到c，然后再到c2，就是从c1到c，再到c2，然后从c2。然后到c再到c1，它不能是什么呢？不能先是c1C2C这么去转，那不行，你不能从这啪跳到这来再回来。这不行，它必须得是一个连续的过程。

那么有了这个连续性。刚才我讲了，这两个连续性，那么反过来对面的就有两种，不连续性是吧？就一个是。错位不连续性，一个是错序不连续性。一个是错错位，连不连续性？一个是叫错序，不连续性，就刚才我说的你你这区域这俩区域不能来回跨。对不对？你不能说在在这运行运程啪蹦这里，

那不行，这个这个完完成不了，这是第一个，第二个就是这个位置。c1c1c1C2C2c1c1这么去连续的运动，你不能说c1啪蹦到c2再来c吧，再来到c1c2吧，再再来到c1撇儿嘛，对不对？那不行。那不行，不能说瞎动，也就说曲柄摇杆机构，或者是这个摇曲柄白杆机构，它不并不是说瞎动的。

它有一定的规律，就是你就只能在这个范围之内动。对吧，是这个意思，这个考点的话也其实并不太重要，并不太重要。这就是咱们整个的连杆机构。前边的一个知识点。

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23机械基础32.29第七章平面四连杆机构及其设计（1）

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